Magnitudes físicas y conceptos de cinemática

Transcripción

1 Magnitudes físicas y conceptos de cinemática

2 Indagación Si un automóvil se mueve durante dos horas a 120 [km/h] podemos saber dónde se encuentra exactamente? Si un persona masa 58 [kg] y sube 5 [kg] podemos saber exactamente cuánto masa ahora? En física hay magnitudes en las que hay que especificar su dirección para poder describirlas completamente y otras que se describen solo con la magnitud.

3 Magnitud física Es cualquier propiedad de un cuerpo o de un fenómeno que se pueda medir es una magnitud física. Por ejemplo: 5 [kg], 16 [m], 120 [V], 7 [s], 120 [km/h], etc. Estas magnitudes se pueden clasificar en dos tipos de acuerdo a su naturaleza:

4 Magnitud Escalar Son aquellas magnitudes que están definidas con su MÓDULO, es decir, con una cantidad y una unidad de medida. Temperatura Tiempo Rapidez Masa Distancia

5 Magnitud Vectorial Son aquellas magnitudes que están constituidas por un MÓDULO, una DIRECCIÓN y un SENTIDO. Gráficamente se representan por una flecha llamada vector. Dirección Módulo Sentido El tamaño de la flecha representa el módulo o magnitud del vector. La línea sobre la que se encuentra es la dirección del vector. El sentido es el indicado por la punta de la flecha. Fuerza Velocidad Aceleración

6 Características de un vector Qué vectores tienen igual dirección? módulo? Qué Qué vectores vectores tienen son iguales? sentido?

7 Operaciones con vectores Cuando dos o más vectores tienen la misma dirección y sentido sus módulos se pueden sumar. Cuando dos o más vectores tienen la misma dirección pero apuntan en sentidos contrarios sus módulos se pueden restan.

8 Operaciones con vectores

9 Operaciones con vectores Cuando dos vectores son perpendiculares entre sí también se pueden sumar pero utilizando el teorema de Pitágoras.

10 Operaciones con vectores

11 Indagación Cómo podemos saber si un cuerpo esta en movimiento? Si vas sentado en la micro que baja por Av. Vitacura, te encuentras en reposo o en movimiento? Si observas un vaso con agua encima de la mesa, se encuentra en reposo o movimiento?

12 Indagación Como vemos solo tiene sentido hablar de movimiento si previamente establecemos un sistema de referencia y el cuerpo que queremos estudiar. En casi todas nuestras observaciones utilizamos la Tierra como sistema de referencia y no resulta necesario mencionarlo continuamente.

13 Movimiento Es el cambio de posición de un cuerpo a medida que transcurre el tiempo respecto a un sistema de referencia que se elije de forma arbitraria. El movimiento es el cambio de posición en el tiempo x i =0[m] x f =20[m] x f =40[m] [m] Punto de referencia

14 Posición Para identificar la posición de un cuerpo se usa un sistema de coordenadas, que corresponde a un conjunto de números que informan exactamente la posición de un punto o un objeto. Existen distintos sistemas de coordenadas que se utilizan dependiendo del movimiento que se quiera describir.

15 Si tenemos un cuerpo que se mueve en una dimensión se utiliza la recta numérica. x = 50 [cm] x = 30 [cm] Punto de referencia La posición es un vector, por lo que se representa a través de una flecha que une el origen con la posición que ocupa el cuerpo La posición del cuerpo puede ser positiva o negativa según se encuentre a la derecha o izquierda del origen.

16 Si tenemos un cuerpo que se mueve en dos dimensiones se utiliza el plano cartesiano. ( 1, 2) (4, 3) (3, 1)

17 Trayectoria La trayectoria es la línea continua por la cual un cuerpo se mueve, por lo tanto, esta puede ser recta, curva o enredarse sobre sí misma, ya que el objeto puede pasar varias veces sobre el mismo punto. A la longitud de la trayectoria la denominaremos distancia recorrida. La distancia es una magnitud ESCALAR (siempre positiva)

18 Desplazamiento ( x) El desplazamiento corresponde al cambio de posición del cuerpo, siendo el tramo Δx que une el punto donde se encuentra el móvil al iniciar el recorrido hasta el punto que muestra la posición final. El desplazamiento solo depende de los puntos entre los cuales se ha movido el cuerpo, y es independiente del camino seguido por él. El desplazamiento es una magnitud VECTORIAL (puede ser positiva o negativa)

