Tema 4: Movimientos verticales en la Tierra

Transcripción

1 Tema 4: Movimientos verticales en la Tierra Movimientos verticales pueden ser fueron estudiados inicialmente por Galileo Galilei Aristóteles caídas libres lanzamientos verticales quienes plantean que los son objetos de diferente masa movimientos acelerados con aceleración constante caen en por efecto de la llamada igual tiempo diferente tiempo atracción gravitacional aceleración de gravedad a través de la sin utilizar la Objetivos experimentación Valorar el aporte realizado por Galileo en el estudio de los movimientos acelerados. Reconocer la importancia de la verificación empírica de las ideas relacionadas con el movimiento de los cuerpos. Aplicar las ecuaciones del MRUA a los movimientos verticales. 30

2 Resumen del tema 4.1. Características de la caída de los cuerpos Galileo Galilei ( ) fue un científico italiano que estudió el movimiento que describían los cuerpos al caer. Diseñó un experimento que le permitió concluir que la caída de los cuerpos corresponde a un movimiento acelerado y que la aceleración de caída es constante, independientemente de la masa del objeto. La aceleración que experimentan los cuerpos al caer se conoce como aceleración de gravedad, g, la cual es adquirida por los cuerpos debido a la atracción mutua ejercida entre la Tierra y estos en su superficie. Esta aceleración apunta en la dirección vertical y su valor es g=9,8 [m/s ] 4.. Cinemática de la caída libre Se habla de caída libre cuando un cuerpo cae a partir del reposo desde cierta altura y bajo la acción de la aceleración de gravedad. Luego de cierta altura no es posible considerar la caída como libre, ya que la acción del aire hace que los cuerpos puedan alcanzar hasta cierta velocidad límite. Las ecuaciones de movimiento de la caída libre se desprenden de las ecuaciones de MRUA y al igual que en el movimiento horizontal, se considera cero el tiempo inicial y, por lo tanto, Δt será simplemente t: g t Ecuación de posición en función del tiempo de la caída libre: y=y o Ecuación de velocidad de caída libre: v= g t Tiempo de caída: y t = o g Velocidad de impacto con el suelo independiente del tiempo: v= g y o 4.3. Cinemática del lanzamiento vertical El movimiento vertical de un cuerpo se caracteriza por ser un caso más general de caída libre. En este tipo de movimiento los cuerpos son lanzados de forma vertical con cierta velocidad inicial considerando el movimiento hacia arriba con sentido positivo y hacia abajo con sentido negativo. Las ecuaciones de movimiento se derivan del MRUA: Ecuación itinerario: y = y o + v o t g t Ecuación de velocidad en función del tiempo: v= v o g t Tiempo que demora en llegar a la parte más alta: t = v o g Altura máxima alcanzada: y = y o + v o g Algunas características importantes de este movimiento es que si se desprecia la oposición del aire, el objeto cuando es lanzado disminuye la magnitud de su velocidad hasta volverse cero justo cuando alcanza la altura máxima. Luego de esto comienza a descender como un movimiento de caída libre aumentando su rapidez hasta alcanzar la rapidez máxima justo antes de tocar el suelo. Además, la distancia que recorre el objeto es justamente el doble de la altura máxima alcanzada. Física o Medio 31

