V3 Curso

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1 CÓDIGO MATEMÁTICAS II MATHEMATICS II Materia: Álgebra Lineal y Geometría TIPO II Módulo: ASIGNATURA BÁSICA Presencial 33% Curso: PRIMERO Teoría 40% Semestre: SEGUNDO Práctica 30% Créditos: 6 Tutoría grupal 15% Departamento: 5415: MATEMÁTICA APLICADA A LA ARQUITECTURA TÉCNICA Pruebas evaluación 15% Recomendaciones: - % aproximados - Conocimientos matemáticos del nivel requerido al superar la formación para acceder a la Escuela Coordinadora de la Asignatura: Marina Delgado Téllez de Cepeda Profesorado: Grupo 1 Dª. Mª Victoria Cuevas Cava, TU Grupo 2 Dª. Mª Pilar Lozano Jiménez, TEU Grupo 3 Dª. Mª Pilar Lozano Jiménez, TEU Dª. Marina Delgado Téllez de Cepeda, LDPCD Grupo 4 D. Antonio Nevot Luna, TU Grupo 6 D. Ignacio Anta Fernández, TEU Grupo 7 Dª. Mª Dolores Redondas Marrero, LDPCD Grupo 8 Dª. Mª Teresa Miguel Castanera, TEU Tribunal de Calificaciones: Presidenta: Dª. Marina Delgado Téllez de Cepeda Secretaria: Dª. Mª Pilar Lozano Jiménez Vocal: Dª. Mª Victoria Cuevas Cava Suplente: Dª. Mª Teresa Miguel Castanera Comisión departamental de reclamaciones: Presidenta: Dª. Mª Luisa Martín Horcajo Secretario: D. Álvaro Pérez Raposo Vocal: Dª. Marina Delgado Téllez de Cepeda Suplente: Dª. Mª Pilar Lozano Jiménez Tutorías (P: presencial, PC: previa cita): Ignacio Anta Fernández: P: M 17:30-19:30 y 17:30-18:30; PC: M 19: y 18:30-20:30. Mª Victoria Cuevas Cava: P: 10:30-12:30 y J 12:30-13:30; PC: M 10:30-12:30 y V 12:30-13:30. Marina Delgado Téllez: P: J 10:30-11:30. J y V 11:30-12:30; PC: V 10:30-11:30 y M 11:30-13:30. Mª Pilar Lozano Jiménez: P: J 10:30-12:30 y V 10:30-11:30; PC: 10:30-12:30 y V 11:30-12:30. Mª Teresa Miguel Castanera: P: M, 16:30-17:30, 19:30-20:00; PC: M, 16: y 20:00-21:00. Antonio Nevot Luna: P: M, 9:30-10:30 y M 12:30-13:30; PC: M, 8:30-9:30 y 12:30-13:30. Mª Dolores Redondas Marrero: P: M,, J 14:30-15:30; PC: M 12:00-14:00 y J 15:30-16:30. P: presencial, PC: previa cita. OBJETIVOS FORMATIVOS (PERFIL DE EGRESO) O2. Formar profesionales capaces de llevar el control económico de la obra elaborando las certificaciones y la liquidación de la obra ejecutada. O4. Formar profesionales capaces de llevar a cabo actividades técnicas de cálculo, mediciones, valoraciones, tasaciones y estudios de viabilidad económica; realizar peritaciones, inspecciones, análisis de patología y otros análogos y redactar los informes, dictámenes y documentos técnicos correspondientes; efectuar levantamientos de planos en solares y edificios. O5. Formar profesionales capaces de elaborar los proyectos técnicos y desempeñar la dirección de obras de edificación en el ámbito de su habilitación legal, así como de tener en cuenta la accesibilidad universal de las personas con discapacidad. O6. Formar profesionales capaces de gestionar las nuevas tecnologías edificatorias y participar en los procesos de gestión de la calidad en la edificación; realizar análisis, evaluaciones y certificaciones de eficiencia energética así como estudios de sostenibilidad en los edificios. O10. Formar profesionales capaces de asesorar técnicamente en los procesos de fabricación de materiales y elementos utilizados en la construcción de edificios. O13. Formar profesionales que tengan en cuenta los derechos fundamentales y de igualdad entre hombres y mujeres, así como los valores propios de una cultura de la paz y de los valores democráticos. Dpto. 5415: MATEMÁTICA APLICADA A LA ARQUITECTURA TÉCNICA GUÍA APRENDIZAJE: 1/8

