Teoría de la decisión

Transcripción

1 Teoría de la decisión Unidad 03.- Decisiones bajo certidumbre Método: Proceso analítico de jerarquías (AHP) (analytical hierarchy process) 1

2 Decisiones: cómo las queremos? Cuándo y cómo. Oportunas. Bien informadas. Efectivas En qué contexto. Método estructurado. Alternativas priorizadas. Evaluar funciones de valor. Aceptable por decisores. Fácil de implementar 2

3 El contexto de AHP Problema no estructurado Gran complejidad en la situación No hay una métrica clara para medir el problema Diversos puntos de vista antagónicos confunden al decisor o decisores AHP permite: Una forma de estructurar el problema Una manera de priorizar alternativas Construir una función de valor para comparar Un ambiente cercano al consenso 3

4 Cómo es el método? 1. Identificar los criterios más adecuados para la evaluación 2. Construir el árbol de jerarquías 3. Establecer los juicios de preferencia 4. Comparar los criterios entre sí y contra las alternativas 5. Priorizar las alternativas 6. Elegir la mejor 4

5 Qué es el árbol de decisión?. Estructuración jerárquica de criterios. Diversos niveles (en la figura sólo se representan dos). Se asemeja a un árbol de decisiones Condicionadas. Permite visualizar las relaciones de jerarquía de los diversos criterios. Identifica los criterios necesarios a la decisión. Resume el consenso del grupo de los decisores sobre la estructuración del problema OBJETIVO Criterio 1 Criterio 2 Criterio n Criterio 1.1 Criterio 1.m Alternativa 1 Alternativa 2 Alternativa i 5

6 Qué son los juicios de preferencia?. Representa la preferencia de un decisor sobre un criterio en relación a otro. Relaciona dos elementos con ancestro común en el árbol de decisión. El juicio responde a dos cuestiones:. Cuál es mas importante. Qué tan fuerte es la preferencia. Está sujeto a inconsistencias del decisor. Tienen una expresión cuantitativa de acuerdo a una regla: 6

7 Cuál es la regla y su propósito? Importancia 1 indiferente 3 moderadamente más 5 más importante 7 mucho más importante 9 Extremadamente más importante 2,4,6,8 para situaciones intermedias Recíprocos 1/3 moderadamente menos 1/5 menos importante 1/7 mucho menos imp. 1/9 extremadamente menos importante La escala permite expresar cuantitativamente juicios de valor 7

8 Cómo se comparan los criterios? El método se basa en comparaciones pareadas, es decir dos a dos Las comparaciones se expresan en matrices Cada celda de la matriz de comparaciones muestra como se comparan los juicios de preferencia de cada uno de los pares. Se pueden presentar inconsistencias en la matriz de preferencias por juicios mal formulados 8

9 Cómo se comparan los criterios? Criterios: Fn: Funcionalidad Es: Estilo Dsw: Disponibilidad de software Preferencias: Fn = 5Es ; Fn = 3Dsw ; Dsw = 3Es Criterios Matriz de comparaciones Fn Es Dsw Fn 1/1 5 3 Es 1/5 1/1 1/3 Dsw 1/3 3 1/1 Vector de Preferencias 0,605 0,106 0,291 Comparaciones 9

10 Qué es la inconsistencia de los juicios? Hemos establecido estas Preferencias: Fn = 5Es ; Fn = 3Dsw ; Dsw = 3Es Un análisis de ellas nos evidencia una situación anómala: Fn= 5Es ; Dsw = 3Es => Es = 1/3 Dsw => Fn= 5/3Dsw qué ha pasado? Esto es lo que se denomina inconsistencia, la falta de transitividad en las preferencias sobre los criterios. Ellos están directamente relacionados entre sí y por tanto debería existir consistencia numérica entre ellos. La inconsistencia de las matrices producto de la inconsistencia de los juicios se resuelve obteniendo el vector propio de la matriz (eigenvector), este procedimiento produce una matriz consistente que refleja apropiadamente Las relaciones de preferencia entre todos los criterios 10

