Materiales Y Dispositivos Electrónicos

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1 Materiales Y Dispositivos Electrónicos Guía De Estudio Nº 3 MATERIALES SEMICONDUCTORES 1.- REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS Jacob Millman y Christos C. Halkias ELECTRONICA INTEGRADA: Circuitos y Sistemas Analógicos y Digitales McGRAW-HILL Capítulo 1 y Capítulo 2 Es un texto muy popular y que integra los elementos básicos de los dispositivos con los de circuitos. 2.- CARACTERÍSTICAS ELECTROMAGNÉTICAS DE LOS MATERIALES Cómo responden los diferentes materiales ante la incidencia de una onda electromagnética? Cuando se estudia la teoría de las ecuaciones de Maxwell se definen las Características Electromagnéticas de los Materiales, que son la respuesta a esta pregunta. Las grandes categorías de materiales son: Conductores Aisladores Dieléctricos Ferromagnéticos Semiconductores Diamagnéticos Ferrimagnéticos Superconductores Ferrieléctricos Estas características o comportamientos no son otra cosa que las relaciones, para cada material, entre densidad de corriente y campo eléctrico, densidad de flujo magnético y campo magnético, carga eléctrica y campo eléctrico. Estas relaciones macroscópicas están definidas por características que relacionan el comportamiento macroscópico con los fenómenos microscópicos de los materiales. Las fundamentales para nuestra área de interés son las siguientes: conductibilidad eléctrica constante dieléctrica permeabilidad magnética µ Estas características aparecen en la formulación de las Ecuaciones De Maxwell. Todo material tiene definida esta terna de características microscópicas, que definen su comportamiento macroscópico Clasificación Eléctrica de los Materiales En función de la conductibilidad eléctrica clasificamos a los materiales en tres categorías: Conductores con > 1E4 (1/cm) Aisladores con < 1E-6 (1/cm) Entre ambas zonas están los llamados SEMICONDUCTORES, que son Materiales de conductibilidad intermedia. 1

2 Guía Nº - Semiconductores Ejemplos de conductibilidad Material Símbolo Conductibilidad 1/cm Hierro Fe 1,02 E5 Aluminio Al 3,75 E5 Oro Au 4,52 E5 Cobre Cu 5,78 E5 Plata Ag 6,21 E5 Mica Entre 1 E-13 y 1 E-15 Polietileno Entre 1 E-17 y 1 E 19 Vidrio boro silicato Entre 1 E-12 y 1 E 17 Vidrio común 2,3 E-7 Pero los Semiconductores no sólo ofrecen una conductibilidad que no es ni alta ni baja, sino que además la conductibilidad está fuertemente controlada por la CONTAMINACIÓN con IMPUREZAS y la TEMPERATURA de trabajo. Los materiales semiconductores, para ser utilizados en dispositivos, deben procesarse para lograr MONOCRISTALES. Un Monocristal es un material en estado sólido de forma cristalina, que constituye UN SOLO CRISTAL. Toda la estructura cristalina del Monocristal constituye un solo cristal. Los dispositivos semiconductores deben construirse en base a Monocristales procesados adecuadamente y luego fraccionados para separar cada dispositivo. - Qué son los portadores de corriente? Llamamos portadores de corriente, o portadores de carga o simplemente portadores a las partículas cargadas eléctricamente y dotadas de la facultad de moverse bajo la acción de un campo eléctrico o cualquier otro estímulo (gradiente de concentraciones o campo magnético). Es decir, se trata de portadores de carga eléctrica, dotados de la capacidad de moverse. Por ejemplo, un electrón en el vacío (tubo de rayos catódicos), un electrón libre en un conductor, un ion en el electrolito de una batería, responden a