19 Ejemplo Un estudiante recorre 9 cuadras hacia el norte, donde dobla y recorre 12 cuadras hacia el este. cuál es su distancia recorrida y su desplazamiento? 12 cuadras 9 cuadras

20 Ejemplo El chofer del taxi colectivo debe dejar a tres pasajeros en sus hogares. El colectivo sale desde el paradero, que es el punto A y deja a su primer pasajero en el punto B, que está a 10 kilómetros al este del paradero. Luego, regresa por la misma calle y deja al segundo pasajero en el punto C, que está a 4 kilómetros de B. Finalmente, deja al último pasajero al punto D, que está a 3 kilómetros del punto B. a) Dibuja la trayectoria y el desplazamiento. b) Calcula la distancia total recorrida y el desplazamiento del taxi colectivo.

21 Para pensar El desplazamiento puede coincidir con la medida de la distancia recorrida? Qué significa que el desplazamiento sea negativo? Puede una persona haber recorrido una distancia de 50 [m] y tener un desplazamiento nulo? Puede ser la magnitud del desplazamiento mayor que la distancia recorrida? En un movimiento en línea recta, puede ser la distancia y el desplazamiento distintos?

22 Rapidez y velocidad OBJETIVO DE LA CLASE: Describir, cualitativa y cuantitativamente, conceptos de cinemática como rapidez y velocidad, para poder describir y predecir el lapso de tiempo que demorara una persona en llegar a su destino.

23 Rapidez media (v) Es el valor de la razón entre distancia recorrida y tiempo empleado en recorrerla. UNA CONVERSIÓN MUY ÚTIL Si necesitan pasar desde [m/s] a [km/h] o viceversa, pueden seguir este sencillo procedimiento. v = d t m s x 3,6 km h En el Sistema Internacional de Unidades (SI) se mide en metros partido en segundos [m/s]. m s 3,6 km h La rapidez es una magnitud ESCALAR (siempre positiva)

24 Pero caminar 5 metros al norte en 10 segundos es diferente que caminar 5 metros al sur en 10 segundos. La rapidez media es la misma pero la posición final es distinta

25 Velocidad media (v) Es el valor de la razón entre el desplazamiento y tiempo empleado en recorrerlo, la cual indica el cambio de posición del cuerpo en el tiempo. v = x t La velocidad es una magnitud VECTORIAL por lo tanto hay que indicar su magnitud, dirección y sentido. Al igual que la rapidez la velocidad se mide en [m/s]. En el caso de los movimientos rectilíneos el signo nos indica la dirección y sentido de la velocidad

26 Ejemplo Un automóvil recorre 600 kilómetros en 4 horas. Cuál es su rapidez media? 150 [km/h] 41,7 [m/s] Significa esto que el automovilista condujo 4 horas a 150 [km/h]?

27 Rapidez y velocidad instantánea Corresponde al valor de la rapidez en un instante de tiempo medido en cualquier punto de la trayectoria. La información proporcionada por este letrero nos indica rapidez o velocidad? Qué información nos entrega el velocímetro del auto?

28 Ejemplo Una persona pasea desde A hasta B, retrocede hasta C y retrocede de nuevo para alcanzar el punto D. Calcula su rapidez media y su velocidad media con los datos del gráfico. La rapidez media es de 100 [m/min] La velocidad media es de -60 [m/min]

29 Ejemplo Un ciclista realiza el siguiente itinerario: recorre 12 [km] hacia el este a 40 [km/h], luego gira hacia el norte recorriendo 13 [km] a 35 [km/h]. finalmente gira al oeste y recorre 15 [km] a 30 [km/h]. Considerando cada uno de los recorridos como trayectorias rectas determina el módulo de la velocidad media y la rapidez media del recorrido. El módulo de la velocidad es de 11,4 [km/h] en dirección Noroeste La rapidez media es de 34,2 [km/h]

30 Para pensar Qué significa que un móvil se mueva a 45 [km/h]? Puede la rapidez y velocidad tener la misma magnitud? Qué significa que la velocidad de un móvil sea -120 [km/h]? Puede un móvil moverse con cierta rapidez pero con velocidad nula? Puede la rapidez instantánea ser igual a la rapidez media?

