MECÁNICA APLICADA TEMA 1. Prof. Andrés Meléndez

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1 MECÁNICA APLICADA TEMA 1 Prof. Andrés Meléndez

2 INDICE DE CONTENIDO 1.1 Que es la Mecánica? 1.2 Conceptos y principios fundamentales. Idealizaciones. Las tres leyes fundamentales de Newton. Ley de gravitación de Newton. 1.3 Unidades de medición 1.4 Conversión de un sistema de unidades a otro. 1.5 Cálculos Numéricos

3 1.1 Qué es la Mecánica? La mecánica puede ser definida como la rama de la física que trata acerca del estado de reposo o movimiento de cuerpos que están sometidos a la acción de fuerzas. Se divide en tres ramas: 1. mecánica del cuerpo rígido. 2. mecánica del cuerpo deformable. 3. Mecánica de fluidos. Durante esta UC trabajaremos con cuerpo rígido. Esta proporciona parte de la base necesaria para el estudio de la mecánica de los cuerpos deformables y la mecánica de fluidos.

4 1.1 Qué es la Mecánica? La mecánica del cuerpo rígido se divide en dos áreas: Estática: trata con el equilibrio de los cuerpos, esto es, aquellos que están en reposo o se mueven con velocidad constante. Dinámica: trata con el movimiento acelerado de los cuerpos. Aunque la estática puede ser considerada como un caso especial de la dinámica, en el sentido de que la aceleración es cero, merece un tratamiento especial en la enseñanza de la ingeniería ya que muchos objetos son diseñados con la intención de que permanezcan en equilibrio.

5 1.1 Qué es la Mecánica? Desarrollo histórico El tema de la estática se desarrolló muy temprano en la historia porque los principios que implica pudieron ser formulados simplemente a partir de mediciones de geometría y fuerza. Los escritos de Arquímedes ( a. de C.) tratan con el principio de la palanca. Estudios de la polea, el plano inclinado y la llave, también están registrados en escritos antiguos, en épocas en que los requisitos de la ingeniería se limitaban principalmente a la construcción de edificios. Como los principios de la dinámica dependen de una medición precisa del tiempo, este tema se desarrolló mucho después.

6 1.1 Qué es la Mecánica? Desarrollo histórico Galileo Galilei ( ) fue uno de los primeros y principales contribuyentes a este campo. Su trabajo consistió en experimentos con péndulos y en analizar la caída de cuerpos. La más importante contribución en dinámica fue hecha por Isaac Newton ( ), quien es famoso por su formulación de las tres leyes fundamentales del movimiento y la ley de la atracción gravitatoria universal. Poco después de que esas leyes fueron postuladas, Euler, D'Alembert, Lagrange y otros, desarrollaron importantes técnicas para su aplicación.

7 1.2 Conceptos y principios fundamentales Las siguientes cuatro cantidades se usan en toda la mecánica. Longitud. La longitud es necesaria para localizar la posición de un punto en el espacio y así describir el tamaño de un sistema físico. Una vez definida una unidad estándar de longitud, podemos establecer cuantitativamente distancias y propiedades geométricas de un cuerpo como múltiplos de la longitud unitaria. Tiempo. El tiempo es concebido como una sucesión de eventos. Aunque los principios de la estática son independientes del tiempo, esta cantidad juega un papel importante en el estudio de la dinámica.

8 1.2 Conceptos y principios fundamentales Masa. La masa es una propiedad de la materia por medio de la cual es posible comparar la acción de un cuerpo con la de otro. Esta propiedad se manifiesta como una atracción gravitatoria entre dos cuerpos y proporciona una medida cuantitativa de la resistencia de la materia a cambios de velocidad. Fuerza. En general, la fuerza es considerada como un "empuje" o un "jalón" ejercido por un cuerpo sobre otro. Esta interacción puede ocurrir cuando existe contacto directo entre los cuerpos, como cuando una persona empuja una pared, o a través de una distancia cuando los cuerpos están físicamente separados.

