ÉCNICO ESCUELA LÍNEAS Y ELÉCTRICA NACIONAL I S T E S RAMÍREZ S TÉCNICOS: M. IBARRA ASESORES MUÑOZ

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1 INSTITUTO POLITÉ ÉCNICO NACIONAL ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ELÉCTRICA PARÁMETROS DE LÍNEAS DE TRANSMISIÓN DE ENERGÍA ELÉCTRICA UTILIZANDO UNA HERRAMIENTAA COMPUTACIONAL T E S I S QUE PARA OBTENER EL GRADO DE INGENIERO ELÉCTRICISTA PRESENTAN KARINA ANABELL GUTIÉRREZ OTENTO JUAN MANUEL VILLANUEVA RAMÍREZ JOSÉ ALBERTO CORONEL DE LUCIO ASESORES S TÉCNICOS: M. en C. SERGIO BARUCH BARRAGAN GOMEZ Ing. ENRIQUE GALINDO IBARRA ASESOR ESTRUCTURAL: Ing. JESÚS HERNÁNDEZ MUÑOZ MÉXICO D.F. NOVIEMBRE 00

2 INSTIT'UTO POLITECNICO NACIONAL ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERIA MECANICA y ELECTRICA UNIDAD PROFESIONAL" ADOLFO LOPEZ MATEOS" TEMA DE TESIS QUE PARA OBTENER EL TITULO DE POR LA OPCION DE TITULACION DEBERA(N) DESARROLLAR INGENIERO ELECTRICISTA TESIS COLECTIVA Y EXAMEN ORAL INDIVIDUAL c. JOSÉ ALBERTO CORONEL DE LUCIO C. KARINA ANABELL GUTIÉRREZ OTENTO C. JUAN MANUEL VILLANUEVA RAMíREZ "PARÁMETROS DE LÍNEAS DE TRANSMISIÓN DE ENERGÍA ELÉCTRICA UTILIZANDO UNA HERRAMIEN:rA COMPUTACIONAL" DESARROLLAR UNA HERRAMIENTA COMPUTACIONAL PARA LA OBTENCIÓN DE PARÁMETROS ELÉCTRlCOS y CARACTERÍSTICAS DE OPERACIÓN EN ESTADO ESTACIONARIO DE LÍNEAS DE TRANSMISIÓN, ~ INTRODUCCIÓN. ~ MODELADO DE LÍNEAS DE TRANSMISIÓN Y -CÁLCULO DE PARÁMETROS. ~ DESARROLLO TÉCNICO ~ CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES. ASESORES MÉXICO D.F., DE OCTUBRE 0. I ING. CESAR DAVID RAMÍREZ ORTÍZ JEFE DEL DEPARTAMENTO ACADÉMICO DE INGENIERÍA ELÉCTRICA.

3 Para Karina Gracias por todos los momentos compartidos Siempre estarás en nuestros corazones

4 A Dios AGRADECIMIENTOS Por ser quién soy. Por la maravillosa familia a la que pertenezco. Por la oportunidad de terminar una carrera profesional. A mis padres Por darme la vida y enseñarme a valorarla. Por todo el cariño y apoyo brindado a lo largo de mi trayectoria escolar. Por los desvelos, los regaños y las palabras de aliento. Por ser mi mayor ejemplo a seguir. Por el gran esfuerzo que hacen día a día para que yo pueda alcanzar mis metas. Por todos los valores que me han inculcado. Por ser mis padres. A mi hermano Por estar ahí siempre que lo necesito. Por ser el compañero ideal en todo tipo de aventuras. Por todos los consejos en momentos de incertidumbre. Por hacerme reír con todo tipo de ocurrencias. A Karis Por haberme dejado entrar en su vida. Por ser mi fuente de inspiración todos los días. Por hacerme sentir el hombre más afortunado estando a su lado. Por ser la alegría del equipo cuando pensábamos que no podíamos más. A Beto Por ser uno de mis mejores amigos. Por ser excelente compañero de trabajo. Por las experiencias compartidas durante toda la carrera. Por el empeño puesto en la realización de esta tesis. Al Ing. Enrique Galindo Ibarra y al M. en C. Sergio Baruch Barragán Gómez Por brindarnos su amistad. Por la solidaridad mostrada en cada momento. Por ser excelentes profesores que nos proporcionaron su ayuda de forma incondicional. Por toda su paciencia y disponibilidad. Por la información facilitada para la elaboración de este trabajo. JUAN MANUEL VILLANUEVA RAMÍREZ

5 RESUMEN El rápido avance de la tecnología en el presente ha provocado que las formas de enseñanza evolucionen de una forma acelerada. Sin embargo, su utilización se ve limitada por el factor económico, debido a los altos costos para su obtención. El propósito del presente trabajo es desarrollar un programa que sirva como herramienta auxiliar en la enseñanza y aprendizaje de los contenidos del programa de Ingeniería Eléctrica, específicamente en el área de Sistemas Eléctricos de Potencia. El programa desarrollado tiene la principal característica de contar con una base de datos de las configuraciones de líneas de transmisión de energía eléctrica utilizadas por la compañía suministradora, obteniendo así, resultados que acerquen a los estudiantes con la realidad. Además proporciona datos de las líneas de transmisión de secuencia cero para su posterior utilización en cálculos de cortocircuito y gráficas que ayudan a realizar un diagnóstico de la operación bajo diferentes condiciones de carga. La metodología utilizada consistió en la recolección de datos de las principales líneas de transmisión que suministran energía a las Subestaciones localizadas en el Distrito Federal, Zona Metropolitana y zonas aledañas. Adicionalmente se efectuó la investigación de los conductores utilizados para los diferentes niveles de tensión y los conductores de guarda, de forma tal que sirvieran como base en la realización de los cálculos. Los porcentajes de incertidumbre que existen entre los valores calculados por el programa desarrollado y los valores reales obtenidos de líneas de transmisión del Sistema Eléctrico Nacional son pequeños, por lo que se puede afirmar que se trata de una herramienta altamente confiable. Para la elaboración del programa se utilizó la herramienta computacional llamada MATLAB debido a la sencillez del lenguaje de programación y las facilidades que otorga para realizar cálculos y gráficas. ii

6 ÍNDICE RESUMEN... ii ÍNDICE DE FIGURAS... v ÍNDICE DE TABLAS... vii OBJETIVO GENERAL... viii OBJETIVOS ESPECÍFICOS... ix CAPÍTULO. INTRODUCCIÓN ANTECEDENTES.... PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA....5 JUSTIFICACIÓN ALCANCE... 4 CAPÍTULO. MODELADO DE LÍNEAS DE TRANSMISIÓN Y CÁLCULO DE PARÁMETROS SISTEMA ELÉCTRICO DE POTENCIA LÍNEAS DE TRANSMISIÓN MODELO DE UNA LÍNEA DE TRANSMISIÓN CORTA MODELO DE UNA LÍNEA DE TRANSMISIÓN MEDIA....5 MODELO DE UNA LÍNEA DE TRANSMISIÓN LARGA ECUACIONES DIFERENCIALES DE UNA LÍNEA DE TRANSMISIÓN CÁLCULO DE LA RESISTENCIA CÁLCULO DE INDUCTANCIA DE LÍNEAS TRIFÁSICAS CON DISPOSICIÓN ASIMÉTRICA CÁLCULO DE INDUCTANCIA PARA CONDUCTORES AGRUPADOS CÁLCULO DE CAPACITANCIA DE LÍNEAS TRIFÁSICAS CON DISPOSICIÓN ASIMÉTRICA CÁLCULO DE CAPACITANCIA PARA CONDUCTORES AGRUPADOS IMPEDANCIA Y ADMITANCIA DE SECUENCIA POSITIVA IMPEDANCIA DE SECUENCIA CERO LÍNEAS CON HILOS DE GUARDA LÍNEAS TRIFÁSICAS TRANSPUESTAS DE UN CIRCUITO, UN HILO DE GUARDA LÍNEAS TRIFÁSICAS TRANSPUESTAS DE UN CIRCUITO, DOS HILOS DE GUARDA CANTIDADES POR UNIDAD REGULACIÓN DE TENSIÓN IMPEDANCIA CARACTERÍSTICA iii

7 .6 CARGA DE LA IMPEDANCIA CARACTERÍSTICA PERFILES DE TENSIÓN FLUJO DE POTENCIA MÁXIMO CARGABILIDAD CAPÍTULO 3. DESARROLLO TÉCNICO DIAGRAMA DE FLUJO EXPLICACIÓN DEL PROGRAMA DESARROLLADO SIMULACIÓN DE UNA LÍNEA DE 400 kv SIMULACIÓN DE UNA LÍNEA DE 30 kv SIMULACIÓN DE UNA LINEA DE 5 kv SIMULACIÓN DE UNA LÍNEA DE 69 kv ANÁLISIS E INTERPRETACIÓN DE RESULTADOS... 8 CAPÍTULO 4. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES JUSTIFICACIÓN ECONÓMICA CONCLUSIONES RECOMENDACIONES ANEXOS A. CONFIGURACIONES PARA LÍNEAS DE TRANSMISIÓN EMPLEADAS EN CFE A. LÍNEAS DE 400 kv A. LÍNEAS DE 30 kv... 9 A.3 LÍNEAS DE 5 kv... 0 A.4 LÍNEAS DE 69 kv... 7 B. CÁLCULOS DE PARÁMETROS DE LÍNEAS DE TRANSMISIÓN B. LÍNEA DE 400 kv B. LÍNEA DE 30 kv B.3 LÍNEA DE 5 kv B.4 LÍNEA DE 69 kv C. CONDUCTORES UTILIZADOS EN LÍNEAS DE TRANSMISIÓN D. CÓDIGO FUENTE E. LÍNEAS DE TRANSMISIÓN DEL SISTEMA ELÉCTRICO REFERENCIAS iv

