Proyecto Fin de Carrera Ingeniería Industrial (Plan 98)

Transcripción

1 Proyecto Fin de Carrera Ingeniería Industrial (Plan 98) Diseño y elaboración de mapas conceptuales para la Toma de Decisiones Multicriterio Autor: Daniel López López Tutor: Sebastián Lozano Segura Dep. Organización Industrial y Gestión de Empresas I Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla Sevilla, 2014

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3 Proyecto Fin de Carrera Ingeniería Industrial Diseño y elaboración de mapas conceptuales para la Toma de Decisiones Multicriterio Autor: Daniel López López Tutor: Sebastián Lozano Segura Profesor catedrático Dep. Organización Industrial y Gestión de Empresas I Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla Sevilla, 2014

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5 Proyecto Fin de Carrera: Diseño y elaboración de mapas conceptuales para la Toma de Decisiones Multicriterio Autor: Tutor: Daniel López López Sebastián Lozano Segura El tribunal nombrado para juzgar el Proyecto arriba indicado, compuesto por los siguientes miembros: Presidente: Vocales: Secretario: Acuerdan otorgarle la calificación de: Sevilla, 2014 El Secretario del Tribunal

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7 A mi familia A mis profesores

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9 Agradecimientos En este punto, me gustaría dar las gracias a todas las personas que han contribuido directa o indirectamente en este proyecto. En primer lugar, quiero expresar mi gratitud a todo el departamento de Organización Industrial, y en particular al área de Tecnologías de la Información e Ingeniería de Organización, por lo bien que he sido tratado durante todos estos meses de trabajo. De manera especial, me gustaría dar las gracias a Sebastián Lozano por haber estado supervisando todo el proyecto, por atenderme siempre que lo he requerido, incluso cuando he estado en Rusia durante meses con una beca, y por haberme ayudado en todo momento; en definitiva, por el estupendo trato recibido tanto en el ámbito de la universidad como fuera. También, agradecer a todas aquellas personas pasadas que han puesto de su parte para que yo pueda llegar a este punto. Por último quisiera olvidarme de mis compañeros de facultad, familia y amigos, que gracias a ellos todo es siempre mucho más fácil. Gracias a todos. Daniel López López Alumno de la Escuela Técnica Superior de Ingeniería Sevilla, 2014 i

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11 Resumen Un mapa conceptual tiene una gran importancia en el aprendizaje debido a que facilita una rápida visualización de los contenidos, y favorecen el recuerdo y la enseñanza de manera organizada y jerarquizada. Permite también una rápida detección de los conceptos clave de un tema, así como de las relaciones entre los mismos. De tal forma, posibilita que la persona pueda explorar sus conocimientos previos acerca de una nueva materia, así como para la integración de la nueva información que ha adquirido. Por otro lado, una de las funciones principales del proceso de toma de decisiones consiste en establecer múltiples criterios, usualmente en conflicto entre sí, que se utilizarán para evaluar las distintas alternativas de decisión. La extensión del análisis de decisión multicriterio al ámbito de la ingeniería permite así afrontar situaciones que son directamente conflictivas, y que requieren una solución en el más breve plazo posible. Con todo ello, en el presente trabajo se estudia con cierto grado de detalle las distintas técnicas existentes para llevar a cabo la toma de decisiones, como son AHP, TOPSIS y PROMETHEE. Todo esto, elaborado y desarrollado a través de mapas conceptuales mediante la herramienta CMapTools, del que se incluye manual de usuario, que permiten una representación global del conocimiento y una integración de los conceptos de las complejas técnicas de toma de decisiones multicriterio. iii

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13 Abstract On the one hand, concept map learning is a rather useful technique because it provides a quick view of the contents, and promotes organized remembrance and instruction and in a hierarchical manner. It also allows rapid detection of the key concepts of a subject and the relationships between them. So, it allows people to explore their prior knowledge about a new subject effectively integrating the new information to be acquired. On the other hand, one of the main functions of the decision making process used to evaluate different decision alternatives is to establish multiple criteria, criteria that are generally in conflict with each other. Extending multicriteria decision analysis to the field of engineering allows for directly approaching complex situations that require a satisfactory solution in a short time frame. As a result, in the present work, several multicriteria decision making techniques, namely AHP, TOPSIS and PROMETHEE, are presented and examined in detail. All of this prepared and developed through concept maps that have been created making use of the CMapTools free software package. This approach enables the knowledge representation and the integration of the complex technical concepts that arise in multicriteria decision making. v

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15 Índice Agradecimientos Resumen Abstract Índice Índice de Tablas Índice de Figuras Notación 1 Motivación 15 2 Introducción Toma de decisiones Breve reseña histórica Objetivos Del modelo monocriterio al modelo multicriterio Modelo multicriterio Mapas conceptuales Origen y desarrollo de los mapas conceptuales Cómo se construye un mapa conceptual? 24 3 Toma de decisiones multicriterio Proceso de Análisis Jerárquico, AHP Estructura del problema Determinación de prioridades Determinación de la consistencia Ventajas e inconvenientes del Método AHP TOPSIS Introducción. El concepto de alternativa ideal Algoritmo del método TOPSIS Problemas que se plantean en el Método TOPSIS PROMETHEE Introducción al Método PROMETHEE Los Métodos PROMETHEE y la información adicional Los Métodos PROMETHEE I y II 41 4 Mapas conceptuales Introducción a la Herramienta CMapTools Mapa conceptual de empleo de CMapTools 49 5 Mapas conceptuales de MCDM Mapas conceptuales elaborados Toma de Decisiones Multicriterio 54 i iii v vii ix xi xiii vii

16 AHP Proceso AHP Expert-Choice TOPSIS PROMETHEE Visual Promethee Conclusiones 109 Referencias 111 Anexo A. Guía de usuario de CMapTools 113

17 ÍNDICE DE TABLAS Tabla 2 1. Tabla comparativa entre decisiones monocriterio y decisiones multicriterio. 20 Tabla 2 2. Tabla resumen con aspectos importantes sobre mapas conceptuales. 24 Tabla 3 1. Escala fundamental para comparaciones por pares de Saaty. 28 Tabla 3 2. Índice de Consistencia Aleatorio (Saaty). 33 Tabla 3 3. Matriz de decisión Método TOPSIS. 36 Tabla 3 4. Matriz de decisión Método PROMETHEE. 40 ix

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19 ÍNDICE DE FIGURAS Figura 2-1. Proceso de toma de decisiones. 17 Figura 2-2. Estructuración del problema de toma de decisiones. 18 Figura 2-3. Análisis del problema de toma de decisiones. 18 Figura 2-4. Secuencia lógica del proceso de toma de decisiones. 18 Figura 2-5. Características de los mapas conceptuales. 23 Figura 3-1. Fases del proceso Análitico Jerárquico. 26 Figura 3-2. Ejemplo de jerarquía del método AHP. 26 Figura 3-3. Jerarquía del método AHP general. 27 Figura 3-4. Matriz de comparaciones pareadas. 29 Figura 3-5. Matriz recíproca. 29 Figura 3-6. Sumatorio de los elementos de cada una de las columnas. 30 Figura 3-7. Matriz de comparaciones por parejas, normalizada. 30 Figura 3-8. Determinación de las prioridades. 30 Figura 3-9. Obtención de prioridades relativas y generales. 31 Figura Determinación de las prioridades de las alternativas. 31 Figura Prioridad total de las alternativas. 31 Figura Reciprocidad de matriz consistente. 32 Figura Matriz normalizada totalmente consistente. 33 Figura Obteción de lambda máxima. 33 Figura Distancias al ideal y al anti-ideal. 35 Figura Pasos del Método TOPSIS. 36 Figura Algoritmo TOPSIS para el ejemplo a estudio. 38 Figura Algoritmo TOPSIS para el ejemplo a estudio al que se le ha añadido una nueva alternativa. 39 xi

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21 Notación MCDM AHP TOPSIS PROMETHEE Multi Criteria Decision Making (Toma de Decisiones Multicriterio) Proceso de Análisis Jerárquico (Analytic Hierarchy Process) Técnica para Ordenar las Preferencias mediante Similitud con Solución Ideal (Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution) Métodos de Organización para la Clasificación de Preferencias para el Enriquecimiento de Evaluaciones (Preference Ranking Organization Methods for Enrichment Evaluations) xiii

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23 1 MOTIVACIÓN En tiempos de cambio, quiénes estén abiertos al aprendizaje se adueñarán del futuro, mientras que aquellos que creen saberlo todo estarán bien equipados para un mundo que ya no existe. - Eric Hoffer - L os mapas conceptuales han ido adquiriendo popularidad en el ámbito educacional, en especial, porque se consideran como una herramienta que permite asociar, relacionar, describir y ejemplificar los contenidos de un determinado conocimiento mediante el elemento visual, lo que sin duda, constituye una estrategia eficaz para lograr aprendizajes significativos. En un plano más personal, basado en la experiencia de todos los años de facultad en la que la mayoría de los profesores realizan sus explicaciones mediante presentaciones, pasando diapositivas una tras otra, uno se da cuenta de que no es la manera más efectiva de llevar a cabo una enseñanza. El usar lo anterior impide una visión global del tema tratado, y un más que probable olvido de lo visto en diapositivas anteriores. Además, la utilización de diapositivas no proporciona unas interrelaciones claras entre los conceptos de más importancia sobre lo que se estudia. Por todo esto pensé en el empleo de mapas conceptuales como mejor forma de alcanzar un verdadero aprendizaje significativo. Así, una de las herramientas más usadas para modelar el conocimiento a través de mapas conceptuales es CMapTools. Debido a todas sus posibilidades, es el programa que yo he elegido para trabajar con el presente proyecto. A su vez, el ocuparme con esta herramienta, me va a servir para adquirir experiencia y poder aplicarla en otros ámbitos distintos que me puedan servir en el futuro. Con todo ello, he decidido trabajar en la propuesta del tutor, véase en los distintos Métodos para llevar a cabo de manera eficaz la Toma de Decisiones Multicriterio, materia importante estudiada, incluso, en algunas asignaturas pertenecientes a la intensificación que me ocupa, la de Organización Industrial. 15

24 16 Motivación

25 Diseño y elaboración de mapas conceptuales para la Toma de Decisiones Multicriterio 17 2 INTRODUCCIÓN E n primer lugar, dado que el proyecto versa, principalmente, sobre la Toma de Decisiones Multicriterio aplicados en mapas conceptuales, en este punto se intenta poner en situación al lector sobre estos dos conceptos tan amplios y que posteriormente, conforme el desarrollo de este trabajo, se estudiará con más detenimiento Toma de decisiones Las actuaciones de las personas se sustentan según las decisiones que deben tomar frente a las situaciones diarias que se les plantean, en todos los ámbitos de la vida, es decir, tanto en el profesional como en el personal. Este proceso de decisión que busca dar solución a un problema, se basa en la necesidad de escoger una alternativa entre varias posibilidades, en función de unos criterios establecidos. Pero la toma de decisiones abarca todo un proceso que comprende las cinco primeras fases de cualquier proceso de resolución de problemas, compuesto por siete etapas: Figura 2-1. Proceso de toma de decisiones. Además, las cinco etapas que componen el proceso de toma de decisiones anteriormente descrito, a su vez se podrían agrupar en dos subetapas: 17

26 18 Introducción Figura 2-2. Estructuración del problema de toma de decisiones. Es aquí donde se define el problema a tratar, se identifican las posibles alternativas y se determina el criterio o criterios a tener en cuenta, estableciendo entonces si el problema va a ser de criterio único, o de múltiples. Así, ya finalizada esta primera fase estructural, se procede a la de análisis y estudio, fundamental en la toma de decisiones. Aquí se evalúan las alternativas para elegir la mejor opción. Figura 2-3. Análisis del problema de toma de decisiones. Un análisis puede realizarse de forma cualitativa o cuantitativa. Se considera que el análisis es cualitativo cuando éste se basa principalmente en la experiencia y razonamiento de las personas que participan en el proceso de elección, debido a que los datos de los que se dispone son confusos e incompletos. Por el contrario, se realiza un análisis cuantitativo cuando las decisiones se basan en hechos y datos relacionados con el problema, a partir de los cuales se establecen relaciones matemáticas en las que describen los objetivos, restricciones y relaciones existentes en el problema. Una vez realizado el análisis, se procede a la elección de la mejor alternativa de las que se han hallado. Sin embargo, la alternativa escogida no por ser la mejor implica que sea la solución óptima del problema. Ésto dependerá de los datos empleados durante todo el proceso de toma de decisión. Ya pasado este punto, es indispensable no olvidar en qué etapa de la secuencia del proceso de toma de decisiones se encuentra uno; tal y como indica la figura siguiente: Figura 2-4. Secuencia lógica del proceso de toma de decisiones.

27 Diseño y elaboración de mapas conceptuales para la Toma de Decisiones Multicriterio 19 Así con todo, en general, en una decisión se deben valorar todos los factores que pueden influir, para luego establecer comparaciones entre las distintas alternativas que se presentan, para de esta forma tener una previsión de los efectos que la decisión que se va a tomar pudiera ocasionar en un futuro. Una vez considerados todos estos aspectos se optará por la mejor opción dentro de lo posible. Cabe destacar que, a mayor objetividad y precisión en la información a considerar, menor riesgo supondrá la decisión tomada. Por otro lado, reseñar que el presente trabajo se estructura en seis capítulos. Sin considerar las secciones anteriores, el capítulo 3 describe con detalle las herramientas para la toma de decisiones multicriterio, explicando los conceptos fundamentales de cada una y las distintas etapas correspondientes. Se detallarán, por tanto, conceptos importantes como puedan ser los pesos, normalización, consistencia, etcétera. En el siguiente capítulo, el 4, se explica de manera pormenorizada la utilización del programa CMapTools, ya utilizando algunos mapas conceptuales creados para ello. Este software es parte fundamental del proyecto, puesto que con él se ha realizado todo el trabajo. El capítulo 5 consta del objeto del proyecto en sí, la elaboración de los mapas conceptuales aplicados a la Toma de Decisiones Multicriterio, también como ejemplo claro de un aprendizaje significativo. Por último, el capítulo 6 hace referencia a las conclusiones obtenidas tras haber realizado este trabajo. Se añade un pequeño anexo, en el que se detalla una guía de usuario para facilitar la utilziación del software CMapTools Breve reseña histórica La metodología del análisis o toma de decisión multicriterio no es nueva ni ha surgido de un día para otro. Es el resultado de numerosas aportaciones, científicas, que se han dado a lo largo de varios siglos. En 1772 B. Franklin indicó una metodología de resolución de problemas basada en asignar pesos subjetivos a los diferentes criterios que influyen en la decisión. Se caracterizaba por tener en cuenta una pluralidad de puntos de vista. A finales del siglo XIX y principios del siglo XX, se deriva un concepto fundamental en los Análisis de Decisión Multicriterio, el concepto de dominancia, el cual se aplica a los criterios considerados en la toma de la decisión y describe la condición preferente que unos criterios tiene sobre otros. Harold William Kuhn (1925) y Albert William Tucker ( ) abordaron el problema de criterios múltiples en programación lineal. Es la década de los setenta la que se considera como punto oficial de partida del Análisis de Decisión Multicriterio. Se realizan las primeras conferencias sobre Análisis de decisión multicriterio, en las que se presentan los trabajos y las investigaciones realizadas durante los años sesenta, para conocimiento y discusión de las mismas. En 1980 el matemático Thomas L. Saaty desarrolló el Método Analítico Jerárquico AHP (Analytic Hierarchy Process), el cual se trata en profundidad en el siguiente punto. En 1984 Brans formula el Método PROMETHEE (Preference Ranking Organization Method for Enrichment Evaluations). Es uno de los métodos más recientes dentro de la categoría de los métodos de Relaciones de Superación. Este método también se explicará con profundidad más adelante. En la actualidad, la introducción de la informática en el desarrollo de la decisión multicriterio, es el hecho más importante, así como los distintos Métodos de Toma de Decisiones Multicriterio se han extendido a otras disciplinas como pueden ser educación, medioambiente, sanidad, industria, recursos humanos, construcción, transporte, planificación de la producción y programación, entre otros. 19

