Algoritmia básica. Fundamentos de Programación. Curso Depto. de Matemática Aplicada y Métodos Informáticos

Transcripción

1 Algoritmia básica

2 Introducción Computación: Manipular la información y realizar los cálculos apropiados para resolver un problema Algoritmo: Sucesión finita de pasos no ambiguos que se pueden ejecutar en un tiempo finito y que conducen a la solución de un problema Ni la palabra computación ni la palabra algoritmo llevan implícita la palabra ordenador

3 Un poco de Historia Abu Jafar Muhammad Ibn Musa Al-Khwarizmi (Bagdad, ) La palabra algoritmo deriva de su nombre Escribió el libro Hisab al-jabr almuqabala (El arte de resolver ecuaciones) La palabra algebra deriva del título de este libro

4 Resolución de un problema Análisis del problema Diseño del algoritmo Programación del algoritmo Definición del problema Especificaciones de entrada Codificación del programa Especificaciones de salida Ejecución del programa Comprobación y depuración

5 Concepto de variable Una variable es una ubicación de memoria en el computador o en la calculadora que tiene un nombre (identificador) y en la que se pueden almacenar diferentes valores.

6 Ejemplo 1 Diseñar un algoritmo que permita determinar el área de un círculo y la longitud de la circunferencia que lo circunscribe Análisis del problema 1. Utilizar las fórmulas: a) Area = π*radio*radio b) Longitud = 2*π*Radio 2. Variable de entrada: Radio (real) 3. Variables de salida: Área y Longitud (reales)

7 Diseño del algoritmo Ejemplo 1 (cont.) Recordar que un algoritmo debe cumplir: a) Indicar el orden de ejecución de los pasos b) Estar definido sin ambigüedad C c) Ser finito 1. Leer la variable Radio 2. Aplicar las fórmulas: a) Area = π*radio*radio b) Longitud = 2*π*Radio 3. Escribir las variables Área y Longitud R a), b) A, L F

8 Ejemplo 2 Diseñar un algoritmo que permita calcular las raíces de la ecuación de segundo grado ax 2 +bx+c=0 (sólo en el caso de que las dos raíces sean reales) Análisis del problema 1. Utilizar las fórmulas: a) x1 = (-b+sqrt(b 2-4ac)/2a b) x2 = (-b-sqrt(b 2-4ac)/2a 2. Variables de entrada: a, b, c (reales) 3. Variables de salida: x1 y x2 (reales)

9 Ejemplo 2 (cont.) Diseño del algoritmo 1. Leer las variables a, b y c 2. Utilizar las fórmulas: a) x1 = (-b+sqrt(b 2-4ac)/2a b) x2 = (-b-sqrt(b 2-4ac)/2a 3. Escribir las variables x1 y x2 C a,b c a), b) x1, x2 F

10 Taller Diseñar un algoritmo que permita calcular el producto de las matrices A y B, ambas de dimensión 2x2 y elementos reales

11 Estructuras de bifurcación (condicionales) Se producen cuando en un punto del algoritmo hay que tomar una decisión, cuyo resultado condiciona la marcha posterior del algoritmo Ejemplo: Leer dos números a y b. Si a>b escribir hola, en caso contrario, escribir adiós hola F si C a,b a > b no adiós F

12 Ejemplo 3 Diseñar un algoritmo que permita calcular las raíces de la ecuación de segundo grado ax 2 +bx+c=0 Análisis del problema 1. Si b 2-4ac 0, utilizar las fórmulas: a) x1 = (-b+sqrt(b 2-4ac))/2a b) x2 = (-b-sqrt(b 2-4ac))/2a 2. Si b 2-4ac < 0, utilizar las fórmulas: a) x1 = b/2a + I*sqrt(4ac b 2 ))/2a b) x2 = b/2a I*sqrt(4ac b 2 ))/2a 3. Variables de entrada: a, b, c (reales) 4. Variables de salida: x1 y x2 (reales)

13 Ejemplo 3 (cont.) Diseño del algoritmo 1. Leer las variables a, b y c 2. Calcular d = b 2 4ac 3. Si d 0 entonces: Utilizar las fórmulas: x1 = ( b + sqrt(d))/2a x2 = ( b sqrt(d))/2a En caso contrario: Utilizar las fórmulas: x1 = b/2a + I*sqrt(d))/2a x2 = b/2a I*sqrt(d))/2a Terminar condición 4. Escribir las variables x1 y x2

14 Ejemplo 3 (cont.) a,b,c si x1 = ( b + sqrt(d))/2a x2 = ( b sqrt(d))/2a d = b 2 4ac d > 0 X1, x2 no x1 = b/2a + I*sqrt(d))/2a x2 = b/2a I*sqrt(d))/2a

15 Un poco de Lógica 1 Los operadores lógicos permiten comparar el valor de dos constantes o variables Operación Operador Igual que = Mayor o igual que >= Mayor que > Menor que < Menor o igual que <= Distinto a <>

16 Un poco de Lógica 2 Una variable lógica es el resultado de comparar el valor de dos constantes o variables mediante una operación lógica. Una variable lógica sólo puede tomar dos valores: verdadero (T) o falso (F). Variable lógica ( T, F) EJEMPLO A = 3, B = 7 L = A >= B L = A <> B L = A * B L = Falso L = Verdadero Operador lógico (=, >=, >, <, <=, <>)

17 Un poco de Lógica 3 Las variables lógicas pueden operarse entre sí mediante las operaciones de relación. Las más usuales son and y or. and or El resultado de su aplicación es true si ambos operandos son true y es false si alguno de ellos es false. El resultado de su aplicación es true si alguno de los operandos es true y es false si ambos son false. A B A and B V V V V F F F V F F F F A B A or B V V V V F V F V V F F F

