Investment under Uncertainty in Power Generation: Integrated Electricity Prices Modeling and Real Options Approach

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1 Investment under Uncertainty in Power Generation: Integrated Electricity Prices Modeling and Real Options Approach C. Barría, Member, IEEE and H. Rudnick, Fellow, IEEE 1 Abstract A proposal is made to analyze the problem of investments under uncertainty in electric power generation through the development of a methodology that uses real options and electric prices modeling. A trinomial tree numerical procedure is implemented using parameters estimated from a stochastic one-factor mean reversion model, integrating a system s operation model to find the electric market long-term expectations. Through dynamic programming, the American real option is assessed, determining the value of the investment opportunity and finding the long-term critical price where the investments become optimal. As a study case, the methodology is applied in the Chilean energy market, evaluating various electric generation technologies and studying the impact of the main parameters of the price model, hence demonstrating that flexibility in decisions adds value to the investments. Keywords electricity prices, power generation investment, real options, strategic decisions, trinomial trees. I. INTRODUCCIÓN A TENDENCIA de reestructurar el sector energético a Lnivel mundial hacia mercados liberalizados y competitivos, ha puesto en manos de inversionistas privados la decisión de expandir la capacidad de generación de los sistemas eléctricos. Dichas decisiones deben ser tomadas bajo escenarios de negocios donde los conceptos de riesgo e incertidumbre son relevantes e inciden notablemente en las decisiones del mercado. En este sentido, en [1] y [2] se advierte un cambio de enfoque en el uso y aplicación de metodologías de apoyo para la toma de decisiones en mercados eléctricos, desarrollándose herramientas de gestión con una perspectiva estratégica del mercado, que tienen como objetivo mejorar la forma de cuantificar la incertidumbre y manejar los riesgos Desde el punto de vista de un inversionista privado, la decisión de invertir en capacidad de generación eléctrica en un mercado competitivo es estratégica, es decir, son intensivas en capital, con retornos de largo plazo y con un alto nivel de costos hundidos. Sin embargo, dichas decisiones poseen un alto nivel de flexibilidad, de forma que durante el proceso de evaluación y ejecución del proyecto es posible distinguir etapas, decisiones secuenciales y flexibilidad operacional. La evaluación tradicional estática de proyectos de inversión basada en flujos de caja descontados, no incorpora la 1 H. Rudnick, Pontificia Universidad Católica de Chile, hrudnick@ing.puc.cl C. Barría, Pontificia Universidad Católica de Chile, cebarria@puc.cl Thanks to Fondecyt for support. flexibilidad de las decisiones, dado que la estructura de evaluación es de ahora o nunca y no introduce el efecto de la incertidumbre en el valor de las inversiones. La teoría de opciones reales es un enfoque metodológico para la evaluación económica de activos de origen real que asigna valor a la flexibilidad cuantificando la incertidumbre asociada a los proyectos de inversión [3]-[5]. La aplicación del análisis de opciones reales en generación eléctrica tiene tres perspectivas de desarrollo: la valorización de la flexibilidad en la operación de las centrales eléctricas en el corto plazo [6]-[7], los ejercicios de planificación de inversiones y efectos regulatorios [8], y la evaluación en tecnologías de generación [9]-[10], teniendo como objetivo común proponer metodologías de evaluación de inversiones que tomen en consideración de una u otra forma la incertidumbre de los mercados eléctricos. El análisis de opciones reales está estrechamente ligado con el estudio del comportamiento dinámico de los precios que definen la incertidumbre subyacente en los proyectos de inversión. En particular, los modelos de precios eléctricos se pueden dividir en dos tipos de esquemas; los basados en la operación del sistema y los basados en modelos de precios de commodities [11]-[12]. Según el segundo esquema, los precios de la electricidad se diferencian de los commodities tradicionales (i.e. cobre, petróleo, oro), dada la naturaleza física de la electricidad, que genera una base de alta volatilidad en el comportamiento provocada por la incapacidad de almacenar directamente la electricidad, inciden las fluctuaciones de la demanda, las contingencias, las restricciones de transmisión y las características climáticas locales e hidrológicas de los mercados eléctricos [12]-[14]. En este trabajo se propone una metodología de evaluación de inversiones bajo incertidumbre que utiliza el análisis de opciones reales a través de un procedimiento numérico de algoritmo trinomialunto con una modelación de precios eléctricos que integra un modelo basado en commodities para definir la dinámica de los precios spot y un modelo de la operación del sistema eléctrica para determinar las expectativas de largo plazo del mercado. II. MODELACIÓN DE PRECIOS Las variables de estado más representativas de los mercados eléctricos son los precios de la electricidad: los precios puntuales de corto plazo resultantes del mercado spot y los precios que resultan de las transacciones de diferentes tipos de

