TEMA 4 RADIOMETRÍA A Y FOTOMETRÍA

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1 Fundamentos de Óptica Apuntes de Óptica Curso 2007/08 TEMA 4 RADIOMETRÍA A Y FOTOMETRÍA Prof. Dr. E. Gómez González Departamento de Física Aplicada III E.S.Ingenieros - Universidad de Sevilla 2º Ing. Telecom. CAMPOS ELECTROMAGNÉTICOS ÓPTICA (TEMA 4 Radiometría y Fotometría) 1

2 Tema 4: Radiometría y Fotometría Emisión de radiación. Temperatura. Cuerpo negro Transferencia de energía Ángulo sólido. Radiancia e irradiancia Magnitudes radiométricas Fuentes puntuales y extensas Emisores lambertianos Ecuación de la cámara. Exposición Ejemplo: Irradiancia de una lámpara isótropa sobre una superficie plana Ejemplo: Medidor de irradiancia Sensores ópticos Ejemplo: caracterización de un sensor Ejemplo: irradiancia sobre un fotodiodo Fotometría. Respuestas fotópica y escotópica Magnitudes fotométricas Ejemplos Fuentes de calibración. Iluminantes patrón CIE Fuentes reales. Temperatura de color. Balance de blancos Cálculo del valor de exposición Ejemplos: fotografías de paisaje y deportiva Estos Fundamentos de Óptica han sido específicamente adaptados como Apuntes para el Curso de Óptica que imparte el autor en la asignatura Campos Electromagnéticos de Ingeniería de Telecomunicación de la E.S.Ingenieros de la Universidad de Sevilla. Se recomienda su utilización combinada con los demás materiales y referencias de la asignatura. Propiedad Intelectual Estos Apuntes, así como el material contenido en ellos, están protegidos por las normas vigentes de Propiedad Intelectual y únicamente pueden destinarse al estudio personal. Para citar la información contenida en los mismos debe indicarse: Gómez González, E.: Fundamentos de Óptica: Radiometría y Fotometría, Universidad de Sevilla así como los datos específicos de cada obra detallados en las Referencias indicadas entre corchetes []. 2º Ing. Telecom. CAMPOS ELECTROMAGNÉTICOS ÓPTICA (TEMA 4 Radiometría y Fotometría) 2

3 La emisión de radiación electromagnética por los átomos y moléculas de las sustancias debida a su agitación térmica (es decir, siempre que su temperatura T sea superior al cero absoluto) se denomina radiación térmica. Se caracteriza por su intensidad y longitud de onda (principalmente en el rango 0.1 μm a 100 μm) y depende de la temperatura del cuerpo. Un emisor de radiación ideal se denomina cuerpo negro (c.n.). Ningún cuerpo a la misma temperatura puede emitir más radiación, en la misma λ, y en cualquier dirección, que un cuerpo negro. La emisión de un c.n. depende exclusivamente de su T, no de su composición química. Su excitancia radiante espectral a la temperatura T (M λ,t ) está dada por la ley de Planck: para cada λ, aumenta con T y su máximo se desplaza hacia λ menores al aumentar T. Para cada T, la λ a la que tiene lugar la máxima emisión es la ley de Wien. Si se integra M λ sobre todas las λ se obtiene la excitancia radiante total a esa T: ley de Stefan-Boltzmann: REPASO M λ M W P λ, T max λ total total 2π hc 5 λ T λ max σ T 4 2 e A ε σ T 15 W cm 4 hc λ W 1 kt 5 1 λ T max T W cm -2 C 1 C2 λkt ( e 1) μm 1-1 μm Ley de Boltzmann Ley de Wien Ley de Stefan - Boltzmann Potencia total emitida M λ, T T temperatura (K) h c 3 10 k C C 1 2 radiación emitida en W cm 8 m/s W μm μm K σ J s 22 W s/k (cte. de Boltzmann) W cm (cte. de Planck) 4 cm -2-2 K -4-2 μm -1 (cte. de Stefan - Boltzmann) La radiación de (la superficie A) de un cuerpo real siempre es menor que la de un cuerpo negro (c.n.) a esa temperatura, con la que se compara mediante la definición de la emisividad (ε). Ésta varía poco con la T pero en algunos materiales sí varía notablemente con la λ. Se denomina cuerpo gris a uno cuya emisividad no cambia con λ. M ε ( λ, T ) M real, λ, T cn, λ, T 2º Ing. Telecom. CAMPOS ELECTROMAGNÉTICOS ÓPTICA (TEMA 4 Radiometría y Fotometría) 3

