PRIMERA EVALUACIÓN DE MATEMÁTICAS PARA INGENIERÍAS GUAYAQUIL, 17 DE MARZO DE 2016 HORARIO: 14H00 16H00 VERSIÓN UNO ( ) = Re y

Transcripción

1 ) La forma proposicional p q a) p q b) p q c) p q d) p q e) p q ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DEL LITORAL FACULTAD DE CIENCIAS NATURALES Y MATEMÁTICAS DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS CURSO DE NIVELACIÓN INTENSIVO 206 PRIMERA EVALUACIÓN DE MATEMÁTICAS PARA INGENIERÍAS GUAYAQUIL, 7 DE MARZO DE 206 HORARIO: 4H00 6H00 VERSIÓN UNO { ( r q) ( q r) } es equivalente a: 2) Dado el conjunto referencial Re x = Re y = {, 2,,0,,2, }, identifique la proposición FALSA: a) x y y = b) y x y = x c) x y x + y = 0 d) x y xy = 0 e) x y y = µ x ) Se ha encuestado a 40 personas sobre su preferencia en cuanto al género de cine y se obtuvieron los siguientes resultados: 20 personas prefieren el género romántico. 2 personas prefieren el género dramático. 8 personas prefieren el género de acción. 2 personas prefieren el género de acción y el romántico. 4 personas prefieren el género dramático y el de acción. 4 personas prefieren el género dramático y el romántico. 9 personas no prefieren género alguno de los especificados. La cantidad de personas a quienes solamente les gusta el género dramático es: a) 8 b) 6 c) 5 d) 4 e)

2 4) Dadas las hipótesis H, H 2 y H de un razonamiento: H : Todas las personas exitosas trabajan muchas horas. H 2 : Todas las personas exitosas son cuidadosas. H : Tulio es una persona exitosa. Determine con cuál de las siguientes conclusiones el razonamiento es VÁLIDO: a) Tulio no trabaja muchas horas. b) Tulio no es cuidadoso. c) Todas las personas cuidadosas trabajan muchas horas. d) Todas las personas que trabajan muchas horas son cuidadosas. e) Algunas personas que trabajan muchas horas son cuidadosas. 5) Sean las funciones: f : A! B f = ( λ,k), ( ψ,m),( δ, p), β,q g : B! A g = ( k,β ),( m,δ ),( p,ψ ), q,λ Es VERDAD que: a) g! f = ( λ,β ),( β,ψ ),( ψ,λ), δ,δ b) f! g = ( k,q), ( m, p), ( p,m), ( q,k) c) g! f = ( λ,λ), ( β,β ),( ψ,ψ ), δ,δ d) f! g = ( λ,β ),( ψ,δ ),( δ,ψ ), β,λ e) f! g = ( k,k), ( m,m), ( p, p), ( q,q) 6) Dado el conjunto S =,2, de la siguiente tabla: sobre el cual se define la operación binaria # por medio Identifique la proposición FALSA: a) La operación binaria # es asociativa. b) La operación binaria # es conmutativa. c) ( #)# ( #) = ( # ) d) y S x S x # y = x e) ( #)# ( #) = ( # ) #

3 7) Identifique la proposición VERDADERA: a) a,b,c! a b b) a,b,c! ab = bc c) a,b! 0 ( a c b c) ( a = c) ( a < b) a < b d) a,b! { 0} a = b = a + b e) a,b! ( ab = 0) ( a = 0) b = 0 ( ) 8) El M.C.D (máximo común divisor) entre ( a 4 b ) 4 y ( a 2 b ) 2 es: a) a b b) a + b c) 2 2 a b d) 2 2 a + b e) ab 9) Considerando las restricciones del caso, al simplificar la expresión: se obtiene: a) x b) c) x 2 x + y d) x 2 + y 2 e) x y x x2 + y 2 y x 2 y 2 x x + y y 0) Un número aumentado en sus intervalo: a) 70,7) b) 7,72) c) 72,7) d) 7,74) e) 74,75) 5 24 es igual a 87. Dicho número se encuentra en el

