ASIGNATURA: ANÁLSIS MATEMÁTICO I

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1 ASIGNATURA: ANÁLSIS MATEMÁTICO I ESPECIALIDAD: ING. CIVIL, ING. ELÉCTRICA, ING. METALÚRGICA, ING. MECÁNICA, ING. ELECTRÓNICA, ING. QUÍMICA, ING. INDUSTRIAL, ING. EN SISTEMAS DE INFORMACIÓN DEPARTAMENTO: MATERIAS BÁSICAS MODALIDAD: ANUAL Y CUATRIMESTRAL DICATADO: 1 Y 2 CUATRIMESTRE BLOQUE: CIENCIAS BÁSICAS AREA: MATEMÁTICA HORAS: REGIMEN ANUAL: 5 HS SEMANALES REGIMEN CUATRIMESTRAL: 10 HS SEMANALES CICLO LECTIVO: 2006 Correlativas para cursar: Regulares: ; Aprobadas: ; Correlativas para rendir: Aprobadas: ; Regular: Análisis Matemático I; OBJETIVOS DE LA ASIGNATURA: Encuadernado dentro de los objetivos y acciones generales de la UTN deben insertarse los objetivos básicos a alcanzaren la capacitación del ingeniero. Estos deben tender a: - Lograr un poder de razonamiento para poder evaluar continuamente los procesos de transformación, asimilarlos y desenvolverse en armonía con los mismos. - Lograr la transferencia e integración de los distintos contenidos del aprendizaje que deben estar relacionados con los objetivos de las materias correlativas. - Lograr el desarrollo de habilidades para la observación, comprensión y capacidad para obtener y aplicar conclusiones. - Conocimiento y comprensión del cálculo diferencial e integral de funciones de una variable, como parte de su formación básica para la carrera de ingeniería. - Capacidad de analizar modelos matemáticos sencillos de fenómenos físicos como base para asignaturas de orden superior de la carrera de ingeniería CONTENIDOS: RESOLUCION Nº: 2097/08 Página - 7 -

2 Cálculo Diferencial 1 - Números Reales Números reales- La recta real- Axiomas- Intervalos Entornos valor absoluto Cotas y Extremos Propiedades de los números reales Punto de acumulación y punto aislado Relaciones y funciones Funciones usuales Funciones inyectivas, subyectivas y biyectivas Función inversa Álgebra de funciones Composición de funciones 3 - Límites Límite finito Definición Límites laterales Teoremas sobre límites finitos - Álgebra de límites Límite infinito Indeterminación del límite- Continuidad. Función continua en un punto. Discontinuidades Álgebra de funciones continuas Continuidad en un conjunto: Teorema de Bolzano- Weierstrass. 4 - Derivadas Derivada de una función en un punto Función derivada Continuidad de la función derivable Interpretación geométrica de la derivada Calculo de derivadas Aplicaciones de la derivada Diferencial de una función Interpretación geométrica Aplicaciones de la diferencial Calculo numérico de derivadas. Aplicaciones en computadoras. 5 - Sucesiones y series Sucesiones numéricas Límites de sucesiones Series numéricas Convergencia Serie geométrica Condicionada de convergencia Series de términos no negativos. Criterios de convergencia: Comparación; D Alambert, Cauchy - Series de términos cualesquiera. Convergencia absoluta y condicional Series alternadas Criterio de Leibnitz. 6 - Series de Funciones Series de potencias- Radio e intervalo de convergencia Fórmulas de Taylor y Mac Laurin Discusión general de máximos y mínimos. 7- Análisis de Variación de las funciones RESOLUCION Nº: 2097/08 Página - 8 -

