Profesor: Carlos Valle Página:
|
|
- Virginia Montoya Henríquez
- hace 5 años
- Vistas:
Transcripción
1 Capítulo 8 Contraste de Hipótesis I Semestre 6 Profesor: Carlos Valle Página: cvalle@inf.utfsm.cl Contraste de Hipótesis Contrastar una Hipótesis Estadísticamente es juzgar si cierta propiedad supuesta para una población es compatible con lo observado en una muestra de ella. Tipos de Hipótesis: Hipótesis Alternativas Hipótesis Anidadas Alternativas: : Hipótesis A v/s Hipótesis B, donde A y B no pueden cumplirse simultáneamente. Anidadas: : Hipótesis A y B, donde A es un caso especial de B.
2 Contraste de Hipótesis Hipótesis Simple: El parámetro tiene un único valor. Hipótesis Compuesta: El parámetro tiene varios valores. Hipótesis Nula: (H ) es la hipótesis que se contrasta. Esta hipótesis se mantendrá a no ser que los datos indiquen lo contrario. Esta hipótesis nunca se considera probada aunque puede ser rechazada por los datos. Hipótesis Alternativa: (H ) es la hipótesis contrapuesta a H. 3 Elementos de una Prueba de Hipótesis.- Hipótesis Nula (H ), Hipótesis Alternativa..- Estadística de Prueba (Discrepancia). 3.- Región de Rechazo (Región Crítica). 4.- Regla de Decisión. 4
3 Definiciones Básicas Prueba (Contraste) de Hipótesis Estadística: es una regla γ (Procedimiento) para decidir si rechazamos una hipótesis H. Estadística de Prueba: Es una función de la muestra. Interesa que contenga el máximo de información sobre H. Es en base a la información contenida en esta función que decidiremos respecto de la aceptación o rechazo de H. Región Crítica: Define los valores del estadístico de Prueba para los cuales se contradice H. 5 Definiciones Básicas Regla de Decisión: Procedimiento que acepta o rechaza H, dependiendo del valor del estadístico de Prueba. Nivel de Significación: Este valor α determina un valor crítico c : P(d>c H )=α. El procedimiento de selección de c a partir de α tiene varias críticas: El resultado del Test depende de la elección de α. Sólo el resultado del Test( A/R) no permite diferenciar el grado de evidencia que la muestra indica a favor o en contra de H. 6 3
4 Contraste de Hipótesis Consideremos H : θ Θ v/s H : θ Θ Sea Θ: Estado de Naturaleza Θ = Θ Θ χ: Espacio de Información χ = C C C Regla de Decisión: x C H es F x C C H es V Error tipo I: Rechazar H (cuando es verdadero) P(Error tipo I) = P θ ( C ) = α(θ), θ Θ Error tipo II: Aceptar H (cuando es falso) P(Error tipo II) = P θ (C C ) = β(θ), θ Θ Fijada la región crítica C podemos definir: π C : Θ [,], π C (θ) = P θ (C) Función Potencia 7 Contraste de Hipótesis H : θ = Θ v/s H : θ = Θ T (X ) c C Modelo H aceptado Θ C P( Error tipo I) = P ( T ( X ) C) = α, θ = Θ θ T (X ) Modelo H rechazado 8 4
5 Contraste de Hipótesis H : θ = Θ v/s H : θ = Θ c P( Error tipo II) = P ( T ( X ) C ) = β, θ = Θ T (X ) θ c C Modelo H aceptado Θ C T (X ) Modelo H rechazado 9 Contraste de Hipótesis Aumento del error tipo I: α > Disminución del error tipo II: β < H : θ Θ v/s H : θ Θ c C C = α θ θ P ( Error tipo I) P ( C θ ) = ( ), Θ c P( Error tipo II) = Pθ ( C ) = β ( θ ), θ Θ 5
6 Contraste de Hipótesis Disminución del error tipo I: α < Aumento del error tipo II: β > H : θ Θ v/s H : θ Θ c C C = α θ θ P ( Error tipo I) P ( C θ ) = ( ), Θ c P( Error tipo II) = Pθ ( C ) = β ( θ ), θ Θ Ejemplo Nº Una v.a. X tiene una ley de Probabilidades dada por: X Bajo H p /6 /6 /6 /6 /6 /6 Bajo H p /5 /6 /5 /5 /6 /5 Regla: Se decide rechazar H si X = 3 ó 4 Determinar: α = Error tipo I ; β = Error tipo II y la Potencia del Test 6
7 Solución- Problema α = P Ho ( C ) = P Ho ({ 3, 4 }) = /6 = /3 β = P H ( C C ) = P H ({,, 5, 6 }) = - /5 = 3/5 π C (θ) = P θ (C) = - β = /5 3 Contraste de Hipótesis En la práctica interesa que α, β sean pequeños. Un método apropiado para construir una Prueba es:.- Fijar C : P θ ( C ) α dado el nivel de significación α. Sea ζ = {C : P θ ( C ) α}.- Elegir C : P θ ( C C ) = β sea mínimo para C ζ. Toda región C χ región crítica : P θ (C) α Θ y P θ (C) máxima θ Θ, se dice Región Crítica Óptima. si θ 4 7
8 H: θ = Θ v/s H: θ = Θ Fijar α c C c C C c C C Minimizar β C 5 Función de operación característica/potencia Función de operación característica (FOC): c L θ ) = P(aceptar H θ ) = P( T ( X ) C θ ), ϑ Θ ( Función de potencia: ϑ Θ π ( θ ) = P(rechazar H θ ) = P( T ( X ) C θ ) = L( ϑ) Observación: L( θ) = α si θ = Θ L( θ ) = β si θ = Θ 6 8
9 Propiedades de la FOC Si L( θ ) = P( T ( X ) C θ ) Propiedades: L(- )= L( )= dl/dθ< para todo θ (Luego L es una función estrictamente decreciente). L( θ ) = L(θ ) θ 7 Contraste de Hipótesis usando la FOC Consideremos H : θ Θ v/s H : θ Θ Sea T(x) un estimador de θ. Regla de Decisión: T(x) C H es F T(x) C C H es V Definir la FOC: c L( θ ) = P(aceptar H θ ) = P( T ( X ) C θ ) Encontrar estadístico de manera tal que la Distribución probabilidad no dependa de los parámetros del modelo( Cantidad Pivotal): c c L( θ ) = P( T ( X ) C θ ) = PW ( ( X, θ ) C θ ) ~ F 8 9
10 Contraste de Hipótesis usando la FOC Fijar nivel α del error tipo I, y encontrar la región crítica C: c PW ( ( X, θ ) C θ ) = α C Rechazar H o si T( X ) C 9 Test de Medias (Varianza σ conocida) Consideremos H : µ = µ v/s H : µ > µ Sea T ( X ) = X un estimador de µ. Regla de Decisión: T(x) C H es F T(x) C C H es V Definir la FOC: L( µ ) = P(aceptar H µ ) = P( X c) Encontrar estadístico de manera tal que la probabilidad no dependa de los parámetros del modelo: X µ X ~ N( µ, σ / n) W ( X, µ ) = ~ N(,) σ / n X µ c µ L( µ ) = P( X c) = P ~ N(,) / n / n σ σ
11 Test de Medias (Varianza σ conocida) Fijar nivel α del error tipo I, y encontrar la región crítica C: P W c µ c µ X, µ ) = Φ = α σ / n σ / n ( Rechazar H o si X C c µ = z c = µ + z σ / n σ C = µ + z α, n α α σ n Test de Medias (Varianza σ conocida) Caso : H : µ = µ v/s H : µ > µ L( µ ) = P(aceptar H µ ) = P( X µ c' ) = P( X c) Caso : H : µ = µ v/s H : µ < µ L( µ ) = P(aceptar H µ ) = P( µ X c' ) = P( X c) Caso 3: H : µ = µ v/s H : µ µ L( µ ) = P(aceptar H µ ) = P( X µ c') = P( c X c) ] c] C = [ c : + [ C = ] ; c ] [ + [ C = : ; 3 c