4 Para caracterizar la radiación luminosa emitida por una fuente se usa la temperatura de un cuerpo negro que tuviese el mismo espectro de emisión, denominada temperatura de color de la fuente (TT K ). Al aumentar la temperatura, el color va desplazándose hacia tonos azulados (!!) Fuentes con -T K 5000 K K: se ven blancas. -T K inferior (bombillas): ligeramente rojizas -T K superior (flash): ligeramente azuladas Balance de blancos: Es la operación de procesado (digital) realizado por la cámara, en función del color de la iluminación (y la respuesta del sensor), para que los objetos blancos se vean blancos (aunque estén en la sombra, a pleno sol, iluminados por una luz incandescente, ). Para conseguir un color natural, el usuario (o la cámara) selecciona el ajuste (temperatura de color) que mejor corresponde a la iluminación. Cualquier cambio en la temperatura de color produce una mayor diferencia en el color cuándo ésta es baja que cuando es alta. Ej.: una diferencia de K produce un cambio mucho más acusado a K que a K. Fuente de iluminación Luz de una vela Luz solar atardecer Lámpara de 25 W Lámpara de W Fluorescente blanco cálido / Focos Lámpara de tungsteno (estudio) / halógeno Fluorescente Fluorescente diurna Luz solar mediodía Luz solar (media) Flash Cielo nublado Sombra Cielo azul despejado Cielo nórdico Temp. Color aprox K K K K K K K K K K K K K K K Mireds Ajustes comunes predefinidos en cámaras Incandescente Fluorescente Luz solar Flash Nublado Sombra La T K también se expresa en valor mired (micro-reciprocal degree): Mired 10 6 /T o en decamired (1 Dm 10 Mireds) 2º Ing. Telecom. CAMPOS ELECTROMAGNÉTICOS ÓPTICA (TEMA 4 Radiometría y Fotometría) 4

5 Iluminantes patrón: son las fuentes definidas por la CIE como emisores de referencia. Su composición espectral se define mediante su temperatura de color efectiva. Fuente: Emisor físicamente realizable de radiación electromagnética, cuya distribución espectral puede determinarse experimentalmente. Fundamentales en numerosas aplicaciones industriales: - aplicaciones de colorimetría (alimentación, textil, ) - tintas, pigmentos, - calibración de cámaras, sensores CCD,. Iluminante: Radiación electromagnética definida mediante su distribución espectral relativa, que puede o no ser realizada físicamente. [19] [19] Iluminante CIE Temperatura de Descripción Color efectiva A 2856 K Luz de una fuente (filamento) incandescente B 4870 K Luz solar a mediodía (promedio) C 6770 K Luz diurna (sol + cielo) D 65 ó D K Luz de día con temperatura de color corregida Sensibilidades espectrales e iluminantes. Los iluminantes A, B y C se definieron en En 1967 se definieron los D, incluyendo radiación UVA. Los números (en subíndice) indican las dos (o cuatro) primeras cifras de la temperatura de color correspondiente. *CIE Commission Internationale de l Eclairage, Comisión Internacional de Iluminación, organismo internacional que define los estándares en luz, color e iluminación. 2º Ing. Telecom. CAMPOS ELECTROMAGNÉTICOS ÓPTICA (TEMA 4 Radiometría y Fotometría) 5

6 Ángulo sólido: consideremos una superficie cerrada S y un punto P en su interior. Si desde P se traza un pequeño cono que interseca a la superficie S en un área infinitesimal da ds, de cenreo O. Ese cono define el ángulo sólido (dω) subtendido por la superficie da en el punto P como el cociente entre el área da proyectada sobre el plano perpendicular al radiovector r desde P a da y r 2. r r da ds ds cosθ dω r r r siendo θ al ángulo entre la normal a ds y el vector P-O REPASO Casos: - para encontrar el ángulo sólido subtendido por una región de S, se integra la expresión de dω sobre esa región. -si P entonces Ω 0 - si P está muy cerca de da, entonces Ω 2π - si A es un disco de R, con R<<r, entonces Ω πr 2 /r 2 - relación entre Ω y el ángulo α del cono: α Ω Ω 2π 1 cos α 2 arccos 1 2 2π - ángulo sólido elemental en un cono cuya generatriz forma θ con el eje: dω 2π senθ dθ Relación entre el ángulo sólido y el cono de energía emitida / incidente en un sistema 2º Ing. Telecom. CAMPOS ELECTROMAGNÉTICOS ÓPTICA (TEMA 4 Radiometría y Fotometría) 6

7 Objetivos de la Radiometría y Fotometría (y utilidad del ángulo sólido) 1. Caracterizar la emisión desde una fuente y la la incidencia en un detector cuánta luz emite una fuente? cuánta luz llega a un detector? 2. Caracterizar la transferencia energética en un dispositivo (instrumento) óptico: [3] Dado un objeto con un cierto brillo (luminosidad) cuánta energía llega a la imagen? 2º Ing. Telecom. CAMPOS ELECTROMAGNÉTICOS ÓPTICA (TEMA 4 Radiometría y Fotometría) 7