2 contratos físicos y/o financieros de largo plazo. La proyección y estimación de largo plazo de ambas variables de estado son un reflejo de como el mercado observa su evolución futura, en efecto, los agentes del mercado toman sus decisiones de acuerdo con el impacto económico que los precios resultantes tengan en sus negocios. A. Comportamiento Dinámico de Precios Eléctricos Debido a las particulares características de los precios eléctricos, en general los modelos desarrollados tienen como objetivo ajustar el comportamiento dinámico o trayectoria de los precios y sus características estadísticas observadas. Así, se trata de modelar el comportamiento dinámico con una tendencia promedio de largo plazo o reversión a la media, una componente aleatoria de volatilidad Browniana, una función que define alguna estacionalidad o efecto periódico y un factor que caracterice los saltos. De la misma forma, el modelo debe intentar mantener las características estadísticas o momentos de las series de precios observadas: la media, la varianza, la asimetría y la curtosis respectivas. 1) Reversión a la media Los precios spot de la electricidad presentan reversión a la media, es decir, se mueven alrededor de algún nivel de equilibrio o nivel medio. En general, los precios de commodities presentan esta tendencia que se relaciona con los costos marginales de producción de largo plazo, así la dinámica de los precios presenta una oscilación respecto a un nivel medio a largo plazo, al que tienden a converger de forma constante o de alguna forma determinista. 2) Saltos y puntas Los saltos y puntas corresponden a variaciones repentinas anormalmente grandes producidas de forma infrecuente en el comportamiento de los precios spot. Dichos saltos están estructuralmente relacionados con la característica física de no almacenamiento de la electricidad, lo que produce que ante contingencias en el sistema o ciertas situaciones inesperadas o poco previsibles del mercado se produzcan saltos al alza en el precio seguido por una caída significativa para luego retornar a una situación normal. 3) Estacionalidad y efectos periódicos En general, las fluctuaciones periódicas de los precios se relacionan directamente con la estacionalidad, los efectos del calendario y el horario de las actividades económicas que influyen en el comportamiento de la demanda de electricidad con distintas amplitudes y frecuencias. B. Modelo de un factor estocástico con reversión a la media En el presente trabajo se usa un modelo de precios de un factor estocástico con reversión a la media tipo Ornstein- Uhlenbeck, utilizado entre otros en [11] para precios de commodities, en [12] para estudiar los precios eléctricos del Nord Pool; de la misma forma en [13] se aplica para realizar un análisis comparativo de distintos mercados competitivos (Argentina, Australia, Nueva Zelanda, Nord Pool y España) y en [14] se estiman parámetros del mercado de California. Cabe considerar, que en dichos trabajos, es el modelo inicial estimado, que da el pie para el desarrollo de modelos más sofisticados. El modelo en [12] caracteriza el precio spot P τ a través de dos componentes, la primera se considera totalmente predecible y se representa como una función determinística conocida dependiente del tiempo f(τ), dicha componente caracteriza la regularidad en la evolución de los precios como alguna tendencia determinística o comportamiento periódico (ecuación 1). El segundo término es un proceso estocástico estacionario con reversión a la media del tipo Ornstein- Uhlenbeck X τ (ecuación 2). En su versión continua el modelo se representa según las siguientes ecuaciones: P τ = f ( τ ) + X τ (1) dx τ = X τ dτ + σ dz (2) Donde κ es la velocidad de ajuste a la reversión que representa la tasa de convergencia al precio de largo plazo, mientras más alto el valor de κ más rápida será la convergencia (κ > 0), dz es un incremento de movimiento Browniano estándar que representa el comportamiento aleatorio del precio y σ es la desviación estándar del precio. En el presente trabajo, la función determinística f(τ) se fija como la tendencia de largo plazo del precio P que representa el nivel medio histórico de los precios, así el proceso continuo queda según la siguiente expresión: dpτ = κ( P Pτ ) dτ + σ dz (3) La representación discreta del proceso según [11] es uno autorregresivo de primer orden AR(1): pt = P( 1 e ) + e p t 1 + ε (4) t Con t = 0, 1, 2,, N, donde las innovaciones ε t son variables aleatorias i.i.d. normal con media cero y la siguiente estructura de varianza: 2 2 σ 2κ σ ε = ( 1 e ) (5) 2κ Luego, es posible representar la ecuación (4) con datos discretos a través de la regresión siguiente por mínimos cuadrados ordinarios y series de datos históricos, donde a y b son los parámetros de la regresión que deben ser estimados, considerando los rezagos del precio p t como variables explicativas [3]: pt = a + ( 1+ b) p t 1 + ε (6) t Así, se obtienen los parámetros a partir de las siguientes expresiones: aˆ P = (7) bˆ ˆ κ = ln(1 + bˆ) (8) 2 ln(1 + bˆ) ˆ σ = σ (9) ε (1 + bˆ) 2 1 donde el subíndice ^ representa los valores estimados y ln( ) el logaritmo natural de la expresión ( ). C. Determinación de las expectativas de precios de largo plazo Siguiendo el desarrollo realizado en [12] para el proceso de la ecuación (2) ajustado por riesgo, el valor esperado F t del precio spot P t observado en el tiempo t, para un periodo