8 ÍNDICE DE FIGURAS FIGURA. COMPONENTES BÁSICOS DE UN SISTEMA ELÉCTRICO DE POTENCIA... 8 FIGURA. REPRESENTACIÓN DE UNA RED DE DOS PUERTOS... 9 FIGURA 3. LÍNEA CORTA DE TRANSMISIÓN... 0 FIGURA 4. LÍNEA DE TRANSMISIÓN DE LONGITUD MEDIANA; CIRCUITO Π NOMINAL... FIGURA 5. PARÁMETROS ABCD DE REDES COMUNES... 3 FIGURA 6. SECCIÓN DE LÍNEA DE TRANSMISIÓN DE LONGITUD ΔX... 5 FIGURA 7. CICLO DE TRANSPOSICIÓN... 3 FIGURA 8. DISTRIBUCIONES DE CONDUCTORES AGRUPADOS FIGURA 9. SECCIÓN TRANSVERSAL DE UNA LÍNEA TRIFÁSICA ASIMÉTRICA FIGURA 0. SECCIÓN TRANSVERSAL DE UNA LÍNEA TRIFÁSICA CON CONDUCTORES AGRUPADOS 36 FIGURA. CIRCUITOS EQUIVALENTES PARA LA IMPEDANCIA MUTUA ENTRE DOS LÍNEAS PARALELAS... 4 FIGURA. CIRCUITO PARA EL RETORNO DE LA CORRIENTE DE SECUENCIA CERO EN EL HILO DE GUARDA Y LA TIERRA FIGURA 3. CIRCUITO EQUIVALENTE PARA EL RETORNO DE CORRIENTE DE SECUENCIA CERO EN EL HILO DE GUARDA Y LA TIERRA FIGURA 4. DIAGRAMAS FASORIALES PARA UNA LÍNEA CORTA DE TRANSMISIÓN FIGURA 5. LÍNEA SIN PÉRDIDAS TERMINADA POR SU IMPEDANCIA CARACTERÍSTICA FIGURA 6. PERFILES DE TENSIÓN DE UNA LÍNEA SIN PÉRDIDAS NO COMPENSADA, CON TENSIÓN FIJA EN EL EXTREMO EMISOR, PARA LONGITUDES DE LA LÍNEA DE HASTA DE UN CUARTO DE LONGITUD DE ONDA FIGURA 7. DIAGRAMA DE FLUJO DEL CÁLCULO DE PARÁMETROS DE LA LÍNEA FIGURA 8. DIAGRAMA DE FLUJO DE LA DETERMINACIÓN DE VALORES DE OPERACIÓN DE LA LÍNEA FIGURA 9. POTENCIA REAL EN EL EXTREMO RECEPTOR VS TENSIÓN DE FASE EN EL EXTREMO EMISOR DE LA LÍNEA (400 KV) v

9 FIGURA 0. POTENCIA REAL EN EL EXTREMO RECEPTOR VS REGULACIÓN DE LA LÍNEA (400 KV).. 64 FIGURA. POTENCIA REAL EN EL EXTREMO RECEPTOR VS EFICIENCIA DE LA LÍNEA (400 KV) FIGURA. PERFILES DE TENSIÓN EN VACÍO Y CON LA CARGA SIL DE LA LÍNEA (400 KV) FIGURA 3. POTENCIA REAL EN EL EXTREMO RECEPTOR VS TENSIÓN DE FASE EN EL EXTREMO EMISOR DE LA LÍNEA (30 KV) FIGURA 4. POTENCIA REAL EN EL EXTREMO RECEPTOR VS REGULACIÓN DE LA LÍNEA (30 KV).. 69 FIGURA 5. POTENCIA REAL EN EL EXTREMO RECEPTOR VS EFICIENCIA DE LA LÍNEA (30 KV) FIGURA 6. PERFILES DE TENSIÓN EN VACÍO Y CON LA CARGA SIL DE LA LÍNEA (30 KV) FIGURA 7. POTENCIA REAL EN EL EXTREMO RECEPTOR VS TENSIÓN DE FASE EN EL EXTREMO EMISOR DE LA LÍNEA (5 KV) FIGURA 8. POTENCIA REAL EN EL EXTREMO RECEPTOR VS REGULACIÓN DE LA LÍNEA (5 KV).. 74 FIGURA 9. POTENCIA REAL EN EL EXTREMO RECEPTOR VS EFICIENCIA DE LA LÍNEA (5 KV) FIGURA 30. PERFILES DE TENSIÓN EN VACÍO Y CON LA CARGA SIL DE LA LÍNEA (5 KV) FIGURA 3. POTENCIA REAL EN EL EXTREMO RECEPTOR VS TENSIÓN DE FASE EN EL EXTREMO EMISOR DE LA LÍNEA (69 KV) FIGURA 3. POTENCIA REAL EN EL EXTREMO RECEPTOR VS REGULACIÓN DE LA LÍNEA (69 KV) FIGURA 33. POTENCIA REAL EN EL EXTREMO RECEPTOR VS EFICIENCIA DE LA LÍNEA (69 KV) FIGURA 34. PERFILES DE TENSIÓN EN VACÍO Y CON LA CARGA SIL DE LA LÍNEA (69 KV) vi

10 ÍNDICE DE TABLAS TABLA. VALORES DE PROFUNDIDAD DEL RETORNO DE TIERRA PARA DISTINTOS TIPOS DE TERRENO TABLA. PARÁMETROS ELÉCTRICOS R, X L, B DE SECUENCIA POSITIVA Y CERO OBTENIDOS DE LA BASE DE DATOS DEL SISTEMA ELÉCTRICO... 8 TABLA 3. PARÁMETROS ELÉCTRICOS R, X L, B DE SECUENCIA POSITIVA Y CERO OBTENIDOS POR MEDIO DE SIMULACIONES... 8 TABLA 4. PORCENTAJES DE INCERTIDUMBRE DE LOS PARÁMETROS ELÉCTRICOS R, X L, B DE SECUENCIA POSITIVA Y CERO... 8 TABLA C. CONDUCTORES E HILOS DE GUARDA UTILIZADOS EN LÍNEAS DE TRANSMISIÓN TABLA E. LÍNEAS DE TRANSMISIÓN DEL SISTEMA ELÉCTRICO vii

11 OBJETIVO GENERAL DESARROLLAR UNA HERRAMIENTA COMPUTACIONAL PARA LA OBTENCIÓN DE PARÁMETROS ELÉCTRICOS Y CARACTERÍSTICAS DE OPERACIÓN EN ESTADO ESTACIONARIO DE LÍNEAS DE TRANSMISIÓN. viii

12 OBJETIVOS ESPECIFICOS Obtener datos reales de las configuraciones de líneas de transmisión y conductores utilizados en el Sistema Eléctrico Nacional para niveles de tensión de 400, 30, 5 y 69 kv que sirvan como base en los cálculos realizados por el programa. Verificar el correcto funcionamiento del programa llevando a cabo la simulación de distintas líneas de transmisión existentes en el Sistema Eléctrico Nacional. ix

13 CAPÍTULO INTRODUCCIÓN

14 En este capítulo se plantea el problema observado, así como la subsecuente justificación de su realización y se define el alcance de la investigación.. ANTECEDENTES Las líneas de transmisión son una parte fundamental del Sistema Eléctrico Nacional debido a que por medio de ellas se transporta la energía eléctrica generada desde grandes distancias donde se encuentran las centrales eléctricas hasta los centros de consumo, tales como las ciudades. El contar con una herramienta que permita conocer los valores de los parámetros de estas líneas y llevar a cabo el análisis de su comportamiento cuando se encuentran en operación se convierte en una necesidad fundamental para hacer diagnósticos oportunos que conduzcan a la realización de acciones preventivas y correctivas en un tiempo menor y con un grado de eficiencia mayor, manteniendo con ello la confiabilidad y continuidad del sistema. La compañía suministradora de energía eléctrica cuenta con poderosas herramientas computacionales que facilitan el cálculo de estos parámetros y además, contienen funciones adicionales que obtienen información necesaria para realizar diagnósticos cuando se presenta una anormalidad en el sistema. Sin embargo, la exclusividad de estas herramientas limita su uso al personal que labora en la compañía suministradora. Existen además de las herramientas antes mencionadas, programas que realizan funciones similares y donde el grado de incertidumbre que tienen los resultados obtenidos es muy pequeño. No obstante, la cantidad monetaria necesaria para adquirir una licencia que permita su uso es muy elevada y no se encuentra contemplada dentro de los presupuestos reducidos de una institución educativa dependiente del gobierno. CAPÍTULO. INTRODUCCIÓN

15 . PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA Con el avance de la tecnología, se hace indispensable en los centros de aprendizaje contar con equipos e instrumentos que permitan tener un acercamiento con las actividades realizadas en el sector productivo, con el fin de que los alumnos tengan una mejor preparación ante las dificultades que se les puedan presentar. No obstante la adquisición de las nuevas tecnologías es un reto complicado debido a los altos costos de los productos y la dificultad que presenta tener acceso a ellos; limitándose su utilización en la industria, compañías suministradoras e instituciones educativas que cuentan con los recursos económicos suficientes. Es por ello que se ha decidido realizar un programa que cuente con algunas de las funciones principales de las herramientas utilizadas en el campo de trabajo, logrando con ello familiarización con las características de los sistemas eléctricos reales y proporcionando una forma alternativa de llevar a cabo la actividad enseñanza-aprendizaje para cubrir los contenidos establecidos en los planes de estudio. CAPÍTULO. INTRODUCCIÓN

16 .3 JUSTIFICACIÓN Las herramientas computacionales traducidas en programas que realizan funciones avanzadas se han vuelto una necesidad en la forma de llevar a cabo la enseñanza en los centros de estudio. Caso específico de los estudiantes de ingeniería eléctrica que llevan a cabo análisis de sistema eléctricos de potencia. Al utilizar programas computacionales de esta índole, se permite un desarrollo mayor dentro de los alumnos, ampliando sus conocimientos del comportamiento real de los sistemas eléctricos expuestos en las clases. Sumado a ello, la interpretación gráfica de los resultados permite un análisis más detallado de las líneas de transmisión cuando varían sus condiciones de operación. A partir de lo anteriormente mencionado, se establecen bases teóricoprácticas bien fundamentadas que logran la resolución de problemas presentes en el sector industrial con menor dificultad y, también se incrementa el nivel académico del alumnado presente en el instituto, elevando la calidad de enseñanza y mejorando la competitividad con otras instituciones educativas. CAPÍTULO. INTRODUCCIÓN 3

17 .4 ALCANCE La presente herramienta computacional ha sido desarrollada como un instrumento auxiliar, a manera de prototipo, para la enseñanza y aprendizaje de la materia de Sistemas Eléctricos de Potencia en la Escuela Superior de Ingeniería Mecánica y Eléctrica Unidad Zacatenco, de forma que el alumno pueda poner en práctica los conocimientos que adquiere durante el estudio de la teoría y facilitar la comprensión de los conceptos fundamentales de la transmisión de energía eléctrica. La base de datos con la que cuenta el programa desarrollado contiene solamente las configuraciones de líneas de transmisión del Sistema Eléctrico Nacional para niveles de tensión de 400, 30, 5 y 69 kv que alimentan a las subestaciones localizadas en el Distrito Federal, Zona Metropolitana y zonas aledañas. El programa podrá ser modificado por los usuarios de acuerdo a las necesidades de cálculo que se deseen llevar a cabo, así como de expandir la base de datos para cualquier línea de transmisión de la que se deseen obtener sus parámetros eléctricos. CAPÍTULO. INTRODUCCIÓN 4

