Tema 15: El ojo humano como sistema óptico

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1 Tema 15: El ojo humano como sistema óptico Introducción Características ópticas del ojo humano Acomodación y adaptación Ametropías y su corrección Agudeza visual Visión en relieve Introducción. Desde el punto de vista físico el ojo humano presenta un portento de propiedades. Con un alcance que va prácticamente desde el infinito hasta los 25 cm, puede captar intensidades en una gama que comprende nueve órdenes de magnitud, con un campo de casi 180 y con un límite de resolución próximo al que impone la refracción. Con un mínimo de nociones de la anatomía del ojo humano trataremos de comprender las características de su funcionamiento desde el punto de vista físico. Se desarrollaran las partes anatómicas del ojo, sus funciones, los principales modelos de ojo y sus características, para explicar los procesos de acomodación y adaptación que realiza el ojo para la visión. Describiremos los principales defectos geométricos de la visión, sus características y correcciones. Utilizaremos lo descrito en el tema anterior para entender la visión del ojo Características ópticas del ojo humano. El ojo tiene una forma casi esférica, de unos 2,5 cm de diámetro. En su parte frontal (Figura ) aparece una membrana dura y transparente llamada córnea que aparece como una protuberancia sobre el globo ocular y que protege las estructuras intraoculares; en el interior se encuentra un líquido llamado humor acuoso, con un índice de refracción (n=1.337) muy próximo al del agua. Más allá aparece el iris, un anillo coloreado que actúa como el diafragma de una cámara, regulando la intensidad de luz que pasa a través de la pupila. Detrás aparece el cristalino, formado por un material fibroso y gelatinoso, duro en el centro y se va haciendo más blando hacia el exterior, en promedio tiene un índice de refracción de 1,437, no mucho mayor que el del agua. El cristalino está sujeto a los músculos ciliares por unos ligamentos. Tras el cristalino, en el interior del globo ocular, hay una gelatina ligera que recibe el nombre de humor vítreo, con el mismo índice de refracción que el humor acuoso. El globo ocular está recubierto en su interior por tres capas: una cubierta externa, casi opaca, llamada esclerótica; una membrana oscura, denominada coroides, y una fina y delicada membrana, muy irrigada, con muchas terminaciones nerviosas, que se conoce como retina. En la retina se hallan los conos y los bastones, células fotosensibles que junto con ciertos pigmentos se encargan de transmitir a través de las terminaciones nerviosas las imágenes visuales. En la retina hay una pequeña depresión, conocida como mancha amarilla o mácula, en cuyo centro se halla la fóvea, una diminuta región en la que la visión es mucho más aguda. Los músculos que controlan el ojo tienden a enfocar las imágenes sobre la fóvea. 1

2 Figura Diagrama del ojo. Aunque resulte algo sorprendente, dos tercios de la desviación de la luz se produce en la córnea. Ello se debe a que ésta tiene un pequeño radio de curvatura (0.8 cm) y a que el cambio en el índice de refracción es grande cuando la luz va del aire (n=1) al humor acuoso (n=1.337). La función del cristalino es proporcionar los ajustes finos que se necesitan para enfocar objetos a distancias muy diferentes. También la curvatura de la córnea contribuye al enfoque de la imagen, aunque por su rigidez no es capaz de acomodarse a las diversas distancias. Cuando abrimos los ojos bajo el agua, el índice de refracción del agua es prácticamente igual al del humor acuoso, por lo que vemos los objetos desenfocados, a pesar de los esfuerzos del cristalino. Se define en el ojo el punto próximo como la distancia mínima a la que puede enfocar objetos. Esa distancia varía con la edad, pero en un adulto es de unos d = 25 cm, distancia que tomaremos siempre como referencia en lo que sigue, por ser aquélla para la que se da la mejor visión. La máxima distancia a la que puede enfocar el ojo se le denomina punto remoto; para adultos normales ésta es prácticamente infinita. Veremos que los defectos de visión más normales están relacionados con alteraciones de esos puntos Modelo de ojo simplificado. El ojo humano es un sistema óptico relativamente complejos compuesto por un elevado número de superficies refractantes que separan medios dióptricos con distintos índices de refracción. Su estudio se ha extendido desde Galeno (200 antes de Cristo), pasando por Leonardo Da Vinci, Kepler, Descartes, llegando al primer modelo teórico propuesto por Huygens, continuando por Young, quien propone el primer modelo de ojo esquemático donde presenta esencialmente las dimensiones, las cuales son cercanas a las conocidas actualmente. De esta forma para su estudio desde el punto de vista óptico, se han establecido diferentes modelos simplificados; 2

