Los quanta de Einstein: Luis Navarro Veguillas

Transcripción

1 Los quanta de Einstein: Luis Navarro Veguillas 1

2 RECORDAR DE PLANCK: - Con su modelo de resonadores (la ley de Kirchhoff lo permitía), obtuvo la fórmula: 8πν ρ ν, T = E ν, T 3 c ( ) ( ) - El acto de desesperación : acudir a los métodos estadísticos de Boltzmann para evaluar E. - El cuanto de energía unidad elemental para la emisión y absorción de energía por los osciladores es suficiente. - Su hipótesis formal no parece haberle apartado de la física clásica. LAS MOTIVACIONES DE EINSTEIN: En 190, 1903 y 1904 presentó una formulación de la mecánica estadística (independiente de Gibbs, 190). En 1904 encuentra un sistema adecuado para contrastar algunas expresiones (fluctuaciones): la radiación del cuerpo negro, donde según Einstein las fluctuaciones de energía tienen relación con la ley de Wien. A DESTACAR: son las fluctuaciones de energía, y no el efecto fotoeléctrico, lo que llevó a Einstein hasta el cuerpo negro.

3 G I B B S MECÁNICA CLÁSICA Generalización MECÁNICA ESTADÍSTICA [C.I. = LEY DE DISTRIB.] EXPLICACIÓN DE LA TERMODINÁMICA MARCO 1 APROXIMACIÓN [GRAN N ] RELACIONES TIPO f(a,b,c) = d entre V.M. A CADA IGUALDAD EN EL MARCO => IMAGEN (MEC.) EN EL MARCO MARCO Barrera interdisciplinar TERMODINÁMICA DEL EQUILIBRIO F(A,B,C) = D entre MAGNIT. TERMOD. SE DICE: a, b, c, d... SON LA REPRESENTACIÓN MICROSCÓPICA DE A, B, C, D E I N S T E I N MECÁNICA CLÁSICA APLICACIÓN A SISTEMAS CON GRAN N DEDUCCIÓN DE LA TERMODINÁMICA CON HIPÓTESIS ADICIONALES PLAUSIBLES SISTEMAS MECÁNICOS QUE CUMPLEN LAS LEYES DE LA TERMODINÁMICA MOLÉCULAS, DESCRIPCIÓN PROBABILÍSTICA, EQUILIBRIO, VALORES MEDIOS Y MAGNITUDES TERMODINÁMICAS, ETC. EXPRESIONES MECÁNICAS PARA: - TEMPERATURA - ENTROPÍA - POTENCIALES TERMODINÁMICOS - ETC SE DEMUESTRA EL SEGUNDO PRINCIPIO DE LA TERMODINÁMICA A DESTACAR: - En Gibbs dos marcos; en Einstein uno sólo. - En Gibbs no se requieren hipótesis adicionales; en Einstein sí.

4 PRIMER ARTÍCULO DEL ANNUS MIRABILIS (1905): Sobre un punto de vista heurístico referente a la emisión y transformación de la luz. - Crítica de Planck: Si, como él mismo había manifestado, efectivamente no se hubiera apartado de la física clásica (en concreto sólo parecía haber recurrido al electromagnetismo de Maxwell, a la termodinámica y al principio de Boltzmann), habría obtenido la siguiente expresión: 8πν 8πν (, T ) = E ( ν, T ) = kt ρν c 3 c 3 3 Catástrofe ultravioleta! Pero Einstein ni siguió esa vía, sino otra: - La analogía formal entre gas ideal y radiación térmica en equilibrio. Es la primera vez, pero no la última que Einstein recurrió a esta analogía. Comparando entropías la de la radiación en base a la ley de Wien, no Planck! y con ayuda del principio de Boltzmann, deduce las siguientes expresiones para las respectivas 4

5 probabilidades de que: n moléculas del gas ideal estén en un volumen V del total V 0 la radiación de características v y E esté en un volumen V del total V 0 W = V V 0 n W = V V 0 E h ν Comparando W en ambos casos (notación actual) resulta Conclusión: E = nhν. La radiación monocromática de baja densidad (dentro del rango de validez de la fórmula de Wien para la radiación) se comporta termodinámicamente como si estuviera constituida por quanta de energía, mutuamente independientes, de valor hv. 5