2 OBJETIVOS DE APRENDIZAJE. COMPETENCIAS GENERALES (el alumno ha de ser capaz de ) CG2. Comunicación oral y escrita. Capacidad de análisis y síntesis y de discusión de ideas propias. Capacidad de comunicación a través de la palabra y la imagen. CG6. Uso de las tecnologías de información y comunicación (TIC). CG6. Uso de las tecnologías de información y comunicación (TIC). CG7. Capacidad de búsqueda, análisis y selección de la información. ACTIVIDAD Trabajos individuales y en equipo. Uso de una plataforma virtual como apoyo a las clases presenciales. Uso de programas informáticos educativos de aplicación al Álgebra Lineal o la Geometría. Trabajos individuales, en equipo CG9. Organización y Planificación. Aprendizaje autónomo. Hábito de estudio y método de trabajo. CG13. Ética y Deontología. * 1(básico), 2(medio), 3(experto) COMPETENCIAS ESPECÍFICAS (el alumno ha de ser capaz de ) CE1. Utilizar y contrastar diversas estrategias para la resolución de cuestiones y ejercicios propios del Álgebra Lineal. CE2. Utilizar la terminología apropiada del Álgebra Lineal. CE3. Transcribir problemas reales a lenguaje matemático. CE4. Compartir y comprobar diversas fuentes de información efectuando un análisis crítico. * 1(básico), 2(medio), 3(experto) RESULTADOS APRENDIZAJE (indicadores) (el alumno demuestra que es capaz de ) RA1. Relacionar los términos propios del Álgebra Lineal con su definición y propiedades. RA2. Expresar en términos matemáticos un problema real, propuesto en lenguaje común, que pueda resolverse mediante Álgebra Lineal o Geometría. RA3. Utilizar un método adecuado para la discusión y resolución de sistemas de ecuaciones lineales. RA4. Identificar y aplicar las propiedades de las operaciones con matrices. Aplicaciones RA5. Calcular el determinante de una matriz cuadrada. Reconocer las propiedades de los determinantes. Aplicaciones Actividades programadas. 2 Pruebas de evaluación, clases expositivas, trabajos en equipo. ACTIVIDAD Clases expositivas. Resolución de ejercicios. 3 Clases expositivas. 2 Resolución de ejercicios. 1 Trabajo individual o en equipo. 2 ACTIVIDAD ** 2 T, P, E, R 1 RA6. Calcular la inversa de una matriz regular. Aplicaciones. Dpto. 5415: MATEMÁTICA APLICADA A LA ARQUITECTURA TÉCNICA GUÍA APRENDIZAJE: 2/8

3 RESULTADOS APRENDIZAJE (indicadores) (el alumno demuestra que es capaz de ) ACTIVIDAD ** RA7. Hallar el rango de una matriz dada. Aplicaciones. RA8. Reconocer si un subconjunto de un espacio vectorial es subespacio vectorial del mismo. RA9. Analizar si un vector se puede expresar como combinación lineal de otros vectores dados. RA10. Estudiar si los vectores de una familia dada son linealmente independientes entre sí. RA11. Razonar si una familia de vectores dada es generadora de un espacio vectorial. RA12. Razonar si una familia de vectores dada es base de un espacio vectorial. RA13. Ampliar una familia de vectores linealmente independientes hasta conseguir una base del espacio vectorial. RA14. Encontrar una base de un subespacio vectorial de R n y su dimensión RA15. Obtener las coordenadas de un vector respecto de una base dada. RA16. Calcular el subespacio ortogonal a un conjunto de vectores RA17. Hallar una base ortonormal de un espacio