MATERIALES POLIMÉRICOS Y COMPUESTOS. Tema 13.- MATERIALES COMPUESTOS DE FIBRA CORTA. TENSIONES Y DEFORMACIONES.

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1 MATERIALES POLIMÉRICOS Y COMPUESTOS. Tema 13.- MATERIALES COMPUESTOS DE FIBRA CORTA. TENSIONES Y DEFORMACIONES. INDICE 1.- Introducción. 2.- Razones para el uso de los materiales compuestos de fibra corta. 3.- Longitud de la fibra. 4.- Orientación de la fibra. 5.- Distribución de tensiones y deformaciones en las fibras. 6.- Propiedades elásticas de los materiales compuestos de fibra corta. Rigidez y resistencia Introducción Rigidez Resistencia Sistemas alineados Materiales compuestos 2-D Orientación de la fibra variable Defectos. 7.- Materiales de fibras cortas de moldeo por inyección. 1

2 MATERIALES POLIMÉRICOS Y COMPUESTOS. Tema 13.- MATERIALES COMPUESTOS DE FIBRA CORTA. TENSIONES Y DEFORMACIONES. 1.- Introducción. Desde el punto de vista tecnológico, los materiales compuestos con fases dispersas en forma de fibras son los más importantes. A menudo se diseñan materiales compuestos reforzados con fibras con la finalidad de conseguir elevada resistencia y rigidez con una baja densidad. Estas características se expresan mediante los parámetros resistencia específica y módulo específico, que corresponden, respectivamente, a las relaciones entre la resistencia a la tracción y el peso específico y entre el módulo de elasticidad y el peso específico. Utilizando materiales de baja densidad, tanto para la matriz como para las fibras, se fabrican compuestos reforzados con fibras que tienen resistencias y módulos específicos excepcionalmente elevados. Los materiales compuestos reforzados con fibras se pueden clasificar utilizando como criterio la longitud de la fibra (Figura 1.1). En el caso de fibras cortas, éstas suelen ser demasiado cortas como para conseguir un apreciable aumento de la resistencia. En el tema 12 se han analizado las propiedades mecánicas de los materiales compuestos de fibra continua alineada unidireccionalmente. Por diversas razones, muchos compuestos no son reforzados con fibras continuas, sino con fibras cortas. Las propiedades de los materiales compuestos de fibra corta son muy diferentes de las de sus homólogos de fibra continua y en este capítulo se presentarán una serie de modelos para el análisis del comportamiento mecánico de los materiales compuestos de fibra corta. La mayoría de los ejemplos de aplicación de estos modelos, y de los efectos del procesamiento, se refieren a materiales compuestos de matriz polimérica, ya que existe una gran cantidad de información disponible en comparación con la existente para los materiales compuestos de matriz cerámica y metálica. Figura Clasificación de los materiales compuestos reforzados con fibras. Se pueden considerar tres grupos de materiales de fibra corta. Las ideas que han sido desarrolladas para materiales de fibra orientada continua se aplicarán a aquellos materiales con referencia particular a la resistencia a tracción. En el primer grupo de materiales las fibras cortas están orientadas paralelamente unas con otras. Esta es, con mucho, la configuración más sencilla, siendo posible obtener materiales compuestos de esta forma usando técnicas de laminado en húmedo. Se requieren métodos especiales para alinear las fibras cortadas, con el fin de conseguir un fieltro, que se impregna luego con resina. Se puede obtener también un alto grado de orientación usando procesos de extrusión y de moldeo por inyección con un control cuidadoso de la forma del flujo. Las variables principales, además de las propiedades de la matriz, son la longitud de la fibra, la distribución de longitudes de fibra y la resistencia de la intercara. 2

3 El segundo grupo de materiales contiene fibras largas cortadas orientadas aleatoriamente en un plano (fieltro de mechas cortadas, CSM), un ejemplo del cual puede verse en la figura 1.2. Figura Fieltro de mechas cortadas, CSM Se configuran por técnicas de laminado a mano con una resina termoestable, normalmente un poliéster. En la práctica normal, las fibras reciben un tratamiento de preparación para mantenerlas unidas en la mecha de forma que los paquetes o haces de fibras mantengan su integridad. De esta manera, la "unidad" de refuerzo es el paquete de fibras. Puede obtenerse un efecto parecido con los compuestos para hojas continuas (SMC, sheet moulding compound) y los "premix" (compuestos de moldeo en pasta, DMC) que están basados también en resinas termoestables. El preparación de las fibras puede seleccionarse para obtener diferentes grados de dispersión de la fibra durante el moldeo, que conduzcan a diferentes propiedades, particularmente con respecto a la tenacidad de la rotura. La longitud de la fibra en los SMC y los DMC es normalmente mucho menor que en los CSM. El DMC se diferencia del SMC en que contiene una gran cantidad de rellenos inertes, tales como el carbonato cálcico, y que las fibras tienen una distribución aleatoria tridimensional antes del moldeo. El SMC tiene una distribución de fibras bidimensional aleatoria antes del moldeo. Se obtiene una clase especial de SMC orientando las fibras en el pre-impregnado de SMC para obtener unas fuertes propiedades direccionales en el plano. Durante el moldeo de los SMC y DMC los procesos de flujo conducen a la orientación de las fibras, que varía de una parte a otra del molde dependiendo del campo de flujo. 3