12 Ejemplo Problema 3 Una investigación conducida por el INE Instituto nacional de estadística establece que la tasa de desempleo en Chile es %. Se toma una muestra de 35 personas de la fuerza de trabajo de la V región, encontrando que 7 de ellas se encuentran sin empleo. Es ésta una fuerte evidencia para confirmar que la tasa de desempleo en la V región es más alta que la que figura en el INE? (Justifique todos sus supuestos) 3 Ejemplo H: p=, v/ H: p>, m.a. de tamaño n=35 de Número de personas sin empleo 7 Bajo H : Χ = ~ B n, p ~ N np ; np [ : + [ de tabla c,64 C = c = Bajo Z H α =,5 = : X i Χ np 7 3,5 3,5 X = 7 Q = =,48 5,6,366 np ( p ) ( ) ( ( p) ) ~ N X 35, = 35,,8 (, ) X 3,5 ~ 5,6 Q = N C Q No hay evidencia contra H con α =,5 (,) 4
13 Ejemplo No hay evidencia contra H con α =, 5 5 Test de Comparación de Medias Consideremos H : µ x = µ y v/s H : µ x -µ y > Sea X=x,...,x n y Y=y,...,y n y T ( X, Y ) = X Y un estimador de µ= µ x - µ y. Regla de Decisión: T(x) C H es F T(x) C C H es V Definir FOC: L( µ ) = P(aceptar H µ ) = P( X Y c) Encontrar estadístico de manera tal que la probabilidad no dependa de los parámetros del modelo: 6 3
14 Test de Comparación de Medias Z X ~ ~ N ( µ, σ ) ( µ, ) σ E[ X ] = µ Y N EY [ ] = µ " Var[ X ] = σ Var[ Y ] = σ Supuesto: Independencia Caso Normal: Estadística de Prueba X Y ( µ µ ) ~ N(,) X Y µ µ t σ σ + SP + n n n n = ( ) σ i conocidos = ~ tn + n σ i desconocidos pero iguales 7 Test de Comparación de Medias ( ) ( ) donde n S + n S S P = n + n Para el caso de σ i desconocidos y distintos no hay solución exacta. Región crítica C se modifica ' wt + wt S t = w = w + w n t = X n S n Y n S + n t = t α ( n ) = t ( n ) t α S w = n 8 4
15 Hipótesis µ = µ v / s µ = µ µ = µ v / s µ < µ µ > µ Estadística de Prueba X µ z = σ X µ t = S n n idem (σ conocido) (σ desconocido) σ = σ v / s σ = σ σ σ σ > σ σ < σ χ ( n ) S = χ n σ idem 9 Hipótesis µ = µ v / s µ µ con σ = σ desconocidas µ = v / s µ µ µ con σ σ desconocidas Estadística de Prueba ( X X ) ( µ µ ) S P P n + n nn S n S + n ( X X ) ( µ µ ) S t t n + n n + n σ = σ v / s σ σ S S F n (, n ) p = p v / s p = p X np np ( ) N, ( p ) 3 5
16 Problema N Un nuevo dispositivo de filtrado se instala en una planta química. Antes y después de su instalación una m.a. respectiva arrojó la siguiente información del porcentaje de impurezas: y S Antes =, 5 n = 8 = 7, Después y S n =, = 94, 73 = 9 3 Problema N El dispositivo de filtrado ha reducido el porcentaje de impurezas significativamente? Opción : (Lamentablemente no se conoce µ ) H : µ = µ v / s H : µ > µ Opción : H : µ = µ v / s H µ > µ El dispositivo de filtrado ha cambiado el porcentaje de impurezas significativamente? Opción 3: : H : µ = µ v / s H : µ µ 3 6
17 Solución Problema S P Si Bajo = σ σ = H ( n ) S + ( n ) n + n t t ( y y ) ( µ µ ) = tn + n n + n SP nn ( y y ), 5,, 3 = = = , 9, 49 7 =, n + n SP S P nn S 7, ,73 466,3 = = = 97, Opción : Solución Problema Nivel de significancia α=,5 t,95(5)gl =,753 Región crítica C = [,753 ; [ T =.48 C C Se acepta H Es decir, el dispositivo nuevo no reduce significativamente el porcentaje de impurezas. Opción 3: Nivel de significancia α=,5 t,975(5)gl =,3 Región crítica C = ] - ; -,3 ] [,3 ; [ t =.48 C C Se acepta H Es decir, el dispositivo nuevo no cambia significativamente el porcentaje de impurezas. 34 7
18 Solución Problema H Región crítica : σ = σ v / s H : σ σ S,7 F = = =,68 ~ F n, n S 94,73 F, 5 ( 7, 8) =, F, 975 ( 7, 8) = 4, 53 Bajo H : ( ) α =,5 4 C = ] ;,4 ] [ 4,53 ; [ F C C Se acepta H : σ = σ 35 Contraste Bondad de Ajuste Provienen las observacion iones de una distribución en particular? Luis Seccatore G
19 Datos Provienen de una Distribución Particular? Usualmente se supone que los datos se comportan como si proviniesen de una distribución particular.. Muchas Decisiones Estadísticas descansan en que las observaciones son de un formato específico (normal, lognormal, poisson, etc.) Por ejemplo: En aplicaciones de confiabilidad de sistemas computacionales, modelos de esperas, etc. En tal caso para modelar preciso los tiempos de sobrevivencia se requiere especificar correctamente la forma de la distribución.. Puede existir, también, razones históricas para suponer que la muestra proviene de una población particular; datos en el pasado pueden haberse ajustado consistentemente a una distribución conocida la teoría parece indicar que la población subyacente debiera ser de una determinada forma. 37 Contraste Bondad de Ajuste Propósito: Probar si los datos de la muestra se comportan como si proviniesen de una distribución específica. Contrastar Hipótesis H : Los datos provienen de la distribución especificada. ;(ג) P EXP(θ) H : Los datos no provienen de la distribución especificada. 38 9
20 Q-Q Plot & Probability Plot Propósito: Verificar si los Datos siguen o provienen de una Distribución Dada. Para cada valor pi, graficar Q x (p i ) contra Q t (p i ) para i =,,..., n, Q x (p i ): empírico 4, 3,5 3,,5,,5,,5, -,5 -, -,5 -, -,5,,5,,5, Q t (p i ): teórico 39 Hipótesis Simples vs. Compuestas. Hipótesis es simple, cuando se especifican los valores de los parámetros de la distribución en cuestión, antes de obtener la muestra. H : datos provienen de una distribución N(, ). Hipótesis es compuesta, cuando uno o más de los parámetros es desconocido. A menudo, éstos son estimados a partir de los datos de la muestra. H : Datos se distribuyen normalmente con parámetros desconocidos µ y σ. 4
