Colegio Universitario Boston Función Exponencial Función Exponencial 190

Transcripción

1 Función Eponencial Función Eponencial 90

2 Función Eponencial Función Eponencial Al iniciar el tudio de te tema de suma importancia que conozcamos algunas de las propiedad de las potencias, puto que algunas de tas propiedad son utilizadas para rolver algunos tipos de ejercicios. Propiedad de las potencias Potencia Cero Todo número diferente de cero elevado a la cero nos da como rultado. Ejemplos, con Potencia Uno Todo número elevado a la uno nos da como rultado el mismo número. Ejemplos 9

3 Función Eponencial Potencia de Uno Uno elevado a cualquier número nos da como rultado. Ejemplos Potencia de una Potencia Mantengo la base y multiplico los eponent. Ejemplos Potencia de un Producto En potencia de un producto elevamos cada uno de los factor al eponente. Ejemplos 9

4 Función Eponencial Potencia de un Cociente En potencia de un cociente elevamos al dividendo y al divisor al eponente. Ejemplos Multiplicación de Potencias de Igual Base Mantengo la base y sumo los eponent. Ejemplos División de Potencias de Igual Base Mantengo la base y rto los eponent. 9

5 Función Eponencial Ejemplos Potencia Negativa de una Fracción Invertimos la base y ponemos el eponente positivo. Ejemplos Potencia Fraccionaria Transformo la potencia en un radical de forma que el denominador pase a ser el índice y el numerador pase a ser el eponente. 94

6 Función Eponencial Ejemplos Notas Base positiva elevada a cualquier tipo de eponente nos dará siempre un rultado positivo. Base negativa elevada a un eponente par nos dará como rultado un número positivo, pero si el eponente impar el rultado será un número negativo. Función Eponencial. Una función eponencial una función de la forma reprenta a la base de la función, y cumple el papel de eponente., donde Para que una función se considere eponencial se debe cumplir que el valor de la base sea un número positivo y diferente de uno. Es decir y. Para la función eponencial se tiene que: Dominio: El dominio de una función eponencial el conjunto de los números real. Ámbito o Rango: El ámbito de una función eponencial el conjunto de los números real positivos. 9

7 Función Eponencial Interseccion con los ej. La intersección con el eje de las no tá determinada por lo tanto: Para el eje de las la intersección viene dada por la siguiente eprión: Esto si y solo si la función dada de la forma clásica función no de ta forma, si que prenta la siguiente intersección con el eje de las tendrá la siguiente forma:, pu si la, entonc la Monotonía La monotonía de una función eponencial, tará determinada por el valor de la base de la misma, por lo que tenemos que: Si, se tiene que la función eponencial trictamente creciente. f =

8 Función Eponencial Si, se tiene que la función eponencial trictamente decreciente. f = Cabe agregar que en una función eponencial de la forma si el valor de, entonc la monotonía de la función eponencial cambiará. Es decir que si la base nos indica que la función creciente y el valor de, negativo entonc la gráfica de la función será decreciente y si la base nos indica que la función decreciente y el valor de, negativo entonc la gráfica de la función será creciente. Biyectividad La función eponencial una función de tipo biyectiva decir sobreyectiva e inyectiva, al mismo tiempo. Lo que nos indica que la función eponencial posee inversa. 97

9 Función Eponencial Ejemplos Determine si las siguient funcion son o no eponencial y si lo son indique si son crecient o decrecient y además calcule la intersección con el eje de las.. Si eponencial, pu la base, que un número positivo y diferente de uno. La función trictamente creciente, pu. Su intersección con el eje de las :.. No eponencial, pu la base y un número negativo.. Si eponencial, pu la base, que un número positivo y diferente de uno. La función trictamente creciente, pu. Su intersección con el eje de las : 4. No eponencial, pu la base.. Si eponencial, pu la base, que un número positivo y diferente de uno. La función trictamente creciente, pu. Su intersección con el eje de las : 6. Si eponencial, pu la base y un número positivo y diferente de uno. La función trictamente creciente, pu. 98

10 Función Eponencial Su intersección con el eje de las : 7. Si eponencial, pu la base, que un número positivo y diferente de uno. La función trictamente creciente, pu. Su intersección con el eje de las :. 8. Si eponencial, pu la base de uno., que un número positivo y diferente La función trictamente decreciente, pu, pero tenemos a que multiplica a la función por lo que su monotonía cambia. Su intersección con el eje de las :. 9. No eponencial, pu la base y un número negativo. Práctica. De las siguient funcion, cuál son eponencial? f ( ) ( ) f ( ) f ( ) f ( ). Si f ( ), g( ), h( ) ( ), entonc son funcion eponencial Todas Solo Solo 99