3 1. Modelo de Gullstrand; Allvar Gullstrand, oftalmólogo Sueco y premio Nobel de Medicina en 1911, usó un análisis de los datos obtenidos hasta el momento para construir un ojo esquemático con 6 superficies refractivas, donde incluyó la variación del índice de refracción en el cristalino. Este ojo esquemático se denominó, ojo de Gullsttand número 1 (ojo real), aunque también presentó un modelo más simplificado denominado ojo de Gullstrand número 2 que tiene sólo 3 superficies refractarias con un grosor del cristalino despreciable. Figura Modelo de Gullstrand 2. Modelo reducido; Listing en 1851 consideró al ojo como el equivalente a un dioptrio esférico de radio 5.6 mm que separa dos medios de índice de refracción 1 y De esta forma el centro de curvatura está muy próximo a la cara posterior del cristalino, y se puede obtener la distancia focal-imagen; ( ) Figura Modelo de Listing 3. Modelo de ojo simplificado; es el modelo más usado. Considera al ojo equivalente a una única lente convergente, que separa dos medios con índice de refracción 1, de distancia focal 17 mm y por lo tanto con una potencia de 58.8D. 3

4 Figura Modelo de ojo simplificado En estos dos últimos modelos, se asumen que para el ojo relajado o no acomodado, el foco imagen está sobre la retina de manera que un objeto situado en el infinito forma su imagen en la retina Acomodación y Adaptación Acomodación. Si los músculos ciliares están relajados, la superficie frontal del cristalino se mantiene relativamente plana y la luz de los objetos distantes converge sobre la retina. Cuando los músculos ciliares se contraen, la lente toma una forma más redondeada y su distancia focal disminuye, convergiendo entonces en la retina la luz procedente de los objetos próximos. La capacidad del cristalino para llevar a cabo este ajuste de su distancia focal se denomina acomodación. En la figura , se representa lo que pasaría en el caso de no producirse ningún ajuste en la óptica ocular cuando vemos un punto cada vez más cercano al ojo, se vería cada más borroso cuanto más cerca esté el objeto. Figura Visión de objetos próximos sin acomodación Si no pudiéramos acomodar, en la retina, el tamaño de un punto a 40 centímetros de distancia lo veríamos del mismo tamaño que cuando vemos la luna (Figura ). 4

5 Figura El poder de acomodación del ojo es la máxima variación de su potencia al pasar de enfocar objetos próximos a objetos lejanos. Se define el punto remoto, como la mayor distancia a la que el ojo puede enfocar sin necesidad de acomodar (ojo relajado), mientras que el punto próximo será la distancia más próxima a la que el ojo puede enfocar con la máxima acomodación. En la Figura se representa como se posiciona el cristalino para ver un objeto lejano y para ver un objeto en el punto próximo. Figura Proceso de acomodación Supongamos que una persona ve claramente los objetos a una distancia x f cuando el ojo está relajado. Para alguien de visión normal, este punto remoto se halla en el infinito. La distancia imagen s a la retina es algo menor que el diámetro del ojo. Podemos utilizar una distancia imagen D=2 cm=0.02m para simplificar los cálculos, el valor concreto utilizado no es muy importante en nuestros cálculos. Así de la ecuación , obtendremos la potencia en el punto remoto P relajado como ( ) para una persona con visión normal x f =- y esto da que Cuando el ojo ajusta su distancia focal de modo que enfoca un objeto en el punto próximo, la distancia objeto s=x n. Como s es de nuevo la distancia a la retina que hemos supuesto D=0.02m, su potencia ahora será ( ) 5