28 20 Introducción Objetivos De forma lógica, el análisis multicriterio es un método que permite la resolución de problemas de decisión a partir de varios criterios. Su objetivo es alcanzar una solución mediante la simplificación del problema, siguiendo siempre las preferencias del decisor. Las técnicas de toma de decisiones se pueden aplicar cuando hay que establecer prioridades o elegir entre un conjunto de alternativas basándose en diferentes criterios que a menudo están en conflicto. Un aspecto importante a tener en cuenta es que el uso de técnicas de decisión multicriterio no implica que éstas sustituyan al decisor. Como se ha especificado en el anterior punto, la decisión tomada no tiene por qué ser la mejor ni la única posible. No obstante, cada método aporta información útil sobre las preferencias del decisor, pero las conclusiones deben ser analizadas y contrastadas Del modelo monocriterio al modelo multicriterio Los asuntos de toma de decisiones siempre se abordaron desde la perspectiva monocriterio, es decir, un único criterio de decisión, pero este planteamiento poco a poco ha ido perdiendo protagonismo en virtud de la visión multicriterio, en la que se tienen en cuenta diversos criterios, a menudo en conflicto. Este planteamiento se formula mediante una única función, llamada función objetivo y varias restricciones, que representan los recursos que influyen en la decisión. Así, para obtener la solución al problema de decisión planteado, la función objetivo se optimiza mediante técnicas matemáticas, maximizar o minimizar, respetando las limitaciones establecidas por las restricciones y obteniéndose la mejor solución posible, llamada comúnmente solución óptima. Sin embargo, la formulación monocriterio sólo ofrece una visión reducida de la realidad. Lo primero es que el decisor sólo considera un criterio para tomar su decisión, lo que condiciona el resultado, ya que no se valoran otros criterios importantes que pueden entrar en conflicto con el que se ha escogido para tomar la decisión. En la mayoría de problemas, tanto los más sencillos como los complejos, existe más de un criterio. Teniendo en cuenta ésto, es apropiado afirmar que era necesario establecer un método en el cual se tuvieran en cuenta varios criterios para tomar una decisión. Son así los problemas de Toma de Decisiones Multicriterio. Éstos se caracterizan porque tienen en cuenta al menos dos criterios de decisión, a menudo en conflicto, en los que el beneficio de uno supondría el perjuicio del otro, y al menos dos alternativas de decisión. Con todo esto, se puede tener una visión general de las ventajas que este último ha aportado a los problemas de toma de decisión, respecto al planteamiento de criterio único. Tabla 2 1. Tabla comparativa entre decisiones monocriterio y decisiones multicriterio. Aspecto Monocriterio Multicriterio Criterios Único Al menos dos Solución Óptima Compromiso Preferencias del decisor Un criterio Criterios en conflicto Desventaja Menos precisión en los problemas reales de toma de - decisiones Ventaja - Mayor precisión en los problemas reales de toma de decisión.

29 Diseño y elaboración de mapas conceptuales para la Toma de Decisiones Multicriterio Modelo multicriterio Los Métodos de Toma de Decisiones Multicriterio incluyen conceptos tales como: Alternativas: son las posibles soluciones al problema de decisión, entre las cuales el decisor puede elegir. Atributos: son las características que describen cada una de las alternativas. El número de atributos que describe las alternativas es elegido por el decisor. Criterios: son los parámetros que permiten evaluar las alternativas que se presentan. Objetivos: delimitan los deseos que se quieren satisfacer. La alternativa que recogerá los atributos establecidos y pueda satisfacer los criterios. Por otro lado, cuando el número de alternativas de decisión es limitado, se habla de una decisión multicriterio discreta. Los principales Métodos de decisión multicriterio discreto son: Ponderación Lineal (Scoring), Relaciones de Superación y el Proceso de Análisis Jerárquico (AHP). Ponderación Lineal (Scoring): se usa cuando se dispone de poca información. Es un método que se basa en la asignación de pesos a los distintos criterios. Es fácil de emplear y muy utilizado. Ejemplo 2 1. Un licenciado de la Escuela Superior de Ingenieros de la Universidad de Sevilla, con especialización en Organización Industrial, recibe las siguientes ofertas de empleo: (a) analista de equipos en Barcelona, (b) becado en una empresa industrial de red exterior en Valencia, (c) jefe de departamento de logística de sistemas productivos en una fábrica en Madrid. Pasos: Alternativas: analista de equipos en Barcelona, becado en Valencia, jefe en Madrid. Criterios: avance de la carrera, localización, remuneración, prestigio. Asignación de ponderación para cada criterio mediante el empleo de una escala de 5 puntos: 1. Muy poco importante. 2. Poco importante. 3. Importancia media. 4. Algo importante. 5. Muy importante. Criterios Ponderación w i 1 Avance de la carrera 5 2 Localización 3 3 Remuneración 4 4 Prestigio 2 Establecer el ratio de satisfacción para cada alternativa empleando una escala de nueve puntos. 1. Extra bajo. 2. Muy bajo. 3. Bajo. 4. Poco bajo 5. Medio 6. Poco alto 7. Alto 8. Muy alto 9. Extra alto. Criterios Analista Barcelona r i1 Becado Valencia r i2 Jefe Madrid r i3 1 Avance de la carrera Localización Remuneración Prestigio

30 22 Introducción Calcular la ponderación para cada alternativa: Criterios Ponderación w i Analista BCN r i1 Becado VLC r i2 Jefe MAD r i3 1 Avance de la carrera Localización Remuneración Prestigio TOTAL Sj Se deduce entonces que la oferta de Jefe de departamento en Madrid obtiene la ponderaciónmás alta, y por lo tanto representaría la mejor alternativa a recomendar. Relaciones de Superación: se fundamentan en las comparaciones dos a dos de las alternativas. En este grupo destaca el método ELECTRE (aunque no se abordará en el presente trabajo debido a su complejidad y falta de tiempo), y el método PROMETHEE, el cual se estudiará posteriormente en detalle mediante los mapas conceptuales elaborados para el método. Proceso de Análisis Jerárquico (AHP): consiste básicamente en descomponer un problema en una estructura jerárquica, con al menos tres niveles principales, objetivo, criterios y alternativas. Proporciona una visión general del problema y es fácil de entender. El método se tratará posteriormente en profundidad, tanto desde el punto de vista teórico, como reflejado en un mapa conceptual, objeto del proyecto. Generalmente, en los procesos de análisis de decisión multicriterio se pueden diferenciar las siguientes etapas principales: 1. Definición del contexto: se determina el problema de decisión. Para ello, se deben establecer los objetivos relacionados con la decisión a tomar, pensar en las posibles alternativas y en las consecuencias de éstas y expresar los deseos de las personas responsables en la toma de la decisión. 2. Identificación de los criterios: ahora se establecen los criterios que se utilizarán para evaluar las distintas alternativas. 3. Construcción de las escalas de valoración: aquí se determina la forma de medir o evaluar los criterios. Para ello se utilizan, generalmente, indicadores numéricos. 4. Ponderar las escalas de evaluación: se determina la influencia de cada criterio en la toma de la decisión. Esta parte es muy subjetiva. 5. Evaluar las opciones: así, una vez definidos los criterios con sus correspondientes escalas, hay que tomar la decisión, aunque se debe de someter a juicio los resultados obtenidos. Gracias a lo explicado durante todo este punto, ya se tiene una visión general del modelo monocriterio y del multricriterio y de las ventajas que éste ha aportado a los problemas de toma de decisión, respecto el planteamiento de criterio único. Además se ha profundizado con algo más de detalle en este último modelo.

31 Diseño y elaboración de mapas conceptuales para la Toma de Decisiones Multicriterio Mapas conceptuales Origen y desarrollo de los mapas conceptuales Los mapas conceptuales se elaboraron por primera vez en 1972 durante un programa de investigación de Novak en Cornell University, donde un equipo trató de seguir y entender los cambios en el conocimiento de las ciencias que tenían los niños. De la necesidad de hallar una mejor forma de caracterizar la comprensión conceptual de los niños surgió la idea de representar su conocimiento en forma de mapa conceptual. Así, los mapas conceptuales son una representación que muestra relaciones explícitas entre conceptos usando palabras de enlace entre estos y organizando las ideas expresadas en forma jerárquica. Figura 2-5. Características de los mapas conceptuales. El poder de los mapas conceptuales como medio para que un educador evaluara los cambios en el conocimiento de los estudiantes se hizo obvio y la creación de mapas conceptuales despegó en todo el mundo como herramienta de aprendizaje. Así nació una nueva herramienta para usarla no sólo en investigación sino también en muchas otras áreas. A modo de resumen, en la siguiente tabla, se presentan los aspectos más importantes sobre los mapas conceptuales. 23

32 24 Introducción Tabla 2 2. Tabla resumen con aspectos importantes sobre mapas conceptuales. Aspectos Qué es? Características Es una técnica para representar gráficamente el conocimiento mediante conceptos y enlaces que posibilitan formar proposiciones. Origen Elementos básicos que lo constituyen Aplicaciones Apariencia Elaboración Herramientas informáticas para su elaboración Investigaciones realizadas por Joseph Novak sobre psicología del aprendizaje, basadas en las teorías de David Ausubel. Conceptos Frases de enlace Proposiciones Enseñanza y aprendizaje, gestión empresarial, navegación en la Web, diseño de investigaciones, análisis bibliográfico, representación del conocimiento. Conceptos orientados jerárquicamente, principalmente de arriba hacia abajo, necesariamente existe un concepto raíz, posible utilización de imágenes y de enlaces desde los conceptos a recursos externos. Individual o en interacción con otros. Manualmente o mediante aplicaciones informáticas. CMapTools : SmartDraw : VisiMap : OpenOfficeDraw : Cómo se construye un mapa conceptual? Los pasos que se refieren, basados en Novak (1981), son: 1. Identificar los conceptos clave en un texto o similar. 2. Ordenar los conceptos de la lista empezando por el más general (que aparecerá en la parte más alta del mapa) hasta el más específico (situado en la parte más baja). 3. Enlazar los conceptos con líneas. Etiquetar las mismas con palabras de enlace. Estas deberían definir la relación entre los dos conceptos para que se lea como una verdadera frase o proposición. La conexión crea significado. 4. Se pueden colocar etiquetas conceptuales y palabras de enlace y moverlas dentro del mapa como una unidad. De esta manera la frase entera puede moverse, estableciéndose nuevas relaciones proposicionales o modificándose la posición del concepto sobre el mapa. 5. Se pueden añadir ejemplos específicos bajo las etiquetas de los conceptos. 6. Los primeros mapas es probable que tengan una simetría escasa. De cualquier forma, no es importante ya que en definitva la simetría del mapa está condicionada por las características del texto. 7. No existe, como es lógico, una sola forma de mapa conceptual. En la medida en que cambie la comprensión de las relaciones entre los conceptos, lo harán también los mapas. 8. Un aspecto muy importante de la elaboración de los mapas conceptuales lo constituye la determinación de enlaces cruzados o enlaces + que conectan diferentes segmentos de la jerarquía conceptual.

33 Diseño y elaboración de mapas conceptuales para la Toma de Decisiones Multicriterio 25 3 TOMA DE DECISIONES MULTICRITERIO E n este capítulo se van a describir los distintos métodos para la resolución del problema de toma de decisiones de una manera teórica pero exhaustiva. Aspectos fundamentales para entender apropiadamente las diferentes herramientas, las cuales se aplicarán posteriormente en la elaboración de mapas conceptuales referidas a estas técnicas para obtener una visión global y esquematizada de las mismas, objetivo principal de este presente proyecto Proceso de Análisis Jerárquico, AHP Para tratar cuestiones en los que se debe tener en cuenta diversos criterios y un número concreto de alternativas (Problemas Multicriterio), Tomas L. Saaty, en 1980, propuso una metodología, el Proceso Analítico Jerárquico (Analytic Hierarchy Process AHP). Este método de Toma de Decisiones Multicriterio se fundamenta en la descomposición y organización del problema en una estructura jerárquica. En líneas generales el método, a través de comparaciones por pares, determina la importancia e influencia de los elementos que componen el problema, emitiendo juicios de valor que permiten comparar criterios, siempre con la misma escala. Además, permite comprobar la consistencia de las valoraciones, por lo que aporta mayor seguridad en la toma de la decisión. Emplea así escalas numéricas para manifestar las preferencias del decisor, pudiendo ser tangibles o inmateriales. La objetividad de la decisión tomada se ve reforzada debido a que en el Método Analítico Jerárquico se tienen en cuenta las opiniones de todas las personas que intervienen en la decisión, tanto al definir el problema y establecer la jerarquía, como por medio de las valoraciones. Entonces, para resolver un problema de decisión, en el que se debe elegir una de las alternativas que se plantean, mediante el empleo del Proceso Analítico Jerárquico, las fases a seguir pudieran ser las siguientes, mostradas en la siguiente ilustración: 25

34 26 Toma de Decisiones Multicriterio Estructura del problema Figura 3-1. Fases del proceso Análitico Jerárquico. Ya vistas las distintas fases del proceso descrito, es de interés saber que la representación jerárquica, ayuda a ver y entender todo los elementos del problema, agruparlos según su importancia, a distintos niveles, comprender las relaciones que existen entre ellos y cómo cada elemento afecta al problema global. Las jerarquías funcionales lineales son las empleadas en el Proceso de Análisis Jerárquico, en las que se puede descender o ascender de forma lineal de un nivel a otro. Para organizar adecuadamente un problema en una jerarquía, se debe conocer a fondo la cuestión que se está tratando, las posibles opciones que tienen, los elementos que afectan en la decisión y, sobre todo, el fin al que se quiere llegar. Una jerarquía debe presentar al menos tres niveles: el objetivo del problema, los criterios y las alternativas. Figura 3-2. Ejemplo de jerarquía del método AHP.

