( ) a. ( ) g( 1,1,1 ) 1 ( ) g( 0,0,0) 0. ( ) una tautología, g( p,q,r) una contradicción ( ) una contingencia. Identifique la proposición VERDADERA.

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1 ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DEL LITORAL FACULTAD DE CIENCIAS NATURALES Y MATEMÁTICAS DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS CURSO DE NIVELACIÓN 206 S PRIMERA EVALUACIÓN DE MATEMÁTICAS PARA INGENIERÍAS Y EDUCACIÓN COMERCIAL GUAYAQUIL, 28 DE JUNIO DE 206 HORARIO: H0 H0 VERSIÓN UNO ) Sean las proposiciones simples: a: 5 2 = 25 b: 4 2 = = c: 2 Identifique la proposición VERDADERA: a) a b b) c b c) a c d) c b e) a c 2) Dadas las proposiciones simples: a: Me voy a Europa. b: Soy feliz. La INVERSA de la proposición compuesta Sólo si me voy a Europa, soy feliz. Por lo tanto, me voy a Europa, es: a a a a a a) b a b) b a c) a b d) a b e) b a una tautología, g( p,q,r) una contradicción una contingencia. Identifique la proposición VERDADERA. ) Sean las formas proposicionales f p,q,r y h p,q,r g(,, ) 0 g(,, ) 0 h(,, ) 0 g(,, ) g( 0,0,0) 0 a) f 0,0,0 b) f 0,0,0 c) f 0,0,0 d) h 0,0,0 e) f 0,0,0

2 4) Dadas las premisas de un razonamiento Si Caleb va a esquiar, él se rompe una pierna. Si Caleb se rompe una pierna, él no puede ingresar al concurso de baile. Caleb va a esquiar. Por lo tanto, una conclusión que hace válido el razonamiento es: a) Caleb puede ingresar al concurso de baile. b) Caleb no se rompe una pierna. c) Caleb no puede ingresar al concurso de baile. d) Caleb se rompe una pierna, pero puede ingresar al concurso de baile. e) Caleb se rompe una pierna, pero no va a esquiar. 5) Dados los conjuntos no vacíos A, B, C y D, siendo A y B disjuntos entre sí, C A, D es intersecante con B y C es disjunto con D. Entonces, la proposición VERDADERA es: a) A = C b) A C = A c) A B = C d) ( C A) C = B D e) ( A C) C = C 6) Dado el referencial Re =,2,,4,5 q( x): 2 x = 0 : Identifique la proposición VERDADERA: a) x p x x q x b) x p( x) x q( x) c) x p( x) x q( x) d) x p( x) x q ( x ) e) x p( x) x q( x) { } y los predicados p x : x 2 = 0 y 7) Se tiene el siguiente conjunto de elementos incompletos de 6 ternas ordenadas del producto cartesiano A B C : {(,5,2 ),(,5,2), ( 4,5,2), (,6,x ),( y,6,2), ( 4,z,2) } El valor de ( x + y + z) es igual a: a) 2 b) c) 0 d) 9 e) 8

3 8) Dados los conjuntos A = 0, 2, 5,.9 f : A! B y g: A! B tales que: f = ( 0, 2), (.9, ), ( 5,0), 2, g = ( x,y) y =! " x $ { } { } Identifique la proposición VERDADERA: a) g es sobreyectiva. b) f es inyectiva. c) g no es inyectiva. g d) 2, e) f g { } y B = 2,,0, { }, y las funciones 9) Sean los números reales x =,y =,z =, entonces es VERDAD que: 2 ( x " ) "# ( y $ ) ( z " ) ( y " ) ( x " ) a) y! b) x! c) x! d) z! e) z! 0) Si el número x es un número natural y se tiene la siguiente igualdad entonces x es igual a: 0.x 4 = 8, a) 5 b) 4 c) d) 2 e) ) Miguel ha iniciado un tratamiento médico para su alergia. Debe aplicarse tres medicamentos distintos: unas pastillas, un jarabe y una crema. Las pastillas las debe tomar cada tres horas, el jarabe cada cuatro horas y la crema aplicarla cada dos horas. Si Miguel se aplicó todos los medicamentos a las 06H00, entonces él los volverá a aplicar todos a las: a) 2H00 b) 6H00 c) 8H00 d) 20H00 e) 22H00 2) La expresión a) b) 2 es equivalente a: + + c) 2 d) e) 2