9 1.2 Conceptos y principios fundamentales Idealizaciones Los modelos o idealizaciones, se usan en mecánica para simplificar la aplicación de la teoría. Partícula: tiene masa, pero un tamaño que puede ser ignorado. Cuerpo rígido: Un cuerpo rígido puede ser considerado como una combinación de un gran número de partículas en la que todas las partículas permanecen a una distancia fija unas de otras antes y después de aplicar una carga. Fuerza concentrada: Una fuerza concentrada representa el efecto de una carga que se supone está actuando en un punto sobre un cuerpo. Podemos representar una carga por medio de una fuerza concentrada, siempre que el área sobre la cual la carga es aplicada, sea muy pequeña en comparación con el tamaño total del cuerpo.

10 1.2 Conceptos y principios fundamentales Las tres leyes del movimiento de Newton Estas leyes se aplican al movimiento de una partícula medido desde un marco de referencia no acelerado. Primera ley: Una partícula originalmente en reposo, o que se mueve en línea recta con velocidad constante, permanecerá en este estado siempre que no esté sometida a una fuerza que no está balanceada.

11 1.2 Conceptos y principios fundamentales Las tres leyes del movimiento de Newton Segunda ley: Una partícula sobre la que actúa una fuerza desbalanceada F experimenta una aceleración a que tiene el mismo sentido que la fuerza y una magnitud que es directamente proporcional a la fuerza: Si F es aplicada a una partícula de masa m, esta ley puede expresarse matemáticamente como: F = m.a

12 1.2 Conceptos y principios fundamentales Las tres leyes del movimiento de Newton Tercera ley: Las fuerzas mutuas de acción y reacción entre dos partículas son iguales, opuestas y colineales.

13 1.2 Conceptos y principios fundamentales Ley de la atracción gravitatoria de Newton Poco después de formular sus tres leyes del movimiento, Newton postuló una ley que gobierna la atracción gravitatoria entre dos partículas cualesquiera. Enunciada matemáticamente resulta en: Donde: F = fuerza de gravitación entre las dos partículas. G = constante universal de gravitación; de acuerdo con la evidencia experimental,. m1, m2 = masa de cada partícula. r = distancia entre las dos partículas.

14 1.2 Conceptos y principios fundamentales Peso De acuerdo con la ecuación de la ley de la atracción gravitatoria, dos partículas o cuerpos cualesquiera tienen una fuerza (gravitatoria) de atracción mutua que actúa entre ellas. Sin embargo, en el caso de una partícula localizada en o cerca de la superficie de la Tierra, la única fuerza gravitatoria de cierta magnitud es aquella que está entre la Tierra y la partícula. Por ello, esta fuerza, llamada peso, será la única fuerza gravitatoria que consideraremos en nuestro estudio de la mecánica.

15 1.2 Conceptos y principios fundamentales Peso A partir de la ecuación anterior, podemos desarrollar una expresión aproximada para encontrar el peso W de una partícula con masa m1 = m. Si suponemos que la Tierra es una esfera sin rotación de densidad constante y con una masa m2 = Me, entonces, si r es la distancia entre el centro de la Tierra y la partícula, tenemos Haciendo g = GMe/? resulta

16 1.2 Conceptos y principios fundamentales Peso Por comparación con F = m a, denominamos g a la aceleración debida a la gravedad. Como la aceleración depende de r, puede verse que el peso de un cuerpo no es una cantidad absoluta, sino que su magnitud se determina desde donde es hecha la medición. Sin embargo, para la mayoría de los cálculos de ingeniería, g se determina al nivel del mar y a una latitud de 45, lo cual se considera la "ubicación estándar".

17 1.3 Unidades de medición Las cuatro cantidades básicas son fuerza, masa, longitud y tiempo, estas no son todas independientes una de otra; de hecho, están relacionadas por la segunda ley del movimiento de Newton, F = ma. Debido a esto, no todas las unidades usadas para medir esas cantidades pueden seleccionarse arbitrariamente. La igualdad F = ma se mantiene sólo si tres de las cuatro unidades, llamadas unidades básicas, son definidas arbitrariamente y la cuarta unidad se deriva entonces a partir de la ecuación.