18 CAPÍTULO MODELADO DE LÍNEAS DE TRANSMISIÓN Y CÁLCULO DE PARÁMETROS

19 En este capítulo se definirán los modelos matemáticos para la representación de líneas de transmisión de acuerdo a su longitud, estableciendo su comportamiento cuando se encuentran en operación dentro del sistema eléctrico de tal forma que posteriormente puedan ser calculados los parámetros de tensión, corriente, potencia, regulación y cargabilidad para cada una de ellas.. SISTEMA ELÉCTRICO DE POTENCIA, [7]. El sistema eléctrico de potencia es una red compleja y extensa interconectada, el cual es planeado y operado de manera que se pueda suministrar la energía de forma confiable y económica a los consumidores, Fig., combinándose con los planes de expansión, mejora y mantenimiento, con el objetivo de lograr crecer a la par de la carga. Un sistema de potencia puede ser subdividido en cuatro partes principales: Generación Transmisión y Subtransmisión Distribución Cargas Generación El sistema de generación es la parte básica del sistema de potencia, esta se encarga de entregar la energía eléctrica, a partir de la transformación de distintos tipos de energía primaria. El conjunto de unidades generadoras reciben el nombre de centrales o plantas de generación. El tipo de central de generación y su ubicación depende de las condiciones físicas de la fuente primaria de utilización, además de criterios técnicos y económicos, siendo estos últimos los de mayor importancia. Transmisión y Subtransmisión El propósito de una red de transmisión aérea es transferir energía eléctrica desde las unidades generadoras a distintas localizaciones del sistema de CAPÍTULO.MODELADO DE LÍNEAS DE TRANSMISIÓN Y CÁLCULO DE PARÁMETROS 6

20 distribución que finalmente abastecen a la carga. Las líneas de transmisión también interconectan redes contiguas de la compañía lo cual permite no solo el despacho económico de energía dentro de regiones durante condiciones normales de operación, sino además transferir energía entre regiones durante emergencias. La porción del sistema de transmisión que conecta las subestaciones de alto voltaje a través de transformadores reductores a las subestaciones de distribución es llamada red de subtransmisión. Distribución El sistema de distribución es la parte que conecta las subestaciones de distribución a los equipos de servicio de los consumidores. Las líneas de distribución primaria usualmente se encuentran en el rango de 4 a 34.5kV y abastecen a la carga en zonas geográficas bien definidas. La red de distribución secundaria reduce la tensión para la utilización de consumidores comerciales y residenciales. Los sistemas de distribución pueden ser aéreos o subterráneos. Cargas Las cargas de los sistemas de potencia están divididas en industriales, comerciales y residenciales. Las cargas industriales dependiendo de la demanda pueden ser conectadas al sistema de transmisión, a la red de subtransmisión o a la red primaria de distribución. Las cargas industriales son cargas compuestas, y los motores de inducción componen gran parte de esta carga. Las cargas comerciales y residenciales consisten en su mayoría de sistemas iluminación, calefacción y enfriamiento. CAPÍTULO.MODELADO DE LÍNEAS DE TRANSMISIÓN Y CÁLCULO DE PARÁMETROS 7

21 Figura. Componentes Básicos de un Sistema Eléctrico de Potencia. LÍNEAS DE TRANSMISIÓN, [3], [4]. Por conveniencia se representa una línea de transmisión con la red de dos puertos que se muestra en la Fig., en donde V S e I s son la tensión y la corriente en el extremo emisor, y V R e I R son la tensión y la corriente en el extremo receptor. CAPÍTULO.MODELADO DE LÍNEAS DE TRANSMISIÓN Y CÁLCULO DE PARÁMETROS 8

22 INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL Parámetros de Líneas de Transmisiónn de Energía Eléctrica Figura. Representa ación de una red de dos puertos La relación entre las cantidades en el extremo emisor y el receptor se pueden escribir como = + (.. ) = + (..) o bien, en el formato matricial, = (..3) en donde A, B, C y D son parámetros que dependen de las constantes R, L, C y G de la línea de transmisión. En general loss parámetros ABCD son números complejos. A y D no tienen dimensiones. B tiene las unidades en ohms y C, en siemens. En los textos de teoría de redes, see demuestra que los parametros ABCD se aplican a redes lineales, pasivas bilaterales de dos puertos, con la relación general siguiente: = (..4)..3 MODELOO DE UNA LÍNEA DE TRANSMISIÓN CORTA, [], [3], [4], [5], [7]. El circuito de la Fig. 3 representa una línea de transmisión corta, por lo común aplicada a líneas elevadas de 60 Hz con menos de 80 km de largo. Sólo se incluyen la resistencia y la reactancia en serie. La admitancia en derivación se desprecia. El circuito se aplica a líneas monofásicas o a trifásicas completamente transpuestas que operen en condiciones balanceadas. Para una línea trifásica CAPÍTULO.MODELADO DE LÍNEAS DE TRANSMISIÓN Y CÁLCULO DE PARÁMETROS 9

23 completamente transpuesta, Z es la impedancia en serie, V S y V R son las tensiones línea a neutro en secuencia positiva, I S e I R son las corrientes de línea en secuencia positiva. Con el fin de evitar confusión entre la impedancia total en serie y la impedancia en serie por unidad de longitud, se usará la notación siguiente: Is Z = zl = (R+jwL)l IR + Vs - + VR - Figura 3. Línea corta de transmisión z = R + jωl impedancia en serie por unidad de longitud Ω/m y = G +jωc admitancia en derivación por unidad de longitud S/m Z = zl impedancia total en serie Ω Y = yl admitancia total en derivación S l longitud de la línea m Para las líneas de transmisión aéreas, suele despreciarse la conductancia en derivación, G. Los parámetros ABCD para la línea corta de la Fig. 3 se obtienen con facilidad si se escribe una ecuación de la LKV y una de la LKC, como sigue: = + (.3.) = (.3.) o, en forma matricial, = 0 (.3.4) CAPÍTULO.MODELADO DE LÍNEAS DE TRANSMISIÓN Y CÁLCULO DE PARÁMETROS 0

24 Comparando las ecuaciones (.3.4) y (..3), los parámetros ABCD para la línea corta son = = (.3.5) = Ω (.3.6) = 0 (.3.7).4 MODELO DE LINEA DE TRANSMISION MEDIA, [], [3], [4], [5], [7]. Para las líneas de longitud media, que por lo general varían de 80 a 50 km, a 60 Hz, es común concentrar la capacitancia total en derivación y ubicar la mitad en cada extremo de la línea. En la Fig. 4 se muestra un circuito de este tipo, conocido como circuito π nominal. Para obtener los parámetros ABCD del circuito π nominal, en primer lugar se puede observar que la corriente en la rama en serie de la Fig. 4 es igual a +. En seguida, escribiendo una ecuación de LKV. = + + = + + (.4.) Del mismo modo, escribiendo una ecuación de la LKV en el extremo emisor, Is Z = zl IR + Vs - Y Y + VR - Figura 4. Línea de transmisión de longitud mediana; circuito π nominal CAPÍTULO.MODELADO DE LÍNEAS DE TRANSMISIÓN Y CÁLCULO DE PARÁMETROS

25 = + + (.4.) Usando la ecuación (.4.) en la (.4.), = = (.4.3) Si se escriben las ecuaciones (.4.) y (.4.3) en forma matricial, + = (.4.4) = Por lo tanto, al comparar las ecuaciones (.3.4) y (.3.3), =+ (.4.5) = Ω (.4.6) = + 4 (.4.7) Nótese que tanto para la línea corta como para la de longitud media se verifica la relación AD-BC =. Se puede notar también que la línea es la misma cuando se ve desde cualquiera de los dos extremos, A = D. En la Fig. 5 se dan los parámetros ABCD para algunas redes comunes, incluyendo una red con impedancia en serie que constituye una aproximación a una línea corta y un circuito que es una aproximación de una línea de longitud media a través del circuito T, concentrando la mitad de la impedancia en serie en cada extremo de la línea. También se dan los parámetros ABCD para las redes en serie, los cuales se obtienen convenientemente al multiplicar las matrices ABCD de las redes individuales. CAPÍTULO.MODELADO DE LÍNEAS DE TRANSMISIÓN Y CÁLCULO DE PARÁMETROS

26 Circuito Matriz ABCD 0 0 (+ ) ( + + ) ( + ) ( + ) ( + + ) (+ ) Figura 5. Parámetros ABCD de redes comunes.5 MODELO DE LÍNEA DE TRANSMISIÓN LARGA, [], [3], [4], [5], [7]..5. Ecuaciones diferenciales de la línea de transmisión Las constantes R, L y C de la línea como no están concentradas, sino más bien distribuidas uniformemente a lo largo de la línea. Para tomar en cuenta la naturaleza distribuida de las constantes de la línea de transmisión, considere el CAPÍTULO.MODELADO DE LÍNEAS DE TRANSMISIÓN Y CÁLCULO DE PARÁMETROS 3

27 circuito que se muestra en la Fig. 6, el cual representa una sección de la línea de longitud x. V(x) e I(X) denotan la tensión y la corriente en la posición x, la cual se mide en metros desde la derecha, o extremo receptor de la línea. De modo semejante, V(x+ x) e I(x+ x) denotan la tensión y la corriente en la posición (x+ x). Las constantes del circuito son = + = + Ω (.5.) (.5.) en donde G suele despreciarse para las líneas aéreas de 60 Hz. Escribiendo una ecuación de la LVK para el circuito, ( + ) =() + ( )() (.5.3) Si se reacomodan los términos de la ecuación (.5.3), ( + x) () () =() (.5.4) y tomando el límite cuando x tiende a cero, =() (.5.5) De igual manera, escribiendo una ecuación de la LKC para el circuito, ( + ) =() + ( )( + ) (.5.6) Reacomodado los términos, ( + ) () () =() (.5.7) y tomando el límite cuando x tiende a cero, =() (.5.8) CAPÍTULO.MODELADO DE LÍNEAS DE TRANSMISIÓN Y CÁLCULO DE PARÁMETROS 4