nuestro concepto de portadores. En el caso del estado sólido, un átomo de Silicio que forma parte de la estructura cristalina y no puede cambiar de ubicación, aunque se lo ionice (gane o pierda electrones, quedando cargado eléctricamente) no será un portador pues está anclado a la estructura y no se mueve. - Hay dos tipos básicos de semiconductores: PUROS o INTRÍNSECOS y CONTAMINADOS o EXTRÍNSECOS. En todo lo que sigue hablaremos fundamentalmente del SILICIO como semiconductor típico. Mencionaremos al ARSENIURO DE GALIO (As-Ga) por su relevancia como material para alta frecuencia y Optoelectrónica. El GERMANIO (Ge) tiene importancia histórica, fue el primer material semiconductor que se pudo industrializar. En el Silicio intrínseco, material semiconductor de altísima pureza, con ningún tipo de impureza, los portadores de corriente disponibles, se producen por la generación de pares electrón-hueco. A la generación simultánea de un par electrón-hueco la llamamos generación intrínseca. - Equilibrio termodinámico En los distintos casos y ejercicios que realizaremos, nos encontraremos con situaciones donde la muestra de semiconductor está totalmente aislada del medio ambiente, sin intercambiar energía con el medio externo y considerando que la temperatura de la muestra es constante. A esta situación la llamamos equilibrio termodinámico. No hay interacción energética con el exterior. - Semiconductor EXTRÍNSECO: Llamamos semiconductor extrínseco tanto al contaminado con impurezas Dadoras ND (aumentan la cantidad de electrones libres y disminuyen la de huecos) como al 2

3 contaminado con impurezas Aceptoras NA (aumentan la cantidad de huecos a expensas de la concentración de electrones). En nuestro estudio limitaremos el margen de las concentraciones de impurezas entre 1E14 y 1E20. Por debajo del límite inferior, por el momento no encontramos ventajas. No se puede exceder el límite superior, por la limitación de la SOLUBILIDAD SÓLIDA. (Ver Millman Fig. 7-8 donde se ve para B, P y As un límite entre 1E20 y 1E21) Las impurezas útiles REEMPLAZAN los átomos de Silicio. El mecanismo se llama Contaminación por sustitución. La impureza es como si reemplazara un átomo de Silicio, sin alterar la regularidad cristalina. En el caso de la impureza dadora (también llamada donadora), el átomo de impureza tiene cinco electrones de valencia en lugar de los cuatro del Silicio. Ese electrón adicional es de fácil extracción y es liberado del átomo con una mínima energía. Estas impurezas dadoras generan materiales tipo N, ricos en electrones libres. Las impurezas dadoras más usuales son Arsénico (As) y Fósforo (P). Para las impurezas que generan materiales tipo P, llamadas aceptoras, el átomo tiene sólo tres electrones de valencia. Dentro de la estructura mayoritaria del Silicio, con cuatro electrones de valencia, el sistema fuerza al átomo de impureza a recibir por la fuerza un electrón adicional, que resta del flujo del cristal, generando un hueco. La impureza aceptora más usual es el B (boro) tipo P. El fenómeno de GENERACIÓN DE PORTADORES es balanceado por la RECOMBINACIÓN. La concentración de equilibrio se obtiene por la relación p*n =ni 2. Millman ecuación (2-15) 4.