6 en una persona con visión normal, x n =-25cm=-0.25m (el signo negativo se debe al criterio de signos utilizados en los sistemas ópticos, Figura ) y entonces De esta forma el poder de acomodación vendrá dado para la diferencia ( ) ( ) Para una persona joven adulto normal A=54-50=4 dioptrías. El poder de acomodación de los niños pequeños es considerablemente mayor; pueden leer cómodamente libros muy próximos a sus ojos. La acomodación disminuye con la edad, y la mayoría de la gente ve que su punto próximo va retrocediendo gradualmente hasta que ya no pueden leer cómodamente sin la ayuda de gafas o lentes correctoras Adaptación. La retina contiene alrededor de 50 tipos distintos de células neuronales entre las que se encuentran las células fotosensibles que como ya comentamos son de dos tipos; conos y bastones. Figura Esquema ampliado de la retina El número de bastones en la retina es de aproximadamente 120 millones, en tanto que el número de conos es de unos 6 millones. Prácticamente la totalidad de los fotorreceptores en la fóvea son conos y, fuera de esta zona y en el resto de la retina se sitúan los bastones alcanzando un máximo a alrededor de 20º de la fóvea. En la figura se ilustra la distribución de los dos tipos de fotorreceptores en la retina. 6

7 Figura Distribución de conos y bastones La fóvea se encuentra en el eje óptico del ojo, a unos 15º del punto de penetración del nervio óptico y de los vasos vasculares que nutren el ojo. En ese punto de penetración del nervio hay ausencia total de fotorreceptores y se designa como punto ciego. Los conos responden a niveles de intensidad luminosa relativamente altos y son responsables de la visión diurna o fotópica así como de la visión del color. Se tiene tres tipos de conos con un comportamiento aproximadamente gaussiano y que se solapan. Las respuestas de los distintos conos tienen un máximo a unos 450 nm, 540 nm y a alrededor de 560 nm, y este solapamiento permite percibir una gran variedad de colores. En realidad los bastones son muchos más sensibles que los conos, los cuales no responden a niveles de iluminación muy bajos. En condiciones de muy poca iluminación los conos prácticamente no funcionan y son los bastones los que actúan. Los bastones, aún cuando su respuesta espectral máxima es alrededor de 555 nm no responden al color, de modo que la imagen que percibe el ojo adaptado a la obscuridad es monocromática o en escala de grises. Por el contrario en condiciones de iluminación con luz, los bastones contribuyen muy poco a la visión y son los conos los que generan las señales visuales. Al pasar de una zona iluminada a una zona obscura, la visión tarda un tiempo en percibir los detalles en la zona de baja iluminación. Ello se debe a que con baja iluminación, la intensidad luminosa no alcanza el umbral de excitación de los conos y estos dejan de funcionar. Sin embargo los bastones mantienen la visión aunque requieren un tiempo de adaptación, como se muestra en la Figura En condiciones de baja iluminación no es posible ver en color, si bien los conos responderán a estímulos luminosos suficientemente intensos. Por ejemplo, un conductor en una carretera rural a obscuras puede percibir el color de una luz de advertencia de suficiente intensidad. La duración del período de adaptación depende de cuanto mayor sea el nivel de adaptación inicial, ya que a mayor diferencia tardaremos más tiempo en poder ver. 7

8 Figura Adaptación de conos y bastones en obscuridad Por ejemplo, una persona que entra a un cine o teatro en el día, tardará más en adaptar su visión a la obscuridad que si entra de noche, pues el nivel de adaptación inicial es mayor en la noche que en el día. La velocidad de adaptación también depende de otros factores, que incluyen la longitud de onda, tiempo de visión en luz intensa, área de la retina iluminada y edad de la persona. También puede hablarse de adaptación a la luz, que es la inversa de la adaptación a la obscuridad. Cuando los ojos conmutan de la obscuridad a la luz sufren también una pérdida temporal de visión. Sin embargo la adaptación a la luz es mucho más rápida ya que los conos son mucho más rápidos que los bastones Ametropías: su corrección. Cuando un ojo en su estado de reposo (no acomodado), ve enfocados los objetos situados en el infinito se le denomina ojo emétrope (Figura ). Esto significa que el ojo emétrope forma la imagen del plano del infinito sobre la retina. De esta forma se define la ametropía como cualquier defecto ocular que ocasione un enfoque inadecuado de la imagen sobre la retina, causando por lo tanto una disminución de la agudeza visual. Figura Cuatro ametropías ópticas corrientes del ojo pueden corregirse mediante unas gafas. En tres de estos defectos las gafas se utilizan para desplazar la posición aparente de un objeto, de forma que el ojo defectuoso sea capaz de enfocarlo adecuadamente. En el último caso, el astigmatismo, las gafas corrigen una distorsión producida por el ojo. 8