vectorial euclídeo RA18. Comprobar si una aplicación dada entre espacios vectoriales es lineal. RA19. Hallar el núcleo y la imagen de una aplicación lineal. Conocer y aplicar el teorema de la dimensión. RA20. Expresar matricialmente una aplicación lineal, respecto de dos bases dadas. RA21. Expresar matricialmente el cambio de base en una aplicación lineal. RA22. Interpretar geométricamente las transformaciones lineales del plano. RA23. Calcular los autovalores y autovectores de una matriz cuadrada. RA24. Razonar si una matriz dada es diagonalizable. En caso afirmativo, diagonalizar la matriz. RA25. Reconocer si una matriz dada es ortogonal. RA26. Diagonalizar ortogonalmente matrices simétricas de orden 2 y 3. RA27. Aplicar la diagonalización de matrices a diversas áreas. T, E, Eq 1 RA28. Dibujar y hallar los elementos característicos de una cónica, dada por sus ecuaciones en forma reducida. RA29. Hallar la ecuación de una cónica a partir de sus elementos característicos. RA30. Identificar una cónica a partir de su ecuación general en coordenadas rectangulares. Dpto. 5415: MATEMÁTICA APLICADA A LA ARQUITECTURA TÉCNICA GUÍA APRENDIZAJE: 3/8

4 RESULTADOS APRENDIZAJE (indicadores) (el alumno demuestra que es capaz de ) ACTIVIDAD ** RA31. Identificar una cuádrica dada por sus ecuaciones en forma reducida. RA32. Conocer y aplicar algunos teoremas clásicos para la resolución de triángulos. RA33. Reconocer y aplicar los criterios de semejanza de triángulos. RA34. Calcular el volumen y la superficie lateral de cilindros, conos, esferas, prismas y pirámides. RA35. Buscar y seleccionar información en la Red, relacionada con la aplicación del Álgebra Lineal y la Geometría al área de la Edificación. Eq 2 RA36. Utilizar una plataforma educativa virtual. Web 2 RA37. Utilizar programas informáticos educativos y de aplicación a la Geometría o al Álgebra Lineal. * 1(básico), 2(medio), 3(experto) ** Claves para la columna ACTIVIDAD: T: Clases de teoría P: Clases prácticas I: Clases prácticas en aula de informática E: Estudio autónomo R: Resolución de ejercicios Eq: Trabajo en equipo Web: Uso en las aulas o en el domicilio de una plataforma virtual educativa como Moodle CRITERIOS DE EVALUACIÓN DE LOS RESULTADOS DE APRENDIZAJE T, P, I 1 Los criterios de evaluación de los resultados de aprendizaje R1 a R34 consistirán en la resolución correcta de ejercicios y cuestiones teórico prácticas. El nivel exigible será el correspondiente a las prácticas oficiales de la asignatura. Dpto. 5415: MATEMÁTICA APLICADA A LA ARQUITECTURA TÉCNICA GUÍA APRENDIZAJE: 4/8

5 PROGRAMA DE CONTENIDOS Índice de Contenidos U1 U2 U3 U4 U5 U6 MATRICES Y SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES 1.1. Sistemas de ecuaciones lineales. Método de Gauss 1.2. Matrices 1.3 Determinantes 1.4 Aplicaciones ESPACIOS VECTORIALES 2.1 Definición y propiedades básicas 2.2 Subespacios 2.3 Combinación lineal. Dependencia lineal 2.4 Bases y dimensión. Cambio de base 2.5 Espacio vectorial euclideo APLICACIONES LINEALES 3.1 Transformaciones geométricas en el plano 3.2 Definición de aplicación lineal 3.3 Núcleo e imagen de una aplicación lineal 3.4 Expresión matricial de una aplicación lineal 3.5 Isomorfismos DIAGONALIZACIÓN DE MATRICES 4.1 Autovalores y autovectores. Propiedades 4.2 Diagonalización 4.3 Matrices simétricas. Diagonalización ortogonal 4.4 Aplicaciones