ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DEL LITORAL INSTITUTO DE CIENCIAS MATEMÁTICAS FACULTAD DE ECONOMÍA Y NEGOCIOS

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1 ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DEL LITORAL INSTITUTO DE CIENCIAS MATEMÁTICAS FACULTAD DE ECONOMÍA Y NEGOCIOS FUNDAMENTOS MATEMÁTICOS PARA ECONOMÍA Y NEGOCIOS TERCERA EVALUACIÓN 0/ABRIL/0 VERSION 0 ALUMNO: PARALELO: Este eamen es sobre 00 puntos, consta de 5 temas de opción múltiple. Cada tema tiene un valor de 4 puntos.. Sean las hipótesis: H Si aprendes Matemáticas, tienes buenas caliicaciones. : H Repruebas el año y no aprendes Matemáticas. : H : Si no tienes buenas caliicaciones, repruebas el año. Una CONCLUSIÓN VÁLIDA para un razonamiento es: a. Tienes buenas caliicaciones y no aprendes Matemáticas. b. Repruebas el año o tienes buenas caliicaciones. c. Tienes buenas caliicaciones. d. No repruebas el año o aprendes Matemáticas. e. Aprendes Matemáticas.. Sean A, B y C tres subconjuntos no vacios de un conjunto reerencial Re, tales que: N A B C = ( ( )) 9 N( C ( A B) ) = N( A B C) = 5 N B ( A C) = ( ) N( B C) = N( ( A C) B) = N( A B) = 6 N ( Re) = 0 Entonces N ( A C) ( B C) ( A B C) C ( ) es igual a: a. 0 b)5 c) d) 6 e)4

2 . De un grupo de 00 estudiantes que se matriculan en primer año de Economía: 85 toman Métodos Cuantitativos, 50 toman Métodos Cuantitativos y Contabilidad, 45 toman Contabilidad e Ingeniería Económica, 90 toman Contabilidad. El números de estudiantes que toman sólo Ingeniería Económica es igual a los que toman sólo Contabilidad; 40 estudiantes no toman ninguna de las materias. Entonces el número de estudiantes que toman las materias es: a. 0 b. 40 c. 5 d. 45 e Al SIMPLIFICAR la epresión: Se obtiene: a. b. c. d. e Al SIMPLIFICAR la epresión: Se obtiene: a. b. c. + d. e. ( ) ( + ) ( + )

3 a b b 6. Si =, = y y =, entonces el valor numérico de la 9 epresión a. 4 b a b y y es: b. 6 c. 8 d. e La SUMA de las soluciones de la ecuación = + es: a. b. 9 c. 9 d. 8 9 e Sea Re = y p( ) solución Ap( ) es: a. ( 0, ) (, ) b. (, ) (, ) c. (, ) (, ) d. ( 0, ) e. (, ) ( 0, ) + : > 0. Entonces su conjunto

4 9. Sea la sucesión aritmética {,,, } TERMINO es: a. 5 b. c. 9 d. Versión 0 +. Entonces el DÉCIMO e. 0. En la sucesión ininita 4,,,,, el SÉPTIMO TÉRMINO y 46 su SUMA APROXIMADA son respectivamente: a. y 56 6 b. 56 y 6 c. y 04 6 d. y 0 56 e. 04 y 6. El TÉRMINO CENTRAL en el desarrollo del binomio a. b. c. d. e. 40 y 40 y y 4 60 y 080 y + y es:. Sea :[, ) una unción de variable real, tal que ( ) =. Una de las siguientes proposiciones es VERDADERA, identiíquela: a. es acotada. b. El rango de es el intervalo c. es inyectiva., 4 d. La graica de tiene una intersección con el eje en - e. es impar. 6 4

5 . Sea una unción de variable real cuya gráica es: Entonces el graico de ( ) es: a. b. y y c. d. y y e. y

6 4. Sean y g unciones de variable real, tales que ( ) = + 8 y g( ) =. Una de las siguientes proposiciones es FALSA, identiíquela: a. ( g )( ) = b. El eje de simetría de es = 4. c. Las intersecciones con el eje y de y g son - y - respectivamente. d. Las intersecciones con el eje de y g son y -6 respectivamente. e. La unción g posee inversa o la unción es sobreyectiva. 5. Sea una unción de variable real cuya graica es: e Entonces su REGLA DE CORRESPONDENCIA es: ; ; < < 0 = e ;0 e ; e + e ; > a. ( ) ; < ; < 0 = e ;0 < e ; < < e + e ; d. ( ) ; < ; < 0 = ln ;0 < e ; < < e + e ; b. ( ) ; < ; < 0 = e ;0 < e ; e + e ; > e. ( ) ; < ; < < 0 = e ;0 e ; < < e + e ; c. ( ) 6

7 6. Sea una unción de variable real, tal que 6+ 8 ; > ( ) = + ; 6 ; < Entonces es FALSO que: a. es inyectiva. b. es creciente en. c. es impar. d. es sobreyectiva. e. es monótona. 7. Sea una unción de variable real, tal que ( ) ( ) e log = 6 a. (,) (, ) b. (, ) C c. [, ) C d. [, ) e. (,0) ( 0,) (, ). Un DOMINIO de es: 8. Una de las siguientes proposiciones es FALSA, identiíquela: a. ( ) = representa una unción par. = es creciente en. = + log es inyectiva. b. ( ) c. ( ) π π biyectiva. d. :, [,] tal que ( ) sen = es una unción e. ( ) = + es creciente en el intervalo (,) 7

8 = e Sea una unción de variable real tal que ( ) Entonces su gráico es: a. b c. d e

9 0. Sean y g unciones de variable real, tales que ( ) = log( ) y g( ) log( ) proposiciones es FALSA, identiíquela: a. y g son unciones pares. =. Una de las siguientes b. Las graicas de y g tienen asíntota horizontal y = 0. c. y g no están acotadas superiormente. =. e. El rango de es igual al rango de g. d. ( ) g( ). Sea una unción de variable real tal que ( ) = +. Una de las siguientes proposiciones es VERDADERA, identiíquela: a. La gráica de no interseca al eje. b. es impar. c. El rango de es el intervalo [ 0, ). d. La gráica de es estrictamente decreciente en el intervalo (, ). e. es estrictamente creciente en.. El valor de a. b. c. d. e. 0 ( ) ( ) ( ) ( ) 0 0 cos 47 sen cot 4 + π cos 5 sen 5 es: 9

10 . El valor del determinante a. b. c. d. e. 0 π cos + sen sen 6 π tan cos0 4 es: 4. Sean A, B y C matrices tales que A = B C, B = y C = B+ I. Entonces el determinante de A es: 0 a. 7 b. - c. d. e El valor de a, para que el sistema inconsistente es: a. 0 b. c. 7 y+ az = z y + = 0 + z = a sea d. 7 6 e