4 ) Sea el referencial Re =! y el predicado p( x): x ( ) es igual a: N Ap x a) 4 b) c) 2 d) e) 0 x = 0. Entonces, 4) Sea Re =! + y los predicados p( x): conjunto A p x q( x) a) 4,+ b) ( 2,4 c) ( 0,2 ( 4,+ ) d) (,2) ( 4,+ ) e) ( 0,2) ( 4,+ ) es el intervalo: x 2 6 x 2 0 y q x : x 2 < 0, entonces el 5) Sea el referencial Re =! y el predicado p( n): C n n 2 verdad Ap( n) es: P n = 6 entonces el conjunto de a) b) { 2} c) { } d) { 4} e) { 5} 6) Si los términos sucesivos a,a + 2,0 a forman una progresión geométrica y a!, la SUMA de los posibles valores de a pertenece al intervalo: a) ( 6,7 b) ( 5,6 c) ( 4,5 d) (,4 e) ( 2,

5 = x + 2 x +. Por lo tanto, el valor de ( h + k) es igual a: 7) La función f x en x = h a) 0 b) c) 4 d) e) 2 tiene una asíntota horizontal en y = k y una asíntota vertical 8) Sea la función f :! "! definida por f x es: a) f ( x) = b) f ( x) = c) f ( x) = d) f ( x) = e) f ( x) = x, x > 2, x = 2 x, x < 2 x, x > 2 0, x = 2 x, x < 2 x, x > 2, x = 2 x, x < 2 x, x > 2, x = 2 x, x < 2 x, x > 2 0, x = 2 x, x < 2 = x sgn ( x+2 ), su regla de correspondencia 9) Sea la función f :! "! definida por f ( x) = 6 + f f 4 a) 7 b) c) d) 7 e) 5 es: x, x 0 x 2, x < 0, entonces el valor de

6 20) Dada la función f :! "! definida por f x VERDADERA: a) f es par. { } b) rg f =! 0 c) f es acotada inferiormente. d) f tiene eje de simetría en x = 2. e) f es estrictamente creciente en el intervalo 2,+ = ( x 2) 2, identifique la proposición. 2) Dada la gráfica de una función polinomial f :! "! : 5 y x -2 - La regla de correspondencia de la función f está dada por: a) f x b) f x c) f x d) f x e) f x = ( 5x 5) ( x +) ( x + 2) = ( x + 5) ( x +) ( x + 2) = ( x + 5) ( x +) ( x + 2) = ( x 5) ( x ) ( x 2) = ( 5x 5) ( x +) ( x + 2) -4 22) Sea el referencial Re =! y el predicado p( x): 2 x x = 65, el conjunto de verdad 6 Ap( x) pertenece al intervalo: a) 5, ) b), ) c), ) d),) e),5) 2) El valor de ( 00) e 2 log ( 4 ) log 8! log 0 " # $ es: a) 4 b) + 4 c) 4 d) e) +

7 24) Sean las funciones definidas por: x f ( x) 2, x > 0 = x, x 0 g( x) = sgn( x), x > 0 Entonces, la regla de correspondencia de la función ( x) =, x " ( x) =, x > 0 ( x) = sgn( x) a) f! g b) f! g c) f! g d) ( f! g) ( x) = e) ( f! g) ( x) = x 2, x > 0 x, x 0, x > 0 0, x 0 ( f! g) es: 25) Sea la función f :! "! definida por f ( x) = correspondencia de la función a) f ( x) = b) f ( x) = c) f ( x) = d) f ( x) = e) f ( x) = f, es: 2 x +, x > 0 log 2 x +, x > 0 log 2 x, x > 0 log 2 x, x > 0 log 2 x +, x 0 log, x > 0 log 2 ( x ), x > 2 9 x, x 2, la regla de