CURVAS Y SUPERFICIES 5.1 Curvas planas 5.2 Lugares geométricos en el plano 5.3 Cónicas 5.4 Cuádricas SEMINARIO DE GEOMETRÍA 6.1 Geometría clásica TOTAL: 6 créditos Tiempo estimado de trabajo del alumno 24 h 24 h 28 h 22 h 32 h 32 h 162 h DESCRIPCIÓN DE LAS ACTIVIDADES DE ENSEÑANZA, APRENDIZAJE Y EVALUACIÓN. a) Actividad presencial Asistencia a exposiciones del profesor. Asistencia a clases prácticas. Asistencia a clases prácticas en el aula de informática. Asistencia a tutorías en grupo. Realización de pruebas objetivas. b) Actividad No presencial Estudio autónomo Empleo de recursos y realización de actividades didácticas on-line. Adquisición de Competencias y/o Result. Aprendizaje CG2, CG6, CG7, CG9, CG13 CE1, CE2, CE3, CE4, RA1, RA2, RA3, RA4, RA5, RA6, RA7, RA36, RA37. CG2, CG6, CG9, CG13, CE1, CE2, RA1,RA8, RA9, RA10, RA11, RA12, RA13, RA14, RA15, RA16, RA17, RA36. CG2, CG6, CG9, CG13, CE1, CE2, RA1, RA18, RA19, RA20, RA21, RA22, RA36. CG2, CG6, CG7, CG9, CG13, CE1, CE2, RA1, RA23, RA24, RA25, RA26, RA27, RA36, RA37. CG2, CG6, CG7, CG9, CG13 CE3, CE4, RA1, RA2, RA28, RA29, RA30, RA31, RA35, RA36. CG2, CG6, CG7, CG9, CG13, CE3, CE4, RA2, RA32, RA33 RA34, RA35, RA36, RA37. Dpto. 5415: MATEMÁTICA APLICADA A LA ARQUITECTURA TÉCNICA GUÍA APRENDIZAJE: 5/8

6 Resolución de ejercicios propuestos. Redacción de trabajos individuales y en equipo. METODOLOGÍA EN LAS QUE SE FUNDAMENTAN LAS ACTIVIDADES. Exposición del profesor, trabajos y ejercicios tutelados. Tutorías individuales y grupales. Evaluación continuada y exámenes finales, en su caso. PROGRAMACIÓN DE CONTENIDOS TEMÁTICOS Mes FEBRERO MARZO ABRIL MAYO JUNIO Quincena 1ª 2ª 1ª 2ª 1ª 2ª 1ª 2ª 1ª 2ª CLASES Ud. Temática Ud. Temática Ud. Temática Ud. Temática Ud. Temática Ud. Temática CALENDARIO DE ACTIVIDADES DE TRABAJO Las fechas exactas (día y hora) de entrega de los trabajos, tutorías, pruebas objetivas, etc. se indicarán al alumnado con una antelación mínima de quince días y podrán consultarse en el calendario del aula virtual MOODLE. Mes FEBRERO MARZO ABRIL MAYO JUNIO Quincena 1ª 2ª 1ª 2ª 1ª 2ª 1ª 2ª 1ª 2ª TRABAJOS INDIVIDUALES O EN GRUPO (50% NOTA) Trabajo individual Trabajo en equipo Dpto. 5415: MATEMÁTICA APLICADA A LA ARQUITECTURA TÉCNICA GUÍA APRENDIZAJE: 6/8

7 TUTORÍAS ESPECÍFICAS Tutorías grupales o individuales de alumnos Mes FEBRERO MARZO ABRIL MAYO JUNIO Quincena 1ª 2ª 1ª 2ª 1ª 2ª 1ª 2ª 1ª 2ª Prueba evaluación común. (50% NOTA) Contenido: Resultados de aprendizaje RA1 a RA31 Mes FEBRERO MARZO ABRIL MAYO JUNIO Quincena 1ª 2ª 1ª 2ª 1ª 2ª 1ª 2ª 1ª 2ª SISTEMA GENERAL DE EVALUACIÓN. PLAN SEMESTRAL DE EVALUACIÓN. La evaluación de la asignatura tiene dos convocatorias: ordinaria, en junio, y extraordinaria, en julio. A su vez, la evaluación en convocatoria ordinaria tiene dos modalidades: evaluación continua y evaluación mediante solo prueba final. Cada alumno debe optar por una, y solo una, de estas modalidades, asumiéndose la evaluación continua si no se indica lo contrario. Los alumnos podrán solicitar por escrito al profesor de la asignatura, hasta 6 semanas después del comienzo de las clases, acogerse al sistema de evaluación mediante solo prueba final. En caso de solicitar la evaluación por prueba final, el alumno renuncia a la evaluación continua. EVALUACIÓN CONTINUA La evaluación continua tiene la siguiente pauta: 1. Prueba común: I. Se realizará una prueba común a todos los grupos, dentro de las posibilidades de infraestructura de la Escuela, en la misma fecha. Dicha prueba será elaborada por el tribunal de la asignatura, de acuerdo con el profesorado de la misma. II. Esta prueba tendrá un peso del 50% del total de la evaluación final de la asignatura. III. La prueba común se realizará en la fecha y hora que fije Jefatura de Estudios. 