Examen de setiembre 04/09/07 DEPARTAMENTO DE FÍSICA E QUÍMICA. Nombre: Elige en cada bloque una de las dos opciones.

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1 Examen de setiembre 04/09/07 DEPARAMENO DE FÍSICA E QUÍMICA Nombre: Elige en cada bloque una de las dos opciones. Bloque 1. Electromagnetismo: 3 Puntos 1.A. Dos cargas eléctricas puntuales de -,00 µc, están situadas en los puntos A(-4, 0) y B(4, 0). a) Dibuja un esquema de las líneas de campo eléctrico y explica cómo es el flujo eléctrico que atraviesa una superficie esférica de 5 m de radio centrada en el origen de coordenadas. b) Calcula la fuerza sobre una carga de 1,00 µc, situada en el punto (0, 5) c) Qué velocidad tendrá al pasar por el punto (0, 0)? Datos: K = 1/(4 0 ) = 9, N m C-. masa m = 1,00 g. Coordenadas en metros. 1.B. Dos hilos conductores rectos muy largos y paralelos (A y B) con corrientes I A = 5 A e I B = 3 A en el mismo sentido están separados 0, m. Calcula: a) El campo magnético en el punto medio entre los dos conductores (D). b) La fuerza sobre un tercer conductor C paralelo los anteriores, de 0,5 m y con I C = A y que pasa por D. c) Si se acerca el conductor B a A, explica cómo aumenta o disminuye la corriente de A debido a la corriente inducida. Dato, µ 0 = 4 π 10-7 S.I. Usar 3 cifras significativas. Bloque. Gravitación: 3 Puntos.A. El radio de la órbita que describe Europa, satélite de Júpiter, es de 6, km y su período de 3 días, 13 horas y 13 minutos. Calcula: a) La masa de Júpiter. b) Habría que comunicarle energía a Europa para que su período aumentase? c) Supón que Júpiter fuese una esfera homogénea de 7, km de radio. A qué profundidad de la «superficie» de Júpiter la aceleración de la gravedad tendría el mismo valor que a una distancia igual al radio de la órbita de Europa? G = 6, S.I..B. La distancia ierra-luna es aproximadamente 60 R, siendo R el radio de la ierra, igual a km. Calcula: a) El período de rotación de la Luna, en días, en su movimiento alrededor de la ierra. b) Si la Luna sufriera un colapso gravitatorio y redujera su radio a la mitad, manteniendo constante la masa, cuántas veces mayor o menor sería su período de revolución alrededor de la ierra? c) A qué velocidad se estrellaría la Luna contra la superficie terrestre si cayese sin apenas pérdida de energía? Bloque 3. Física moderna: 1 Punto 3.A. En el efecto fotoeléctrico: A) La energía cinética de los electrones emitidos depende de la intensidad de la luz incidente. B) Hay una frecuencia mínima para la luz incidente. C) El trabajo de extracción no depende de la naturaleza del metal. 3.B. El tiempo de vida media del 90 Y es de 9,5 horas. Calcula su periodo de semidesintegración y di cuánto tiempo tarda la actividad de una muestra de 90 Y en reducirse a la octava parte de la inicial. Bloque 4. Vibraciones y ondas: 1 Punto 4.A. Si un oscilador armónico se encuentra en un instante dado en una posición x que es igual a la mitad de su amplitud (x = A/), la relación entre la energía cinética y la potencial es: A) E c = E p B) E c = E p C) E c = 3 E p 4.B. Al aplicar el principio de Huygens a la refracción de una onda que atraviesa un plano de separación entre dos medios, se llega a que el ángulo que forma el frente de onda refractado con el plano: A) Es siempre igual que el ángulo del frente incidente con el plano. B) Es siempre menor que el ángulo del frente incidente con el plano. C) Con respeto al ángulo del frente incidente, depende de las velocidades de la onda en ambos medios. Bloque 5. Luz: 1 Punto 5.A. Si se desea formar una imagen virtual, derecha y de menor tamaño que el objeto, se debe utilizar: A) Un espejo cóncavo. B) Una lente convergente. C) Una lente divergente. 5.B. El ángulo límite en la refracción agua/aire es de 48,61º. Si se posee otro medio en el que la velocidad de la luz sea v medio = 0,878 v agua, el nuevo ángulo límite (medio/aire) será: A) Mayor. B) Menor. C) No se modifica. Bloque 6. Prácticas: 1 Punto 6.A. En la determinación de g con un péndulo simple, describe brevemente el procedimiento y el material empleado.