18 1.3 Unidades de medición Unidades SI El Sistema Internacional de unidades, abreviado SI a partir del término francés "Systeme International d'unités", es una versión moderna del sistema métrico que ha recibido reconocimiento mundial. El SI especifica la longitud en metros (m), el tiempo en segundos (s) y la masa en kilogramos (kg). La unidad de fuerza, llamada newton (N), se deriva de F = ma. Así, 1 newton es igual a una fuerza requerida para dar a 1 kilogramo de masa una aceleración de 1 m/s2 (N = kg m/s2).

19 1.3 Unidades de medición Unidades SI Si el peso de un cuerpo situado en la "ubicación estándar" va a ser determinado en newtons, entonces debe aplicarse la ecuación de gravitación. Aquí g = m/s2; sin embargo, para los cálculos se usará el valor g = 9.81m/s2. Entonces, Por tanto, un cuerpo de masa de 1 kg tiene un peso de 9.81 N, un cuerpo de 2 kg pesa N, Y así sucesivamente.

20 1.3 Unidades de medición Unidades comunes en Estados Unidos En el sistema de unidades empleado comúnmente en Estados Unidos (FPS), la longitud se mide en pies (ft), la fuerza en libras (lb) Y el tiempo en segundos (s). La unidad de masa, llamada slug, es derivada de F = ma. Por tanto, 1 slug es igual a la cantidad de materia que es acelerada a 1 pie/s2 cuando actúa sobre ella una fuerza de

21 1.3 Unidades de medición Unidades comunes en Estados Unidos Para determinar la masa de un cuerpo que tenga un peso medido en libras, debemos aplicar la ecuación 1-3. Si las mediciones son hechas en la "ubicación estándar", entonces g = 32.2 pies/s2 será usada para los cálculos. Por tanto, Así, un cuerpo que pese 32.2 lb tiene una masa de 1 slug, un cuerpo de 64.4 lb tiene una masa de 2 slugs, y así sucesivamente.

22 1.3 Unidades de medición Tabla de Sistema de Unidades SI

23 1.3 Unidades de medición El sistema internacional de unidades Prefijos: Cuando una cantidad numérica es muy grande o muy pequeña, las unidades usadas para definir su tamaño pueden ser modificadas mediante un prefijo. Cada uno representa un múltiplo o un submúltiplo de una unidad que, si es aplicada sucesivamente, mueve el punto decimal de una cantidad numérica a cada tercer lugar.

24 1.3 Unidades de medición El sistema internacional de unidades Por ejemplo: N = kn (kilo-newton) = 4 MN (mega-newton) m = 5 mm (milímetros). El SI no incluye el múltiplo deca (10) o el submúltiplo centi (0.01), los cuales forman parte del sistema métrico. Excepto por algunas medidas de volumen y área, el uso de esos prefijos debe evitarse en ciencia e ingeniería.

25 1.3 Unidades de medición El sistema internacional de unidades El kilogramo es la única unidad básica que se define con un prefijo.

26 1.3 Unidades de medición Las siguientes reglas se proporcionan para fomentar el uso apropiado de los diversos símbolos del SI 1. Un símbolo nunca se escribe con una "s" de plural, ya que puede ser confundido con la unidad de segundo (s). 2. Los símbolos se escriben siempre en letras minúsculas, con las siguientes excepciones: Los dos prefijos giga y mega, se escriben como G y M, respectivamente; los símbolos denominados con un nombre propio se escriben también con mayúscula, por ejemplo, N (Newton). 3. Las cantidades definidas por varias unidades que son múltiplos de otra unidad deben ir separadas por un punto para evitar confusión con la notación de prefijo, tal como es indicado por N = kg. m /s2 = kg. m. S-2. También, m. s (metro-segundo), pero ms (milisegundo).