28 Las ecuaciones (.5.5) y (.5.8) son dos ecuaciones diferenciales lineales homogéneas y de primer orden con dos incógnitas, V(x) e I(x). Se puede eliminar I(x) al derivar la (.5.5) y usando la (.5.8), del modo siguiente: () = () =() (.5.9) I(x+ x) z x I(x) + V(x+ x) - y x + Vx - (x+ x) x Figura 6. Sección de línea de transmisión de longitud x o bien, () () = 0 (.5.0) La ecuación (.5.0) es una ecuación diferencial lineal homogénea y de segundo orden con una incógnita, V(x). Por inspección, su solución es () = (.5.) en donde A y A son constantes de integración y = (.5.), cuyas unidades son, se llama constante de propagación. Al introducir las ecuaciones (.5.) y (.5.) en la (.5.0), se puede verificar la solución para la ecuación diferencial. En seguida, usando la ecuación (.5.) en la (.5.5), CAPÍTULO.MODELADO DE LÍNEAS DE TRANSMISIÓN Y CÁLCULO DE PARÁMETROS 5

29 () = = () (.5.3) Despejando I(x), () = / (.5.4) Si se utiliza la ecuación (.5.), z/ =/ =, la (.5.4) queda () = (.5.5) En donde = Ω (.5.6), cuyas unidades son Ω, es llamada impedancia característica. A continuación, las constantes de integración A y A se evalúan a partir de las condiciones en la frontera. En x = 0, el extremo receptor de la línea, la tensión y la corriente en él son: =(0) (.5.7) =(0) (.5.8) Asimismo, en x = 0, las ecuaciones (.5.) y (.5.5) quedan = + (.5.9) = (.5.0) Despejando A y A, = + = (.5.) (.5.) Sustituyendo A y A en la ecuación (.5.) y en la (.5.5), CAPÍTULO.MODELADO DE LÍNEAS DE TRANSMISIÓN Y CÁLCULO DE PARÁMETROS 6

30 () = + + (.5.3) () = + (.5.4) Reacomodando los términos en las ecuaciones (.5.3) y (.5.4), () = + + (.5.5) () = + + (.5.6) Al reconocer las funciones hiperbólicas de cosh y senh, () =cosh() + senh() (.5.7) () = senh() +cosh() (.5.8) Las ecuaciones (.5.7) y (.5.8) dan los parámetros ABCD de la línea distribuida. En forma matricial, () () =() () () () (.5.9) en donde () =() = cosh() (.5.30) () = senh() Ω (.5.3) () = senh() (.5.3) La ecuación (.5.9) da la corriente y la tensión en cualquier punto x a lo largo de la línea, en términos de la tensión y la corriente en el extremo receptor. En el extremo emisor, en donde =, () = e () =. Es decir, = (.5.33) CAPÍTULO.MODELADO DE LÍNEAS DE TRANSMISIÓN Y CÁLCULO DE PARÁMETROS 7

31 en donde = = cosh() (.5.34) = senh() Ω (.5.35) = senh() (.5.36) Las ecuaciones (.5.34) a (.5.36) dan los parámetros ABCD de la línea distribuida. En estas ecuaciones, la constante de propagación,, es una cantidad compleja con partes real e imaginaria denotadas por α y β. Es decir, = + (.5.37) La cantidad no tiene dimensiones. Del mismo modo, = () = = (.5.38) Usando la ecuación (.5.38), las funciones hiperbólicas cosh y senh se pueden evaluar como sigue: cosh() = + = ( + ) (.5.39) y senh() = = ( ) (.5.40) En forma alterna, se pueden utilizar las identidades siguientes: cosh( + ) = cosh() cos() +senh() sen() (.5.4) senh( + ) = senh() cos() +cosh() sen() (.5.4) Obsérvese que en las ecuaciones (.5.39) a (.5.4), la cantidad adimensional se expresa en radianes, no en grados. Los parámetros ABCD dados por las ecuaciones (.5.34) a (.5.36) son exactos y válidos para cualquier longitud de línea. Para cálculos precisos, se deben utilizar estas ecuaciones para líneas aéreas de 60 Hz con una longitud mayor que 50 km. CAPÍTULO.MODELADO DE LÍNEAS DE TRANSMISIÓN Y CÁLCULO DE PARÁMETROS 8

32 .6 CÁLCULO DE LA RESISTENCIA, [], [3], [4]. El parámetro de resistencia es muy importante en las líneas de transmisión debida que la mayor parte de las perdidas eléctricas que se presentan en estas es debido a este parámetro. Existen alternativas para expresar este parámetro: Resistencia en CD es: = (.6.) Donde: = Ω = = ó Resistencia en CA es: = (.6.) Donde: = é = Existe una expresión de la cual se puede obtener el parámetro de resistencia a cierta temperatura de operación. = + + (.6.3) CAPÍTULO.MODELADO DE LÍNEAS DE TRANSMISIÓN Y CÁLCULO DE PARÁMETROS 9

33 El parámetro de R varía en función de: Temperatura Intensidad de corriente Longitud Frecuencia.7 CÁLCULO DE INDUCTANCIA DE LAS LINEAS TRIFASICAS CON DISPOSICIÓN ASIMETRICA, [], [3], [4], [5], [7], [8]. Cuando los conductores de una línea trifásica no están en disposición equilátera, el problema de encontrar la inductancia es más difícil. En este caso, los enlaces de flujo y la inductancia de todas las fases no son iguales. Existen inductancias diferentes en cada fase en un circuito desbalanceado. El balanceo de las 3 fases puede lograrse intercambiando la posición de los conductores a intervalos regulares a lo largo de la línea, de tal forma que cada conductor ocupe la posición de cada uno de los otros conductores sobre una distancia igual. Este cambio de las posiciones de los conductores se llama transposición. La Fig. 7 representa un ciclo completo de transposición. Los conductores de cada fase se designan para a, b y c, mientras que las posiciones ocupadas están representadas por los números. y 3. El resultado de la transposición es que todos los conductores tienen la misma inductancia media a lo largo del ciclo completo. Las modernas líneas eléctricas no se transponen corrientemente, aunque pueden cambiarse las posiciones de los conductores, en las subestaciones, para equilibrar las inductancias de las fases más exactamente. Afortunadamente, la asimetría entre las fases de una línea sin transposición es pequeña, pudiéndose despreciar en muchos casos. Si se desprecia la asimetría, la inductancia de una línea sin transposición se calcula como igual al valor medio de la reactancia inductiva de una fase de la misma línea en la que se hubiera realizado correctamente la transposición. La deducción que viene a continuación es para líneas con transposición. CAPÍTULO.MODELADO DE LÍNEAS DE TRANSMISIÓN Y CÁLCULO DE PARÁMETROS 30

34 Para encontrar la inductancia media de un conductor, primero se calculan los enlaces de flujo de un conductor en cada posición del ciclo de transposición, hallando, a continuación, la media de los enlaces de flujo. En la Fig. 7 tenemos: = (.7.) Figura 7. Ciclo de transposición Con a en la posición, b en la 3 y c en la : = Con a en la posición 3, b en la y c en la : = El valor medio de los enlaces de flujo de a es: (.7.) (.7.3) = (.7.4) =0 3 + Teniendo en cuenta I a = -(I b I c ) : = (.7.5) (.7.6) = 0 (.7.7) CAPÍTULO.MODELADO DE LÍNEAS DE TRANSMISIÓN Y CÁLCULO DE PARÁMETROS 3

35 La inductancia media por fase es: =0 = 0.74 Donde: = (.7.8) (.7.9) (.7.0) La ecuación (.7.9) puede escribirse: = 0.74 (.7.) Donde D s es la RMG del conductor D eq, media geométrica de las 3 distancias de la línea asimétrica, es la separación equilátera equivalente, como puede verse en la ecuación.7.8. Si la inductancia está en milihenrios por milla, en todas las ecuaciones aparece el factor 0.74 y el denominador del término logarítmico es siempre la RMG del conductor. El numerador es la distancia entre hilos de una línea bifilar, la DMG mutua entre lados de una línea monofásica de conductores compuestos; la distancia entre conductores de una línea con disposición equilátera o bien la separación equilátera equivalente de una línea asimétrica..8 CÁLCULOS DE INDUCTANCIA PARA CONDUCTORES AGRUPADOS, [], [3], [4], [5], [7], [8]. En tensiones extra altas (Extra Alta Tensión), voltajes arriba de 30 kv, el Efecto Corona y sus consecuentes pérdidas de potencia e interferencia en las comunicaciones puede ser excesiva si el circuito sólo tiene un conductor por fase. En el rango de Extra Alta Tensión, el gradiente de alto voltaje en la superficie del conductor se reduce considerablemente si se tienen dos o más conductores por fase que estén a una distancia que, comparada con la distancia que hay entre fases, sea relativamente pequeña. Se dice que una línea como ésta se compone CAPÍTULO.MODELADO DE LÍNEAS DE TRANSMISIÓN Y CÁLCULO DE PARÁMETROS 3

36 de conductores agrupados. Donde el agrupamiento consiste en dos, tres o cuatro conductores. Fig. 8 La corriente repartirá exactamente entre los conductores del agrupamiento a menos que se haga una transposición entre los conductores del grupo. La reactancia reducida es la otra ventaja importante del agrupamiento de conductores. Al incrementar el número de conductores en el agrupamiento, se reduce el Efecto Corona y la reactancia. La reducción de la reactancia es el resultado del incremento del RMG del agrupamiento de conductores. El cálculo del RMG es igual para los conductores trenzados. d d d d d d d d Figura 8. Distribuciones de conductores agrupados Para un agrupamiento de dos conductores: = ( ) = (.8.) Para un agrupamiento de tres conductores: = ( ) = (.8.) Para el agrupamiento de cuatro conductores: = ( ) =.09 (.8.3) Al calcular la inductancia mediante la ecuación (.7.8), la de cada conductor se reemplaza por la del agrupamiento, Para calcular D eq, la distancia desde el centro de un agrupamiento de conductores al centro del otro, es lo suficientemente exacta para la determinación de D ab, D bc, D ca. Obtener la DMG real entre conductores de un agrupamiento y los de otro es prácticamente igual al cálculo mediante las distancias centro a centro del espaciamiento común. CAPÍTULO.MODELADO DE LÍNEAS DE TRANSMISIÓN Y CÁLCULO DE PARÁMETROS 33