21 Hipótesis Compuestas Las hipótesis compuestas son las más comunes porque ellas permiten decidir si una muestra proviene de una distribución de un determinado tipo a partir de las observaciones de una muestra. En esta situación, es de interés la forma de la distribución, independientemente de los valores de los parámetros. Desgraciadamente, las hipótesis compuestas son más difíciles de trabajar porque los valores críticos son complicados de calcular. 4 Contraste de Bondad de Ajuste Examinaremos varios Test para probar Bondad de Ajuste:. Chi-cuadrado para distribuciones continuas o discretas.. Kolmogorov-Smirnov para distribuciones continuas, basado en la función de distribución acumulada empírica de los datos. 3. Anderson-Darling para distribuciones continuas 4
22 Contraste Bondad de Ajuste Contraste Bondad de Ajuste Contraste de χ de K. Pearson Luis Seccatore G Bondad de Ajuste Chi-cuadrado. Una característica atractiva que puede ser aplicada a cualquier distribución de datos discretos o continuos para la cual es posible calcular la función de distribución acumulada. Consiste en comparar la distribución acumulada teórica y empírica. Se aplica a datos que previamente han sido comprimidos en una tabla de frecuencia o un histograma. 44
23 Bondad de Ajuste Chi-cuadrado 3. El número de observaciones en cada grupo o clase se compara con el número esperado de observaciones para ese grupo. El estadístico de prueba se calcula como un función de esa diferencia. 45 Bondad de Ajuste Chi-cuadrado 4. El estadístico de prueba depende de cómo se genera la tabla de frecuencia o el histograma. El número de clases o grupos y cómo se define la pertenencia a cada grupo afectará a la potencia del contraste o prueba 5. La potencia también será afectada por el tamaño de la muestra y forma de la distribución nula (hipotética) y la subyacente (real) de los datos. Se requiere un tamaño suficientemente grande con el propósito que la aproximación de chi-cuadrado sea válida. 46 3
24 Hipótesis Nula v/s Alternativa H : F (x) = F*(x) para toda x H : F (x) F*(x) para a lo menos una x donde F (x) es la verdadera, pero desconocida, distribución de x F*(x) es una distribución completamente especificada: la función de distribución acumulada hipotética H : H : datos provienen de una distribución especificada; la función de distribución de la v. a. observada es F*(x) datos no provienen de la distribución especificada; la función de distribución observada es diferente a F*(x) Contraste χ de Pearson. Especificar Distribución de H : F*(x) Ya sea especificando los parámetros antes de tomar la muestra.. Construir Histograma, tal que: K: número de clases; K 5. ( ) n : tamaño de la muestra: n 5 (- ) I i : intervalo de clase i u i : límite superior de I i O i l i : límite inferior de I i O i : frecuencia Observada de la i-ésima clase: O i 5 Σ n i= O i = n l i Clase i I i u i 4
25 Contraste χ de Pearson 3. Calcular la Frecuencia Esperada de cada Clase. F*(x) función distribución acumulada p i = {F*(u i ) F*(l i )}; probabilidad que el modelo, asigna a cada clase E i = p i * n frecuencia teórica esperada de la i-ésima celda si H es cierta 4. Calcular diferencias entre O i & E i para la clase i en Intervalo I i Al tomar muchas muestras, O i tendrá una distibución binomial con esperanza E i = n*p i & σ i = n * p i *(-p i ) Cuando n es grande y suponiendo p i pequeño, O i será aproximadamente Poisson con λ = np i E i = σ i = λ (O i - E i ) es la discrepancia entre lo observado y lo estimado Contraste χ de Pearson 5. Estadístico de Prueba Si λ > 5 utilizamos la aproximación de la poisson por la normal O i E i = O i E i σ i ~ N(, ) E i El estadístico de Prueba se define como χ (O i E i ) = Σ K i = E i ~ χ K - c K = número de celdas no vacías c = es el número de parámetros (incluyendo ubicación, escala y de forma) para la distribución + ; así para una distribución Weibull de 3 parámetros c = 4 5
26 Contraste χ de Pearson Distribución de χ si H es cierta H : datos provienen de una distribución dada H : NO α El estadístico de Prueba se define como Σ K i = χ (O i E i ) obs = E i Rechazar H si: χ α, K -c χ obs > χ α, K c- K = no. de celdas no vacías c = no. de parámetros de la distribución 5 Ejemplo Tamaño 5 Media 55,4 Mediana 57,5 Moda 58, Variancia 36,8 Desv.Estándar 9,479 Mínimo 3, Máximo 97, Rango 74, Q(,5) 4, Q(,75) 68, R.Intercuatílico 8, Sesgo,5896 Achatamiento -, Median = 57,5 5%-75% = (4, 68) Non-Outlier Range = (3, 97) 5 6
27 Análisis Exploratorio X i No of obs ,5 39,5 59,5 79,5 99,5 X i - X Observed Value ,,5,,5,5 X i,75,9,95, ,5 -, -,5 -, -,5,,5,,5,,5 Theoretical Quantile Ejemplo: Bondad Ajuste χ Ei Oi No of obs 9,5 39,5 59,5 79,5 99,5 X x = 55,5 ^s = 9, ν = 4 ( + ) = < 9,5 9,5 39,5 39,5 59,5 59,5 79,5 79,5 99,5 >99,5,5,3 8,8 9,3 5,4 4,5 5, χ (,3) (8 9,3) (5 5,4) (5 5) = =,3785,3 9,3 5,4 5 χ tabla, ν: ; α:,5 = 3,84 Decisión? 54 7
28 Ejemplo: Distribución Exponencial Ejemplo: La vida útil de 7 computadoras ha tenido la siguiente ג distribución exponencial con paramétro Años funcionamiento (;) (;) (;3) (3;4) Más de 4 Frecuencia Vida útil media =,5*3/7+,5*3/7+..5*6/7=,6 55 Ejemplo: Distribución Exponencial Vida útil media =,5*3/7+,5*3/7+..5*6/7=,6 (ג) Exp - Exp(-,6) v/s H: F (x) =(ג) Exp H: F (x) = F()=,46; F()=,7; F(3)=,84; F(4)=,9 χ (3 3,) (3 7,5) (6 9,) (6 5,6) = + + = 3,3 3, 7,5 9, 5,6 χ tabla, ν= 3; α:,5 = 7,8 Decisión? 56 8