4 ) Sea el conjunto referencial Re =! y el predicado p( x): conjunto de verdad Ap x ( 2,+ ) a) 0,+ b) 2,+ c)! 2 d),2 e) 0,2 es: x 2 2x x 4x 2 + 4x 0, el 2) En una elección de un comité se escogen de entre 0 personas, 5 personas que lo conformen y de ese comité se eligen a personas para una directiva. La cantidad de maneras en que se puede realizar esta elección es: a) 0! 4! b) 0! 6! c) 0! 2 6! d) 0! 2 4! e) 0! 2 5! ) La suma infinita de los términos de una progresión geométrica decreciente es igual al cuádruplo de su primer término. Por lo tanto, la razón de la progresión tiene un valor de: a) 2 b) 4 c) 4 d) 8 e) 7 8 4) Dada la función f :! "! definida por f ( x) = proposición VERDADERA: a) f es una función impar. b) f es una función par. c) f no es una función inyectiva. d) f es una función biyectiva. e) f es una función acotada. x, x 0 x 2, x > 0, identifique la

5 5) Sea la función f :! "! definida por f ( x) = log 2 ( x), x > 0, x sen π x 2, x <. El valor de 2sgn f ( ) 2 µ f f a) 2 b) c) 0 d) e) 2 es: 6) Dada la función lineal f :(,5! " cuya regla de correspondencia es f x Entonces, el conjunto rg f es el intervalo: a) 5 4, 8 b) 8, 5 4 c), 5 4 d), 5 4 e) 8, 5 4 = x 5 8. tiene el mismo vértice que la función cuadrática ( x) = x 2 2x, pero uno de sus factores es ( x +). Por lo tanto, f ( 5) es igual a: 7) Una función cuadrática f x f 2 a) b) 2 c) d) 0 e) 8) Dada la función f :! ",0, la proposición VERDADERA: a) f es discontinua en x = 2 b) f es sobreyectiva. c) f es decreciente en todo su dominio. d) f x = µ ( x 2) e) rg f =,0, definida por f ( x) = sgn x + 2 µ( x 2), identifique

6 9) Respecto a la función polinomial f :! "! definida por f x VERDAD que: a) f es decreciente en el intervalo 0, b) f es decreciente en el intervalo 2, c) f es creciente en el intervalo,0 d) f es creciente en el intervalo,+ e) f es creciente en el intervalo, 2 = x( x ) 2 ( x + 2), es 20) Dada la función f :! "! definida por: f ( x) = x, x < x, x x +, x > La regla de correspondencia de la función inversa f es: a) f ( x) = c) f ( x) = e) f ( x) = ( x +) 2, x < ( x +) 2 +, x > ( x ) 2, x < ( x +) 2, x > ( x +) 2, x < ( x +) 2 +, x > b) f ( x) = d) f ( x) = ( x +) 2, x < ( x ) 2 +, x > ( x ) 2, x < ( x ) 2 +, x > 2) Sea la función f :! "! tal que f ( x) = e x, entonces es VERDAD que: a) f x 0, x! b) rg f =,+ ) c) La función f es acotada superiormente. d) La función f es creciente en el intervalo, e) La función f es decreciente en el intervalo,+

7 22) Sea la función f :! { 0} "! tal que f ( x) = log 2 µ ( f ( x) ) =, el intervalo de valores reales debe ser: a), b) (, c),0 ) ( 0, d) (,0 ) ( 0,) e) (, ),+ x. Para que se cumpla la expresión 2) El valor numérico de tan2 00 o + tan( 5 ) o csc π 6 sec ( 2 00 ) o + cot( 5 ) o es: a) b) c) 0 d) e) 24) Dada la función biyectiva f : π 2,π 2!, tal que f x VERDAD que: = cos x π 2. Es a) f ( 0) = π 2 b) f ( ) = π 2 c) f = π 4 d) f 2 = π 6 e) f 2 = π 25) Considerando las restricciones del caso, la expresión sen( 2x)sec( x) equivalente a: tan π 4 es a) 2 sen x b) 2 csc x c) 2 tan x d) 2 sec x e) 2 cos x