27 1.4 Conversión de un sistema de unidades a otro.

28 1.4 Conversión de un sistema de unidades a otro.

29 1.5 Cálculos Numéricos Homogeneidad dimensional Los términos de cualquier ecuación usada para describir un proceso físico deben ser dimensionalmente homogéneos; Esto es, cada término debe ser expresado en las mismas unidades. Si este es el caso, entonces todos los términos de una ecuación pueden combinarse si son sustituidos valores numéricos por las variables.

30 1.5 Cálculos Numéricos Cifras significativas La precisión de un número queda especificada por la cantidad de cifras significativas que contenga. Una cifra significativa es cualquier dígito, incluido el cero, siempre que no se use para especificar la posición del punto decimal para el número. Por ejemplo, los números 5604 y tienen cada uno cuatro cifras significativas y expresados con tres cifras significativas serían 2.50(103) y 5.46(10-3).

31 1.5 Cálculos Numéricos Redondeo de números Para cálculos numéricos, por lo general, la precisión obtenida en la solución de un problema nunca puede ser mejor que la precisión de los datos del problema. Un resultado calculado siempre debe redondearse" a un número apropiado de cifras significativas. Para expresar una precisión adecuada, aplique las siguientes reglas al redondear un número a n cifras significativas:

32 1.5 Cálculos Numéricos Redondeo de números Si el dígito n + 1 es menor que 5, el dígito n + 1 Y los dígitos que le siguen se cancelan. Por ejemplo, y 0.451, redondeados a n = 2 cifras significativas, serán 2.3 y Si el dígito n + 1 es igual a 5 con ceros siguiéndolo, entonces redondee el n-ésimo dígito a un número par. Por ejemplo, 1.245(103) y , redondeados a n = 3 cifras significativas, se convierten en 1.24(103) y Si el dígito n + 1 es mayor que 5 o igual a 5 sin dígitos ni ceros siguiéndolo, entonces incremente el n-ésimo dígito en 1 y cancele el n + 1 dígito y los dígitos siguientes. Por ejemplo, Y , redondeados a n = 3 cifras significativas, se convierten en y 566.

33 1.5 Cálculos Numéricos Cálculos Como regla general, para garantizar la exactitud de un resultado final al efectuar cálculos con una calculadora de bolsillo, conserve siempre un número mayor de dígitos que los contenidos en los datos del problema. En ingeniería, generalmente redondeamos las respuestas finales a tres cifras significativas ya que los datos de geometría, cargas y otras cantidades a menudo son reportados con esta precisión. Las respuestas las trabajaremos comúnmente con tres cifras significativas.

34 PUNTOS IMPORTANTES La estática es el estudio de los cuerpos que están en reposo o se mueven con velocidad constante. Una partícula tiene masa, pero un tamaño que puede ser ignorado. Un cuerpo rígido no se deforma bajo carga. Se supone que las fuerzas concentradas actúan en un punto sobre un cuerpo. Las tres leyes del movimiento de Newton deben ser memorizadas. La masa es una propiedad de la materia que no cambia de una ubicación a otra. El peso se refiere a la atracción gravitatoria de la Tierra sobre un cuerpo o una cantidad de masa. Su magnitud depende de la elevación a la que se encuentre la masa.

35 PUNTOS IMPORTANTES En el SI la unidad de fuerza, el newton, es una unidad derivada. El metro, el segundo y el kilogramo son unidades básicas. Los prefijos G, M, k, m, p, n son usados para representar cantidades numéricas grandes y pequeñas. Su tamaño exponencial debe ser conocido, junto con las reglas para usar las unidades SI. Efectúe los cálculos numéricos con varias cifras significativas y luego reporte la respuesta final con tres cifras significativas. Las manipulaciones algebraicas de una ecuación pueden ser revisadas, en parte, verificando que la ecuación se conserva dimensionalmente homogénea. Aprenda las reglas para redondear números..