29 Ventajas & Desventajas test Chi- Ventajas: Es lo suficientemente flexible para permitir que ciertos parámetros sean calculados desde los datos; se extrae un grado de libertad por cada parámetro estimado. Es aplicable tanto a distribuciones discretas como continuas Limitaciones: Requiere que los datos sean agrupados creando un histograma; la definición de las clases o grupos es más bien arbitraria. Se obtienen valores diferentes para el estadístico de prueba. La distribución del estadístico de prueba se conoce sólo aproximadamente; la potencia del contraste es baja. Requiere muestras de tamaño razonablemente grandes 57 Reglas Prácticas. El contraste es sensible a la elección de las celdas No existe un método óptimo de selección del ancho de clase (ya que el ancho óptimo depende de la distribución). Las elecciones más razonables deberían producir resultados similares, pero no idénticos. Una regla práctica de ancho es,3 s, donde s es la desviación ^ ^. Las clases superior e inferior deberían estar a más menos, 6 *s ^ de la media muestral. 3. Frecuencia observada por celda Para que la aproximación sea válida, la frecuencia esperada por celda debe ser a lo menos 5 si alguna de la frecuencias es menor que 5 combinar celdas: 4. La prueba no es válida para muestras pequeñas; 9
30 Contraste de Bondad de Ajuste Kolmogorov- Smirnov ( Distribuciones Continuas) Test ( K-S) Luis Seccatore G Función de Distribución Empírica La función de distribución empírica acumulada (FE) se obtiene de la muestra de la siguiente manera: La muestra aleatoria de tamaño n X : {x, x, x 3,..., x n } es ordenada de menor a mayor x (), x (), x (3),..., x (n), entonces, FE se define como:,,8 FE( x (i) ) = n (i) / n,6 ó + valores idénticos donde n (i) es el número de puntos menores que X (i). FE(x),4, No hay valores observados en este tramo Es una función escalón que aumenta en /n en el punto donde X toma un valor., x 6 3
31 Propósito del Test K-s Propósito: Probar si los datos de la muestra se comportan como si provinieran de una distribución dada F*(x) Se basa en la comparación de los valores función de distribución acumulada empírica FE(x) Contra la F*(x) de la distribución de la cual se supone provienen los datos observados,9,8,7,6,5,4,3,, -4, -3, -, -,,,, 3, 4, Test K- S: Hipótesis H : F (x) = F*(x) para toda x H : F (x) F*(x) para a lo menos una x donde F (x) es la verdadera, pero desconocida, distribución de x F*(x) es una distribución completamente especificada: la función de distribución acumulada hipotética H : H : datos provienen de una distribución especificada la función de distribución de la v.a. observada es F*(x) datos no provienen de la distribución especificada. la función de distribución observada es diferente a F*(x) 3
32 Contraste de Kolmogorov-Smirnov. Ordenar los valores muestrales de manera que x () x () x (3) x (n),9. Calcular la función de distribución acumulada empírica F n (x),8,7,6,5 FE(x) = x < x () i/n x (i) x < x (i+) x x (n),4,3,, 3. Calcular F (x), función de distribución acumulada, totalmente especificada; parámetros de ubicación, escala y forma NO pueden ser estimados de los datos -4, -3, -, -,,,, 3, 4, Test de Kolmogorov-Smirnov 4. Calcular la discrepancia máxima entre FE(x) & F*(x) D max = máx D n (x (i) ) = máx FE (x (i) ) F(x (i) ) donde D n (x (i) ) = máx { FE (x (i-) ) F*(x (i) ) ; FE (x (i) ) F*(x (i) ) } Dn(x i) Dn(x i) Rechazar H si: D máx > D tabla (α,n) 64 3
33 Valores Críticos. La hipótesis nula respecto a la forma de la distribución es rechazada si el estadístico de prueba, D máx, es mayor que el valor crítico obtenido de una tabla de K-S.La tabla de K-S es: exacta para n para contrastes de dos colas; para n > y para contrastes de una cola, la tabla provee una buena aproximación que son exactos en la mayoría de los casos. para n > 4 el contraste se basa en la distribución asintótica del estadístico de prueba y no es muy exacta para cuando n es muy grande 65 Ejemplo 4 Test K-S en U(,). Sea una muestra de tamaño n = :,6,53,3,477,7,58,39,48,554,38,,9,8,7,6,5,4,3, D =,9. Ho : F(x) = U(, ) Ha : F(x) U(, ) 3. Nivel Significancia, α =,5 4. FE(x) F*(x) = U(, ),,,,,,3,4,5,6,7,8,9, 5. Estadístico de Prueba D = máx FE(x (i) ) F*(x (i) ) 6. D tabla =,
34 Ventajas: Tes K-S: Ventajas & Desventajas. El estadístico de prueba no depende de la distribución acumulativa que está siendo contrastada.. Es un contraste exacto si F*(x) es continua (no depende de un tamaño adecuado de la muestra para que la aproximación sea válida como el contraste chi-cuadrado) Desventajas:. Es aplicable sólo a distribuciones continuas.. Tiende a ser más sensible cerca del centro de la distribución que en sus extremos
CONTRASTE DE HIPÓTESIS
CONTRASTE DE HIPÓTESIS Antonio Morillas A. Morillas: Contraste de hipótesis 1 CONTRASTE DE HIPÓTESIS 1. Introducción 2. Conceptos básicos 3. Región crítica óptima i. Teorema de Neyman-Pearson ii. Región
Más detallesCONTRASTE DE HIPÓTESIS
CONTRASTE DE HIPÓTESIS Antonio Morillas A. Morillas: Contraste de hipótesis 1 CONTRASTE DE HIPÓTESIS 1. Introducción 2. Conceptos básicos 3. Región crítica óptima i. Teorema de Neyman-Pearson ii. Región
Más detallesTema 13: Contrastes No Paramétricos
Tema 13: Contrastes No Paramétricos Presentación y Objetivos. La validez de los métodos paramétricos depende de la validez de las suposiciones que se hacen sobre la naturaleza de los datos recogidos. La
Más detallesInferencia estadística: Prueba de Hipótesis. Jhon Jairo Padilla A., PhD.
Inferencia estadística: Prueba de Hipótesis Jhon Jairo Padilla A., PhD. Justificación Es una etapa de análisis de datos de un experimento comparativo: Se compara un parámetro de una v.a. con un valor dado.
Más detallesFormulario. Estadística Administrativa. Módulo 1. Introducción al análisis estadístico
Formulario. Estadística Administrativa Módulo 1. Introducción al análisis estadístico Histogramas El número de intervalos de clase, k, se elige de tal forma que el valor 2 k sea menor (pero el valor más
Más detallesContraste de hipótesis paramétricas
Contraste de hipótesis paramétricas Prof, Dr. Jose Jacobo Zubcoff Departamento de Ciencias del Mar y Biología Aplicada Proceso de la investigación estadística Etapas PROBLEMA HIPÓTESIS DISEÑO RECOLECCIÓN
Más detallesTema 9: Contraste de hipótesis.
