El espectro del Sol. nuo: Ley de Planck. La radiación electromagnética tica en su pasaje por la atmósfera. λ λ OBJETIVO.

Transcripción

1 La radiación electromagnética tica en su pasaje por la atmósfera La radiación electromagnética es la principal (y casi única) fuente de información que disponemos de los objetos de estudio en la Astronomía. OBJETVO Analizar los fenómenos y procesos que afectan el pasaje de la radiación electromagnética a través de la atmósfera. El espectro del Sol El contínuo nuo: Ley de Planck Ley de Planck: medio (o cuerpo) en equilibrio térmico emitirá con: 3 2h ( ) = B (, T ) = 2 h / kt c ( e 1) - ntensidad específica [W m-2 Hz-1 sterad-1] - frecuencia [Hz = 1/s] T Temperatura [ K] h Constante de Planck (6.63 x Js) k Constante de Boltzmann (1.38 x JK -1 ) La observación y la teoría concuerdan en que las estrellas a grosso modo están formadas por capas gaseosas concéntricas en equilibrio térmico. La intensidad de la emisión resultante de un medio como éste es la función de Planck la cual es independiente de las propiedades del medio, solo depende de su temperatura (aunque T dependerá de las propiedades del medio). c = λ = c / λ c d = dλ 2 λ d = dλ λ λ λ - longitud de onda [m] c velocidad de luz (3x10 8 ms -1 ) 2hc ( λ) = Bλ ( λ, T ) = 5 hc / λ λ ( e 2 kt 1) 1

2 λ max ( Angstroms K ) = T Si integramos la intensidad en todas las direcciones y en todas las frecuencias obtenemos el Flujo o energía emitida por unidad de área y de tiempo: 4 F = σt Ley de Stefan Ley de Wien σ - constante de Stefan (5.67x10-8 Wm -2 K -4 ) La observación y la teoría concuerdan en que las estrellas a grosso modo están formadas por capas gaseosas concéntricas en equilibrio térmico. La intensidad de la emisión resultante de un medio como éste es la función de Planck la cual es independiente de las propiedades del medio, solo depende de su temperatura (aunque T dependerá de las propiedades del medio). 3 2h ( ) = B (, T ) = 2 h / kt c ( e 1) La Ley de Wien y la Ley de Stefan se deducen de la Ley de Planck Luminosidad: energía total emitida por unidad de tiempo. Para el caso de una ESTRELLA ESFERCA: L = S F = 2 4 4πR σt Condición: emisión planckiana (equilibrio térmico) La temperatura deducida a través de esta expresión se conoce como Temperatura Efectiva de la estrella y se requiere conocer el radio y la luminosidad de la estrella. En realidad la radiación que recibimos es la suma de emisiones de diferentes capas superficiales a diferentes temperaturas pero el efecto total es equivalente al de una capa de temperatura Tef. La observación de la intensidad de las estrellas en función de la frecuencia concuerda muy bien con la curva de Planck. Ajustando las curvas de emisión estelares a las de Planck podemos estimar las temperaturas (Temp de brillo, Temp de color) de las superficies que generan esa emisión observada. Luego podemos deducir el radio estelar. Ejemplo: radiación cósmica de fondo 2

3 Ejemplo: Radiación de un planeta espectro observado = emisión + reflexión determinación de radio Generación n de líneas: l Leyes de Kirchhoff Transiciones atómicas y moleculares ESPECTRO SOLAR RECBDA EN EL TOPE DE LA ATMOSFERA Transición Energía a (ev( ev) Región n espectral Ejemplo Estructura hiperfina 10-5 Radio 21 cm H Acoplamiento spin-órbita Rotación n molecular Rotación-vibraci vibración n molecular Radio Milimétrica - R R 18cm OH 2.6mm J1-0 0 CO 2μm m H 2 Estructura atómica fina R 12.8μm Ne Transiciones electrónicas de átomos y moléculas Transiciones nucleares > 10 4 UV, visible, R Gamma Series H 15MeV de de 12 C Aniquilaciones > 10 4 Gamma 511keV de positronium 3

