Tema 3: Movimientos rectilíneos con aceleración constante

Transcripción

1 Tema 3: Movimientos rectilíneos con aceleración constante MRUA se describe usando se caracteriza por tener una ecuación de itinerario ecuación de velocidad ecuación de velocidad independiente del tiempo aceleración constante y se presenta como una trayectoria rectilínea x = x o + v o t + at v =v o +a(x x o ) magnitud vectorial v=v o +at porque tiene Objetivos rapidez dirección sentido Reconocer la aceleración como una variación en la velocidad de un movimiento. Reconocer las características del MRUA. Determinar las ecuaciones de velocidad y de posición en función del tiempo a partir del análisis de los gráficos propios de este tipo de movimiento. Interpretar las características de los gráficos representativos del MRUA. 4

2 Resumen del tema 3.1. Aceleración Si un cuerpo experimenta un cambio en su velocidad, se dice que está sometido a una aceleración. La aceleración puede aumentar o disminuir el módulo de la velocidad o puede cambiar su dirección, como cuando se dobla por una esquina. La aceleración promedio (a m ) se define como el cociente entre la variación de velocidad ( v) y el tiempo que demora en producirse tal cambio ( t), es decir: a m = v t La aceleración es un vector y se mide en unidades de longitud y unidades de tiempo al cuadrado. En el SI se usan unidades de metro divididas por segundo al cuadrado [m/s ]. La aceleración puede cambiar a cada instante, es así como se puede definir la aceleración instantánea (a i ) para cualquier instante de tiempo. 3.. Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado En el movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA) la aceleración es constante, lo que implica que la aceleración promedio (a m ) y la aceleración instantánea (a i ) son iguales durante el intervalo de tiempo que dura el movimiento. Para el MRUA existen tres ecuaciones que se pueden deducir de las definiciones de aceleración y velocidad, las cuales sirven para describir este tipo de movimiento. v=v o +at (1) x=x o +v o t+ a t () v = v o + a(x x o ) (3) Gráficos característicos del MRUA En el MRUA es posible construir tres gráficos de movimientos: el gráfico de posición-tiempo, el de velocidadtiempo y el de aceleración-tiempo. Gráfico de aceleración vs. tiempo: Como la aceleración no cambia a medida que transcurre el tiempo, su gráfica estará representada por una recta paralela al eje del tiempo a [m/s ] tt El valor en el eje de las ordenadas de cualquier punto de la recta representa el valor de la aceleración. El área bajo la curva en este gráfico representa la variación de la velocidad que ocurre entre dos instantes de tiempo. Esta se calcula mediante la multiplicación entre la base (intervalo de tiempo) y la altura (aceleración) del rectángulo formado por la recta. Física o Medio 5

3 Resumen del tema Gráfico de velocidad vs. tiempo: La velocidad aumenta o disminuye a medida que transcurre el tiempo, su gráfica está representada por una recta ascendente, en el caso de que la velocidad aumente, y descendente cuando disminuye v [m/s] tt El punto de intersección entre la recta y el eje vertical indica el valor de la velocidad del movimiento para t = [s]. Una pendiente ascendente de la recta representa un aumento de la velocidad en el tiempo. Una pendiente descendente de la recta representa una disminución de la velocidad en el tiempo. El valor de la pendiente de este gráfico representa la aceleración del movimiento. Gráfico de posición vs. tiempo: En los movimientos acelerados, los gráficos de posición en función del tiempo se representan con líneas curvas llamadas parábolas. La parábola es abierta hacia arriba cuando la aceleración apunta en sentido positivo y es abierta hacia abajo cuando la aceleración apunta en sentido negativo de la referencia. x [m] x [m] ppel punto de intersección con el eje vertical indica el valor de la posición para t= [s]. El área bajo la curva en este gráfico no tiene representación física. No así la pendiente de la recta tangente en un punto de la curva, que representa la velocidad instantánea en un momento. 6

4 Tema 3: Movimientos rectilíneos con aceleración constante Reconocer y aplicar Aceleración 1. Indica si experimentan aceleración o no los móviles en los siguientes casos. Fundamenta tu respuesta para cada uno de ellos. a. Caso de un automóvil que viaja con rapidez constante por una trayectoria curvilínea. Sí, experimenta aceleración, ya que a pesar de mantener una rapidez constante, el hecho de estar en una trayectoria curva implica un cambio en la dirección del movimiento, lo cual se asocia con un cambio en la velocidad y, por lo tanto, presencia de aceleración. b. Automóvil que viaja en trayectoria rectilínea con una rapidez de 5 [km/h]. No experimenta aceleración, ya que el viajar en línea recta indica que mantiene una dirección y sentido constante, y si viaja a 5 [km/h] con rapidez constante, entonces no hay presencia de aceleración, ya que no hay cambio de velocidad. c. Automóvil que circula en una calle recta y frena antes de un semáforo en rojo. Sí, experimenta aceleración, ya que a pesar de que se mueve en línea recta, el hecho de frenar implica una disminución en el módulo de su velocidad y, por lo tanto, presencia de aceleración. Aplicar Aceleración. Un móvil baja por una pendiente con una velocidad inicial de [m/s]. La aceleración que adquiere en la pendiente es de 3 [m/s ] durante 4 [s]. a. Qué velocidad alcanza el móvil en ese tiempo? Usando la ecuación (1) del MRUA, tenemos que: v = v o + at = [ m s ] + 3 [ m s ] 4 [s] = 14 [m/s] Josefina alcanza una velocidad de 14 m/s en la parte baja de la pendiente. b. Si al salir de la pendiente el móvil se encuentra un socavón a 4 [m] de distancia, qué aceleración debe tener el móvil para no caer en él? Usando la ecuación (3) del MRUA, tenemos que: m v = v o + a (x x o ) a = (v v o ) = 14 (x x o ) (4 ) = -196 s m 8 [m] = 4,5 s El móvil debe aplicar una aceleración de -4,5 [m/s ] para lograr detenerse antes del socavón. c. Durante cuánto tiempo debe frenar el móvil antes de detenerse frente al socavón? Usando la ecuación (1) del MRUA, se tiene que: v = v o + at = 14 4,5 t =,57 [s] Josefina frena durante,57 [s] antes de detenerse a un metro del socavón. Física o Medio 7