Estadística 84 Tema 9: Contraste de hipótesis. 9.1 Introducción. El objetivo de este tema es proporcionar métodos que permiten decidir si una hipótesis estadística debe o no ser rechazada, en base a los
Más detallesProf. Jose Jacobo Zubcoff Universidad de Alicante 1
Dept. of Marine Science and Applied Biology Jose Jacobo Zubcoff Presentación Objetivos Metodología Evaluación Agenda Definiciones Inferencia Muestra y s Aleatoria Independiente Finitas, Infinitas Población
Más detallesTécnicas de Inferencia Estadística II. Tema 3. Contrastes de bondad de ajuste
Técnicas de Inferencia Estadística II Tema 3. Contrastes de bondad de ajuste M. Concepción Ausín Universidad Carlos III de Madrid Grado en Estadística y Empresa Curso 2010/11 Tema 3. Contrastes de bondad
Más detallesMatemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II
a la Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II a la Manuel Molina Fernández y Jiménez Basado en apuntes del Máster Universitario en Formación del Profesorado en Educación Secundaria CPR Mérida 24
Más detallesMatemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II
a la Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II a la Manuel Molina Fernández y Jiménez Basado en apuntes del Máster Universitario en Formación del Profesorado en Educación Secundaria CPR Mérida 24
Más detallesTécnicas de Inferencia Estadística II. Tema 1. Contrastes de hipótesis
Técnicas de Inferencia Estadística II Tema 1. Contrastes de hipótesis Conchi Ausín Universidad Carlos III de Madrid Grado en Estadística y Empresa Curso 2013/14 Tema 1. Contrastes de hipótesis Contenidos
Más detallesTests de hipótesis. Técnicas de validación estadística Bondad de ajuste. Pruebas de bondad de ajuste. Procedimiento en una prueba de hipótesis
Tests de hipótesis Técnicas de validación estadística Bondad de ajuste Patricia Kisbye FaMAF 27 de mayo, 2008 Test - Prueba - Contraste. Se utilizan para contrastar el valor de un parámetro. Ejemplo: la
Más detallesAplicación de la distribución empírica: Tests de bondad de ajuste
Aplicación de la distribución empírica: Tests de bondad de ajuste 4 de marzo de 2009 Test de bondad de ajuste Supongamos que se dispone de una m.a.s de tamaño n de una población X con distribución desconocida
Más detallesTema 7. Introducción Metodología del contraste de hipótesis Métodos no paramétricos
7-1 Tema 7 Contrastes de Hipótesis para una Muestra Introducción Metodología del contraste de hipótesis Métodos no paramétricos Test binomial Test de los signos Test de rango con signos de Wilcoxon Test
Más detallesPrueba de Hipótesis. Bondad de Ajuste. Tuesday, August 5, 14
Prueba de Hipótesis Bondad de Ajuste Conceptos Generales Hipótesis: Enunciado que se quiere demostrar. Prueba de Hipótesis: Procedimiento para determinar si se debe rechazar o no una afirmación acerca
Más detallesTeorema Central del Límite (1)
Teorema Central del Límite (1) Definición. Cualquier cantidad calculada a partir de las observaciones de una muestra se llama estadístico. La distribución de los valores que puede tomar un estadístico
Más detallesInf In e f re r ncia est es adís t t adís ica: ic Prueba de Hipótesis Jhon Jairo Jair Pa P dilla a A., PhD. PhD
Inferencia estadística: Prueba de Hipótesis Jhon Jairo Padilla A., PhD. Justificación Es una etapa de análisis i de datos de un experimento comparativo: Se compara un parámetro de una va v.a. con un valor
Más detallesEstimación de Parámetros.
Estimación de Parámetros. Un estimador es un valor que puede calcularse a partir de los datos muestrales y que proporciona información sobre el valor del parámetro. Por ejemplo la media muestral es un
Más detallesEstadística y sus aplicaciones en Ciencias Sociales 6. Prueba de hipótesis. Facultad de Ciencias Sociales, UdelaR
Estadística y sus aplicaciones en Ciencias Sociales 6. Prueba de hipótesis Facultad de Ciencias Sociales, UdelaR Índice 1. Introducción: hipótesis estadística, tipos de hipótesis, prueba de hipótesis 2.
Más detallesPreparación de los datos de entrada
Preparación de los datos de entrada Clase nro. 6 CURSO 2010 Objetivo Modelado de las características estocásticas de los sistemas. Variables aleatorias con su distribución de probabilidad. Por ejemplo:
Más detallesPRUEBAS DE BONDAD DE AJUSTE
PRUEBAS DE BONDAD DE AJUSTE Pruebas de bondad de ajuste xi cuadrada y Kolmogorov-Smirnov Facultad de Ciencias Químicas e Ingeniería, UAEM Simulación de Procesos Contenido Prueba de bondad de ajuste χ2...
Más detallesTécnicas de Inferencia Estadística II. Tema 1. Introducción a los contrastes de
Técnicas de Inferencia Estadística II Tema 1. Introducción a los contrastes de hipótesis Conchi Ausín Universidad Carlos III de Madrid Grado en Estadística y Empresa Curso 2015/16 Contenidos 1. Definición
Más detallesTécnicas de Inferencia Estadística II. Tema 1. Contrastes de hipótesis
Técnicas de Inferencia Estadística II Tema 1. Contrastes de hipótesis M. Concepción Ausín Universidad Carlos III de Madrid Grado en Estadística y Empresa Curso 2010/11 Tema 1. Contrastes de hipótesis Contenidos
Más detallesINFERENCIA ESTADISTICA
1 INFERENCIA ESTADISTICA Es una rama de la Estadística que se ocupa de los procedimientos que nos permiten analizar y extraer conclusiones de una población a partir de los datos de una muestra aleatoria,
Más detallesESTIMACIÓN Y PRUEBA DE HIPÓTESIS INTERVALOS DE CONFIANZA
www.jmontenegro.wordpress.com UNI ESTIMACIÓN Y PRUEBA DE HIPÓTESIS INTERVALOS DE CONFIANZA PROF. JOHNNY MONTENEGRO MOLINA Objetivos Desarrollar el concepto de estimación de parámetros Explicar qué es una
Más detallesContrastes basados en el estadístico Ji Cuadrado
Capítulo 10 Contrastes basados en el estadístico Ji Cuadrado 10.1. Introducción Existen multitud de situaciones en el ámbito de la salud en el que las variables de interés, las cuales no pueden cuantificarse
Más detallesBLOQUE III: INFERENCIA ESTADISTICA. X, variable aleatoria de interés sobre una determinada población
BLOQUE III: INFERENCIA ESTADISTICA TEMA 8. MUESTREO Y DISTRIBUCIONES DE MUESTREO 1. Introducción a la Inferencia Estadística X, variable aleatoria de interés sobre una determinada población Observar el
Más detallesSelección de distribuciones de probabilidad
Selección de distribuciones de probabilidad Georgina Flesia FaMAF 3 de mayo, 2012 Análisis estadístico de datos simulados Los sistemas reales tienen fuentes de aleatoriedad: Tipo de sistema Fabricación
Más detallesESTIMACIONES INTERVALOS DE CONFIANZA CON VARIANZA DIFERENTE LI. MIGUEL CANO
ESTIMACIONES INTERVALOS DE CONFIANZA CON VARIANZA DIFERENTE LI. MIGUEL CANO Varianzas poblacionales desconocidas y distintas Muestras grandes (n 30) Muestras pequeñas (n
Más detallesDefinición Una hipótesis es una afirmación acerca de un parámetro.
