Centro de un arco. Sobre el arco dado se toman tres puntos arbitrarios, A, B, y, C. Se trazan los segmentos, AB, y, BC.

Transcripción

1 Elementos geométricos / Arco, Óvalo, Ovoide 82 Centro de un arco Sobre el arco dado se toman tres puntos arbitrarios, A, B, y, C. Se trazan los segmentos, AB, y, BC. Se trazan las mediatrices de los segmentos, AB, y, BC, las cuales se cortan en el punto, O, que es el centro de la circunferencia que contiene al arco.

2 Elementos geométricos / Arco, Óvalo, Ovoide 83 Óvalo conocido su eje mayor, AB, y su eje menor, CD Trazar los ejes, X, Y, que se cortan en el punto, O. Sobre el eje, X, situar centrado con el punto, O, el eje mayor, AB. Sobre el eje, Y, situar centrado con el punto, O, el eje menor, CD. Con centro en el punto, O, y radio, AO, se traza una semicircunferencia que corta al eje, Y, en el punto, E. Con centro en el punto, A, y radio, AO, se traza un arco que corta a la semicircunferencia anterior en el punto, F. Se trazan los segmentos, AF, FE, y FO. Se traza por el punto, D, una recta paralela al segmento, FE, la cual corta en el punto, G, al segmento, AF. Se traza por el punto, G, una recta paralela al segmento, FO, el cual corta en los puntos, O 1, y, O 2, respectivamente a los ejes. X, e, Y. Con centro en el punto, O, y radios, OO 1, se obtiene sobre el eje, X, el punto, O 3, simétrico del punto, O 1. Con centro en el punto, O, y radios, OO 2, se obtiene sobre el eje, Y, el punto, O 4, simétrico del punto, O 2. Los puntos, O 1, O 2, O 3, y, O 4, son los centros de los arcos que determinan el óvalo. Los radios de estos arcos vienen dados por la distancia de estos centros a los puntos, A, B, C, y D, respectivamente, siendo la longitud de los mismos la comprendida entre las rectas, O 2O 1, O 2O 3, O 4O 1, y, O 4O 3.

3 Elementos geométricos / Arco, Óvalo, Ovoide 84 Óvalo conocido su eje mayor, AB Sobre una recta se sitúa el eje mayor, AB. Dividir el segmento, AB, en tres partes iguales, AO 1, O 1 O 2, y, O 2 B. Con centro en los puntos, O 1, y, O 2, respectivamente y radio, AO 1, se trazan dos circunferencias, las cuales se cortan en los puntos, O 3, y, O 4. Los puntos, O 1, O 2, O 3, y, O 4, son los centros de los arcos que determinan el óvalo. Se trazan las rectas, O 3 O 1, y, O 4 O 1, que cortan a la circunferencia de centro el punto, O 1, y radio, O 1 A, en los puntos, D, y, C, respectivamente. Se trazan las rectas, O 3 O 2, y, O 4 O 2, que cortan a la circunferencia de centro el punto, O 2, y radio, O 1 A, en los puntos, E, y, F, respectivamente. Con centro en los puntos, O 3, y, O 4, respectivamente y radio, O 4 C, se trazan los arcos, DE, y, CF. Con centro en los puntos, O 1, y, O 2, respectivamente y radio, O 1 A, se trazan los arcos, CAD, y, FBE. Todos ellos determinan el óvalo.

4 Elementos geométricos / Arco, Óvalo, Ovoide 85 Óvalo conocido su eje menor, CD Sobre una recta vertical se sitúa el eje menor, CD. Trazar la mediatriz del segmento, CD, la cual corta a éste en el punto, O. Con centro en el punto, O, y radio, CO, se traza una circunferencia que corta en los puntos, O 3, y, O 4, a la mediatriz del segmento, CD. Los puntos, C= O 1, D= O 2, O 3, y, O 4, son los centros de los arcos que determinan el óvalo. Se trazan las rectas, O 1 O 3, O 2 O 3, O 1 O 4, y, O 2 O 4. Con centro en los puntos, O 1, y, O 2, respectivamente y radio, CD, se trazan dos arcos que cortan a las rectas, O 1 O 4, y, O 1 O 3, en los puntos, G, y H, y a las rectas, O 2 O 3, y, O 2 O 4, en los puntos, E, y, F. Con centro en los puntos, O 3, y, O 4, respectivamente y radio, O 4 E, se trazan los, EG, y, FH. Todos estos arcos determinan el óvalo.