3 Funciones crecientes y decrecientes- Máximos y mínimos relativos- Criterios para su determinación Aplicaciones Teoremas de Rolle, del valor medio y del valor medio generalizado Extremos absolutos Concavidad, Convexidad y puntos de inflexión Límites indeterminados Regla de L Hospital).Aplicaciones de computadoras CALCULO INTEGRAL 8 - Integral indefinida Integración de funciones reales primitiva o antiderivada Integración inmediata Métodos de integración: descomposición, sustitución y por partes Integración de funciones racionales, irracionales y trigonométricas. 9 - Integral definida Integral definida- Propiedades- Teorema del valor medio del cálculo integral.- Función integral. Regla de Barrow Integrales generalizadas o impropias Integración Aproximada Métodos aproximados de integración. Integración numérica. Método de los rectángulos. Método de los trapecios. Regla de Simpson. Computación simbólica y numérica aplicada al cálculo diferencial e integral Aplicaciones de la Integral definida Cálculos de áreas- Rectificación de curvas planas, Área lateral y volumen de un sólido revolución, Momentos estáticos y de inercia de figuras planas y cuerpos de revolución, etc. METODOLOGÍA DE ENSEÑANZA Y APRENDIZAJE Y SISTEMA DE EVALUACIÓN Dictado de clases Teórico Practico. En la parte teórica exposición de los temas en forma individual realizando las demostraciones con empleo de gráficos y esquemas, presentando ejemplos y problemas con aplicación. En la parte práctica se realiza un resumen de la exposición teórica, se resuelven ejercicios y se previene al alumno sobre las dificultades que se pueden presentar; se exponen ejercicios que serán resuelto por ellos ya sea trabajando en forma individual, grupa y/o en el pizarrón, despertando en el alumno una inquietud por la investigación y criterios propios que le permitan aplicar los métodos aprendidos frente a determinadas situaciones y problemas SISTEMA DE EVALUACIÓN Condiciones para regularizar la materia: - cumplir con el porcentaje de asistencia que establece la Facultad - aprobar los dos exámenes parciales con una nota mínima de 4 (cuatro) puntos - puede ser reprobado solo un examen parcial que luego debe ser recuperado en un examen que comprende los temas del examen reprobado RESOLUCION Nº: 2097/08 Página - 9 -

4 - los exámenes parciales son escritos y de carácter práctico involucrando la resolución de ejercicios y problemas - el alumno en condición de regular debe rendir un examen teórico práctico para aprobar la materia Condiciones para la promoción del Examen Práctico Final: - Cumplir con lo indicado para la regularización de la materia, solo que se debe obtener un promedio mínimo de 7 (siete) entre los dos exámenes parciales, sin reprobar ninguno. - Bajo la condición de promocionado, el alumno rinde solamente un examen final teórico - La validez de la promoción el examen práctico final es hasta el último turno de examen del mes de julio del año siguiente. Vencido este plazo el alumno rinde un examen teórico práctico final. Examen Final: - Consta de dos partes: un examen práctico y un examen teórico - El examen práctico final es escrito y comprende la resolución de ejercicios y problemas. Se corrige en el momento y el alumno que lo aprueba adquiere el derecho a rendir el examen teórico final. - El examen teórico final es oral e individual, involucra desarrollos teóricos y preguntas conceptuales. - Para aprobar la materia se deben aprobar los dos exámenes el mismo día y la nota final es única. Se aprueba con una nota mínima de 4 (cuatro) puntos. PLANEAMIENTO DEL DICTADO DE CLASES TEÓRICAS Y/O PRÁCTICAS UNIDAD CARGA HORARIA ( en horas) Nº DENOMINACIÓN TEÓRICO PRACTICO TOTAL 1 Números Intervalos Funciones Límites de funciones Continuidad Infinitésimos Derivadas Diferencial Teorema de Rolle 1 9 Teorema de Lagraenge y de Cauchy Regla de L Hopital Formas indeterminadas 12 Máximos y Mínimos Concavidad Punto e Inflexión Estudio completo de funciones Integrales indefinidas Métodos de integración Integración de funciones racionales fraccionarias 18 Integración de funciones irracionales Integración de funciones trigonometricas RESOLUCION Nº: 2097/08 Página

5 20 Integrales Definidas Teorema Regla de L Hopital Integrales impropias Cálculo de áreas Aplicaciones de la integral definida 24 Integración aproximada Sucesiones Series parciales + recuperatorio 9 BIBLIOGRAFÍA JAMES STEWART: CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL JAMES STEWART: CALCULO CONCEPTOS Y CONTEXTOS HEBE T. RABUFETTI: CALCULO I Y II PISKUNOV, N : CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL TOMO I Y II FINEY, DEMANA, WAITS, KENNEDY: CALCULO DE UNA VARIABLE PURCELL, VARBERG, RIGDON: CALCULO SADOSKY GUBER: ELEMENTOS DEL CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL SERGE LANG: CALCULO I SPINADEL, VERAWDE: CALCULO I RESOLUCION Nº: 2097/08 Página