Una vez que se haya instalado el paquete R en la computadora y abierto una consola de programación, realice los siguientes ejercicios:

Transcripción

1 Introducción al uso de R en el estudio de modelos ecológicos A continuación se presentan unas breves notas como introducción al uso del lenguaje de programación R en la simulación de procesos ecológicos. Para profundizar en el estudio de este lenguaje se recomienda consultar los libros: Introducción a R (R Development Core Team, project.org) y A Primer of Ecology in R (Stevens H Springer Science). El primero de estos libros se recomienda para aclarar aspectos generales del lenguaje, mientras que el segundo para abordar aspectos relacionados con la simulación de modelos ecológicos. R es un entorno y lenguaje de programación de software libre que está disponible para los sistemas operativos Windows, Macintosh, Unix y GNU/Linux. El paquete puede ser bajado en la dirección: project.org/ 1. Generalidades Una vez que se haya instalado el paquete R en la computadora y abierto una consola de programación, realice los siguientes ejercicios: Para asignar un valor a una variable basta con ejecutar la siguiente instrucción: A<- 2 Donde el símbolo <- es utilizado para asignar el valor 2 a la variable A. En lo siguiente se presentarán en color azul y en cursivas los argumentos que se deben introducir en el entorno de programación. Para reclamar el valor de A solo se debe escribir el nombre de la variable (tomando en cuenta que el lenguaje diferencia las mayúsculas de las minúsculas) en la consola. Si bien la variable A contiene solo el valor de un escalar, en realidad con esta instrucción se crea un vector con una sola entrada. Algunas operaciones simples con variables son: B<- A+2 C <- A*B D<- C/2 Para crear un vector con 6 entradas, se puede utilizar la siguiente instrucción: E<- c(1,2,3,4,5,6) Esta instrucción crea un vector concatenado (comando c) los valores que se encuentran separados por comas entre paréntesis. Por omisión se crea un vector columna. La operación anterior se puede ejecutar también con la siguiente instrucción: F<- 1:6 Para transformar un vector columna en uno fila, se puede realizar la siguiente operación: G<- t(f) La orden t() construye el vector transpuesto de F (este comando puede ser aplicado sobre una matriz). Se pueden realizar operaciones que involucren escalares y vectores, como por ejemplo:

2 H<- 2+F G<- A*F Para crear una matriz se puede utilizar la siguiente instrucción: M <- matrix(1:4, nr = 2) De esta manera se crea una matriz 2x2 que contiene los elementos 1,2,3,4, los cuales son introducidos a la matriz llenando primero las columnas. La orden nr específica el número de filas deseado. Si se quiere construir la matriz llenando primero las filas, basta utilizar la siguiente instrucción: N <- matrix(1:4, nr = 2, byrow = T) Con respecto a las operaciones con matrices, hay que tener cuidado con la diferencia entre la operación: O<- M*N Que solo multiplica las entradas de la matriz (i.e., elemento a elemento) y esta otra: P<- M%*%N Que realiza formalmente la multiplicación de las matrices. 2. Simulación Crecimiento Geométrico Para comenzar se introducen las condiciones iniciales (N inicial), el valor del parámetro y el número de generaciones a evaluar: N0 <- 1 lambda <- 2 tiempo <- 0:10 #Luego de un numeral se pueden escribir comentarios. # El modelo de crecimiento geométrico puede ser expresado de la siguiente manera: Nt <- N0 * lambda^tiempo # Esta instrucción ejecuta las operaciones propias del modelo de crecimiento geométrico sobre todas las entradas del vector tiempo y guarda los resultados en un vector llamado Nt # Para revisar los valores obtenidos basta con escribir el nombre de la variable: Nt # Para graficar los valores Nt en función del tiempo se puede ejecutar la siguiente instrucción: plot(tiempo, Nt) # grafica el crecimiento geométrico. plot(tiempo, Nt, log = "y") # Construye el gráfico anterior pero transformando a logaritmo el eje de las ordenadas. # Para calcular las tasas de crecimiento se puede utilizar la siguiente instrucción: tasas = Nt[2:10]/Nt[1:9] # calcula las tasas de crecimiento, los corchetes indican cuales de valores del vector Nt utilizar en la operación.

3 # Para calcular los incrementos en la densidad se puede utilizar la siguiente instrucción: IncrementosG = Nt[2:10]- Nt[1:9] plot(nt[1:9], IncrementosG) # grafica los incrementos # Para calcular los incrementos per capita se puede utilizar la siguiente instrucción: IncrementosPerCapitaG <- IncrementosG/Nt[1:9] plot(nt[1:9], IncrementosPerCapitaG) # En ocasiones es útil crear una función que ejecute una operación, por ejemplo las operaciones propias del modelo de crecimiento geométrico. Esto ultimo se puede hacer de la siguiente manera: CrecimientoGeometrico<- function(n0, lambda, tiempo) { NtGeo<- N0*lambda^tiempo} # Esta instrucción crea una función llamada CrecimientoGeométrico, la cual utiliza como argumentos N0, lambda y tiempo y realiza las operaciones propias del modelo de crecimiento geométrico. # Para utilizar la función basta con ejecutar la siguiente instrucción: Nt.funcion<- CrecimientoGeometrico (N0, lambda, tiempo) # Para graficar los resultados: plot(tiempo, Nt.funcion) # Otra forma de hacer lo mismo, pero en este caso utilizando un ciclo for es: T<- 11 # Número de generaciones a evaluar. Resul <- rep(na, times=t) # Mediante el uso del comando rep se genera un vector con T entradas del tipo NA (NA=no aplica). En este vector se guardarán los resultados. for (i in 0:T) { Resul[i]<- CrecimientoGeometrico (N0, lambda, i)} #Desarrolla un ciclo for que se ejecuta 11 veces (T) en el cual se aplica la función CrecimientoGeomertrico tomando como argumentos N0 y lambda además del valor del contador i. plot(tiempo, Resul) # Una forma de calcular el crecimiento geométrico a partir de varios N0 (utilizando la función CrecimientGeometrico), es ejecutar los siguientes pasos: N0s <- c(10, 20, 30) #Crea un vector con varios N0 a partir de los cuales se ejecutará la función. Nt.s <- sapply(n0s, function(n) CrecimientoGeometrico (N0 = n, lambda = 2, tiempo=tiempo)) # aplica la función CrecimientoGeométrico a partir de totas las entradas de N0s. En este caso es importante definir los valores de los demás argumentos de la función. #Es importante apreciar que Nt.s es una matriz, para constatar esto basta con reclamar su contenido escribiendo su nombre: Nt.s # Para graficar en función del tiempo los valores de la matriz se puede utilizar la instrucción: matplot(tiempo, Nt.s, pch = 1:3) # Este comando (matplot) es especifico para graficar el contenido de matrices.