11 . Si la grafica corrponde a la función eponencial certeza a pertenece al intervalo 0,, 0, 0, y Función Eponencial f ) ( a entonc con 4. Si la gráfica dada corrponde a la función de f ) ( a entonc son características y + (0,). Según los datos de la gráfica cuál su criterio corrpondiente? f ( ) y f f ( ) f ( ) f ( ) 00

12 Función Eponencial 6. La gráfica de la función dada por 0,, 0 4 f ( ) interseca al eje y en 4, 0 4 0, 7. De las siguient gráficas cuál reprentar la gráfica de f ( )? I. II. III. IV. y y y y (0,) (0,) (0,) (0,) I II III IV 8. Un par ordenado que pertenece al gráfico de la función dada por, f ( ),,, 0

13 Función Eponencial 9. La función f ) ( a, una función creciente si se puede afirmar que a 0 a 0 a a 0 0. Una función eponencial decreciente corrponde a y (,) y (,) y y. Para la función dada por f ( ) analice las siguient proposicion: Cuál de ellas son VERDADERAS? Ninguna Ambas Solo II Solo I I. f decreciente. II. La gráfica de f interseca al eje y en 0,. Para la función dada por f ) ( a si y entonc se cumple que 0< < 0 a 0

14 Función Eponencial. Considere las siguient funcion con dominio R I. II. III. Cuál de ellas son decrecient? Solo la II Solo I y II Solo I y III Solo II y III 4. Para la función dada por f ( ), considere las siguient proposicion Cuál de ellas son verdaderas? Solo I Solo II Ambas Ninguna I. f trictamente creciente. II. La intersección con el eje y (0,).. El ámbito de la función 0, B 0,, f ( ) con dominio 0

15 Función Eponencial 6. Para la función dada por f ( ) la preimagen de 7. En una función eponencial f de base a si para todo, entonc se cumple que un elemento de 0,, 0 0, 0, 8. Para la función dada por f ) ( a si y entonc se cumple que 0< < 0 a 9. Dada la función f definida por f ) ( a con se cumple que la gráfica de f interseca al eje y en (0,) tiene por dominio máimo 0, una función creciente tiene por ámbito 04

16 Función Eponencial 0. Para la función f ( ) y se cumple que y son crecient. y son decrecient. decreciente y creciente. creciente y decreciente.. Si, entonc el ámbito de f 0, 9 0, 9 0,, 0. En la función eponencial f con entonc se cumple que ( a, si ( ) f ( ) f ) f para. El ámbito de la función dada por 0, f ( ) con dominio 0,, 0,, 0

17 Función Eponencial 4. Para la función dada f () 0, f ( ) por si con certeza se cumple que f () 0, f (), f (), 0. De los siguient criterios de funcion f ( ) Cuál corrponden a funcion eponencial?, g( ) ( ), h( ) Solo la y. Solo la y. Solo la y. Todas. 6. La gráfica de la función f dada por f ( ) interseca el eje y en (,0) (0,) (,0) (0,) 7. El ámbito de f ( ),, 0, 06

18 Función Eponencial 8. La función inversa de f ( ) igual a log ( ) log ( ) log ( ) log ( ) 9. El ámbito de f ( ) () 0, C,, 0. El dominio máimo de f ( ),, 0,. La función inversa de f ( ) f ( ) log ( ) log ( ) log ( ) log ( ) 07

19 Función Eponencial. El ámbito de f ( ),,,,. Si f ( ) 7 entonc el ámbito 7, 0, 7, 4. Sea f ( ), considere las siguient afirmacion I. trictamente creciente. II. trictamente decreciente. III. corta al eje y en el punto De las anterior proposicion son verdaderas. Si punto: solo la I. solo la II. solo la II y III. solo la I y III. ; ;, entonc la gráfica de interseca al eje y en el 08

20 Función Eponencial 6. Si f ( ) (0,), considere las siguient proposicion I. f trictamente creciente. II. f trictamente decreciente. III. f corta al eje y en el punto 0, 00 De las proposicion anterior son verdaderas solo I. solo II. solo II y III. solo I y III. 7. Para la función f dada por f ( ) 4 considere las siguient proposicion I. f ( ) II. f De ellas son verdaderas ambas. ninguna. solo la I. solo la II. 8. Para la función f :,, f ( ) el ámbito 09

21 Función Eponencial 9. Para la función f dada por, con, considere las siguient proposicion I. f ( a) 0 De ellas son verdaderas ambas. ninguna. solo la I. solo la II. II. f f ( a) a 40. Dadas las siguient graficas. Cuál de ellas reprenta la función? I II III IV 4. Para la función dada por, con, analice las siguient proposicion: De ellas son verdaderas. Ambas Ninguna Solo I Solo II II. I. 0