2 Soluciones 1.A. Dos cargas eléctricas puntuales de -,00 µc, están situadas en los puntos A(-4, 0) y B(4, 0). a) Dibuja un esquema de las líneas de campo eléctrico y explica cómo es el flujo eléctrico que atraviesa una superficie esférica de 5 m de radio centrada en el origen de coordenadas. b) Calcula la fuerza sobre una carga de 1,00 µc, situada en el punto (0, 5) c) Qué velocidad tendrá al pasar por el punto (0, 0)? Datos: K = 1/(4 0 ) = 9, N m C -. masa m = 1,00 g. Coordenadas en metros. a) Las líneas de fuerza están dirigidas hacia las cargas y no se cortan. Un esquema aproximado es el de la figura. El flujo eléctrico que atraviesa una superficie cerrada es igual al número de líneas de fuerza que la atraviesan, y, según el teorema de Gauss es Φ = q / ε proporcional a la carga que encierra. Como la carga encerrada por la superficie esférica es negativa: q = -,00 µc + -,00 µc = -4,00 µc el flujo que atraviesa esa superficie es negativo (entrando en la esfera) Para calcular su valor, primero determinamos el valor de la permitividad del vacío a partir de la constante de la ecuación de Coulomb: K = 1/(4 ε 0 ) = 9, N m C ε 0 = 1/(4 K) = 1/(4 9, ) = 8, C N-1 m El flujo que atraviese cualquier superficie cerrada que encierre las dos cargas de -,00 µc vale: Φ = q / ε 0 = -4, [C] / 8, [C N -1 m - ] = -4, N C -1 m Datos Cifras significativas: 3 valor de la carga situada en el punto A: (-4,00; 0) m Q A = -,00 µc = -, C valor de la carga situada en el punto B: (4,00; 0) m. Q B = -,00 µc = -, C valor de la carga situada en el punto C: (0; 5,00) m Q C = 1,00 µc = 1, C masa de la partícula que se desplaza m = 1,00 g = 1, kg velocidad inicial en el punto C (se supone) v C = 0 punto por lo que pasa D (0; 0) m constante eléctrica K = 9, N m C - Incógnitas fuerza sobre Q c F C velocidad que tendrá al pasar por el punto D v D Otros símbolos distancia entre dos puntos A y B r AB Ecuaciones ley de Coulumb (aplicada la dos cargas puntuales separadas una distancia r) F=K Q q r principio de superposición trabajo que hace la fuerza del campo cuando se mueve una carga q desde un W punto A hasta otro punto B A B = q (V A V B ) potencial electrostático en un punto creado por una carga puntual Q situada a V =K Q una distancia r r potencial electrostático de varias cargas V = V i energía potencial electrostática de una carga en un punto A E PA = q V A r F A = F Ai