- CONDUCTIBILIDAD ELÉCTRICA Indica la mayor o menor facilidad para transportar la Densidad de Corriente J medida en (A/cm^2) bajo la acción de un Campo Eléctrico E medido en (V/cm). La Ley de Ohm microscópica J = * E vale para campos eléctricos E pequeños, pues es esos casos la conductibilidad es constante. CARACTERÍSTICA COBRE ALUMINIO SILICIO Número Atómico Densidad (g/cm 3 ) 8,96 2,7 2,34 Átomos / cm 3 8,49 x ,0 x x Temperatura de fusión C Conductibilidad 1/cm 5,9 x ,96 x ,75 x 10 Intrínseco Conductibilidad Térmica W/m*K a T=0K Capacidad Térmica J/kg*K En esta tabla comparamos algunas características eléctricas y térmicas del Cobre el Aluminio y el Silicio. Tomamos al Cobre y el Aluminio como el CONDUCTORES Típicos y el SILICIO será nuestro SEMICONDUCTOR de batalla. Los conceptos de CONDUCTIBILIDAD TÉRMICA y CAPACIDAD TÉRMICA deberán refrescarse en un texto de Física que trate el tema Calor. EJERCICIO Calcular el Campo Eléctrico E en (V/cm) que hace circular en un conductor de Cobre y en uno de Aluminio una J = 5 A/mm^2. Registrar este valor como referencia. La Conductibilidad está controlada por la estructura cristalina del estado sólido. 3

4 Guía Nº - Semiconductores Los electrones libres dentro del cristal se mueven permanentemente por la acción de la temperatura. En este movimiento sufren choques con los átomos del cristal que los desvían de su trayectoria. El tiempo promedio entre choque y choque lo llamamos TIEMPO MEDIO ENTRE CHOQUES y lo representamos por tc en segundos. El mayor o menor Tiempo Medio Entre Choques tc (s) determina la movilidad µ (cm 2 /Vseg) de los portadores de carga en el material analizado. µ (cm 2 /Vseg) = q tc/m siendo q = 1.602E-19 Cb, carga del electrón. y m = 9.11E-31 kg la masa del electrón. Bajo la acción del Campo Eléctrico E el electrón adquiere una componente de VELOCIDAD DE DERIVA en la dirección del campo v D = µ E. EJERCICIO Calcular la v D (velocidad de Deriva) de los electrones del EJERCICIO Calcular también el tiempo medio entre choque para el cobre y el aluminio, en base a los datos de la tabla anterior. 5.- SEMICONDUCTORES INTRÍNSECOS El silicio absolutamente puro a cero grado Kelvin (0 K) es un AISLADOR ( = 0). A temperatura ambiente (300 K = 27 C) el Silicio muestra una conductibilidad pequeña: (Si intrínseco 300K) = 2.9E-6 1/cm que llamamos Conductibilidad Intrínseca. Algunas ligaduras de valencia se rompen por acción de la energía térmica, generándose igual cantidad de ELECTRONES y HUECOS. Repensar las figuras de Millman : 2-3, 2-4 y 2-5 para Silicio, 2-6 para Si con Arsénico o Fósforo y 2-8 para Si con Boro REPASAMOS: ESTADOS PERMITIDOS EN UN ÁTOMO AISLADO (Guía Nº1 y 2) Los electrones que orbitan alrededor del núcleo en un átomo, por ejemplo el de Hidrógeno, tienen Energías de valores determinados. Para que un electrón de carga eléctrica negativa pueda orbitar alrededor del núcleo (que tiene carga eléctrica positiva), deben equilibrarse dos fuerzas: fuerza de atracción eléctrica entre cargas positivas y negativas, fuerza centrífuga de la rotación. Este balance significa que, para cada distancia electrón-núcleo hay una velocidad de rotación para lograr el equilibrio. A este equilibrio se suma otra limitación a las orbitales posibles: los principios de la Mecánica Cuántica, que gobiernan esta microfísica del átomo, dicen que : de todas las orbitales posibles para lograr el equilibrio sólo están permitidas algunas, expresadas por relaciones que dependen de un número llamado cuántico. Por ejemplo en la figura 1-2 de Millman aparecen las energías de las orbitales permitidas del Hidrógeno. - Qué significa ORBITALES PERMITIDAS? Que los electrones orbitales solo pueden permanecer en ciertas órbitas definidas por los Números Cuánticos. En la figura 1-2 aparecen las Energías Totales (Cinética + Potencial) de las Orbitales Permitidas. A la izquierda figuran las energías y a la derecha los números cuánticos. Se dice que los electrones solo pueden ocupar los estados definidos por los números cuánticos. Las energías de esos estados se las llama ENERGÍAS PERMITIDAS. 4