31 Indagación Si pensamos en las etapas de un automóvil que se encuentra en movimiento, primero éste tiene que partir desde su posición de reposo, luego aumenta su velocidad hasta un cierto valor, la mantiene constante y luego, frente a un semáforo con luz roja, disminuye su velocidad hasta detenerse. Cambios en la velocidad

32 Aceleración media (a) Corresponde al cambio que experimenta la velocidad durante un intervalo de tiempo. a = v t = v f v i t f t i La aceleración involucra cualquier cambio de velocidad ocurrido durante un cierto tiempo, es decir, si la velocidad disminuye igual hay aceleración. En el Sistema Internacional de Unidades (SI) la aceleración se mide en [m/s 2 ]. La aceleración es una magnitud VECTORIAL (puede ser positiva o negativa)

33 Cómo se relaciona la velocidad con la aceleración? ERROR COMÚN Muchas personas piensan que cuando un cuerpo se mueve con una gran velocidad, su aceleración también es grande o viceversa. La aceleración nos dice cómo cambia la velocidad y no cómo es la velocidad. Una aceleración grande significa que la velocidad cambia rápidamente. Una aceleración pequeña significa que la velocidad cambia lentamente. Una aceleración cero significa que la velocidad no cambia.

34 Ejemplo El tiempo en el que un coche es capaz de acelerar de 0 a 100 km/h es uno de los datos que más fascinan a los aficionados al motor. Uno de los más rápidos en la actualidad es el Bugatti Veyron que tarda solamente 2,5 segundos. Cuál es la magnitud de la aceleración media? La magnitud de la aceleración media es de [km/h 2 ].

35 Ejemplo Una pelota rueda por una cuesta inclinada durante 5 segundos, a una aceleración de 8 m/s². Si la pelota tiene una velocidad inicial de 2 m/s cuando comienza su recorrido, Cuál será la magnitud de la velocidad al final del recorrido? La magnitud de la velocidad al final del recorrido es de 42 [m/s].

36 Para pensar Qué significa que un móvil se mueva con aceleración negativa? Un cuerpo puede no tener aceleración y estar en movimiento? Qué significa que un móvil no tenga aceleración? En qué casos la aceleración es positivia?

37 Movimiento relativo OBJETIVO DE LA CLASE: Describen movimientos de cuerpos desde distintos marcos de referencias y aplican la fórmula de adición de velocidades en situaciones cotidianas para comprobar la relatividad del movimiento en situaciones unidimensionales valorando la importancia de establecer un marco de referencia claro para poder entender de manera universal la descripción del movimiento del cuerpo.

38 Indagación Si un estudiante viaja sentando en Si un estudiante viaja sentando en el el Observadores metro y lo observa en diferentes una persona sistemas metro de referencia y lo observa pueden una persona medir que que distintos esta quieto desplazamientos en el anden o la velocidades esta respecto sentando a frente un cuerpo a él, lo en estación, movimiento. lo considerará Esto significa en que el considerará movimiento en es movimiento relativo. o movimiento o en reposo? en reposo?

39 Ejemplo Un joven que se mueve en skate con velocidad constante lanza una pelota hacia arriba de forma vertical. Cómo será el movimiento de la pelota según el joven situado sobre el skate y según otro observador que se encuentra en un punto de la calle?

40 Ejemplo Cuando vas de tu casa al colegio, generalmente llevas tu mochila colgada en tus hombros mientras caminas. Con respecto a esta situación, responde estas preguntas: a) Tu mochila está quieta? Qué referencia se debe considerar para afirmar lo anterior? b) Con respecto a qué punto de referencia tu mochila se está moviendo?

41 Para el observador en reposo, el automóvil A y sus ocupantes se mueven a 100 km/h y el automóvil B a 80 km/h. Para el chofer del automóvil A el automóvil B se mueve a 180 km/h en sentido oeste.

42 Para el observador en reposo, el automóvil A y sus ocupantes se mueven a 100 km/h y el automóvil B lo sobrepasa moviéndose en el mismo sentido a 120 km/h. Para el chofer del automóvil A el automóvil B se mueve a 20 km/h hacia el este.