4 # Para calcular el crecimiento a partir de diferentes valores de lambda se puede utilizar la siguiente secuencia de instrucciones: N0 <- 100; tiempo <- 0:3; lambdas <- c(0.5, 1, 1.5) # Se pueden definir varias variables en una línea de código siempre y cuando estas se separen con puntos y comas. La última de las variables definidas es un vector con tres valores diferentes de lambda. # Para calcular el crecimiento geométrico a partir de estos valores de lambda basta con ejecutar la siguiente instrucción: Nt.s <- sapply(lambdas, function(l) CrecimientoGeometrico (lambda = L, N0 = 1, tiempo=tiempo)) matplot(tiempo, Nt.s, xlab = "Tiempo", ylab = "N", pch = 1:3) 3. Simulación crecimiento logístico en tiempo discreto # Para comenzar se declaran las condiciones iniciales (N0), el valor de los parámetros (K y R) y el número de generaciones a evaluar: alpha < # Este valor es igual a 1/K (alpha =1/K). Es decir que en este caso K=100 R <- 1 N0 <- 2 t <- 15 # Para evaluar el crecimiento logístico se puede construir una función que ejecute las operaciones propias de este modelo: LogisticaDiscreta <- function(alpha, R, N0, t ) { N <- c(n0, numeric(t)) for (i in 1:t) N[i + 1] <- { N[i] + R * N[i] * (1 - alpha * N[i]) } return(n) } # Para utilizar esta función basta con ejecutar la siguiente instrucción: Nts <- LogisticaDiscreta (alpha, R, N0, t) # Se crea un vector (Nts) y se introducen en el los valores de los resultados. plot(0:15, Nts) # Los incrementos en este caso se pueden calcular así: IncrementosL <- Nts[2:16] - Nts[1:15] # Este vector guarda las diferencias entre las densidades. plot(nts[1:t], IncrementosL) # Grafica los incrementos en función de las densidades. # Para determinar los incrementos per capita se puede utilizar la siguiente instrucción: IncrementosPerCapitaL <- IncrementosL /Nts[1:t] # Este vector guarda los incrementos per capita plot(nts[1:t], IncrementosPerCapitaL) # Grafica los incrementos per capita en función las densidades.

5 # Para evaluar el comportamiento del modelo bajo diferentes valores de N0 se puede seguir la siguiente secuencia de pasos: N0s <- c(round (runif(15, min = 1, max = 1/alpha*1.5),0)) # Construye un vector con valores aleatorios entre 1 y 1,5K, estos serán los diferentes valores de N0. El comando runif permite escoger números aleatorios tomados de una distribución uniforme. A este comando hay que especificarle cuantos números se desean (15 en este caso) y los valores máximos y mínimos entre los cuales tomar estos valores. El comando round es utilizado para redondear los valores obtenidos, es este caso se le pide que los lleve a números enteros (el 0 al final de la instrucción indica que se quieren cero decimales). N <- sapply(n0s, function(n) LogisticaDiscreta (N0 = n, alpha = 0.01, R = 1, t = 15)) # Se aplica la función logística partiendo de cada uno de los valores de N0s. matplot(0:t, N, type = "l", lty = 1, lwd = 0.75, col = 1) # Para evaluar el efecto de diferentes valores de alpha se puede seguir el siguiente procedimiento: a.s <- 1/runif(15, min = 50, max = 1000) # Se construye un vector con 15 entradas. Estas representarán los diferentes valores de alpha a evaluar. Estos valores son tomados al azar de una distribución uniforme (utilizando el comando runif). Se especifica que los valores de K estén acotados entre 50 y N <- sapply(a.s, function(a) LogisticaDiscreta (alpha = a, R = 1, N0 <- 2, t = 15)) # Aplica la función de crecimiento logística con los valores de a.s. matplot(0:t, N, type = "l", ylim = c(0, 1000), lty = 1, lwd = 0.75, col = 1) # Para evaluar el efecto de diferentes valores de R se siguen los siguientes pasos: R.s <- seq(1.3, 2.8, by = 0.3) #crea valores de R entre 1,3 y 2,8 (comando seq) separados por intervalos de 0,3 (orden by). Ns <- sapply(r.s, function(r) LogisticaDiscreta (R = r, N0 <- 2, alpha = 0.01, t = 15)) matplot(0:t, Ns, type = "l", col = 1) # Para evaluar sensibilidad a las condiciones iniciales se puede ejecutar las siguientes instrucciones: N.iniciales <- c(97, 98); t <- 30 Ns <- sapply(n.iniciales, function(n0) LogisticaDiscreta (N0 = n0, R = 2.7, alpha = 0.01, t = t)) matplot(0:t, Ns, type = "l", col = 1:2)