ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DEL LITORAL

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1 ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DEL LITORAL INSTITUTO DE CIENCIAS MATEMÁTICAS CURSO NIVEL CERO B INVIERNO 010 PARA INGENIERÍAS PRIMERA EVALUACIÓN DE MATEMÁTICAS GUAYAQUIL, 1 DE MARZO DE 010 NOMBRE: PARALELO INSTRUCCIONES Escriba sus datos de acuerdo a lo solicitado en esta hoja en la de respuestas. Esta prueba consta de dos secciones: Sección I con 16 preguntas de opción múltiple, Sección II con 4 preguntas de desarrollo. Cada pregunta de opción múltiple tiene un valor de.75 puntos cada pregunta de desarrollo tiene un valor de 4 puntos. Para desarrollar esta prueba tiene un tiempo de horas. Puede escribir en cualquier parte del bloque de la prueba con esferográfica o lápiz, pero en la hoja de respuestas sólo debe marcar en la opción que usted considere correcta, utilizando el lápiz la marca que se indican en la hoja de respuestas. En esta prueba no se permite el uso de calculadoras. La prueba es estrictamente personal.

2 SECCIÓN I: PREGUNTAS DE OPCIÓN MÚLTIPLE (.75 puntos c/u 4 1. El término central en el desarrollo de a b es: c d e La clave de la tarjeta para retiro de dinero en el cajero automático de un banco está constituida por cuatro dígitos, una persona ha olvidado su clave lo único que recuerda es que los últimos dígitos eran diferentes entre ellos, el primer dígito era un 5 los dos últimos dígitos sumaban 8. Determine el número de claves diferentes que deberían ser verificadas hasta dar con la correcta: a 48 b 54 c 64 d 7 e 81. La lora se llevó 11 libros de matemáticas para leer en el Curso de Nivel Cero B. La lora lee 1/4 de libro por noche de lunes a viernes. Los sábados domingos tiene más tiempo lee /8 de libro cada día. La tercera semana la lora se enfermó (de lunes a domingo sólo pudo leer la mitad de lo acostumbrado. La cantidad de días que se demoró en leer todos los libros es: a 6 b 40 c 4 d 48 e De los siguientes términos de una progresión aritmética: { 7,0,, }, la cantidad de términos que están entre es: a b c 4 d 5 e 6

3 5. Dada la proposición: No esto de acuerdo, a que no apruebo el eamen de ubicación, identifique cuál de las siguientes proposiciones NO es equivalente. a Si apruebo el eamen de ubicación, esto de acuerdo. b Si no apruebo el eamen de ubicación, no esto de acuerdo. c Si esto de acuerdo, apruebo el eamen de ubicación. d Apruebo el eamen de ubicación o no esto de acuerdo. e No apruebo el eamen de ubicación sólo si no esto de acuerdo. 6. Si se tienen las siguientes formas proposicionales: I: ( ( p q q p q II: ( q p ( q p Entonces, es VERDAD que: a La forma proposicional I es una tautología. b La forma proposicional II no es una tautología. c Las formas proposicionales I II son tautológicas. d Las formas proposicionales I II no son tautológicas. e La forma proposicional I no es una tautología la II es una tautología. 7. Si se define el referencial Re = [0, + los predicados: p(: 4 0 q(: 1 1 = 0 Entonces el número de elementos de A[p( q(] es: a 0 b 1 c d e 4

4 8. Considere las siguientes hipótesis de un razonamiento: H 1 : Si Carlos entiende lógica matemática, entonces disfruta de este tema de eamen. H : Carlos no entiende lógica matemática o no ha estudiado. H : Sólo si Carlos ha estudiado, disfruta de este tema de eamen. Entonces una conclusión que hace VÁLIDO el razonamiento es: a Carlos entiende lógica matemática. b Carlos no disfruta de este tema de eamen. c Carlos no ha estudiado. d Carlos ha estudiado entiende lógica matemática. e Carlos no disfruta de este tema de eamen o ha estudiado. 9. Identifique cuál de las siguientes proposiciones es VERDADERA. a,, arctan ( + = arctan ( + arctan ( 1 1 b,, arcsen ( = arcsen ( c [ 1, 1 ], arccos ( = 1 arcsen ( d, arctan ( = arccot (1 π e, arctan ( = arccot ( 10. La epresión trigonométrica: ( θ cos( θ ( sen( cos 1 sen cos θ θ + + ( θ sen ( θ, es idéntica a: a 1+ tan( θ b 1+ cos( θ c 1+ sen( θ d 1+ cot ( θ e 1+ sec( θ 11. Sea Re = [ 0, π ] p(: tan( sen(=0. La suma de los elementos de Ap( es: a 0 b π c π d 5 π e 7 π

5 1. Si f es una función de variable real dada por sgn( f ( es: ( + + < 1 1 ; 1 f ( = ; 1 1, 1 1 ; > 1 ( a ; < 0 0 ; = 0 ; > 0 b ; < 0 0 ; = 0 ; > 0 c 1 ; < 0 0 ; = 0 1 ; > 0 d 1 ; < 0 0 ; = 0 1 ; > 0 e 0 ; 0 1 ; > 0 1. La figura adjunta muestra parte de la gráfica de la función polinomial f ( = a c. Identifique cuál de las siguientes opciones es VERDADERA. a a =. b El discriminante de f es menor que cero. c f( = ( ( + 1 d La suma de los ceros de f es. e El producto de los ceros de f es. 14. La suma a + b para que el polinomio p ( = + a + b 0 sea divisible por + 6 es: a 7 b 7 c 5 d 5 e 6

6 15. Sean f g dos funciones de variable real tales que: ; f( = e 1 ; > ; ; < g ( =. + ; Identifique cuál de las siguientes reglas de correspondencia representa a ( fg. a ; + ( e 1 ; > b ; < + ( e 1 ; c ; < 0 ; = ( e 1 ; > d ; < ; = + ( e 1 ; > e ; < 0 ; = + ( e 1 ; > + 1 ; < Dada la función de variable real f( = ; 1, entonces la inversa de f está 1+ 1 ; > 1 dada por: a 1 ; < 1 ( = ; 1 ( ; > 1 f 1 b 1 1 ( 1 ; < 1 ( = ; 1 ( ; > 1 f c ( ; < 1 ( = ; 1 1 ( 1 ; > 1 1 f d 1 ( 1 ; < 1 ( = ; 1 ( ; > 1 f 1 e 1 ( ; < 1 = 1 1 ( 1 ; > 1 f ( ;

7 SECCIÓN II: PREGUNTAS DE DESAROLLO (4 puntos c/u NOMBRE: PARALELO 17. Empleando álgebra proposicional demuestre que si A, B, C son conjuntos de un referencial, A (B C (B c C c A c.

8 18. Demuestre que n, se cumple la siguiente propiedad: ( : 1 5 ( n 1 p n ( n ( n( n = 6

9 19. Sean f g dos funciones de variable real tales que: > = 0, 0, ( e f ; + > = 0 1, 0, ( g Determine la regla de correspondencia de f o g.

10 π = Sea f una función de variable real tal que f ( sen 1; [ π, π ] a Construa la gráfica de f. b Determine rg f.