3 Tema 4: Movimientos verticales de la Tierra Explicar Aceleración 1. Cómo se puede determinar experimentalmente si un objeto se mueve con velocidad variable? Explica. Se puede determinar comparando la distancia que recorre el objeto en tiempos iguales durante el movimiento. Por ejemplo, si se mide la distancia recorrida por el objeto en cada segundo, y esta cantidad aumenta o disminuye con el tiempo, se puede decir que es un movimiento acelerado y, por lo tanto, la velocidad es variable. Argumentar Características de la caída de los cuerpos. A qué característica de los cuerpos atribuía Aristóteles la rapidez con que los cuerpos caen? Por qué consideras que pensaba así? Fundamenta. Aristóteles atribuía la rapidez de caída de los cuerpos a su masa. Él postuló que mientras mayor es la masa de un cuerpo, más rápido este caería. Los estudiantes pueden mencionar que Aristóteles no consideraba la interacción del aire en la caída de los cuerpos. Por esta razón pensaba que los cuerpos livianos demoraban más en caer que los que tienen más masa. Argumentar Lanzamiento verticales 3. Si se quiere saber cuánto tiempo demorará en caer un cuerpo que es lanzado verticalmente hacia arriba, qué magnitudes necesita conocer para determinar este tiempo? Fundamenta. La estudiante puede determinar el tiempo de viaje del cuerpo si se conoce su rapidez inicial y la aceleración de gravedad que actúa sobre el movimiento de la moneda. La aceleración de gravedad es característica de cada cuerpo celeste y depende principalmente de la cantidad de masa que posea. Aplicar Lanzamiento verticales 4. Un joven desea que una pelota llegue a las manos de su amiga que se encuentra a 5 [m] de altura sobre él. a. Cuál es la mínima velocidad con la que debe lanzar la pelota para que ella la atrape? La mínima velocidad es la que permite que la pelota alcance el reposo justo a la altura donde se encuentra la joven. Al asumir estas condiciones límite, se aplica la ecuación de velocidad independiente del tiempo: v = v 0 g (y y o ) y se calcula la velocidad mínima que debe llevar la pelota: 0 = v 0 9,8 (5 0) v 0 = 9,9 [m/s] 3

4 Unidad 1: Estudio del movimiento b. Cuál es el tiempo mínimo que demoraría la pelota en volver a la mano del joven si su amiga no pudiera atraparla? Explica. Se debe considerar que el joven recupera la pelota a la misma altura que la lanzó. se puede usar la ecuación y = y o + v o t (g t ), para calcular el tiempo de vuelo de la pelota: 0 = 0 + 9,9 [m/s] t 9,8 [m/s ] t 4,9 [m/s ] t = 9,9 [m/s] t 4,9 [m/s ] t = 9,9 [m/s] t = 9,9 [m/s] 4,9 [m/s ] t =,0 [s] Aplicar Características de la caída de los cuerpos y cinemática 5. Un mismo objeto se deja caer en la Tierra y en Mercurio desde igual altura. A partir de esta información responde: a. Cómo son las velocidades y los tiempos de caída del objeto en cada uno de los planetas? En Mercurio los objetos tardan más en caer, debido a que la atracción gravitacional en ese planeta es menor. b. Si la aceleración de gravedad en la Tierra es de 9,8 [m/s ] y en Mercurio es de 3,7 [m/s ], en cuál de estos planetas el objeto llega antes al suelo? Explica. Llegará primero al suelo en la Tierra, ya que posee mayor aceleración de gravedad, lo que hace que los cuerpos tengan mayor velocidad en su caída. c. Con qué velocidad choca el objeto contra el suelo en ambos planetas si cae desde 6 [m] de altura? Calcula. Primero se calcula el tiempo de caída del cuerpo desde esa altura y para la Tierra: t Tierra = y 0 g = 6 m = 1,1 [s] 9,8 m/s Para Mercurio: t Mercurio = y 0 = 6 [m] = 1,79 [s] g 3,7 [m/s ] Al reemplazar estos tiempos en la ecuación de velocidad de caída libre, en la Tierra: v= gt = 9,8 m 1,1 [s] = 10,78 [m/s] s En Mercurio: v = gt = 3,7 m 1,79 [s] = 6,66 [m/s] s Física o Medio 33

