Microondas 3º ITT-ST

Transcripción

1 Microondas 3º ITT-ST Tema 4: Pablo Luis López Espí. ircuitos RL de parámetros concentrados ircuito resonante serie. ircuito resonante paralelo. Acoplamiento de circuitos resonantes. ircuitos resonantes con líneas de transmisión. Líneas terminadas en cortocircuito. Líneas terminadas en circuito abierto. ircuitos resonantes con guías de onda: cavidades. avidades en guía rectangular. avidades en guía cilíndrica. ircuitos resonantes con materiales dieléctricos. Otros circuitos en línea microstrip y stripline.

2 ircuitos RL de parámetros concentrados. ircuito RL serie Impedancia de entrada al circuito: Z R+ jω L+ jω En función de la potencia disipada y las energías medias almacenadas: PD + jω ( WM WE) Z IN I IN ircuitos RL de parámetros concentrados (II). En resonancia ambas energías son iguales. ω Se define el factor de calidad como: L W + W W W ωl Q ω ω ω Q R ω R M E M E PD PD PD En función de este factor, la impedancia puede ponerse como: 3 RQΔω f ZIN R+ j R+ jlδω Q ω BW

3 4 ircuitos RL de parámetros concentrados (III). ircuito RL paralelo: Impedancia de entrada al circuito: ZIN + + jω R jω L La pulsación de resonancia tiene idéntica expresión que en el caso serie: ω L 5 ircuitos RL de parámetros concentrados (IV). En resonancia, el factor de calidad se expresa como: R Q R ω L ω A partir de este valor, la impedancia de entrada será: Z IN R + jδ ω R Δω + jq ω 3

4 6 Factor de calidad total. Acoplamiento. uando el circuito resonante se conecta a una carga, la resistencia del circuito aumenta y por tanto, el factor de calidad cambia: ωl ωl QT R R RL T R+ RL + + ω L ω L Q Q Se define el coeficiente de acoplamiento como: g Acoplamiento crítico. g < Infra-acoplamiento (undercoupling) g > Sobreacoplamiento (overcoupling) U L Q g Q T L 7 Mejora del acoplamiento (I) eq Q >> >> Y B ZD j Y B Y B I + + Y Z jx jx + j L B Y + B Y + B eq Q Q >> + + Q ( + ) >> Req Q R 4

5 Mejora del acoplamiento (II) 8 Req R + eq + Req R n n 9 ircuitos resonantes con líneas de transmisión. Una línea de transmisión terminada en cortocircuito o circuito abierto se comporta como un circuito resonante si su longitud es igual a cuarto o media longitud de onda. Impedancia de entrada a una línea cargada: Z Z ZL + Z tghγ d IN Z + Z tghγ d Propiedades de la tangente hiperbólica: tgh ( x jy) L ( x) + jtg ( y) ( ) ( ) tgh + + jtgh x tg y 5

6 Línea cortocircuitada. Línea terminada en cortocircuito: Z Z tghγ d IN onsiderando media longitud de onda y alrededor de la frecuencia de resonancia (ω ω + Δω ): d λ π ω v P βd ωd Δωπ π + v ω P Línea cortocircuitada (II). Puesto que la tangente es una función periódica: Δωπ Δωπ Δωπ tg( βd ) tg π + tg ω ω ω onsiderando bajas pérdidas, la impedancia de entrada puede aproximarse como: Δωπ αd + j ω Δωπ Z Z Z αd + j IN Δωπ + jα d ω ω 6

7 Línea cortocircuitada (III). omparando esta expresión con la del circuito resonante serie de parámetros concentrados: R Z αd Z L π ω El factor de calidad del circuito resonante es: Z πω Q ω L R β α Línea cortocircuitada (IV). 3 Si se considera una línea de longitud d λ/4 y alrededor de la frecuencia de resonancia (ω ω + Δω ): πv d p ω π Δωπ β d + ω Aprovechando relaciones trigonométricas: π Δωπ Δωπ Δωπ cotg( βd ) cotg + tg ω ω ω 7

8 Línea cortocircuitada (V). onsiderando bajas pérdidas, la impedancia de entrada a la línea es: Δωπ + jα d ω Z ZIN Z Δωπ Δωπ αd + j αd + j ω ω omparando con el circuito resonante paralelo de parámetros concentrados: 4 Z R αd π Z 4ω L 4Z πω R β Q ω α L Línea en circuito abierto. Línea terminada en circuito abierto: Impedancia de entrada a la línea: 5 Z Z cotghγ d IN 8

9 Línea en circuito abierto (II). onsiderando media longitud de onda y alrededor de la frecuencia de resonancia (ω ω + Δω ): Z Δωπ + jα d ω Z Δωπ Δωπ αd + j αd + j ω ω IN Z omparando con el circuito resonante paralelo de parámetros concentrados: 6 Z R αd π Z ω L Z πω R β Q ω α L Línea en circuito abierto (III). 7 Si se considera una línea de longitud d λ/4 y alrededor de la frecuencia de resonancia (ω ω + Δω ), siguiendo los pasos descritos anteriormente, los elementos del circuito resonante serie de parámetros concentrados equivalente son: R Z αd Z L π 4ω Q ω L R 4 ωπz β α 9