Capítulo 8 Prueba de hipótesis Existen dos áreas de interés en el proceso de inferencia estadística: la estimación puntual y las pruebas de hipótesis. En este capítulo se presentan algunos métodos para
Más detallesTEMA Nº 2 CONTRASTE DE HIPÓTESIS EN LOS DISEÑOS DE UNA MUESTRA
TEMA Nº 2 CONTRASTE DE HIPÓTESIS EN LOS DISEÑOS DE UNA MUESTRA TIPOS DE CONTRASTE Contrastes paramétricos: Son aquellos que se relacionan con el estudio de un parámetro poblacional (media, varianza, proporción,
Más detallesEstadística Inferencia Estadística
Estadística Inferencia Estadística Problemas en Inferencia Estadística POBLACIÓN X F(θ ) desconocido A partir de una M.A.S. X 1,X 2,,X n queremos estimar el valor de θ Estimar : Asignar un valor a algo
Más detallesPRUEBAS DE BONDAD DE AJUSTE
PRUEBAS DE BONDAD DE AJUSTE Las pruebas de bondad de ajuste son pruebas de hipótesis para verificar si los datos observados en una muestra aleatoria se ajustan con algún nivel de significancia a determinada
Más detallesDistribuciones de parámetros conocidos
10.3. CONTRASTE DE BONDAD DE AJUSTE PARA DISTRIBUCIONES265 350 300 observaciones esperado(x) 250 Frecuencias esperadas 200 150 100 Frecuencias observadas 50 0 55 60 65 70 75 80 85 90 Figura 10.2: En los
Más detallesESTIMACIONES INTERVALOS DE CONFIANZA CON VARIANZA DIFERENTE LI. MIGUEL CANO
ESTIMACIONES INTERVALOS DE CONFIANZA CON VARIANZA DIFERENTE LI. MIGUEL CANO Varianzas poblacionales desconocidas y distintas Muestras grandes (n 30) Muestras pequeñas (n
Más detallesConceptos básicos de inferencia estadística (III): Inferencia no paramétrica: Contrastes de bondad de ajuste.
Conceptos básicos de inferencia estadística (III): Inferencia no paramétrica: Contrastes de bondad de ajuste. Tema 1 (III) Estadística 2 Curso 08/09 Tema 1 (III) (Estadística 2) Contrastes de bondad de
Más detallesTabla de Test de Hipótesis ( Caso: Una muestra ) A. Test para µ con σ 2 conocida: Suponga que X 1, X 2,, X n, es una m.a.(n) desde N( µ, σ 2 )
Test de Hipótesis II Tabla de Test de Hipótesis ( Caso: Una muestra ) A. Test para µ con σ conocida: Suponga que X, X,, X n, es una m.a.(n) desde N( µ, σ ) Estadística de Prueba X - μ Z 0 = σ / n ~ N(0,)
Más detallesPLAN DE TRABAJO 9 Período 3/09/07 al 28/09/07
PLAN DE TRABAJO 9 Período 3/09/07 al 28/09/07 TEMAS A ESTUDIAR En esta guía nos dedicaremos a estudiar el tema de Estimación por intervalo y comenzaremos a estudiar las pruebas de hipótesis paramétricas.
Más detallesContrastes de hipótesis paramétricos
Estadística II Universidad de Salamanca Curso 2011/2012 Outline Introducción 1 Introducción 2 Contraste de Neyman-Pearson Sea X f X (x, θ). Desonocemos θ y queremos saber que valor toma este parámetro,
Más detallesValidación de hipótesis de un proceso de Poisson no homogéneo
Validación de hipótesis de un proceso de Poisson no homogéneo Georgina Flesia FaMAF 9 de junio, 2011 Proceso de Poisson no homogéneo H 0 ) Las llegadas diarias a un sistema ocurren de acuerdo a un Proceso
Más detallesMODELOS DE SIMULACIÓN ESTADÍSTICOS CLASE 4: DISTRIBUCIÓN t, CHI-CUADRADA y EXPONENCIAL PROFESOR: OSCAR SAAVEDRA ANDRÉS DURANGO.
DISTRIBUCIÓN t Con frecuencia intentamos estimar la media de una población cuando se desconoce la varianza, en estos casos utilizamos la distribución de t de Student. Si el tamaño de la muestra es suficientemente
Más detallesPodemos definir un contraste de hipótesis como un procedimiento que se basa en lo observado en las muestras y en la teoría de la probabilidad para
VII. Pruebas de Hipótesis VII. Concepto de contraste de hipótesis Podemos definir un contraste de hipótesis como un procedimiento que se basa en lo observado en las muestras y en la teoría de la probabilidad
Más detallesEstadísticas Pueden ser
Principios Básicos Para iniciar en el curso de Diseño de experimentos, es necesario tener algunos conceptos claros en la parte de probabilidad y estadística. A continuación se presentan los conceptos más
Más detallesPRUEBA DE BONDAD DE AJUSTE O PRUEBA CHI - CUADRADO
O PRUEBA CHI - CUADRADO Hasta ahora se han mencionado formas de probar lo que se puede llamar hipótesis paramétricas con relación a una variable aleatoria, o sea que se ha supuesto que se conoce la ley
Más detallesDiseño de experimentos - prueba de hipótesis.
Diseño de experimentos - prueba de hipótesis http://www.academia.utp.ac.pa/humberto-alvarez/diseno-deexperimentos-y-regresion Inferencia estadística Conjunto de métodos y técnicas que permiten inducir,
Más detallesVerificación de hipótesis paramétricas
Verificación de hipótesis paramétricas Mª Isabel Aguilar, Eugenia Cruces y Bárbara Díaz UNIVERSIDAD DE MÁLAGA Departamento de Economía Aplicada (Estadística y Econometría) Parcialmente financiado a través
Más detallesPruebas de bondad de ajuste
Pruebas de bondad de ajuste Área Académica: Licenciatura en Ingeniería Industrial Profesor(a): Mtra. Ma. Guadalupe Vera Correa Periodo: Julio - diciembre 2017 Pruebas de bondad de ajuste RESUMEN En esta
Más detallesContrastes de Hipótesis paramétricos y no-paramétricos.
Capítulo 1 Contrastes de Hiptesis paramétricos y no-paramétricos. Estadística Inductiva o Inferencia Estadística: Conjunto de métodos que se fundamentan en la Teoría de la Probabilidad y que tienen por
Más detallesModelos de Pérdidas Agregadas No Vida
Modelos de Pérdidas Agregadas No Vida XXVI Congreso Nacional de Actuarios Act. Patricio Belaunzarán Modelo de pérdidas agregadas El modelo de pérdidas agregadas tiene como objetivo obtener una función
Más detallesT4. Contrastes de bondad de ajuste de variables continuas
Estadística T4. Contrastes de bondad de ajuste de variables continuas Departamento de Ciencias del Mar y Biología Aplicada Variable aleatoria continua y su ajuste a una distribución Variable aleatoria
Más detallesEstadística. Generalmente se considera que las variables son obtenidas independientemente de la misma población. De esta forma: con
Hasta ahora hemos supuesto que conocemos o podemos calcular la función/densidad de probabilidad (distribución) de las variables aleatorias. En general, esto no es así. Más bien se tiene una muestra experimental
Más detallesAnálisis Estadístico de Datos Climáticos. Pruebas de Hipótesis (Wilks, cap. 5)
Análisis Estadístico de Datos Climáticos Pruebas de Hipótesis (Wilks, cap. 5) 2015 PRUEBAS DE HIPÓTESIS (o pruebas de significación) Objetivo: A partir del análisis de una muestra de datos, decidir si
Más detallesEstadística. Para el caso de dos variables aleatorias X e Y, se puede mostrar que. Pero y son desconocidos. Entonces. covarianza muestral
Para el caso de dos variables aleatorias X e Y, se puede mostrar que Pero y son desconocidos. Entonces donde covarianza muestral Estimación de intervalos de confianza Cuál es el intervalo (de confianza)
Más detallesTema 5: Contraste de hipótesis
Tema 5: Contraste de hipótesis 1 (a partir del material de A. Jach (http://www.est.uc3m.es/ajach/) y A. Alonso (http://www.est.uc3m.es/amalonso/)) Conceptos fundamentales: hipótesis nula y alternativa,
Más detallesTema 8. Contrastes no paramétricos. 8.1 Introducción
Índice 8 8.1 8.1 Introducción.......................................... 8.1 8.2 Bondad de ajuste....................................... 8.2 8.2.1 Test de Kolmogorov-Smirnov de bondad de ajuste................
