COEFICIENTE DE EXPANSIÓN TÉRMICA

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1 COEFICIENTE DE EXPANSIÓN TÉRMICA A: JUSTIFICACIÓN Los efectos más comunes que ocasionan las variaciones temperatura en los cuerpos o sustancias, son las modificaciones o cambios sus dimensiones (sólidos y líquidos), en su gran mayoría las sustancias aumentas sus dimensiones al aumentar la temperatura, o bien disminuyen estas al disminuir la temperatura, pocas son las sustancias que no siguen dicho comportamiento, como el agua 1. Si bien estas variaciones en las dimensiones suelen ser pequeñas. Un puente concreto 50 m largo que se exponga a una variación temperatura 20 ºC podrá aumentar unos 1,2 cm longitud; si sus extremos son fijos se presentarán tensiones sumamente peligrosas, que puen provocar su ruptura. Por eso se suele colocar en los extremos los puentes juntas expansión térmica (ver figura 1), las que se usa en los puentes para separarlos la carretera, sin estas juntas las superficies se levantarían bido a la expansión térmica en un día muy caluros, o se romperían bido a la contracción en días masiados fríos. En los puentes metálicos, se suele montarlos sobre rodillos (ver figura 2), que compensan las contracciones y dilataciones l metal. En las vías l Figura 1: Juntas dilatación ferrocarril se procura jar un espacio entre los rieles por la misma razón; esta abertura es el causante l traqueteo los vagones. Una las aplicaciones mayor uso la dilatación térmica es en la fabricación termómetros, don la variación l volumen la sustancia contenida en su interior (p. ej.: mercurio, alcohol etílico), se interpreta con ayuda una escala, como variaciones temperatura. Los dispositivos empleados para mantener constante la temperatura llamados termostatos, tienen su principio operacional fundamentado en una banda bimetálica (dos láminas metálicas diferente material: bronce y aluminio; hierro y aluminio; hierro y platino, entre otros). Al calentarse los dos metales soldados se dilatan en forma sigual, pues tienen diferente coeficiente dilatación, 1 Por dilatación anómala l agua conocemos el hecho que el agua cuando se congela, se dilata (aumenta su volumen), y cuando se calienta sobre los 4 ºC también se dilata, por ello a 0 ºC le correspon el menor volumen como sólido (mayor nsidad) y a 4 ºC, el menor volumen como líquido (la mayor nsidad). 1 rfiguero@gmail.com

2 sufriendo una dilatación que interrumpe el circuito eléctrico, y al enfriarse el bimetal, recupera su forma original y vuelve a cerrar el circuito. Los termostatos los encontramos en planchas ropa, cocinas, motores, estufas, etc. Figura 2: Apoyo tipo rodillos B: OBJETIVOS - Permitir al estudiante mediante la experimentación, intificar las variables que terminan la dilatación los materiales sólidos - Cuantificar el coeficiente dilatación diversos materiales sólidos usados en ingeniería. CONCEPTOS CLAVE Coeficiente dilatación Dilatación lineal, superficial y volumétrica C: NOTA TEORICA Cuando un cuerpo sólido se expone a variaciones su temperatura, varían todas sus dimensiones: longitud, superficie y volumen, por lo que la dilatación (contracción) pue ser: lineal, superficial o volumétrica, entendiendo por dilatación o contracción, dicha modificación sus dimensiones. La amplitud dichas modificaciones pen también las propiedas l material 2 y sus dimensiones originales. Cuando en un cuerpo predomina la longitud sobre las otras dos dimensiones, cuando se calienta, se observa un aumento su longitud, en este caso se dice que se sufre una dilatación lineal. Cuando la temperatura un cuerpo sólido se eleve s un valor T hasta otro T + T, su longitud L0 sufrirá un alargamiento L dado por la expresión (Lf: longitud final; Tf; temperatura final) : f ( f ) L = L + L = L + α L T = L + α L T T (1) y el coeficiente dilatación lineal (α) medio entre ambas temperaturas viene dado por la relación: L Lf L0 α = = L T L T 0 0 (2) 2 Entiéndase por propiedas l material sus características químicas (su red cristalina, su estructura electrónica, etc.) lo que hace diferente la amplitud las vibraciones térmicas moleculares. 2 rfiguero@gmail.com