4 El tercer grupo de materiales está basado en productos de moldeo por inyección que tienen fibras cortas como elemento reforzador. La matriz es normalmente un polímero termoplástico, aunque se usan algunas matrices termoestables. Las fibras pueden tener una disposición completamente aleatoria, pero normalmente muestran un grado de preferencia en la orientación a causa del campo de flujo. Pueden producirse grandes diferencias de orientación de una parte del moldeado a otra. Una consecuencia directa de la distribución más arbitraria de las fibras es el menor valor de V f en estos materiales, pudiéndose predecir grandes regiones ricas en resina. El menor valor de V f se debe al empaquetamiento menos eficiente de las fibras y a las limitaciones en el proceso de moldeo. Así, por ejemplo, la viscosidad de un termoplástico fundido crece cuando se añaden fibras de forma que deberán usarse altas temperaturas y presiones de inyección que podrían superar los límites prácticos del equipo disponible. 2.- Razones para el uso de los materiales compuestos de fibra corta. El reforzamiento con fibras continuas, como regla general, es más caro que otras formas de reforzar el material. Además los procesos de fabricación de materiales compuestos reforzados con fibra continua suelen ser más lentos e inflexibles. Las técnicas de procesamiento de apilamiento manual de láminas o laminado manual (hand lay-up), enrollado o bobinado de filamentos, autoclave y bolsa de vacío, por lo general, asociadas a los materiales compuestos de matriz termoestable reforzados con fibras continuas, también son adecuadas para tiradas cortas o cuando se requieren productos de alto rendimiento y alto precio. Sin embargo, dichas técnicas son restrictivas cuando es necesario fabricar un gran número de artículos. Para muchas aplicaciones, el desarrollo de la resistencia máxima o propiedades rigidez no es el principal requisito. Cuando este es el caso, con frecuencia hay un deseo de fabricar el producto en una cantidad que hace que las técnicas de procesamiento empleadas para fibras continuas son prohibitivamente largas y costosas en términos de tiempo de máquina y horas-hombre. El uso de la técnica de pultrusión para producir artículos de fibra continua de alto rendimiento es un proceso bastante rápido, pero sólo puede aplicarse cuando se requiere un perfil constante. Para un gran número de artículos con formas complejas, el moldeo por inyección y el moldeo por compresión y transferencia se ven favorecidos. El precio a pagar por el uso de tales técnicas de producción en masa es un acortamiento de la longitud de la fibra. Esta reducción en la longitud de la fibra se debe en parte a las exigencias de la técnica de procesamiento, pero algunos procesos que involucran acciones mecánicas de corte y mezcla también pueden promover una rotura de fibras considerable. El daño de las fibras es especialmente notable en el moldeo por inyección, extrusión y mezcla de materiales compuestos moldeados a base de poliéster. 3.- Longitud de la fibra. Debe quedar claramente establecido que no hay una longitud de fibra, que sea constante para todos los materiales y por debajo de la cual las fibras se pueden denominar cortas. En cambio, la longitud de la fibra se debe considerar en relación con un parámetro conocido como longitud crítica de la fibra (l c ). Se mostrará que la longitud crítica de la fibra es función de la matriz y el refuerzo y como tal varía considerablemente de un material compuesto a otro. Por tanto, es posible que fibras, por ejemplo, de una longitud de 5 mm se puedan clasificar como cortas en un sistema y en otros no. Sin embargo, siempre hay una clara distinción entre los materiales compuestos de fibra continua y cualquier otro tipo. El comportamiento de las fibras muy cortas está dominado por los efectos finales o de borde y, por tanto, las fibras cortas no actúan como buenos agentes de refuerzo. 4