37 .9 CÁLCULO DE CAPACITANCIA DE LAS LINEAS TRIFASICAS CON DISPOSICIÓN ASIMETRICA, [], [3], [4], [5], [7], [8]. Si la línea no tiene transposición, las capacidades de cada fase, respecto al neutro, son distintas. En una línea con transposición, la capacidad media, respecto al neutro, de una de las fases, en todo el ciclo de transposición, es igual a la de cualquier otra, puesto que todos los hilos de fase ocupan la misma posición durante el recorrido a lo largo del ciclo de transposición. La asimetría de las líneas sin transposición es pequeña en las disposiciones corrientes, y por lo tanto, se calcula la capacidad como si tuviera transposición. Para la línea que se muestra en la Fig. 9 se encuentran tres ecuaciones para V eb para las tres diferentes partes del ciclo de transposición. Con la fase a en la posición, b en la posición y c en la 3. = ( + + (.9.) Con a en la posición, b en la 3 y c en la = ( + + (.9.) Con a en la posición 3, b en la y c en la = ( + + (.9.3) En las ecuaciones.9. y.9.3 si despreciamos la caída de tensión, a lo largo de la línea, la tensión, respecto al neutro, de una fase en una de las posiciones del ciclo es igual a la tensión, respecto al neutro, de esa misma fase en cualquiera de las otras posiciones del ciclo. De aquí se deduce que la tensión entre dos conductores cualesquiera es la misma, cualquiera que sea la posición dentro del ciclo de transposición y, por tanto, que la carga de un conductor tiene que ser distinta según la posición que ocupa respecto a los otros conductores. CAPÍTULO.MODELADO DE LÍNEAS DE TRANSMISIÓN Y CÁLCULO DE PARÁMETROS 34

38 D D 3 D 3 Figura 9. Sección transversal de una línea trifásica asimétrica La solución rigurosa de la capacidad es demasiado complicada, por lo que no es práctica, excepto para la disposición en un plano con igual separación entre conductores adyacentes. Para los conductores y colocaciones corrientes se obtiene suficiente precisión, suponiendo que la carga por unidad de longitud de un conductor es igual en todas las posiciones del ciclo de transposición. Con esta hipótesis, la tensión entre cada par de conductores es diferente a lo largo del ciclo de transposición, puede hallarse un valor medio para la tensión entre conductores y, a partir de ella, la capacidad. La tensión media se obtiene sumando las ecuaciones.9.,.9. y.9.3 y dividiendo la suma entre 3. La tensión media entre los conductores a y b, supuesta la igualdad de carga de un conductor, independiente de su posición en el ciclo es: = 6 ( + + (.9.4) = + (.9.5) Donde: = (.9.6) La caída de tensión media entre el conductor a y el c es: = + (.9.7) Para encontrar la tensión, respecto al neutro tenemos: CAPÍTULO.MODELADO DE LÍNEAS DE TRANSMISIÓN Y CÁLCULO DE PARÁMETROS 35

39 3 = + = + + Como q a + q b + q c = 0 en un circuito trifásico equilibrado. (.9.8) 3 = 3 (.9.9) = = ln ( ) (.9.0) Para una constante dieléctrica relativa de k: = log ( (.9.) ).0 CÁLCULOS DE CAPACITANCIA PARA CONDUCTORES AGRUPADOS, [], [3], [4], [5], [7], [8]. D 3 D D 3 a a b b c c d d d Figura 0. Sección transversal de una línea trifásica con conductores agrupados Los conductores de cualquier agrupamiento están en paralelo y se puede suponer que la carga por agrupamiento se divide por igual entre los conductores que lo constituyen. Esto se debe a que la separación entre los agrupamientos de fase es, por lo general, mayor a 5 veces la que se halla entre los conductores que forman el agrupamiento. = + + (.0.) CAPÍTULO.MODELADO DE LÍNEAS DE TRANSMISIÓN Y CÁLCULO DE PARÁMETROS 36

40 La ecuación (.0.) es la misma que (.0.) con la excepción de que se ha reemplazado a r por. = + + (.0.) Por lo tanto, si se considera a la línea como transpuesta, se encuentra: = ln ( ) (.0.3) La es igual a para el agrupamiento de dos conductores excepto porque r ha reemplazado a D s. Un método modificado de la distancia media geométrica se aplica al cálculo de la capacitancia de una línea trifásica con conductores agrupados que tiene dos conductores por fase. La modificación consiste en usar el radio externo en lugar de la RMG de un solo conductor. Modificando los cálculos de capacitancia tenemos: = ln ( ) (.0.4) Por lo tanto tenemos: - Para un agrupamiento de dos conductores: = ( ) = (.0.5) - Para un agrupamiento de tres conductores: = ( ) = (.0.6) - Para un agrupamiento de cuatro conductores: = ( ) =.09 (.0.7) CAPÍTULO.MODELADO DE LÍNEAS DE TRANSMISIÓN Y CÁLCULO DE PARÁMETROS 37

41 . IMPEDANCIA Y ADMITANCIA DE SECUENCIA POSITIVA, [8]. Las líneas de transmisión, si son transpuestas, presentan impedancias idénticas al flujo de corrientes en cada conductor de fase. Además, la secuencia de fase de la tensión aplicada no provoca ninguna diferencia debido a que las caídas de tensión son las mismas para una secuencia abc como para una secuencia acb. Por lo tanto, las impedancias de secuencia positiva y negativa son idénticas: = = + Ω (..) La resistencia es simplemente la resistencia de un conductor de fase o agrupamiento de conductores. Se asume que esta resistencia es la misma en las tres fases. Comúnmente se emplea la reactancia inductiva en lugar de la inductancia. La reactancia inductiva de un conductor de una línea monofásica es = = 0 (..) La admitancia en derivación de una línea de transmisión se compone de conductancia y reactancia capacitiva. La conductancia entre conductores o entre conductores y tierra cuenta para la corriente de fuga en los aisladores de líneas principales y a través del aislamiento de los cables. Puesto que la fuga en los aisladores de las líneas principales se puede no tomar en cuenta, se asume que es igual a cero. Otra razón para no tener en cuenta la conductancia es que no hay una buena forma de calcularla debido a que es muy variable. Las fugas en los aisladores, la principal fuente de conductancia, varía apreciablemente con las condiciones atmosféricas y con las propiedades conductoras de la suciedad que se adhiere a los aisladores. CAPÍTULO.MODELADO DE LÍNEAS DE TRANSMISIÓN Y CÁLCULO DE PARÁMETROS 38

42 Debido a lo anterior, la admitancia en derivación de la línea de transmisión es puramente reactancia capacitiva, la cual se calcula de la siguiente forma: = (..3). IMPEDANCIA DE SECUENCIA CERO, [6]. Las corrientes de secuencia cero se dividen de igual forma en los tres conductores de una línea por fase y tienen retorno común a través de la tierra, y si son usados, los conductores de guarda. Esta corriente a través de la tierra tiende a seguir el camino de una línea en lugar de tomar algún camino más corto que pudiera existir. La tierra es un conductor de enormes dimensiones y conductividad no uniforme. Por lo que la distribución de la corriente de tierra no es uniforme. Para calcular la impedancia de los conductores con retorno de tierra, es necesario conocer la distribución de la corriente que regresa por ella. Muchos ingenieros han atacado este problema usando diferentes suposiciones y métodos. De todos estos, el trabajo de J. R. Carson es generalmente aceptado como el mejor. Carson inició con las siguientes suposiciones:. Los conductores se encuentran paralelos a la tierra. La tierra es un sólido con una superficie plana, infinita en extensión, y conductividad uniforme Mientras estas se encuentran muy lejanas a la realidad en lo que ocurre en líneas de transmisión, en general, los resultados obtenidos de forma experimental son bastante cercanos. Las formulas de Carson son un tanto complicadas, afortunadamente, pueden ser simplificadas con un mínimo de error. Las simplificaciones son las siguientes: La impedancia propia Z de un conductor o grupo de conductores con retorno de tierra es CAPÍTULO.MODELADO DE LÍNEAS DE TRANSMISIÓN Y CÁLCULO DE PARÁMETROS 39

43 = h (..) La impedancia mutua Z entre dos conductores paralelos o grupos de conductores y un retorno de tierra común es = h (..) es la profundidad del retorno de tierra, lo cual es una ficción matemática, ya que la corriente de tierra fluye cerca o sobre la superficie debajo de los conductores. = 60 (..3) Donde p es la resistividad de la tierra en ohms-metro y f es la frecuencia. La distancia al plano equivalente de tierra es, asumiendo conductividad infinita. Los valores para varios tipos de terreno se establecen en la Tabla. Tabla. Valores de profundidad del retorno de tierra para distintos tipos de terreno Tipo de terreno a 60 Hz (pies) ( ) Tierra húmeda a Tierra seca Agua de mar a Comúnmente usado en la ausencia de datos específicos Las ecuaciones de Carson son para circuitos de una línea por fase y deben ser modificadas para aplicaciones de secuencia cero. Una corriente unitaria de secuencia cero consiste de una corriente de p.u. fluyendo en cada circuito de fase y una corriente de 3 p.u. fluyendo en la tierra o retorno. Reemplazando las tres fases por un conductor equivalente, fluiría a través de él, una corriente de 3 p.u. Esto se ilustra en la Fig.. CAPÍTULO.MODELADO DE LÍNEAS DE TRANSMISIÓN Y CÁLCULO DE PARÁMETROS 40

44 Figura. Circuitos equivalentes para la impedancia mutua entre dos líneas paralelas Sin embargo, por definición fundamental, solo una corriente de p.u. fluye en las redes de secuencia cero. La misma caída de tensión resulta si una corriente de p.u. fluye en una impedancia de 3 p.u. como si una corriente de 3 p.u. fluyera en una impedancia de p.u. Por lo tanto es necesario multiplicar las ecuaciones básicas de Carson (..) y (..) por 3. = =3 (..4) = =3 (..5) Con r como la resistencia de cada conductor de fase, r/3 es la resistencia del conductor equivalente. Por lo tanto, 3r/3=r para los valores de secuencia cero. De esta manera las ecuaciones de Carson para secuencia cero son = h (..6) CAPÍTULO.MODELADO DE LÍNEAS DE TRANSMISIÓN Y CÁLCULO DE PARÁMETROS 4

45 = h (..7) Para una frecuencia de 60 Hz y la longitud de la línea de transmisión en kilómetros, las ecuaciones quedan como sigue = h (..8) = h (..9).. Líneas con hilos de guarda Los hilos de guarda proveen un camino paralelo para las corrientes de secuencia cero de tal forma que la corriente de retorno se divide entre la tierra y el hilo de guarda. El circuito del hilo de guarda está unido a la tierra en cada polo o torre. En la práctica estas conexiones a la tierra tendrán un valor de impedancia (mayormente del tipo resistivo), conocido como resistencia al pie de la torre. En los cálculos de impedancia cero de las líneas, la resistencia al pie de la torre se considera cero, debido a que se utiliza principalmente para cálculos de fallas. Observando la Fig. las ecuaciones generales pueden escribirse como sigue: La caída de tensión a los largo del circuito de línea trifásica es = (..0) Donde es la impedancia propia de la línea trifásica de secuencia cero y es la impedancia mutua de secuencia cero entre el grupo de líneas y el grupo de conductores de guarda. Expandiendo la ecuación y reduciendo da como resultado = + =( ) + ( ) = + (..) CAPÍTULO.MODELADO DE LÍNEAS DE TRANSMISIÓN Y CÁLCULO DE PARÁMETROS 4