5 Las energías intermedias son ENERGÍAS PROHIBIDAS. Porque pertenecen a ESTADOS PROHIBIDOS ESTADOS PERMITIDOS EN UN CRISTAL. DIAGRAMA DE BANDAS: Pasemos a la figura 1-3 de Millman. La Figura 1-2 a) muestra las energías de estados permitidos para conjuntos de átomos que forman una estructura cristalina. Cada estructura cristalina posible se la identifica por la separación interatómica d. En el extremo derecho de la parte a) aparecen las energías de los estados permitidos para átomos separados por distancias muy grandes. Casi como si fueran átomos aislados. Qué pasa cuando los átomos de la estructura cristalina están más cerca?. Al disminuir la distancia interatómica, comienza un "acoplamiento" o "interacción" entre los átomos vecinos. Los electrones que ocupan los estados de mayor energía (estados externos por que están más lejos del núcleo) interaccionan entre ellos. Los estados que pueden ocupan están influidos por los otros átomos vecinos. Y las energías de estos estados permitidos cambian o varían con respecto a las energías de esos estados cuando los átomos estaban muy separados. Este cambio o variación aparece como una dispersión del valor de la energía alrededor de la energía que tenía ese estado en el átomo aislado. Decimos que los niveles de energía se "desdoblan" en muchos niveles cercanos. Tantos como átomos están interactuando. Volviendo a la figura 1-3 a) de Millman, al movernos hacia la izquierda vemos que los niveles que originalmente eran una línea (energía única) se desdoblan en muchos niveles, formando una "banda" de niveles. Decimos entonces que hay BANDAS DE ENERGÍAS PERMITIDAS separadas por BANDAS PROHIBIDAS. Las Bandas Prohibidas son las mismas que antes separaban los Estados Permitidos. La novedad es que los Estados Permitidos se desdoblaron en Bandas Permitidas. Cada material en estado cristalino se caracteriza por una Separación Interatómica que define un Diagrama de Bandas Permitidas. Los niveles de los estados más cercanos al núcleo están mas "desacoplados", con menor interacción entre los electrones que los ocupan. Por eso algunos niveles permitidos inferiores nunca llegan a convertirse en bandas. Cuando disminuye la distancia interatómica, las Bandas Permitidas se ensanchan. A menor distancia mayor ensanchamiento. El número de electrones que posee cada átomo (Número Atómico) me indica hasta donde está lleno el Mapa de Estados Permitidos simbolizado por el Diagrama de Bandas. Algunas definiciones útiles: Supongamos tener Silicio a cero grado Kelvin (0 K). Los estados y bandas permitidas están llenos desde la menor energía hacia arriba. La última Banda totalmente llena a 0 K la llamamos BANDA DE VALENCIA (BV). La banda siguiente, la llamamos BANDA DE CONDUCCIÓN (BC). Para 0 K la Banda de Conducción (BC) está vacía en los Semiconductores. La figura 1-4 de Millman muestra los diagramas de bandas para conductores, aisladores y semiconductores. 6.- CONCENTRACIÓN INTRÍNSECA La concentración INTRÍNSECA ni = 1E10 cm -3 es la concentración de electrones y huecos generados por el salto de electrones desde Banda de Valencia a la Banda de Conducción para Silicio a causa de la temperatura. Cuando un electrón abandona la Banda de Valencia (BV) deja un lugar vacío. Este lugar vacío crea una descompensación entre los restantes electrones de la BV. El comportamiento de esos electrones remanentes en la BV lo MODELAMOS CREANDO UNA PARTÍCULA FICTICIA DE CARGA POSITIVA LLAMADA HUECO. Toda vez que un electrón abandona la BV crea un Hueco en BV. El modelo del Hueco se completa removiendo a todos los electrones de BV que se quedaron en ella. Resumiendo el MODELO DEL HUECO: 5