5 Tema 4: Movimientos verticales de la Tierra Analizar Cinemática de caída libre 6. Un arriesgado pistolero del viejo oeste se encuentra sentado en la rama de un árbol y desea caer verticalmente sobre un caballo que se acerca galopando a una rapidez constante de 10,0 [m/s]. La distancia vertical desde la rama hasta el nivel de la silla de montar es de 3 [m]. a. Cuánto tiempo permanecería en el aire el pistolero si logra su objetivo? Al reemplazar los datos en la ecuación de itinerario de MRUA: y = y o + v o t gt 0 = 3 [m] + 0 t 9,8 [m/s ] t 9,8 [m/s ] t = 6 [m] t = 6 [m] = 0,61 [s ] 9,8 s m Al resolver la raíz cuadrada, nos queda el tiempo t=0,78 [s]. Es decir, se considera que el pistolero recorre 3 [m] y que comienza desde el reposo, entonces estaría 0,78 [s] en el aire. b. Cuál debe ser la distancia horizontal entre la silla sobre el caballo y el pistolero para que caiga justo sobre ella? El tiempo de caída de los 3 [m] es el tiempo que permite determinar la distancia entre la silla y el pistolero a rapidez constante. En este caso es posible utilizar la ecuación de itinerario de MRU: x = x 0 + vt Donde v = 10 [m/s], la posición inicial es cero, el tiempo es 0,78 [s] y necesitamos conocer la posición final. x= m s 0,78 [s] x = 7,8 [m] Por lo tanto, la distancia horizontal entre la silla y la rama debe ser de 7,8 [m] aproximadamente para que el pistolero logre caer sobre el caballo. Analizar Caída libre 7. Si se deja caer un cuerpo desde una altura fija y este cuerpo tarda un segundo en llegar al suelo, cuánto tarda en caer desde la misma altura un cuerpo que posee el doble de masa que el anterior?. Fundamenta tu respuesta. El segundo cuerpo tarda en caer lo mismo que el primer cuerpo: 1 segundo. Esto es así, porque ambos cuerpos al soltarse, descienden con la misma aceleración. 8. Si se lanza verticalmente hacia arriba un objeto con una velocidad determinada, este alcanza una altura de 4 [m]. Si se lanza verticalmente hacia arriba otro objeto con el doble de masa y la misma velocidad, qué altura alcanzará? Fundamenta tu respuesta. Ambos cuerpos alcanzan la misma altura 4 [m], debido a que el movimiento vertical está determinado por la velocidad inicial y la aceleración de gravedad, cosa que en ambos casos es igual. 34

6 Taller de desarrollo de habilidades disciplinares Comparar datos Comparar es examinar características similares y diferentes entre dos o mas objetos, conceptos o procesos. La comparación se realiza de acuerdo a ciertos criterios, como por ejemplo la estatura, la masa, el tiempo que demora, entre otros. Comparar nos sirve para identificar variables o correlaciones entre datos de una investigación. Junto a dos compañeros, consigan una huincha métrica y un cronómetro. Luego, midan el tiempo de caída de un objeto a elección desde las alturas propuestas y completen la siguiente tabla. Altura [m] 1 1,5 Tiempo de caída [s] a. Compara los resultados con los de tus compañeros, cómo son sus valores? Los estudiantes debiesen escribir que sus valores de tiempos son diferentes al de sus compañeros. Algunos serán muy similares, pero habrán otros muy alejados a los que ellos midieron. b. Consideras confiable tus medidas? Cómo podrías mejorar la calidad de tus datos? Explica las estrategias que utilizarías. Los estudiantes debiesen responder que la confiabilidad de sus resultados depende de la rigurosidad del método utilizado por el experimentador para realizar la medición. El uso de otras técnicas y estrategias permitirían mejorar la calidad de la medición. En caso de no tener más opciones se puede hacer un promedio de muchas mediciones, para así acercarse al valor verdadero de la medición. Se habla de acercarse porque siempre existirá asociado un error. c. Consulta a tus compañeros cómo realizaron sus mediciones. Qué criterios te permitirían comparar las estrategias de medición que se utilizaron en esta actividad? Los estudiantes debiesen indicar ciertos criterios, como si se midió de manera visual, si se agrego otro estímulo como un aviso del lanzador, o bien si la persona que mide también deja caer el cuerpo, entre otros. d. De acuerdo a tus comparaciones, cuáles consideras que son las mejores estrategias usadas por tus compañeros para realizar esta medición del tiempo? Fundamenta. Los estudiantes indican las estrategias que ellos consideran que son las mejores para realizar la medición del tiempo. Algunas de ellas pueden ser: que las mediciones se repitan al menos tres veces, porque disminuye la incerteza; que la medición la realice una sola persona para controlar el error en el tiempo de reacción en el uso del instrumento; que se utilice el mismo instrumento de medición para disminuir el error en el instrumento, entre otros. Dan su fundamentación al respecto. Física o Medio 35