10 ircuitos resonantes en guía de onda. 8 Se construyen mediante tramos de guía de onda terminados en cortocircuito. La potencia se disipa en las paredes metálicas y en el dieléctrico que rellena la cavidad. La energía se almacena en los campos eléctricos y magnéticos confinados. Pueden solucionarse planteando la ecuación de onda sujeta a las condiciones de contorno de la cavidad o, de manera más sencilla, a partir de las soluciones de los modos TE o TM de los distintos tipos de guía. avidades en guías rectangulares. 9 Expresión del campo eléctrico en la cavidad: + jβmn, z + jβmn, z Et ( x, y, z) e( x, y) A e + A e Para que se anule en z ambas amplitudes deben ser iguales + E xyz,, jae xy, sen β z t ( ) ( ) ( m, n )

11 avidades en guías rectangulares (II). Para que se anule en z d βmnd, l π l,,3... Número de ondas de la cavidad y frecuencias de resonancia k mnl,, n mn,, fmn,, mπ π π + + a b d ck π με r r El modo fundamental de la cavidad es el TE avidades en guías rectangulares (III).

12 avidades en guías rectangulares (IV). Representación de la amplitud del campo eléctrico dentro de la cavidad: avidades en guías rectangulares (V). 3 Factor de calidad de la cavidad. Energías eléctrica y magnética. ε * εabd WE EyEydV E 4 V 6 μ * * μabd π W ( H H H H ) dv E W V 6 ZTE k η a M x x z z E Potencia disipada en los conductores. RS RSE λ ab bd a d Pc Ht ds Paredes 8η d a d a R S μω σ

13 avidades en guías rectangulares (VI). 4 Potencia disipada en el dieléctrico: ωε " abdωε " E Pd J E dv E dv V V 8 Factores de calidad Q Q ω WE P ω W ε ' " tgδ E D PD ε Q T + Q Q D avidades en guías rectangulares (VII). 5 3

14 avidades en guías cilíndricas. 6 avidad cilíndrica: Para que se cumpla la condición de contorno en z E xyz jae xy z t + (,, ) (, ) sen( βm, n ) avidades en guías cilíndricas (II). onstantes de propagación modos TE y TM β p ' nm, nm, k a β k p a nm, nm, ondición de resonancia: βmnd, π,,3... Frecuencias de resonancia modos TE 7 f nm,, p ' nm, π c + π μ ε a d r r 4

15 avidades en guías cilíndricas (III). 8 Frecuencias de resonancia modos TM El modo fundamental es el TE. El primer modo TM es el TM f nm,, pnm, π c + π μ ε a d r r Para la construcción de frecuencímetros se emplea el modo TE por su mayor factor de calidad. avidades en guías cilíndricas (IV). arta de modos 9 5

16 avidades en guías cilíndricas (V). 3 Energía eléctrica almacenada: ( ρ φ ) W W ε d π a E E E ρ d ρ d φ dz z φ + r 4 εk η a Hπd n W W ' E J p, 8 ( p ', ) p ' n n m nm nm, ( ) Potencia disipada en los conductores: RS ad βan βa n P π H Jn ( p' n, m) + + ( p', ) p ' nm nm, ( p' nm, ) avidades en guías cilíndricas (VI). 3 Potencia disipada en el dieléctrico: ωε '' ( ρ φ ) P * D J E dv E + E dv V V 4 ωε '' k η a Hπ d n ' D p ' n n m nm, P J p 8 ( p ' nm, ) Factor de calidad. Q decrece según la raíz de f Q ω W Q D P PD ω WE ε ' ε " tgδ Q (, ) T + Q Q D 6

17 avidades en guías cilíndricas (VII). 3 Excitación de cavidades 33 7

18 Frecuencímetros de cavidad 34 Frecuencímetro con una cavidad cilíndrica ajustable donde se excita el modo TM Resonadores dieléctricos. 35 onsisten en un pequeño disco o un cubo fabricados en un material dieléctrico de alta permitividad. Si la constante relativa es alta se asegura un cierto confinamiento de los campos. Se emplean materiales con constante dieléctrica entre y como óxidos de titanio y bario. Menores tamaño, coste y peso que las cavidades metálicas. No existen pérdidas en el conductor. Los factores de calidad que se obtienen son de varios miles. El modo de resonancia habitual es el TEδ análogo al TE de las guías cilíndricas. 8

19 Resonadores dieléctricos (II). Geometría de un resonador dieléctrico cilíndrico. 36 Resonadores dieléctricos (III). 37 Despreciando los efectos de borde, la frecuencia de resonancia se obtiene: β L tg α β p α k k k a p rk k rk β ε ε Si la constante dieléctrica es alta, el factor de calidad es aproximadamente /tg δ a 9

20 Algunas Referencias Alpuente, J. et al (). Líneas de Transmisión y Redes de Adaptación en ircuitos de Microondas. Servicio de Publicaciones de la UAH. Pozar, D. M. (998). Microwave Engineering. John Wiley and Sons. Ramo, S. et al. (993). Fields and waves in ommunication Electronics. John Wiley and Sons. 3ª Ed. 38