3 a) Se hace un dibujo de las cargas y cada uno de los vectores fuerza y de la suma vectorial que es la fuerza F C resultante. Cálculo de distancias: r AC F A C C F B C r AC =r BC = 4,00 [m] 5,00[ m] =6,40 m El vector unitario del punto C, u AC respecto a A es: u AC = r AC r AC = 4,00 i 5,00 j [ m] =0,65 i 0,781 j 6,40 [m] Q A r AD F C D Q B La fuerza electrostática que hace la carga de A sobre la de C es: F A C = [ N m C ] 10 6 [C] [C] 6,40 [m] 0,65 i 0,781 j =, i 3, j N Por simetría, Aplicando el principio de superposición, F B C =, i 3, j N F C = F A C + F B C = (-, i 3, j) [N] + (, i 3, j) [N] = -6, j N Análisis: Se ve que la fuerza resultante del cálculo es vertical hacia abajo, coherente con el dibujo que se había hecho. b) Como la fuerza electrostática es una fuerza conservativa, y es la única que hay que tener en cuenta (y muchísimo más intensa que la gravitatoria), la energía mecánica se conserva. (E c + E p ) C = (E c + E p ) D ½ mv C + q V C = ½ mv D + q V D El potencial en el punto C debido a cada carga vale lo mismo, porque la distancia es la misma (están situadas simétricamente) y el valor de la carga también es el mismo. ambién es válido para el punto D. V C =V A C = 9, [N m C ], [C] = 5, V 6,40[ m] V D =V A D = 9, [ N m C ], [C] = 9, V 4,00[ m] Aplicando el principio de conservación de la energía 1, [C] (-5, [V]) = ½ 1, [kg] v D + 1, [C] (-9, [V]) v D =,60 m/s Como la velocidad es un vector, hay que deducir la dirección y sentido. Aunque el valor de la fuerza resultante y la aceleración en el origen es cero, por el valor de la fuerza calculado en el punto C (0, 5) [m] y el hecho de que pase por el origen, se puede deducir que la aceleración tiene la dirección del eje Y en sentido negativo. Si un móvil parte del reposo, y la aceleración tiene dirección constante, el movimiento será rectilíneo en la línea de la aceleración. Por lo tanto la dirección de la velocidad es la del eje Y en sentido negativo v D = -,60 j m/s

4 1.B. Dos hilos conductores rectos muy largos y paralelos (A y B) con corrientes I A = 5,00 A e I B = 3,00 A en el mismo sentido están separados 0,00 m. Calcula: a) El campo magnético en el punto medio entre los dos conductores (D), b) La fuerza sobre un tercer conductor C paralelo los anteriores, de 0,5 m y con I C = A y que pasa por D. c) Si se acerca el conductor B a A, explica cómo aumenta o disminuye la corriente de A debido a la corriente inducida. Dato, µ 0 = 4 π 10-7 S.I. Datos Cifras significativas: 3 intensidad de corriente por el conductor A I A = 5,00 A intensidad de corriente por el conductor B I B = 3,00 A distancia entre los conductores d = 0,00 m permeabilidad magnética del vacío µ 0 = 4 π 10-7 m A -1 intensidad de corriente por el conductor C I C =,00 A longitud del conductor C l = 0,500 m Incógnitas campo magnético en el punto D medio entre los dos conductores B D fuerza ejercida sobre un tercer conductor C que pasa por D F C Ecuaciones ley de Laplace: fuerza magnética que ejerce un campo magnético B sobre un F tramo l de conductor recto por el que circula una intensidad de corriente I B = I (l B) ley de Biot y Savart: campo magnético B creado a una distancia r por un conductor recto por el que circula una intensidad de corriente I r B= I 0 principio de superposición: B = B i a) El campo magnético creado por un conductor rectilíneo es circular y su sentido viene dado por la regla de la mano derecha: el sentido del campo magnético es el de cierre de de mano derecha cuando el pulgar apunta en el sentido de la corriente. En el diagrama se dibujan los campos magnéticos B A y B B creados por ambos conductores en el punto medio D. El campo magnético creado por el conductor A en el punto D equidistante de ambos conductores es: B A B A D BB I A B B I B B A D = 0 I A r j= [ m A 1 ] 5,00[ A] j =1, j 0,100 [m] El campo magnético creado por el conductor B en el punto D equidistante de ambos conductores es: B B D = I 0 B r j = [ m A 1 ] 3,00[ A] j= 6, j 0,100 [m] y el campo magnético resultante es la suma vectorial de ambos: B D = B A D + B B D = 1, j [] + -6, j [] = 4, j b) La fuerza que se ejerce sobre un conductor C situado en D es: F B = I (l B) =,00 [A] (0,500[m] k 4, j []) = -4, i N hacia el conductor A si el sentido de la corriente es el mismo que el de los otros conductores. Análisis: Los conductores que transportan la corriente en el mismo sentido se atraen y en sentido opuesto se repelen. Aunque se ve atraído por ambos conductores, lo será con mayor fuerza por el que circula mayor intensidad, o sea el A. c) Cuando un conductor por el que circula corriente se acerca a otro se produce en el segundo una corriente inducida, debida a una fuerza electromotriz ε que viene dado por la ecuación de Faraday-Lenz Como el flujo magnético es: ε = - dφ / dt