5 Las fibras discontinuas, normalmente, son suministradas por los fabricantes en longitudes estándar fabricadas por diferentes rutas de procesamiento. Los parámetros típicos de longitud están indicados para una serie de materiales poliméricos y procesos en la tabla 3.1. Hay que tener en cuenta que la longitud de la fibra procesada puede ser significativamente menor que la longitud de la fibra preprocesada. Tabla Parámetros de longitud típicos de fibras discontinuas. Teniendo en cuenta que una fibra típica puede tener un diámetro de, aproximadamente, 10 micras está claro que se requieren altos niveles de degradación en la longitud de las fibras para reducirlas a 'partículas'. Como se muestra en la tabla 3.1, las técnicas de procesamiento, tales como el moldeo por inyección, pueden tener un efecto devastador sobre la longitud de la fibra. Por ejemplo, la micrografía de la figura 3.1 muestra las fibras separadas a partir de una matriz de polímero por cocción. El material compuesto había sido obtenido por moldeo por inyección, y son evidentes las marcadas diferencias en la longitud de las fibras. La longitud inicial de las fibras antes del moldeo por inyección era de 6 mm. El histograma de la figura 3.2 muestra la distribución de la longitud de la fibra de una muestra tomada de un termoestable obtenido por moldeo por inyección. Longitud de la fibra inicial fue de nuevo de 6 mm, y el histograma muestra que en esta muestra ninguna de las fibras se mantuvo inalterada durante la operación de procesamiento. El grado de degradación de la longitud de la fibra depende de varios parámetros del proceso tales como diseño del tornillo, velocidad de corte, viscosidad del fundido y la fracción de volumen de la fibra. Otros procesos como la extrusión pueden ser también perjudiciales para la longitud de las fibras. Por ejemplo, la extrusión de fibras de vidrio de 6 mm de longitud inicial y de fracción de peso del 28 % en una matriz de polipropileno a través de una matriz circular de diámetro 3 mm, da como resultado una longitud media de fibra de sólo 0.5 mm, aunque pueden encontrarse algunas fibras de una longitud de hasta 2 mm. Se desprende de la discusión anterior que dependiendo del tipo de material utilizado y el método elegido de procesamiento para obtener la forma final, puede estar presente una gran variedad de longitudes de fibra. Mientras que las fibras, incluso por debajo de 50 micras de longitud, puede retener una cierta capacidad para reforzar, el hecho de que la longitud real de la fibra y de su distribución presenta un grado de incertidumbre puede causar problemas de diseño. 5

6 Figura Micrografía que muestra la amplia variación en la longitud de fibra después del moldeo por inyección. Las fibras han sido separadas de la matriz termoplástica Figura Histograma de las longitudes de fibras extraídas después del moldeo por inyección de termoestables (longitud inicial de la fibra 6 mm). 6

7 4.- Orientación de la fibra. De igual importancia que la longitud de las fibras es su orientación. La orientación de las fibras depende de la ruta de procesamiento. En el caso de las fibras continuas puede controlarse la disposición de las láminas para dar unas propiedades finales predecibles del material compuesto en términos de rigidez y resistencia. Un mat de hilos cortados (CSM) y compuestos laminares de moldeo (SMC), debido a su naturaleza y métodos de procesamiento en forma de paneles, poseen propiedades que son, esencialmente, isotrópicas en el plano de la lámina, a menos que se agregue un refuerzo adicional. Sin embargo, las propiedades son muy diferentes en la dirección normal al plano de la hoja y los materiales compuestos con este tipo de anisotropía se denominan veces como 2-D o compuestos orientados al azar en el plano. Por otro lado, donde las fibras son más cortas y los métodos de procesamiento cuentan con flujo de material en un molde, los cambios en la orientación de las fibras a lo largo del moldeo son inevitables. Tal es el caso de la mayor parte de los materiales compuestos obtenidos por moldeo (BMC) y de la amplia gama de termoplásticos reforzados disponibles en la actualidad. En caso de secciones de gran espesor o variables y si existen varios puntos de inyección involucrados, la orientación de las fibras pueden ser imposible de predecir. En cualquier caso, las propiedades del material pueden diferir considerablemente de una zona a otra dentro del mismo producto moldeado. Los cambios en la orientación de las fibras están relacionados con una serie de factores, tales como las propiedades geométricas de las fibras, el comportamiento viscoelástico de la matriz rellena de fibra, el diseño del molde y el cambio en la forma del material producido durante la operación de procesamiento. En muchas operaciones de procesamiento el polímero, o la carga, funde y experimenta un flujo extensional el flujo y de corte. El efecto de estos procesos de flujo en la orientación de las fibras se muestra en la figura 4.1 para una simple deformación de dos dimensiones. Durante el flujo extensional las fibras giran hacia la dirección de la extensión. Con grandes extensiones se puede alcanzar un alto grado de alineación. En el flujo de corte se observa una tendencia similar de giro de las fibras hacia la dirección del corte. La viscosidad de la matriz afecta a la orientación de las fibras, principalmente, a través de su influencia en el llenado del molde, lo que determina la distribución de los campos de flujo de elongación y de corte. Figura Representación esquemática de los cambios en la orientación de las fibras durante el flujo: (a) distribución inicial aleatoria, (b) rotación durante el flujo de corte, (c) alineación durante el flujo extensional. 7