8 La RADIOMETRÍA es la ciencia relacionada con la medida de la radiación electromagnética. La FOTOMETRÍA se restringe al rango visible del espectro y tiene en cuenta la respuesta del ojo humano La curva de sensibilidad espectral relativa del ojo humano o curva de visibilidad (V(λ)) expresa cuantitativamente cómo, a iguales flujos de energía de la radiación electromagnética con diferentes longitudes de onda (en el rango visible del espectro), la intensidad de la luz percibida por el ojo humano es diferente, es decir, su respuesta espectral no es plana sino curva. Esa respuesta se caracteriza por la magnitud V(λ), denominada eficiencia luminosa (adimensional, medida entre 0 y 1). La curva V(λ), definida como estándar por la CIE, tiene el mismo aspecto (forma) en condiciones de luz de día (visión fotópica) y nocturna (visión escotópica) aunque la longitud de onda a la que se produce la mayor sensibilidad del ojo humano se desplaza de λ555 nm (visión de día) a λ nm (visión nocturna). [9] [20] En general, salvo que se especifiquen otras condiciones, las prestaciones de los dispositivos ópticos se evalúan en condiciones de visión fotópica. 2º Ing. Telecom. CAMPOS ELECTROMAGNÉTICOS ÓPTICA (TEMA 4 Radiometría y Fotometría) 8

9 Magnitudes Radiométricas (subíndice e energética ) Magnitudes Fotométricas (subíndice v visual ) Magnitud* Símbolo (unidades) Definición* Magnitud* Símbolo (unidades) Definición* Energía radiante Q e J W s - Energía luminosa Q v lm s - J Notación julio Densidad de energía radiante W e J/m 3 W e dq e /dτ Densidad de energía luminosa W v (lm s)/m 3 W v dq v /dτ W vatio (watt) Flujo (o potencia) radiante Excitancia radiante o emitancia r. Φ e W M e W/m 2 Φ e dq e /dt M e dφ e /da (A emisor) Flujo (o potencia) luminoso Excitancia luminosa o emitancia l. Φ e lm M v lm/m 2 Φ e dq e /dt M v dφ v /da sr V lm estereo rradián eficiencia luminosa lumen Incidencia radiante o Irradiancia E e W/m 2 M e dφ e /da (A receptor) Iluminancia o iluminación E v lm/m 2 lx M v dφ v /da lx lux Intensidad radiante Radiancia I e W/sr L e W/(sr m 2 ) I e dφ e /dω L e di e /(da cosθ) (A emisor) Intensidad luminosa Luminancia (L) o brillo (B) I v lm/sr cd L v cd/m 2 nt I v dφ v /dω L v di v /(da cosθ) (A emisor) nt cd A nit candela área Exposición H J/m 2 H E e t Exposición H lx s H E v t τ volumen Unidad Fotométrica K o V(λ) Unidad Radiométrica con K o 683 lm/w *Magnitudes espectrales : por unidad de longitud de onda. Se incorpora /dλ en la definición y /μm ó /nm en las unidades. t Ω tiempo ángulo sólido 2º Ing. Telecom. CAMPOS ELECTROMAGNÉTICOS ÓPTICA (TEMA 4 Radiometría y Fotometría) 9

10 El flujo de energía radiado por una fuente de luz es su potencia radiométrica o flujo radiante (Ф e ) y su unidad en el S.I. es el vatio (watt, W). Para caracterizar la intensidad de la luz teniendo en cuenta su capacidad de provocar sensaciones visuales se define el concepto de flujo luminoso o potencia luminosa (Ф), cuya unidad es el lumen (lm). Para un intervalo dλ, el flujo luminoso se define como el producto del flujo de energía por el valor de V(λ) correspondiente a dicho flujo: dφ K V (λ) dφ o e Experimentalmente se ha establecido el coeficiente K o, denominado equivalente mecánico de la luz o eficacia luminosa: en la longitud de onda pico de la curva de visión fotópica (λ555 nm), a un flujo luminoso de 1 lumen le corresponde un flujo de energía de (1/K o ) W/lm 1.5 mw/lm, correspondiente a K o 683 lm/w (a veces se toma K o 685 lm/w). Para la longitud de onda pico de la curva de visión fotópica (λ505 nm), se toma K o 1746 lm/w Así, en condiciones de visión fotópica, si una fuente luminosa transformase toda su energía en luz visible, 1 W de potencia equivaldría a 683 lm si la radiación fuese monocromática de λ555 nm, y a 342 lm si fuese de λ610 nm. Si, por el contrario, esa energía se repartiese uniformemente en todo el espectro visible su valor sería aproximadamente 180 lm. Las magnitudes fotométricas pueden expresarse a partir de las correspondientes radiométricas como Unidad fotométrica K(λ) unidad radiométrica donde K(λ) es la eficacia luminosa, K(λ) K o V(λ). También se denomina factor de visibilidad K M K r K(λ). En los espectros continuos de emisión se define la densidad espectral (W e (λ)) como el flujo elemental emitido por la fuente (dф e ) en un intervalo infinitesimal de longitudes de onda (dλ). De esta forma Conocida la curva (distribución) de la densidad espectral emitida por una fuente, el flujo elemental emitido es W ( λ) Si se quiere calcular el flujo energético emitido en el rango del espectro visible, la integral se hace en el intervalo y el flujo total emitido por la fuente es Φ e W e ( ) λ λ dλ e dφ dφe dλ W ( λ dλ e e ) λ [ 380nm, 780nm] Si la distribución espectral es discreta, la integral se convierte en un sumatorio de los emitidos en cada longitud de onda componente. 2º Ing. Telecom. CAMPOS ELECTROMAGNÉTICOS ÓPTICA (TEMA 4 Radiometría y Fotometría) 10

