Generación automática de redes de transporte a través de datos cartográficos

Transcripción

1 Generación automática de redes de transporte a través de datos cartográficos RESUMEN F. J. Cores, L. M. Romero, F. G. Benítez Ingeniería e Infraestructura de los Transportes, Escuela Superior de Ingenieros, Sevilla, España. En esta ponencia se presenta una herramienta desarrollada para la generación de forma semiautomática de redes de transporte a partir de parcelarios urbanos. El algoritmo central de la implementación consiste en la obtención del eje medio a partir de la triangulación de Delaunay restringida. El método se ha particularizado teniendo en cuenta algunas características típicas del problema, como son la presencia de zonas huecas debidas a otros usos del suelo no contemplados en la cartografía utilizada, y el trazado cuasi-paralelo de los bordes de las vías. 1. INTRODUCCIÓN Las redes de transporte son un dato esencial en la mayoría de los estudios de movilidad. El número y complejidad de los elementos que la compone puede ser muy elevado, por lo que su generación suele implicar unos altos costes de producción, aparte de suponer un posible foco de errores para los estudios. Hay un amplio mercado en el que se pueden adquirir cartografías de redes de transporte con diferente nivel de detalle y definición, sin embargo, no todos los productos cubren de forma completa el territorio y para muchos estudios los precios de adquisición y distribución de licencias pueden resultar excesivos. Una fuente de información muy interesante son las administraciones locales, que disponen de callejeros y de planos topográficos del municipio. Estos planos suelen estar orientados al diseño urbanístico y no al de las comunicaciones, por lo que no incluyen de forma directa la topología de la red de transporte, pero si permiten obtenerla de forma indirecta mediante métodos gráficos. Gracias a los avances en las tecnologías de los Sistemas de Información Geográfica se dispone de un gran número de programas informáticos que incorporan utilidades que permitirían general la red de transporte a partir de parcelarios urbanos. Los resultados que se obtienen con estas herramientas son muy aceptables, aunque puede ser necesario realizar un elevado número de operaciones de depuración y adaptación a las necesidades de los estudios. La herramienta que se presenta en esta ponencia implementa métodos de esqueletización

2 conocidos, pero particularizados a las características del problema con el fin de obtener un resultado próximo a la solución esperada y minimizar el número de operaciones a realizar por parte del usuario. 2. DESCRIPCIÓN DEL PROBLEMA En los estudios de movilidad, las redes de transporte se modelan como grafos donde los arcos representan el eje medio de las vías y los nodos representan las intersecciones. El dato de partida para la generación del grafo de la red es el parcelario urbano, que debe estar formado por todas las superficies y espacios que estén dedicados a algún tipo de uso diferente del transporte (residencial, rustico, zonas verdes, superficies de agua, etc.). Cada una de estas superficies se representa cartográficamente mediante un polígono simple cerrado, de tal forma que el parcelario completo sería como un mosaico en el que el espacio hueco entre los polígonos sería el reservado al transporte. La principal hipótesis en el planteamiento del problema consiste en suponer que el espacio hueco entre dos polígonos próximos lo ocupa una única vía o arco de la red. Con esta suposición, los arcos de la red se generan calculando el eje medio entre cada pareja de polígonos próximos y los nodos se localizan en los puntos de intersección de los arcos. Esta aproximación es en general válida salvo para situaciones excepcionales como pueden ser los cruces de vías a varios niveles donde el problema es tridimensional. La obtención del eje medio para un conjunto de polígonos en el plano es un problema clásico conocido como diagrama de Voronoi en R n. Existen métodos numéricos que permiten obtener la solución exacta (Held. M., 2001), aunque en la práctica se suele recurrir a la discretización del problema permitiendo que se pueda resolver con técnicas más simples. Las transformaciones más habituales son: Transformación de la cartografía vectorial a formato raster (mapa de bits) y obtener el eje medio mediante cálculo de distancias de las celdas a los contornos de los polígonos. Generar una distribución de puntos a lo largo del perímetro de cada polígono, de forma que la distancia a cualquier polígono se calcula como la distancia al punto más próximo de su contorno. Generar una malla de elementos geométricos en el espacio y determinar la contribución de cada uno de los elementos a la generación del eje medio. De los posibles métodos, se ha seleccionado la obtención del eje medio a partir de la triangulación de Delaunay restringida. Esta técnica tiene como ventaja el permitir controlar el proceso de generación de la red en cada uno de los triángulos, pudiendo tomar decisiones sobre la solución más adecuada en cada caso.