5 Φ = B S donde B es el campo magnético y S la superficie atravesada por las lineas de campo magnético. Como los conductores son rectilíneos muy largos, no encierran ninguna superficie, por lo que no hay variación de flujo y por tanto no existe ninguna corriente inducida..a. El radio de la órbita que describe Europa, satélite de Júpiter, es de 6, km y su período de 3 días, 13 horas y 13 minutos. Calcula: a) La masa de Júpiter. b) Habría que comunicarle energía a Europa para que su período aumentase? c) Supón que Júpiter fuese una esfera homogénea de 7, km de radio. A qué profundidad de la «superficie» de Júpiter la aceleración de la gravedad tendría el mismo valor que a una distancia igual al radio de la órbita de Europa? G = 6, S.I. Datos Cifras significativas: radio de la órbita y distancia del centro de Europa al centro de Júpiter = 6, km = 6, m período de rotación de Europa en la órbita alrededor de Júpiter = 3d 13h 13min = 3, s constante de la gravitación universal G = 6, N m kg - Incógnitas valor de la velocidad de Europa en la órbita alrededor de Júpiter v masa de Júpiter M Otros símbolos masa de Europa m Ecuaciones ley de Newton de la gravitación universal (aplicada a la fuerza que ejerce Júpiter esférica sobre Europa puntual) F G =G M m aceleración normal (en un movimiento circular de radio r) a N = v r ª ley de Newton de la Dinámica F = m a velocidad en un movimiento circular uniforme de radio r (M.C.U.) v= r a) v= = 6,7 108 [m] =1, m/s 3, [s] Europa F G Júpiter b) Como la única fuerza que actúa sobre Europa es la fuerza gravitatoria que ejerce Júpiter F = F G m a = F G Suponemos que Europa describe una trayectoria aproximadamente circular con velocidad de valor constante, por lo que la aceleración sólo tiene componente normal a N, Despejando la masa M de Júpiter: m v =G M m

6 M = v [ m/s] 6, [ m] G = 1, , [ N m =1, kg kg ] Análisis: Este resultado tiene sentido ya que la masa de Júpiter es mucho mayor que la de la ierra ( kg) pero mucho menor que la del Sol ( kg) b) Para que el período de Europa aumentase, el radio de la órbita también tendría que aumentar, como se deduce de la relación: m v =G M m v =G M En movimiento circular uniforme de radio r, la relación entre la velocidad v y el período es: por lo que v= r r órb =G M = G M = r 3 órb G M La energía de un satélite de masa m ligado a un planeta es la suma de su energía cinética y potencial: E = E c + E p = ½ m v G M m / Sustituyendo en esta ecuación la relación entre la velocidad de un satélite y el radio de la órbita: E= m v G M m = m G M G M m = 1 G M m se ve que a mayor radio de la órbita, menor es el cociente G M m /, pero como la energía es negativa, mayor es la energía del satélite. Por tanto deberá comunicarse energía a Europa para que su período aumente. c) Para una esfera homogénea, el valor del campo gravitatorio g en un punto interior a ella que dista r de su centro sólo depende de la masa m interior encerrada por la esfera de radio r. g int = G m / r Al ser homogénea la esfera su densidad ρ = M / V es constante. El volumen V de un esfera de radio R viene dado por la expresión: V = 4 3 R3 Igualando la densidad de la esfera interior de masa m y radio r y de la esfera completa de radio R y masa M: y sustituyendo en la expresión del campo: m M = r3 3 R3