9 Miopía. En la miopía o vista corta, la luz paralela de un objeto distante es enfocada por el ojo relajado en un punto delante de la retina (Figura ). Por consiguiente, una persona miope no puede enfocar claramente los objetos más distante que el punto remoto localizado a una distancia x f. Esta situación se debe a que la potencia del cristalino es excesiva, o bien la córnea es demasiado curva o bien el ojo es más largo que lo normal. Este defecto puede ser compensado mediante lentes divergentes. a) b) Figura a) Esquema de ojo miope, b) diferencia de visión entre ojo emétrope y ojo miope. Este defecto puede ser compensado mediante lentes divergentes (Figura ). Para calcular la corrección necesaria se halla la potencia del ojo en su punto remoto y se selecciona a continuación una lente de la potencia adecuada para desplazar dicho punto al infinito, se utiliza para ello la fórmula de las lentes delgadas ( ) relacionada con la potencia. Figura Corrección de miopía Este procedimiento se ilustra mediante el siguiente ejemplo; El punto remoto de una persona miope se halla a una distancia de 0.2m, su poder de acomodación es de 4 dioptrías. Si consideramos que la distancia imagen en el ojo (eje antero posterior) es 0.02m (a) Cuál es la potencia de las lentes que necesita para ver objetos lejanos? (b) Cuál es su punto próximo sin lentes? (c) Cuál es su punto próximo con lentes?. (a) En el punto remoto, s=0.2 m. Así pues, la potencia de su ojo en estado relajado es; 9

10 Para que el punto remoto se halle en el infinito necesitaría una lente de forma que la potencia total sea; Sabemos que la potencia equivalente de la combinación es la suma de las potencias de las lentes, por lo que podemos conocer la potencia necesaria para que el ojo miope pueda ver objetos lejanos; donde el signo negativo indica que se trata de una lente divergente. (b) Como su poder de acomodación es Por otro lado s será el punto próximo al ser s el punto próximo (el punto más próximo donde podemos ver un objeto con nitidez a la máxima acomodación), el signo negativo indicará que el objeto es real ya que está en la zona negativa del sistema óptico. (c) Al llevar las gafas, del apartado (a) tenemos que la potencia total del sistema con el ojo relajado tiene un valor de y aquí, nuevamente tendremos que el poder de acomodación será 4 y despejando obtenemos la potencia del sistema con el ojo acomodado 10

11 entonces, s será el punto próximo Podríamos haberlo deducido también mediante la ecuación ; Coincidiendo este con el punto próximo de una persona con una visión normal y acomodación media, es decir, las gafas corrigen totalmente la visión Hipermetropía. La hipermetropía o vista lejana, es el defecto opuesto a la miopía. La luz de un objeto en el infinito se enfoca en un punto que cae detrás de la retina (Figura ), generalmente se debe a que el eje antero-posterior del ojo es muy corto. Sin embargo, una persona con hipermetropía puede ver nítidamente objetos en el infinito ya que acomodando el ojo consigue que la imagen se forme en la retina. Esta acomodación para los objetos en el infinito hace que el ojo hipermétrope no enfoque los objetos cercanos. En los niños el poder de acomodación alto le permite enfocar también los objetos próximos, y en adultos se pierde incluso la imagen nítida en el infinito debido a la perdida de esta acomodación. a) b) Figura a) Esquema de ojo hipermétrope, b) diferencia de visión entre ojo hipermétrope y normal. 11

