Analysis of the state of stresses and plastic strains during the necking process in ductile steels

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1 Analysis of the state of stresses and plastic strains during the necking process in ductile steels B. Hortigón (1), E.J. Nieto (2), M.A. Herrera (3) (1)(2)(3) Dpto. de Mecánica de Medios Continuos, Teoría de Estructuras e Ingeniería del Terreno. Escuela Politécnica Superior. Universidad de Sevilla. C/ Virgen de África, Sevilla. Tfno.: Fax: bhortigon@us.es RESUMEN En el acero, el conocimiento más allá del límite elástico es de la mayor importancia debido a las grandes deformaciones plásticas que tienen lugar tanto en el momento de la rotura como en múltiples procesos de conformación que implican un estirado del material, tales como laminación o la extrusión. Más allá del proceso de fabricación, la tendencia en la actualidad es a la utilización de aceros para hormigón cada vez más dúctiles, que mejoren el comportamiento de las estructuras ante cargas límite como las producidas por los fenómenos sísmicos. En este estudio, partiendo del ensayo de rotura a tracción, presentamos un análisis pormenorizado del comportamiento de aceros dúctiles, fabricados mediante laminación en caliente, definiendo las leyes de comportamiento plástico de los mismos hasta rotura, centrándonos fundamentalmente en el fenómeno de la formación del cuello o estricción. Palabras clave: Procesos de laminación, fluencia plástica, ductilidad, aceros para hormigón ABSTRACT In steel, the knowledge beyond the yield strength elastic is of the utmost importance because of the large plastic strain that take place both at the time of the breakage and multiple conformation processes involving a stretch of material, such as rolling or extrusion. Beyond the manufacturing process, the trend nowadays is to the use of more ductile steels for concrete every time, that improve the behaviour of structures due to loads limits such as those produced by seismic events. In this investigation, based on breakage testing tensile, we present a detailed analysis of the behaviour of ductile steels, manufactured by hot rolling, defining plastic behaviour of these laws to breaking, focusing primarily on the phenomenon of the formation of the neck. Keywords: Rolling, plastic flow, ductility, concret bars. 1. Introducción El diagrama Tensión-Deformación para los aceros estudiados presenta dos regiones claramente diferenciadas durante la fase de comportamiento plástico. La primera queda acotada entre el Punto Inferior de Fluencia (f si ) y el valor de Carga Máxima (f s ) y en ella se considera un estado uniaxial de tensiones y una distribución homogénea de deformaciones en toda la longitud de la probeta. La segunda comienza cuando se alcanza el valor de carga máxima (f s ) y termina con la rotura de la probeta. Se inicia el fenómeno de la estricción, en la que el estado de tensiones pasa a ser triaxial, concentrándose las deformaciones en el cuello. Para esta segunda fase, el diagrama Tensión- Deformación obtenido del ensayo no ofrece información sobre el comportamiento de esta zona; únicamente muestra el estado de descarga a la que se ve sometida el resto de la probeta. Para conocer las tensiones y deformaciones reales en la primera etapa, es necesario aplicar a los valores obtenidos del ensayo las ecuaciones de Nadai, en las que se tiene en cuenta la reducción de área que sufre la sección debido a su alargamiento, basándose en la incompresibilidad del material y en un mantenimiento de la geometría cilíndrica.

2 Proceedings of the 5 th Manufacturing Engineering Society International Conference Zaragoza June 2013 Tradicionalmente, la manera más sencilla de definir el comportamiento de los materiales durante esta primera etapa es mediante la ecuación empírica de Hollomon Donde n es el índice de endurecimiento por deformación o índice de acritud, valor que coincide con la deformación para carga máxima real (ε s real ) y k resulta de forzar el paso de la curva por el punto de carga máxima (σ s real -ε s real ). Para la fase de la estricción o formación del cuello, en la actualidad se siguen aplicando los modelos de comportamiento determinados por Davidenkov-Spiridnova [1] y Bridgman [2], durante las décadas de los 40 y 50. Estudiando el problema desde las leyes de la plasticidad, Bridgman definió inicialmente las ecuaciones que determinan la tensión axial media y la deformación en la sección mínima del cuello, basándose en las hipótesis de que la sección transversal en la zona de estricción permanece circular, las deformaciones son constantes en todos los puntos de dicha sección y el contorno del cuello se aproxima a un arco de circunferencia, y por lo tanto, las líneas que definen las tensiones principales poseen la misma geometría. Bridgman plantea como válida la ecuación potencial de Hollomon para este período aplicando un coeficiente corrector a la tensión media en la sección mínima ( ) para obtener la tensión de fluencia ( ) del material, conforme al criterio de plastificación de Von Mises, atendiendo a la deformación del cuello en el momento de la rotura. ( ) ( ) siendo, D 0 el diámetro inicial de la probeta, D el diámetro instantáneo de la sección mínima, en la ecuación (5) medido en rotura, R el radio de curvatura del cuello en rotura y a el radio de la sección mínima en rotura Por la dificultad que conlleva medir el valor correspondiente al radio del arco que forma el contorno del cuello durante el ensayo, Bridgman [2] planteó la siguiente relación entre la relación a/r y la deformación longitudinal real ε z real : Respecto a la evolución de la geometría del cuello únicamente existen los estudios de Kaplan [3], que determinó una relación a/z = 0,87 en rotura para aceros dúctiles, siendo z la mitad de la altura de la zona del cuello afectada por tensiones triaxiales.

