Matemáticas I. Carrera: ASM Participantes Representantes de los. Institutos Tecnológicos

Transcripción

1 1.- DATOS DE LA ASIGNATURA Nombre de la asignatura: Matemáticas I Carrera: Ingeniería en Innovación Agrícola Sustentable Clave de la asignatura: Horas teoría-horas práctica-créditos: ASM HISTORIA DEL PROGRAMA Lugar y fecha de elaboración o revisión Instituto Tecnológico de El Llano Aguascalientes, del 23 al 27 de octubre del Institutos Tecnológicos de: Querétaro y San Juan del Río, de noviembre 2006 a enero 2007 Instituto Tecnológico de Roque, del 15 al 19 de enero del 2007 Participantes Representantes de los Institutos Tecnológicos de: Celaya, Chihuahua II, Ciudad Valles, Roque Cuenca de Papaloapan, El Llano Aguascalientes, Minatitlán, Los Mochis, Orizaba, Querétaro, Zona Maya, San Juan del Río, Tizimin, Tlajomulco, Torreón, Tuxtepec, Valle de Oaxaca, Valle de Morelia, Valle del Yaqui y Zona Olmeca Representantes de la Academia de Ciencias Básicas Representantes de los Institutos Tecnológicos participantes en el diseño de la carrera de Ingeniería en Innovación Agrícola Sustentable Observaciones (cambios y justificación) Reunión de Diseño curricular de la carrera de Ingeniería en Innovación Agrícola Sustentable del Sistema Nacional de Educación Superior Tecnológica Análisis, enriquecimiento y elaboración del programa de estudio propuesto en la Reunión Nacional de Diseño Curricular de la carrera de Ingeniería en Innovación Agrícola Definición de los programas de estudio de la carrera de Ingeniería en Innovación Agrícola Sustentable

2 3.- UBICACIÓN DE LA ASIGNATURA a). Relación con otras asignaturas del plan de estudio Anteriores Posteriores Asignaturas Temas Asignaturas Temas Ninguna Matemáticas II - Límites - Funciones de varias variables Agronegocios I y Agronegocios II Sistemas de riego presurizado Hidráulica Agroclimatología Estadística Topografía Ecología Principios de Electromecánica -Todos los temas: El concepto de matriz como una herramienta útil para relacionar y manejar información relevante en el área económicoadministrativa. - Riego por goteo - Diseño de sistemas de riego por aspersión - Propiedades de los fluidos e hidrostática - Elementos y factores climáticos - Fundamentos de probabilidad - Estadística descriptiva - Distribuciones de probabilidad - Planimetría - Altimetría - Población -Cinemática -Cinética

3 3.- UBICACIÓN DE LA ASIGNATURA a). Relación con otras asignaturas del plan de estudio (Continuación) Anteriores Posteriores Asignaturas Temas Asignaturas Temas Ninguna Elementos de Termodinámica -Calor y Temperatura -Transmisión de Calor -Transición de fases Fisiología Vegetal - Reguladores de crecimiento - Tecnología agrícola b). Aportación de la asignatura al perfil del egresado Proporciona las bases necesarias para representar matemáticamente, en asignaturas posteriores y en su desarrollo profesional, conceptos y situaciones específicas que involucren la interdependencia entre magnitudes variables. Desarrolla la habilidad para plantear y resolver situaciones representables con sistemas de ecuaciones lineales. 4.- OBJETIVO(S) GENERAL(ES) DEL CURSO Desarrollará la habilidad de modelar y comprender la interrelación entre dos magnitudes variables utilizando funciones reales de variable real. Modelará y analizará situaciones, concernientes al área agronómica, mediante sistemas de ecuaciones lineales. 5.- TEMARIO Unidad Temas Subtemas 1 Números Reales 1.1 Descripción de los números reales 1.2 Intervalos 1.3 Desigualdades 1.4 Valor Absoluto 2 Sistemas de Ecuaciones 2.1 Definición de: Ecuación Lineal Sistemas de Ecuaciones Lineales 2.2 Métodos analíticos, e interpretación Gráfica, para la resolución de Sistemas de Ecuaciones Lineales Ecuaciones con 2 incógnitas Ecuaciones con 3 incógnitas 2.3 Consistencia e Inconsistencia

4 5.- TEMARIO (Continuación) Unidad Temas Subtemas 3 Matrices 3.1 Definición 3.2 Clasificación 3.3 Operaciones con Matrices Transformaciones elementales de una matriz Escalonamiento de una Matriz Suma, Multiplicación y Multiplicación por un escalar Inversa de una Matriz 3.4 Solución de Sistemas de Ecuaciones de m n 4 Determinantes 4.1 Definición 4.2 Cálculo del determinante de una matriz 4.3 Propiedades de los determinantes 4.4 Dependencia e Independencia Lineal 4.5 Regla de Cramer 5 Aplicaciones del Álgebra Lineal a la Agronomía 5.1 Economía y administración 5.2 Química 5.3 Estudios de factibilidad 5.4 Análisis de datos 5.5 Ecología