3 definido T, que sigue la dinámica del modelo tiene la siguiente estructura: ( T t) ( T t) Ft ( Pt, T ) = P + ( Pt P) e + α (1 e ) (10) El valor de α se asocia al precio del riesgo del mercado asociado a la variable P t, en términos prácticos, representa las expectativas de largo plazo del mercado [12]. La estimación de dicho parámetro se realiza con el apoyo de un modelo de operación cuya base teórica es la programación dinámica dual estocástica en el sentido de [15], el cual considera las características del sistema de transmisión (multi-nodal) y de modelación de distintas cuencas hidrológicas (multi-embalse) llamado OSE2000. Es importante señalar, que en mercados eléctricos competitivos sofisticados el eventual ejercicio de estimación de dicho parámetro se realiza con información histórica de contratos de largo plazo [12], donde se obtienen curvas de precios de contratos de distintas fechas y con distintos periodos de madurez o vencimiento, es decir, la información del mercado refleja las expectativas reales de comportamiento de los precios futuros. Es clave dejar claramente definido el concepto de precio de largo plazo F t, el cual corresponde al valor esperado del precio spot visto en un tiempo determinado, para un periodo definido. En términos prácticos, es el precio con el cual un agente del mercado eléctrico observa en el tiempo t, el precio de un contrato de largo plazo de T años dado el precio spot en t. Así, el procedimiento propuesto considera construir los precios de contratos a diez años plazo, utilizando los costos marginales esperados promedio anuales resultantes de las simulaciones con el modelo de operación. Por lo tanto, el principal supuesto es que el modelo de precios basado en la operación del sistema nos entrega la información más coherente posible sobre las expectativas de comportamiento de largo plazo, luego es posible construir curvas de precios forward suponiendo que el precio de un contrato de duración T = T 2 T 1, es el promedio de los precios esperados determinados por la operación óptima de largo plazo, así el precio de dicho contrato depende de la siguiente expresión: T2 1 F t ( E( Pt ), T1, T2 ) = E( Pt ) (11) T2 T1 t= T1 Donde T 1 tiempo de inicio del contrato. T 2 tiempo de finalización del contrato. E(P t ) valor esperado del precio spot medio del año t (costo marginal esperado anual), obtenido de la operación óptima de largo plazo del sistema. Así, se logra obtener un valor de α para cada uno de los precios forward, despejando la ecuación (10) se tiene: ( T t) Ft P ( Pt P) e α t = (12) ( T t) (1 e ) Luego, el valor estimado αˆ será la media aritmética de cada uno de los valores de α t determinados. Como se dijo anteriormente, el parámetro α representa las expectativas del mercado de largo plazo, por lo tantounto con el nivel o tendencia media histórica de los precios spot del mercado P estimada de las series históricas, componen el precio de largo plazo del mercado: P = P + α (13) Esta definición es relevante para analizar el valor de los proyectos de inversión en generación eléctrica que serán evaluados con el esquema de opciones reales. Esto se debe a la dependencia del precio de un contrato de suministro de largo plazo sobre los ingresos de una central generadora que basa su comercialización en la contratación de la generación de la planta. III. UN ENFOQUE VÍA OPCIONES REALES PARA INVERSIÓN EN GENERACIÓN La pregunta que quiere ayudar a responder la metodología propuesta, se refiere a la decisión que debe enfrentar un inversionista que tiene la oportunidad de llevar a cabo un proyecto de inversión en generación eléctrica y tiene un periodo finito de tiempo para tomar la decisión. Dicha oportunidad restringida se puede referir, por ejemplo, a una licencia para construir una central con ciertas características tecnológicas, a un permiso de explotación concedido por la autoridad o la espera antes de obtener los permisos ambientales correspondientes. También puede ser el tiempo antes de que la competencia actúe primero y se pierda el valor en la oportunidad de inversión, o simplemente el tiempo que entrega el directorio de una firma para que los gerentes a cargo recomienden las decisiones de inversión. A. Estructura de la metodología En la Fig. 1 se esquematiza la estructura general de la metodología, en primer lugar se define el tipo de proyecto evaluado: tipo Greenfield, es decir, un proyecto de generación eléctrica cuya inversión significa la construcción e instalación desde cero de toda la infraestructura relacionada con el proyecto, o una inversión con infraestructura existente, que puede relacionarse a la expansión en capacidad, cambio tecnológico, etc. Flexibilidad Sobre Proyecto - Esperar Momento Óptimo - Inversión Secuencial - Elección Tecnológica - Expansión/Modificación - Abandonar Tipo de Proyecto GreenField Existente Variables Inciertas Precio Eléctrico Precio Combustibles Demanda Elección de Modelo de Comportamiento Dinámico de variable(s) Incierta(s) Elección de Modelo de Opciones Reales Flexibilidad en Operación - Cambio de Insumos - Despacho -Cierre Temporal Figura 1. Estructura general de la evaluación de inversiones en generación. A continuación, se requiere evaluar cuales son las flexibilidades del proyecto en cuestión, en particular, las