3 En los cuerpos forma laminar o plana, en los cuales el largo y el ancho predominan sobre el espesor, se observa un aumento la superficie cuando se aumenta su temperatura. Esta forma dilatación la llamamos dilatación superficial, y matemáticamente esta dada por: ( f ) A = A + A = A + γ A T = A + 2α A T T (3) f y el coeficiente dilatación superficial 3 (γ) medio entre ambas temperaturas viene dado por la relación: γ A A A A T A T f 0 = = 0 0 2α (4) don Af: área final; A0: área inicial. En los cuerpos sólidos don no hay un evinte predominio ninguna las tres dimensiones l espacio al ser calentados (o enfriados), adquiere importancia el aumento (o disminución) l volumen, hablamos entonces una dilatación volumétrica (también aplicable a los líquidos), dada por: ( f ) V = V + V = V + βv T = V + 3αV T T (3) f y el coeficiente dilatación volumétrica (β) medio entre ambas temperaturas viene dado por la relación: β V V V V T V T f 0 = = 0 0 3α (4) don Vf: volumen final; V0: volumen inicial. En general se pue cir que los líquidos se dilatan unas cien veces más que los sólidos. En el caso los gases, si se calientan, puen expandirse libremente, su volumen se incrementa en forma directa, proporcional al aumento temperatura, ahora bien, si se encuentra en un recipiente cerrado, don no pueda aumentar su volumen, se produce un incremento la presión l gas, Se ha comprobado experimentalmente que los gases se dilatan en mucho mayor proporción que los líquidos y los sólidos. 3 Para conocer más talle l por que γ 2α consulte la siguiente dirección: dilataci%c3%b3n_%28gie%29 3 rfiguero@gmail.com

4 Tabla 1: Coeficientes medios expansión algunos materiales cerca la temperatura ambiente Coeficiente medio MATERIAL expansión lineal α [(Cº) 1] MATERIAL D: MATERIALES Y EQUIPO Coeficiente medio expansión lineal α [(Cº) 1] Aluminio 24x10 Plomo 29x10 Latón 19x10 Cobre 17 x10 Acero 11x10 Vidrio Pyrex 3,3x10 - Multímetro ( que mida resistencia y temperatura) - Aparato para expansión térmica (pasco TD-8558A) - Calras (pasco TD-8556A) - Beaker capacidas diferentes (500 ml, 200 ml, 100 ml y 10 ml) - Metro mara - Vernier E: TRABAJO PREVIO - Investigue que se entien por Descenso l coeficiente dilatación - Investigue que tan correcto es suponer que el coeficiente dilatación superficial γ es el doble l coeficiente dilatación lineal α ( γ = 2 α ), e igual para el coeficiente dilatación volumétrico β es el triple l coeficiente dilatación lineal α ( β = 3 α ). Figura 3: Equipo dilatación térmica. 4 rfiguero@gmail.com

5 F: PROCEDIMIENTO 1. El equipo a utilizar, está constituido por una base con soportes para los tubos a dilatar, con un termistor y un medidor dial con sensibilidad 0,01 mm. Se completa el equipo con una fuente vapor y un ohmímetro (medidor resistencia), Ver figura 3 y 4. Figura 4: Equipo Expansión Térmica 2. La resistencia l termistor varía con la temperatura manera conocida, modo que al medir la resistencia se pue conocer el valor la temperatura mediante la tabla en la base con soportes. Aunque la variación dicha resistencia no es lineal, se pue interpolar con certeza 0,2 ºC entre los puntos en la tabla 4. El termistor está ntro su terminal. El aislante espuma (este se coloca don el termistor hace contacto con el tubo) es para evitar la pérdida calor por la terminal l 4 Por ejemplo, si el multímetro indica una resistencia 117,130 Ω, al observar la tabla resistencias que tiene el aparato expansión térmica, observamos que la misma esta entre los siguientes pares: (120,810 Ω; 21 ºC) y (115,190 Ω; 22 ºC) Si suponemos una relación lineal entre la temperatura y la resistencia (T = m R + B), don: T º C m = = = 0,1779 R 115, ,810 Ω y B se obtiene evaluando dicha ecuación en uno los pares ornados T= mr + B B = T mr = 22 0,1779*115,190 = 42, 496 º C T = 0,1779* R + 42, 496 Así al evaluar dicha ecuación en la resistencia 117,130 Ω, se tiene una temperatura : T = 0,1779* R + 42, 496 T = 0,1779*117, , 496 T = 21, 65 º C 5 rfiguero@gmail.com