4 El pasaje de la radiación n desde el techo de la atmósfera hasta nuestro ojo Suma de efectos: Absorción, Emisión n y 1 Dispersión n en la atmósfera + Refracción n en la atmósfera 3 turbulenta + Pasaje por el sistema óptico 2 (reflexión n y/o refracción, difracción) 1 Pasaje de la radiación n a través de - Energía que cruza la superficie por unidad de tiempo (dt), por de un medio denso Atmósfera como capas plano-paralelas paralelas no turbulentas Absorción Transferencia Emisión Radiativa Dispersión n (Scattering( Scattering) unidad de area (da), por unidad de frecuencia (d), por unidad de ángulo sólido (dω) en dirección que forma ángulo θ con la normal de = ( dacosθ ) d dω dt donde () es la ntensidad específica [W m -2 Hz -1 sterad -1 ] Flujo (Densidad de Flujo): ntegral de en todas direcciones F Ω = cosθ dω Transferencia Radiativa Propagación n de la radiación n en un medio Energía a puede: Adicionarse Emisión Substraerse Absorción de = d da de = de abs + de emi da d dω dt Emisión Coeficiente de emisión espontanea j - energía a emitida por unidad de tiempo, de ángulo sólido s y de volumen (( da) Absorción de emi Considero partículas de densidad numérica n con un área efectiva de absorción (sección de corte) σ El área total de absorbentes es nσ da La Energía absorbida será de abs = = j da d dω dt Definimos α - coeficiente de absorción [m -1 ] α = nσ α = ρκ κ - coeficiente de absorción masivo u opacidad [m 2 kg -1 ] donde ρ -densidad da n σ da d dω dt 4

5 Ecuación n de Transferencia Radiativa Sustituyendo las expresiones de la absorción y emisión en la ecuación de balance y reduciendo, queda ntroduciendo la profundidad óptica τ j S α queda d = α + j d dτ d = α + j d τ = α = donde S es denominada Función Fuente + S Soluciones particulares a la ecuación de transferencia radiativa Medio que solo emite ( (α =0) s = ( s0 ) + j s0 ' Medio que solo absorbe ( j =0) s = ' ( s0) exp α s 0 Si α =cte y la nube tiene un tamaño D: d = j El brillo incrementa con el coef. de emisión integrado a lo largo de la visual. d = α = ( s 0 ) exp [ α D] Absorción n en una nube L = Camino Libre Medio de los fotones 1 L = α (0) e (0) e ( r) = = Dα D / L SiD>>L (τ>>1), gran absorción medio opaco Si D<<L (τ<<1), absorción despreciable medio transparente Absorción n en la atmósfera Suponemos una atmósfera compuesta por constituyentes (i)( ) que en función n de la altura (z) tienen una abundancia fraccional r i (z) y el aire una densidad ρ(z). Los constituyentes tiene un coeficiente de absorción n masivo κ i (λ). A una altura z 0 la profundidad óptica τ i (λ,z 0 ) en la vertical debido al constituyente i es z0 τ i ( λ, z0) = ri ( z) ρ( z) κi ( λ) dz La atenuación n de la intensidad a la altura z 0 para un objeto en una dirección n con una distancia cenital θ, es dada por λ ( z ) 1 = exp λ ( ) cosθ 0 τ i λ i (, z0) Transiciones atómicas y moleculares relevantes en la atmósfera Transiciones moleculares rotacionales puras (H 2 O, CO 2, O 3, ) mm e R Transiciones moleculares rotacionales-vibracionales (CO 2, NO, CO, ) R Transiciones moleculares electrónicas (CH 4, CO, H 2 O, O 2, O 3, ) Visible y UV Transiciones electrónicas de átomos e iones (O, N, ) Visible y UV Variación n con altura de los constituyentes atmosféricos 5

6 Opacidad de la atmósfera para cada constituyente Curvas de iso-τ en función n de la altura z Dispersión n (Scattering( Scattering) Dispersión Rayleigh por moléculas Para partículas de tamaño o < 0.1 λ,, la intensidad dispersada por dispersores dipolares es: Dispersión cuasi-uniforme y fuertemente dependiente de λ Dispersión Mie por gotas de agua y aerosoles Dispersión Mie a>>λ σ 2 π a 2 a > λ σ 1/λ Fuerte dispersión n hacia adelante Dispersión Rayleigh por moléculas Dispersión Rayleigh y Mie combinadas 6