6 Guía Nº - Semiconductores La BV está realmente ocupada por electrones. Si actúa sobre los electrones de la BV la energía suficiente para hacer saltar un electrón a la BC, tendremos un electrón en BC y un lugar vacío de BV. El lugar vacío de BV y al resto de los electrones de BV los reemplazamos, en conjunto por una partícula ficticia de carga eléctrica positiva que llamamos HUECO. La energía que actúa para generar estos pares de portadores electrón-hueco es generalmente de tipo térmica, pero también pueden actuar fotones con la energía adecuada. Este proceso de Generación De Pares Electrón-Hueco (generación intrínseca) está balanceado por la Recombinación De Pares Electrón-Hueco. Las concentraciones de equilibrio resultan del balance entre estos dos fenómenos antagónicos. La Generación absorbe energía. Para lograr que un electrón salte desde el techo de la BV hasta el piso de la BC necesitamos una energía de por lo menos Ec - Ev. Esta separación o brecha Ec - Ev la llamamos Banda Prohibida EG. EG vale del orden de 1,12 ev para Silicio. Ec - Ev = EG EQUILIBRIO ENTRE GENERACIÓN Y RECOMBINACION La variación temporal de la concentración de electrones (dn/dt) depende de las tasas de generación y recombinación. Llamamos TASA a la variación temporal d/dt. La TASA DE GENERACIÓN será una función de la temperatura. Cuando aumenta la temperatura aumenta la cantidad de saltos de electrones de BV a BC. A esta tasa de generación la simbolizamos por la función g(t) que significa generación función de la T. Para modelar la recombinación tomamos en cuenta que para que haya recombinación necesitamos ambos portadores. Un electrón y un hueco. Para que suceda la recombinación necesitamos que el electrón que está en la BC vuelva a la BV ocupando el lugar dejado por otro electrón y haciendo desaparecer un hueco. La tasa de recombinación será una constante por el producto de las concentraciones de electrones y de huecos. R*n*p. Por ser recombinación, esta tasa será negativa: hace disminuir la concentración. Podemos escribir entonces, tanto para electrones como para huecos: dn/dt = g(t) - R*n*p Que significa esto? Que cuando las tasas de generación y de recombinación son iguales, estamos en equilibrio: las concentraciones de electrones y de huecos son constantes en el tiempo. Como estamos en el caso de materiales intrínsecos, con n = p = ni, podemos escribir para el equilibrio: dn/dt = 0, g(t) = R*n*p = R*ni 2 Llamamos concentración intrínseca a ni. La concentración intrínseca ni es una referencia. Cuando el producto n*p es mayor que ni 2 la tasa de recombinación será mayor que la de generación. Aumentará la recombinación con disminución de las concentraciones, hasta que el producto n*p, que controla la tasa de recombinación, logre igualar ambas tasas. Estaremos en una situación de desequilibrio con predominio de la recombinación. 6