11 Quiero una Tablet cuál me conviene? Dispongo de estas tres opciones Ipad 2 Galaxy tab 10.1 HP slate

12 Paso 1: Los criterios y su estructuración cómo defino los criterios? Fuentes de información y orientación técnica 1. Lo que deseo que haga la máquina por mí 2. Consulta en revistas especializadas 3. Consulta de foros en internet y qué busco?. Para qué la usan y como se ajustan a ese uso. Características técnicas. Características deseables según los usuarios de las máquinas. Opiniones en los foros, quejas, felicitaciones, trucos. Accesorios requeridos y deseables. Precios y disponibilidades 12

13 Paso 1: Los criterios y su estructuración Los criterios a usar 1. Funcionalidad: cómo se ajusta a mis necesidades. Con tres subcriterios 1.1 Compatibilidad con windows y ms-office 1.2 Conexiones disponibles a pc 1.3 Estabilidad del sistema operativo 2. Estilo: diseño, materiales utilizados, calidad del ensamblaje 3. Disponibilidad de aplicaciones: especialmente de aplicaciones de trabajo y herramientas de productividad personal. El precio es también un criterio importante, sin embargo, lo dejaremos para el final con el objeto de demostrar una manera alternativa de evaluar y comparar opciones dentro de AHP 13

14 Paso 2: Los criterios y su estructuración (árbol de Jerarquías) Tablet Preferida Funcionalidad (Fn) Estilo (Es) Disponibilidad S/W (Dsw) Compatibilidad Windows/Office (Cwo) Conexión PC (Xpc) Estabilidad S/O (Sso) ipad 2 galaxy hp

15 Paso 3: Establecer los juicios de preferencias (*) Entre los criterios (siempre se comparan entre los que tienen ancestro común) Fn= 5Es ; Fn= 3Dsw ; Dsw = 3Es Cwo= 4Sso ; Cwo= 3Xpc ; Xpc= 3Sso (**) Las alternativas considerando los criterios preferencias considerado Cwo: hp = 3ipad ; ipad = 2galaxy ; hp = 3galaxy preferencias considerado Xpc: hp = 2ipad ; ipad = 2galaxy ; hp = 3galaxy preferencias considerado Sso: ipad = 5galaxy ; ipad = 5hp ; galaxy = 3hp preferencias considerado Es: ipad = 7galaxy ; ipad = 7hp ; galaxy = 5hp preferencias considerado Dsw: ipad = 7galaxy ; ipad = 7 hp ; galaxy = 2hp 15

16 Paso 4: comparaciones Tablet Preferida Funcionalidad (Fn) Estilo (Es) Disponibilidad S/W (Dsw) Las preferencias establecidas son: Fn = 5Es ; Fn = 3Dsw ; Dsw = 3Es Matriz de comparación resultante Fn Es Dsw Fn 1/1 5 3 Es 1/5 1/1 1/3 Dsw 1/3 3 1/1 16

17 Paso 4: comparaciones Cálculo del vector de preferencias El objeto es convertir la matriz de comparaciones en un vector que refleje las preferencias entre los criterios. El Dr. Thomas Saaty ha demostrado que el cálculo del VECTOR PROPIO (eigenvector) es la solución que proporciona la mejor aproximación. Aplicaremos el siguiente algoritmo: 1. Elevar la matriz al cuadrado 2. Normalizar la matriz resultante (vector de preferencias) 3. Nuevamente elevar la matriz resultante al cuadrado 4. Normalizar esta segunda matriz 5. Comparar (efectuar la diferencia) los dos vectores obtenidos 6. Si las diferencias no son significativas, el último resultado es el vector propio y por tanto el vector de preferencias. Si las diferencias son significativas, repetir el procedimiento 17

