Práctica 6: Diseño de un control PI

Transcripción

1 Práctica 6: Diseño de un control PI Asignación 6.1: Título de la asignación 1. Diseño de un controlador PI. Por: Ángel Sena, ID Néstor Jiménez, ID Objetivos: Diseño e implementación de un controlador discreto PI. Procedimiento: Lo primero es establecer los requisitos para el diseño del controlador, los cuales son, ess menor o igual a un 1%, %OS menor o igual a un 5%, tiempo de asentamiento menor a un 1 segundo. Con la herramienta SISOTOOL de Matlab observamos la respuesta en frecuencia de la planta y le adicionamos la ganancia determinada en la práctica de laboratorio del control P (Kp=19.3) Observamos que el sistema es estable. En lo adelante aplicaremos la siguiente función para un control PI => Kp (Ti+s) La cual tiene un polo en el origen y tiene un cero. Primero agregamos el polo en le origen s que nos presenta la función a utilizar del control PI y observamos la respuesta en frecuencia de la planta,

2 La planta presenta una margen de fase de 32.4 deg lo cual nos garantiza un overshoot elevado, en comparación con la especificación de un overshoot menor a un 5%, por lo cual adicionamos el cero cerca de la frecuencia de corte para mover el punto de corte en la magnitud y sumarlo 90 grados en ese punto a la fase, nos queda de la siguiente manera,

3 Localizamos el cero cerca de la frecuencia de corte y luego lo desplazamos mientras observábamos la respuesta step en lazo cerrado y la ajustábamos mejor a lo que necesitamos. Con el simple hecho de colocarlo cerca de la frecuencia de corte en la gráfica de magnitud, adquiríamos la respuesta del overshoot, pero decidimos desplazar el polo para adquirir una respuesta aún más rápida del mismo. Ahora ajustaremos la ganancia para conseguir aumentar la respuesta de la planta sin exceder el requisito del overshoot Obtuvimos la siguiente función de transferencia, Gc = 21 Con un cero en rad/seg y un polo en el origen (0.13 s + 1) s Luego realizamos un diseño auxiliándonos del software LiveWire. Primero, asumimos el valor del capacitor fijo a 22uF (porque fue el que conseguimos) y determinamos los valores de los resistores. Utilizamos el siguiente circuito para que realice la función del integrador proporcional

4 El siguiente circuito fue el utilizado para implementar el controlador PI Resultados: Simulación,

5 Análisis: Se pudo implementar un control PI utilizando OP-AMPs y observar como el circuito corregía el error en la salida de la planta con respecto a la referencia.

6 <Observaciones:> Código Arduino //Bits menos significativos -> pin 12 //Bit más significativo -> 4 /******************************************** Control PI aplicando en matlab c2d(tf([1],[1 0]),0.01,'tustin') z z - 1 Sample time: 0.01 seconds Discrete-time transfer function. AL convertir en una ecuación en diferencia obtenemos y[n] = 0.005*(x[n] + x[n-1]) + y[n-1] x[n] = Kp*error */ const byte Dato[] = {B , B , B , B , B , B , B , B ; // máscaras para actualizar la salida int AnalogIn2 = 0; //Valor entrada análoga 2 (Salida de la planta) int Diff = 0; // variable que almacena la diferencia de las entradas unsigned long time_; //variable que almacena el puntero del tiempo inicial unsigned long Ts = 30; // Tiempo de muestreo //################################################# //Variables para el control int xn = 0; //valor actual del error int xn_1 = 0; //valor pasado del error int yn = 0; // valor de la salida del controlador int yn_1 = 0; // valor pasado de la salida const float Ref = 190; const float Kp = 19.3; //################################################# void setup() { Serial.begin(9600); time_ = millis(); // Inicializo el tiempo transcurrido pinmode(a2, INPUT); for (int count=4;count<12;count++) { //bucle que recorre los bit de los pines a utilizar como salida //y le asigna la máscara para funcionar como salida pinmode(count, OUTPUT); void loop() { AnalogIn2 = analogread(a2); //Leo la salida de la planta if((millis() - time_) > (Ts - 1)) { //Si el tiempo transcurrido desde a última actualización es mayor que el tiempo de muestreo time_ = millis(); // Limpio el tiempo transcurrido Diff = Ref - AnalogIn2; // valor absoluto de la diferencia xn = Kp*Diff; // Error * Kp yn = 0.005*(xn + xn_1) + yn_1; xn_1 = xn; yn_1 = yn; if( yn > 1023) yn=1023; // Límite para saturación de la salida del controlador por encima de 1023 if( yn < 0) yn=0; // Límite para saturación de la salida del controlador por debajo de 0 int out = map(yn,0,1023,0,255); //Escalo salida de 10bits a 8bits int n=0; for (int count=4;count<12;count++) { //Arreglo para actualizar valores de las salidas bool a = ((byte)out & Dato[n]); digitalwrite(count, a); n++; //################################################# //Valores para generar Gráficas Serial.print(AnalogIn2); // Salida de la planta Serial.print("\t"); Serial.print(Ref); // Referencia Serial.print("\t"); Serial.println(yn); // Salida del controlador