5 Tema 3: Movimientos rectilíneos con aceleración constante Explicar y fundamentar Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado 3. Dos jóvenes aprenden a manejar sus motocicletas en un camino recto. Su movimiento se puede modelar con las siguientes ecuaciones de itinerario, las cuales están medidas en unidades de [m] y [s]. Motocicleta 1: x 1 (t) = t + t Motocicleta : x (t) = + 6 t + 4 t a. Cuál es la posición inicial de las motocicletas? La posición inicial de cada motocicleta ocurre cuando t = [s], por lo tanto, si en ambas ecuaciones se remplaza para t = [s], se obtiene lo siguiente: Motocicleta 1: x 1 () = x 1 () = 5 [m] Motocicleta : x () = x () = [m] La posición de las motocicletas a los cero segundos es a 5 [m] y [m] de un punto de referencia. b. Escribe la ecuación de velocidad de ambas motocicletas. Motocicleta 1: Motocicleta : De la ecuación de itinerario se puede deducir que: x = 5 [m] v = 6 [m/s] a = [m/s ] Con esta información ya se determina la ecuación de velocidad: v 1 (t) = 6 + t De la ecuación de itinerario de la moto se puede deducir que: x = [m] v = 6 [m/s] a = 8 [m/s ] Luego, la ecuación de velocidad es: v (t) = t c. Estos dos jóvenes circulan por una calle en la que el límite de velocidad es de 6 [km/h], exceden el límite de velocidad permitido? Si es así, en qué momento lo hacen? Fundamenta. Primero se debe transformar los 6 [km/h] a [m/s]: 6 [km] [h] 1. [m] 1 [km] 1 [h] = 6 1. [m] = 16,67 m s 3.6 [s] 3.6 [s] Para la motocicleta 1, se usa la ecuación (1): v(t) = 6 + t = 16,67 t = 5,33 [s] Para la motocicleta : v(t) = t = 16,67 t =1,33 [s] 8

6 Taller de desarrollo de habilidades disciplinares Analizar datos Para analizar se deben distinguir las partes de objetos, fenómenos o procesos presentes en el estudio de las ciencias para explicar la relación entre ellas y el todo. El procesamiento y análisis de evidencia conforma la base para realizar inferencias y obtener conclusiones de las investigaciones realizadas. En Chile, las denominadas Ley de tolerancia cero y Ley Emilia buscan reducir los accidentes provocados por la ingesta de alcohol mientras se conduce. A pesar de las medidas adoptadas durante estos últimos años, el número de accidentes ha aumentado en el 15 debido a otras causas como el exceso de velocidad. La siguiente tabla muestra la rapidez de un vehículo liviano y la distancia que recorre antes de detenerse. Rapidez [km/h] Distancia recorrida [m] a. Qué factores consideras que influyen en que se recorra mayor distancia al frenar? Menciónalas. Los factores que influyen en que se recorra más distancia son la rapidez inicial y la aceleración con que el vehículo frena. b. La distancia que recorre un vehículo al frenar, se ve afectada por condiciones climáticas como el viento, la lluvia o la nieve? Si es así, explica cómo afectarían. La distancia podría verse afectada por condiciones climáticas. Por ejemplo, si hay viento a favor del movimiento del vehículo, a este le podría costar más detenerse y, por lo tanto, recorre más distancia; si hay lluvia o nieve, los neumáticos del vehículo podrían hacer deslizar al vehículo haciendo que este recorra más distancia. c. Con qué aceleración frenan los vehículos para detenerse en las distancias que indica la tabla? Qué significa este valor para la aceleración encontrada? Explica. Primero se deben transformar las rapideces a unidades de medida del SI para cada una de las distancias dadas. Esto es: Distancia [m] Rapidez [m/s] 11,11 16,67, 7,77 33,33 Para 9 [m]: v = v o + a (x x o ) = 11,11 + a 9 a = 6,85 [m/s ] Para 1 [m]: = 16,67 + a 1 a = 6,61 [m/s ] Para 38 [m]: =, + a 38 a = 6,49 [m/s ] Para 59 [m]: = 7,77 + a 59 a = 6,53 [m/s ] Para 85 [m]: = 33,33 + a 85 a= 6,53 [m/s ] Las aceleraciones son muy similares en cada caso. Al igual que las rapideces iniciales que son cada vez mayores, las distancias recorridas también lo son. Física o Medio 9