18 Paso 4: comparaciones Cálculo del vector de preferencias Fn Es Dsw Fn 1,0000 5,0000 3,0000 Es 0,2000 1,0000 0,3333 Dsw 0,3333 3,0000 1, = 3, ,0000 7,6667 0,5111 3,0000 1,2667 1,2667 7,6667 3,0000 Normalización 29,6667 4, , ,3778 0,6397 0,1030 0,2573 1, , ,0000 7,6667 0,5111 3,0000 1,2667 = 1,2667 7,6667 3, , , , , , , , , , , , , ,0464 0,6370 0,1047 0,2583 1,0000 Comparación Vector 1 - Vector 2 Vector Res. 0,6397-0,6369 = 0,0027 0,1030-0,1048 = -0,0017 0,2573-0,2583 = -0,0010 Los resultados están en 10 veces la precisión definida hagamos otra iteración 18

19 Paso 4: comparaciones Cálculo del vector de preferencias 28, , ,0667 4, , , , , , = 2421, , , , , , , , ,9511 Normalización 23125, , , ,0464 0,6370 0,1047 0,2583 1,0000 Comparación Vector 1 - Vector 2 Vector Res. 0,6369-0,6370 = -0,0000 0,6400 Fn 0,1048-0,1047 = 0,0000 0,1000 Es 0,2583-0,2583 = 0,0000 0,2600 Dsw 1,0000 Mínima diferencia Vector de preferencias 19

20 Paso 4: comparaciones Preferencias nivel 1 Tablet Preferida Funcionalidad (Fn) [0,64] Estilo (Es) [0,10] Disponibilidad S/W (Dsw) [0,26] Los números entre corchetes representan los pesos relativos de cada criterio, para efectos de evaluación. Proceso similar se sigue con el segundo nivel, el correspondiente A los subcriterios de funcionalidad. 20

21 Paso 4: comparaciones Preferencias nivel 2 Funcionalidad (Fn) Compatibilidad Windows/Office (Cwo) [0,61] Conexión PC (Xpc) [0,27] Estabilidad S/O (Sso) [0,12] Las preferencias establecidas son: Cwo = 4Sso ; Cwo = 3Xpc ; Xpc = 3Sso Matriz de comparación Cwo Xpc Sso Cwo 1/1 3 4 Xpc 1/3 1/1 3 Sso 1/4 1/3 1/1 Operando según el procedimiento se obtiene Vector de Preferencias = 0,61 Cwo 0,27 Xpc 0,12 Sso 21

22 Paso 5: comparaciones Priorizando las alternativas El objeto es comparar las alternativas entre sí a la luz de cada uno de los criterios de decisión. Así por cada criterio se construye una matriz de comparación de juicios Y según el procedimiento de determinación del vector propio se obtienen Los vectores de preferencia por cada criterio 1. Comparación de las opciones considerando la compatibilidad (Cwo) Juicios de preferencia hp = 3ipad ; ipad = 2galaxy ; hp = 3galaxy Matriz de comparación Cwo ipad Galaxy HP 500 ipad 1/1 2 1/3 Galaxy ½ 1/1 1/3 HP /1 Vector de Preferencias 0,25 ipad 0,16 Galaxy 0,59 HP

23 Paso 5: comparaciones Priorizando las alternativas 2. Comparación de las opciones considerando las Conexiones (Xpc) Juicios de preferencia: hp = 2ipad ; ipad = 3galaxy ; hp = 3galaxy Matriz de comparación Xpc ipad Galaxy HP 500 ipad 1/1 3 1/2 Galaxy 1/3 1/1 1/3 HP /1 Vector de Preferencias 0,33 ipad 0,14 Galaxy 0,53 HP

24 Paso 5: comparaciones Priorizando las alternativas 3. Comparación de las opciones considerando la Estabilidad del s/o(sso) Juicios de preferencia: ipad= 5galaxy ; ipad= 5hp ; galaxy = 3hp Matriz de comparación Sso ipad Galaxy HP 500 ipad 1/1 5 5 Galaxy 1/5 1/1 3 HP 500 1/5 1/3 1/1 Vector de Preferencias 0,70 ipad 0,20 Galaxy 0,53 HP

