BLOQUE I: Sistema de planos acotados. TEMA 2A REPRESENTACIÓN DE ELEMENTOS (punto, recta y plano) TEORIA

Transcripción

1 TEMA 2A REPRESENTACIÓN DE ELEMENTOS (punto, recta y plano) TEORIA 1

2 TEMARIO SISTEMA DE PLANOS ACOTADOS 1A Geometría descriptiva T 2A Representación de elementos: punto, recta y plano T 2A Representación de elementos: punto, recta y plano E 2A Representación de elementos: punto, recta y plano S 3A Relación entre elementos T 3A Relación entre elementos E 3A Relación entre elementos S 3B Resolución de vaciados y cubiertas T 3B Resolución de vaciados y cubiertas E 3B Resolución de vaciados y cubiertas S 4A Introducción a la topografía T 4B Dibujo topográfico: explanadas, carreteras, presas, balsas y diques T 4B Dibujo topográfico: explanadas, carreteras, presas, balsas y diques E 4B Dibujo topográfico: explanadas, carreteras, presas, balsas y diques S 5A Abatimientos y verdaderas magnitudes T 5A Abatimientos y verdaderas magnitudes E 5A Abatimientos y verdaderas magnitudes S 5B Dibujo geológico T 5B Dibujo geológico E 5B Dibujo geológico S Cualquier duda contacta con nosotros: dibujotecnicofacilblog.wordpress.com 2

3 1. EL PUNTO Para situar un punto cualquiera en el espacio necesitamos, el alejamiento y la cota: -El alejamiento es la distancia desde un plano vertical de referencia hasta el punto. Esta distancia la mediremos en una línea recta que sea perpendicular al plano vertical (PV). ej. la distancia que hay desde la pared de una habitación hasta el punto - La cota es la distanciaa desde un plano horizontal de referencia hasta el punto. Esta distancia la mediremos en una línea recta que sea perpendicular al plano horizontal (PH). Ej. la distancia que hay desde el suelo de una habitación hasta el punto En el caso del sistema de planos acotados miraremos este punto desde arriba (como si se tratase de una imagen de google maps o de un plano de una casa) 3

4 Es decir, veremos solo el plano horizontal y el alejamiento. Pero para definir el punto necesitamos también la cota, la cual indicaremos numéricamente entre paréntesis. El punto cero (0) será el plano horizontal o suelo de la habitación. Todos los puntos que estén por encima del PH serán cotas positivas (+) y todos los que estén debajo del PH serán cotas negativas (-). En el sistema de planos acotados solo existe un plano de proyección llamado plano horizontal. La proyección de un punto sobre el plano se hace mediante una dirección perpendicular al plano de proyección. El punto solo tiene tres posiciones: por encima (cota +), por debajo (cota -) y en el plano de proyección (cota 0) 4

5 2. LA RECTA I (representación, elementos que la definen y graduación): Para representar una recta necesitamos MINIMO dos puntos, por lo tanto será algo así: La representación de la recta en el sistema se realiza mediante una sola proyección pero señalando en ella la proyección acotada de DOS PUNTOS MINIMO. Para la correcta representación de una recta en el sistema deberán conocer, a parte de su proyección, la pendiente o el modulo de la recta. Elementos que definen una recta: Pendiente (p): ángulo de la recta con PH = / u: cota relativa entre dos puntos m: alejamiento relativo entre dos puntos ( los mismos que los anteriores!!) Se expresa en %, con un numero o con la tg α (veremos las tres opciones los ejercicios) Modulo o intervalo (m ó i): alejamiento relativo entre dos puntos = = 1/ El módulo de una recta y su pendiente son inversos: = 1 5

6 La unidad de cota está representada a escala: Tenemos que tenerla en cuenta a la hora de calcular el modulo o intervalo. En líneas generales esta será la formula que usaremos para calcular el modulo en milímetros a partir de una pendiente dada ( ) = *equidistancia *1000 La equidistancia la analizaremos cuando entremos con terrenos, hasta entonces, todos los ejercicios tendrán 1 como equidistancia por norma general (equidistancia=1) Graduación de la recta: proceso en el que se ponen sobre la proyección de la recta los puntos acotados (todos los puntos que forman la recta), separados por el modulo. Como regla general, se gradúan los puntos sin comas (es decir, si el ejercicio nos lo permite, en vez de graduar la recta con puntos como 0 2, 1 2, 2 2 los graduaremos con 0, 1, 2 ) 6

7 3. LA RECTA II (clasificación): Su proyección es un punto RECTA PROYECTANTE P = ꝏ m = 0 RECTA HORIZONTAL La cota de todos sus puntos es igual P = 0 m = ꝏ RECTA OBLICUA Cualquier otra recta 4. LA RECTA III (posiciones relativas): POSICIÓN 1: rectas que se cortan en el espacio Tienen UN punto en común Ese punto tiene que tener la misma graduación (mismo número) Definen un plano 7

8 POSICIÓN 2: rectas paralelas Sus trazas son paralelas (no se cruzan). Tienen el mismo modulo (y por lo tanto la misma pendiente). Crecen en el mismo sentido. Forman un plano 8

9 POSICIÓN 3: rectas que se cruzan en el espacio Tienen un punto en común Ese punto no tiene la misma graduación (numero) No forman un plano 9