35 Diseño y elaboración de mapas conceptuales para la Toma de Decisiones Multicriterio 27 De una forma más general, se puede ejemplificar gráficamente la jerarquía como sigue: Definición del Objetivo Figura 3-3. Jerarquía del método AHP general. De manera lógica, el objetivo del problema describe lo que el decisor quiere lograr, al escoger entre una de las alternativas que se plantean. En la clasificación o jerarquía, el objetivo se sitúa en el nivel superior, independiente del resto de niveles y elementos, ya sean criterios, subcriterios y/o alternativas. Determinación de los criterios y subcriterios Así, en el siguiente nivel al del objetivo, y en orden descendente, se sitúan los criterios. Éstos corresponden a aspectos tales como características fundamentales a partir de los cuales el decisor justifica sus preferencias. La selección adecuada de los criterios es una etapa fundamental en cualquier proceso de toma de decisión, ya que un plantemiento inadecuado de los mismos puede llevar a resultados poco satisfactorios. Por eso, se deben definir los criterios que son importantes en el problema. Se pueden insertar tantos niveles como sean necesarios, llamados subriterios, entre las alternativas y la fila superior de criterios. Los criterios o subcriterios se comparan entre sí, mediante comparaciones pareadas (dos a dos), para determinar cómo influyen en el elemento superior, es decir, criterio-objetivo o subcriterio-criterio. Como se acaba de describir, los elementos de un nivel inferior se deben relacionar al menos con un elemento del nivel superior, que sirve para evaluar el impacto de los criterios del nivel inferior sobre el superior y sobre el global del problema. Identificación de las alternativas Como se citó en el capítulo anterior del presente trabajo, las alternativas son las posibles soluciones al problema que se está tratando. Entre éstas, se debe escoger una, que permita cumplir el objetivo. La elección no significa que la alternativa elegida sea la óptima para resolver el problema, pero sí la mejor de entre todas las que se dispone para cumplir el objetivo. Las alternativas se sitúan en el nivel inferior de la jerarquía, bajo los niveles de criterios y subcriterios. 27

36 28 Toma de Decisiones Multicriterio Así, se comparan las alternativas por pares, en función de los criterios y subcriterios considerados en la jerarquía. De este modo, se podrá saber cuál es la alternativa que mejor se adapta al objetivo principal del problema Determinación de prioridades Ya con la jerarquía trazada, ahora se deben determinar las prioridades de los criterios, subcriterios y alternativas. Para ésto, hay que realizar comparaciones por pares de los criterios, subcriterios y alternativas. Las comparaciones reflejan la preferencia que cada elemento tiene sobre otro en relación con el elemento situado en el nivel inmediatamente superior. Después de hallar las preferencias de todos los elementos, se recopilan los resultados y se obtendrá un número que determina las prioridades de cada uno de los elementos (subcriterios, criterios y alternativas). Con estos resultados ya se puede tomar una decisión, y escoger la alternativa que presente la prioridad mayor. Determinación de las preferencias La preferencia de los elementos se obtiene en base a juicios sobre la importancia relativa que tiene un elemento sobre otro, al compararlo con un elemento del nivel superior. Como se ha indicado, para comparar la importancia relativa de un elemento sobre otro, se emiten valoraciones que se expresan de forma numérica. Éstas se determinan mediante la escala fundamental del AHP, propuesta por Saaty. Tabla 3 1. Escala fundamental para comparaciones por pares de Saaty. Escala numérica Escala verbal Explicación 1 Igual importancia. Dos elementos contribuyen por igual. 3 Importancia moderada de un elemento sobre otro. Un poco a favor de un elemento sobre otro. 5 Importancia fuerte de un elemento sobre otro. Un elemento es fuertemente favorecido. 7 Importancia muy fuerte de un elemento sobre otro. Un elemento es muy dominante. 9 Extrema importancia de un elemento sobre otro. Un elemento es favorecido por al menos un orden de magnitud de diferencia. 2,4,6,8 Valores intermedios entre dos juicios adyacentes. Se usan como compromiso entre dos juicios. Incrementos 0,1 Valores intermedios en incrementos. Utilización para graduación más concreta de juicios. Como se puede observar de la tabla anterior, la escala de preferencias está formada por nueve valoraciones, que van de desde el 1 al 9, siendo los números 2, 4, 6, y 8 utilizados para establecer valoraciones intermedias. Con todo esto, la mejor forma de representar las comparaciones es a través de una matriz, que refleja de forma simple cuáles son las preferencias. Esta matriz es llamada matriz de comparaciones pareadas. La matriz A, es un matriz cuadrada n x n, en la que a ij expresa la preferencia en valor numérico, del elemento de la fila i cuando se compara con el elemento de la columna j, para i= 1, 2, 3, n y j= 1, 2, 3,.n. Por lo que cuando i=j el valor de a ij = 1, se está entonces comparando el elemento consigo mismo.

37 Diseño y elaboración de mapas conceptuales para la Toma de Decisiones Multicriterio 29 Figura 3-4. Matriz de comparaciones pareadas. Es importante reseñar que para la elaboración de la matriz, el Proceso Analítico Jerárquico se basa en cuatro axiomas: Axioma 1: Reciprocidad. Debe satisfacer la condición recíproca: Si A es x veces preferido que B, entonces B es 1/x veces preferido que A. a ij = 1/ a ji Figura 3-5. Matriz recíproca. Axioma 2: Homogeneidad. Los elementos que se comparan son del mismo orden, magnitud o nivel jerárquico. Axioma 3: Independencia. Cuando se expresan preferencias, se asume que los criterios son independientes de las propiedades de las alternativas. Axioma 4: Consistencia. Cuando la matriz de comparaciones pareadas es perfectamente consistente se cumple que: a ij = a ik / a jk para i, j y k = 1, 2, 3 n. Para rellenar la matriz, primero se completa la diagonal, toda con números 1, ya que, de manera obvia, se está comparando cada elemento consigo mismo, al ser cuadrada. Posteriormente se rellenarán los huecos que quedan por encima de la diagonal con los valores de la escala de Saaty antes citados. El número de comparaciones a realizar para rellenar estos huecos se obtiene con la siguiente fórmula: (n x n) n 2 n = número de elementos comparados Las casillas que quedan por debajo de la diagonal son los recíprocos de los valores situados por encima de la diagonal. Una vez completada la matriz de comparaciones por parejas, se procede a recopilar los juicios reflejados en ella, para de esa forma obtener un único valor numérico que determine la prioridad de cada elemento comparado. Sintetización de los resultados Para obtener las prioridades a partir de las valoraciones dadas en la matriz de comparaciones m x m, se va a emplear un método de aproximación. Entonces, el primer paso es obtener la matriz normalizada, para ello se sumarán los valores de cada columna y se dividirá cada casilla de la columna por el sumatorio de ésta. (3 1) 29

38 30 Toma de Decisiones Multicriterio Figura 3-6. Sumatorio de los elementos de cada una de las columnas. Figura 3-7. Matriz de comparaciones por parejas, normalizada. Y así, tras obtener la matriz normalizada, se concluye la prioridad relativa de cada uno de los elementos comparados, calculando el promedio de cada una de las filas de la matriz normalizada. Figura 3-8. Determinación de las prioridades. En el caso de jerarquías en las que hay criterios y subcriterios, las prioridades de los criterios se determinan en función del objetivo y tienen valores más grandes. Posteriormente, se realizarán las matrices de comparaciones de los subcriterios que están relacionados con un determinado criterio. Se obtendrán las prioridades relativas de cada subcriterio y para determinar cómo afectan al objetivo se multiplicará la prioridad de cada subcriterio por la prioridad del criterio correspondiente.

39 Diseño y elaboración de mapas conceptuales para la Toma de Decisiones Multicriterio 31 De una manera gráfica, Figura 3-9. Obtención de prioridades relativas y generales. Ahora, para determinar la prioridad de cada una de las alternativas, se deberán hacer tantas matrices de comparación como subcriterios haya además de los criterios. Se obtendrá la prioridad general de cada alternativa respecto al criterio-subcriterio correspondiente, multiplicando la prioridad relativa por la prioridad general del criterio-subcriterio con el que se compara. Figura Determinación de las prioridades de las alternativas. Luego, se lograrán tantos vectores de prioridad de las alternativas respecto de los criterios como criterios existan y con ellos se construye una matriz que se multiplica por el vector de prioridad de los criterios respecto del objetivo general, lo que da por resultado el vector de prioridades de cada alternativa respecto del objetivo principal. Ésto permite determinar qué alternativa es la más conveniente para la solución del problema planteado. Figura Prioridad total de las alternativas. 31

40 32 Toma de Decisiones Multicriterio Determinación de la consistencia Después de haber determinado las prioridades de los elementos, se debe comprobar que los resultados obtenidos son válidos para la toma de decisiones. Estos resultados derivan de las valoraciones dadas en las comparaciones, las cuales pueden ser consistentes o no. Hay que tener en cuenta que la consistencia perfecta es muy difícil de obtener y es de esperar un cierto grado de inconsistencia al establecer las comparaciones. Así, en una matriz que sea totalmente consistente se debe cumplir que a ij = a ik /a jk para i, j y k = 1, 2, 3 m. Esta propiedad requiere que todas las columnas de una matriz sean dependientes. Las columnas en cualquier matriz de comparación 2 x 2 son totalmente dependientes, por lo que siempre son consistentes. Para el resto de matrices m x m es muy probable que haya un cierto grado de inconsistencia. El Proceso Analítico Jerárquico permite medir la inconsistencia de los juicios a través de la proporción o más comúnmente llamada razón de consistencia. Para matrices de 3 x 3, el valor de la proporción de consistencia no debe superar el 5%, aunque no superará el 9% en el caso de matrices de 4 x 4 y para el resto de matrices será del 10% o menor. Cuanto más cerca se esté de los valores anteriores, más consistentes serán los juicios establecidos en las comparaciones pareadas. Si se superan estos valores, significará que los juicios son inconsistentes y aleatorios, por lo que se deben revisar y corregir. El proceso descrito determina la proporción de consistencia o razón de consistencia como el cociente entre el Índice de Consistencia real de la matriz a estudio y el Índice de Consistencia Aleatorio (Random Index). CR = IC IA IC = Índice de Consistencia IA = Índice de Consistencia Aleatorio (3-2) Se analizarán ahora con más profundidad cómo se calculan cada uno de estos índices de consistencia. Índice de consistencia de la matriz, IC Cuando una matriz A es totalmente consistente, el valor de la suma normalizada de cada una de sus filas y el valor de la suma de los elementos de cada una de las columnas, son recíprocos. Al multiplicarlos se obtendrá la unidad. Figura Reciprocidad de matriz consistente.

41 Diseño y elaboración de mapas conceptuales para la Toma de Decisiones Multicriterio 33 Si obtenemos la matriz normalizada de A (matriz N expuesta con anterioridad), siendo A totalmente consistente, se observará que todas las columnas son iguales. Por tanto el valor de cada elemento de la columna es igual a la suma normalizada de su fila correspondiente. Figura Matriz normalizada totalmente consistente. De manera análoga a como ocurría con la matriz antes de ser normalizada, la suma normalizada de cada una de sus filas y la suma de los elementos de cada una de las columnas, son recíprocos. Si se suman entonces los resultados obtenidos al multiplicar el sumatorio de cada columna por su fila normalizada, se obtiene el valor m, igual al orden de la matriz, es decir igual al número de elementos comparados en la matriz. Este valor es conocido como λ max, lambda máxima. Figura Obteción de lambda máxima. Por el contrario, cuando una matriz no es consistente, λ max es mayor a m y cuando más se aleje del valor m, mayor será el valor obtenido en el Índice de Consistencia (IC). Siendo, Y, IC = λ max m m 1 m = total de elementos comparados λ max = λ i n i (3-3) λ i = 1 W i a ij W j j=1 Índice de Consistencia Aleatoria, IA El otro elemento a destacar es el Índice de Consistencia Aleatoria, que no es más que el Índice de Consistencia de una matriz de comparaciones pareadas m x m, en la que se han realizado las comparaciones de forma aleatoria. El valor del índice varía según el número de elementos que se comparan. 33

42 34 Toma de Decisiones Multicriterio Esta medida puede utilizarse para mejorar la consistencia de los juicios si se compara con el número apropiado de la siguiente tabla, que recoge el Índice de Consistencia Aleatorio (IA): Tabla 3 2. Índice de Consistencia Aleatorio (Saaty). Número de elementos comparados Índice Aleatorio de Consistencia No obstante, otra forma posible de determinar el Índice de Consistencia Aleatorio es mediante la siguiente fórmula: (3-4) 1 x (m 2) IA = m = número total de elementos comparados m Determinación de la Razón de Consistencia, RC Una vez hallado el índice de consistencia, IC y el Índice Aleatorio de Consistencia, IA, se puede calcular la Razón de Consistencia en (CR). Los resultados obtenidos al realizar el cociente pueden ser CR 0,10 o CR > 0,10. De esta forma, cuando el resultado es mayor que 0,10 significa que las valoraciones establecidas en la matriz de comparaciones por parejas son inconsistentes, por lo que las prioridades obtenidas no son válidas para tomar una decisión y el decisor debe reconsiderar los juicios establecidos. Para valores de CR iguales o menores a 0,10 se considera que la consistencia de las comparaciones es aceptable, por lo que las prioridades obtenidas son válidas y justificadas, para tomar una decisión. Para matrices de 3x3 la Razón de Consistencia deberá ser 0,05 para obtener una consistencia aceptable. En el caso de matrices de 4x4 la Razón de Consistencia deberá ser 0, Ventajas e inconvenientes del Método AHP En todas las técnicas de decisión multicriterio se pueden encontrar aspectos positivos y negativos, bien desde un punto de vista teórico o bien desde la práctica. Algunas características del método AHP son: Práctica: Es una de las técnicas multicriterio que mejor comportamiento práctico tiene. Unidad: El análisis proporciona un modelo único fácil de comprender. Complejidad: Capacidad para resolver problemas complejos. Estructura jerárquica: El AHP refleja un sistema en diferentes niveles y tiende a agrupar elementos similares en cada nivel. Repetición del proceso: El AHP permite que el decisor mejore su juicio mediante la repetición del proceso. A pesar de sus múltiples ventajas, el Proceso de Análisis Jerárquico también presenta una serie de inconvenientes, citados a continuación: La escala fundamental empleada para expresar los juicios relativos en las comparaciones pareadas. La forma de evaluar la consistencia de los juicios emitidos. La introducción de una nueva alternativa puede hacer variar la estructura de preferencias del decisor o hacer que aparezca alguna inconsistencia.

