Herramienta numérica para la estimación del equilibrio químico de reacciones de combustión

Transcripción

1 Herramienta numérica para la estimación del equilibrio químico de reacciones de combustión Est. en Ing. Daniela Ixshel Gallardo Correa Dr. José Roberto Hernández Barajas Dr. Raúl G. Bautista Margulis Resumen En este estudio se presenta el desarrollo de un programa de cómputo para la estimación del equilibrio químico de reacciones de combustión de residuos sólidos. El programa consiste en una plataforma visual creada con Visual Basic for Applications (VBA) en Excel. La estimación de dicho equilibrio se lleva a cabo a través del método directo usando la energía libre de Gibbs válido para sistemas homogéneos o heterogéneos, empleando así un criterio de equilibrio para hallar la composición de equilibrio de una mezcla reactiva. El programa se empleó para conocer el equilibrio químico (grado de avance) de reacciones de combustión típicas en función de las condiciones de operación. Introducción En la actualidad existen diferentes tecnologías para el tratamiento de residuos sólidos, la incineración es el procesamiento térmico de los residuos sólidos mediante oxidación química con cantidades estequiométricas o en exceso de oxígeno. Así mismo, la incineración con lecho fluidizado es una alternativa a los sistemas convencionales de incineración, ya que desde el punto de vista tecnológico, económico y ambiental, dichos sistemas han demostrado ser una de las tecnologías mas viables y bastante versátiles (Tchobanoglous et al., 994). Las reacciones de combustión pueden estar gobernadas por restricciones termodinámicas o cinéticas. En el primer caso, la termodinámica indica que un sistema gaseoso donde ocurre una reacción reversible, la mezcla reactiva puede manifestar un equilibrio en el cual no todos los reactivos disponibles se pueden convertir en productos. En general, es importante determinar hasta qué grado progresará (grado de avance) una reacción química para una temperatura y presión definidas, es decir, hacer uso de la Segunda Ley de la Termodinámica para establecer un criterio adecuado en la determinación del estado de equilibrio de un sistema a una temperatura y presión especificadas. El empleo de la función de Gibbs tiene la ventaja de que, en su Semana de Divulgación y Video Científico

2 aplicación a los sistemas reactivos, intervienen propiedades fácilmente controlables como la presión y temperatura (Wark, 99; Borman y Ragland, 998). Objetivos y metas Esta investigación está orientada al desarrollo de una herramienta de cómputo para la estimación del equilibrio químico de reacciones de combustión, especialmente de residuos sólidos. Esta herramienta permitirá analizar el efecto de las condiciones de operación sobre el equilibrio químico, analizar el equilibrio químico en función de la composición de los residuos sólidos, así como construir una plataforma visual amigable y con fines académicos para simular las reacciones en el proceso de combustión. Materiales y métodos El método de equilibrio químico. La estimación del equilibrio químico para reacciones de combustión se lleva a cabo a través del método directo usando la Energía Libre de Gibbs, G como criterio de equilibrio para un sistema que se mantenga a presión y temperatura dadas. El método consiste en un conjunto de ecuaciones lineales que representan los balances de cada átomo de un elemento diferente que participa en la reacción. En adición a estas ecuaciones lineales, el criterio de equilibrio basado en la función G de Gibbs produce una ecuación no lineal que elimina el grado de libertad del conjunto de ecuaciones lineales. De acuerdo a las dos primeras Leyes de la Termodinámica, en un sistema cerrado en el cual están ausentes todas las formas de interacciones de trabajo, excepto el trabajo de expansión, el cambio de energía libre de Gibbs es igual o menor a cero. Lo anterior indica que la función de Gibbs siempre disminuye para un cambio isobárico, espontáneo e isotérmico. Cuando un proceso se acerca al equilibrio, la función de Gibbs toma un valor mínimo y, en este caso límite de equilibrio, dg es cero. Para usar este criterio en el cálculo de la composición final de la mezcla reactiva, es necesario desarrollar una expresión general para dg en términos del número de moles de reactivos y productos: dg T, P = µ dn () i i Donde N i es el número de moles de cada especie se mantiene fijo durante el cambio de presión P o temperatura T, y donde µ i es el potencial químico. Esta ecuación debe igualarse a cero para el cálculo del valor mínimo de la función de Gibbs y es una relación fundamental que asocia los Semana de Divulgación y Video Científico