12 Las gafas de lentes convergentes corrigen este problema proporcionando la potencia adicional de enfoque necesaria. Figura Corrección de hipermetropía Al igual que en el caso de la miopía, veamos un ejemplo para aclarar los conceptos de hipermetropía; El punto próximo de una persona se halla a 1 m delante de sus ojos. Qué potencia habrán de tener las gafas necesarias para que su punto próximo se desplace a 0.25 m? La potencia del ojo hipermétrope acomodado será Para que el ojo aproxime el punto próximo necesita unas gafas que haga que la potencia total del sistema sea tal que Además la potencia total será la potencia del ojo hipermétrope más la potencia de la lente donde el signo positivo indica que se trata de una lente convergente Presbicia. La presbicia, vista cansada o reducción del poder de acomodación que ocurre con la edad, es el resultado de un debilitamiento gradual de los músculos ciliares y una disminución de la flexibilidad del cristalino. El punto próximo de una persona que tiene de joven una visión normal va retrocediendo de forma que llaga un momento en que necesita lentes convergentes para trabajar a corta distancia o para la lectura, de forma parecida a la persona hipermétrope. Mucha gente necesita en este caso lentes bifocales, en las primeras gafas de este tipo la parte superior de la lente se utiliza para la visión lejana y la parte inferior para el trabajo a corta 12

13 distancia, actualmente estas lentes son progresivas donde el cambio de potencia de la lente se hace gradualmente. Figura Ojo esquemático con presbicia y su corrección Astigmatismo. Las personas con astigmatismo no pueden enfocar simultáneamente las líneas verticales y las horizontales. En general, ello se debe a que la córnea no es perfectamente esférica, y por lo tanto presenta diferentes curvaturas en direcciones diferentes. Ocasionalmente, el astigmatismo se produce por irregularidades en algún otro punto del ojo. El astigmatismo puede corregirse mediante lentes cilíndricas orientadas de forma que compensen la distorsión. Si además se necesita corregir la miopía o hipermetropía, entonces se necesitarán lentes cuya superficie exterior será como la de un buñuelo. Los radios máximos y mínimos se encogen para corregir ambos defectos. a) b) Figura a) Esquema de ojo astígmata, b) diferencia de visión entre ojo astígmata y normal. 13

14 Figura Corrección de astigmatismo lateral Cuadro resumen de ametropías. En la siguiente tabla se resumen las cuatro ametropías desarrolladas, de forma que se puede ver esquemáticamente las causas, consecuencias, poder de acomodación y corrección necesaria para cada ametropía Agudeza visual Difracción. La difracción es un fenómeno físico característico de las ondas que consiste en la interferencia que se produce entre los diferentes rayos que componen una onda cuando pasan una apertura estrecha, de forma que cada punto de la apertura actúa como una fuente de ondas. El resultado final es la superposición de las ondas producidas por estas fuentes. En unas direcciones, ellas interfieren constructivamente, y en otras, destructivamente. Así cuando la onda proveniente de un objeto puntual atraviesa un pequeño orificio circular y luego se 14

15 proyecta en una pantalla, se ve una serie de círculos concéntricos claros y oscuros, con un brillante central de máxima intensidad, tal y como se muestra en la Figura Figura Difracción a través de un pequeño orificio Los radios de los círculos claros y oscuros dependen del ángulo con respecto al centro de la apertura. Dichos ángulos con función del cociente entre la longitud de onda de la luz y el diámetro de la apertura d. En particular, se encuentra que el ángulo formado por el centro de la proyección y el primer anillo oscuro con el centro del orificio viene dado por: ( ) Si consideramos dos fuentes luminosas puntuales podrán reconocerse como distintas siempre que el máximo de la imagen de una de ellas coincide, como mucho, con el primer anillo oscuro de la otra, tal y como se aprecia en la Figura , en el caso contrario, la imagen parecerá debida a una única fuente luminosa. De acuerdo con esto, el ángulo mínimo que puede resolver una lente con una apertura d es el dado por la ecuación A este criterio de resolución se le conoce como criterio de Rayleigh. Figura Resolución angular de una lente 15