7 Por otra parte, si g(t) fuera mayor que la tasa de generación, o si además de la tasa de generación térmica existieses otra fuente de generación de electrones o huecos, que hiciera crecer la tasa de generación neta, deberán aumentar las concentraciones n, ó p, o ambas hasta que la tasa de recombinación iguale a la de generación VARIACIÓN DE ni CON LA TEMPERATURA. Cuando aumenta la Temperatura también aumenta la generación intrínseca o salto de Banda a Banda. Esta generación aumenta las concentraciones de electrones y huecos, que aumenta también la tasa de recombinación de pares electrón-hueco. Al aumentar la temperatura aumenta la generación intrínseca, aumentando las concentraciones de electrones y huecos de equilibrio. Al aumentar el producto p*n aumenta la tasa de Recombinación. Y deberá llegarse a un equilibrio de concentraciones para cada temperatura. A las concentraciones de este equilibrio entre generación de pares y recombinación de pares, lo llamamos concentración intrínseca ni(t), que depende de la temperatura del semiconductor. ni (cm -3 ) = 3,87E16*T(K) 1,5 *exp(-1,21/2*kt) Esta ecuación vale para Silicio, pues 1,21 ev es la Banda Prohibida del Si a 0 K. Esta expresión depende de dos factores que dependen de la temperatura: T(K) 1,5 y exp(-1,21/2*kt) Cuál de los dos factores es más sensible a la variación de temperatura? Ambos aumentan con el incremento de temperatura. Para que la exponencial aumente diez veces, hace falta que el argumento salte en 2,30 en su valor. El cambio de temperatura para lograr este salto no llega a los 40 K. El cambio de T(K) 1,5 cuando la temperatura aumenta 50 K es del orden del 26 % (1,26) Con un cambio de menos de 50 K la exponencial aumenta 10 veces y el término potencial no llega a duplicarse. Es evidente la mayor sensibilidad del factor exponencial a las variaciones de temperatura. Calcule la concentración intrínseca ni, para tres temperaturas, por ejemplo 300 K, 400 K y 500 K. Siguiendo con ésta tónica, calculemos, aprovechando la planilla electrónica, los valores de temperatura necesarios para que ni(tj) 2 cambie en diez veces. Es decir los valores en que ni(tj) aumente en raíz cuadrada de 10.Además de tabular estos valores, calculemos los saltos de temperatura, el valor de UT en mv para cada temperatura y el salto de UT en mv. Otro dato interesante a calcular como referencia es 2,30*UT. Este valor es el salto en tensión o energía necesario para que la exponencial aumente diez veces. Cuando veamos Juntura PN comprenderemos el sentido de éste dato. 7

8 Guía Nº - Semiconductores TABLA DE TEMPERATURAS A LAS CUALES LA DENSIDAD INTRINSECA AL CUADRADO AUMENTA EN SALTOS DE DIEZ VECES Tj Tj ni(tj) ni^2(tj) Tj UT UT 2,30*UT C K cm^-3 cm^-3 C K mv mv mv 27,0 300,0 1,377E+10 1,897E ,9 0 59,57 41,5 314,5 4,349E+10 1,892E+21 14,5 27,1 1,2 62,33 57,4 330,4 1,371E+11 1,881E+22 15,9 28,5 1,4 65,55 75,0 348,0 4,342E+11 1,886E+23 17,6 30,0 1,5 69,0 94,5 367,5 1,375E+12 1,890E+24 19,5 31,7 1,7 72,91 116,2 389,2 4,347E+12 1,890E26 21,7 33,5 1,8 77,05 140,5 413,5 1,374E+13 1,888E+26 24,3 35,6 2, ,9 440,9 4,346E+13 1,889E+27 27,4 38,0 2,4 87,4 199,0 472,0 1,375E+14 1,890E+28 31,1 40,7 2,7 93,61 234,6 507,6 4,352E+14 1,894E+29 35,6 43,8 3,1 100,74 Nota: si bien la concentración ni en Silicio a 300 K es 1,377E+10, para simplificar los cálculos tomaremos ni (300 K) = 1E10 cm^ CONTAMINACIÓN CON IMPUREZAS: Para alterar las concentraciones de portadores, más allá del mecanismo de la Generación Intrínseca, se recurre a contaminar con impurezas. Como estamos tratando con cristales de Silicio, cualquier contaminación que se agregue no debe alterar la regularidad o perfección cristalina del material. Decimos que las contaminaciones que sirven son las