46 Figura. Circuito para el retorno de la corriente de secuencia cero en el hilo de guarda y la tierra Donde = y = La caída de tensión a través del circuito del hilo de guarda es = =0 con los hilos de guarda aterrizados en ambos extremos. Expandiendo las expresiones anteriores se produce lo que sigue = + = ( ) = = 0 (..) En las ecuaciones (..) y (..) las variables son: = Impedancia de pérdidas de los conductores. = Impedancia de pérdidas de los hilos de guarda. Impedancia mutua entre conductores e hilos de guarda. Corriente en la tierra. CAPÍTULO.MODELADO DE LÍNEAS DE TRANSMISIÓN Y CÁLCULO DE PARÁMETROS 43

47 A partir de estas ecuaciones se puede establecer un circuito equivalente para representar la impedancia cero de los conductores e hilos de guarda tal como se muestra en la Fig. 3. La impedancia total de secuencia cero de la línea con la tierra y los hilos de guarda es Figura 3. Circuito equivalente para el retorno de corriente de secuencia cero en el hilo de guarda y la tierra = + + (..3).. Líneas trifásicas transpuestas de un circuito, un hilo de guarda Todas las unidades de las impedancias se encuentran en ohms/km a 60 Hz. Para el circuito a de la línea trifásica, esta dada por = (..4) (. ) De la ecuación (..9), = (..5).. Por lo tanto = (. ) (..6) CAPÍTULO.MODELADO DE LÍNEAS DE TRANSMISIÓN Y CÁLCULO DE PARÁMETROS 44

48 Para el conductor de guarda (g) de la ecuación (..8), = (..7) (. ) Por lo tanto = (. ) (..8) En las ecuaciones anteriores, y son la resistencia de una fase y el conductor del hilo de guarda respectivamente...3 Líneas trifásicas transpuestas de un circuito, dos hilos de guarda Este caso es similar al presentado en la sección.. con modificaciones en los valores de RMG y DMG. Las fases están representadas por las letras a, b y c. Los hilos de guarda se representan con g, g. (. ) = ( ) ( ) ( ) ( ) (..9).. = (..0) (. ) = (..) De forma similar al caso presentado en la sección anterior, los valores de, y son = (. ) (..) = (. ) (..3) = (..4).. CAPÍTULO.MODELADO DE LÍNEAS DE TRANSMISIÓN Y CÁLCULO DE PARÁMETROS 45

49 .3 CANTIDADES POR UNIDAD, [3], [4], [5], [7], [8]. Las líneas de transmisión de potencia se operan a niveles en los que el kilovolt (kv) es la unidad más conveniente para expresar sus tensiones. Debido a que se transmite una gran cantidad de potencia, los términos comunes son los kilowatts o megawatts y los kilovoltamperes o megavoltamperes. Sin embargo, estas cantidades, al igual que los amperes y los ohms, se expresan frecuentemente en por ciento o en por unidad de un valor base o de referencia especificado para cada una. El valor en por unidad de cualquier cantidad se define como la relación de la cantidad a su base y se expresa como un decimal. La tensión, la corriente, los kilovoltamperes y la impedancia están relacionados de tal manera que la selección de los valores base para cualquiera dos de ellos determina la base de los dos restantes. Por lo general, los megavoltamperes base y la tensión base en kilovolts son las cantidades seleccionadas para seleccionar las bases. Para sistemas monofásicos, o para los trifásicos, donde el término corriente se refiere a corriente de línea, la tensión se refiere a tensión al neutro y el de kilovoltamperes se refiere a los kilovoltamperes por fase, las siguientes fórmulas relacionan las diferentes cantidades:, =, Ω = = ó = ó, Ω = ( ) 000, Ω = = (ó ) ( ) (ó ) = (.3.) (.3.) (.3.3) (.3.4), = (.3.5), = (.3.6) =, Ω, Ω (.3.7) CAPÍTULO.MODELADO DE LÍNEAS DE TRANSMISIÓN Y CÁLCULO DE PARÁMETROS 46

50 En estas ecuaciones los subíndices y LN significan monofásico y línea a neutro, respectivamente, cuando las ecuaciones se aplican a circuitos trifásicos. Si las ecuaciones se aplican para circuitos monofásicos, los kv LN representan la tensión a través de la línea monofásica o la tensión línea a tierra si uno de los lados esta aterrizado. A menos que algo diferente se especifique un valor dado de tensión base en un sistema trifásico es una tensión línea a línea, y un valor dado de kilovoltamperes o megavoltamperes base es el valor trifásico total. La impedancia base y la corriente base se pueden calcular directamente desde valores trifásicos de los kilovolts y kilovoltamperes base. Si se interpretan los kilovoltamperes base y la tensión base en kilovolts como los kilovoltamperes totales de las tres fases y la tensión base de línea a línea, se encuentra que, = 3 = = / /3 3 ó = ó / /3 = ( ) 000 = (ó ) 000 ( ) = = (ó ) (.3.8) (.3.9) (.3.0) (.3.).4 REGULACIÓN DE TENSIÓN, [3]. Los parámetros ABCD se pueden usar para describir la variación de la tensión en la línea con la carga en ésta. La regulación de la tensión es el cambio en la tensión en el extremo receptor de la línea cuando la carga varía de en vacío hasta una carga plena especificada, con un factor de potencia especificado, mientras la tensión en el extremo emisor se mantiene constante. Expresada como un porcentaje de la tensión a plena carga, CAPÍTULO.MODELADO DE LÍNEAS DE TRANSMISIÓN Y CÁLCULO DE PARÁMETROS 47

51 % = 00 (.4.) en donde RT en porciento es la regulación de la tensión en porcentaje, es la magnitud de la tensión en el extremo receptor en vacío y es la magnitud de la tensión en ese mismo extremo a plena carga. En la Fig. 4 se ilustra, por medio de diagramas fasoriales, el efecto del factor de potencia de la carga sobre la regulación de la tensión, para líneas cortas. Los diagramas fasoriales son representaciones gráficas de la ecuación (..) para cargas con factor de potencia atrasado y adelantado. Observe que a partir de la ecuación (..), en vacío. I RPC = 0 y V S =V REV, para una línea corta. Como se muestra, se tiene la regulación más alta (la peor) de la tensión para la carga con f.p. atrasado, en donde V REV sobrepasa a V RPC en la cantidad más grande. Se tiene una menor, o incluso regulación de la tensión negativa, para la carga con factor de potencia adelantado. En general, por la ecuación (..), la tensión en vacío, con I REV = 0. = (.4.) la cual se puede usar en la ecuación (.4.) para determinar la regulación de la tensión. Figura 4. Diagramas fasoriales para una línea corta de transmisión En la práctica, las tensiones en las líneas de transmisión decrecen cuando están muy cargadas y disminuyen cuando están cargadas ligeramente. Cuando las tensiones en las líneas de Extra Alta Tensión se mantienen dentro de un ±5% CAPÍTULO.MODELADO DE LÍNEAS DE TRANSMISIÓN Y CÁLCULO DE PARÁMETROS 48

52 de la nominal, lo que corresponde a una regulación de la tensión de alrededor de 0%, no se encuentran problemas de operación poco comunes. Para las líneas de tensión más baja, incluyendo la caída de tensión en los transformadores, también se considera una buena práctica de operación una regulación de tensión de 0 por ciento..5 IMPEDANCIA CARACTERÍSTICA, [], [4]. Para una línea sin pérdidas, R = G = 0, y = = Ω (.5.) (.5.) De la ecuación (.5.) = = = Ω (.5.3) La impedancia característica Z C, conocida también comúnmente como impedancia surge, para una línea sin pérdidas, es real pura; es decir resistiva..6 CARGA DE LA IMPEDANCIA CARACTERÍSTICA, [], [4], [5], [7]. La carga de la impedancia característica (SIL) es la potencia entregada por una línea sin pérdidas a una resistencia de carga igual a la impedancia característica. En la Fig. 5 se muestra una línea sin pérdidas terminada en una resistencia igual a su impedancia característica. Esta línea representa una línea monofásica o una fase a neutro de una línea trifásica balanceada. CAPÍTULO.MODELADO DE LÍNEAS DE TRANSMISIÓN Y CÁLCULO DE PARÁMETROS 49

53 INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL Parámetros de Líneas de Transmisiónn de Energía Eléctrica Figura 5. Línea sin pérdidas terminada por su impedancia característica Para una línea sin pérdidas usando la ecuación (.5.9), = () = Ω = tan (/) = (/) (.6.) (.6.) () = () + () = cos() + +() () = () + () = () +cos() (.6. 3) (.6.4) Por la ecuación (.6.3) con la SIL () = () + () = cos() + ( ) = ( + ) = () = (.6.5) (.6. 6) Por lo tanto, con la SIL, el perfil de tensión es plano. Es decir, la magnitud de tensión en cualquier punto x a lo largo de la línea sin pérdidas, con la carga SIL, es constante. También, a partir de la ecuación (.6.4), conn la carga SIL CAPÍTULO.MODELADO DE LÍNEAS DE TRANSMISIÓN Y CÁLCULO DE PARÁMETROS 50

54 () = () + () = ( + ) =( ) (.6.7) Usando las ecuaciones (.6.5) y la (.6.7), la potencia compleja que fluye en cualquier punto de x a lo largo de la línea es () =() +() =() () =( ) = (.6.8) Por lo tanto el flujo de potencia real a lo largo de una línea sin pérdidas con la carga SIL permanece constante, desde el extremo emisor hasta el receptor. El flujo de potencia reactiva es cero. A la tensión nominal de la línea, la potencia real entregada, o la carga SIL, es, por la ecuación (.6.8). SIL = (.6.9) En donde se usa la tensión nominal para una línea monofásica, y la tensión nominal línea a línea para la potencia real total entregada por una línea trifásica..7 PERFILES DE TENSIÓN, [4]. En la práctica, la terminación de las líneas de potencia no es una carga igual a su impedancia característica. En lugar de ello, las cargas pueden variar desde una fracción pequeña de la SIL, durante condiciones de carga ligera, hasta múltiplos de la propia carga SIL, dependiendo de la longitud de la línea y la compensación CAPÍTULO.MODELADO DE LÍNEAS DE TRANSMISIÓN Y CÁLCULO DE PARÁMETROS 5