Más detallesEXAMEN DE ESTADÍSTICA Septiembre 2011
EXAMEN DE ESTADÍSTICA Septiembre 2011 Apellidos: Nombre: DNI: GRUPO: 1. De una clase de N alumnos se tiene la siguiente información sobre las calificaciones obtenidas del 1 al 8 en una cierta asignatura
Más detallesEVALUACIÓN EN APRENDIZAJE. Eduardo Morales y Jesús González
EVALUACIÓN EN APRENDIZAJE Eduardo Morales y Jesús González Significancia Estadística 2 En estadística, se dice que un resultado es estadísticamente significante, cuando no es posible que se presente por
Más detallesA. PRUEBAS DE BONDAD DE AJUSTE: B.TABLAS DE CONTINGENCIA. Chi cuadrado Metodo G de Fisher Kolmogorov-Smirnov Lilliefords
A. PRUEBAS DE BONDAD DE AJUSTE: Chi cuadrado Metodo G de Fisher Kolmogorov-Smirnov Lilliefords B.TABLAS DE CONTINGENCIA Marta Alperin Prosora Adjunta de Estadística alperin@fcnym.unlp.edu.ar http://www.fcnym.unlp.edu.ar/catedras/estadistica
Más detallesviii CAPÍTULO 2 Métodos de muestreo CAPÍTULO 3 Análisis exploratorio de datos
Contenido Acerca de los autores.............................. Prefacio.... xvii CAPÍTULO 1 Introducción... 1 Introducción.............................................. 1 1.1 Ideas de la estadística.........................................
Más detallesTema 6: Contraste de hipótesis
Tema 6: Contraste de hipótesis Estadística. 4 o Curso. Licenciatura en Ciencias Ambientales Licenciatura en Ciencias Ambientales (4 o Curso) Tema 6: Contraste de hipótesis Curso 2008-2009 1 / 14 Índice
Más detallesDistribución Chi (o Ji) cuadrada (χ( 2 )
Distribución Chi (o Ji) cuadrada (χ( 2 ) PEARSON, KARL. On the Criterion that a Given System of Deviations from the Probable in the Case of a Correlated System of Variables is such that it Can Reasonably
Más detallesExplicación de la tarea 8 Felipe Guerra
Pruebas de bondad de ajuste de χ 2 Explicación de la tarea 8 Felipe Guerra Las pruebas de bondad de ajuste corresponden a una comparación entre la distribución de una muestra aleatoria y una distribución
Más detallesTema 5. Contraste de hipótesis (I)
Tema 5. Contraste de hipótesis (I) CA UNED de Huelva, "Profesor Dr. José Carlos Vílchez Martín" Introducción Bienvenida Objetivos pedagógicos: Conocer el concepto de hipótesis estadística Conocer y estimar
Más detallesUNIVERSIDAD DE ATACAMA
UNIVERSIDAD DE ATACAMA FACULTAD DE INGENIERÍA / DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA ESTADÍSTICA Y PROBABILIDADES PAUTA DE CORRECCIÓN PRUEBA N 3 Profesor: Hugo S. Salinas. Segundo Semestre 200. Se investiga el diámetro
Más detallesTests de Hipótesis. Estadística (M)
Tests de Hipótesis Estadística (M) Ejemplo Una empresa sabe por sus registros históricos que en cada uno de los años anteriores los empleados han faltado un promedio de 6.3 días. Este año la empresa introdujo
Más detallesNota de los autores... vi
ÍNDICE Nota de los autores... vi 1 Qué es la estadística?... 1 1.1 Introducción... 2 1.2 Por qué se debe estudiar estadística?... 2 1.3 Qué se entiende por estadística?... 4 1.4 Tipos de estadística...
Más detallesContrastes de hipótesis. 1: Ideas generales
Contrastes de hipótesis 1: Ideas generales 1 Inferencia Estadística paramétrica población Muestra de individuos Técnicas de muestreo X 1 X 2 X 3.. X n Inferencia Estadística: métodos y procedimientos que
Más detallesTEST DE RAZÓN DE VEROSIMILITUD GENERALIZADA
TEST DE RAZÓN DE VEROSIMILITUD GENERALIZADA JUAN C. MANRÍQUEZ 1, LUIS CID 2 y MARCELA VALDEZ 3 1 Universidad del Bío Bío, Facultad de Ciencias, Departamento de Matemáticas jcmanriq@ubiobio.cl 2 Universidad
Más detallesSelección de distribuciones de probabilidad
Selección de distribuciones de probabilidad Patricia Kisbye FaMAF 6 de mayo, 2010 Análisis estadístico de datos simulados Los sistemas reales tienen fuentes de aleatoriedad: Tipo de sistema Fabricación
Más detallesAlgunas Distribuciones Continuas de Probabilidad. UCR ECCI CI-1352 Probabilidad y Estadística Prof. M.Sc. Kryscia Daviana Ramírez Benavides
Algunas Distribuciones Continuas de Probabilidad UCR ECCI CI-1352 Probabilidad y Estadística Prof. M.Sc. Kryscia Daviana Ramírez Benavides Introducción El comportamiento de una variable aleatoria queda
Más detallesPrueba de Hipótesis. Una hipótesis estadística es un supuesto que se establece sobre las características de una distribución poblacional
Una hipótesis estadística es un supuesto que se establece sobre las características de una distribución poblacional El estudio se plantea para la toma de decisión, es decir aceptar o rechazar el supuesto
Más detallesPruebas de Hipótesis
Pruebas de Hipótesis Una prueba de hipótesis es una técnica de Inferencia Estadística que permite comprobar si la información que proporciona una muestra observada concuerda (o no) con la hipótesis estadística
Más detallesTema 8: Contraste de hipótesis
Tema 8: Contraste de hipótesis 1 En este tema: Conceptos fundamentales: hipótesis nula y alternativa, nivel de significación, error de tipo I y tipo II, p-valor. Contraste de hipótesis e IC. Contraste
Más detallesUniversidad Rafael Belloso Chacín (URBE) Cátedra: Fundamentos de Estadística y Simulación Básica Semestre Profesor: Jaime Soto
Universidad Rafael Belloso Chacín (URBE) Cátedra: Fundamentos de Estadística y Simulación Básica Semestre 2011-1 Profesor: Jaime Soto PRUEBA DE HIPÓTESIS Ejemplo El jefe de la Biblioteca de la URBE manifiesta
Más detallesUNIVERSIDAD DE MANAGUA Al más alto nivel
UNIVERSIDAD DE MANAGUA Al más alto nivel SIMULACIÓN DE SISTEMAS Guía práctica #1 Determinar la Distribución de los datos de una Simulación Prof.: MSc. Julio Rito Vargas A. Grupo: Ingeniería Industrial