4 inversiones en generación eléctrica poseen varios tipos de opciones que pueden ser aprovechadas para agregar valor al proyecto. Muchas veces dichas opciones son no excluyentes, por lo tanto, cuantificar el valor que agregan se puede transformar fácilmente en un complejo ejercicio de evaluación. De la mano con la evaluación de las opciones en un proyecto de inversión, es la definición de las variables inciertas que impactan en las decisiones, el precio de la electricidad, la demanda eléctrica o los precios de combustibles. En este sentido, para llevar a cabo el análisis de inversiones bajo incertidumbre, es necesario definirlas para luego elegir el modelo de comportamiento dinámico de las variables inciertas subyacentes. Definido esto, se debe elegir el modelo de análisis de opciones reales que considere las opciones que se requiere evaluar y la o las variables inciertas del proyecto. B. Procedimiento Numérico de Árbol Trinomial La elección del algoritmo trinomial se basa en lo intuitivo de su estructura, lo que permite un mejor entendimiento del mecanismo de valorización de opciones realesunto con la capacidad para modelar un proceso de un factor estocástico con reversión a la media. 1) Algoritmo Trinomial El procedimiento numérico de árboles trinomiales supone que en cada nodo del dominio de solución el valor de la variable de estado subyacente tiene tres posibles caminos a seguir: subir, mantener el valor o bajar. La Fig. 2 ilustra una estructura característica de árbol trinomial para cinco oportunidades de ejercicio. Se definen las probabilidades de transición (p u, p m, p d ) según la característica de ramificación en cada nodo (i,j) del árbol, donde i define el paso horizontal y j el vertical. La Fig. 4 muestra las alternativas de ramas posibles, la forma (a) es el caso sin límite superior o inferior, la rama (b) incluye la posibilidad de estado en un límite superior j max, donde la transición se realiza manteniendo el valor de nodo o a través de dos estados inferiores, de forma análoga la rama (c) ilustra el caso con límite inferior j min. Segunda etapa: Definición de la estructura del árbol y la dinámica de precios Primera Etapa Segunda Etapa Tercera Etapa Cálculo de probabilidades de transición para los 3 tipos de ramificación Cálculo de altura del árbol: j max min Cálculo de σ t y árbol de paso estocástico P Convertir árbol de paso estocástico P en árbol del precio P Cálculo de valor de opción americana vía programación dinámica Figura 3. Diagrama de flujo del algoritmo trinomial. ( i ) ( i ) ( i + 1) ( i ) ( i, j) ( i + 1) ( i + 1 1) ( i ) ( i + 1 1) ( i + 1 2) ( i, j) ( i + 1) P 0 p u p d p m t 0 t 1 t 2 t 3 t 4 Figura 2. Estructura del dominio de solución para un árbol trinomial. En [16] se propone un procedimiento general para construir árboles trinomiales para representar procesos de un factor estocástico con reversión a la media tipo Ornstein-Uhlenbeck. La Fig. 3 presenta el diagrama de flujo del algoritmo propuesto, cuyo procedimiento general se ha dividido en tres etapas: Primera etapa: Cálculo de probabilidades de transición (a) (b) Figura 4. Alternativas de ramificación trinomial para un proceso con reversión a la media. La segunda etapa del procedimiento consiste en construir la trayectoria del árbol trinomial que define la dinámica de los precios según el procedimiento en [16]. En primer lugar se calcula la altura del árbol determinando j max : 0,184 j = j = (14) max min κδt que depende de la velocidad de reversión del proceso κ y del periodo entre cada cambio de estado δt. Luego, se construye una trayectoria inicial sobre una variable estocástica P que sigue un proceso según la ecuación (2), cuyo valor inicial se define como cero donde en cada nodo y periodo se produce un salto estocástico según la desviación estándar σ como: δp = σ 3δ t (15) Luego se define la trayectoria trinomial definitiva, convirtiendo el proceso P en el proceso para el precio P t, aplicando el desarrollo en [16], se define: (c)