3 Figura 1.Evolución de zona afectada por tensiones triaxiales en el cuello En este estudio se ha tratado de ajustar la curva de comportamiento plástico del material en ambos tramos. Por un lado, se ha parametrizado la curva de fluencia hasta tensión máxima realizando un ajuste de los valores de los coeficientes establecidos por Hollomon. Para la fase de la estricción, se parte de la hipótesis de que el cuello no se deforma como un cilindro por lo que no es válida la deformación logarítimica que se ha venido utilizando desde los años 40. Mediante un proceso de tratamiento de imágenes se ha analizado la evolución de su geometría y se ha calculado el alargamiento real de la zona determinando nuevas curvas de comportamiento del material, tomando como valor de tensión uniaxial en la sección mínima, siendo P la fuerza instantánea y A el área transversal de la sección mínima. 2. Metodología experimental 2.1 Características del material Las características del material estudiado son similares a las del acero corrugado B500SD, reglamentado en la EHE-08 [4]y en la norma UNE 36065:2011 [5], fabricado mediante un proceso de laminación en caliente y posterior proceso de enfriamiento controlado denominado TEMPCORE. El acero ha sido suministrado por la empresa Siderúrgica Sevillana S.A. En ésta primera fase, se han ensayado 5 probetas cilíndricas de acero liso de la misma colada, de 24 5mm. de longitud y 14 mm de diámetro. Tabla 1. Características mecánicas del material Límite elástico (f y ) Límite elastico real (f yreal ) Carga unitaria de rotura (f s ) Carga unitaria de rotura real (f sreal ) 537,80 Mpa 541,50 Mpa 630,80 MPa 635,20 Mpa Factor de endurecimiento (f s /f y ) 1,17 Alargamiento bajo carga máxima (ε max (%)) 12,00 Alargamiento de rotura (ε u,5 (%))) 25,65 Tabla 2. Características químicas del material (%) C Si Mn P S Cr Ni Mo V Cu Ti N 0,15 0,16 0,65 0,027 0,04 0,16 0,10 0,02 0,00 0,46 0,00 0,009 El porcentaje de carbono equivalente es:

4 2.2 Ejecución de los ensayos Los ensayos se han realizado en el Laboratorio de Materiales y Estructuras de la Escuela Politécnica Superior de la Universidad de Sevilla, perteneciente a los Departamentos de Ciencias de los Materiales y Mecánica de Medios Continuos, Teoría de Estructuras e Ingeniería del Terreno. La máquina utilizada es de la marca Shimadzu, modelo AG-X, con una carga máxima de 300 KN, y una incertidumbre de un ±1% de la fuerza medida para un margen calibrado de 30 a 300 kn y de ±0,1% para desplazamientos mayores de 10 mm (nivel de confianza 95% y factor de cobertura K=2). Para la determinación del módulo Elástico (E) se ha utilizado un extensómetro marca MF, modelo MFA25 con una incertidumbre de medida (nivel de confianza 95%, K=2) de: Para un margen calibrado entre mm y mm: micras Para un margen calibrado entre mm y mm: 6.1 micras Figura 2.Proceso de marcado de las probetas Se ha trabajado con una longitud calibrada de 110 mm, con un marcado de las probetas cada 2,5 mm, mediante una plantilla metálica elaborada en taller. El proceso completo de cada ensayo es controlado con el software TrapeziumX versión 1.1.0b. Las velocidades de ensayo utilizadas han sido (f y ) hasta tensión máxima (f s ) y. en la fase de estricción. en el tramo elástico, desde el límite elástico Todos los ensayos han sido grabados con una cámara de video Sony Handycam HDR-XR160E a 1080p con resolución de 4.2Mpix y zoom óptico de 30x. Paralelamente, se ha realizado una grabación de la evolución del ensayo en la pantalla del ordenador con el software Camtasia 7, lo que permite asociar las imágenes de la cámara a datos concretos del diagrama Fuerza-desplazamiento. 2.2 Tratamiento de datos Gracias al software TrapeziumX, además de los parámetros característicos del ensayo de tracción, se obtiene una tabla que contiene los valores Fuerza-Desplazamiento cada 10 mseg, resultando del orden de datos por probeta ensayada. Por otro lado, la grabación obtenida con la cámara se relaciona con la tabla de datos citada anteriormente gracias a la grabación de pantalla realizada por el programa Camtasia, lo que permite asociar imágenes a datos concretos. Se han tomado 14 fotogramas de cada ensayo, mediante el programa Sony Vegas Pro 9.0. El primero corresponde al momento previo al ensayo, y los 13 restantes corresponden al momento de la estricción, pasado el momento de carga máxima. Figura 3.Fotograma de una de las probetas durante la estricción