6 termistor manera que la temperatura medida sea muy cercana a la l tubo metálico. Al cambiar tubos be tener cuidado no tirar los alambres l termistor, sino retire totalmente la tuerca. ATENCIÓN Al cambiar cada tubo, be tener especial no retirarlo, hasta no haber retire totalmente la tuerca l termistor, lo contrario va a tirar los alambres l termistor y se dañara el equipo. 3. Mida la longitud inicial L0 y el diámetro inicial d0 cada uno los tubos a temperatura ambiente, anote sus resultados en la Tabla 2. (Consire la distancia entre la parte interna l pin hasta la parte interna l soporte angular ubicada en el otro extremo. (Ver figura 3 y 5). Figura 5: Colocación l equipo 4. Coloque el tubo en la base con soportes como se muestra en la figura 5. El pin acero calza en la ranura l bloque y el soporte angular presiona contra el pivote con resorte l medidor aguja. Soque a mano el tornillo hasta que el tubo no se mueva. Este será su punto referencia. Observe la indicación l medidor, si pue ajústelo en cero, o tome la posición la aguja como punto referencia para tomar las lecturas. 5. Proceda a alinear el terminal l termistor axialmente con el tubo, manera que haya el máximo contacto entre ellos y, soque manualmente la tuerca (figura 5). Coloque la espuma aislante sobre el termistor manera que el hueco en la espuma calce con el tornillo. 6 rfiguero@gmail.com

7 6. Conecte el ohmímetro en los contactos marcados Thermistor en la base. Mida y anote la resistencia a temperatura ambiente (RTa), con ayuda la tabla termine esa temperatura. Anótela en la Tabla 2. (Vea la nota al pie página 4, en la página anterior). Tabla 2: Datos experimentales. (RTa = Ω; Temperatura ambiente: TTa = ºC). Tubo Cobre Aluminio Acero Longitud inicial Lo (mm) Cambio longitud L (mm) Diámetro inicial do (mm) Resistencia estabilidad Re (Ω) Temperatura equilibrio Teq (ºC) Cambio temperatura T (ºC) Diámetro final df (mm) ATENCIÓN Gire el casquete externo l medidor para alinear el punto cero la escala. Así cuando el tubo se expanda, el medidor se moverá en sentido contrareloj. 7. Conecte por medio mangueras la fuente vapor (calra) al extremo l tubo más alejado l medidor a dial. Levante unos centímetros este extremo modo que se drene el vapor connsado en el tubo (ver figura 5). Coloque un recipiente para recoger los connsados en el extremo opuesto al ingreso l vapor. PRECAUCIÓN Antes poner en funcionamiento el generador vapor (calra) asegúrese que este lleno el recipiente, hasta tres cuartos su capacidad con agua, y este atento que dicho nivel no baje más allá un cuarto la capacidad. 8. Encienda el generador vapor. Observe el ohmímetro y el dial. Cuando la resistencia se estabilice, anote el valor ella (Re) en la Tabla 2 y, la expansión L l tubo (cada marca equivale a 0,01 mm). Use la tabla en la base l equipo expansión para encontrar la temperatura equilibrio (Teq) y T, recuer medir los diámetros finales en cada caso. (Vea la nota al pie página 4). 9. Una vez alcanzado el estado equilibrio y anotados los datos respectivos, proceda a sconectar la fuente vapor, unos minutos para que el tubo se enfrié, mientras sconecte el termistor l tubo. Una vez enfriado el tubo, quítelo la base para expansión y proceda a colocar el siguiente tubo. 10. Repita el procedimiento anterior para cada uno los otros tubos. G: RESULTADOS i. En este experimento se terminará el coeficiente expansión térmica para el cobre, el aluminio y el acero. Estos materiales son isotrópicos modo que solo se requiere medir α en una dirección cualesquiera. Amás, 7 rfiguero@gmail.com

8 para el ámbito temperaturas menor a 100ºC que usaremos, α no varía con la temperatura manera perceptible. ii. Con la información la Tabla 2 y la ecuación (2), termine el valor l coeficiente dilatación lineal, α. Anote sus resultados en la tabla 3. Tabla 3: Determinación l coeficiente dilatación Tubo Coeficiente dilatación lineal teórico α (Cº) 1 Coeficiente dilatación lineal experimental α (Cº) 1 % error Coeficiente dilatación volumétrico teórico β (Cº) 1 Cobre 17x10 51x10 Aluminio 24x10 72x10 Acero 11x10 33x10 Coeficiente dilatación volumétrico experimental β (Cº) 1 % error iii. Calcule los porcentajes error con los valores teóricos los coeficientes expansión térmica la Tabla 1. iv. Calcule el coeficiente expansión volumétrica para estas tres sustancias a partir sus resultados y las medidas que necesite hacer, la siguiente ecuación le pue ayudar: β experimental = d L + d L d L f 0 f d0 L0 T H: CUESTIONARIO 1. Investigue cuales son los materiales que ofrecen una mayor resistencia a la dilatación estructural. 2. Qué se observaría en un termómetro si el mercurio y el vidrio tuvieran igual coeficiente dilatación cúbica? 3. Que sucería si el hielo fuera más nso que el agua líquida? I: COMPLEMENTOS Pagina con clases completas calor 8 rfiguero@gmail.com

9 Tabla 4: Conversión l termistor 9 rfiguero@gmail.com