18 Un poco de Lógica 4 EJEMPLOS A = 5, B = -2, C = 4, D = -2 L = (a>b) and (d<=c) true true L = (a*b > c*d) or (a<=d) false false L = (a*b > c*d) or (a>=d) false true L = true L = false L = true 18

19 Taller 2 Diseñar un algoritmo que permita resolver la ecuación cúbica ax 3 +bx 2 +cx=d por el método de Ferro Tartaglia Cardano Bombelli 1. Leer a, b, c, d 2. Calcular: 3. Calcular: 2 3 b cb b p= c q= d + a 3a a 3a 27a 2 3 q p r = + 2 3

20 Taller 2 (cont. 1) 3. Si r>0 entonces: q q y = + r + r 2 2 Calcular: 3 3 En caso contrario: Si r=0 entonces: q y = 2 2 Calcular: 3 En caso contrario: Calcular: Si s>0 entonces: En caso contrario: q s = t = r ρ= s + t 2 1 t θ= arctg 3 s 2 2

21 Taller 2 (cont. 2) Si s<0 entonces: 1 t θ= +π 3 arctg s Fin de condición Fin de condición Fin de condición En caso contrario: Si t>0 entonces: En caso contrario: Fin de condición Fin de condición Calcular: y = 2 3 ρcosθ π θ= 6 π θ= 6

22 Taller 2 (cont. 3) x 4. Calcular: 1 = y b 3a 5. Calcular: α= a β= b+αx1 γ= c+βx1 6. Resolver la ecuación: 2 α x +β x+γ=0

23 Taller 2 (cont. 4) a, b, c, d p, q, r r>0 y si no r=0 y si no s, t, ρ s<0 si θ x 1, α, β, ϒ αx 2 +βx+γ=0 no t>0 si θ y no θ x 1, x 2, x 3

24 Estructuras repetitivas (bucles) Un bucle (loop) es un conjunto de instrucciones del programa que se repite varias veces. EJEMPLO: Diseñar un algoritmo que permita escribir los primeros N números naturales 1. Leer N 2. Hacer I=1 3. Escribir I 4. Si I<N hacer I=I+1 ir a 3 en caso contrario, TERMINAR

25 Ejemplo (cont.) N I=I+1 si I=1 I I<N FIN no Bucle

26 Tipos de bucles. Bucle desde hasta Se utiliza cuando sabemos de antemano el número de veces que se va a repetir una cierta tarea si PROCESO I=I 0 +Δ I=I 0 I N no I=I 0,N,Δ PROCESO La variable de control del bucle (I) se inicializa con el valor I 0 y se va incrementando en una cantidad Δ (paso) con cada repetición. El proceso se detiene cuando I N.

27 Tipos de bucles. Bucle desde hasta (cont.) EJEMPLO: Diseñar un algoritmo que permita escribir los primeros N números naturales N I=1,N,1 I

28 Taller 3 Diseñar un algoritmo que permita calcular el producto escalar de los vectores u = (u 1, u 2,, u n ) y v = (v 1, v 2,, v n ). n = = n n i i i= 1 p uv u v u v uv 1. Leer n 2. Leer u, v 3. p 0 4. Desde i=1 hasta n, con paso 1, hacer: p p + u i *v i Fin bucle 5. Escribir p

29 Bucles anidados Los bucles pueden anidarse uno dentro de otro, siempre y cuando se cumpla la condición: Inicio bucle 1 Inicio bucle 2 Fin bucle 2 Fin bucle 1 Inicio bucle n Fin bucle n Inicio bucle 1 Inicio bucle 2 Fin bucle n Fin bucle 1 Inicio bucle n Fin bucle 2

30 Bucles anidados (cont.) Veamos su funcionamiento con un ejemplo: I=1,5,2 J=1,3,1 PROCESO I = 1 J = 1, 2, 3 I = 3 J = 1, 2, 3 I = 5 J = 1, 2, 3

31 Taller 4 Diseñar un algoritmo que permita calcular la suma de las matrices A a11 a12 a1 n b11 b12 b1 n a21 a22 a 2n b21 b22 b 2n =, B= a a a b b b m1 m2 mn m1 m2 mn ( ) s = a+ b = a + b i, j ij ij ij ( i = 1, 2,, m j = 1, 2,, n)

32 Taller 4 (cont.) Para recorrer todos los elementos de una matriz (mxn) necesitamos dos bucles anidados: i j

33 Taller 4 (cont.) 1. Leer m, n 2. Leer A y B 3. Desde i=1 hasta m, con paso 1, hacer: Fin bucle en i 4. Escribir S Desde j=1 hasta n, con paso 1, hacer: s(i,j) = a(i,j) + b(i,j) Fin bucle en j

34 Tipos de bucles. Bucle mientras hacer Se utiliza cuando sabemos de antemano la condición necesaria para que una cierta tarea se repita PROCESO V Cond. F Cond. PROCESO Las tareas que componen el proceso se realizan una y otra vez mientras la condición que controla el bucle sea verdadera. PELIGRO: Si la condición siempre es verdadera, el bucle se repetirá infinitas veces. El ordenador se cuelga.

35 Tipos de bucles. Bucle mientras hacer (cont.) EJEMPLO: Diseñar un algoritmo que permita sumar los primeros números naturales hasta que su suma sea mayor que un valor S prefijado. S suma = 0 n = 1 suma S suma = suma+n n = n+1 suma, n-1