43 Ejemplo Un automovilista viaja en línea recta por una carretera a 80 km/h. En sentido opuesto, y por la misma carretera, viaja un motociclista con una velocidad de 50 km/h. En el borde de la carretera se encuentra un peatón observando el movimiento del automóvil y de la motocicleta tal como muestra la imagen. Cuál es la velocidad de la motocicleta y del peatón, respecto del chofer del automóvil? El conductor del automóvil observa alejarse al peatón con una magnitud de velocidad igual a 80 km/h. El conductor del automóvil percibe que la moto se acerca desde el este con una magnitud de velocidad de 130 km/h

44 Ejemplo Una persona camina en el interior de un bus hacia el conductor con una rapidez de 2 km/h, el bus viaja con una rapidez de 40 km/h. Un escolar que se encuentra en un paradero en reposo, ve pasar el bus. Determina la rapidez con que el escolar ve a la persona en el interior del bus. El escolar ve a la persona en el interior del bus moviéndose con una rapidez de 42 km/h

45 Tipos de movimientos OBJETIVO DE LA CLASE: Representan diferentes tipos de movimientos rectilíneos uniformes y con aceleración constante en gráficos.

46 Indagación

47 Clasificación de movimientos Según la trayectoria del cuerpo, un movimiento puede ser: RECTILÍNEO CURVILÍNEO La trayectoria es una línea recta. Ejemplo: La caída de un cuerpo desde cierta altura. (caída libre) La trayectoria es una línea curva. Ejemplo: El giro de las personas en una rueda de la fortuna.

48 Movimiento rectilíneo uniforme (M.R.U) Qué significa que el movimiento sea rectilíneo? Qué significa que el movimiento sea uniforme? El cuerpo sigue una trayectoria recta sin variar su sentido y dirección. Que una variable no cambia. En este caso el cuerpo se mueve con velocidad constante (no varía con el tiempo), por lo tanto, recorre distancias iguales en intervalos de tiempo iguales.

49 Y qué pasa con la ACELERACIÓN? La aceleración es nula (igual a cero) por que el cuerpo no cambia su velocidad.

50 Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (M.R.U.A) El móvil aumenta uniformemente su velocidad en el tiempo. Los vectores velocidad y aceleración tienen igual dirección y sentido. velocidad aceleración Movimiento rectilíneo uniformemente retardado (M.R.U.R) El móvil disminuye uniformemente su velocidad en el tiempo. Los vectores velocidad y aceleración tienen igual dirección, pero distinto sentido. velocidad aceleración

51 Funciones que describen el movimiento Función posición (x): Esta función permite determinar la posición de un cuerpo en cualquier instante de tiempo. x t = x 0 + v 0 t ± a t2 2 Función velocidad (v): Esta función permite determinar la velocidad de un cuerpo en cualquier instante de tiempo. v t = v 0 ± a t

52 Ejemplo Un auto que parte del reposo tiene una aceleración de 3 m/s 2. cuál será su posición y velocidad al cabo de 6 s? Su posición al cabo de 6 [s] es 54 [m] Su velocidad al cabo de 6 [s] es 18 [m/s]

53 Ejemplo A partir de la siguiente función posición x t = 5 + 6t + 2t 2 Determina: a) El valor de la posición inicial en t=0 b) El valor de la velocidad inicial en t=0 c) El valor de la aceleración d) La posición para t=1[s] e) La posición para t=6[s] a) 5 m b) 6 m/s c) 4 m/s2 d) 13 m e) 113 m

54 Ejemplo A partir de la siguiente función velocidad v t = 8 + 3t Determina: a) El valor de la velocidad inicial en t=0 b) El valor de la aceleración c) La velocidad para t=2[s] d) La velocidad para t=7[s] a) 8 m/s b) 3 m/s2 c) 14 m/s d) 29 m/s

55 Análisis gráfico del movimiento rectilíneo

56 Indagación Un ciclista parte de un punto situado a una distancia de dos metros con respecto al origen de coordenadas y lleva una velocidad constante de 5 m/s. A qué tipo de Cuál movimiento es la función corresponde? posición? x t M.R.U = t

57 Posición [m] Gráfica de posición en función del tiempo Tiempo (s) Posición (m) Posición v/s Tiempo Tiempo [s] La gráfica corresponde a una recta creciente, ya que va aumentado la posición a medida que aumenta el tiempo.

58 Posición [m] Pendiente del gráfico posición v/s tiempo Posición v/s Tiempo Tiempo [s] m = y 2 y 1 x 2 x 1 m = m = 5 En un gráfico de posición en función del tiempo la pendiente representa físicamente la velocidad del cuerpo.