43 Diseño y elaboración de mapas conceptuales para la Toma de Decisiones Multicriterio TOPSIS Introducción. El concepto de alternativa ideal El autor Zeleny es quien elige el concepto de alternativa ideal como pieza central de su propuesta de solución de compromiso, en el sentido de la alternativa más próxima al ideal. Pero es en el método TOPSIS donde se tienen en cuenta las particularidades que el concepto de ideal tiene y se construye un método para poder operar con él. Así, se parte de tener unas alternativas A i, i = 1, 2,...,m y una matriz de decisión, con x ij = U j ( A i ), j = 1, 2,...,n Donde U es la función utilidad del decisor. Se puede, sin pérdida de generalidad, transformar las utilidades de manera que todos los criterios sean x ij 0. Se denomina punto ideal en (Rn ) al punto A M =(A M 1, A M 2,, A M M n ), donde A i = Max i x ij para el caso de criterios de beneficio y A m i = Min i x ij, para el caso de criterios de coste. La alternativa A M se llama alternativa ideal. Se denomina punto anti-ideal en (Rn ) al punto A m = (A m 1, A m 2,, A m n ), donde A m i = Min i x ij, para el caso de criterios de beneficio y A M i = Max i x ij, para el caso de criterios de coste. La alternativa A m se llama alternativa anti-ideal. El método TOPSIS (Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution), afronta el dilema de trabajar con el ideal, con el anti-ideal o con la mezcla de los dos. Para ver que ésto es realmente un dilema, ya que puede conducir a resultados diferentes, basta observar la siguiente figura, en la que se han representado cinco alternativas (A, B, C, D y E) para un problema de dos criterios. También aparecen en la figura los puntos ideal y anti-ideal. Es inmediato observar que C es la más próxima al ideal mientras que D es la más lejana del anti-ideal. Figura Distancias al ideal y al anti-ideal. TOPSIS resuelve el problema. Para cada alternativa A 1 = (x 11, x 12,, x 1n ), se calculan d p M (A i ) y d p m (A i ), las distancias ponderadas al ideal y al anti-ideal según la métrica p escogida: d M p (A i ) = [ w p j A M j x ij p ] j d m p (A i ) = [ w p j A m j x ij p ] j 1/p 1/p (3-5) 35

44 36 Toma de Decisiones Multicriterio Y a partir de las ecuaciones anteriores, se obtiene el ratio de similaridad al ideal: d m p (A i ) D p (A i ) = d M p (A i ) + d m p (A i ) Que varía desde D p (A m ) = 0 para el anti-ideal, hasta D p (A M ) = 1 para el ideal. Finalmente, D p (a i ) se utiliza para la ordenación final de las alternativas Algoritmo del método TOPSIS (3-6) Paso 1: Establecimiento de la matriz de decisión Figura Pasos del Método TOPSIS. El Método evalúa la siguiente matriz de decisión que se refiere a m alternativas A i, i = 1,, m, las cuales son evaluadas en función de n criterios C j, j = 1,, n; Tabla 3 3. Matriz de decisión Método TOPSIS. w 1 w 2 w j w n C 1 C 2 C j C n A 1 x 11 x 12 x 1j x 1n A 2 x 21 x 22 x 2j x 2n A m x m1 x m2 x mj x mn Donde x ij es la valoración de la i-ésima alternativa en términos del j-ésimo criterio. Y donde W = [w 1, w 2,, w n ] es el vector de pesos asociado con cada criterio C j. Paso 2: Normalización de la matriz de decisión En el método TOPSIS primero se convierte las dimensiones de los distintos criterios en criterios adimensionales. Un elemento n ij de la matriz de decisión normalizada N = [n ij ] mxn se calcula como sigue:

45 Diseño y elaboración de mapas conceptuales para la Toma de Decisiones Multicriterio 37 (3-7) n ij = x ij m j=1(x ij ) = 1 n i = 1 m Paso 3: Construir la matriz de decisión normalizada ponderada El valor normalizado ponderado ij de la matriz de decisión normalizada ponderada V = [ ij] mxn se calcula como: (3-8) ij = w j n ij j = 1,,n ; i = 1,,m Donde, w j tal que 1 є j=1 w j es el peso del j-ésimo atributo o criterio. Se sabe que los pesos de los criterios en un problema de decisión no tienen el mismo significado y no todos tienen la misma importancia. Estos pesos pueden obtenerse de diferentes modos: mediante asignación directa, mediante el método AHP, etc Paso 4: Determinar la solución ideal positiva (PIS) y la solución ideal negativa (NIS) El conjunto de valores ideal positivo y el conjunto de valores ideal negativo se determina como: = { 1 } = {(max i ij )(min i ij )} i = 1 2 m = { 1 } = {(min i ij )(max i ij )} i = 1 2 m Donde J está asociado con los criterios positivos y J ' está asociado con los criterios negativos. (3-9) Paso 5: Cálculo de las medidas de distancia La separación de cada alternativa de la solución ideal positiva 1 está dada como: (3-10) d i = { ( ij j ) } i = 1 m j=1 Y la separación de cada alternativa de la solución ideal negativa es como sigue: 1 (3-11) d i = { ( ij j ) } i = 1 m j=1 Paso 6: Cálculo de la proximidad relativa a la solución ideal La proximidad relativa R i a la solución ideal puede expresarse como sigue: (3-12) d i R i = i = 1 m d i + d i Cuanto más próximo es el valor de R i a 1, implica una mayor prioridad de la alternativa i-ésima. Paso 7: Ordenación de preferencias Se ordenan las mejores alternativas de acuerdo con R i en orden descendente. 37

46 38 Toma de Decisiones Multicriterio Problemas que se plantean en el método TOPSIS Efecto de la normalización Uno de los pasos en TOPSIS para eliminar defectos en las unidades y escalas es el proceso de normalización, de esta manera los criterios son adimensionales. Una vez ubicada toda la información en la matriz de valoración, se dispone de los elementos suficientes para aplicar cualquiera de los métodos existentes que permiten calcular las prioridades totales asociadas a cada alternativa. Pero para ello es necesario primero comprobar que los criterios sean comparables entre sí. La principal cuestión es si la normalización afecta al resultado final. La respuesta debería ser negativa, pero esto no es así tal y como se va a demostrar con un ejemplo a continuación. Ejemplo 3 1. Tres estudiantes de Ingeniería de la Universidad de Sevilla pretenden ocupar un cierto puesto de trabajo de prácticas. Para ello, a cada uno de ellos se le ha pasado dos tests para su evaluación. Cada uno de los tests tiene el mismo peso w(c 1 ) = w(c 2 ) = 0.5. (Tres alternativas y dos criterios). Sean las tres personas A 1, A 2 y A 3 cuyas valoraciones provienen de la escala {1, 2, 3, 4, 5}, estas son: x 1j = (1,5), x 2j = (2,4) y x 3j = (3,3) para j=1,2. Es fácil deducir que las tres alternativas son igualmente satisfactorias para el decisor, porque: x = = = Entonces los tres estudiantes ocuparían la misma posición para el puesto de trabajo. Se estudia ahora qué ocurre aplicando el Método TOPSIS: Figura Algoritmo TOPSIS para el ejemplo a estudio. Resaltar que el tercer estudiante, que tenía la misma valoración para los dos tests (3, 3) al normalizar tiene diferente valoración. Esto es debido al proceso de normalización donde en un caso se ha dividido por 3.74 y en el otro por Seguidamente, se calculan los valores de d y d que se corresponden con las distancias a las tres alternativas. Finalmente se calcula el valor de la proximidad relativa. Y la ordenación final de las alternativas sería A 3 >A 2 >A 1. Como se comprueba con este ejemplo, con TOPSIS se ha podido pasar de una igualdad entre los tres candidatos a obtener una ordenación entre ellos.

47 Diseño y elaboración de mapas conceptuales para la Toma de Decisiones Multicriterio Inversión del orden La inversión de orden, es un fenómeno asociado con los resultados de la ordenación de alternativas al añadir y/o eliminar alternativas en un proceso de toma de decisión. Esta nueva alternativa puede hacer que tenga que volverse a calcular la evaluación de todas las alternativas. Para aclarar este concepto, se continuará con el ejemplo anterior para una mejor visión general del mismo: Ejemplo 3 2. Si se añade ahora una nueva alternativa A 4, y que su valoración es A 4 = (5, 1). El desarrollo del algoritmo TOPSIS para este caso será: Ahora, al introducir la cuarta alternativa los factores de normalización cambian, siendo ahora (6.25, 7.14). 39 Figura Algoritmo TOPSIS para el ejemplo a estudio al que se le ha añadido una nueva alternativa. Se puede entones observar que la tercera alternativa que antes era la mejor, pasa ahora a ser la segunda mejor opción. Con esto, se ve que la introducción de una nueva alternativa cambia completamente el orden PROMETHEE Introducción al Método PROMETHEE Dentro de los Métodos de Relaciones de Superación, destacan los llamados Métodos PROMETHEE (Preference Ranking Organisation Methods for Enrichment Evaluations) para la ayuda a la Toma de Decisión Multicriterio. Estos métodos nacen con el propósito de facilitar al decisor con los problemas de selección o de ordenamiento de alternativas posibles sometidas a una evaluación multicriterio, donde además los criterios se encuentran generalmente en conflicto entre sí. Inicialmente, se ofrecen dos posibilidades para resolver el problema de ordenamiento: obtener un preorden parcial (PROMETHEE I) u obtener un preorden completo (PROMETHEE II). Los Métodos de Relaciones de Superación en general, y los Métodos PROMETHEE en particular, admiten la existencia de alternativas incomparables. Es decir, debido a la naturaleza conflictiva de los criterios, muchas de las alternativas de un problema multicriterio son incomparables entre sí. 39

48 40 Toma de Decisiones Multicriterio La formulación de un problema multicriterio puede expresarse en los siguientes términos: Max {g 1 (a), g 2 (a),, g j (a),, g k (a)/ a A} donde A es un conjunto de alternativas factibles y {g j (.), j 1,...,k} un conjunto de criterios de evaluación. Aunque se expresa como un problema de maximización, lo más normal es que algunos criterios deban maximizarse y otros minimizarse al mismo tiempo. Dentro de un problema multicriterio como el anterior, la relación de dominancia se define de la siguiente manera: { { { j(a) j( ) (a) ( ) a ( a a) j(a) = j (a) a (a ) s (a) ( ) a (a m a ) (a) ( ) Así pues, se pueden identificar a las alternativas como dominadas, indiferentes o incomparables entre sí. Aquellas alternativas que no son dominadas se denominan soluciones o alternativas eficientes. Sin embargo, la identificación de las alternativas eficientes no resuelve el problema al decisor, ya que es imposible concluir sin alguna información acerca de sus preferencias Los Métodos PROMETHEE y la información adicional La ventaja de los Métodos PROMETHEE frente al resto de sus competidores es que requiere información adicional muy clara y precisa por parte del decisor. Los Métodos PROMETHEE fueron diseñados y llevados a la práctica para tratar problemas multicriterio donde el conjunto de alternativas, A, es un conjunto finito de alternativas factibles. En este caso, el decisor se enfrenta con una matriz de decisión, que consiste en una tabla del siguiente tipo: Tabla 3 4. Matriz de decisión Método PROMETHEE. g 1 (.) g 2 (.) g j (.) g k (.) A 1 g 1 (a 1 ) g 2 (a 1 ) g j (a 1 ) g k (a 1 ) A 2 g 1 (a 2 ) g 2 (a 2 ) g j (a 2 ) g k (a 2 ) A j g 1 (a j ) g 2 (a j ) g j (a j ) g k (a j ) A n g 1 (a n ) g 2 (a n ) g j (a n ) g k (a n ) Es importante enfatizar que la matriz debe ser siempre evolutiva, es decir, que podrían considerarse alternativas adicionales a medida que se obtiene mayor cantidad de información durante el proceso de decisión. La información adicional solicitada por los Métodos PROMETHEE consiste en: Información entre los distintos criterios (intercriterios) Información propia de cada criterio (intracriterios)

49 Diseño y elaboración de mapas conceptuales para la Toma de Decisiones Multicriterio 41 La información entre los distintos criterios consiste en establecer pesos que reflejen la importancia relativa de cada uno de ellos. Es decir, un criterio será más importante que otro cuando su peso sea mayor. Los pesos se suponen siempre positivos y se pueden considerar pesos normalizados. Para cada criterio se define una función de preferencia particular P j (.,.) que indica el grado de preferencia asociado a la mejor alternativa en el caso de las comparaciones binarias, de acuerdo con la desviación entre las evaluaciones de las alternativas para ese criterio en particular. Así pues, para pequeñas desviaciones el decisor asignará una reducida preferencia a la mejor alternativa, mientras que para grandes desviaciones la preferencia será mayor. De esta forma, en los Métodos PROMETHEE se sugiere modificar el modelo de las preferencias del decisor, considerando para cada criterio, algunas posibles extensiones, que reciben el nombre de criterios generalizados. Un criterio generalizado se obtiene asociando a cada criterio g j (.) una función de preferencia P j (.,.) que el decisor posee en mente, de forma tal que: P j (a,b) = P j [d j (a,b)] a, b A donde d j (a,b) = g j (a) g j (b) siendo 0 P j (a,b) 1 Entonces, el par {g j (.), P j (.,.)} se denomina criterio generalizado asociado al criterio g j (.). Las funciones de preferencia definidas permiten trasladar las desviaciones observadas en la escala de un criterio específico en grados de preferencia que, son independientes de las escalas. Con el propósito de ayudar al decisor en la selección de tales funciones de preferencia se proponen seis tipos básicos. No obstante, el decisor es quien decide cuál de los diferentes tipos va a usar. También se considera que los seis tipos reconocidos son suficientes para tratar la mayoría de los casos prácticos reales. Una vez formulada la matriz de evaluaciones g j (a i ), y definidos los pesos w j y los criterios generalizados asociados {g j (.), P j (.,.)}, i = 1,2,...,n; j = 1,2,...,k, el proceso de decisión del Método PROMETHEE puede comenzar Los Métodos PROMETHEE I y II Como se ha explicado justo antes, el proceso de decisión del PROMETHEE se fundamenta en comparaciones dos a dos de alternativas y permite la consideración de distintos problemas. Se trata de un problema de ordenamiento si el decisor desea ordenar las alternativas de A desde la mejor hasta la más débil y de un problema de elección si el decisor tiene que seleccionar las mejores alternativas de A. De esta forma se presentan dos técnicas para resolver el problema de ordenamiento, PROMETHEE I y PROMETHEE II, teniendo en cuenta que un conjunto de soluciones de compromiso puede obtenerse a partir del ordenamiento para resolver el problema de elección. Una vez asociadas las funciones de preferencia a cada criterio, deben definirse los índices de preferencia agregada (o índices de preferencia multicriterio) y los flujos de superación. 41

50 42 Toma de Decisiones Multicriterio a) Índices de preferencia agregados o índices de preferencia multicriterio Un índice de preferencia multicriterio se obtiene de la siguiente forma: (3-13) (a ) = j (a )w j j=1, donde w j es el peso que indica la importancia relativa del criterio g j (.). Para cada par de alternativas a y b, π(a,b) expresa el grado de preferencia total de a sobre b, es decir, expresa cómo y con qué intensidad la alternativa a es preferida a la b para todos los criterios, mientras que π(b,a) indica la preferencia de b sobre a. Estos números son normalmente positivos y determinan una Relación de Superación Valorada sobre el conjunto A. Un índice de preferencia multicriterio posee las siguientes propiedades: b) Flujos de superación (a a) = (a ) 1 a A (a ) implica na pre erencia lo al d il de a so re (a ) 1 indica na pre erencia lo al erte de a so re Para cada nodo a, en el grafo de superación valorado, se define el flujo positivo o de salida: φ (a) = 1 n 1 (a ) b A Mide con qué intensidad la alternativa a es preferida a las (n-1) restantes, es decir, que ofrece una medida del carácter de superación, la fuerza de a. De manera análoga, se define el flujo negativo o de entrada: φ (a) = 1 n 1 ( a) b A Mide con qué intensidad otras alternativas son preferidas a la alternativa a, es decir que ofrece una medida del carácter de la debilidad de a. Así pues, una alternativa será mejor que otra, cuanto mayor sea su flujo positivo y menor sea su flujo negativo, siendo ésta la base para el ordenamiento parcial del PROMETHEE I. c) El ordenamiento parcial: PROMETHEE I A partir de los flujos de superación positivos y negativos se deducen dos preordenes de las alternativas, que usualmente no son iguales. La intersección de dichos ordenamientos da origen al ordenamiento parcial del PROMETHEE I.