5 Pt = Pt ' + F( P0, t) (16) Donde F(P 0,t) es la función de valor esperado del precio según (15) evaluado en el valor inicial P 0. Tercera etapa: Cálculo de la opción real americana vía programación dinámica La tercera etapa del algoritmo consiste en utilizar programación dinámica para encontrar el valor de la opción real. En primer lugar, se define el valor de estado para cada uno de los nodos (i) del árbol trinomial según: estado Vi = Max[ VPi I ] (17) donde VP i,j corresponde al valor presente de los flujos de caja e I el valor de inversión. Así, el valor de estado representa el valor actual neto (VAN) del proyecto en cada nodo. Luego, se determina desde el último periodo hacia atrás (backward), la estrategia óptima de inversión (La idea detrás de la definición de estrategias óptimas en la programación dinámica es el Principio de Optimalidad de Bellman ([3])), calculando el valor de transición de cada nodo (ecuación 18) y el valor de nodo respectivo (ecuación 19), de acuerdo a las siguientes expresiones: transición nodo nodo nodo rδt V, = [ p V 1, 1 + p V 1, + p V 1, 1] e (18) i jk uk i+ jk + mk i+ jk d k i+ jk estado transicion { V } nodo V i Max Vi, i, j = (19) Notar que el valor de transición de la ecuación (18), representa el valor de esperar en cada nodo, es decir, dentro de la decisión de inversión, significa no invertir ahora y esperar al siguiente periodo cuando se está en esa posición. Se debe hacer notar que el valor de transición incluye el ponderador e - rδt para la tasa de descuento r respectiva dado que los valores pertenecen al periodo siguiente en el cálculo. Luego, el valor de nodo de la ecuación (19) define la estrategia óptima, porque se maximiza entre invertir inmediatamente, dado por el valor de estado (en el nodo respectivo) y el valor de esperar, definido por el valor de transición. En el último periodo el valor de nodo es conocido, porque el valor de esperar es cero (vence la oportunidad de inversión o expira la opción), por lo tanto, se define como una condición de borde dada por la expresión: estado { V, 0} V = Max (20) nodo imax imax Así, optimizando dinámicamente hacia atrás para cada nodo de la estructura trinomial, se encuentra el valor de nodo en el inicio del periodo de cálculo que es el valor de la oportunidad de la inversión. IV. ESTUDIO DE LOS MERCADOS ELÉCTRICOS CHILENOS Se aplica la metodología en el Sistema Interconectado Central de Chile (SIC), estimando los precios con las series históricas de precios spot (01 Enero Septiembre 2007), y evaluando diferentes tecnologías de generación. A. Suposiciones Los proyectos de generación evaluados son plantas alimentadas con combustibles fósiles (carbón, gas natural y petróleo diesel) cuyos principales parámetros se muestran en Tabla 1. La aplicación se desarrolla bajo los siguientes supuestos de comercialización y análisis: Se utiliza un factor de planta promedio fijo, i.e., las tecnologías presentan una generación esperada anual conocida, esto permite trabajar con una variable cierta que evidentemente, en mercados eléctricos depende del despacho esperado de la central de generación. Las centrales generadoras contratan exacta y completamente su generación anual, es decir, no participan del mercado spot. Lo que permite considerar la total dependencia de los ingresos en los precios de largo plazo en el momento de ejercer la opción de invertir. Los pagos por capacidad dependen de un precio fijo definido en 8 [US$/kW/mes] y un factor de suficiencia fijo de 0,7 para todas las tecnologías. La principal incertidumbre del mercado es el precio de la electricidad que impacta en el valor del proyecto y la oportunidad de inversión, así el análisis se ejecuta rigurosamente bajo dicho concepto. Por este motivo se han elegido los parámetros α, κ y σ como críticos en el análisis, el primero representa las expectativas del mercado de largo plazo, el segundo la estabilidad de la dinámica del precio y el tercero la volatilidad del precio spot. Se considera una tasa de descuento fija de 10 % anual para todos los proyectos de inversión. Esta definición es relevante, dado que permite comparar el riesgo por la incertidumbre sobre los precios de la electricidad en los flujos de caja de cada tecnología. No se considera impactos macroeconómicos en el valor de los proyectos, ni efectos tributarios. TABLA 1 CARACTERÍSTICAS DE LOS PROYECTOS DE INVERSIÓN EN TECNOLOGÍAS DE GENERACIÓN ELÉCTRICA EVALUADOS Características de Proyectos Unidades Carbón A Carbón B CCGNL FAGNL CAGNL TDiesel Capacidad MW Factor de Planta pu 0,9 0,9 0,5 0,2 0,1 0,1 Inversión Central por kw US$/kW Inversión Central MMUS$ Inversión Infraestructura MMUS$ Total Inversión MMUS$ Cosumo Específico Ton/MWh 0,3 0,3 6,2 8,3 8,3 0,2 Precio Combustible US$/Ton(MBtu) Costo Variable Combustible US$/MWh Costo Variable No-Combustible US$/MWh Costo Variable US$/MWh Costo Variable Anual MMUS$/año Anualidad COyM MMUS$/año ,2 1 1 Pagos de Transmisión MMUS$/año ,2 1 0,2 Costo Fijo Anual MMUS$/año ,4 2 1 Vida Util años Plazo Construcción meses COyM corresponde a costo de operación y mantenimiento B. Estimación de Precios Los valores estimados para el SIC se presentan en la Tabla 2. El precio spot inicial corresponde al costo marginal promedio mensual de octubre de 2007, determinado por el CDEC-SIC (operador del SIC). El parámetro α que define las expectativas del mercado, fue estimado con apoyo del modelo de operación del sistema eléctrico OSE2000. Cabe señalar, que los valores de κ y σ están expresados en términos anuales.