22 Función Eponencial 4. En una función eponencial de base si para todo entonc se cumple que a un elemento de: 4. Si f una función tal que f :, B y su criterio f ( ), entonc el ámbito de a función corrponde a 6, 6, 6 6 6, 6, Si el ámbito de la función f ( ) 9, 7, entonc el dominio corrponde a,,,,

23 4. El conjunto al que pertenece k para que la función creciente corrponde a Función Eponencial f ( ) k sea,, 46. Sea la función f ( ) a, con a 0 y a ; si se cumple que f ( ) f () entonc un posible valor para a corrponde a Si y trictamente decreciente, entonc con certeza para <0 se cumple que:

24 Función Eponencial 48. Para la función f dada por, con, considere las siguient proposicion. I. II. De ellas, cuál con certeza son verdaderas? Ambas Solo la I Ninguna Sola la II Ecuacion Eponencial. Inicialmente en el curso tudiamos la forma de rolver las ecuacion cuadráticas, ahora tudiaremos como rolver ecuacion de tipo eponencial, te tipo de ecuación de suma importancia, ya que su tudio ha permitido al ser humano rolver y eplicar diferent fenómenos que ocurren en la naturaleza. Dentro de te apartado encontramos dos tipos de ecuacion:.. Ejemplos. Ruelva las siguient ecuacion eponencial.. El primer paso que realizaremos igualar las bas de las potencias planteadas.

25 Función Eponencial Podemos utilizar el siguiente rultado Entonc: Por lo tanto la solución de :. Para te caso en particular no se pueden igualar las bas por lo que lo más conveniente apoyarnos en la siguiente propiedad,. Por lo cual aplicamos logaritmo a ambos lados de la igualdad. Debemos apoyarnos en otra propiedad de los logaritmos, que nos indica: 4

26 Función Eponencial Para finalizar aplicamos la siguiente propiedad, entonc: Por lo tanto la solución de : Las propiedad ant mencionadas se tudiaran con mayor detenimiento en el siguiente tema. 49. La solución de 9 7 Práctica 0. El conjunto solución de 6 corrponde a X. La solución de 0

27 4. El conjunto solución de la ecuación 7 corrponde a Función Eponencial log 7 0 log 4. La solución de 4. La solución de 4 8. La solución de 6

28 Función Eponencial 6. La solución de La solución de El valor de al rolver la ecuación 9 corrponde a 9. El valor de al rolver la ecuación corrponde a 0 log log 7

29 Función Eponencial 60. La solución de la ecuación 9 corrponde a 0 6. La solución de 7 corrponde a 6. La solución a la ecuación 8 7 corrponde a 0 6. El conjunto de solución de 6 8

30 Función Eponencial 64. La solución de La solución de La solución de La solución de

31 Función Eponencial 68. La solución de la ecuación La solución de La solución de 8 0

32 Función Eponencial El conjunto solución de El valor de para que se cumpla que El conjunto solución de

33 Función Eponencial 74. La solución de la ecuación log log 9 9 ln ln 6 ln 6 ln 6 9 ln 6 7. El conjunto solución de 8 0, log 4 log (, ) 76. El conjunto solución de ln ln ln ln ln ln

34 77. La solución de la ecuación (0) (0) 4 un número Función Eponencial log log log 78. La solución de La solución de log log log log log log

35 Función Eponencial 80. La solución de 6 log 4 log 4 log log log 6 log 8 8. La solución de El conjunto solución de 4 8 corrponde a S S 0 S 6 S 4

36 Función Eponencial Solucion. Pregunta Rputa Pregunta Rputa Pregunta Rputa Pregunta Rputa C 6 D A 76 C C 7 B A 77 C A 8 A B 78 D 4 A 9 C 4 C 79 C C 0 D A 80 D 6 A B 6 B 8 D 7 A D 7 C 8 C 8 B D 8 B 8 9 B 4 B 9 D 84 0 C D 60 A 8 A 6 D 6 C 86 A 7 A 6 B 87 C 8 C 6 B 88 4 C 9 B 64 A 89 A 40 A 6 C 90 6 D 4 A 66 C 9 7 C 4 C 67 C 9 8 A 4 B 68 D 9 9 A 44 A 69 D 94 0 C 4 B 70 C 9 A 46 C 7 C 96 C 47 A 7 A 97 C 48 A 7 D 98 4 A 49 C 74 D 99 B 0 A 7 A 00