59 Velocidad [m/s] Gráfica de velocidad en función del tiempo Tiempo (s) Velocidad (m/s) Velocidad v/s Tiempo Tiempo [s] La gráfica corresponde a una recta paralela al eje x, ya que la velocidad es constante.

60 Velocidad [m/s] Área bajo la curva del gráfico velocidad v/s tiempo Velocidad v/s Tiempo Tiempo [s] Á = Á rectángulo Á = 4 5 Á = 20 En un gráfico de velocidad en función del tiempo el área bajo la curva representa físicamente el desplazamiento del cuerpo.

61 Aceleración [m/s2] Gráfica de aceleración en función del tiempo Tiempo (s) Aceleración(m/s 2 ) Aceleración v/s Tiempo 1 0,8 0,6 0,4 0, Tiempo [s] La gráfica corresponde a una recta sobre el eje x, ya que la aceleración es nula.

62 En resumen Los gráficos para el M.R.U en caso de que la velocidad sea POSITIVA:

63 En resumen Los gráficos para el M.R.U en caso de que la velocidad sea NEGATIVA:

64 Además La pendiente del grafico posición v/s tiempo corresponde a la VELOCIDAD. El área bajo la curva del gráfico velocidad v/s tiempo corresponde al DESPLAZAMIENTO.

65 Indagación Un perro, jugando en un parque, se desplaza en línea recta desde un punto situado a 2 metros del origen con una velocidad inicial de 3 m/s y una aceleración constante de 2 m/s 2. A qué tipo de Cuál movimiento es la función corresponde? velocidad? posición? x t v t = M.R.U.A 2 = t + t t 2

66 Posición [m] Gráfica de posición en función del tiempo Tiempo (s) Posición (m) Posición v/s Tiempo Tiempo [s] La gráfica corresponde a una curva creciente, ya que va aumentado la posición a medida que aumenta el tiempo.

67 Velocidad [m/s] Gráfica de velocidad en función del tiempo Tiempo (s) Velocidad (m/s) Velocidad v/s Tiempo Tiempo [s] La gráfica corresponde a una recta creciente, ya que la velocidad aumenta a medida que aumenta el tiempo.

68 Velocidad [m/s] Pendiente del gráfico velocidad v/s tiempo Velocidad v/s Tiempo Tiempo [s] m = y 2 y 1 x 2 x 1 m = m = 2 La pendiente en el gráfico de velocidad en función del tiempo corresponde a la aceleración del cuerpo.

69 Velocidad [m/s] Área bajo la curva del gráfico velocidad v/s tiempo Velocidad v/s Tiempo Tiempo [s] Á = Á rectángulo + Á triángulo Á = Á = Á = 28 El área bajo la curva en el gráfico de velocidad en función del tiempo corresponde a la distancia recorrida por el cuerpo

70 Aceleración [m/s 2 ] Gráfica de aceleración en función del tiempo Tiempo (s) Aceleración(m/s 2 ) Aceleración v/s Tiempo 2,5 2 1,5 1 0, Tiempo [s] La gráfica corresponde a una recta paralela al eje x, ya que la aceleración es constante.

71 En resumen Los gráficos para el M.R.U.A son:

72 En resumen Los gráficos para el M.R.U.R son:

73 Además La pendiente en el gráfico velocidad en función del tiempo corresponde a la aceleración. El área bajo la curva del gráfico velocidad en función del tiempo corresponde a la distancia recorrida.

74 Casos particulares de movimientos uniformes rectilíneos acelerados

75 Red bull stratos

76 Caída Libre Todo objeto en caída libre experimentan la misma aceleración de gravedad (g), cuyo valor es aproximadamente 9,8 m/s 2. El cuerpo es soltado desde cierta altura, por lo que su velocidad inicial es cero. Este movimiento se caracteriza por ser un M.R.U.A, por lo tanto la velocidad aumenta uniformemente en el tiempo mientras dura la caída. Si no se considera la fuerza de roce con el aire, todos los cuerpos que son soltados de una misma altura llegarán al mismo tiempo al suelo.