11 La intensidad luminosa emitida por una fuente puntual es donde dф es el flujo luminoso emitido por la fuente puntual dentro del ángulo sólido dω. Su unidad es la candela (cd). Es una magnitud fundamental del S.I. Su relación con el flujo luminoso puede también escribirse: Φ 4π I Φ Ω I dω de manera que 1 lumen (lm): 1 lm 1 cd 1 sr. Si la intensidad radiada es independiente de la dirección (fuente isótropa): Ej.: Faro de coche, en dirección frontal: intensidad luminosa I cd Iluminación o Iluminancia: es el flujo luminoso que incide sobre la unidad de superficie. Su unidad es el lux (lx): 1 lx 1 lm / m 2. La magnitud radiométrica equivalente es la irradiancia (W/m 2 ) sensores! E dφ ds Ej.: Superficie terrestre, día claro: iluminancia E lux Relación intensidad-iluminación: En el caso de una fuente puntual isótropa, I θ es constante para cualquier θ. Si la incidencia es normal a la superficie (cos θ 1) la iluminación varía con el inverso del cuadrado de la distancia. IdФ/dω E dф/ds I dω / ds dω ds cos θ / r 2 inc Iθ I h 2 r cos θ θ r E 3 I dφ d Ω I IdФ/dω M dω θ ds dω v. normal E Excitancia o Emitancia luminosa: es el flujo luminoso emitido por la unidad de superficie. Su unidad es el lm/m2. M dφ ds emi dф La superficie ds emite, a su vez, una emitancia: M ρ E ρ reflectividad de la superficie 2º Ing. Telecom. CAMPOS ELECTROMAGNÉTICOS ÓPTICA (TEMA 4 Radiometría y Fotometría) 11

12 Luminancia: Es la variable que aprecia el ojo cuando observa fuentes extensas (también denominada brillo) Se define como la intensidad emitida por unidad de superficie (de una fuente extensa) tomando la superficie emisora perpendicular a la dirección de propagación. Su unidad es el nit: 1 nit 1 cd/m 2. Si dф es el flujo luminoso emitido por el elemento de superficie ds dentro del ángulo sólido dω, θ es el ángulo entre la normal al elemento de superficie y la dirección de la emisión y, por tanto, ds cos θ es la superficie visible del elemento de área ds en la dirección de la emisión: dφ Iθ di L ds dωcosθ ds cosθ ds Cuando la fuente de luz emite uniformemente en toda su superficie: I S L 0 Iθ L S cosθ θ Emisor ds, receptor ds ds θ dω Iθ L S cosθ Emisores y difusores perfectos o de Lambert: son fuentes de luz cuya luminancia no depende de la dirección, siendo constante e independiente de θ. Para un ángulo de observación cualquiera Y para θ 0 es Ejs: papel mate, vidrio esmerilado, escayola, Sol (supuesto lambertiano) L nt, Luna: nt Ley de Lambert: I θ I 0 dω cosθ ds Luminancia de un emisor perfecto debido a su excitancia M: Para una fuente lambertiana se verifica M L π Luminancia de un difusor perfecto debido a la iluminación E: Si sobre un difusor perfecto, de reflectancia difusa ρ y área S, incide E, el flujo incidente es Ф i E S y el flujo emitido por el difusor lambertiano es Ф ρ E S y por tanto la luminancia ρ E Si el difusor lambertiano es transmisor con transmitancia τ, en vez de reflectante, τ E L L π π Si una fuente de Lambert de luminancia L tiene forma de plano infinito, se E π L puede demostrar que la iluminancia de una superficie paralela a la fuente es 2º Ing. Telecom. CAMPOS ELECTROMAGNÉTICOS ÓPTICA (TEMA 4 Radiometría y Fotometría) 12