5 5.- TEMARIO (continuación) Unidad Temas Subtemas 6 Funciones 6.1 Definición Variable dependiente e independiente Dominio de una función Codominio de una función Imagen de una función 6.2 Diferentes representaciones de una función Gráficas Tablas Fórmulas 6.3 Clasificación Constante Identidad Polinomial Racional Algebraica Valor Absoluto Trascendentes Exponencial Logarítmica Trigonométricas Inyectiva Inversa 6.4 Operaciones Suma y Resta Multiplicación y División Potenciación y Radicación Composición 6.5 Modelación de situaciones Agronómicas mediante Funciones 6.- APRENDIZAJES REQUERIDOS Álgebra, Trigonometría y Geometría Analítica de Bachillerato

6 7.- SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Diagnosticar los conocimientos previos requeridos para esta materia. Conducir las actividades de aprendizaje tomando en cuenta que los alumnos estudiaron estos temas en el Bachillerato, por lo menos a nivel algorítmico. Cuando se considere pertinente hay que invitar a los alumnos a que ellos, partiendo de sus conocimientos previos, propongan secuencias a seguir, clasificaciones, definiciones intuitivas, ideas generales, etc. Sobre todo en números reales, sistemas de ecuaciones y funciones. Fomentar que el estudiante investigue, antes de iniciar la clase, el origen histórico, desarrollo y definiciones relativas a los conceptos involucrados en el tema, esta actividad es particularmente importante para el estudio de números reales y funciones. Proporcionar (el profesor) y buscar (el alumno) un número significativo de funciones asociadas a fenómenos físicos. Resaltar la relación entre números reales y la medición de magnitudes físicas variables. Conducir el análisis y discusión de las aplicaciones del álgebra lineal y de las funciones en problemas reales. Propiciar el uso de Software de matemáticas (Derive, Mathcad, Mathematica, Maple, Matlab) como herramienta que permitan resolver problemas de aplicación que demanden cálculos excesivos (matrices cuyo manejo manual sea engorroso) y, de esta manera, concentrarse en el análisis e interpretación de las soluciones y no en el cálculo mismo. Se recomienda que el docente que imparta esta asignatura, mantenga en comunicación permanente con profesores de la especialidad y analizar las necesidades académicas mutuas. Guiar discusiones de los trabajos de investigación, con el fin de formalizar las ideas discutidas. Proporcionar al estudiante una lista de problemas y ejercicios de refuerzo que incluya materiales que les permitan verificar sus resultados. Propiciar actividades de búsqueda, selección y análisis de información en distintas fuentes. Propiciar el uso de las nuevas tecnologías en el desarrollo de la asignatura (procesador de texto, hoja de cálculo, base de datos, graficador, Internet, etc.). Fomentar actividades grupales que propicien la comunicación, el intercambio argumentado de ideas, la reflexión, la integración y la colaboración de y entre los estudiantes. Propiciar, en el estudiante, el desarrollo de actividades intelectuales de inducción-deducción y análisis-síntesis, las cuales encaminan al alumno hacia la investigación.

7 Desarrollar actividades de aprendizaje que propicien la aplicación de los conceptos, modelos y metodologías que se van aprendiendo en el desarrollo de la asignatura. Proponer problemas que permitan al estudiante la integración de contenidos de la asignatura y entre distintas asignaturas, para su análisis y solución. Relacionar los contenidos de esta asignatura con las demás del plan de estudios para desarrollar una visión interdisciplinaria en el estudiante. Cuando los temas lo requieran, utilizar medios audiovisuales para una mejor comprensión del estudiante. 8.- SUGERENCIAS DE EVALUACIÓN Considerar el desempeño en cada actividad de aprendizaje encomendada Participación en clase Exámenes escritos Respuestas orales a preguntas dirigidas en el desarrollo de la clase Modelos matemáticos sobre conceptos estudiados en otras asignaturas (traslación del conocimiento) 9.- UNIDADES DE APRENDIZAJE Unidad 1: Números Reales Aplicará las propiedades de los números reales en la resolución de desigualdades lineales, cuadráticas y de valor absoluto. Analizar las propiedades de los números reales. Identificar subconjuntos de números reales, bajo distintos criterios de clasificación. Observar la relación existente entre magnitudes físicas y los números reales. Resolver ejercicios y problemas tipo que involucren desigualdades lineales, cuadráticas y de valor absoluto y 21