7 g int =G m r =G 4 3 r3 4 3 R3 M r =G M r R 3 Sustituyendo los valores, obtenemos la relación entre el campo gravitatorio y la distancia al centro de Júpiter. g int = G M R 3 r= 6, [ N m kg ] 1, [ kg] r=3, r 7, [m] 3 El valor del campo gravitatorio de Júpiter en un punto situado a la misma distancia r que Europa es: g ext =G M [ N m kg ] 1, [ kg] r =6, =0,8 N kg 1 6, [m] Igualando ambas expresiones, se calcula la distancia al centro de Júpiter del punto interior: 3, r = 0,8 La profundidad será: r = 8, m p = R r = 7, [m] 8, [m] = 7, m.b. La distancia ierra-luna es aproximadamente 60 R, siendo R el radio de la ierra, igual a km. Calcula: a) El período de rotación de la Luna, en días, en su movimiento alrededor de la ierra. b) Si la Luna sufriera un colapso gravitatorio y redujera su radio a la mitad, manteniendo constante la masa, cuántas veces mayor o menor sería su período de revolución alrededor de la ierra? c) A qué velocidad se estrellaría la Luna contra la superficie terrestre si cayese sin apenas pérdida de energía? Datos Cifras significativas: radio de la ierra R = km = 6, m radio de la órbita (= distancia del centro de la Luna al centro de la ierra) = 60 R = 3, m constante de la gravitación universal G = 6, N m kg - campo gravitatorio en al superficie de la ierra g = 9,8 m s - Incógnitas valor de la velocidad de la Luna en su órbita alrededor de la ierra. v período de rotación de la Luna alrededor de la ierra Otros símbolos masa de la Luna m L masa de la ierra M Ecuaciones ley de Newton de la gravitación universal F (aplicada a la fuerza que ejerce la ierra esférica sobre la Luna puntual) G =G M m L aceleración normal (en un movimiento circular de radio r) a N = v r ª ley de Newton de la Dinámica F = m a velocidad en un movimiento circular uniforme de radio r (M.C.U.) v= r

8 Como la única fuerza sobre la Luna que actúa es la fuerza gravitatoria que ejerce la ierra, F = F G m L a = F G la Luna describe una trayectoria aproximadamente circular con velocidad de valor constante, por lo que la aceleración sólo tiene componente normal a N, v m L =G M m L Al no tener el dato de la masa de la ierra, podemos escribir que en la superficie terrestre, G M m / R = m g y sustituir Despejando la velocidad v y sustituyendo los datos, v= G M = g R G M = g R Luna = 9,8[ m s ] 6, [m] =1, m/s=1,0 km/s 3, [ m] F G ierra Análisis: El valor de la velocidad de la Luna no tiene una referencia sencilla, sólo del orden de magnitud. Se espera que un objeto que se mueva alrededor de la ierra tenga una velocidad de algunos km/s. El resultado de 1,0 km/s está dentro del orden de magnitud. En el enunciado se dice que la distancia ierra-luna es aproximadamente 60 R, por lo que el resultado tiene que ser necesariamente aproximado. No tiene sentido dar más de dos cifras significativas. Despejando el período,, de la velocidad del M.C.U. = = 3,8 108 [m] v 1, [ m/s] =, s=7 días Análisis: El período de la Luna es de unos 8 días. El valor obtenido, 7 días, es razonable. b) El período de revolución de la Luna que sigue una trayectoria aproximadamente circular alrededor de la ierra no depende del radio de la Luna, ya que se puede considerar que se trata de una masa puntual. Como podemos despreciar en principio las interacciones gravitatorias de otros planetas, la única fuerza que actúa sobre la Luna es la fuerza gravitatoria que ejerce la ierra F = F G m a = F G y como la Luna describe una trayectoria aproximadamente circular de radio r con velocidad de valor constante, la aceleración sólo tiene componente normal a N, Despejando la velocidad v, m L v r =G M m L r v= G M r Como la velocidad lineal v de un objeto que se mueve en una órbita circular de radio r con velocidad constante está relacionada con el período (tiempo que tarda en dar una vuelta completa) por la expresión: Igualando las expresiones anteriores v= r