8 Los patrones típicos de flujo obtenidos para el polipropileno reforzado con fibras cortas de vidrio en el moldeo por inyección con una o dos compuertas se presentan en la figura 4.2. En primer lugar vamos a considerar el molde con una sola compuerta. Cuando el material pasa a través de la compuerta experimenta una gran elongación y un estado de tensional de compresión. La primera solidificación ocurre en las superficies del molde formando una piel. El molde se va rellenando con un material que fluye a través de la región central con un flujo de avance frontal (Figura 4.2a). En el núcleo se establece un perfil de velocidad y el campo deformación en la región de la piel solidificada incluye un flujo de elongación significativo. La solidificación del núcleo se produce cuando el molde está lleno, en unas condiciones completamente diferentes a la piel, con un patrón de flujo que se muestra en la figura 4.2b. Por lo general se encuentra que existe una pronunciada orientación preferente de las fibras paralelas a la dirección del flujo en las capas exteriores y una distribución más aleatoria en el núcleo. En una cavidad con dos compuertas los patrones de flujo son más complejos. Hay un chorro de flujo de cada compuerta y las fibras no se mezclan a través de la parte central del componente, creando así una zona de debilidad que suele denominarse como línea de soldadura (knit line) (Figuras 4.2c y 4.2d). En algunas circunstancias el chorro de flujo puede rebotar en las paredes del molde hacia las compuertas y causar una acumulación de fibras en el otro extremo del molde como se ve en la figura 4.3c. También puede haber un aumento de la concentración de fibras en las compuertas de entrada. Figura Patrones de flujo en el moldeo por inyección de polipropileno reforzado con fibras cortas de vidrio: (a) diagrama del proceso de llenado del molde, (b) molde con una sola compuerta; (c y d) molde con dos compuertas. Un análisis de la orientación de las fibras y de su longitud en diferentes posiciones en una placa que se ha obtenido por moldeo por inyección con un molde que dispone de dos compuertas, ha puesto de manifiesto una considerable variación con la posición (Figura 4.3). La asimetría de las gráficas se debe, presumiblemente, a que los flujos desde las compuertas no son idénticos. Una indicación de la magnitud de la variación en la orientación de las fibras a lo largo de la placa se da en la representación gráfica de la figura 4.4. En esta figura, las líneas llenas dibujadas en cualquiera de las direcciones de los ejes representan fibras que están situadas en esa dirección, mientras que las líneas a puntos representan fibras en la dirección del espesor. Cada línea corresponde al 10 % del número total de fibras en esa región, y la longitud de la línea es proporcional a la longitud de la fibra. 8

9 Figura Histogramas representando la orientación de las fibras y su longitud de un polipropileno reforzado con fibras cortas de vidrio obtenido por moldeo por inyección con un molde de dos compuertas: (a) en la soldadura, a medio camino a lo largo de la placa, (b) en la soldadura en la pared cerca de la puerta. 9

10 Figura Representación gráfica de la orientación de las fibras y su longitud con la posición en una placa obtenida por moldeo por inyección con dos compuertas. Las líneas de puntos representan las fibras en la dirección del espesor. La longitud de la línea es proporcional a la longitud de la fibra 10

11 Está claro que incluso en el más simple de los productos moldeados, en particular en el caso del moldeo por inyección, existe una distribución de la orientación de las fibras no homogénea y compleja (FOD). Las propiedades mecánicas como la rigidez y la resistencia pueden variar considerablemente con cambios en la FOD. Puesto que la geometría del producto moldeado juega un papel importante en el establecimiento de la FOD, el aumento de la complejidad de la pieza a moldear conduce a una mayor dificultad en la predicción de la FOD, y la consiguiente incertidumbre en cuanto a las propiedades mecánicas en cualquier sección de la pieza. La predicción de la FOD con precisión, en otra cosa que sea en una geometría simple, es poco probable que sea una posibilidad en un futuro previsible. Incluso si fuera posible establecer la variación punto a punto en el plano y en el espesor del producto moldeado, la complejidad del análisis de las tensiones necesario para hacer frente a la falta de homogeneidad y anisotropía, sería muy desalentador y, probablemente, no se justifica para el tipo de componente que se está discutiendo. Por lo general, una predicción satisfactoria de las prestaciones mecánicas se puede lograr con métodos más sencillos que emplean un promedio de las propiedades. 5.- Distribución de tensiones y deformaciones en las fibras. En el análisis de las propiedades elásticas de los materiales compuestos reforzados con fibras continuas largas unidireccionales, de tal modo que terminan en las superficies de las láminas o que son lo suficientemente largas, los efectos asociados con los extremos de las mismas pueden ser despreciados. Sin embargo, a medida que la relación de aspecto (l/d) donde l y D son la longitud y el diámetro de la fibra, respectivamente) de las fibras disminuye, los efectos asociados con los extremos de las fibras se hace progresivamente más significativos, puesto que los campos de esfuerzos y deformaciones en la fibra y en la matriz circundante se modifican a causa de la discontinuidad. La eficiencia de las fibras en el refuerzo y aumento de la rigidez de la matriz disminuye en la medida que lo haga la longitud de la fibra. Además de afectar a la rigidez y la resistencia, los extremos de las fibras juegan un papel importante en la fractura de los materiales compuestos de fibra corta, y también puede contribuir a los procesos de fractura en materiales compuestos de fibra continua, ya que las fibras largas pueden romper en longitudes discretas. Vamos a considerar una sola fibra de longitud l incrustada en una matriz de menor módulo, y que está alineada con la dirección de carga. Si se asume que la fibra está bien unida a la matriz, la tensión aplicada a la matriz será transferida a la fibra a través de la interfase. La matriz y la fibra experimentarán diferentes deformaciones de tracción debido a sus diferentes módulos, en la región del extremo de la fibra la tensión en ella será menor que en la matriz, como se indica en la figura 5.1b. Como resultado de dicha diferencia de deformación se inducen esfuerzos de corte alrededor de las fibras en la dirección del eje de la fibra, con lo que la fibra se encuentra sometida a esfuerzos de tensión. La resistencia al corte de la interfase fibra-matriz es relativamente baja, típicamente del orden de 20 MPa, a pesar de que se pueden superar los 50 MPa, para un PMC. Sin embargo, la superficie de la fibra es grande, por lo que, si la longitud es suficiente, la fibra puede soportar una carga considerable, incluso hasta la carga de rotura de las fibras. 11