51 Diseño y elaboración de mapas conceptuales para la Toma de Decisiones Multicriterio De este modo: { φ (a) φ ( ) φ (a) φ ( ) a { φ (a) = φ ( ) φ (a) φ ( ) φ (a) φ ( ) φ (a) = φ ( ) ai φ (a) = φ ( ) φ (a) = φ ( ) ar en c al ier otro caso donde P I, I I y R I indican preferencia, indiferencia e incomparabilidad de acuerdo con la relación de preferencia del PROMETHEE I. Es importante señalar que usando el Método del PROMETHEE I, algunas alternativas permanecen incomparables. Normalmente, dos alternativas a y b son incomparables cuando a es buena bajo un conjunto de criterios para los cuales b es débil e inversamente, b es buena bajo otro conjunto de criterios para los cuales a es débil. El método no debería decidir cual es la mejor alternativa, corresponde al decisor esa tarea. d) El ordenamiento total: PROMETHEE II Es muy frecuente que el decisor desee obtener un ordenamiento completo de las alternativas, sin incomparabilidades. En tal caso un preorden completo es lo más apropiado para alcanzar una decisión, y se basa en el flujo de superación neto de cada alternativa: φ(a) = φ (a) φ (a) Cada flujo de superación neto surge del balance entre los flujos de superación positivos y negativos; cuánto mayor sea el flujo neto mejor será la alternativa en cuestión. De esta forma se define el ordenamiento completo del PROMETHEE II: a φ(a) φ( ) { ai φ(a) = φ( ) Todas las alternativas son comparables ya que el conjunto A ha sido completamente ordenado, pero la información resultante es más discutible debido a que una parte considerable de esta información se pierde al efectuar el balance entre los flujos de entrada y de salida. Tanto el PROMETHEE I como el II ayudan al decisor a finalizar el proceso de decisión con la selección de una mejor solución de compromiso

52 44 Toma de Decisiones Multicriterio

53 Diseño y elaboración de mapas conceptuales para la Toma de Decisiones Multicriterio 45 4 MAPAS CONCEPTUALES S e entienden los mapas conceptuales como una red de conceptos. En dicha red, los nodos representan conceptos, y los enlaces muestran las relaciones entre estos conceptos. Dichos conceptos y nexos relacionados, forman proposiciones. En este capítulo, se muestra una pequeña guía de usuario para facilitar el manejo de la herramienta que se ha empleado para la realización de los mapas conceptuales del proyecto, el programa CMapTools. De manera aclaratoria, todos los mapas conceptuales que aparecen de aquí en adelante son el objeto del trabajo, por lo que han sido realizados por uno mismo. Para explicar detalladamente cada mapa conceptual, se ha escogido desarrollarlos trozo a trozo, sabiendo que aunque quizás no otorgue una visión perfecta, sí es la mejor opción para comentarlos Introducción a la Herramienta CMapTools CMapTools es un programa de distribución libre, creado y desarrollado por el IHMC (Institute for Human and Machine Cognition) de Florida. Es un software para crear mapas conceptuales de manera muy sencilla e intuitiva, estableciendo relaciones entre toda clase de objetos, por medio de aplicaciones escritas en Java. Tiene la ventaja de que es multiplataforma, pudiendo utilizarse tanto en ordenadores con sistema operativo Windows, como con sistemas Mac OX, Linux, Con este software se puede elaborar la información a partir de conceptos y relaciones. Al manejarlo, se pueden enlazar a cada uno de los conceptos del mapa prácticamente todo tipo de archivos: imágenes, video texto, sonido, otras páginas web, presentaciones, animaciones flash, etc... Los mapas se pueden exportar a diferentes formatos, bien como archivo de imagen, PDF o incluso página web. 45

54 46 Mapas Conceptuales Otra ventaja a destacar es que ofrece la posibilidad de trabajar tanto de manera local individual, como en red, ya sea local, o en Internet. Así, dispone de alojamiento web gratuito para la publicación de los mapas en Internet, utilizando los servidores públicos de IHCM y alojando el mapa en ella. Permite entonces la consulta de distintos mapas elaborados por ditintos autores a través de sus servidores. Con todo esto, como primer mapa conceptual, y a modo de ejemplo de lo que puede aportar la elaboración de mapas conceptuales, se ha querido resumir todo lo explicado anteriormente. Es decir, lo que proporciona la utilización del programa citado, con sus distintas utilidades, ventajas y características principales.

55 Diseño y elaboración de mapas conceptuales para la Toma de Decisiones Multicriterio 47 47

56 48 Mapas Conceptuales Ya explicado con todo detalle el mapa, sólo queda puntualizar dos aspectos del mismo. Gracias a las posibilidades del software a la hora de incluir recursos multimedia, junto al logo del programa se han añadido dos enlaces, como se puede apreciar en las siguientes imágenes. Así, el primer enlace lleva directamente a poder descargar el software, y el segundo dirige hacia el siguiente mapa conceptual elaborado: la breve guía de usuario para el correcto manejo del programa. Además, como ocurrirá en los restantes mapas conceptuales creados, algunos conceptos poseen también enlaces a otros mapas conceptuales elaborados, por lo que todos están relacionados entre sí. De manera más gráfica, en este mapa, el concepto que se muestra a continuación posee un enlace en el que al pulsar sobre él, lleva al mapa conceptual sobre la guía de usuario del software.

57 Diseño y elaboración de mapas conceptuales para la Toma de Decisiones Multicriterio Mapa conceptual de empleo de CMapTools 49

58 50 Mapas Conceptuales Aquí se ha querido realizar un mapa conceptual que aborde una guía general de utilización para ayudar al usuario a manejar eficientemente el programa. En primer lugar, se proporcionan enlaces para descargar el software y otro que dirige al primer mapa conceptual de CMapTools, en el que se explican las características principales del mismo. Como ya es sabido, el software CMapTools se utiliza para elaborar mapas conceptuales. En concreto, el proyecto versa sobre la creación de dichos mapas aplicados a la Toma de Decisiones Multicriterio. Este concepto plasmado en el mapa, posee un enlace que lleva a otro mapa conceptual acerca de MCDM, el cual se explicará un poco más adelante. Además, como aspecto más importante, se puede observar que todos los conceptos del mapa poseen enlaces que direccionan a la explicación detallada de cómo ejecutar en el programa lo que se nombra en el concepto. Por ejemplo, al hacer clic sobre el concepto enlaces, se abrirá una pestaña que dirige hacia la explicación de cómo modificar las líneas de enlace. Puesto que el objetivo era crear un breve manual de usuario del programa, cada concepto del mapa redirecciona a la explicación detallada sobre el contenido del concepto. Entonces, partiendo de los elementos principales de un mapa conceptual, como son los conceptos, proposiciones y enlaces o nexos, CMapTools permite personalizarlos de manera que se pueden modificar en todo momento los estilos, colores, fuentes, tamaño, fondos, etc de los mismos.

59 Diseño y elaboración de mapas conceptuales para la Toma de Decisiones Multicriterio 51 Destacando algunas características de este manual, tal y como se aprecia en la siguiente imagen, se pueden emplear multitud de recursos multimedia, como anotaciones, imágenes y vídeos, o enlaces a otros mapas conceptuales o incuso páginas webs. Por último, el software incluye los clásicos menús de Archivo, Editar o Herramientas. El primero permite guardar tanto en archivo como enviar por , exportar o incluso imprimir el mapa conceptual creado. 51

60 52 Mapas Conceptuales Un ejemplo de lo citado anteriormente es que gracias a la posibilidad de añadir recursos multimedia, al pulsar sobre el concepto de Menú de Archivo, aparece una imagen del aspecto de dicho menú. Lo mismo sucede con el Menú de Editar y el Menú de Herramientas. En el menú de Editar, una característica útil es que se pueden guardar o exportar los mapas como páginas web. Esto permite que se puedan mostrar los mapas, como si fueran páginas web, a pesar de que el ordenador que se emplee para ello no tenga instalado el software CMapTools.

61 Diseño y elaboración de mapas conceptuales para la Toma de Decisiones Multicriterio 53 5 MAPAS CONCEPTUALES DE MCDM E l capítulo quinto muestra la verdadera esencia del proyecto realizado. Así, se irán explicando parte por parte cada mapa conceptual creado sobre la materia de la cual consta, la toma de decisiones multicriterio. Destacar que esto no ha sido un proceso para nada fácil, y que los mapas conceptuales han ido llevando un progreso paulatino de elaboración, corrección y modificación hasta llegar a los mapas que se enseñan como finales. Tal y como se especificó antes de manera aclaratoria, absolutamente todos los mapas conceptuales detallados tanto en el capítulo anterior como en el que sigue, han sido elaborados por uno mismo como misión del presente proyecto. Para explicar detalladamente cada mapa conceptual elaborado, se ha escogido desarrollarlos trozo a trozo, sabiendo que aunque quizás no otorgue una visión perfecta, sí es la mejor opción para comentarlos Mapas conceptuales elaborados 53

62 54 Mapas Conceptuales de MCDM Toma de Decisiones Multcriterio

63 Diseño y elaboración de mapas conceptuales para la Toma de Decisiones Multicriterio 55 Este mapa conceptual sobre la Toma de Decisiones Multicriterio, se podría catalogar como el eje principal sobre el que gira todo el trabajo. Se proporcina una visión general de la materia que nos ocupa, desde los múltiples ámbitos en los que puede ser aplicada, pasando por los diferentes métodos existentes, hasta llegar a sus implicaciones o las distintas etapas consistentes a la hora de la toma de decisiones. Será una norma en cada mapa conceptual disponer de ciertos enlaces que puedan resultar de interés. En este caso, se han enlazado a los mapas conceptuales elaborados acerca de CMapTools y al breve manual creado. Los Métodos de Toma de Decisiones Multicriterio ofrecen grandes posibilidades de utilización para la resolución de todo tipo de problemas, económico, técnico, social o medioambiental. Ampliando la parte del mapa en el que se especifica esto: Más profundamente, se estudiarán los distintos métodos clasificados según sean de utilidad, subdivididos en aditivos (AHP) o de punto ideal (TOPSIS), superación (PROMETHEE, ELECTRE) u otros (VIK, MACBETH). 55

64 56 Mapas Conceptuales de MCDM Así, los métodos que se van a explicar con profundidad como parte del trabajo, siendo AHP, TOPSIS y PROMETHEE, se han señalado en negrita, y los mismos direccionan a los mapas conceptuales elaborados correspondientes. Además, en el concepto de PROMETHEE, se añade también el recurso multimedia de la página web del citado método, en el que al hacer clic lleva al sitio web oficial, por si fuera necesaria cualquier consulta. Sobre el concepto sobre el Método ELECTRE no se ha elaborado un mapa conceptual debido a la complejidad del mismo, sin embargo, se incluye un PDF en el que se explica de manera teórica. Por último, de entre los distintos Métodos de Toma de Decisiones Multicriterio, al desplegar la pestaña de otros métodos, se citan VIK y MACBETH, los cuales no se explican al no ser tan populares en el tema que concierne. Como se detalla en el mapa construido gracias a la posibilidad de las anotaciones, se entienden por métodos de utilidad aquellos que trata de reflejar las preferencias del decisor de acuerdo a la conveniencia del mismo. De forma análoga, la base de los llamados métodos de superación se refiere al concepto de comparabilidad parcial. Estos están basados en la interpretación de que, por lo general, en los problemas multicriterio la relación de dominancia es mala porque está basada en un consenso de puntos de vista. Para evitar dar un papel discriminativo a diferencias que casi no tienen importancia, se introducen límites de indiferencia y de preferencia.

65 Diseño y elaboración de mapas conceptuales para la Toma de Decisiones Multicriterio 57 Cabe destacar que todos estos métodos seleccionan la alternativa que más se adecua a las preferencias del decisor, pero que no implica que por ello sea la mejor. Se especifica también que es un proceso que consta de varias etapas diferenciadas, siendo: definición del problema, identificación de las alternativas, determinación de los criterios, evaluación de las alternativas y por último, la elección de una opción. Para aclarar dos conceptos claves en las etapas citadas anteriormente, se han agregado anotaciones que definen las alternativas y los criterios en un proceso de toma de decisiones. 57

66 58 Mapas Conceptuales de MCDM Así, la Toma de Decisiones Multicriterio expresa una elección de entre un conjunto de alternativas (que deben ser un número finito y no dominadas) que a menudo están en conflicto entre sí. Se define el concepto de alternativa no dominada, para puntualización del mismo.

67 Diseño y elaboración de mapas conceptuales para la Toma de Decisiones Multicriterio AHP 59

68 60 Mapas Conceptuales de MCDM En primer lugar, se muestran varios enlaces de interés para el lector o usuario. El primer enlace dirige a un documento PDF en el que se explica de manera concisa los pasos del Método en estudio, AHP. También, como en cada mapa conceptual, es posible volver a los mapas acerca de CMapTools y la guía de usuario creada. El Método AHP, o Método de Jerarquías Analíticas es una herramienta para la Toma de Decisiones Multicriterio. Este concepto posee un enlace que lleva al mapa conceptual que puede ser considerado como eje principal del proyecto, el mapa de Toma de Deicisones Multicriterio. Tan sólo hay que pulsar sobre este enlace y nos dirigirá al citado mapa. Este método consta de una serie de pasos en su metodología, que se resumen en un proceso. Se basa a su vez en dos etapas. Primero, se debe construir la estructura jerárquica, para posteriormente poder evaluarla. Todo esto se explica con mucho más detalle en el siguiente mapa conceptual. Entonces, a pie del concepto proceso Método AHP existe un enlace que si se pulsa, llevará al mapa conceptual que se ha elaborado para explicar con detenimiento en qué consiste y qué pasos requiere el proceso de este método.

69 Diseño y elaboración de mapas conceptuales para la Toma de Decisiones Multicriterio 61 El Método se caracteriza principalmente porque descompone y organiza el problema de forma visual en una estructura jerárquica. En este mapa conceptual referido al primer método a estudio, AHP, se detalla que es un método clasificación por niveles teniendo en cuenta las prioridades del decisor, las cuales se reflejan mediante pesos o ponderaciones. Éstos se obtienen mediante un proceso, el cual se explica con más detalle a continuación. Además, como soporte, para emplear el método AHP, existe un software llamado Expert-Choice. Se adjunta también, a pie del concepto, el archivo instalador. Y se explica con más detalle en otro mapa conceptual aparte, por lo que también se ha añadido un recurso que dirige al mapa creado acerca de este software. 61

70 62 Mapas Conceptuales de MCDM Proceso AHP

71 Diseño y elaboración de mapas conceptuales para la Toma de Decisiones Multicriterio 63 Como en cada mapa conceptual elaborado, se adjuntan enlaces fijos que puedan resultar de interés en algún momento. En este caso, el primero contiene una hoja Excel con la resolución del ejemplo que se explica a continuación. El segundo lleva a los mapas conceptuales sobre CMapTools y la guía de usuario creada. Este mapa conceptual versa sobre el proceso de resolución del Método de Jerarquías Analíticas (AHP) en el problema de Toma de Decisiones Multicriterio. Tal y como se puede apreciar, los conceptos Método AHP y Toma de Decisiones Multicriterio poseen enlaces que dirigen a los mapas conceptuales referidos a dichos términos. Se debe tener siempre presente que el proceso del método AHP debe cumplir una serie de principios y axiomas. Los principios se basan en la descomposición, comparación y síntesis de prioridades. Mientras que los axiomas a cumplir son de reciprocidad (a ij = 1 a ji ), homogeneidad (alternativas del mismo orden de magnitud), independencia (los criterios serán independientes de las propiedades de las alternativas) y completitud (la jerarquía debe ser completa). Si en el mapa se despliegan los conceptos anidados de principios y axiomas, se pueden observar cada uno de ellos: En primer lugar, se construye la estructura jerárquica, que debe constar de al menos tres niveles claramente diferenciados, siendo éstos: Objetivo, Criterios (pudiendo haber también subcriterios), y Alternativas. 63

72 64 Mapas Conceptuales de MCDM A pie del concepto construir estructura jerárquica se ha añadido una imagen como ejemplo de dicho concepto. Este ejemplo va a servir de apoyo durante toda la explicación del mapa conceptual. Es decir, se va a ir detallando cada parte del proceso de resolución del Método AHP y resolviendo el ejemplo a su vez. Por consiguiente, se ha optado por plantear como ejemplo un tema por el que la mayoría de personas han pasado en algún momento de la vida, que no es otro que el de la elección de la carrera universitaria que estudiar. Entonces, el objetivo del problema es la satisfacción a la hora de proceder a la elección de la carrera que mejor satisfaga los criterios, subcriterios y alternativas que se plantean y desarrollan seguidamente: Aspecto profesional: Salidas: sin duda el objeto principal a la hora decidir, las salidas profesionales y competencias que se puedan tener una vez finalizada la carrera. Vocación: inclinación a una carrera u otra, independientemente del motivo. Capacidad: aptitud del futuro alumno. Prestigio: reconocimiento que posee tanto la carrera como la facultad de destino. Aspecto económico: Ciudad: sin duda otro factor a tener en cuenta, puesto que no será igual estudiar en la capital, que en alguna otra ciudad pequeña, referido al coste de hacer vida en la misma. Matrícula: coste de la matrícula que haya que pagar, dependiendo de la carrera y del lugar donde vaya a formarse también. Desplazamiento: coste desde la ciudad origen hasta la de destino, variando así en función de la lejanía. Aspecto social: Ambiente: influirá también si es una carrera y por ende, ciudad, con un clima sociable. Familia: criterio que puede ayudar a decidir si se sabe que algún familiar se encuentra cerca. Finalmente, las alternativas posibles serán Ingeniería, Arquitectura o Medicina. En la siguiente ilustración se muestra de manera gráfica la jerarquía del problema:

73 Diseño y elaboración de mapas conceptuales para la Toma de Decisiones Multicriterio 65 65

74 66 Mapas Conceptuales de MCDM En segundo lugar, hay que evaluar la jerarquía construida justo antes. Se procede a elaborar matrices de comparación por parejas a través de la agregación de las importancias relativas. Y una vez elaboradas, se estiman éstas. Entonces, una vez representado el problema de decisión a través de una jerarquía, se deben determinar las prioridades de los criterios, subcriterios y alternativas. Para desarrollar las matrices de importancia relativa, usaremos la escala usual de preferencia empleada en AHP. El primer paso para establecer las prioridades, es realizar comparaciones por pares de los criterios, subcriterios y alternativas. Estas comparaciones reflejan la preferencia que cada elemento tiene sobre otro en relación con el elemento situado en el nivel inmediatamente superior.