25 Paso 5: comparaciones Priorizando las alternativas 4. Comparación de las opciones considerando el Estilo (Es) Juicios de preferencia: ipad = 7galaxy ; ipad = 7hp ; galaxy = 5hp Matriz de comparación Sso ipad Galaxy HP 500 ipad 1/1 7 7 Galaxy 1/7 1/1 5 HP 500 1/7 1/5 1/1 Vector de Preferencias 0,75 ipad 0,19 Galaxy 0,06 HP

26 Paso 5: comparaciones Priorizando las alternativas 5. Comparación de las opciones considerando la disponibilidad de aplicaciones (Dsw) Juicios de preferencia: ipad= ipad= 7galaxy ; ipad= 7 hp ; galaxy = 2hp Matriz de comparación Sso ipad Galaxy HP 500 ipad 1/1 7 7 Galaxy 1/7 1/1 2 HP 500 1/7 1/2 1/1 Vector de Preferencias 0,77 ipad 0,14 Galaxy 0,09 HP

27 Paso 6: determinar la mejor opción Cada opción recibe un peso, que indica cuál es la preferencia relativa que el decisor le ha asignado Ahora es necesario relacionar esa ponderación con los criterios de decisión adoptados. Al incluir las diversas ponderaciones que han resultado en cada comparación a cada uno de los nodos y ramas del árbol podemos ver una cadena de ponderaciones cuyos valores podemos relacionar multiplicando las ponderaciones en cada rama que lleva a cada opción y acumulando (suma) los valores resultantes para cada rama. Tal sumatoria representa el peso relativo de cada opción. Veamos 27

28 Paso 6: determinar la mejor opción Tablet Preferida Funcionalidad (Fn) [0,64] Estilo (Es) [0,10] Disponibilidad S/W (Dsw) [0,26] Compatibilidad Windows/Office (Cwo) [0,61] 0,25 Conexión PC (Xpc) 0,27] 0,33 Estabilidad S/O (Sso) [0,12] 0,70 0,75 0,77 ipad 2 {[(0,25*0,61)+(0,33*0,27)+(0,70*0,12)]*0,64}+(0,75*0,10)+(0,77*0,26) = 0,48 28

29 Paso 6: determinar la mejor opción Tablet Preferida Funcionalidad (Fn) [0,64] Estilo (Es) [0,10] Disponibilidad S/W (Dsw) [0,26] Compatibilidad Windows/Office (Cwo) [0,61] 0,16 Conexión PC (Xpc) 0,27] 0,14 Estabilidad S/O (Sso) [0,12] 0,20 0,19 0,14 galaxy {[(0,16*0,61)+(0,14*0,27)+(0,20*0,12)]*0,64}+(0,19*0,10)+(0,14*0,26) = 0,16 29

30 Paso 6: determinar la mejor opción Tablet Preferida Funcionalidad (Fn) [0,64] Estilo (Es) [0,10] Disponibilidad S/W (Dsw) [0,26] Compatibilidad Windows/Office (Cwo) [0,61] 0,59 Conexión PC (Xpc) 0,27] 0,53 Estabilidad S/O (Sso) [0,12] 0,10 0,06 0,09 hp 500 {[(0,59*0,61)+(0,53*0,27)+(0,10*0,12)]*0,64}+(0,06*0,10)+(0,09*0,26) = 0,36 30

31 Paso 6: determinar la mejor opción El vector de preferencia correspondiente a las opciones es: ipad 0,48 HP Slate500 0,36 Galaxy tab 0,16 Por lo que la preferencia favorece al ipad 2 Esta ponderación puede también interpretarse como el beneficio Que brinda cada opción. Si lo relaciono con los costos, dato que no habíamos incluido 31

32 Análisis beneficio / costo Costo ( ) Costo Normalizado Beneficios Beneficio/costo ipad 629,0 0,32 0,4800 1,4942 HP ,0 0,37 0,3600 0,9722 Galaxy tab 604,0 0,31 0,1600 0,5187 Con esta información se considera terminado el proceso de análisis La decisión lógica es adquirir un ipad 2 32

33 Bibliografía Saaty, Thomas L. Toma de decisiones para líderes. RWS Publication