Profesor: Matteo Triossi Coordinador: Maria Jose Lambert Curso: IN Microeconomía Auxiliar: Nicolás Riquelme Semestre: Primavera 2010

Transcripción

1 omentes Profesor: Matteo Triossi Coordinador: Maria Jose Lambert Curso: IN Microeconomía Auxiliar: Nicolás Riquelme Semestre: Primavera 2010 (Teoría de juegos) P1 Auxiliar extra

2 P4

3 (Externalidades)

4 P6 En una pequeña aldea de 50 habitantes hay un prado común en el cuál cada habitante puede poner a pastar a lo más una vaca. Comprar una vaca tiene un costo de a = 8 unidades de dinero. La cantidad de leche producida por una vaca depende de cuántas otras vacas están pastando en el prado. Denote por f(c) = 48c - 2c 2 el valor total de la leche producida cuando hay c vacas en el prado. El valor producido por cada vaca es entonces f(c) / c. a. Cuántas vacas habrían en el prado si el bienestar de toda la villa W = f(c) ac fuera maximizado? Derivando e igualando a cero obtenemos d d W dc dc 48 a c = 4 ( c) = f ( c) a = 48 4 c a = 0 Luego, si a = 8, el bienestar de toda la villa se maximiza con c = 10 vacas. b. Cuántas vacas habrían pastando en la villa si cada aldeano decidiera por su cuenta si comprar o no una vaca? Puede el resultado ser interpretado como un equilibrio de Nash? Hint: Derive la mejor respuesta de un aldeano cuando hay c vacas pastando en el prado. La utilidad que le reporta a un aldeano comprar una vaca cuando hay c vacas pastando es: 2 f ( c + 1) 48( c + 1) 2( c + 1) a = a = 48 2 ( c + 1) a = 46 a 2c c + 1 c + 1 Y en caso de no comprar la vaca su utilidad es cero. Luego un aldeano decide comprar una vaca, cuando hay c vacas pastando en el prado, si y solo si

5 46 a c. 2 Luego cuando a = 8, si hay 19 vacas en el prado, un aldeano estará dispuesto a comprar una vaca, y por ende si cada aldeano decide por su cuenta si comprar o no una vaca, habrán en el prado 20 vacas pastando. Suponemos que si el aldeano está indiferente entre comprar o no una vaca decide comprarla. Este resultado puede ser interpretado como un equilibrio de Nash en el sentido que si hay 20 vacas pastando en el prado ningún aldeano tiene incentivos a desviarse, pues los que no tienen vacas tendrían una utilidad negativa si deciden comprar una, y los que ya tienen una vaca están indiferentes entre tenerla o no pues su utilidad en ambos casos es cero. c. Cuántos equilibrios de Nash en estrategias puras existen? Existen tantos equilibrios de Nash en estrategias puras como combinaciones de 20 aldeanos sobre el total de 50 puedan haber, donde cada uno de estos 20 aldeanos corresponden a aquellos que en equilibrio compran una vaca, y el resto de los aldeanos no lo hace. Es decir, el número de equilibrios de Nash en estrategias puras es d. Compare los resultados de a y b. Explique En el primer caso se compran menos vacas que en el segundo y la utilidad de la aldea es en total mayor. Lo que sucede es que los aldeanos no internalizan la externalidad negativa que tiene sobre los demás aldeanos el comprar una vaca. Por esta razón, el bienestar de la sociedad es menor cuando cada aldeano decide por su cuenta si comprar o no una vaca. e. Repita a, b y c cuando el costo de comprar una vaca es a = 9. En este caso, si se maximiza el bienestar de la sociedad se obtiene = [ 9,10] 4 4 W 9 = y W ( 10) = 190 ( ) 189 sigue siendo 10.. Pero el número de vacas debe ser entero, luego comparamos:, luego el número de vacas que maximiza el bienestar social Si cada aldeano decide o no comprar una vaca, lo hará si y solo si c = 2 2 [ 18,19]

6 Luego en equilibrio habrán = 19 vacan pastando. Si el costo de comprar una vaca es mayor habrán en equilibrio menos vacas pastando. El número de equilibrios de Nash en estrategias puras en este caso es: (Monopolio) P7 P8

7 P9 P10

8

9 P11 P12 (Firma) P13 La teoría de la firma de largo plazo, señala que las firmas tienen cero utilidades. Por qué podría pasar que en el largo plazo unas firmas de un mercado determinado tengan altas utilidades. Es debido a que si entran al mercado, todas las firmas disminuyen su utilidad (en particular la que entra). Luego no le conviene entrar al mercado. P14 Si una empresa tiene una función de producción Leontieff, como debiese influir el aumento del salario en la cantidad de factores a utilizar por parte de la firma.

10 (Consumidor) P15 Si se quiere aumentar el bienestar de un grupo de personas, es mejor darles un subsidio en dinero que entregarles directamente los bienes. Respuesta Verdadero. Dado que al entregar una una suma fija de dinero, los consumidores pueden escoger exactamente la canasta que maximiza su bienestar. En el mejor de los casos, la entrega directa de bienes es equivalente a la de dinero; esto ocurre cuando los bienes entregados son exactamente los mismos que los que la persona habr ıa comprado por sí sola. P16 La tangencia entre la curva de indiferencia y la restricción presupuestaria asegura que estamos maximizando la utilidad del individuo. Respuesta La tangencia no es más que una condición necesaria para alcanzar un máximo en una solución interior, pero no es una condición suficiente, si es que tasa marginal de sustitución es decreciente la condición de tangencia será tanto necesaria como suficiente. (Monopolio discriminador) P17 :