75 Diseño y elaboración de mapas conceptuales para la Toma de Decisiones Multicriterio 67 Representando a ij la importancia del elemento i relativa al elemento j. (Siempre va a ser a ij > 0). Para el ejemplo expuesto, las matrices serán: 67

76 68 Mapas Conceptuales de MCDM Además, todas las matrices construidas se deberán normalizar, para que todos sus elementos sean así del mismo orden y puedan ser evaluadas.

77 Diseño y elaboración de mapas conceptuales para la Toma de Decisiones Multicriterio 69 Una vez normalizadas las matrices, es necesario obtener los pesos de importancia relativa a través de diferentes métodos. Para calcular lo anterior, los métodos pueden ser de tipo exacto o aproximado. De este último tipo, existen varias formas de realizarlo, como las medias geométricas normalizadas o la media de filas previamente normalizadas por columnas, que es el utilizado para este ejemplo en concreto. Y los pesos obtenidos por el citado método aproximado para cada matriz del problema, son: 69

78 70 Mapas Conceptuales de MCDM No obstante, al existir en este ejemplo no sólo criterios, sino también subcriterios, es necesario obtener estos pesos por partes. La segunda imagen en el concepto partes del mapa, muestra el resultado de haber hallado los pesos de importancia relativa por el método anterior. Por tanto, el vector W i y la matriz W se presentan así: Nos encontramos ya en esta parte del mapa conceptual. En la que como último paso, se obtendrán los pesos finales de la forma que sigue.

79 Diseño y elaboración de mapas conceptuales para la Toma de Decisiones Multicriterio 71 A la vista pues, de los resultados, la carrera por la que deberíamos decantarnos sería por Ingeniería, correspondiéndole un 52% atribuido al peso final normalizado. A continuación lo que haremos será comprobar la consistencia de las matrices escogidas. Para esto, calcularemos el máximo autovalor, el Índice de Consistencia CI y el Ratio de Consistencia CR. Como se aprecia en la imagen asociada al concepto autovalor máximo, se calculan los n autovalores de la matriz de acuerdo con la siguiente fórmula. Y el autovalor máximo como la media de todos los autovalores. Entonces, para calcular el Índice de Consistencia CI: 71

80 72 Mapas Conceptuales de MCDM Seguidamente, se va a hallar el Ratio de Consistencia. Éste será el cociente entre el índice de Consistencia y el Random Index, detallado en la ilustración siguiente. Con el Ratio de Consistencia ya calculado, se procede ahora sí a analizar la consistencia de todas las matrices construidas. Si el valor obtenido del Ratio de Consistencia, CR, es < 0,1 entonces la matriz se acepta. Por el contrario, si CR > 0,1 entonces habrá que reparar la matriz inconsistente (a través del cálculo del error cuadrático medio) y el valor mayor será el erróneo. Se repara, y se vuelve a recalcular el Ratio de Consistencia. Puede ser un proceso iterativo hasta que todas las matrices del problema se vuelvan consistentes.

81 Diseño y elaboración de mapas conceptuales para la Toma de Decisiones Multicriterio 73 Así, se comprueba la consistencia de todas las matrices del problema ejemplo, correspondiendo los resultados la imagen que se muestra: Se deduce que existe una matriz inconsistente puesto que, en ésta, CR= 0,575 > 0,1. 73

82 74 Mapas Conceptuales de MCDM Por tanto, se debe reparar la matriz inconsistente de tal forma que se halla el error cuadrático medio en cada fila de la matriz. Para encontrar la fila que más error tiene, nos apoyamos en el error cuadrático medio (a ij ) j=1 todas las filas que haya en la matriz a reparar. para Una vez hecho esto, se coge la fila del máximo error, en este caso la primera fila, y se sustituye por cada directamente: Finalmente, la matriz antes inconsistente ahora estará reparada y se tendrán todas las matrices del problema consistentes.

83 Diseño y elaboración de mapas conceptuales para la Toma de Decisiones Multicriterio 75 Ahora, en la matriz antes inconsistente, CR = 0,056 < 0,1 por lo que se considera reparada y totalmente consistente. Así, ya todas las matrices de comparaciones son válidas y justificadas, por lo que son aceptables para tomar una decisión gracias a haber realizado el proceso del Método de Jerarquías Analíticas, AHP. 75

84 76 Mapas Conceptuales de MCDM Expert-Choice

85 Diseño y elaboración de mapas conceptuales para la Toma de Decisiones Multicriterio 77 En este mapa conceptual se han enlazado como propuestas de interés, la resolución en Excel del ejemplo explicado antes, así como los mapas conceptuales referidos a CMapTools y el archivo instalador del programa Expert-Choice. Pretende ser una guía de cómo manejar el software de apoyo para el Método AHP de la manera más eficaz posible. De manera análoga a los mapas elaborados anteriormente, estos conceptos poseen recursos como enlaces que direccionan, en este caso, al mapa conceptual de Toma de Decisiones Multicriterio y al general del Método AHP, respectivamente. Lo primero que se debe hacer es construir la estructura jerárquica. Como la mayoría de programas utilizados en ordenadores, ofrece la posibilidad de continuar con un modelo ya existente que se haya creado en algún tiempo anterior, o por el contrario, iniciar un modelo nuevo directo. 77

86 78 Mapas Conceptuales de MCDM En este caso, al crear un nuevo modelo, es necesario definir, como se ha dicho antes, lo que será la estructura jerárquica, con los correspondientes niveles de Objetivo, Criterios y Alternativas.

87 Diseño y elaboración de mapas conceptuales para la Toma de Decisiones Multicriterio 79 El dinamismo del software permite que se pueda siempre editar en todo momento el Objetivo definido al principio. Además, como recurso adicional, es posible agregar una descripción en cada uno de estos niveles por si fuera necesario aclarrar algún aspecto. Por otro lado, el programa realiza una serie de pasos que se citan a continuación. Pero sin duda lo más destacable es el análisis de sensitividad que otorga al finalizar el proceso, pudiendo ser de varios tipos: Performance, Dynamic o Head to Head, entre otros. 79

88 80 Mapas Conceptuales de MCDM El análisis de sensibilidad Performance muestra el rendimiento de cada alternativa con respecto a cada criterio, y las prioridades globales de las alternativas. La altura de las barras de criterio representa sus prioridades, es decir, los pesos relativos. El análisis de sensibilidad Dinámico permite ver los cambios en las prioridades de las alternativas a medida que se incrementa o decrementa la prioridad de cualquier criterio. En los gráficos Head to Head, las barras no son más que las diferencias entre los pesos.

89 Diseño y elaboración de mapas conceptuales para la Toma de Decisiones Multicriterio 81 Por último, también existen otros análisis que ofrecen similares respuestas a los anteriores, pero con gráficos distintos. Otra gran utilidad del software, es que la estructura jerárquica asigna formas de expresar las preferencias tanto numéricas, verbales o gráficas. Así, ofrece más posibilidades que de manera analítica, en el que las preferencias se regían de manera numérica por la Escala de Saaty. Además, el software de manera automática, comprueba la inconsistencia de las matrices y la corrige, en tal caso. Y como ya se ha explicado en el mapa conceptual anterior, esto da lugar a las matices de comparación por parejas que proporciona, finalmente, la síntesis de resultados respecto al objetivo global. 81

90 82 Mapas Conceptuales de MCDM TOPSIS

91 Diseño y elaboración de mapas conceptuales para la Toma de Decisiones Multicriterio 83 Como sucede en cada mapa conceptual elaborado, en primer lugar se adjuntan enlaces que puedan resultar de cierto interés. En este caso, el primero contiene una hoja Excel con la resolución del ejemplo ilustrativo que se detalla en los conceptos del mapa. En otro orden de cosas, el segundo enlace lleva a los mapas conceptuales sobre CMapTools y la guía de usuario creada. El Método TOPSIS se define como una Técnica para Ordenar las Preferencias mediante Similitud con la Solución Ideal. Por supuesto, es un Método que resuelve el problema de la Toma de Decisiones Multicriterio, siendo ésto el objeto del presente proyecto. El concepto Toma de Decisiones Multicriterio incluye un enlace al mapa conceptual elaborado sobre este tema, que se consideró el eje principal sobre el que versa el trabajo. Este Método comienza otorgándole los distintos pesos o ponderaciones asociadas a las preferencias del decisor. Con esto, se construye la matriz de decisión conforme a las alternativas, criterios, y dichos pesos. 83

92 84 Mapas Conceptuales de MCDM Para una mejor visión del Método, como se ha hecho en anteriores ocasiones, se ha creado un ejemplo que se irá desarrollando a medida que se vaya explicando cada paso de esta herramienta. El ejemplo en cuestión consta de cinco modelos de coches como alternativas, y otros cinco elementos (precio, potencia, consumo, maletero y calidad de fabricación) como criterios. Así, se les asignan los siguientes pesos en función de las preferencias del decisor. Además, se debe aclarar que a cada criterio se le atribuye un tipo de atributo, siendo para el ejemplo: El principio básico de TOPSIS es que la alternativa elegida debe tener la menor distancia a la solución ideal positiva y la mayor distancia a la solución ideal negativa. Una solución ideal se define como una serie de valores en todos los atributos considerados en la decisión, pudiendo suceder que tal solución sea inalcanzable.

93 Diseño y elaboración de mapas conceptuales para la Toma de Decisiones Multicriterio 85 Por tanto, lo primero será construir la matriz de decisión. Para el caso particular del ejemplo creado, la matriz de decisión será la que se muestra: Así, una vez construida la matriz de decisión, el algoritmo continúa con un proceso de cálculo, que se detalla a continuación, para posteriormente obtener una clasificación conforme a los ratios de proximidad y lejanía hallados, cuyo mayor valor será la alternativa a escoger. 85

94 86 Mapas Conceptuales de MCDM Gracias a las posibilidades que ofrece el software para la elaboración de mapas conceptuales, al pulsar sobre el concepto proceso de cálculo, se despliega una pestaña en la que se resumen todos los pasos de los que consta el Método TOPSIS y que se irán detallando seguidamente. Entonces, el primer paso será normalizar la matriz de decisión inicial, mediante la fórmula:

95 Diseño y elaboración de mapas conceptuales para la Toma de Decisiones Multicriterio 87 Concretamente para el ejemplo, la matriz de decisión normalizada será: El segundo paso es hallar la matriz ponderada de la anterior, de tal forma: Siguiendo con el ejemplo, se obtiene la matriz de decisión normalizada ponderada, V. 87

96 88 Mapas Conceptuales de MCDM Una vez calculada la matriz ponderada, se deben calcular los ideales tanto positivos como negativos, definidos así: Por lo que, obteniéndolos para el modelo aclaratorio: La penúltima etapa versa sobre hallar las distancias a estos ideales obtenidos con anterioridad, de la manera en que se cita a continuación:

97 Diseño y elaboración de mapas conceptuales para la Toma de Decisiones Multicriterio 89 Así, puesto que para nuestro ejemplo disponemos de cinco alternativas y cinco criterios, las distancias a ideales positivos y negativos serán: Como último paso, se tiene que calcular el ratio de proximidad o lejanía mediante el cociente de la distancia a ideales negativos entre la suma de las distancias a ideales positivos y negativos. Hallando ésto para el ejemplo justificativo, se obtiene que primera alternativa será la que mejor se adecue a las preferencias del decisor, ya que cuanto más próximo es el valor de dicho ratio a 1, entonces implica una mayor prioridad de la alternativa. 89

98 90 Mapas Conceptuales de MCDM No obstante, este Método descubre varios inconvenientes como el efecto de la normalización, puesto que a veces al normalizar, se pierde comparabilidad entre los criterios. Mediante la opción de adición de información en el mapa, se explica brevemente lo que estos inconvenientes producen. También existe el problema de la inversión del orden, el cual se da cuando se añade una nueva alternativa no considerada con anterioridad. Esto puede provocar que se tenga que volver a calcular la evaluación de todas las alternativas.

99 Diseño y elaboración de mapas conceptuales para la Toma de Decisiones Multicriterio PROMETHEE 91

100 92 Mapas Conceptuales de MCDM En primer lugar, se proporcionan a modo de enlaces de interés, a pie del logo de esta Herramienta, enlaces tanto a la página web oficial del Método PROMETHEE, así como a los mapas conceptuales elaborados acerca de CMapTools y la guía también creada. En el mapa conceptual creado para dar una visión global del último método de Toma de Decisiones Multicriterio se especifica que es posible emplear un software de apoyo llamado Visual Promethee para realizar el método PROMETHEE, gracias a esta aplicación informática. Más tarde se detalla con otro mapa conceptual los conceptos clave de este software. Con el fin de que todos los mapas conceptuales elaborados estén relacionados entre sí, se aporta en el concepto Visual Promethee un enlace a dicho mapa creado, el cual se explica como último mapa. Además, se incluye también el enlace directo al software, para facilitar la instalación del programa, en caso de requerirlo. Como ocurre en cada Método estudiado en el proyecto, y al ser el objetivo del mismo, PROMETHEE es una herrmienta para la ayuda en la Toma de Decisiones Multicriterio. Al hacer clic en este concepto, direcciona al mapa conceptual principal que lo detalla. Esta herramienta solicita información de entre los distintos criterios así como de información propia de cada criterio. La información entre los distintos criterios consiste en el establecimiento de pesos que reflejen la importancia relativa de cada uno de ellos. Es decir, un criterio será más importante que otro cuando su peso sea mayor. Como ya se ha explicado en anteriores ocasiones, todos los métodos de Toma de Decisiones ayudan al decisor a elegir la mejor alternativa de entre muchas que pueden estar en conflicto entre sí. Además, PROMETHEE palia los conflictos tanto de ordenamiento de alternativas como de selección de las mismas.