9 elevando al cuadrado y despejando el período, r = G M r 4 r = G M r = r3 G M se ve que depende de la masa de la ierra (no de la de la Luna) y de r que es el radio de la órbita de la Luna alrededor de la ierra, o sea, la distancia del centro de la ierra al centro de lz Luna. El radio de la Luna no influye en el período. c) Si la Luna se estrellase sobre la ierra sin apenas pérdida de energía, la energía mecánica de la Luna sería igual en el instante de estrellarse contra la superficie terrestre que la que tenía en órbita. 1 m Lv s (E c + E p ) suelo = (E c + E p ) órbita G M m L R =1 m L v órb v s =v órb G M G M R G M m L v s= v G M órb 1 1 R v s = = v G M r R órb órb R = v órb g R = 59 R 60 R v 59 g R órb 30 1,0 103 [ m/s] 59 9,8[ m s ] 6, [m] =1, m/s=11 km /s 30 Análisis: El valor obtenido es muy próximo, pero más pequeño que el de la velocidad de escape v esc = 11,3 km/s, lo que es lógico ya que la Luna se encuentra bastante alejada de la ierra. 3.A. En el efecto fotoeléctrico: A) La energía cinética de los electrones emitidos depende de la intensidad de la luz incidente. B) Hay una frecuencia mínima para la luz incidente. C) El trabajo de extracción no depende de la naturaleza del metal. B Es una de las leyes experimentales del efecto fotoeléctrico. Estas son: 1. Empleando luz monocromática, sólo se produce efecto fotoeléctrico si la frecuencia de la luz supera un valor mínimo, llamado frecuencia umbral.. Es instantáneo. 3. La intensidad de la corriente de saturación es proporcional a la intensidad de la luz incidente. 4. La energía cinética máxima de los electrones emitidos por el cátodo, medida como potencial de frenado, depende sólo de la frecuencia de la luz incidente.

10 Estas leyes fueron explicadas por Einstein suponiendo que la luz se comporta como un haz de partículas llamadas fotones, y que cada uno de ellos interacciona con un único electrón, comunicándole toda su energía: E FOON = W EXRACCION + E C ELECRON hf = hf 0 + ½ m e v 3.B. El tiempo de vida media del 90 Y es de 9,5 horas. Calcula su periodo de semidesintegración y di cuánto tiempo tarda la actividad de una muestra de 90 Y en reducirse a la octava parte de la inicial. Los núcleos se desintegran aleatoriamente, con una actividad A o tasa de desintegración dn/dt proporcional a la cantidad de núcleos existentes. A = -dn/dt = λ N en la que λ es la constante de desintegración radiactiva. La ley de desintegración se obtiene por integración de la ecuación anterior y resulta: N =N 0 e t La desintegración ocurre de manera que transcurrido un tiempo llamado período de semidesintegración 1/ sólo quedan la mitad de los núcleos iniciales al comienzo del período. N 0 =N 0e 1/ ln N 0 ln = ln N 0 λ 1/ 1/ = ln El tiempo de vida media τ es la «esperanza de vida» de un núcleo. y la ecuación que lo relaciona con la constante de desintegración es: = 1 de donde la relación entre la vida media τ y el período de semidesintegración 1/ es: 1/ = τ ln = 9,5 [horas]} 0,693 = 64,1 horas Como la actividad radiactiva es proporcional a la cantidad de núcleos que quedan sin desintegrar, si la actividad se reduce a la octava parte es porque sólo queda la octava parte de los núcleos originales. Al transcurrir un período de semidesintegración queda la mitad de muestra, al transcurrir otro período queda la mitad de la mitad, o sea, la cuarta parte. Si queda la octava parte, significa que han transcurrido 3 períodos de semidesintegración, o sea: t = 3 1/ = 3 64,1 [horas] = 19 horas = 8,01 días 4.A. Si un oscilador armónico se encuentra en un instante dado en una posición x que es igual a la mitad de su amplitud (x = A/), la relación entre la energía cinética y la potencial es: A) E c = E p B) E c = E p C) E c = 3 E p.