13 Por otra parte, para caracterizar la emisión luminosa de una fuente en función de la energía que consume (para producir esa emisión) se define el rendimiento luminoso o eficacia luminosa de un sistema de iluminación, Ks, como la relación entre la energía (potencia) luminosa Φv (en lumens) emitida por un sistema de iluminación y la potencia total P o (potencia nominal, en vatios) que se le debe suministrar al sistema para que emita la luz. También puede expresarse en porcentaje (η, %). Sistema de Iluminación Bombilla de filamento de tungsteno (típica) Tubo fluorescente blanco-azulado (hot-cathode) Tubo fluorescente blanco-azulado (cold-cathode) Lámpara de vapor de Na, alta presión Lámpara de haluro metálico Eficacia Luminosa K s (lm/w) K s Φv Po η K 100 s 683 Flujo luminoso total de una bombilla incandescente de tungsteno, de 100 W de potencia, con 82 W de flujo radiante total Flujo luminoso de salida de un láser de He-Ne de media potencia, de 5 mw de flujo radiante, a nm, con K r 159 lm/w Flujo radiante de una lámpara fluorescente de 40 W, con 23.2 W de flujo radiante, con Kr122 lm/w, Ks71 lm/w Lámpara de iluminación en aeropuerto de 1200 W Iluminancia solar fuera de la atmósfera, en posición media de la órbita terrestre, con irradiancia de 1367 W/m 2, Kr99.3 lm/w Iluminancia solar directa en la superficie de la tierra, a mediodía, en el sudeste de USA, en invierno, cielo claro, con irradiancia de 852 W/m 2, Kr115 lm/w Ej.1: Conocido K s, determinar el flujo luminoso: Bombilla de 100 W: Φ v lm Fluorescente de 40 W: Φ v lm 1740 lm 796 lm 2830 lm lm 133 klx 78.9 klx Ej. 2: Determinar K s y η para i) bombilla de 100 W que emite 1380 lm. ii) fluorescente de 40 W que emite 2800 lm i) K s 1380 lm / 100 W 13.8 lm/w η ( ) / 683 2% ii) K s 70 lm/w, η 10.3% los tubos fluorescentes son mucho más eficientes que las bombillas de incandescencia 2º Ing. Telecom. CAMPOS ELECTROMAGNÉTICOS ÓPTICA (TEMA 4 Radiometría y Fotometría) 13

14 Valores de referencia Magnitud Valor Flujo radiante total de una bombilla incandescente de tungsteno, de 100 W 82 W Flujo radiante de salida de un láser de He-Ne de media potencia 5 mw Flujo radiante de una lámpara fluorescente de 40 W 23.2 W Irradiancia solar fuera de la atmósfera, en posición media de la órbita terrestre 1367 W/m 2 Irradiancia solar directa en la superficie de la tierra, a mediodía, en el sudeste de USA, en invierno, cielo claro 852 W/m 2 Radiancia del sol en su superficie 2.3?10 7 W m -2 sr -1 Radiancia aparente del sol desde la superficie de la tierra 1.4?10 7 W m -2 sr -1 Flujo radiante emitido Luminancia Fuente Luz monocromática (555 nm) Luz blanca (constante en el visible) Luz azul del cielo Eficacia Luminosa K M (lm/w) Magnitud Luminancia media del sol en su superficie, con radiancia W m -2 sr -1 Luminancia aparente media del sol desde la superficie de la tierra, con radiancia W m -2 sr -1 Luminancia lunar, desde la superficie de la tierra, en un punto brillante Valor cd/m cd/m cd/m 2 Luz solar directa (mediodía) Luminancia de un cielo claro 8000 cd/m 2 Luz solar directa (fuera de la atmósfera) Luz solar directa (amanecer/atardecer) Luz de cielo nublado Filamento de tungsteno en el punto de fusión Luminancia de un cielo nublado Luminancia de una vela/llama Luminancia de un cuerpo negro a 6500 K Luminancia de filamento de tungsteno dentro de una bombilla de 100 W 2000 cd/m cd/m cd/m cd/m 2 Bombilla de filamento de tungsteno (típica) 15 Luminancia de una lámpara fluorescente cd/m 2 Tubo fluorescente blanco-azulado 348 Luminancia de una superficie lambertiana, con reflectancia 0.7, iluminada con 500 lx 111 cd/m 2 2º Ing. Telecom. CAMPOS ELECTROMAGNÉTICOS ÓPTICA (TEMA 4 Radiometría y Fotometría) 14 [25]

15 Curvas fotométricas: son gráficas de la distribución de la intensidad luminosa de una fuente en función de la dirección de la emisión (ángulo de colatitud θ). Es una de las principales características especificadas por el fabricante, y permite evaluar la intensidad y direccionalidad del flujo emitido. Se define el ángulo de concentración de una fuente (θ c ) en función de su intensidad luminosa máxima (I max ) como: θ I I 2 c m con I m I max 2 Ej. 3: Una bombilla emite 100 W de potencia radiante. Si la luz es roja (650 nm), calcular la irradiancia y la iluminancia en una superficie esférica situada a d 2m. Sol.: La irradiancia es Φ 4π Ie 2 E e W / m y la iluminancia 2 A 4 r E K( λ) Ee 683 V (650 nm) Ee Ee lux π Ej. 4: Una fuente puntual isótropa emite un flujo luminoso de 10 lm, con λ590 nm. Obtener la amplitud de los campos eléctrico y magnético a una distancia r 1 m. Φ 1 εo 2 2 μo 2ΦA εo Sol.: Buscamos V(590 nm) 0.757, como I pero también I E E 1.1 V/m y H E 3 ma/m 2 2 4π r 2 μ ε 4 π r V( λ) μ o o o Ej. 5: Un haz luminoso está constituido por 100 W de luz monocromática de longitud de onda λ nm y 50 W de luz monocromática de λ nm. Calcular el flujo radiante y el flujo luminoso del haz (considerando visión fotópica). El flujo radiante será la suma de los flujos radiantes de cada fuente: Φ Φ 1 + Φ W mientras que el flujo luminoso de cada fuente dependerá de su eficiencia luminosa (de radiación): V Φ L1 100 W x V 1 x lm; V Φ L2 50 W x V 2 x lm por lo que el flujo luminoso total será Φ L Φ L1 + Φ L lm Ej. 6: Caracterizar la radiación térmica del cuerpo humano: T piel 35º λ max 9.41 μm infrarrojo Suponiendo emisividad e 1 y superficie de la piel A ~ 2 m 2 Potencia total emitida P A e σ T 4 ~ 10 3 W 2º Ing. Telecom. CAMPOS ELECTROMAGNÉTICOS ÓPTICA (TEMA 4 Radiometría y Fotometría) 15