5 Elementos geométricos / Arco, Óvalo, Ovoide 86 Eslabón de cadena

6 Elementos geométricos / Arco, Óvalo, Ovoide 87 Llave fija

7 Elementos geométricos / Arco, Óvalo, Ovoide 88 Ovoide conocido su eje mayor, AB Sobre una recta se sitúa el eje mayor, AB. Dividir el segmento, AB, en seis partes iguales. Por la división, 4, se traza la perpendicular al segmento, AB. Con centro en el punto, 4, y radio, A4, se traza una semicircunferencia que corta a la perpendicular al segmento, AB, por el punto, 4, en los puntos, O 2, y, O 3. Los puntos, 4= O 1, O 2, O 3, y, 1= O 4, son los centros de los arcos que determinan el ovoide. Se trazan las rectas, O 3 O 4, y, O 2 O 4. Con centro en el punto, O 4, y radio, O 4 A, se traza el arco, CAD, que corta respectivamente a las rectas, O 3 O 4, y, O 2 O 4, en los puntos, C, y, D. Con centro en los puntos, O 2, y, O 3, respectivamente y radio, O 2 D, se trazan los arcos, DE, y, CF, siendo, E, y, F, los puntos en que estos arcos cortan a la recta perpendicular al segmento, AB, por el punto, 4. Con centro en el punto, O 1, y radio, O 1 B, se traza la semicircunferencia, FBE. Todos estos arcos delimitan el ovoide.

8 Elementos geométricos / Arco, Óvalo, Ovoide 89 Ovoide conocido su eje menor, AB Sobre una recta vertical se sitúa el eje menor, AB. Trazar la mediatriz del segmento, AB, la cual corta a éste en el punto, O 1. Con centro en el punto, O 1, y radio, AO 1, se traza una circunferencia que corta en el punto, O 4, a la mediatriz del segmento, AB. Los puntos, O 1, A= O 2, B= O 3, y, O 4, son los centros de los arcos que determinan el ovoide. Se trazan las rectas, AO 4, y, BO 4. Con centro en los puntos, A, y, B, respectivamente y radio, AB, se trazan dos arcos que cortan respectivamente a las rectas, AO 4, y, BO 4, en los puntos, C, y, D. Con centro en el punto, O 4, y radio, O 4 C, se traza el arco, CD, que junto con los anteriores delimitan el ovoide.

9 Elementos geométricos / Arco, Óvalo, Ovoide 90 Ovoide conocido su eje menor, AB, y su eje mayor, CD Sobre una recta se sitúa el eje menor, AB.Se traza la mediatriz del segmento, AB, la cual corta a éste en el punto, O. Con centro en el punto, O, y radio, OA, se traza una circunferencia, la cual corta a la mediatriz del segmento, AB, en los puntos, C, y, F. A partir del punto, C, se lleva sobre la mediatriz del segmento, AB, el eje mayor del ovoide. Se tiene así sobre la mediatriz del segmento, AB, el punto, D. Con centro en el punto, F, y radio, FD, se traza una circunferencia. Desde el punto, A, y sobre el segmento, AB, se lleva la distancia, FD, obteniéndose el punto, E. Se traza el segmento, EF. Se halla la mediatriz del segmento, EF, la cual corta en el punto, H, al segmento, AB. Con centro en el punto, O, y radio, OH, se traza una semicircunferencia, la cual corta al segmento, AB, en el punto, S. Se traza la recta, SF, y, HF, las cuales cortan respectivamente en los puntos, N, y, T, a la circunferencia de centro el punto, F, y radio, FD. Con centro en el punto, O, y radio, OA, se traza el arco, ACB. Con centro en el punto, S, y radio, SB, se traza el arco, BN. Con centro en el punto, H, y radio, SB, se traza el arco, AT. Con centro en el punto, F, y radio, FD, se traza el arco, TDN. Estos arcos determinan el ovoide.