contaminaciones por sustitución: se sustituye un átomo de Silicio por un átomo de impureza, manteniendo la regularidad geométrica del cristal. Este fenómeno de contaminación, se puede asimilar a la disolución de la impureza, en estado sólido, en el Silicio. En el caso del estado sólido, sucede lo mismo que cuando disolvemos en estado líquido. Si sobrepasamos un cierto límite de soluto, éste no se disuelve más y precipita. En el caso del estado sólido, la consecuencia de esta precipitación, es la pérdida de la regularidad cristalina, con sus efectos negativos adversos sobre la conductibilidad y demás fenómenos de transporte. La máxima concentración de impurezas Ns(T) que podemos disolver en Silicio sólido a temperatura T se llama Solubilidad Sólida. Un valor típico para Ns para Silicio es 1E20 átomos/cm^3. La Solubilidad Sólida de las impurezas en Silicio nos marca el límite máximo para la contaminación con impurezas, que tomaremos con un valor de 1E20 cm^ SEMICONDUCTORES EXTRÍNSECOS: Son los CONTAMINADOS DELIBERADAMENTE CON IMPUREZAS APROPIADAS. La ionización de estas impurezas APROPIADAS genera UN PORTADOR (carga eléctrica móvil) y una CARGA FIJA (el átomo ionizado, amarrado a la estructura cristalina). En silicio, las concentraciones habituales de impurezas están comprendidas entre 1E14 cm^-3 hasta un máximo entre 1E20 cm^-3 y 1E21 cm^-3 (ver figura 7-8: solubilidad sólida, en Millman) IMPUREZAS CONTAMINADORAS: Para generar solamente electrones utilizamos impurezas que introducen un estado permitido ocupado con un electrón en la Banda Prohibida del Silicio, muy cerca del piso de la Banda de Conducción. Ver la figura 2-7 de Millman. - Impurezas donadoras de electrones o tipo N típicas son: P Fósforo Ed = 45 mev As Arsénico Ed = 54 mev Sb Antimonio Ed = 39 mev 8

9 Ed es la separación entre el Nivel Donador (ubicado en la banda prohibida) y el piso de la BC. Queda claro la energía mucho menor que se necesita para que el electrón que ocupa ED salte a la BC, comparada con la necesaria para atravesar toda la banda prohibida Eg para la generación intrínseca. Para Silicio a 300 K Eg = 1,12 ev, unas 21 veces la energía necesaria para el promedio de los donadores. Con temperaturas del orden de 50 K ya se ioniza el estado donador. El quinto electrón salta a la BC, dejando un ION POSITIVO ligado a la estructura cristalina. La Generación Extrínseca genera un PORTADOR MÓVIL y un ION. El portador es móvil y el ion es fijo. Por eso las impurezas generan portadores de un solo tipo, aunque desde el punto de vista eléctrico no se altera la neutralidad, pues se generan dos cargas opuestas. - Impurezas aceptoras (tipo P), generadoras de huecos y cargas fijas positivas: B Boro Ea = 45 mev Ga Galio Ea = 72 mev In Indio Ea = 160 mev Al Aluminio Ea = 67 mev Nuevamente, cuando hay impurezas tipo P, a partir de los 50 K los electrones de la BV pueden saltar al estado vacío en Ea, generando un hueco en BV e ionizando el estado Ea negativamente CONCENTRACIONES DE PORTADORES EN SILICIO EXTRÍNSECO: Supongamos tener Silicio intrínseco a temperatura ambiente (T = 300 K). Las concentraciones serán: n = 1E10 cm -3 p = 1E10 cm -3 Si ahora contaminamos a ese material con Fósforo (impureza donadora) con una concentración ND = 1E14 cm -3, cada átomo de Fósforo producirá un electrón en BC y un ion fijo en la Banda Prohibida, que no contribuye a la conducción de electricidad. Cuántos portadores electrones y huecos hay ahora en el material? Nueva situación: Electrones huecos n = 1E10 cm -3 p = 1E10 cm -3 Generación intrínseca n = 1E14 cm -3 Generación extrínseca Sumamos las concentraciones: n = 1E10 cm E14 cm -3 p = 1E10 cm^-3 Total inicial de electrones Total inicial de huecos n = E10 cm -3 p = 1E10 cm -3 El producto p*n = E20 cm -6 >> ni 2 = 1E20 cm -6 Como p*n >> ni 2 habrá una fuerte recombinación. Desaparecerán simultáneamente y de a pares los electrones y los huecos, hasta que p*n = 1E20 cm -6 n = ND = 1E14 cm -3 y p = ni 2 / ND = 1E6 cm -3 9