55 de la misma, durante las condiciones de carga pesada. Si la línea no termina en su carga de impedancia característica, entonces el perfil de tensión no es plano. En la Fig. 6 se muestran perfiles de la tensión de las líneas con una magnitud fija de tensión en el extremo emisor V S, para longitudes de línea l, hasta un cuarto de longitud de onda. En esta figura se muestran cuatro condiciones de carga: ) en vacío, ) carga SIL, 3) cortocircuito y 4) plena carga, las cuales se describen como sigue:. En vacío =0 y la ecuación (.6.3) da () = () (.7.) La tensión en vacío aumenta desde = (), en el extremo emisor hasta, en el extremo receptor (en donde x=0). Por la ecuación (.6.6), el perfil de tensión con la carga SIL es plano 3. Para cortocircuito en la carga, =0, y la ecuación (.6.3) da () = ( ) (.7.) La tensión disminuye desde = ()( ), en el extremo emisor hasta =0, en el receptor 4. El perfil de la tensión a plena carga, el cual depende de la especificación de la corriente a plena carga, se encuentra por encima del perfil de la tensión de cortocircuito. CAPÍTULO.MODELADO DE LÍNEAS DE TRANSMISIÓN Y CÁLCULO DE PARÁMETROS 5

56 INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL Parámetros de Líneas de Transmisiónn de Energía Eléctrica Figura 6. Perfiles de tensión de una línea sin pérdidas no compensada, con tensión fija en el extremo emisor, para longitudes de la línea de hasta de un cuarto de longitud de onda..8 FLUJO DE POTENCIA MÁXIMO, [4]. En términos de los parámetros ABCD para líneas que tienen pérdidas, se usa la notación siguiente =cos() = = = = = 0 Resolviendo o (.5.33) para la corriente en el extremo receptor, = = (.8. ) La potencia compleja en el extremo receptor r es = + = = ( ) ( ) CAPÍTULO.MODELADO DE LÍNEAS DE TRANSMISIÓN Y CÁLCULO DE PARÁMETROS 53

57 = ( ) ( ) (.8.) Por lo tanto, la potencia real y la potencia reactiva entregadas en el extremo receptor son: =( ) = =( ) = cos( ) ( ) ( ) (.8.3) ( ) (.8.4) Se tiene la potencia real máxima teórica entregada (o límite de estabilidad en estado estacionario) cuando, en la ecuación (.8.3), =. á = ( ) (.8.5).9 CARGABILIDAD, []. Además de la regulación de la tensión, la capacidad de carga de la línea es un aspecto importante. Los tres límites de carga principales de la línea son: ) el límite térmico, ) el límite de la caída de la tensión y 3) el límite de estabilidad en estado estacionario. La temperatura máxima de un conductor determina su límite térmico. La temperatura del conductor afecta la flecha entre torres y la pérdida de resistencia a la tensión del mismo debido al recocido. Si la temperatura es demasiado elevada, puede que se tengan los espacios libres prescritos del conductor al suelo, o bien, que se sobrepase el límite elástico del conductor en tal forma que no pueda contraerse a su longitud original cuando se enfríe. La temperatura del conductor depende de la magnitud de la corriente y de su duración, así como de la temperatura ambiente, la velocidad del viento y las condiciones en la superficie del propio conductor. La capacidad de carga de las líneas de transmisión cortas (de menos de 80 km de longitud, para líneas aéreas de 60 Hz) suele determinarse por CAPÍTULO.MODELADO DE LÍNEAS DE TRANSMISIÓN Y CÁLCULO DE PARÁMETROS 54

58 el límite térmico del conductor o por las capacidades nominales del equipo en las terminales de la línea, por ejemplo los interruptores. Para las líneas más largas (hasta de 300 km), la capacidad de carga de la línea a menudo se determina por el límite de caída de la tensión. Aun cuando, en algunos casos, se pueden tolerar caídas de tensión más severas, una práctica segura de operación se considera una línea intensamente cargada con V R /V S Para longitudes de línea de más de 300 km, la estabilidad en estado estacionario se convierte en un factor limitante. CAPÍTULO.MODELADO DE LÍNEAS DE TRANSMISIÓN Y CÁLCULO DE PARÁMETROS 55

59 CAPÍTULO 3 DESARROLLO TÉCNICO

60 En este capítulo se describe el procedimiento llevado a cabo para realizar las simulaciones de las líneas de transmisión seleccionadas y se analizan los resultados obtenidos. 3. DIAGRAMA DE FLUJO Dentro del algoritmo creado para la realización del programa, existen dos procesos fundamentales, el cálculo de parámetros de la línea de transmisión y la determinación de los valores de operación de la línea bajo diferentes condiciones de carga. En la Fig. 7 y Fig. 8 se pueden observar los diagramas de flujo de los dos procesos anteriormente mencionados. Las variables ocupadas en el algoritmo se definen como sigue: D = Radio Medio Geométrico equivalente, para el calculo de la inductacia D = Radio Medio Geométrico equivalente, para el calculo de la capacitancia X = Reactancia inductiva de la línea X = Reactancia capacitiva de la línea R = Resistencia de la línea X p. u. = Reactancia inductiva de la línea en por unidad X p. u. = Reactancia capacitiva de la línea en por unidad β p. u. = Susceptancia de la línea en por unidad R p. u. = Resistencia de la línea en por unidad Z = Impedancia de la línea Y = Admitancia de la línea CAPÍTULO 3. DESARROLLO TÉCNICO 57

61 INICIO Elegir nivel de tensión, Ingresar longitud Selección Menú MENU 400 MENU 30 MENU 5 MENU 69 Elegir configuración de la línea y conductor Selección Base de Datos DATOS 400 DATOS 30 DATOS 5 DATOS 69 RADIOS 400 RADIOS 30 RADIOS 5 RADIOS 69 DATOS(c=,) DATOS(c=,), Calculo de los parámetros eléctricos,,,..,..,..,.., Parámetros eléctricos,,,..,..,..,..,, Figura 7. Diagrama de flujo del cálculo de parámetros de la línea CAPÍTULO 3. DESARROLLO TÉCNICO 58

62 Elegir modelo de línea de transmisión Selección algoritmo de calculo Modelo L. T. Longitud corta Modelo L. T. Longitud media Modelo L. T. Longitud larga Cálculo de los parámetros eléctricos voltaje, corriente, potencia real, potencia reactiva, factor de potencia, % de regulación y eficiencia en el extremo transmisor y receptor. Resultados.txt, Gráficas h h FIN Figura 8. Diagrama de flujo de la determinación de valores de operación de la línea CAPÍTULO 3. DESARROLLO TÉCNICO 59

63 3. EXPLICACIÓN DEL PROGRAMA DESARROLLADO El programa pide al usuario ingresar el nivel de tensión y la longitud para los cuales se realizarán los cálculos de los parámetros de la línea de transmisión. De acuerdo al nivel de tensión ingresado, se despliega el menú correspondiente, mostrando las configuraciones y conductores utilizados, solicitando que se realice la selección una opción para cada uno de estos datos. Al realizar la elección de la configuración y el conductor a utilizar, el programa selecciona la base de datos que contiene la información necesaria para llevar a cabo los cálculos de los parámetros. Posteriormente, las operaciones matemáticas son llevadas a cabo y los resultados son mostrados en pantalla. A continuación da comienzo el segundo proceso del programa que consiste en el cálculo de los valores de operación de la línea de transmisión, por lo que se solicita al usuario que ingrese una opción de acuerdo al modelo matemático que se prefiera usar para llevar a cabo el análisis de la línea. Para seguir con el proceso del programa se pide al usuario que ingrese un valor de carga, así como su correspondiente factor de potencia, conectada en el extremo receptor de la línea. Se ingresan los datos necesarios a una función de cálculo y se obtienen los valores de tensión, corriente, potencia y factor de potencia en ambos extremos de la línea, los cuales son presentados mediante la generación de un archivo de texto. Por último son desplegadas las graficas de la tensión en el extremo emisor, la eficiencia y la regulación de la línea conforme la carga conectada va en aumento desde cero hasta el valor seleccionado por el usuario. Así también se muestra una gráfica con los perfiles de tensión de la línea en vacío y con la carga SIL. CAPÍTULO 3. DESARROLLO TÉCNICO 60

64 3.3 SIMULACIÓN DE UNA LÍNEA DE 400 kv Las características de la línea de transmisión que va de la subestación San Bernabé a la subestación Topilejo son las siguientes, el nivel de tensión es de 400kV, la configuración de la línea es vertical (AV08), el conductor utilizado es el Bluejay y el modelo con el cual se analizaran las relaciones de voltaje y corriente en el extremo emisor es el de línea larga donde la carga propuesta es de 00MW con un factor de potencia de 0.8 en atraso. En seguida se muestran los datos iniciales introducidos al programa necesarios para realizar el cálculo de la línea de transmisión bajo análisis. Una vez introducidos los datos iniciales los resultados obtenidos con el programa son los siguientes. CAPÍTULO 3. DESARROLLO TÉCNICO 6

65 El siguiente paso consiste en elegir el modelo de línea con el que se determinaran los parámetros de operación, también es necesario ingresar la potencia de la carga en el extremo receptor y su correspondiente factor de potencia. Los resultados obtenidos se imprimen en un archivo de texto con extensión.txt para su posterior análisis. A continuación se muestra el archivo generado. CAPÍTULO 3. DESARROLLO TÉCNICO 6

66 Por último, por medio de los resultados obtenidos, se generan las gráficas mostradas en la Fig. 9, Fig. 0, Fig. y Fig..3 x 05 Vsn tensión extremo emisor de la linea (V) Prn potencia extremo receptor de la línea (W) x 0 7 Figura 9. Potencia real en el extremo receptor vs tensión de fase en el extremo emisor de la línea (400 kv) CAPÍTULO 3. DESARROLLO TÉCNICO 63

67 Reg regulación (%) Prn potencia extremo receptor de la línea (W) x 0 7 Figura 0. Potencia real en el extremo receptor vs regulación de la línea (400 kv) n eficiencia (%) Prn potencia extremo receptor de la línea (W) x 0 7 Figura. Potencia real en el extremo receptor vs eficiencia de la línea (400 kv) CAPÍTULO 3. DESARROLLO TÉCNICO 64