12 Figura Efecto de la tensión sobre la deformación alrededor de una fibra embebida en una matriz de bajo módulo de elasticidad: (a) fibra continua, (b) fibra corta Se ha demostrado analíticamente que la distribución de tensiones a lo largo de una fibra alineada paralelamente a la dirección de la carga de la matriz se puede representar como se muestra en la figura 5.2. Las principales hipótesis utilizadas en este análisis son que la fibra y la matriz sólo se deforman elásticamente y que la interfase es muy delgada y existe una buena unión entre la fibra y la matriz. De acuerdo con los análisis la tensión de tracción es cero en los extremos de la fibra y máxima en el centro de la fibra. Por el contrario el esfuerzo de corte alrededor de la fibra es máximo en los extremos de la fibra y, para una fibra lo suficientemente larga, casi nula en el centro. Esta variación del esfuerzo cortante ("efecto cortante") es la que causa la acumulación de tensiones de tracción en la fibra. El análisis ha sido respaldado por los resultados de los experimentos de fotoelasticidad y de espectroscopia láser Raman, por ejemplo, la figura 5.3 muestra los resultados de las medidas realizadas in situ de la deformación axial obtenidos a partir de una fibra de polidiacetileno para diferentes niveles de tensión de la matriz, la distribución de deformaciones en la fibra es de la misma forma que el distribución de la tensión de tracción mostrada en la figura 5.2. De la figura 5.2 se deduce que hay una longitud mínima de la fibra que le permite lograr su pleno potencial de soportar carga. La longitud mínima de la fibra a la que se alcanza la tensión máxima en la fibra (σ f ) max [= σ ] se denomina longitud de transferencia de carga, l t. El valor máximo de l t, se producirá cuando (σ f ) max, alcanza el valor de la resistencia de rotura a tracción de la fibra, σ fu [= ] y dicha longitud se define como la longitud crítica de la fibra, l c, 12

13 Figura Variación de la tensión de tracción en una fibra y de la tensión de corte en la intercara. Figura Deformación axial en una fibra en función de la posición a lo largo de la fibra para diferentes cargas. 13

14 El análisis teórico y los datos experimentales demuestran que en las zonas próximas a los extremos libres de la fibra no se lleva a cabo la carga completa. De ello se deduce que la media de esfuerzos en una fibra corta es menor que en una fibra continua sometida a la misma carga externa y por lo tanto la fibra continua es más eficiente como refuerzo. La eficiencia de las fibras de refuerzo también depende de la resistencia de la interfase puesto que la transferencia de la carga requiere una unión interfacial fuerte. Los grandes esfuerzos de corte en los extremos de fibra puede producir efectos adversos, tales como: (a).- Pérdida de adherencia interfacial por corte, (b).- Fallo de cohesión de la matriz o de la fibra (c).- Fluencia de la matriz Longitud crítica de la fibra y tensión media en la fibra. La máxima deformación que puede alcanzarse en una fibra es la que se aplica a la matriz, ε m y en esta situación la tensión de tracción σ en la fibra viene dada por: σ = E f ε m (5.1) donde E f es el módulo de elasticidad de la fibra y se asume que la fibra se ha deformado elásticamente. Como se indica en las figuras 5.2 y 5.3 para una determinada carga en un material compuesto, la tensión y la deformación máxima se producen lejos de los extremos de la fibra. Como el efecto "de corte" se acumula en los extremos de la fibra, la tensión soportada aumenta hasta alcanzar un máximo, para un valor particular de la carga aplicada, σ, [= E f ε m ], a partir de la ecuación (5.1)] a l c /2. Si la carga aplicada se incrementa, entonces ε m será más grande, lo que resulta en una tensión más alta en la fibra. La tensión máxima que puede obtenerse en la fibra es, por supuesto, la tensión de rotura [ = σ fu ] (Figura 5.4a). Para lograr este nivel de tensión en la fibra su longitud debe ser al menos igual a un valor crítico l c, denominada longitud de la fibra crítica. l c puede definirse como la longitud mínima de la fibra, para un diámetro dado, que permita la rotura a tracción de la fibra en lugar de la rotura por esfuerzos de corte de la interfase, es decir, la longitud mínima de la fibra necesaria para aumentar el esfuerzo hasta que se alcance la tensión de rotura a tracción de la fibra (Figura 5.4b). La longitud de transferencia de carga, l t, de la fibra puede determinarse realizando un balance de fuerzas en la fibra, cuando la tensión de la fibra es σ [=(σ f ) max ]: Fuerza de tensión en la fibra l Fuerza de corte en la int erfase D t (5.3) 2 donde τ es la resistencia a cortadura de la intercara (fibra/matriz) o esfuerzo cortante paralelo a las fibras que resisten el estiramiento. Éste está relacionado ya sea con la resistencia a cortadura de la matriz o con la resistencia de la interfase fibra-matriz. De otra manera, puede suponerse que la fibra está elásticamente unida a la matriz. Igualando las dos fuerzas, ecuaciones (5.2) y (5.3): D 4 2 (5.2) 2 lt D : D D de donde lt (5.4) 14