3 cambios de la función de Gibbs con los cambios de composición de cualquiera de las fases de un sistema simple compresible a temperatura y presión constantes: N productos N reactivos v µ vjµ j = 0 µ = gˆ o + RT lnp y i i i= j= Donde i representa a los productos, y j representa a los reactivos. Esto lleva a: (2) vgˆ vgˆ + vrtlnp vrtlnp = 0 N productos N reactivos N productos N reactivos i i j j i i j j i= j= i= j= (3) La cantidad entre paréntesis recibe el nombre de cambio de la función de Gibbs en el estado estándar para una reacción y se denota mediante gˆt o. Además, los términos que contienen logaritmos se pueden combinar en uno solo; en esta forma, se halla que: o gˆ = RT ln T N productos vi ( pi ) i= = N reactivos p vj j= ( pj ) RTlnK (4) Donde el cambio de la función de Gibbs en estado estándar es una función de la entropía y entalpía de cada especie química, p i es la presión parcial, v i es el coeficiente estequiométrico y K p es la constante de equilibrio. Con respecto al balance de energía, debe tenerse en mente que éste se resuelve de acuerdo a si el sistema cerrado es adiabático o no. En el caso de un sistema no adiabático, la temperatura final de los productos es un valor conocido o cuantificable y la solución del balance de energía es directa. En el caso de un sistema adiabático, la solución del balance de energía se consigue a través de un proceso iterativo (Wark, 99; Borman y Ragland, 998). El método numérico. La Ec. (4) es una ecuación no lineal acoplada a las ecuaciones lineales que surgen de los balances de masa de cada átomo participante en la reacción. El sistema de ecuaciones no lineales resultante puede resolverse por el método de Newton-Raphson, el cual es una de las técnicas numéricas más poderosas y conocidas para resolver un problema de búsqueda de raíces f(x) = 0 (Burden y Faires, 2002). Semana de Divulgación y Video Científico

4 La interfaz gráfica. La plataforma visual está constituida por dos elementos: i) el código fuente, que es una subrutina de programación donde se realizan las simulaciones a partir del método numérico, y ii) un formulario, que es un control ActiveX utilizado para el ingreso de datos y criterios de simulación. La programación de la herramienta numérica se llevó a cabo en VBA en Excel de tal manera que se emplean controles ActiveX para la adquisición y manejo de datos. La Fig. muestra una vista general del programa, una descripción detallada está disponible en el recurso electrónico de Gallardo-Correa (2008). Resultados y discusión El programa fue empleado para analizar el efecto de condiciones de operación en dos reacciones de combustión típicas. Primero, la reacción de intercambio gas-agua CO + H 2O CO2 + H2 y la reacción de oxidación de CO, CO + O 2 2 CO2. Con respecto a la reacción de intercambio gas-agua, se analizó el efecto de un exceso de agua en la mezcla reactiva (Fig. 2). Los resultados muestran que el grado de avance de reacción (y en consecuencia la eficiencia de oxidación) es favorecido a bajas temperaturas y con un exceso de agua. Por ejemplo, a 000 K y un exceso del 60%, la eficiencia de oxidación es del 73%. Como la ecuación estequiométrica lo muestra, la reacción de intercambio no posee un cambio en el número de moles y por tanto un cambio de presión en el sistema no afecta al equilibrio químico. Por su parte, los resultados del efecto del exceso de oxígeno y la presión del sistema sobre la reacción de oxidación de CO (Fig. 3) indican que, a temperaturas elevadas (vb. gr K) tanto el exceso de oxígeno como la presión del sistema no muestran efecto significativo sobre el grado de avance de la reacción. Por el contrario, a temperaturas menores (vb. gr K) ambas condiciones de operación son significativas, encontrándose que mientras mayores sean el exceso de oxígeno y la presión del sistema, mayor será el grado de avance. En la práctica, un mayor exceso de oxígeno implica mayores costos de inversión y gastos de mantenimiento ya que se requeriría de un compresor de mayores dimensiones. Por su parte, una presión relativamente alta de 0 atm requeriría un combustor con un grosor de pared mayor y un control robusto del proceso que, nuevamente, resultarían en un mayor gasto tanto de inversión como de operación. Semana de Divulgación y Video Científico

5 Fig.. Vista general del programa para el equilibrio químico en reacciones de combustión Conclusiones La determinación del equilibrio químico en sistemas de combustión nos permite conocer si una reacción posee restricciones termodinámicas en función de las condiciones de operación tales como presión, temperatura y exceso de uno de los reactivos. La herramienta de cómputo permite calcular las composiciones finales en el equilibrio y en el futuro será generalizada para considerar las reacciones de oxidación de residuos sólidos municipales y el efecto de la composición elemental de los mismos en el grado de avance de la reacción. Grado de avance de la reacción (%) % - 40% - 20% teórico 20% 40% 60% Temperatura de la mezcla reactiva (K) Fig. 2. Efecto del exceso de agua sobre el grado de avance de la reacción CO + H 2O CO2 + H2. Semana de Divulgación y Video Científico

6 a) b) Grado de avance de la reacción (%) teórico 0% 20% 30% 00% 200% 300% Temperatura de la mezcla reactiva (K) Grado de avance de la reacción (%) atm 2 atm 3 atm 4 atm 5 atm 0 atm Temperatura de la mezcla reactiva (K) Fig. 3. Efecto de condiciones de operación sobre el grado de avance de la reacción CO + O 2 2 CO2. a) Exceso de oxígeno en la mezcla reactiva b) Presión del sistema. Referencias Bibliográficas Borman GL, Ragland KW (998). Combustion Engng. Editorial McGraw-Hill, EUA Burden R.L. y Faires, JD (2002). Análisis Numérico, 7ª edición, Ed. Thompson Learning, México Tchobanoglous G, Theisen H, Vigil S (994). Gestión Integral de Residuos Sólidos, Volumen I y II, Ed. McGraw Hill, España. 3,45-57, , , Wark JR (99). Termodinámica, Segunda edición. Editorial McGraw-Hill, México Gallardo-Correa, DI (2008). Equilibrio Químico en Reacciones de Combustión, recurso electrónico de página de Internet, dirección URL: Semana de Divulgación y Video Científico