16 Agudeza visual. El poder de resolución del ojo es la distancia mínima que es capaz de distinguir. Los detalles que un ojo puede separar con claridad dependen de la distancia a la que se encuentre el objeto. Lo que no cambia con la distancia es el ángulo mínimo que puede resolver el ojo y que es conocida como agudeza visual. La agudeza visual depende de cuatro limitaciones, la difracción que se produce en la pupila, la separación entre los receptores de la retina, las aberraciones y el movimiento involuntario del ojo. Vamos a considerar la difracción para evaluar que significa para el ojo, para ello, supongamos que el diámetro del iris es de 5 mm=5x10-3 m y que la longitud de onda de la luz es de 500 nm=5x10-7 m, tendremos que el primer mínimo de difracción será De acuerdo con el criterio de Rayleigh, dos objetos podrán distinguirse si están separados al menos por este ángulo. Sin embargo, los experimentos muestran que nadie puede llegar a este valor y sólo pocas personas pueden llegar, en condiciones óptimas, a una agudeza igual al doble del límite de difracción 2x10-4 radianes. Una explicación de esta limitación del ojo en poder llegar a alcanzar el límite de difracción viene dada por la estructura de la retina. Considerando el diámetro antero-posterior del ojo D=2.3x10-2 m, según la Figura el radio del círculo imagen debido a la difracción es Esto es aproximadamente igual a la separación de los conos en la fóvea. Ahora bien, la mejor resolución observada es de 2x10-4 radianes, correspondiente a centros de difracción separados por una distancia de unos 4.6x10-6 m, o lo distancia entre dos conos. Así pues, parece ser que para distinguir dos objetos pequeños ha de intervenir entre los conos excitados por lo menos uno no excitado. La interpretación de las imágenes detectadas en la retina como formas significativas implica un procesamiento neurológico muy complejo. Dada una escena complicada, el cerebro elabora rápidamente una interpretación que parece correcta. Figura Cuando nuestro descifrado neurológico de una imagen visual contradice nuestra experiencia, la encontramos perturbadora 16

17 Visión de relieve. Si un lápiz es mantenido a 30 cm de distancia de los ojos frente a un determinado objeto ubicado en el fondo, haciendo énfasis en éste, y se cierran y abren alternativamente ambos ojos en rápida sucesión, se tiene la sensación de que el lápiz se desplaza con respecto al objeto. Si se enfoca ahora alternativamente al lápiz y al objeto, se tiene la impresión de que los objetos se encuentran a distancias diferentes (de hecho, cuando se enfoca el objeto, el lápiz se ve doble). Un esquema semejante al de esta situación se puede observar en la Figura , donde el objeto A se encuentra más cercano que el objeto B. Figura Esquema de las trayectorias visuales y su proyección en la retina. La diferencia en la retina, de los dos ángulos de convergencia, es el paralaje relativo entre los dos objetos, es decir a -a y b -b. Esta diferencia en paralaje es el factor más importante para la percepción del relieve, ya que se estimula en el cerebro las neuronas selectivas de la disparidad aérea. La visión estereoscópica puede apreciar diferencias en profundidad de hasta mm, este valor proviene no del ángulo en sí, sino del espaciamiento entre los bastones en la retina. El ángulo de convergencia es leído en la retina mediante las distancias entre la posición de la imagen del objeto con respecto a la posición de la fóvea, que es el origen de coordenada de cada ojo y se puede expresarse como; ( ) donde E es la distancia interpupilar o base de los ojos, que varía de 60 a 70 mm en los humanos, y d es la distancia desde la base de los ojos hasta el objeto visado. Según esto, la sensación de relieve implica la colaboración de los dos ojos, que estén alineados y que la visión de cada ojo sea buena. Personas que sólo utilizan un ojo no tienen visión en relieve, tienen sensación de profundidad mediante lo que se denomina claves de visión, como la clave de oclusión que nos permite saber que un objeto está más lejos que otro cuando está parcialmente tapado por el que está más próximo a nosotros. 17