15 El valor máximo de l t (longitud crítica de la fibra, l c ) se producirá cuando σ, alcanza el valor de la resistencia de rotura a tracción de la fibra, [=σ fu ]: l c D 2 R (5.5) Figura Efecto de la carga y de la longitud de la fibra sobre la distribución de la tensión axial en la fibra. (a) Para l > l c, (b) Para l=l c. ε m y ε m representan dos deformaciones diferentes de la matriz con ε m > ε m y [= σ fu ] es la resistencia a tracción de la fibra A efectos de cálculo, los valores de la resistencia a cortadura interfacial o de la resistencia a cortadura de la matriz se utilizan para el determinar el valor de τ de las ecuaciones (5.4) y (5.5). Los valores típicos de l c y de (l c /D), que se denomina relación de aspecto crítico, se dan en la tabla 5.1 para una serie de materiales compuestos. Tabla Valores típicos de la longitud crítica de la fibra (l c ) y de la relación de aspecto crítico (l c /D). 15

16 Debido a las partes menos eficaces de los extremos de las fibras, la tensión media en una fibra discontinua será menor que la tensión media que se podría lograr con una fibra continua. El valor medio de la tensión depende de la distribución de tensión en los extremos de las fibras y de la longitud de la fibra. En la figura 5.5 se indican las fuerzas que actúan en la fibra y, suponiendo una variación lineal de la tensión en la fibra (Distribución de tensión de la figura 5.2.b), se tiene: F F 1 2 F3 D 4 Ddx 2 D d 4 2 (5.6) (5.7) (5.8) en el equilibrio: F F F (5.9) e integrando: o bien: 2 2 D Ddx d D y simplificando : dx D d (5.10) d D 4 x l 2 dx 4 l x D 2 (5.11) Hay que señalar que x se mide desde el punto medio de la fibra y se ha asumido que τ y es constante. Figura Balance de fuerzas en una mitad de longitud de la fibra. 16

17 La ecuación (5.11) es la ecuación general que nos da la tensión en las fibras, pero hay tres posibilidades a considerar según como sea la longitud de la fibra (Los diagramas tensión- longitud de la fibra correspondientes a las tres posibilidades se muestran en la figura 5.6): (a).- l < l c (b).- l = l c (c).- l > l c Figura Distribución de la tensión de tracción en fibras cortas: (a).- l < l c, (b).- l = l c, (c).- l > l c 17

18 Analicemos los tres casos: (a).- l < l c En este caso la tensión nunca llega a ser suficiente para romper la fibra y tendrán lugar otros mecanismos, como la rotura de la matriz y la delaminación de la fibra. La tensión máxima tiene lugar en el centro de la fibra (x = 0). Sustituyendo x = 0 en la ecuación (5.11) se tiene: 4 l x D 2 4 l x 4 l l x 0 D D D (5.12) La tensión media en la fibra, se obtiene dividiendo el área encerrada por la curva tensión-longitud de la fibra entre la longitud de la fibra, es decir: La tensión en el material compuesto será: l 2 l 1 2 D l l D (5.13) c il ' Vf m1vf d (5.14) (b).- l = l c En este caso el pico de tensión ocurre para x = 0 y es igual a la tensión máxima en la fibra. De la ecuación (5.11) se obtiene: 2 l c max D (5.15) La tensión media en la fibra, será: 1 l 2 2 c l c Dl c l D c (5.16) La tensión en el material compuesto será: c lc ' Vf m1vf d (5.17) 18

19 (c).- l > l c En este caso, la tensión máxima se aplica sobre la parte central de la fibra. (i).- Para 1 1 l x l l c y l f x D 2 (5.18) (ii).- Para 1 2 l l x 0 La tensión media en la fibra c Cte 2 l D c max, puede obtenerse de la expresión: (5.19) l l 1 c l 2 c lc 1 l 2l (5.20) De la última ecuación y de la figura 5.7, puede deducirse que a fin de obtener tensión media de la fibra próxima a la tensión de rotura aplicable a una fibra continua, que es, las fibras deben ser considerablemente más largas que la longitud crítica, por ejemplo, según la ecuación (5.20), cuando l=5l c, la tensión media de la fibra será: 0.9 Figura Relación de la tensión media en una fibra corta con respecto a la de una fibra continua en función de la longitud de acuerdo con la ecuación (5.20). 19

