PRÁCTICA DE LAS SEMANAS 5 Y 6

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1 UNIVERSIDAD SIMÓN BOLÍVAR Trimestre: Ene-Mar DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS PURAS Y APLICADAS MATEMÁTICA I (MA-) Fecha de publicación: de febrero de. Contenido para el parcial: II PRÁCTICA DE LAS SEMANAS Y 6 Contenidos Definición de límite. Límites laterales. Teoremas y cálculo de límites finitos (funciones polinómicas y racionales) Teorema del emparedado. Límites trigonométricos. Límites infinitos. Límites en el infinito. Ejercicios a resolver en la práctica. Dada si < si f ( ) si < < si > a) Indica el dominio de la función f Grafica la función f Calcula a partir de la gráfica: i) f ( ) f ( ) v), vi), vi) f ( ) ( ) ii) f ( ), vii) f ( ) ( ) iii) f ( ) f ( ) iv) f ( ),

2 . Cuánto debe valer δ para que ( ). Demuestra que. Demuestra que 6 < si < δ?. Calcula los siguientes límites. a) d) g) 8 6 e) 6. Calcula los límites siguientes: f) 7 [ ] h) i) a 9 a [ ] a. tan( ) sen sen () sen ( π) d) π π sen (π ) 7. Calcula los siguientes límites. a) ( ) ( ) 9. Calcula los siguientes límites. a) 7 7 d) sen 9. Demuestra que cos.

3 Ejercicios propuestos Atención: Recuerda que la división entre cero no está definida en el conjunto de los números reales. En caso de obtener una indeterminación de la forma f ( ) a., es incorrecto escribir, Por ejemplo, En un ejercicio de la forma: Calcule Es incorrecto escribir:. ( )( ) ( ) La forma correcta de epresarlo es la siguiente: ( ) Como y ( ) se trata de una indeterminación de la forma, luego ( )( ) ( ). Calcula los siguientes límites. 9 a) e) f) 7 9 i) 6 m) n) j) 9 7. Sea f la función definida f ( ) Verifica tus resultados en la gráfica. [ ] si si d) g) h) k) l) 6 8 o) p) ( ) <, calcula, si eiste, los límites siguientes.

4 a) f ( ). Tiene sentido estudiar f ( ) f ( ) d)?. Por qué? [ ]. Para cuáles números reales c eiste. Calcula los siguientes límites. c? f ( ) e) ( ) f ( ) a) sen( ) π cos () π ( ) tan π 6 π 8 - sen - cos (9) - cos (θ) d) e) π π f) θ tg (θ ) π cos () π cos cos g) π π h) i) π π - sen cos cos t t t sen j) π tan k) t tan t sen t l) tan Atención: Recuerda que la división por cero no está definida en el conjunto de los números reales. Por lo tanto, es incorrecto escribir, para cualquier número real k. k k k f ( ) f ( ) f ( ) a Por ejemplo, en un ejercicio de la forma calcula Es incorrecto escribir:, a, a La forma de estudiarlo es la siguiente: Si el numerador es positivo mientras que <, por lo tanto, ya que si < < entonces ó 6. Calcula los límites siguientes.

5 a) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) Atención: Recuerda que las epresiones,, no son números reales. Por lo tanto, es incorrecto operar con ellos como si fueran números reales, Por ejemplo, en un ejercicio de la forma Determina el valor de. Es incorrecto escribir: La forma correcta de epresarlo es la siguiente: 7. Calcula los límites siguientes. es una indeterminación de la forma, luego a) d) 9 ± ± 6 e) f) 79 8 ± 6 g) ± 8 h) i)

6 Respuestas de los ejercicios propuestos ) a) d) e) f) 9 g) h) i) j) 8 k) l) 6 m) n) o) 9 p) si si ) a) d) e) no eiste [ ) ) N, el dominio de la función es, ( ) y por lo tanto no está definida para ningún intervalo de la forma r, ) c R y c Z.. ) a) π d) 8 e) f) g) π h) π i) π j) k) 7 6 l) 6) a) 7) a) 9 d) e) f) g) h) i) 6

7 Halla el error Si f ( ) si < si si > entonces ( ) f ( ) Si si < f ( ) si > entonces no eiste. f ( ) f ( a) a para toda función f. 9 ( ) sen sen sen 7

8 Ejercicios Etras Practica elaborada por la Prof: Aida Montezuma. Ampliada por Prof Antonio Di Teodoro.. (Basada en prácticas anteriores de la USB-Matemáticas) 8