3 3. METODOLOGÍA PROPUESTA 3.1 Introducción La metodología desarrollada integra en un mismo módulo todas las operaciones necesarias para generar la red de transporte. El proceso se realiza en 5 etapas encadenadas, de forma que las salidas de cada etapa se utilizan como entrada de la siguiente. Se ha añadido una sexta etapa de postproceso que se utiliza para depurar y refinar la solución. Esta última operación se efectúa directamente sobre la red de transporte, pudiéndose ejecutar de forma iterativa con diferentes parámetros. En los siguientes apartados de este punto se describen cada una de las operaciones desarrolladas. 3.2 Generación del contorno exterior Es habitual encontrarse con parcelarios incompletos y que no cubren todo el área de estudio. Las principales deficiencias se deben a la ausencia del parcelario rústico, a accidentes naturales como ríos, lagos, montañas, etc. y a otras superficies dedicadas a usos del suelo excluidos del transporte. Los métodos genéricos interpretan cualquiera de estas zonas huecas como espacio entre parcelas urbanas y las resuelven como si se trataran de plazas, calles, carreteras, etc. En la figura 1 se muestra una red generada a partir de un parcelario incompleto, donde se puede observar que aparecen vías fuera de los asentamientos urbanos debido a la ausencia del parcelario rústico. Figura 1. Red generada con un parcelario incompleto. Para evitar la generación de estas vías no deseadas, se ha optado por la creación de un contorno o envolvente del parcelario, de tal forma que la red de transporte sólo se resuelve en el interior de este recinto límite. La construcción del contorno exterior se realiza generando un buffer a distancia constante de cada una de las parcelas urbanas y se unen entre sí aquellos que solapen o tengan aristas comunes. Tras este proceso se obtienen uno o varios polígonos, dependiendo si el área urbana

4 es compacta o dispersa, que envuelven al parcelario del problema. 3.3 Transformación de los polígonos en colecciones de puntos distribuidos uniformemente Para que la triangulación de Delaunay sea eficaz en la resolución del problema, es necesario que los triángulos generados sean representativos y estén relacionados con las geometrías del parcelario. La discretización más adecuada consiste en situar los vértices de los triángulos en puntos distribuidos a lo largo del perímetro de los polígonos, de forma que se pueda identificar la ubicación relativa de cada triángulo respecto a las parcelas, y la situación del los vértices en los polígonos. El método desarrollado genera una nube de puntos distribuida de forma uniforme a lo largo del perímetro de cada polígono tal y como se muestra en la figura 2. El parámetro de distancia máxima de separación entre puntos correlativos determina el número de puntos resultante, siendo un factor de gran importancia en el resultado global del proceso ya que influye directamente en el coste computacional como en la calidad de la solución. Figura 2. Ejemplo de distribución uniforme de puntos en el contorno de las parcelas. 3.4 Generación de la malla de triángulos de Delaunay Con la triangulación de Delaunay restringida se obtiene una malla continua de triángulos que cubre toda el área de estudio y que además conserva como aristas de la triangulación el conjunto de segmentos que se especifique. Cada uno de los triángulos se convierte en un elemento geométrico individual que tiene una participación concreta en la generación de la red de transporte. Esta propiedad resulta especialmente interesante ya que se pueden establecer comportamientos y soluciones específicas dependiendo de la tipología del triángulo y su situación respecto al problema inicial (Poorten y Jones, 2002). La generación de la triangulación del Delaunay restringida se trata de un problema clásico para el que existen numerosos métodos de resolución (Chew, 1989). El algoritmo seleccionado consiste en la triangulación progresiva con preordenación de la nube de puntos.

5 3.5 Clasificación de los triángulos para la construcción de vías Una vez que se dispone de la malla de triángulos, se procede a su clasificación identificando los que participan en la generación de la red. La clasificación inicial consiste en identificar la ubicación relativa del triángulo respecto al conjunto de polígonos, dando lugar a tres tipos básicos de triángulos. Esta clasificación se refina teniendo en cuenta los polígonos del problema que afectan al triángulo, dando lugar a un total de seis tipos de triángulo que se describen a continuación y se muestran en la figura 3: Triángulos de polígono: son aquellos cuyos tres vértices pertenecen al perímetro de un mismo polígono. La superficie del triángulo esta completamente contenida en el interior del polígono (triángulos de parcela) o se encuentran en alguna concavidad del contorno del polígono (triángulo de vía interior). Estos triángulos ocupan una superficie excluida al transporte o bien prestan un servicio local a la parcela, por lo que no son utilizados en la generación de la red. Triángulos de tronco: esta segunda categoría la forman los triángulos que tienen los vértices en el perímetro de dos polígonos distintos. Este tipo de triángulos se localiza en el espacio hueco que existe entre los dos polígonos y por tanto contribuyen a la generación del eje medio entre ambos. Si alguno de los polígonos es del contorno envolvente, se trata de un triangulo de circunvalación y la vía que generaría se encuentra en un espacio ficticio generado para acotar la solución. El resto de triángulos contribuyen a la construcción de los arcos de la red y los denominamos triángulos de vía. Triángulos de cruce: a este último grupo pertenecen los triángulos con vértices en tres polígonos distintos y en ellos se generan las intersecciones de las vías de la red. Si alguno de los vértices se sitúa en un polígono de la envolvente, lo denominamos triangulo de nodo exterior mientras que al resto los denominamos triángulos de intersección. Figura 3. Triángulos clasificados según su participación en la generación de la red: parcela (verde oscuro), vías interiores (verde claro), vías (amarillo), circunvalación (rojo), intersecciones (rosa) y nodos exteriores (celeste).