16 Ejemplo 7: Calcular la irradiancia de una lámpara isótropa que emite un flujo radiante P 5 W sobre una superficie plana situada a una distancia h 1 m. [21] Intensidad radiante I P 4 π 0.4 W/sr Ángulo sólido de ds desde la bombilla ds cosψ dω 2 d Flujo radiante a través de dω: Φ I dω Irradiancia sobre ds E ds dp ds con I dω I cosψ... 2 ds d d h + r y cosψ I h 3 I cos ψ ( h + r ) 3 h h d En el centro de la mesa ( r 0 ), con h 1 m E 0.4 W/m 2 2º Ing. Telecom. CAMPOS ELECTROMAGNÉTICOS ÓPTICA (TEMA 4 Radiometría y Fotometría) 16

17 Sensores Ópticos: parámetros característicos Respuesta (output) del sensor al incidir luz: medida en voltaje (V) ó corriente (A) Potencias: en W SNR (signal-to-noise ratio) : magnitud adimensional Todas las magnitudes dependen de la longitud de onda parámetros espectrales en: V/m, A/m, W/m Todas las magnitudes dependen de la frecuencia (si el ancho de banda f) normalizado respecto al ancho de banda ( f) : V/ Hz, A/ / Hz, W/Hz [21] Tipos de Sensores Ópticos y rangos de sensibilidad NEP (noise equivalent power) y D (detectividad) representan la mínima señal óptica perceptible. NEP radiación que produce una potencia de señal a la salida de un sensor ideal (sin ruido) igual a la potencia del ruido del sensor real.depende de: λ, f, T, A (área sensible) Si la radiación procede de una fuente modulada, se define el NEP como la potencia de una radiación monocromática modulada sinusoidalmente que produce una señal RMS a la salida de un sensor ideal igual al RMS del ruido del sensor real cuando la señal de salida del sensor es una corriente o un voltaje, el NEP se puede escribir como la señal de salida respecto a la responsivity (R) algunos fabricantes especifican estos parámetros por unidad de ancho de banda: V/ Hz, A/ / Hz, W/Hz Fotodiodos: NEP corriente de ruido (A/Hz 1/2 ) / sensibilidad (A/W) NEP en W/Hz 1/2 El NEP de muchos sensores ópticos es proporcional al área sensible corriente / voltaje ruido son proporcionales a A Para caracterizar estos factores se define la detectividad específica D* (con el NEP en W): Así, dado D* ( m Hz /W) y la superficie activa del sensor A, la relación señal-ruido del sensor, para un nivel de irradiancia dado, E d es: D 1 NEP D* SNR A Δf NEP E D * d A Δf 2º Ing. Telecom. CAMPOS ELECTROMAGNÉTICOS ÓPTICA (TEMA 4 Radiometría y Fotometría) 17

18 Ejemplo 8: Caracterización de un sensor Un sensor óptico de A 10 mm 2 y detectividad específica D* 10 8 cm Hz /W recibe un haz luminoso con irradiancia E 50 mw/cm 2. Determinar el NEP y la SNR si el haz tiene un ancho de banda de 1 Hz y 1 MHz. para una señal con ancho de banda de 1 Hz: f 1 Hz, el NEP (A f) / D* W y la SNR E A / NEP para una señal con ancho de banda mayor: señal pulsada con f 1 MHz: NEP 10 3 NEP(1 Hz) SNR 5 Ejemplo 9: Un haz luminoso (de 600 nm) incide sobre un fotodiodo, con la geometría y datos indicados en la figura (en las condiciones del Ej. 7 anterior). Estimar la SNR y el efecto de la eficiencia cuántica de detección Habíamos obtenido la irradiancia sobre la mesa E A 0.4 W/m 2 Ahora λ 600 nm, H 2 m y el Fotodiodo tiene: lente: D 12 mm, transparencia 100% área sensible: A 0.25 mm 2 (fotosensor) tiempo de exposición (shutter time): T 10 ms Mesa: suponemos reflector lambertiano refleja 10% Superficie lambertiana L E s / π 0.1 E A / π 0.04/ π W / (m 2 sr) Intensidad en la dirección de la lente: I L A Ángulo sólido visto por la superficie (subtendido por la lente): Ω π D 2 / (4 H 2 ) Si la transparencia de la lente 100 % flujo radiante (potencia) incidente en el fotodiodo es: P d I Ω A L π D 2 / (4 H 2 ) W Si λ 600 nm el número de fotones incidentes por segundo (flujo de fotones) será n P λ / (h c) fotones/s Durante un tiempo T, el número total de fotones incidentes sería N n T ATENCIÓN: El número N real es una variable aleatoria con valor esperado N, siguiendo una distribución de Poisson con desviación estándar N, cuya SNR (en db) es SNR 10 log(n). el número total de fotones incidentes en el detector es N T n 2700 fotones SNR 34.3 db En realidad, la SNR es mucho menor debido a pérdidas de transmisión en la lente eficiencia cuántica del detector (QDE) < 100%: no todos los fotones incidentes se convierten en electrones libres en el detector ruido térmico y dark current noise (fondo) Baja potencia f (tiempo de integración ) λ cortas 2º Ing. Telecom. CAMPOS ELECTROMAGNÉTICOS ÓPTICA (TEMA 4 Radiometría y Fotometría) 18