6 APLICACIONES propuestas para contrastar la nueva hipótesis cuántica: La regla de Stokes, de la luminiscencia: la luz emitida en el fenómeno es de menor frecuencia que la incidente. El resultado ahora es obvio: hν inicial ν final La generación de rayos catódicos por iluminación de cuerpos sólidos (efecto fotoeléctrico), requiere el balance energético: h hν = E cin + W En la medida de mis conocimientos nuestra concepción [cuántica] no está en desacuerdo con las [por entonces muy escasas] propiedades del efecto fotoeléctrico observadas por el señor Lenard. La ionización de gases por luz ultravioleta, que requería el cumplimiento de la desigualdad: hν E ionización Las energías de ionización así estimadas destaca Einstein eran acordes con los experimentos (Stark y Lenard). 6

7 ADEMÁS: Sugiere posibles violaciones si los cuantos no actúan individualmente en cada proceso. Podría suceder en casos de gran intensidad de luz. Calcula la energía media de un cuanto, a partir de la ley de Wien: 0 0 αν 3 1 αν hν exp 3 exp βν T βν T dν dν =... = 3 kt Resultado sorprendente: Es el doble que en el caso de una molécula de gas. Einstein no se interesó por este resultado aquí explícitamente. Finalmente una pregunta ingenua: Y si Einstein hubiera empleado en este trabajo la ley de Planck, en lugar de la obsoleta ley de Wien? Solución: no habría llegado al cuanto. La clave: Ehrenfest,

8 POSIBLES RAZONES PARA JUSTIFICAR EL RECHAZO DE LA HIPÓTESIS CUÁNTICA DE EINSTEIN, Y NO LA DE PLANCK Teóricas - E: parecía sugerir la necesidad de una teoría semicorpuscular de la radiación, incompatible con Maxwell. - P: sólo parecía asignar a sus resonadores una extraña propiedad ( suficiente!), sin afectar a la radiación. Experimentales - E: insuficiente justificación experimental de su hipótesis. - P: deducía la ley de radiación para el cuerpo negro. Personales, pero evidentes - E: un outsider, que parecía atentar contra la física clásica, a cambio de casi nada. - P: un famoso científico y renombrado catedrático de Berlín. 8

9 UN GEDANKEN-EXPERIMENT (EINSTEIN, 1909) Reunión de físicos alemanes (Salzburgo 1 de setiembre de 1909). - Memoria de Einstein: Sobre el desarrollo de nuestras concepciones acerca de la naturaleza y constitución de la radiación. - Opinión de Pauli (1970): «...uno de los hitos en el desarrollo de la física teórica». El experimento mental: - Espejo en M.R.U., perpendicular a su plano. - Refleja la radiación en el intervalo (ν,ν+dν) y fuera es transparente. En la cavidad hay moléculas de un gas ideal y radiación térmica; todo el sistema en equilibrio térmico, a una cierta temperaturat. - El análisis parecido al del movimiento browniano en 1905 permite a Einstein deducir la existencia de fluctuaciones en la cantidad de movimiento del espejo (presumiblemente asociadas a fluctuaciones de la radiación) y en la propia energía de la radiación. Un cálculo, no del todo transparente, permite a Einstein obtener las siguientes expresiones: 9

10 τ = c c 3 1 ( hνρ + ρ 8πν ) S dν 3 c ε = ( hνρ + ρ ) V dν 8πν donde es la cantidad de movimiento transferida al espejo, durante el tiempo τ, como resultado de las fluctuaciones de la presión de radiación. Análisis e interpretación de Einstein: - El primer sumando: explicable mediante una imagen semicorpuscular de la radiación. - El segundo: es deducible Einstein lo afirma, aunque no lo muestra a partir de procesos de interferencias basado en la noción ondulatoria de la radiación. - No existía una teoría que reuniera los dos aspectos (corpuscular y ondulatorio) de la radiación electromagnética. - Tampoco sería bienvenida esa posible teoría dual porque ambos aspectos se tenían, en general, por mutuamente excluyentes. Einstein: los cuantos de energía en el campo electromagnético pudieran guardar cierta analogía con el de los electrones en el campo electrostático. 10