6 3.6 Generación de la red Cada triángulo participa en la construcción de la red en función de su tipología: Los triángulos de polígono y los de circunvalación ocupan el interior de las parcelas urbanas o bien zonas ficticias añadidas para acotar el problema. Ninguno de estos triángulos es considerado para construir la red. Los triángulos de vía contribuyen a la generación de los arcos de la red mediante el segmento que pasa por los centros de las dos aristas virtuales (aristas que conectan los vértices de distintos polígonos). Los triángulos de cruce constituyen la intersección entre las ramas del esqueleto. La red se forma en su interior mediante tres segmentos que parten del geocentro del triángulo y van a cada uno de los centros de las aristas virtuales. Esta metodología presenta un resultado más uniforme que el diagrama de Voronoi de la nube de puntos cuando los bordes de los polígonos son cuasi-paralelos como se muestra en la figura 4. Tiene como ventaja adicional que la red obtenida no corta ningún borde de polígono, estando siempre contenida en la zona reservada para el transporte. Figura 4. Resultados del eje medio para aristas cuasi-paralelas: (a) aproximación de Voronoi (b) aproximación mediante línea media. La generación de las vías y cruces es un proceso simple. Todas las vías de la red comienzan siempre en un triángulo de cruce, atraviesan triángulos contiguos de tipo vía y finalizan en un triángulo de cruce. El proceso se repite de forma iterativa hasta que todas las aristas de los triángulos de cruce han sido procesadas. En la figura 5 se muestra el resultado del proceso.

7 Figura 5: Construcción de vía en función del tipo de triángulo: por las vías (amarillo) pasa un único arco; en las intersecciones (rosa) convergen tres vías mientras que en los nodos exteriores (celeste) terminan la vías periféricas. Además de la geometría de la red, el proceso genera algunas métricas útiles para la caracterización funcional de los arcos, como son la longitud y el ancho medio de las vías (este último se determina como el cociente entre la superficie ocupada por los triángulos que generan la vía y su longitud). 3.7 Corrección de las intersecciones de múltiples vías Uno de los inconvenientes de la red generada es que todas las intersecciones de múltiples vías se resuelven con intersecciones simples de tres vías conectadas entre sí mediante arcos auxiliares. Esta solución impide imponer restricciones aisladas de giros prohibidos ya que los arcos auxiliares concentran el comportamiento de las vías conectadas a los dos extremos. Se ha implementado un modulo de postproceso que resuelve cada intersección múltiple eliminando los arcos auxiliares y sustituyendo los nodos simples por un único nodo común. En el primer paso del algoritmo desarrollado, se seleccionan los arcos auxiliares que son candidatos a ser eliminados. La selección se establece en función de la longitud del arco y de la relación de esbeltez (longitud respecto a la anchura). El siguiente paso comprueba si existe conectividad entre los arcos seleccionados, de forma que aquellos que se conectan entre sí son tratados de forma conjunta. En el tercer paso se calculan las localizaciones de los nuevos nodos de intersección, situándolos en el geocentro de cada grupo de arcos. Por ultimo, se eliminan los arcos auxiliares y se corrigen las geometrías de las vías afectadas para que se crucen en los nuevos nodos de intersección. En las figuras 6 y 7 se muestran ejemplos. Figura 6. Ejemplo de transformación en intersecciones de cuatro vías.

8 Figura 7. Ejemplo de transformación en intersecciones de cinco vías. Debido a que la casuística es muy variada y no todas las modificaciones responden al comportamiento real de la red, el módulo propone las transformaciones al usuario y deja que sea éste el que decida cuales se aplican. 4 CONCLUSIONES De los resultados obtenidos en las distintas aplicaciones prácticas de la herramienta, podemos concluir que es un método eficaz. Esta conclusión se basa en varios aspectos: La solución es íntegra, devolviendo un resultado completo y conexo de la red de transporte. La solución tiene una conformidad alta y aceptable respecto a la solución exacta, tanto en la geometría de las vías como en las métricas obtenidas. Sin embargo, esta técnica como en otras similares presentan los inconvenientes que se describen a continuación: La preparación del parcelario urbano de partida puede requerir numerosas operaciones de corrección y transformación, pudiendo resultar un proceso con un coste elevado. Algunas características de las infraestructuras de transporte no se pueden extraer del parcelario urbano, como túneles o cruce de vías a varios niveles. El método de resolución se basa exclusivamente en atributos gráficos, por lo que las características funcionales como modos de transporte, sentidos de circulación, carriles, etc. han de ser introducidos a posteriori por el usuario a partir de un conocimiento exhaustivo de la red. REFERENCIAS M. HELD: VRONI: an engineering approach to the reliable and efficient computation of Voronoi diagrams of points and line segments. Computational Geometry: Theory and Application VAN DER POORTEN, P. M y JONES, C. B: Characterisation and generalisation of cartographic lines using Delaunay triangulation. Int. j. geographical information science, 2002 CHEW P.L.: Constrained Delaunay triangulations, Algorithmica, Vol. 4:97-108, 1989.