2. Otras actividades evaluables: El 50% restante de la calificación del alumno se obtendrá a través de la realización de otras actividades evaluables que serán establecidas, dirigidas y evaluadas por el profesor del grupo. Incluirán necesariamente tareas que permitan evaluar las competencias generales, específicas y transversales, asignadas a la asignatura, en forma individual y grupal. Podrán consistir en: controles de aprendizaje (teórico y/o práctico); trabajos de investigación, aplicación o síntesis; búsqueda de información; uso de programas informáticos adecuados; presentaciones orales y/o escritas; etc. 3. Resumen: Prueba común... 50% Otras actividades evaluables... 50% TOTAL % EVALUACIÓN MEDIANTE SOLO PRUEBA FINAL Los alumnos que se acojan al sistema de evaluación mediante solo prueba final realizarán una prueba única departamental de conocimientos y habilidades, común a todos los grupos, que servirá para asignar el 100% de la calificación final del alumno. Esta prueba la elabora el tribunal de la asignatura, de acuerdo con el profesorado de la misma. Aquellos alumnos que no superen la asignatura en la convocatoria ordinaria por alguno de los sistemas expuestos con anterioridad tendrán derecho a una convocatoria extraordinaria, cuyas características coincidirán con lo descrito en el sistema de evaluación mediante solo prueba final. Dpto. 5415: MATEMÁTICA APLICADA A LA ARQUITECTURA TÉCNICA GUÍA APRENDIZAJE: 7/8

8 RECURSOS DE ENSEÑANZA APRENDIZAJE Material de Estudio 1. Recursos bibliográficos Alsina, C. y Trilla, E. Lecciones de Álgebra y Geometría. Barcelona: Gustavo Gili. (1984). Anton, Howard. Introducción al Álgebra Lineal. México: Limusa. (1998). Anton and Rorrer Elementary Linear Algebra with Applications. Singapore: Willey and Sons. (1987) Grossman, S. Álgebra Lineal. China: Macgraw-Hill. (2007). Lay, D. Álgebra Lineal y sus aplicaciones. Mexico: Addison Wesley. (1999). Nakos, G. y Joyner, D. Álgebra Lineal con aplicaciones. Mexico: Thomson. (1999). 2. Recursos WEB y multimedia Ordenador con proyector. LMS (Learning Management System): Plataforma virtual UPM (MOODLE), Aulaweb. 3. Otros Apuntes. Selección de ejercicios propuestos. Equipamiento y locales para trabajo no presencial Aulas con capacidad para el grupo completo, con ordenador, cañón de proyección, proyector de diapositivas, proyector de acetatos y pizarra. Aulas con capacidad para medio grupo, destinadas a clases prácticas y tutorías grupales. Aulas informáticas. Aulas para trabajo en pequeños grupos. Salas de estudio. Aulas informáticas para trabajo autónomo Todas las actuaciones que aparecen en esta Guía se adaptan a la normativa vigente. (Normativa reguladora de los sistemas de evaluación en los procesos formativos vinculados a los Títulos de Grado y Máster Universitario, con Planes de Estudio adaptados al R. D. 1393/2007, aprobado por la UPM en mayo de 2010). Dpto. 5415: MATEMÁTICA APLICADA A LA ARQUITECTURA TÉCNICA GUÍA APRENDIZAJE: 8/8