11 C La energía potencial de un oscilador armónico cuando la elongación vale x es: donde k es la constante elástica del oscilador. Como la energía cinética es: La energía mecánica del oscilador vale: Para la elongación máxima o amplitud: E p = ½ k x E c = ½ m v E = E c + E p = ½ m v + ½ k x E = E c + E p = ½ m 0 + ½ k A = ½ k A Como la fuerza elástica es una fuerza conservativa, la energía mecánica es una constante y valdrá lo mismo para cualquier elongación. Por lo tanto: Para el caso en el que x = A /, Se ve que E c = 3 E p E = ½ k A E p = ½ k x = ½ k (A / ) = ¼ (½ k A ) = ¼ E E c = E E p = E ¼ E = ¾ E 4.B. Al aplicar el principio de Huygens a la refracción de una onda que atraviesa un plano de separación entre dos medios, se llega a que el ángulo que forma el frente de onda refractado con el plano: A. Es siempre igual que el ángulo del frente incidente con el plano. B. Es siempre menor que el ángulo del frente incidente con el plano. C. Con respeto al ángulo del frente incidente, depende de las velocidades de la onda en ambos medios. El principio de Huygens dice que cualquier punto alcanzado por un frente de ondas se convierte en un nuevo foco emisor de ondas, y que el nuevo frente de ondas se construye cómo la envolvente de los frentes creados por los nuevos focos. Cuando un frente de ondas llega la un plano de separación entre dos medios, una parte de él lo atraviesa y pasa al segundo medio, dando lugar a un frente de ondas refractado. Si c i es la velocidad de la onda en el medio incidente y c r es velocidad de la onda en el segundo medio, en el diagrama siguiente la línea AB representa el frente de onda incidente en el momento en que uno de sus extremos toca el plano de separación. B Durante el tiempo t en el que la onda que viajaba por el primero medio c i t recorre la distancia BC = c i t, la onda generada con foco en A se i propaga por el segundo medio y recorre la distancia AD = c r t. A r C c r t D De los triángulos BAC y ACD se pode deducir BC sen i sen r = AC = BC AD AD = c t i c r t = c i c r AC Por lo tanto, la respuesta correcta es la C, ya que el ángulo de refracción r está relacionado con el ángulo de incidente i por la ecuación anterior (ª ley de Snell).

12 5.A. Si se desea formar una imagen virtual, derecha y de menor tamaño que el objeto, se debe utilizar: A) Un espejo cóncavo. B) Una lente convergente. C) Una lente divergente. C Los dibujos muestran la formación de imágenes cuando el objeto se encuentra después del foco objeto y antes del foco objeto. En todos los casos la imagen es virtual, derecha y menor que el objeto F O I F' O F I F' 5.B. El ángulo límite en la refracción agua/aire es de 48,61º. Si se posee otro medio en el que la velocidad de la luz sea v medio = 0,878 v agua, el nuevo ángulo límite (medio/aire) será: A) Mayor. B) Menor. C) No se modifica. B El ángulo límite es aquel ángulo de incidencia para el que el ángulo de refracción es de 90º Aplicando la ª ley de Snell de la refracción: Para el ángulo límite λ agua : sen i /sen r = c i / c r sen λ agua /sen 90º = c agua / c aire Con los datos: sen λ agua = c agua / c aire c agua = c aire sen λ agua = 0,75 c aire Para un nuevo medio en el que c medio = 0,878 c agua, c medio < c agua (sen λ medio = c medio / c aire ) < (c agua / c aire = sen λ agua ) Con los datos: λ medio < λ agua sen λ medio = 0,878 c agua / c aire = 0,878 0,75 c aire / c aire = 0,66 λ medio = 41º < 48,61º

13 6.A. En la determinación de g con un péndulo simple, describe brevemente el procedimiento y el material empleado. Se cuelga una esfera maciza de un hilo de unos,00 m, haciendo pasar el otro extremo por una pinza en el extremo de un vástago horizontal, sujeto a varilla vertical encajada en una base plana. Se ajusta la longitud del hilo a uno 60 cm y se mide su longitud desde el punto de suspensión hasta el centro de la esfera. Se aparta ligeramente de la posición de equilibrio y se suelta. Se comprueba que oscila en un plano y a partir de la ª o 3ª oscilación se mide el tiempo de 10 oscilaciones. Se calcula el período dividiendo el tiempo entre 10. Se repite la experiencia para comprobar que el tiempo es prácticamente el mismo. Se halla el valor medio del período. Se ajusta sucesivamente la longitud a 80, 100, 10, 150, 180 y 00 cm y se repite la experiencia para cada una de ellas. Una vez obtenidos los valores de los períodos para cada longitud l del péndulo, se puede usar la ecuación del período del péndulo simple = l g para calcular g, la aceleración de la gravedad. De los valores obtenidos (que deben ser muy parecidos) se halla el valor medio.