20 6.- Propiedades elásticas de los materiales compuestos de fibra corta. Rigidez y resistencia Introducción. Tras definir el concepto de longitud de fibra crítica y de analizar cómo se determina la tensión media en una fibra, estamos en condiciones de estudiar las propiedades mecánicas de los materiales compuestos reforzados con fibras cortas. Para el examen de la rigidez y la resistencia de estos materiales compuestos, es conveniente subdividir dichos materiales en tres clases principales. (a).- Sistemas alineados Estos materiales compuestos tienen las fibras alineadas en una dirección. En el caso de los materiales compuestos de matriz polimérica (PMC s) se puede lograr por técnicas de vía húmeda empleando métodos especiales para alinear las fibras cortadas. Una buena alineación también se pueden obtener con los métodos de compresión, inyección o extrusión / pultrusión, centrando la atención en asegurarse que la geometría del flujo alinea las fibras. (b).- Materiales compuestos 2-D Estos son los materiales compuestos en los cuales las fibras están orientadas al azar en el plano, como es el caso de las alfombras o fieltros de hilos cortados y los compuestos laminares moldeados (Sheet moulding compound, SMC). En los materiales compuestos CSM (Chopped strand mats) la unidad de refuerzo es el haz o paquete de fibras. Esto también es cierto, aunque en menor medida, con los materiales compuestos SMC, donde la distribución de las fibras y el diámetro del haz pueden estar influenciados por el "tamaño" aplicado a las fibras. (c).- Orientación de las fibras variable En la práctica es muy difícil producir un material compuesto con una distribución completamente al azar de las fibras. Por ejemplo, aunque las fibras pueden tener una distribución aleatoria en los termoplásticos moldeados por inyección y en el moldeo a granel de compuestos, por lo general hay una cierta orientación preferente de las fibras, debido a las variaciones en los campos de flujo. De hecho, pueden existir grandes diferencias en la orientación de las fibras de una parte a otra del producto moldeado, que puede tener un efecto significativo en el rendimiento del material Rigidez. Puesto que la eficacia del refuerzo por fibras cortas es menor que la de las fibras largas, se deduce que el módulo elástico efectivo de los materiales compuestos de fibra corta será también menor. En el caso general, un material compuesto de fibra corta tiene una distribución tridimensional de orientación de fibras y una distribución de longitudes de fibras. No hay una descripción satisfactoria de las propiedades elásticas en función de dichos parámetros. No obstante, existen modelos razonables para los sistemas con las fibras alineadas y para algunos sistemas con las fibras no alineadas. (a).- Sistemas alineados. Para un material compuesto que contenga fibras de longitud l orientadas unidireccionalmente, la ecuación de la regla de mezclas: E1 ( E11 E ) EfVf Em 1V f (6.2.1) puede modificarse por la inclusión de un factor de corrección de longitud, η L, de forma que el módulo de elasticidad en la dirección longitudinal (paralelo a las fibras), viene dado por: 20

21 siendo: donde β viene dada por la ecuación: E ( E E ) E V E 1V 1 11 tanh l 2 L 1 l 2 L f f m f (6.2.2) (6.2.3) 2 Gm 2G m 2 Ef Af Ln R Ef rf Ln R rf rf (6.2.4) La combinación de las ecuaciones (6.2.1) y (6.2.2) muestra que cuando E f» E m, el módulo elástico efectivo del material compuesto de fibra corta comparado con el material compuesto de fibra continua es: E( cortas) L E( contínuas) (6.2.5) En la tabla se dan algunos valores teóricos de η L, calculados a partir de la expresión (6.2.3), con longitudes de fibra de 0.1, 1.0 y 10 mm para dos sistemas de materiales compuestos, asumiendo que hay una fuerte unión en la intercara. Se muestra que la eficiencia del refuerzo de la rigidez por fibras cortas es cercana al 100 % (η L 1), siempre que la longitud de fibra sea larga, con lo que la ecuación (6.2.2) se aproxima a la simple regla de las mezclas. La eficiencia es buena con tal que l>1.0 mm, que comparándola con el valor de l c de 0.2 mm para materiales compuestos fibra de carbono-epoxy (Tabla 5.1), sugiere que l debe de ser más grande que, aproximadamente, 5l c para que el refuerzo con fibras cortas sea efectivo. En la tabla se muestra un ejemplo del trabajo de Dingle (1974) sobre materiales compuestos de matriz epoxi y reforzados con fibras de carbono discontinuas alineadas. No se obtiene un incremento significativo en la eficiencia incrementado la longitud de fibra de 1 mm a 6 mm. Sin embargo, las eficiencias experimentales presentadas en la tabla 6.2.2, que se han determinado a partir de la comparación del módulo teórico de fibras continuas con el módulo experimental del material compuesto de fibra corta, son ligeramente inferiores a las eficiencias teóricas dadas en la tabla para fibras de longitud similar. Esto demuestra la importancia de la orientación de las fibras, ya que se cree que la ligera reducción en la eficiencia se debe a la alineación imperfecta de las fibras. Tabla Valores del factor de corrección de longitud η l, para materiales compuestos de vidrio con nylon y carbono con epoxi. 21