7 Dispersión Mie por gotas de agua y aerosoles Absorción + Emisión + Dispersión en el Espectro del Sol ESPECTRO SOLAR OBSERVADOR EN EL TOPE DE LA ATMOSFERA RADACON SOLAR RECBDA EN EL TOPE DE LA ATMOSFERA Y EN LA SUPERFCE TERRESTRE Espectro del cielo nocturno Las ventanas atmosféricas 7

8 Región R Región mm para Chajnantor (Chile), Mauna Kea (Hawaii) y South Pole 2 Pasaje por el sistema óptico Teorema fundamental de la óptica de Fourier La distribución n de amplitud en el plano focal de un sistema óptico ( a(p,q) ) es la Transformada de Fourier de la distribución n de amplitud en el plano de la pupila del sistema ( A(x,y) ). a ( p, q) = TF[ A( x, y)] La distribución n de amplitud en el plano pupilar es el producto de un frente plano por la obstrucción del sistema (función n caja). 8

9 magen de un sistema óptico Ejemplos Separación angular del primer cero (en radianes): θ = 1.22 λ / D λ- longitud de onda D Diámetro de la lente o espejo Observando en una λ=550 nm (visible) Para un telescopio de D=14cm θ = 4.8e-6 6 rad = 1 1 D=8m θ = Observando en una λ=21cm (radio) D=305m θ =180 D=12000km θ =0.004!!! Point Spread Function (PSF) Separación n angular Def.: Es la respuesta de un sistema a una fuente puntual. Es la imagen formada en el plano focal del instrumento por una fuente puntual en el infinito. 3 Degradación n de la imagen por la Turbulencia atmosférica turbulencia atmosférica Titilar (scintillation( scintillation) variación n del brillo visto por el ojo, se corresponde con el enfocamiento o desenfocamiento de la energía a en el frente de onda. Agitación n de la imagen en el plano focal del instrumento como resultado de las variaciones locales del ángulo que forma el plano tangente del frente de onda con la visual. Seeing Esparcido (smearing( smearing) ) de la imagen lo que agranda el tamaño o de las imágenes y es causado por la pérdida de coherencia espacial en la pupila. 9

10 Seeing Es una consecuencia de la turbulencia atmósferica sferica. Esta causado por las fluctuaciones de temperatura de gran frecuencia (~ 1 seg) ) y la mezcla de parcelas de aire de diferente temperatura y densidad. Este comportamiento de la atmósfera se aprecia en el ocular del telescopio como imágenes borroneadas, en movimiento o con rápidas r variaciones de brillo. Hay principalmente 3 áreas donde ocurre la turbulencia atmósferica sferica: Dentro de la cúpula c y el telescopio Cerca de la superficie (0 100 metros) Tropósfera central (100m 2km) Alta tropósfera (6-12km.) Speckles ( motas ) Perfiles estelares con y sin seeing 10

11 Categorías as de seeing De lo mejor a lo peor Las condiciones cambiantes Júpiter Marte observado en condiciones de mal seeing Los dibujos de P. Lowell de los canales marcianos. Todos los efectos atmósfericos La dispersión, distorsión, absorción, enrojecimiento y refracción atmosférica vista en una sola imagen. El limbo del Sol poniente esta distorsionado en franjas horizontales debido a capas de aire a diferente temperatura. Un fleco verde flota sobre la parte superior como resultado de la dispersión que ubica las imágenes azul y verde un poco mas alto que las amarilla y roja. El Sol es achatado con una forma oval debido a la mayor refracción cercana al horizonte, donde el aire mas denso absorbe y enrojece mas la luz. Seeing vs dispersión La degradación n del frente de onda Optica adaptativa Es posible volver atrás? 11

12 Optica adaptativa con laser beam La mejora de la PSF Donde colocar un observatorio Mauna Kea, Hawaii Paranal, Chile La Palma, Canarias Tenerife, Canarias Conceptos a recordar Transferencia Radiativa Ventanas atmósfericas Disco de difracción n o de Airy y resolución angular Point Spread Function (PSF) Seeing 12