101 Diseño y elaboración de mapas conceptuales para la Toma de Decisiones Multicriterio 93 La información adicional requerida se apoya en la fijación, en primer lugar de los datos de partida, seguido del establecimiento de la función de preferencia así como de los índices de preferencia agregados. Así, las distintas alternativas se enfrentan en una matriz de decisión la cual deberá ser evolutiva, es decir, que podrían considerarse alternativas adicionales a medida que se obtiene mayor cantidad de información durante el proceso de decisión. 93

102 94 Mapas Conceptuales de MCDM Para cada criterio se define una función de preferencia particular, que indica el grado de preferencia asociado a la mejor alternativa, de acuerdo con la desviación entre las evaluaciones de las alternativas para ese criterio en concreto. A su vez, existen seis tipos básicos de funciones de preferencia: usual, en forma de u, forma de v, de nivel, lineal y gausiana.

103 Diseño y elaboración de mapas conceptuales para la Toma de Decisiones Multicriterio 95 95

104 96 Mapas Conceptuales de MCDM Así, una vez establecida la función de preferencia, lo siguiente es obtener los índices de preferencia gregados, los cuales expresan cómo y con qué intensidad la alternativa a es preferida a b, para todos los criterios. El cálculo de los flujos de superación otorga la deducción de los preordenes tanto parcial como completo.

105 Diseño y elaboración de mapas conceptuales para la Toma de Decisiones Multicriterio 97 Estos flujos pueden ser positivos, negativos o netos: Además, se puede extraer el flujo neto unicriterio, que sirve principalmente para indicar el perfil de una alternativa: 97

106 98 Mapas Conceptuales de MCDM El perfil de una alternativa que proporciona el cálculo del flujo neto unicriterio, es especialmente útil para apreciar la calidad de dicha alternativa según los diferentes criterios. Se añade nota informativa al pasar el ratón sobre el concepto, para una mejor definición del mismo. Como se ha especificado antes, inicialmente se ofrecen dos posibilidades para resolver el problema de ordenamiento: obtener un preorden parcial (PROMETHEE I) u obtener el preorden completo (PROMETHEE II).

107 Diseño y elaboración de mapas conceptuales para la Toma de Decisiones Multicriterio 99 La diferencia entre las versiones I y II del PROMETHEE es que en la primera se efectúa un ordenamiento parcial de las alternativas, dando lugar así a la posible aparición de incomparabilidades; mientras que en la segunda se obtiene un preorden completo de las alternativas. En este último caso se pierde información verdaderamente útil, pero por otra parte todas las alternativas participan en la ordenación final. 99

108 100 Mapas Conceptuales de MCDM Visual Promethee

109 Diseño y elaboración de mapas conceptuales para la Toma de Decisiones Multicriterio 101 En este mapa conceptual final, también se facilitan enlaces a disposición del usuario, por un lado a la página web oficial de los desarrolladores del programa, y por otro el archivo instalador comprimido. Entonces, el último mapa conceptual elaborado para este proyecto, trata de explicar el funcionamiento y las características principales del software de soporte más completo que existe basado en el Método PROMETHEE. Como es habitual en el desarrollo de los mapas, estos dos conceptos se enlazan a los mapas conceptuales creados acerca de la Toma de Decisiones Multicriterio, así como al Método PROMETHEE. Cabe destacar que para la explicación pormenorizada de este mapa conceptual, al igual que para cada respectivo Método, se hará a su vez con un ejemplo, el cual es análogo al del mapa que explica TOPSIS. Es decir, se usarán los mismos criterios (precio, potencia, consumo, maletero y calidad de fabricación), aunque con una alternativa más. El programa ofrece diferentes tipos de análisis de sensibilidad como son la variación de los pesos y los intervalos de estabilidad. En ellos, su observación permite apreciar cómo los valores que adoptan los flujos netos multicriterio cambian como una función del peso de un criterio. La ventana de la variación de los pesos está dividida en dos partes. La de arriba, es un gráfico que muestra el ranking completo del PROMETHEE II. Por el contrario, la parte de abajo enseña los pesos de cada criterio. 101

110 102 Mapas Conceptuales de MCDM Y en lo respectivo al análisis de intervalos de estabilidad, permiten variar los pesos de los criterios y comprobar el impacto en el análisis. Para el ejemplo en cuestión: En la pantalla principal del programa,

111 Diseño y elaboración de mapas conceptuales para la Toma de Decisiones Multicriterio 103 se indican los pesos de cada criterio, después de señalar los datos de partida del problema. 103

112 104 Mapas Conceptuales de MCDM Además, en la pantalla principal se muestran también las funciones de preferencia y los índices de preferencias agregados, pero ahora calculados por el programa y no de manera analítica, como ocurría anteriormente. Como se vio en teoría, las funciones de preferencia definen cómo las diferencias de evaluación por pares se convierten en grados de preferencia. El software las muestra en la pantalla principal, de tal manera: A continuación, los índices de preferencia agregados hallan los flujos de superación para poder proceder al preordenamiento ya sea parcial (PROMETHEE I) o completo (PROMETHEE II).

113 Diseño y elaboración de mapas conceptuales para la Toma de Decisiones Multicriterio 105 La obtención de éstos permite mostrar el perfil de alternativas ofreciendo el programa la posibilidad de que sean de tipo Rainbow o Diamond, dos maneras distintas de enseñar el perfil. El perfil de una alternativa muestra una vista desagregada de las fortalezas y debilidades de cada criterio. En otras palabras, enseña en qué criterios destaca una alternativa. Así, como se ha dicho antes, el software posibilita que el perfil pueda ser de dos formas diferentes. 105

114 106 Mapas Conceptuales de MCDM Por un lado, en el perfil de tipo Rainbow, para cada alternativa se dibuja una barra con tantos niveles como el número de criterios. Cada nivel corresponde a la contribución del criterio para el flujo neto de la alternativa, teniendo en cuenta el peso del criterio. Por otro lado, en lo que concierne al perfil de tipo Diamond, es una pantalla alternativa al PROMETHEE I y II. Muestra ambos ordenamientos en una sola pantalla, al mismo tiempo.

115 Diseño y elaboración de mapas conceptuales para la Toma de Decisiones Multicriterio 107 A partir de los flujos de superación positivos y negativos, se deducen dos preordenes de las alternativas, que usualmente no son idénticos. Es importante señalar que usando el Método del PROMETHEE I, algunas alternativas permanecen incomparables. Por esto, es frecuente que el decisor opte por un ordenamiento completo de las alternativas, sin incomparabilidades. En tal caso, se usa el PROMETHEE II. El software permite la representación gráfica de estos ordenamientos. En el caso del primero, la columna de la izquierda corresponde a las puntuaciones Phi + y la columna de la derecha a las de Phi -. Están orientados de tal manera que los mejores resultados son al alza. De esta forma la columna del medio corresponde al flujo neto. En el lado izquierdo se puede ver la clasificación de las alternativas de acuerdo con los flujos positivos. Por el contrario, en el lado derecho se puede ver la clasificación de las alternativas de acuerdo con los flujos negativos. 107

116 108 Mapas Conceptuales de MCDM En lo respectivo a la gráfica del PROMETHEE II, la mitad superior de la escala (en verde) se corresponde con las puntuaciones de flujo positivas, y la mitad inferior (en rojo) a las negativas.

117 Diseño y elaboración de mapas conceptuales para la Toma de Decisiones Multicriterio CONCLUSIONES L a Teoría de la Toma de Decisiones Multicriterio ha convertido al proceso de la toma de decisiones en una metodología lo suficientemente estructurada como para ofrecer al usuario herramientas que le permitan abordar problemas conflictivos. Por la utilidad de éstos, sobre todo en el campo de la Organización Industrial, y por haberlos trabajado durante todo este proyecto, me ha servido para conocer los distintos métodos existentes con profundidad, y puede que en un futuro, deba aplicarlos en alguna empresa o compañía. A su vez, la utilización de los diferentes Métodos me ha proporcionado el aprendizaje del manejo de softwares tales como CMapTools, Expert-Choice o Visual Promethee. Pero sobre todo, el haber utilizado la mayor parte del tiempo CmapTools, desarrollando, rectificando y modificando mapas conceptuales generales como herramienta para integrar todo el aprendizaje dentro de un modelo de conocimiento organizado. Por otro lado, me podría aventurar a decir que los mapas conceptuales son ya como un lenguaje propio. Después de haber elaborado nueve mapas conceptuales en los que la teoría era bastante densa, he podido comprobar que son una forma de transmisión de información realmente efectiva. Los mapas conceptuales pueden servir para extraer, encontrar y sintetizar la información, por el mero hecho de tener todo lo más importante de los conceptos, de la información, visualizada a través del mapa conceptual. De otra manera, son una herramienta totalmente antagónica a las clásicas presentaciones, en las que al pasar a la siguiente diapositiva, ya uno se olvida sobre lo que versaba la anterior. Además, la elaboración de mapas conceptuales no sólo es utilizable para la Toma de Decisiones Multicriterio, sino que, por supuesto, se puede aplicar para otros ámbitos, de ingeniería o no, totalmente distintos y complejos. Por ello, ahora dispongo de una nueva herramienta para cuando sea necesario abordar un tema nuevo y desee aclarar los conceptos y las ideas fundamentas que en él se traten. Así, pienso que no hay mejor forma de dar razón de los conocimientos adquiridos, de manera sintética, que cuando uno es capaz de crear un mapa conceptual; es consecuencia de que se tiene dominio del tema, de que los conceptos han quedado claros y lo que no es menos importante, los relaciona. Los mapas conceptuales también sirven para que uno se mida a sí mismo por dónde va su proceso de aprendizaje, es decir, qué tiene claro o sobre qué conceptos se tienen más dudas. 109

118 110 Conclusiones En definitiva, y como conclusión final, la realización de este proyecto me ha beneficiado en la profundización acerca de una materia realmente importante, estudiada incluso, en alguna asignatura de la carrera. También he adquirido conocimientos sobre la realización adecuada de mapas conceptuales, una verdadera forma de aprendizaje significativo.

119 Diseño y elaboración de mapas conceptuales para la Toma de Decisiones Multicriterio 111 REFERENCIAS [1] T. Saaty, The analytic hierarchy process McGraw-Hill, New York, [2] T. Saaty, Fundamentals of decision making and priority theory. Pittsburgh: RWS Publications, [3] Barabara-Romero, Sergio, y Jean-Charles Pomerol. Decisiones Multicriterio. Funademntos Teóricos y Utilización Práctica. Madrid: Servicio de ublicaciones de la U.A.H., [4] Clemen, Robert T., y Terence Reilly. Making Hard Decisions with DecisionTools. South-Wester College, [5] Fernández Barberis, Gabriela, y Mª del Carmen Escribano Ródenas. «La Ayuda a la Decisión Multicriterio: orígenes, evolución y situación actual.» Madrid. [6] Masud, Abu S. M., y A. Ravindran Ravi. «Multiple Criteria Decision Making.» En Operations Research ang Management Science Handbook, de A. Ravi Ravindran, New York: CRC Press Taylor&Francis Group, [7] Saaty, Thoma L. Toma De Decisiones Para Líderes:El proceso analítico jerárquico la toma de decisiones en un mundo complejo. Pittsburgh: RWS Publications, [8] Brans, J.P.; Mareschal, B.; Vincke, Ph. (1984): PROMETHEE: A new family of outranking methods in MCDM en Brans, J.P. Edi. Operational Research 84. North Holland. [9] Brans, J.P.; Vincke, Ph. (1985): A preference ranking organisation method: The PROMETHEE Method for MCDM. Management Science. [10] Marchant, T. (1999): PROMETHEE and GAIA in a multidecision maker environment. [11] C.L. Hwang and K. Yoon, Multiple attribute decision making: methods and applications a state-of-theart survey, Springer-Verlag, 1981 [12] K.P. Koon and C.L. Hwang, Multiple attribute decision making: An introduction, Sage Publications, 1995 [13] B.L. Golden, E.A. Wasil and P.T. Harker (eds.), The analytic hierarchy process : applications and studies, Springer-Verlag, 1989 [14] García Cascales, M. (2009): Métodos para la comparación de alternativas mediante un Sistema de Ayuda a la Decisión (S.A.D.) y "Soft Computing. 111

120 112 [15] M. A. Abo-Sinna and T. H. M. Abou-El-Enien, "An interactive algorithm for large scale multiple objective programming problems with fuzzy parameters through TOPSIS approach,"applied Mathematics and Computation, vol. 177, no. 2, pp , June [16] M. Bertolini, M. Braglia, and G. Carmignani, "Application of the AHP methodology in making a proposal for a public work contract," International Journal of Project Management, vol. 24, no. 5, July2006. [17] M. Beynon, "DS/AHP method: A mathematical analysis, including an understanding of uncertainty," European Journal of Operational. Research, vol. 140, no. 1, pp , [18] E. Cables-Perez, M. S. Garcia-Cascales, and M. T. Lamata, "The use of different norms in the TOPSIS decision making method," The 8th International FLINS conference on computational inteligence in decisión and control. Madrid, [19] [20] [21] [22] LO%202.pdf [23] [24] [25]

121 Diseño y elaboración de mapas conceptuales para la Toma de Decisiones Multicriterio 113 ANEXO A. GUÍA DE USUARIO DE CMAPTOOLS Se detalla un breve manual de usuario del programa empleado durante todo el desarrollo del proyecto, facilitado para el bien del lector, que se supone será de ayuda con vistas a una futura utilización del mismo. Citar que este manual se ha extraído de internet en su mayor parte, puesto que no es objetivo principal del trabajo, e iba a ser un esfuerzo innecesario desarrollar la guía por uno mismo. Usando CMapTools La ventana Vistas muestra toda la organización de la herramienta CmapTools. Desde aquí se puede organizar los mapas y los recursos en carpetas, en el disco duro del ordenador y a través del servicio remoto, que son compartidos con la comunidad de CMap. La ventana Vistas contiene cuatro botones en el lado izquierdo de la ventana. Haciendo clic en estos botones se tendrá acceso a diferentes localizaciones de Cmaps y Recursos que se mostrarán en el lado derecho de la ventana. Esta localización contiene todos los mapas y recursos alojados localmente en su computador. Se puede crear mapas aquí, y moverlos más tarde a CMaps Compartidos en Sitios. Los mapas compartidos se guardan de forma remota en Servidores de CmapTools, y son fácilmente visibles y editables por todos los usuarios de CMapTools. Los mapas guardados aquí también generan automáticamente una página web y pueden ser observados por cualquier usuario utilizando un navegador de Internet. El botón Historial despliega un registro de los mapas que se han editado o visitado. Mapas y Recursos pueden ser añadidos a una lista de Favoritos. El botón Favoritos muestra el contenido de la lista. Se puede añadir Mapas y Recursos a una lista de favoritos seleccionando el mapa que se encuentra en el lado derecho de la ventana, y haciendo clic en el menú, Edición, añadir a Favoritos. 113

122 114 Anexo A. Guía de usuario de CMapTools Crear un CMap Se selecciona Archivo, y se presiona un clic en Nuevo CMap. Se abre un nuevo CMap con el nombre Sin título 1. Añadir un concepto al mapa Usando el botón izquierdo del ratón, presionar doble clic en cualquier punto del mapa. (También puede realizarlo usando el menú 'Editar' y seleccionando "Nuevo Concepto ). Aparecerá una forma con signos de interrogación dentro. Ahora sólo hay que hacer clic con el botón izquierdo del ratón sobre la forma, y se podrá modificar su contenido e introducir el nuevo concepto.