5 El proceso de tratamiento de imágenes se ha realizado en el Laboratorio del Departamento de Ciencia de los Materiales en la Escuela Técnica Superior de Ingeniería. Cada fotograma es tratado con el software Adobe Photoshop CS4, dándoles una resolución de 1x1 pixeles. Posteriormente, se realiza una medición de la distancia entre puntos con el software Image- Pro MC. Figura 4.Fotograma de una de las probetas tratado con Adobe Photoshop CS4 Con todo este proceso, se obtienen por tanto dos tipos de datos, los geométricos, resultado del tratamiento de los fotogramas, con los que se trabajará para analizar la evolución de la geometría de la estricción y las tensiones y deformaciones en dicha zona, y los datos de Fuerza-Desplazamiento obtenidos de la máquina de ensayos, que serán utilizados para la obtención de las tensiones hasta rotura y de las deformaciones hasta el valor de carga máxima (f s ). Los datos numéricos obtenidos de los fotogramas han sido tratados posteriormente con el software Graph para la determinación de las curvas correspondientes. 3. Resultados obtenidos 3.1 Modelo de comportamiento plástico hasta carga máxima Partiendo de los datos Fuerza-Desplazamiento de cada ensayo se obtuvieron los diagramas Tensión- Deformación reales y las curvas empíricas de Hollomon, haciendo un ajuste de esta última a la siguiente ecuación: La parametrización de dicha ecuación resulta: (7) siendo, la carga unitaria máxima real (*), la deformación unitaria real asociada a dicha carga (*), la deformación unitaria real en rotura (*). (*) Obtenidos mediante las ecuaciones de Nadai En la Figura 5, se muestran las tres curvas, observándose el ajuste de la nueva ecuación planteada a la curva tensión-deformación real, con un coeficiente de determinación R 2 = 0,988.

6 Figura 5.Curva de comportamiento plástico hasta carga máxima. Comparativa entre la curva empírica de Hollomon y la curva experimental 3.2 Modelo de comportamiento plástico durante la estricción Para la determinación de los valores de tensión media en la sección mínima se ha tomado el valor, siendo F la fuerza instantánea y A el área de la sección. Los valores de la deformación unitaria ( se han obtenido midiendo el alargamiento experimentado por los tramos a los que afecta la estricción, los cuales se han acotado desde el momento en el que se comienza a apreciar la formación del cuello y, por tanto, deja de producirse una deformación de tipo cilíndrica. Figura 6.Tramos medidos para determinar el alargamiento en la estricción La curva obtenida arroja unos resultados en rotura de 1171,43 MPa para la tensión axial media y una deformación del 54,59 %. La ley de comportamiento del material queda parametrizada conforme a la siguiente ecuación siendo, σ r real, ε r real la tensión axial media y la deformación unitaria real en rotura (*), σ s real, ε s real la tensión máxima y el valor de deformación unitaria asociada en el diagrama real (*) (*) Obtenidos mediante las ecuaciones de Nadai

7 Figura 7.Ley de comportamiento durante la estricción La relación a/z obtenida en rotura es 0,88, muy cercana al valor obtenido por Kaplan [3] referido en el apartado Conclusiones Los resultados obtenidos permiten determinar nuevas leyes de comportamiento plástico hasta rotura para el tipo de acero estudiado. Dichas leyes son sencillas de determinar al encontrarse relacionadas con parámetros obtenidos a partir de valores significativos del diagrama Tensión-Deformación resultante de los ensayos. Se observa que para materiales con región de fluencia, es necesario un reajuste de la ecuación empírica de Hollomon, que queda determinada para este acero en concreto. Para la ley de comportamiento en la fase de estricción, se sustituyen los valores de deformación transversal utilizados tradicionalmente por los obtenidos mediante la medición de los alargamientos reales, descartando de esta manera la hipótesis de una deformación cilíndrica en la zona del cuello. Nuestra investigación continuará en la línea de ampliar el estudio presentado a un total de 30 probetas, conforme a lo establecido en la UNE EN 1080 [7] y de confirmar posteriormente los resultados mediante el método FEM. 5. Referencias [1] N.N. Davidenkov y N.I. Spiridnova. Mechanical Methods of Testing. Proceedings of the American Society for Testing and Materials, 40 (1946), pp [2] P.W.Bridgman. Studies in Large Plastic Flow and Fracture. McGraw-Hill, London (1952). [3] M.A. Kaplan. The Stress and Deformation in Mild Steel During Axisymmetric Necking. Journal of Applied Mechanics, March (1973), pp [4] Instrucción de Hormigón Estructural EHE-08. Real Decreto 1247/2008 de 18 de Julio. España. [5] UNE 36065:2011: Barras corrugadas de acero soldable con características especiales de ductilidad para armaduras de hormigón armado. AENOR Ediciones. Madrid (2011). [6] C. García, F. Gabladón, J.M. Goicolea, A. Mirasso, S. Raichman. Simulación Computacional del Ensayo de Tracción Simple con Estricción. Proyecto PICT (2004). [7] UNE-EN 10080:2006. Acero para el armado del hormigón. Acero soldable para armaduras de hormigón armado. Generalidades. AENOR Ediciones. Madrid (2011).