10 5. EL PLANO (representación y elementos que lo definen): En este sistema, el plano quedara definido por la linea de maxima pendiente (lmp). Qué es la (lmp)? Imaginad que tenemos un plano (una cuesta) y tiramos desde arriba un chorro de agua. La línea de máxima pendiente será la línea que seguirá el agua para llegar hasta abajo. La Imp estará definida si conocemos esto: 1. Su módulo 2. Su sentido (hacia donde asciende/desciende) 3. Un punto. El plano solo tiene traza horizontal y es la horizontal de cota cero (α 0 ) La lmp la representaremos con dos líneas paralelas (una gorda y la otra fina) y la graduaremos. Además, perpendicular a cada punto que hemos usado para graduarla (1, 2, 3 ) saldrán unas líneas a las que llamaremos horizontales. Para entenderlo mejor mirad la imagen de abajo. - De naranja, las líneas de máxima pendiente (que definen el plano) - De azul, las horizontales (cada horizontal reúne los puntos que tienen la misma cota dentro del plano; es decir h1 reúne todos los puntos de cota 1, h2 los de 2 ) 10

11 Para definir un plano necesitaremos: - Dos líneas que se corten en el espacio. - Dos líneas paralelas. - Una línea y un punto (=dos líneas que se cortan en el espacio). - Tres puntos (=dos líneas que se cortan en el espacio). En la imagen se ve como dos líneas que se cortan en el espacio definen un plano. Como se puede apreciar, las líneas horizontales reúnen todos los puntos de la misma cota que hay en ese plano; y, por lo tanto, las graduaciones de las rectas (que están que están en el plano) coinciden con la graduación de las horizontales. Ej.: por el punto 5 de la recta roja, pasa la horizontal h5, es decir, están tienen la misma cota. Como esto se repite con todos los puntos de esta recta, sabemos que esta recta pertenece al plano que define esa lmp. 6. EL PLANO II (clasificación): 1. Plano horizontal (paralelo al suelo, ej.: superficie de una mesa) No tiene traza horizontal y su Imp son todas las rectas del plano. Se define dando su cota. Todo lo que está en estos planos se proyecta en verdadera magnitud. 11

12 2. Plano vertical (perpendicular al suelo, ej.: pared) Su línea de máxima pendiente es una recta vertical y su proyección es un punto. Por lo que queda definido por su traza y el punto. 3. Plano oblicuo (cualquier otro plano) Se define por su Imp. 12

13 7. CASOS ESPECIALES Para resolver estos dos casos, vamos a utilizar el método del cono. 1. Trazar rectas con una pendiente conocida y que pertenezcan a un plano (α) Datos Plano (α) Pendiente Incógnita Rectas (habrá máximo dos soluciones posibles) Explicación: Dibujamos un cono que tenga la misma inclinacion (con el PH) que la que tienen que tener las rectas. El plano en el que se van a contener esas rectas cortara el cono dandonos dos rectas, que son las que buscamos. Ver croquis. Procedimiento: Las rectas solución son las generatrices de un cono recto cuya base se sitúa en un plano horizontal. Para hallarlas se elige un punto cualquiera del plano (mejor de cota entera) y con un radio nm (M es el modulo de la recta) se traza una circunferencia. Los puntos de corte de la misma con las horizontales de cota n veces anteriores o posteriores a la del punto elegido pertenecen a las rectas solución. Es decir, elegimos de centro de nuestra circunferencia la cota 9 y multiplicamos el modulo (M) por n=2, una de las rectas pasara por estos puntos: - Corte del cono con la h7 - Centro del cono (h9) - Corte del cono con h11 El problema puede tener las siguientes soluciones: a) Si Mα es > Mr no tiene solución b) Si Mα es < Mr no tiene dos soluciones (ej.: imagen) c) Si Mα es = Mr la recta es la Imp del plano 13

14 2. Trazar planos (α y β) con una pendiente conocida y que contengan a una recta dada (r) Datos Pendiente Recta (r) Incognita Planos (α y β) Explicación: Dos planos comparten una recta = dos planos se cortan dando una recta (en los dos casos es la misma recta la que tenemos). Por lo tanto, estamos buscando dos planos que se cortan. Si hacemos un cono que tenga la misma inclinación que tienen que tener nuestros planos, solo habrá dos planos que sean tangentes al contorno de este y que se corten en esa recta, por lo tanto, estos serán los planos que buscamos. Ver croquis. Procedimiento: Los planos son tangentes a un cono recto cuya base se sitúa en un plano horizontal. Para hallarlos se calcula el módulo del plano en función de los datos. Con centro en un punto cualquiera de la recta (de cota entera para facilitar las construcciones) se traza una circunferencia de radio Nm. Desde un punto de una n cotas anteriores o posteriores se trazan las tangentes (en nuestro caso n=1 por lo tanto usamos los puntos 7-1=6 o 7+1= 8; si tendríamos n=2, usaríamos los puntos 7-2=5 o 7+2=5). Estas serán horizontales de los planos de la misma cota que el punto. A partir de estas horizontales de hallan las Imp de los planos solución. El problema puede tener las siguientes soluciones: a) Si Mα es > Mr no tiene solución b) Si Mα es < Mr no tiene dos soluciones (ej.: imagen) c) Si Mα es = Mr la recta es la Imp del plano 14