10 Guía Nº - Semiconductores En el material contaminado con IMPUREZAS DONADORAS son mayoría los electrones y minoría los huecos. Establecemos como nomenclatura un subíndice: la primera letra nos dice el tipo de portador (n, p) y la segunda letra (subíndice) el tipo de material (n, p). nn = 1E14 cm -3 y pn = 1E6 cm VALORES LÍMITE DE CONTAMINACIÓN DE IMPUREZAS En el punto 7 CONTAMINACIÓN CON IMPUREZAS dijimos que la típica concentración máxima de impurezas es del orden de 1E20 átomos por cm -3. Es decir que la máxima concentración de mayoritarios será del orden de 1E20 cm -3. En la tabla de valores del Cu y el Si (pág. 4) dijimos que hay 5E22 átomos de Si por cm -3. Es decir que en este caso límite habrá un átomo de impureza cada 500 átomos de silicio. 9.- TRANSPORTE DE PORTADORES POR CAMPO ELÉCTRICO Las MOVILIDADES de electrones y huecos son distintas. Además dependen de la contaminación y la temperatura. La movilidad disminuye con el aumento de contaminación y también cuando aumenta la temperatura. EJERCICIO Ensaye una justificación del hecho que la movilidad disminuye cuando aumentan la concentración de impurezas y la temperatura del semiconductor. CARACTERÍSTICAS del SILICIO en FUNCIÓN de las CONTAMINACIONES, A 300 K NA ND 1E14 1E15 1E16 1E17 3E17 1E18 3E18 1E19 cm -3 Mayorit 1E14 1E15 1E16 1E17 3E17 1E18 3E18 1E19 Minorit 1E6 1E5 1E4 1E µn cm V*seg µp cm V*seg Tau n ,4 µseg Tau p ,16 0,01 µseg Dn cm 2 35,308 34,97 32,448 20,826 13,546 7, ,99 seg Dp cm 2 11,986 11,908 11,362 8,606 6,292 3,848 2,418 1,768 seg Ln cm 0,1329 0,1183 0,0987 0,0645 0,0278 0,0118 0, ,0011 Lp cm 0,0774 0,069 0,0477 0,0207 0,0087 0,0020 0,0006 0,0001 nn 0,0218 0,2155 1, ,832 25,039 43,254 75, ,23 pn 7E-11 7E-12 7E-13 5E-14 1E-14 2E-15 5E-16 1E-16 np 2E-10 2E-11 2E-12 1E-13 3E-14 4E-15 8E-16 2E-16 pp 0,0074 0,0734 0,7001 5, ,631 23,71 44, ,94 N 0,0218 0,2155 1, ,832 25,039 43,254 75, ,23 P 0,0074 0,0734 0,7001 5, ,631 23,71 44, ,94 10

11 En esta tabla mostramos las propiedades de primer orden útiles del silicio en función de la contaminación de impurezas: movilidad, tiempo de vida de los minoritarios. Como magnitudes derivadas tenemos constante de Difusión, Longitud de Difusión y Conductibilidades. Especificamos las conductibilidades debidas a MAYORITARIOS (nn y pp) y las conductibilidades debidas a los minoritarios (pn y np). Los valores totales N y P muestran la influencia despreciable de la conducción óhmica por minoritarios. EJERCICIO Calcular la conductibilidad intrínseca del SILICIO. EJERCICIO Calcule lo que sea necesario para hacer comparaciones entre Cobre y Silicio con todas las contaminaciones de las siguientes características, suponiendo que se hace circular una densidad de corriente de 5ª/mm^2: a) conductibilidades, movilidades y concentraciones de portadores. b) Compare la disipación de calor en W/cm2 y para muestras de 1 cm de largo. EJERCICIO 1.6: Explique la diferencia entre "tiempo medio de vida de los portadores" y "tiempo medio entre choques". Contra qué chocan los portadores? 11