19 Otros Sensores Ópticos: Medidores de temperatura: termometría de infrarrojo (medida de bajas temperaturas): sensores que responden al IR cercano y lejano (calor transmitido por radiación), de 0.8 μm 40 μm sensores cuánticos: basados en efecto fotoeléctrico (interacción de los fotones en la red cristalina de un semiconductor) termometría por radiación (sensores térmicos): la energía absorbida en el material (sensor) provoca un aumento de su temperatura, cuya medida, aplicando la ley de Stefan-Boltzmann determina la temperatura del emisor pirometría óptica: medida sin contacto de altas temperaturas (> 600ºC) bolómetros: medida de la cantidad total de radiación electromagnética emitida por una fuente (para todas las λ). En el rango 200 μm 1mm son los medidores más sensibles. Sensores para termómetros de radiación Resistencia Variable con la Luz (light-dependent resistance, LDR) L(λ) radiación luminosa i d A α L0 R L R0 L R o Parámetro α Tensión máxima Valores típicos 10lux 0,7-1,5 100V-150V ELECTRODOS + V - LDR Potencia máxima Tiempo de respuesta 50mW-1W >10ms a varios s. Pérez García M.A. et al: Instrumentación electrónica, Thomson Millán M.S. et al: Óptica Geomérica, Ariel º Ing. Telecom. CAMPOS ELECTROMAGNÉTICOS ÓPTICA (TEMA 4 Radiometría y Fotometría) 19

20 Fotodiodos incide fotón con energía mayor de la banda prohibida (E h ) existe una longitud de onda máxima (λ de corte) se genera par electrón-hueco en zona P, N, transición (ZT) el campo acelera los e hacia la N y los huecos hacia P aparece carga (-/+) en N/P al conectar circuito externo en cátodo y ánodo, los electrones/huecos fluyen desde N/P fotocorriente problema: no todas las λ llegan a ZT por las diferentes profundidades de penetración para buena respuesta en λ cortas, la ZT debe ser pequeña y próxima a la superficie para buena respuesta en λ largas, la ZT debe ser ancha Profundidad de penetración, δ (m) E f E Para el Si, las λ pequeñas se absorben antes: h ( nm) λ( nm) λ 10-3 UVA VIS IR Longitud de onda (nm) h 1240 E h ( ev ) Diagrama de bandas Semiconductor Si Ge InP E h (ev) 1,12 0,66 1,35 λ h (nm) InGaAsP 0, Características: InGaAs 0, superficie activa: mm 2. Si es grande, ópticamente pero prestaciones eficiencia cuántica nº pares efectivos / nº fotones incidentes. η Si ( nm) 90-95% sensibilidad fotocorriente (A) / potencia de luz incidente (W) respuesta espectral capacidad y tiempo de subida: determinan la velocidad de respuesta corriente de oscuridad ruido (NEP). Ej. 10: En un fotodiodo, el NEP W/Hz 1/2 y el ancho de banda del circuito de medida es 10 4 Hz. cuál es el mínimo nivel de luz medible? Sol.: El ruido equivale a P incidente (104 ) 1/2 100 pw de luz incidente. Esto equivale a medir con SNR 1. Se podría reducir el ruido mediante procesado de señales, p.ej. promediando º Ing. Telecom. CAMPOS ELECTROMAGNÉTICOS ÓPTICA (TEMA 4 Radiometría y Fotometría) 20

21 Tipo Estructura Características PN Buenas características generales id Oscuridad Intensidad de luz creciente i d V d PIN Buena respuesta en IR. Capacidad de transición pequeña Muy rápidos Vd Schottky Buena respuesta en el ultravioleta Avalancha Fototransistores Ganancia 100 aunque muy dependiente de temperatura Muy rápidos Estructura interna y funcionamiento como un transistor bipolar pero con inyección de corriente de base mediante efecto fotoeléctrico cuando incide un fotón con suficiente energía en la ZT, se genera un par e - -h y el campo eléctrico acelera el e - hacia la zona N (colector) y el hueco hacia la base P (fotocorriente primaria), donde provoca la inyección de muchos e - para cancelarlo (corriente de colector >>, es decir, alta ganancia) (este modelo se simplifica en zona directa / inversa) Fotón Base Colector Colector N N P N N Emisor Emisor V c Base P I c V c 2º Ing. Telecom. CAMPOS ELECTROMAGNÉTICOS ÓPTICA (TEMA 4 Radiometría y Fotometría) 21