6 TABLA 2 PARÁMETROS DE PRECIOS PARA EL SISTEMA INTERCONECTADO CENTRAL CCGNL α = 20 Valor Opción = 52 α* = 23 Valor Optimo = 75 Parámetros SIC Precio Spot Inicial 153,7 [US$/MWh] Nivel Medio 44,8 [US$/MWh] κ anual 4,0 s.u. σ anual 155,6 [US$/MWh] α 20,2 [US$/MWh] Precio de Largo Plazo 65,1 [US$/MWh] Millones de US$ CARBON A α = 20 Valor Opción = 192 α* = 16,2 Valor Optimo = 106 α = 20 Valor Opción = 12 α* = 28 Valor Optimo= 53 El caso de estudio es simulado con un vencimiento de tres años para la opción de invertir, con 36 oportunidades de ejercicio para cada tecnología, es decir, la inversión se puede ejecutar (i.e. la opción se puede ejercer) en cada mes del periodo antes del vencimiento. C. Resultados del SIC En la Tabla 3 se presentan los resultados para cada una de las tecnologías evaluadas (CARBON corresponde a central térmica a carbón, CCGNL a ciclo combinado con GNL, CAGNL a ciclo abierto, FAGNL al equipamiento para aprovechar fuegos adicionales en ciclos combinados, y TDIESEL a turbina diesel). Se muestra el valor de ejercicio inmediato, el valor de la opción de invertir y la estrategia recomendada. TABLA 3 RESULTADOS PARA PROYECTOS EN EL SIC, CON UN VENCIMIENTO DE 3 AÑOS Y 36 OPORTUNIDADES DE EJERCICIO. Proyectos SIC Potencia Neta [MW] Inversión [MMUS$] Valor Ejercer Hoy Valor Opción Decisión [MMUS$] [MMUS$] Es tratégica CARBÓN A ,2 192,2 Invertir CARBÓN B ,4 12,2 Esperar CCGNL ,7 51,5 Esperar FAGNL ,2 1,1 Esperar CAGNL ,0 1,0 Esperar TDIESEL ,9 0,0 No Invertir Para la central de carbón A (400 MW), el valor de la oportunidad de inversión es 192 [MMUS$], igual que el valor de invertir inmediatamente, por lo tanto, la decisión recomendada es invertir hoy. En cambio, la central de carbón B (200 MW) tiene un VAN estático negativo si se decide la inversión de inmediato, sin embargo, considerando la flexibilidad del proyecto el valor de la oportunidad de inversión es positivo e igual a 12 [MMUS$], con lo cual se recomienda esperar. De la misma forma, las tecnologías alimentadas con gas natural licuado (GNL) alcanzan un mayor valor si la decisión de invertir se prorroga, en particular, los FAGNL y CAGNL resultan con un VAN estático negativo. Una estrategia distinta se recomienda para la turbina diesel, la cual no alcanza a tener un valor positivo, de este modo la decisión es no invertir. Los gráficos mostrados en la Fig.5, muestran las curvas definidas por los valores de ejercicio inmediato (líneas rectas) y el valor de la oportunidad de inversión (curvas convexas) versus el comportamiento del parámetro α de los proyectos Carbón A, Carbón B y CCGNL α CARBON B Figura 5. Curvas de valor de ejercicio inmediato y de oportunidad de inversión. En la Tabla 4 se incluyen las soluciones de valor crítico de α (α*) que define el precio crítico de largo plazo ( P ) y en consecuencia, el valor donde se hace óptima la inversión en cada uno de los proyectos evaluados. Además, se incluye el valor límite mínimo del parámetro α que establece la frontera donde el valor de la oportunidad de la inversión es positivo. Según los resultados obtenidos, se pueden realizar las siguientes apreciaciones: El proyecto de la carbonera de 400 MW tiene un valor crítico de α* = 16 [US$/MWh] lo que equivale a un precio crítico de largo plazo de P = 61 [US$/MWh] junto con un valor de 106 [MMUS$] para la inversión, por lo tanto, se recomienda invertir hoy en dicho proyecto. TABLA 4 VALOR LÍMITE MÍNIMO Y CRÍTICO PARA α, VALOR ÓPTIMO DEL PROYECTO, PRECIOS MÍNIMO Y CRÍTICO DE LARGO PLAZO Resultados SIC Carbón A Carbón B CCGNL FAGNL CAGNL Tdiesel α Lim Min [US$/MWh] 3,5 15,1 6,9 10,7 13,5 129,9 Menor Precio [US$/MWh] 48,4 59,9 51,7 55,5 58,4 174,8 α * [US$/MWh] 16,2 27,7 23,1 26,9 33,7 156,5 Precio * [US$/MWh] 61,0 72,5 67,9 71,7 78,5 201,3 Valor Óptimo Opción [MMUS$] 106,1 53,1 74,5 3,3 5,2 2,4 Para la carbonera de 200 MW, una evaluación tradicional (estática) no recomienda invertir en el proyecto, dado que VAN estático < 0. Sin embargo, si se toma en cuenta la flexibilidad en la decisión, se recomienda esperar que el precio de largo plazo alcance P = 73 [US$/MWh] (que corresponde a α* = 28 [US$/MWh]) para invertir en dicha tecnología, con lo cual se obtiene un valor del proyecto de 53 [MMUS$]. Según la teoría de opciones reales, se recomienda la inversión una vez que el precio supera el valor crítico. La inversión en la tecnología de ciclo combinado con GNL tiene un VAN estático > 0, por lo tanto, la evaluación tradicional recomienda la inversión. Pero considerando la opción que poseen los inversionistas de esperar el mejor momento para tomar la decisión, la inversión es óptima una vez que el precio de largo plazo sea P = 68 [US$/MWh], lo que genera un valor del proyecto de 75 [MMUS$]. No se recomienda la inversión en turbinas diesel. El valor