8 Unidad 2: Sistemas de Ecuaciones Resolverá sistemas de ecuaciones lineales aplicando métodos generales e interpretará la consistencia e inconsistencia que pudiera presentarse. Comparar, geométricamente, los distintos tipos de soluciones (o su ausencia) de un sistema de ecuaciones lineales. Caracterizar los posibles resultados que se pueden obtener mediante métodos analíticos generales (como aquellos que emplean los métodos de eliminación de Gauss o Gauss-Jordan) y discutir las interpretaciones geométricas de los mismos. Resolver ejercicios y problemas tipo que involucren sistemas de ecuaciones lineales Unidad 3: Matrices Observará la notación matricial como una herramienta útil para compendiar y manejar información relevante relativa a una situación particular. Operará y resolverá sistemas de ecuaciones lineales aplicando álgebra matricial. Modelar problemas tipo (pueden ser del área económico-administrativa) que requieran de organizar datos numéricos en arreglos matriciales. Modelar problemas tipo (pueden ser del área económico-administrativa) que requieran operaciones con matrices (Suma, Multiplicación, Escalar y Producto) para manejar y estudiar la información. Resolver sistema de ecuaciones lineales de la forma AX = B

9 Unidad 4: Determinantes Utilizará los determinantes y sus propiedades en la solución de sistemas de ecuaciones lineales. Definir, bajo la conducción del profesor y a partir de ejemplos puntuales, el concepto de determinante. Deducir, bajo la conducción del profesor y a partir de ejemplos puntuales, la regla de Cramer. Investigar y explicar a través de un ejemplo concreto las propiedades de los determinantes. Resolver sistemas de ecuaciones lineales aplicando el método de Cramer Unidad 5: Aplicaciones del Álgebra Lineal a la Agronomía Aplicará las ideas estudiadas en las unidades II y III resolviendo algunos problemas relacionados con la innovación agrícola sustentable. Buscar situaciones relacionadas con la innovación agrícola sustentable en los que sea de utilidad las ideas hasta ahora estudiadas. Describirlas de manera escrita y exponerlas ante el grupo. Analizar y/o resolver problemas que sean planteados por el profesor o por los alumnos (sin que estas sean las únicas fuentes posibles)

10 Unidad 6: Funciones Comprenderá el concepto de función, sus propiedades y sus posibles aplicaciones. Analizar funciones dadas, para observar su dominio e imagen, la imagen de puntos particulares. Y bosquejar la gráfica de algunas funciones comunes. Memorizar las características generales de las funciones más comunes. Aplicar las definiciones correspondientes para realizar operaciones con funciones. Identificar las funciones simples en una función compuesta dada. Describir las características importantes de funciones simples y, utilizando software, las de funciones más complejas. Construir la regla de correspondencia de algunas funciones simples, en contextos en los que puede estar interesado un ingeniero en innovación agrícola sustentable FUENTES DE INFORMACIÓN 1. Larson & Edwards, Introducción al Álgebra Lineal, Ed. Limusa Noriega Editores 2. Gareth Williams, Álgebra Lineal con Aplicaciones, 4ª Edición, Ed. Mc. Graw- Hill 3. George Nakos, David joyner. Algebra Lineal con Aplicaciones, Ed. Thomson. 4. Bernard Kolman, Álgebra Lineal con Aplicaciones y Matlab, 6ª Edición, Ed. Prentice Hall 5. Grossman Stanley J., Aplicaciones del Álgebra Lineal, Ed. Mc. Graw-Hill 6. Harvey Gerber, Álgebra Lineal, Grupo Editorial Iberoaméricano 7. Richard Hil, Algebra Lineal Elemental con Aplicaciones, Ed. Prentice Hall 8. Barnett, Precálculo, Ed. Mc. Graw-Hill. 9. James & Stewart, Precálculo, Ed. Thomson Editores. 10. Swokowski Earl W., Álgebra y trigonometría con Geometría Analítica, Grupo Editorial Iberoamérica 11. James & Stewart, Cálculo de una variable, Ed. Thomson Editores. 12. Larson Hostetler, Cálculo con Geometría, Ed. McGraw-Hill.

11 13. Leithold Louis, El Cálculo, Ed. OXFORD, University Press. 14. Aleksandrov, Kolmogorov, Laurentiev, La matemática: su contenido, métodos y significado, Ed. Alianza. 15. C. Boyer, Historia de las Matemáticas, Ed. Alianza. 16. H. Bell, Historia de las Matemáticas, Ed. Fondo de Cultura Económica 17. Derive ( Software ). 18. Mathematica (Software ). 19. MathCad ( Software ). 20. Maple ( Software ). 21. Matlab ( Software ) PRÁCTICAS PROPUESTAS