68 Figura. Perfiles de tensión en vacío y con la carga SIL de la línea (400 kv) CAPÍTULO 3. DESARROLLO TÉCNICO 65

69 3.4 SIMULACIÓN DE UNA LÍNEA DE 30 kv Las características de la línea de transmisión que va de la subestación Texcoco a la subestación Zocac son las siguientes, el nivel de tensión es de 30kV, la configuración de la línea es horizontal (9H0), el conductor utilizado es el bluejay y el modelo con el cual se analizaran las relaciones de voltaje y corriente en el extremo emisor es el de línea larga donde la carga propuesta es de 00MW con un factor de potencia de 0.8 en atraso. En seguida se muestran los datos iniciales introducidos al programa necesarios para realizar el cálculo de la línea de transmisión bajo análisis. Una vez introducidos los datos iniciales los resultados obtenidos con el programa son los siguientes. CAPÍTULO 3. DESARROLLO TÉCNICO 66

71 Por último, por medio de los resultados obtenidos, se generan las gráficas mostradas en la Fig. 3, Fig. 4, Fig. 5 y Fig x 05 Vsn tensión extremo emisor de la linea (V) Prn potencia extremo receptor de la línea (W) x 0 7 Figura 3. Potencia real en el extremo receptor vs tensión de fase en el extremo emisor de la línea (30 kv) CAPÍTULO 3. DESARROLLO TÉCNICO 68

72 8 7 6 Reg regulación (%) Prn potencia extremo receptor de la línea (W) x 0 7 Figura 4. Potencia real en el extremo receptor vs regulación de la línea (30 kv) n eficiencia (%) Prn potencia extremo receptor de la línea (W) x 0 7 Figura 5. Potencia real en el extremo receptor vs eficiencia de la línea (30 kv) CAPÍTULO 3. DESARROLLO TÉCNICO 69

73 Figura 6. Perfiles de tensión en vacío y con la carga SIL de la línea (30 kv) CAPÍTULO 3. DESARROLLO TÉCNICO 70

74 3.5 SIMULACIÓN DE UNA LÍNEA DE 5 kv Las características de la línea de transmisión que va de la subestación Hilados y Tejidos a la subestación Jilotepec son las siguientes, el nivel de tensión es de 5kV, la configuración de la línea es horizontal (7H5), el conductor utilizado es el Hawk y el modelo con el cual se analizaran las relaciones de voltaje y corriente en el extremo emisor es el de línea larga donde la carga propuesta es de 00MW con un factor de potencia de 0.8 en atraso. En seguida se muestran los datos iniciales introducidos al programa necesarios para realizar el cálculo de la línea de transmisión bajo análisis. Una vez introducidos los datos iniciales los resultados obtenidos con el programa son los siguientes. CAPÍTULO 3. DESARROLLO TÉCNICO 7

77 Reg regulación (%) Prn potencia extremo receptor de la línea (W) x 0 7 Figura 8. Potencia real en el extremo receptor vs regulación de la línea (5 kv) n eficiencia (%) Prn potencia extremo receptor de la línea (W) x 0 7 Figura 9. Potencia real en el extremo receptor vs eficiencia de la línea (5 kv) CAPÍTULO 3. DESARROLLO TÉCNICO 74

78 6.95 x Figura 30. Perfiles de tensión en vacío y con la carga SIL de la línea (5 kv) CAPÍTULO 3. DESARROLLO TÉCNICO 75

79 3.6 SIMULACIÓN DE UNA LÍNEA DE 69 kv Las características de la línea de transmisión que va de la subestación Arcelia a la subestación Altamirano son las siguientes, el nivel de tensión es de 69kV, la configuración de la línea es horizontal (6H0), el conductor utilizado es el linnet y el modelo con el cual se analizaran las relaciones de voltaje y corriente en el extremo emisor es el de línea larga donde la carga propuesta es de 00MW con un factor de potencia de 0.8 en atraso. En seguida se muestran los datos iniciales introducidos al programa necesarios para realizar el cálculo de la línea de transmisión bajo análisis. Una vez introducidos los datos iniciales los resultados obtenidos con el programa son los siguientes. CAPÍTULO 3. DESARROLLO TÉCNICO 76

82 Reg regulación (%) Prn potencia extremo receptor de la línea (W) x 0 7 Figura 3. Potencia real en el extremo receptor vs regulación de la línea (69 kv) n eficiencia (%) Prn potencia extremo receptor de la línea (W) x 0 7 Figura 33. Potencia real en el extremo receptor vs eficiencia de la línea (69 kv) CAPÍTULO 3. DESARROLLO TÉCNICO 79

83 Figura 34. Perfiles de tensión en vacío y con la carga SIL de la línea (69 kv) CAPÍTULO 3. DESARROLLO TÉCNICO 80

84 3.7 ANÁLISIS E INTERPRETACIÓN DE RESULTADOS Los valores de los parámetros de secuencia positiva y secuencia cero obtenidos de la base de datos del Sistema Eléctrico Nacional (Anexo E) se presentan en la Tabla. Tabla. Parámetros eléctricos R, X L, B de secuencia positiva y cero obtenidos de la base de datos del Sistema Eléctrico. PARÁMETROS ELÉCTRICOS Nivel de tensión (kv) Resistencia (+) Reactancia (+) Susceptancia (+) Resistencia (0) Reactancia (0) Los valores de los parámetros de secuencia positiva y secuencia cero obtenidos por medio de las simulaciones se presentan en la Tabla 3. Tabla 3. Parámetros eléctricos R, X L, B de secuencia positiva y cero obtenidos por medio de simulaciones. PARÁMETROS ELÉCTRICOS Nivel de tensión (kv) Resistencia (+) Reactancia (+) Susceptancia (+) Resistencia (0) Reactancia (0) Los porcentajes de incertidumbre que presentan los parámetros calculados se muestran en la Tabla 4. CAPÍTULO 3. DESARROLLO TÉCNICO 8

85 Tabla 4. Porcentajes de incertidumbre de los parámetros eléctricos R, X L, B de secuencia positiva y cero. PARÁMETROS ELÉCTRICOS Nivel de tensión (kv) %e (+) %e (+) %e (+) %e (0) %e (0) A partir de los porcentajes de incertidumbre mostrados en la tabla 4 se puede observar que los parámetros eléctricos calculados para la línea de transmisión de de 400 kv no tienen una variación mas allá del 5.8% con respecto a los valores reales, siendo el parámetro con mayor incertidumbre la resistencia de secuencia cero. En cuanto a la línea de transmisión de 30 kv los parámetros eléctricos calculados mantienen un grado de incertidumbre menor al 3% con respecto a los valores reales. Para la línea de 5 kv los parámetros eléctricos calculados presentan un grado de incertidumbre mayor son:.3% en el valor de resistencia y.55% en el valor de susceptancia, ambos de secuencia positiva. En la línea de 69 kv los parámetros eléctricos calculados muestran el grado de incertidumbre más alto de los cuatro niveles de tensión, alcanzando un porcentaje del.57% para la resistencia de secuencia cero. A pesar de las variaciones existentes, el grado de incertidumbre se encuentra dentro de un rango aceptable, por lo que el programa cumple con los propósitos establecidos al inicio del trabajo, proporcionando resultados con buen grado de confiabilidad. CAPÍTULO 3. DESARROLLO TÉCNICO 8

86 CAPÍTULO 4 JUSTIFICACIÓN ECONÓMICA, CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

87 4. JUSTIFICACIÓN ECONÓMICA El salario que percibe un Ingeniero Electricista recién egresado, sin contar con experiencia es de $ mensualmente, laborando 8 horas diarias 5 días a la semana. El valor monetario que tiene hora de trabajo es: = = h =. = $ = $ = $, = $ h = $ = $ El tiempo invertido en la realización del algoritmo desarrollado para la obtención de los Parámetros Eléctricos de Líneas de Transmisión Eléctrica fue: Los meses de Septiembre y Octubre del presente año, 3 días a la semana y 4 horas por día. Por lo que se tienen: 9 Semanas en dos meses, de los cuales se laboraron 6 días. El Valor Monetario que se tiene por el tiempo invertido en la realización del algoritmo es:. h : ( ) (. h ) = ( 6 )(4 h) = 04 h. = (. h)( h ) = (04 h)($37.50) = $3, El Valor Monetario del algoritmo anteriormente calculado es por persona. Para el desarrollo del algoritmo participaron 3 personas por lo que tenemos: : ($ )(3) = $, De acuerdo a la página web Portal del Empleo del Gobierno del Distrito Federal. CAPÍTULO 4. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES 84

88 4. CONCLUSIONES Al realizar el análisis de los resultados obtenidos por medio del programa desarrollado se puede constatar que son similares a los parámetros que se encuentran en la base de datos de líneas de transmisión del Sistema Eléctrico Nacional, teniendo un porcentaje de incertidumbre que no va más allá del 5%. Este grado de incertidumbre nos permite afirmar que el programa cumple con la función de realizar cálculos de parámetros de líneas de un sistema eléctrico real, así mismo se comprueba su efectividad como herramienta auxiliar en el aprendizaje de la materia de Sistemas Eléctricos de Potencia. Los alumnos podrán utilizar de manera confiable el programa desarrollado para la obtención de valores de tensión, corriente, potencia, factor de potencia en el extremo emisor de una línea de transmisión a la que se le conecta una carga con características definidas por los usuarios. Los resultados se complementan con la obtención de regulación, la eficiencia, perfiles de tensión y límite de cargabilidad, se cuenta con la representación por medio de gráficas que permiten llevar a cabo un análisis más profundo del comportamiento de la línea de transmisión. Los parámetros de secuencia positiva se podrán utilizar para llevar a cabo análisis de flujos de potencia, así como realizar cálculos de corto circuito. De la misma forma los parámetros de secuencia cero son utilizados en el análisis de corto circuito para fallas a tierra. Con el desarrollo del programa se obtiene un instrumento de gran utilidad por medio del cual se maximiza el potencial de los alumnos, aumentando sus habilidades de análisis y mejorando su capacidad para enfrentarse a problemas presentes en la industria. CAPÍTULO 4. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES 85

89 4.3 RECOMENDACIONES Ampliar la base de datos de las Líneas de Transmisión del Sistema Eléctrico Nacional con configuraciones del interior de la República, ya que el programa desarrollado solo cuenta con las del área metropolitana y zonas aledañas. Complementar el programa incluyendo el algoritmo para el cálculo de parámetros de líneas de transmisión subterráneas. Realizar el algoritmo para que el cálculo de los parámetros de las líneas de transmisión pueda realizarse de forma trifásica. CAPÍTULO 4. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES 86

90 ANEXOS

91 INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL Parámetros de Líneas de Transmisiónn de Energía Eléctrica A. CONFIGURACIONES PARA LÍNEAS DE TRANSMISIÓN EMPLEADAS EN CFE A. Líneas de 400 kv ANEXOS 88