123 Diseño y elaboración de mapas conceptuales para la Toma de Decisiones Multicriterio 115 Crear una Nueva Proposición desde un Concepto Presionar clic con el botón izquierdo sobre el concepto con el que se quiere hacer la proposición. Con el botón izquierdo del ratón, clic sobre las flechas que aparecen sobre el concepto y arrastrar el ratón, aparecerá una flecha que se desplaza según el puntero. Cuando se suelte el ratón aparecerá una nueva caja y en mitad de la línea de enlace se tendrá la posibilidad de escribir el nexo de unión entre un concepto y otro. Sobre el recuadro en el que se escribirá el nexo también hay flechas por si se quiere añadir conceptos a la proposición con el mismo nexo. Importar Recursos Para importar un recurso, presionar un clic en Archivo y seleccionar Añadir Recursos. En la ventana Añadir Recursos se puede navegar por sus carpetas para añadir los recursos que vaya a usar en sus mapas. Una vez encontrado el recurso que desea añadir, presionar en él y luego en el botón Añadir. 115

124 116 Anexo A. Guía de usuario de CMapTools Después de presionar en el botón Añadir, aparecerá la ventana Editar propiedades del recurso. Se puede importar enlaces a Internet hasta CMaps en Mi PC o Sitios Compartidos en los que tenga permiso de escritura. Para crear un enlace a una dirección de internet, presionar clic en el menú Archivo y luego sobre Añadir Página Web. Aparecerá la ventana Añadir Página Web donde se debe introducir la información sobre el enlace a la dirección de internet. Presionar el botón Aceptar y será añadida. Modificar Líneas de Enlace Modificar las líneas de enlace puede usarse para añadir nuevos términos a una proposición. Puede aplicarse diferentes técnicas para enlazar nuevos conceptos a proposiciones existentes. Puede usarse para esta operación el enlace curvado. Hacer clic con el botón izquierdo del ratón en las flechas que aparecen sobre el nexo, arrastrarla hasta el nuevo concepto que se quiera añadir a la proposición.

125 Diseño y elaboración de mapas conceptuales para la Toma de Decisiones Multicriterio 117 Con el botón derecho presionar clic sobre la línea que se quiere curvar. En el menú que aparece se escoge la opción Línea. Se abrirá la ventana Estilos en el diálogo Línea. Presionar un clic con el botón izquierdo del ratón bajo la opción Forma para ver las diferentes opciones de curvatura de la línea de enlace. Por ejemplo, usar la opción Hacer curva Bezier de 4 puntos. Se puede añadir puntos adicionales de control para cambiar la forma de la línea de enlace. Hacer clic con el botón derecho sobre el punto de la línea que quiera curvar. Seleccionar la opción Añadir Punto de Control en el menú que aparece. Se puede curvar la línea de diferentes maneras añadiendo puntos de control, y se puede usar modos como la opción Hacer Tiras de la ventana Estilos en el dialogo línea. El botón tamaño del punto permite modificar el grosor de las líneas de enlace. 117

126 118 Anexo A. Guía de usuario de CMapTools Ahora al mirar el mapa, el grosor de la línea seleccionada ha cambiado. El botón Estilo permite modificar la apariencia de la línea de enlace seleccionada, puede elegir continua, puenteada, etc. Cambiar Colores Todos los términos de un mapa, excepto los recursos de iconos de enlace (descrito en la sección de Arrastrar recursos), pueden cambiar de color. Para cambiar el color de una línea, se selecciona con el botón derecho y hay que dirigirse a Línea en el menú que aparece. En la ventana de Estilos, dentro del diálogo Línea. Se presiona un clic sobre la sección Color y en la ventana que aparece se selecciona el color que se quiere para la línea. Si se hace clic sobre la opción Más Color aparecerá una paleta más amplia de colores a escoger. Se elige el que se desee y se pueden utilizar las otras pestañas para el grado de saturación y brillo (HSB) y la composición espectral en los colores fuentes (RGB).

127 Diseño y elaboración de mapas conceptuales para la Toma de Decisiones Multicriterio 119 De vuelta al mapa puede observarse como ha cambiado al color elegido el término seleccionado (en este caso una línea). Se puede cambiar el color de múltiples términos de un mapa seleccionando un área con el botón izquierdo del ratón, o si son términos (líneas en nuestro caso) separados entre sí, con la tecla 'Ctrl' pulsada y se presiona con el botón izquierdo sobre los términos deseados. Una vez seleccionados, se repite el paso anterior. Pero ahora, al hacer clic con el botón derecho del ratón, aparecerá otro menú donde se elegirá la opción Línea del sub-menú que cuelga de Formato del Estilo. Para cambiar el color de un concepto, se selecciona el concepto con el botón derecho, y se presiona un clic en Formato del Estilo. En el sub-menú que aparece se presiona un clic en Objeto. La ventana Estilos se abre en el diálogo Objeto. Se presiona en Color y se escoge el color que se quiera para el concepto. Al igual que antes, se pueden seleccionar nuevos colores con la opción Más Color. El resultado sería algo así: 119

128 120 Anexo A. Guía de usuario de CMapTools La ventana de "Estilos" se abrirá por el diálogo 'Font'. Se hace clic en el botón Color Texto y se elige el color texto. Para cambiar el color del fondo de un mapa, seleccionar un concepto o enlace de frase con el botón derecho del ratón, e ir a Formato de Estilos. En el sub-menú, se elige CMap. La ventana Estilos se abrirá en el diálogo mapa. Se presiona un clic en el botón de la sección Color y se selecciona el color del fondo. Cambiar Fuente y Tamaño Para cambiar la fuente y tamaño del texto, seleccionar cualquier número de conceptos o enlaces de frases. Presionar clic con el botón derecho sobre lo seleccionado, e ir a Formato de Estilos. En el sub-menú que aparece escoger Fuente. Con la ventana de Estilos abierta por el diálogo Fuente & Tamaño elegir el tipo de fuente y su tamaño.

129 Diseño y elaboración de mapas conceptuales para la Toma de Decisiones Multicriterio 121 Se puede enfatizar la importancia del texto escogiendo entre las opciones Bold y/o Italic localizadas bajo la sección Estilo & Color. Para cambiar el tamaño de la caja de un concepto o la posición que ocupa el texto en la misma, seleccionar el concepto que va a cambiar. En la ventana de Estilos, con el dialogo Fuente & Tamaño abierto: Se puede insertar un nuevo entero en el recuadro que está bajo la sección Margen. Ahora al mirar el mapa, la distancia entre el texto y el margen de la caja habrá cambiado. Es posible modificar la posición del texto dentro de la caja del concepto usando una combinación de herramientas del CMapTools. Por ejemplo, si se ha seleccionado un concepto que tiene de fondo una imagen. 121

130 122 Anexo A. Guía de usuario de CMapTools En la ventana Estilos, con el diálogo Fuente & Tamaño abierto: Se puede hacer que la distancia entre el texto y el margen de la caja sea 0 utilizando la sección Margen. Bajo la sección Alinear texto se puede escoger la posición que ocupará el texto, a la izquierda, centrado o a la derecha. También la distribución del texto en la caja, arriba, en el centro o abajo. Si ahora se ve el mapa, el resultado después de los cambios es el siguiente Añadir flechas Se puede cambiar el énfasis en la dirección entre las proposiciones utilizando flechas. Para cambiar cómo son usadas las flechas entre las proposiciones, comenzar seleccionando la(s) proposición(es). Seleccionar un área con el ratón usando el botón izquierdo, clic con el botón derecho sobre un concepto o línea, elegir la opción Línea que aparece en el sub-menú de Formato del Estilo. (Si se quiere puede modificar sólo una línea haciendo clic con el botón derecho sobre ella. En la ayuda de la sección Cambio de Color se explican diferentes métodos de selección de términos en el mapa, incluyendo las líneas de enlace.)

131 Diseño y elaboración de mapas conceptuales para la Toma de Decisiones Multicriterio 123 El primer concepto, en una proposición creada, es tratado inicialmente por CMapTools como la raíz o padre. Para mostrar el orden de unión de la frase del padre con los conceptos hijos, clic con el botón izquierdo del ratón sobre una de las opciones presentadas en Punta de las flechas. Ahora al mirar el mapa, las líneas seleccionadas terminarán en punta de flecha hacia los conceptos hijos. Al usar un orden descendente para crear las proposiciones, puede querer flechas que apunten hacia los conceptos hijos sólo cuando estén situados verticalmente más alto en el orden de enlace. Para crear este tipo de flechas, clic con el botón izquierdo en la opción que vemos en Puntas de las flechas. Ahora al mirar el mapa, las líneas seleccionadas apuntarán sólo hacia los conceptos hijos que se encuentren más alto en las líneas de enlace vertical. Reseñar que la situación del concepto padre no sufre ninguna modificación utilizando esta función. 123

132 124 Anexo A. Guía de usuario de CMapTools Uno se puede asegurar que ninguna punta de flecha aparezca en las líneas de enlace. Para hacer las líneas sin punta de flecha, usar la opción que aparece bajo Puntas de las flechas como se ve aquí: Ahora al mirar el mapa, no aparecen flechas en las líneas seleccionadas. El orden en el cual los conceptos se crean para las proposiciones afecta a la dirección de las flechas de las líneas de enlace. Las proposiciones no pueden mostrarse lógicas hasta que la dirección de las flechas sea correcta. Para cambiar la dirección de las flechas, se comenzará seleccionando las líneas de enlace. Con el botón derecho aparecerá un menú, con el botón izquierdo seleccionar la opción Línea del sub-menú Formato del Estilo. En la ventana Estilos con el dialogo Línea abierto. Clic con el botón izquierdo del ratón sobre la opción Reversa (en la sección Dirección de la Conexión) cambiará la dirección de las flechas seleccionadas.

133 Diseño y elaboración de mapas conceptuales para la Toma de Decisiones Multicriterio 125 Las flechas de dos direccionales, entre los conceptos que representan elementos del sistema, pueden ser apropiadas. Para crear este tipo de flechas en la región seleccionada, hacer clic con el botón izquierdo sobre la opción dos direcciones que aparece en la sección Dirección de la Conexión. Ahora al mirar el mapa, las líneas aparecen con puntas a ambos lados. Se puede cambiar las flechas dos direccionales por flechas de un solo sentido. Para crear este tipo de flechas de un solo sentido, clic con el botón izquierdo del ratón como se muestra en la sección Dirección de la Conexión. 125

134 126 Anexo A. Guía de usuario de CMapTools Nodos Anidados y Asociaciones Se puede proveer más detalles acerca de un tema poniendo términos de un mapa dentro de un nodo anidado. Los nodos anidados se usan cuando se quiere añadir información extra, con acceso rápido, para un concepto expansible. Para crear un nodo anidado, hay que comenzar seleccionado los términos del mapa que se quiere incluir en el nodo. Se puede hacer esto con la tecla Ctrl + botón izquierdo del ratón. Después, hacer clic con el botón derecho del ratón sobre uno de los términos seleccionados y escoger la opción Crear que cuelga de Nodo Anidado. Ahora, el nodo anidado creado rodea, o anida, los términos del mapa que seleccionó. Inicialmente el nodo anidado aparece en su modo expandido con un juego de flechas a la derecha. Haciendo clic sobre el juego de flechas se puede expandir y contraer el nodo anidado Una vez contraído el nodo, entra en modo etiqueta, y se puede introducir un nombre en ésta Los términos del mapa dentro del nodo anidado pueden seguir usándose como términos normales del mapa. En su modo etiqueta, ésta también puede usarse como un concepto más del mapa, pudiendo formar parte de proposiciones.

135 Diseño y elaboración de mapas conceptuales para la Toma de Decisiones Multicriterio 127 Ahora los términos del nodo anidado aparecen fuera, y el modo etiqueta del nodo aparece como un concepto más. Se puede combinar los contenidos de múltiples nodos anidados. Para combinar múltiples nodos anidados dentro de un nodo anidado, seleccionar los nodos y presionar en uno de ellos con el botón derecho del ratón, en el menú elegir Combinar Nodos. Añadir anotaciones e información Se puede añadir anotaciones descriptivas de texto a un mapa. Las anotaciones pueden usarse para recordar datos que se dejaron fuera durante la creación del mapa. Otra forma de usar anotaciones es creando un comentario o sugerencia para el mapa de otra persona. Para crear una anotación, clic con el botón derecho del ratón en el lugar donde se quiere la anotación, luego clic con el botón izquierdo sobre Anotación. Una anotación nueva aparecerá con campos para añadir texto, su nombre, y una dirección de correo electrónico. Si se hace clic sobre la opción salir, la notación no será guardada. Para guardar la anotación, usar la opción minimizar. 127

136 128 Anexo A. Guía de usuario de CMapTools Ahora al mirar el mapa, la anotación aparece como un icono amarillo maximizable. Se puede añadir información visible y palabras claves para un concepto del mapa. Para añadir información a un concepto, hacer clic con el botón derecho sobre el concepto, luego hacer clic con el botón izquierdo sobre Añadir Información. La ventana Añadir Información se abre, donde puede añadir la información sobre el concepto. La información se añade en el recuadro al lado de Información del ratón encima: aparecerá cuando el puntero del ratón esté sobre el concepto. Las palabras claves u otras frases pueden agregarse en el recuadro de Información Oculta: para usar como herramienta de búsqueda. Para guardar la información añadida de la ventana Añadir Información del concepto elegido hacer clic sobre el botón Aceptar. Ahora al mirar el mapa, con el ratón sobre un concepto que tiene información añadida, aparecerá un recuadro con esa información.

137 Diseño y elaboración de mapas conceptuales para la Toma de Decisiones Multicriterio 129 Exportar un CMap como imagen Clic en Archivo, ir a Exportar CMap como, seleccionar Imagen. Exportar un CMap como página Web Hacer clic en Archivo, seguidamente Exportar CMap como, y después en Página web. Aparecerá una nueva ventana Exportar CMap como, elegir la opción Página web. El archivo se llamará por defecto como su mapa. Elegir una localización en el ordenador para guardar la página web. Hacer clic en Guardar. El mapa habrá sido guardado como una página web en el ordenador. En el lugar donde guardar la página aparecerán tres archivos. El archivo.html con el nombre que se le dio al guardarlo. Un archivo.jpg, que será la imagen del CMap. CmapToolsTrademark.gif, que es el emblema del IHMC. Buscar en Internet Se puede también utilizar CMapTools para buscar en internet cualquier tipo de información que necesite. Seleccionar Herramientas, Buscar, en Información de la web. 129

138 130 Anexo A. Guía de usuario de CMapTools Aparece la ventana Buscar. Introducir el texto que se desea buscar en la parte superior de la ventana, y presione un clic en el botón Buscar. La ventana Buscar comienza a mostrar los resultados, se puede dar doble clic en cada uno de los campos encontrados y se mostrará la información referente al mismo. La herramienta de búsqueda permite buscar automáticamente los términos del mapa, o de un concepto o frase de enlace, y comienza a realizar la búsqueda con la herramienta para describir lo seleccionado.