7 α* es muy alto, lo que define un precio crítico de largo plazo de P = 201 [US$/MWh] para alcanzar el nivel donde la inversión es óptima. A pesar de que la recomendación de inversión en la turbina Diesel es negativa, se debe recordar que la estructura de comercialización supuesta es bajo una contratación exacta y total de la generación anual definida por un factor de planta fijo y el precio de largo plazo, por lo tanto, las opciones operacionales que pueden aprovechar las centrales de punta no son cuantificadas en la aplicación desarrollada. D. Estática Comparativa Sobre la Desviación Estándar En este trabajo, la incertidumbre del precio spot de la electricidad se representa con la volatilidad del precio, bajo este concepto se realiza una estática comparativa para distintos valores de la desviación estándar del precio spot. La Tabla 5 presenta el valor de la oportunidad de inversión (opción real) de cada uno de los proyectos de inversión evaluados en el SIC, para distintos valores de volatilidad anual en términos de la desviación estándar σ [US$/MWh]. El valor de la opción de invertir en el proyecto de la central carbonera de 400 MW no es afectada por la variación en la volatilidad del spot. Lo que significa que según las condiciones del mercado dadas por la modelación del precio de la electricidad, es óptimo invertir hoy en dicho proyecto, a pesar de que aumente o disminuya la incertidumbre. Para cada uno de los demás proyectos, el valor de la oportunidad de inversión aumenta con el crecimiento de la volatilidad. Por lo tanto, se puede inferir que la incertidumbre del precio agrega valor a dichos proyectos. Sólo el proyecto de la turbina Diesel no alcanza un valor positivo a pesar de las variaciones en volatilidad. TABLA 5 VALOR DE LA OPORTUNIDAD DE INVERSIÓN COMPARADA SEGÚN DESVIACIÓN ESTÁNDAR, PARA PROYECTOS EN EL SIC EN MILLONES DE US$. Desv Es CARBÓN A CARBÓN B CCGNL FAGNL CAGNL TDIESEL σ = ,2 0,0 40,7 0,3 0,0 0,0 σ = ,2 2,8 40,7 0,5 0,0 0,0 σ = ,2 5,7 42,7 0,7 0,3 0,0 σ = ,2 8,6 46,6 0,9 0,6 0,0 σ = ,2 11,5 50,6 1,1 1,0 0,0 σ = ,2 14,5 54,6 1,2 1,3 0,0 σ = ,2 17,4 58,5 1,4 1,6 0,0 σ = ,2 20,3 62,5 1,6 1,9 0,0 Es importante destacar, que la evaluación tradicional de proyectos no toma en cuenta la incertidumbre, por lo tanto, la estructura de volatilidad de los precios resulta irrelevante. Uno de los aportes más importantes del enfoque de análisis de inversiones bajo incertidumbre a través de opciones reales, es exactamente las consideraciones donde la volatilidad de las variables de estado agrega valor a los proyectos de inversión. E. Estática Comparativa Sobre la Reversión a la media El parámetro κ representa la tasa a la cual el precio revierte o vuelve al nivel o tendencia media de largo plazo del precio, en otras palabras, es la velocidad con que el precio se estabiliza al precio de largo plazo. En la Tabla 6 se presentan los valores de la oportunidad de inversión de los proyectos evaluados en el SIC, se observa que a medida que crece la velocidad de reversión, disminuye el valor de los proyectos. TABLA 6 VALOR DE LA OPORTUNIDAD DE INVERSIÓN SEGÚN REVERSIÓN A LA MEDIA, PROYECTOS EN EL SIC Reversión CARBÓN A CARBÓN B CCGNL FAGNL CAGNL TDIESEL κ = 1 518,9 182,0 254,7 10,0 12,9 0,0 κ = 2 276,2 64,2 118,1 3,9 4,9 0,0 κ = 3 199,0 28,2 71,9 2,1 2,2 0,0 κ = 4 192,2 12,3 51,7 1,1 1,0 0,0 κ = 5 192,0 5,5 41,8 0,7 0,5 0,0 κ = 6 191,9 2,1 39,9 0,4 0,2 0,0 κ = 7 191,8 0,3 39,7 0,3 0,0 0,0 κ = 8 191,8 0,0 39,6 0,2 0,0 0,0 κ = 9 191,8 0,0 39,6 0,1 0,0 0,0 κ = ,8 0,0 39,5 0,1 0,0 0,0 Lo que produce la reversión a la media es acotar la volatilidad del precio y estabilizar su dinámica, en la sección anterior se demostró que la incertidumbre del precio en términos de su desviación estándar agrega valor al proyecto, por lo tanto, evidentemente a medida que aumenta la velocidad de reversión a la media menor será la volatilidad del precio y menor será el valor agregado a la oportunidad de inversión. V. CONCLUSIONES Se desarrolló una metodología para evaluar inversiones bajo incertidumbre en generación eléctrica, que incluye modelación de precios eléctricos y análisis de opciones reales. Se estimó un modelo de un factor estocástico con reversión a la media y se