77 Dos piedras de distinta masa se dejan caer desde la misma altura. Si despreciamos los efectos de la fuerza de roce con el aire, podemos afirmar correctamente que ambas piedras: I. están afectadas por la misma aceleración. II. tardaran lo mismo en llegar al suelo. III. son atraídas con la misma fuerza de gravedad. Red bull stratos I y II

78 Ejemplo Una piedra que es dejada caer desde la cima de un acantilado y tarda 3 segundos en impactar en el suelo. Despreciando los efectos de roce con el aire, a qué altura aproximada del suelo se soltó? Se soltó a 44,1 metros

79 Ejemplo La Torre Entel tiene una altura 127 m, con qué velocidad llega al suelo una piedra soltada de la parte más alta de la torre? 5,1 segundos tarda en llegar al suelo, por lo tanto, llega con una velocidad de 49,98 m/s aproximadamente.

80 Ejemplo Desde una ventana de la Torre Titanium se deja caer una manzana y llega a la planta baja en 6 segundos. Desde qué piso aproximado se dejó caer, si cada piso mide 3,5 m? Desde el piso 50 aprox. se dejo caer la manzana

81 Ejemplo Un astronauta en la Luna deja caer una manzana que tarda 6 s en llegar al suelo lunar, mientras que alcanza una velocidad de 10m/s al impactar con la superficie. Cuál es el valor de la aceleración de gravedad en la Luna? La aceleración de gravedad en la Luna es de 1,6 m/s2 aprox.

82 Lanzamiento Vertical hacia abajo Todo objeto lazando verticalmente hacia abajo experimentan la misma aceleración de gravedad (g), cuyo valor es aproximadamente 9,8 m/s 2. y V i V i 0 El cuerpo es lanzado con cierta velocidad inicial distinta de cero. Este movimiento se caracteriza por ser un M.R.U.A, por lo tanto la velocidad aumenta uniformemente en el tiempo mientras dura el lanzamiento. g MRUA

83 Ejemplo Se lanza verticalmente hacia abajo un objeto con rapidez inicial de 2 m/s llegando al suelo a 12 m/s. Considerando que la aceleración de gravedad es 10 m/s 2, es correcto afirmar que: I) Fue lanzado desde 7 [m] de altura. II) Demoró 1[s] en llegar al suelo. III) Cuando habían transcurrido 0,5 [s] se encontraba a una altura de 4,75 [m]. I, II y III

84 Lanzamiento Vertical hacia arriba Todo objeto lazando verticalmente hacia arriba experimentan la misma aceleración de gravedad (g), cuyo valor es aproximadamente 9,8 m/s 2. Y y g El cuerpo es lanzado con cierta velocidad inicial distinta de cero. V i 0 Este movimiento se caracteriza por ser un M.R.U.R, por lo tanto la velocidad disminuye uniformemente en el tiempo mientras dura el lanzamiento.

85 Consideraciones especiales El tiempo que demora el cuerpo en alcanzar la máxima altura se denomina tiempo de subida, y se calcula como: t subida El tiempo total que permanece el cuerpo en el aire se denomina tiempo de vuelo, y se calcula como: v i g t vuelo 2 t subida

86 Ejemplo Desde el suelo se lanza verticalmente hacia arriba un objeto a 40 m/s. Despreciando la resistencia del aire, a qué altura se encuentra el objeto a los 3 s de haber sido lanzado? Se encuentra a 75,9 metros

87 Ejemplo Una pelota de béisbol se lanza hacia arriba con una velocidad inicial de 20m/s. Calcula el tiempo que tarda en alcanzar la altura máxima y la altura alcanzada. El tiempo que tarda en alcanzar la altura máxima es 2,04 segundos. La altura máxima alcanzada es de 20,4 metros

88 Ejemplo Desde el piso se lanza un objeto y tarda 6 segundos en volver al suelo. Calcula: a) El tiempo que tarda en llegar al punto más alto b) La velocidad inicial c) La velocidad en el punto más alto d) La altura máxima que alcanza e) La velocidad con que vuelve al suelo a) 3 s b) 29,4 m/s c) 0 m/s d) 44,1 m e) 29,4 m/s

89 Ejemplo Un niño ubicado en un balcón del 6 piso, lanza hacia arriba una pelota con una velocidad de 6m/s. como se muestra en la figura. a) cuánto tiempo tarda en llegar al punto más alto? b) qué altura máxima alcanza la pelota? c) cuánto tiempo alcanza a estar la pelota en el aire? d) con qué velocidad llega la pelota al suelo? e) Cuánto tiempo está la pelota en el aire antes de pasar por el balcón del 3 piso? f) con qué velocidad pasa la pelota por el balcón del 3 piso? 0,6 s / 21,8 m / 2,7 s / 26,6 m/s / 2,15 s / 15,19 m