Más detalles7. Inferencia Estadística. Métodos Estadísticos para la Mejora de la Calidad 1
7. Inferencia Estadística Métodos Estadísticos para la Mejora de la Calidad 1 Tema 7: Inferencia Estadística 1. Intervalos de confianza para μ con muestras grandes 2. Introducción al contraste de hipótesis
Más detalles4. Prueba de Hipótesis
4. Prueba de Hipótesis Como se ha indicado anteriormente, nuestro objetivo al tomar una muestra es extraer alguna conclusión o inferencia sobre una población. En nuestro interés es conocer acerca de los
Más detallesDeterminación del tamaño de muestra (para una sola muestra)
STATGRAPHICS Rev. 4/5/007 Determinación del tamaño de muestra (para una sola muestra) Este procedimiento determina un tamaño de muestra adecuado para la estimación o la prueba de hipótesis con respecto
Más detallesConceptos básicos de inferencia estadística (II): Contrastes de hipótesis (repaso)
Conceptos básicos de inferencia estadística (II): Contrastes de hipótesis (repaso) Tema 1 (II) Estadística 2 Curso 08/09 Tema 1 (II) (Estadística 2) Contrastes de hipótesis Curso 08/09 1 / 21 Contrastes
Más detallesCapítulo 5: Funciones de Variables Aleatorias y Generadora de Momentos Estadística Computacional I Semestre Funciones de Variables Aleatorias
Universidad Técnica Federico Santa María Departamento de Informática ILI-80 Capítulo 5: Funciones de Variables Aleatorias Generadora de Momentos Estadística Computacional I Semestre 006 Profesor: Carlos
Más detallesContraste de Hipótesis
Contraste de Hipótesis Introducción Ejemplo El peso de plantines de un arbusto forrajero, almacenado a temperatura y humedad relativa ambientes, obtenido a los 20 días desde la germinación es en promedio
Más detallesTests de Hipótesis. Estadística (M)
Tests de Hipótesis Estadística (M) Ejemplo Una empresa sabe por sus registros históricos que en cada uno de los años anteriores los empleados han faltado un promedio de 6.3 días. Este año la empresa introdujo
Más detallesHipótesis Alternativa H 1 : ϑ Θ 1
INFERENCIA ESTADÍSTICA Tema 3.3: Contrastes de signicación Objetivos Dominar el esquema conceptual y el lenguaje propios de los contrastes de hipótesis. Construir contrastes de hipótesis para los parámetros
Más detallesInferencia Estadística. Estimación y Contrastes
y y M Dolores Redondas dolores.redondas@upm.es E.U. Arquitectura Técnica U.P.M. Curso 2009-2010 Introducción Identicación del comportamiento de una variable El reconocimiento del comportamiento de una
Más detallesMétodos Estadísticos de la Ingeniería Tema 11: Contrastes de Hipótesis Grupo B
Métodos Estadísticos de la Ingeniería Tema 11: Contrastes de Hipótesis Grupo B Área de Estadística e Investigación Operativa Licesio J. Rodríguez-Aragón Abril 2010 Contenidos...............................................................
Más detallesUNIVERSIDAD DE MANAGUA
UNIVERSIDAD DE MANAGUA Al más alto nivel SIMULACIÓN DE SISTEMAS Guía práctica #1 Determinar la Distribución de los datos de una Simulación Prof.: MSc. Julio Rito Vargas A. Enero 013 Objetivos: Utilizar
Más detallesPruebas de Hipótesis. Diseño Estadístico y Herramientas para la Calidad. Pruebas de Hipótesis. Hipótesis
Diseño Estadístico y Herramientas para la Calidad Pruebas de Hipótesis Expositor: Dr. Juan José Flores Romero juanf@umich.mx http://lsc.fie.umich.mx/~juan M. en Calidad Total y Competitividad Pruebas de
Más detallesVariables aleatorias
Variables aleatorias Un poco más general: si ahora S n está dada por la suma de variables independientes de la forma: S n =c 1 X 1 +... +c n X n, entonces la función generatriz viene dada por: Variables
Más detallesEstadística Inferencial
Estadística Inferencial Contrastes de Hipótesis para Diferencias de medias y de proporciones ( ( Si H 0 es Verdadera entonces: ( Si H 0 es Verdadera entonces podemos estimar p con: 1 Para probar H 0 usamos
Más detallesCONTRASTES NO PARAMÉTRICOS: ALEATORIEDAD Y LOCALIZACIÓN
CONTRASTES NO PARAMÉTRICOS: ALEATORIEDAD Y LOCALIZACIÓN Antonio Morillas A. Morillas: C. no paramétricos (II) 1 1. Contrastes de aleatoriedad. Contraste de rachas. 2. Contrastes de localización 2.1 Contraste
Más detallesMétodos de Investigación en Psicología (11) Dra. Lucy Reidl Martínez Dra. Corina Cuevas Reynaud Dra. Renata López Hernández
Métodos de Investigación en Psicología (11) Dra. Lucy Reidl Martínez Dra. Corina Cuevas Reynaud Dra. Renata López Hernández El método incluye diferentes elementos Justificación Planteamiento del problema
Más detalles1) Características del diseño en un estudio de cohortes.
Departamento de Estadística Universidad Carlos III de Madrid BIOESTADISTICA (55-10536) Estudios de cohortes CONCEPTOS CLAVE 1) Características del diseño en un estudio de cohortes. ) Elección del tamaño
Más detallesConceptos del contraste de hipótesis
Análisis de datos y gestión veterinaria Contraste de hipótesis Departamento de Producción Animal Facultad de Veterinaria Universidad de Córdoba Córdoba, 14 de Diciembre de 211 Conceptos del contraste de
Más detallesPRUEBA CHI-CUADRADO. Para realizar un contraste Chi-cuadrado la secuencia es:
PRUEBA CHI-CUADRADO Esta prueba puede utilizarse incluso con datos medibles en una escala nominal. La hipótesis nula de la prueba Chi-cuadrado postula una distribución de probabilidad totalmente especificada
Más detallesUNIDAD 4. INFERENCIA ESTADÍSTICA. Prof. Eliana Guzmán U. Semestre A-2015
UNIDAD 4. INFERENCIA ESTADÍSTICA Prof. Eliana Guzmán U. Semestre A-05 INFERENCIA ESTADÍSTICA La teoría de la Inferencia Estadística está conformada por aquellos métodos que permiten hacer generalizaciones,
Más detalles