utilizó un modelo de operación hidrotérmico de largo plazo para determinar las expectativas de largo plazo del mercado. Se aplicó la metodología en el mercado energético chileno, en particular en el Sistema Interconectado Central, determinando el valor de la oportunidad de inversión de tecnologías térmicas de generación y encontrando el valor crítico de largo plazo donde las inversiones se hacen óptimas. Se demuestra que la metodología logra ser útil para apoyar los procesos de toma de decisiones de inversión en generación eléctrica, recomendando la inversión de la tecnología carbonera de 400 MW. Los resultados entregan que se debe esperar para invertir en las tecnologías de la planta a carbón de 200 MW y las centrales que utilizan GNL como combustible. No es recomendada la turbina diesel debido a que el modelo no toma en consideración la flexibilidad operacional de dicha tecnología. Se demostró que al aumentar la incertidumbre en la evaluación, las inversiones aumentan su valor dado que el análisis de opciones reales considera la flexibilidad de las decisiones. Por otra parte, el aumento del valor del parámetro que define la velocidad de reversión a la media, reduce el valor de la oportunidad de inversión, dado que reduce la volatilidad del precio y estabiliza la dinámica de los precios.

8 REFERENCIAS [1] I. Dyner and E. R. Larsen, From planning to strategy in the electricity industry, Energy Policy, vol. 29, pp , [2] P. Fraser, Power generation investment in electricity markets, OECD, Paris, [3] A. K. Dixit and R. S. Pindyck, Investment under uncertainty, Princeton, NJ: Princeton Univ. Press, [4] M. J. Brennan and E. S. Schwartz, Evaluating natural resources investment J. of Business, vol. 58, no. 2, pp , [5] R. McDonald and D. Siegel, The value of waiting to invest, The Quarterly J. of Economics, vol. 101, no. 4, pp , [6] C, -L. Tseng and G. Barz, Short-term generation asset valuation: A real options approach, Operations Research, vol. 50, no. 2, pp , [7] S. J. Deng, Valuation of investment and opportunity to invest in power generation assets with spikes in power prices, Manag. Finance, vol. 31, no. 6, pp , [8] A. Botterud, M. D. Ilic, and I. Wangensteen, Optimal investments in power generation under centralized and decentralized decision making, IEEE Trans. Power Syst., vol. 20, no. 1, pp , Feb [9] E. Näsäkkälä and S. -E. Fleten, Flexibility and technology choice in gas fired power plant investments, Rev. of Financial Econ., vol. 14, no. 3-4, pp , [10] S. -E. Fleten, K. M. Maribu and I. Wangensteen, Optimal investment strategies in decentralized renewable power generation under uncertainty, Energy, vol. 32, no. 5, pp , [11] E. S. Schwartz, The stochastic behaviour of commodity prices: Implications for valuation and hedging, J. of Finance, vol. 52, no. 3, pp , [12] J. J. Lucia and E. S. Schwartz, Electricity prices and power derivatives: Evidence from Nordic Power Exchange, Rev. of Derivatives Research, vol. 5, no. 1, pp. 5-50, [13] A. Escribano, J. I. Peña and P. Villaplana, Modeling electricity prices: international evidence, WP 02-27, Economic Series 08, Departamento de Economía, Universidad Carlos III de Madrid, [14] C. R. Knittel and M. R. Roberts, An empirical examination of restructured electricity prices, Energy Economics, vol. 27, pp , [15] B. G. Gorenstin, N. M. Campodonico, N. M. Costa and M. V. P. Pereira, Stochastic optimization of a hydro-thermal system including network constrains, IEEE Trans. Power Syst., vol. 7, no. 2, pp , May [16] J. Hull and A. White, Numerical procedures for implementing term structure models I: Single-factor models, J. of Derivatives, vol. 2, no. 1, pp.7-16, Carlos Barría es B.Sc., M.Sc. y candidato a Doctor de la Pontificia Universidad Católica de Chile, Santiago, Chile. Ha sido consultor de empresas y profesor de Ingeniería Eléctrica en Universidad de Los Andes, Santiago, Chile. Actualmente es asesor de mercados eléctricos en el Centro de Energías Renovables del Gobierno de Chile. Sus intereses de investigación incluyen las áreas de economía y planificación de sistemas eléctricos. Hugh Rudnick (F 00) es Ingeniero Civil Electricista de la Universidad de Chile, Santiago, Chile y M.Sc. y Ph.D. de la Universidad de Manchester, Reino Unido. Se desempeña como profesor titular del Departamento de Ingeniería Eléctrica de la Pontificia Universidad Católica de Chile, Santiago. Sus actividades de investigación incluyen las áreas de operación económica, planificación y regulación de sistemas eléctricos.