11 SOBRE EL RESULTADO DEL EXPERIMENTO MENTAL: Comentario personal: A la vista de las dos expresiones anteriores Qué cerca debió estar Einstein hacia 1909 de introducir la noción corpuscular de fotón! (Atención: no confundirlo con el cuanto). Actitud moderada Falta de convicción? Debilidad de los argumentos? EINSTEIN, 1909: Todo lo que yo quería era señalar brevemente con su ayuda [la del Gedanken-Experiment] que las dos propiedades estructurales (la ondulatoria y la corpuscular) desplegadas simultáneamente por la radiación de acuerdo a la fórmula de Planck no deberían ser consideradas como mutuamente incompatibles Resulta innegable que existe un amplio conjunto de hechos, referentes a la radiación, que muestran que la luz tiene ciertas propiedades fundamentales que pueden ser entendidas mucho más apropiadamente a partir del punto de vista newtoniano de la teoría de la emisión, que desde el punto de vista de la teoría ondulatoria. Es mi opinión, por ello, que la próxima fase del desarrollo de la física teórica nos aportará una teoría de la luz que pueda ser interpretada como una especie de fusión de las teorías ondulatoria y de emisión. 11

12 EN OTRO ORDEN DE COSAS: Según estas opiniones de 1909, si Einstein nunca aceptó la interpretación usual del formalismo de la mecánica cuántica, no parece que pudiera deberse a la dualidad onda-corpúsculo que conlleva... La familia de Einstein en 1914: Eduard, Mileva y Hans. Pocas semanas después la pareja optó por separarse. 1

13 CONTINUIDAD DEL RECHAZO DEL CUANTO DE EINSTEIN: Ante la ausencia de datos experimentales decisivos Millikan los obtuvo en 1916, el propio Einstein parecía alimentar la duda. Un ejemplo: Einstein (Primer Congreso Solvay, 1911): Insisto en el carácter provisional de este concepto [los cuantos] que no parece reconciliable con las consecuencias experimentalmente verificadas de la teoría ondulatoria. Una muestra representativa del sentimiento general: Planck (1913): En suma, puede afirmarse que entre los problemas importantes, tan abundantes en la física moderna, difícilmente exista uno ante el que Einstein no adoptara una posición de forma notable. Que, a veces, errara en sus especulaciones, como por ejemplo en su hipótesis acerca del quantum de luz, no puede esgrimirse realmente demasiado en su contra. Porque sin correr un riesgo de vez en cuando es imposible, incluso en la ciencia natural de mayor exactitud, introducir verdaderas innovaciones. 13

14 Podría pensarse: todo se aclararía, y el cuanto sería ampliamente aceptado, después de que los finos y fiables experimentos de Millikan probaran que las predicciones de Einstein sobre el efecto fotoeléctrico se cumplían a rajatabla. Para convencerse de la ingenuidad, nada mejor que comprobar lo escrito por Millikan al respecto en La ecuación fotoeléctrica de Einstein... parece predecir exactamente en todos los casos los resultados observados... Pero la teoría semicorpuscular mediante la cual Einstein llegó a su ecuación parece hoy completamente insostenible. A pesar del éxito... aparentemente completo, de la ecuación de Einstein [el balance de energía en el efecto fotoeléctrico], la teoría física de la que estaba destinada a ser expresión simbólica se halló tan insostenible, que el mismo Einstein, según creo, ya no la mantiene. 14

15 Pasó el tiempo, pero el rechazo no cesó: En 1916 los cuantos (hipotéticos paquetes de energía) se convirtieron en fotones (auténticas partículas constituyentes de la radiación), sin que ello representara la aceptación del aspecto corpuscular de la radiación. En 193 la explicación del efecto Compton aunando relatividad y estructura discreta de la radiación, no cambió sustancialmente el panorama. En su momento se comentará la propuesta BKS para desterrar al fotón de la física en 194! En resumen: el fotón no fue aceptado hasta después de instalarse la mecánica cuántica ( ). Y tampoco desde el principio, sino que hubo de esperar a que en 197 Dirac desarrollara las bases de la llamada electrodinámica cuántica. 15

16 Finalmente una cuestión marginal : No parece estar en contradicción el predicado rechazo de la hipótesis cuántica de Einstein y que, por el contrario, se le concediera el Premio Nobel de 191 (en 19) precisamente por su explicación cuántica del efecto fotoeléctrico? La mención dice textualmente: Por sus servicios a la física teórica, y especialmente por su descubrimiento de la ley del efecto fotoeléctrico A DESTACAR: - Einstein venía siendo candidato desde No se menciona ni la relatividad ni la teoría cuántica. - Sólo se destaca explícitamente lo indudable: la validez de la ecuación de Einstein para el efecto fotoeléctrico. Sólo una curiosidad? Título de su discurso en Estocolmo: Ideas y problemas fundamentales de la teoría de la relatividad 16

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