22 Dispositivos de carga acoplada (charge-coupled device, CCD): Principios básicos* Conversión de luz a carga 1 T s i dt C f 0 Modelo de un pixel Un fotón incidente con energía mayor que la banda vacía del semiconductor genera un par electrón-hueco el voltaje positivo del electrodo atrae al electrón y el hueco libre se dirige hacia la masa los electrones acumulados en el electrodo forman un condensador elemental pixel Lectura de la señal - transferencia de carga: varios métodos - arquitectura: lineal / superficial Lectura de imagen en color mediante un único CCD con filtros en mosaico (*ver Tema 5) AzulVerde Verde Rojo Intensidad relativa 1 0,8 0,6 0,4 0, Longitud de onda (nm) 2º Ing. Telecom. CAMPOS ELECTROMAGNÉTICOS ÓPTICA (TEMA 4 Radiometría y Fotometría) 22

23 Instrumentos Ópticos: relación entre iluminancia de la escena y la imagen o ecuación de la cámara [21] Iluminación de la escena Admitiendo: - objeto lambertiano en el eje - ángulos pequeños respecto al eje del sistema - planos objeto e imagen perpendiculares al eje óptico. Brillo (luminosidad) de la imagen (irradiancia): Emitancia M π B sc reflectancia (R) E π L π B R t sc (1 m ) f /# 4(1 m ) f 2 /# Instrumento Óptico: - transmisividad t -aumento m - f/# f/d (D diámetro efectivo) una apertura grande número de diafragma pequeño mayor brillo (luminosidad) de la imagen!! aumento grande menor luminosidad 2º Ing. Telecom. CAMPOS ELECTROMAGNÉTICOS ÓPTICA (TEMA 4 Radiometría y Fotometría) 23

24 Captación de una imagen: cálculo del valor de exposición (exposure value, Ev) Exposición: Es la energía incidente en el sensor (por unidad de superficie) H E e t, medida en J/m 2 Exposición correcta: cuando la cantidad de luz que llega al plano imagen es la adecuada al nivel de luz requerido por el sensor para producir una imagen final óptima. Depende de la sensibilidad del sensor. Mientras mayor sea el mínimo elemento sensible del sensor (grano de la película o pixel en un sensor digital), es más sensible (porque hay mayor área receptora de luz), pero tiene menor resolución (efecto de granulado o pixelado) Factores de los que depende la exposición: brillo de la escena ( scene brightness, Bv) sensibilidad de la película / plano sensible ( valor ISO ó ASA, ISO/ASA rating, Sv) número-f / AN de la óptica del sistema ( apertura, aperture, Av) duración temporal de la exposición ( velocidad de obturación, shutter speed,tv) Ecuación de la exposición: E v A v + T v S v + B v En la tabla, cada término: Para captar una imagen correcta: - fotómetro: determina B v - sensibilidad del sensor: define S v -el usuario (o el procesador de la cámara) debe seleccionar combinaciones de apertura de diafragma A v velocidad de obturación T v [19] tales que se verifique la ecuación 2º Ing. Telecom. CAMPOS ELECTROMAGNÉTICOS ÓPTICA (TEMA 4 Radiometría y Fotometría) 24

25 Ejemplo 1: Realización de una fotografía de paisaje en un día de otoño velocidad (típica) de 1/60 s Tv 6 tamaño de grano muy pequeño para que la resolución sea muy alta: por ejemplo, 25 ASA Sv 3 brillo variable B v 8 ± 2 E v A v + T v S v + B v Ev Av + Tv Sv + Bv Av (±2) Av 5(±2) Inconveniente: En situaciones con mucha luz, hay que usar f/# poca profundidad enfocada Solución: usar una película / sensor más rápida [19] 2º Ing. Telecom. CAMPOS ELECTROMAGNÉTICOS ÓPTICA (TEMA 4 Radiometría y Fotometría) 25

26 Ejemplo 2: Realización de una fotografía en un evento deportivo velocidad (rápida) de 1/250 s para congelar el movimiento) Tv 8 es necesario el uso de zoom para encuadrar el objeto: f/4 A v 4 brillo uniforme y alto B v 4 E v A v + T v S v + B v Ev Av + Tv Sv + Bv S v + 4 S v 8 película de 800 ASA Inconveniente: Al usar una película/sensor de alta sensibilidad puede aparecer el efecto de granulado / pixelado Solución: Intentar usar una mayor apertura. [19] 2º Ing. Telecom. CAMPOS ELECTROMAGNÉTICOS ÓPTICA (TEMA 4 Radiometría y Fotometría) 26