22 Tabla Módulo de Young de materiales compuestos de resina epoxi-fibra de carbono discontinua alineada (de Dinzle, 1974). Una forma alternativa de la ecuación (6.2.2) para la determinación del módulo de elasticidad longitudinal, que fue desarrollada por Halpin (1969) como ampliación de las ecuaciones de Halpin-Tsai, expresa el módulo longitudinal como: donde: M M f f / M 1 / M m m E E ( E E ) 1 11 ξ = (l/r) = 2l/D (Factor de forma de las fibras) m 1V 1V f f (6.2.6) en la que M f es el módulo correspondiente a la fibra E f, G f o υ f y M m el correspondiente a la matriz E m, G m o υ m Anteriormente se sugirió que la eficiencia de las fibras cortas como refuerzo se reduce por la falta de alineación de las fibras. La magnitud de este efecto se puede estimar mediante la medición del módulo de un material compuesto de fibras cortas bien alineadas cuando se cambia la dirección de la aplicación de la tensión. Los resultados típicos se muestran en la figura 6.2.1, donde se representan el módulo de materiales compuestos de epoxy reforzados con fibras de vidrio, en función del ángulo entre la dirección de la tensión aplicada y la dirección de la alineación de las fibras. La disminución en el valor del módulo de los materiales compuestos de fibra corta es significativa a medida que aumenta el ángulo de desorientación, pero no es tan grande como la predicción teórica para un material compuesto de fibra continua. 22

23 Figura Módulo de elasticidad en función del ángulo entre el eje de la tensión y la dirección de la alineación de las fibras para materiales compuestos de epoxy reforzados con fibra de vidrio. (b).- Sistemas no alineados. En los sistemas no alineados hay una distribución de orientaciones de las fibras, lo que hace que el rendimiento del refuerzo de las fibras se reduzca aún más. Cox (1952) incluyó un término adicional en la ecuación (6.2.2) para tener esto en cuenta, así se tiene: E ( E E ) E V E 1V l f f m f (6.2.7) donde η 0 es un factor de rendimiento de orientación. Krenchel (1964) calculado valores de η 0 para diferentes distribuciones de orientación de las fibras, suponiendo que la matriz y la fibra se deforman elásticamente y que las deformaciones son iguales. Así, un grupo de fibras paralelas con una sección recta de superficie total Δa f que forme un ángulo θ con la carga aplicada son equivalentes a un grupo de fibras de área Δa f orientadas en la dirección de la carga aplicada, donde: ' 4 f f a a cos (6.2.8) Para grupos de fibras diferentemente orientadas el área equivalente del refuerzo total es. ' 4 f f a a cos (6.2.9) 23

24 El factor de rendimiento de orientación η 0 se define por: ' 4 a f cos 0 f a a a f f (6.2.10) Para láminas unidireccionales η 0 = 1 y 0 cuando se ensayan paralela y perpendicularmente a las fibras respectivamente. η 0 =3/8 para distribuciones de fibra en disposición coplanaria aleatoria y η 0 =1/5 para distribuciones aleatorias tridimensionales. En la tabla se muestra que la contribución de las fibras se reduce casi a la mitad cuando la orientación de aleatoria en el plano a aleatoria en tres dimensiones. Tabla Factor de eficiencia de orientación, η 0, para varios sistemas. Esta forma es una alternativa a los métodos descritos en la sección 5.3. Este tema ha sido desarrollado posteriormente por varios investigadores y es particularmente relevante para la predicción de las propiedades de productos moldeados por inyección en los que puede existir un margen de distribuciones de orientación de fibras y de longitudes de fibras. (c).- Orientación variable de las fibras. Para sistemas menos perfectos, como los producidos por moldeo por inyección, donde la distribución de orientación de las fibras varía en todo el producto, se requiere un mayor cuidado en la predicción y medición de propiedades y todavía no hay una práctica aceptada. La medición de las propiedades mecánicas de barras estándar a tracción, por sí sola no es claramente representativa, ya que en cualquier otro componente la alineación de las fibras puede ser diferente o las tensiones pueden aplicarse en un ángulo diferente de la dirección de la alineación. En un intento por superar los problemas anteriores, se ha sugerido un enfoque de límites, que incluye la medición de los extremos típicos de comportamiento, para las diferentes orientaciones de las fibras, que es probable que se encuentren en la pieza moldeada. Una probeta de tracción obtenida por moldeo por inyección con una cavidad con una sola compuerta, puede proporcionar dichos datos. El módulo medido longitudinalmente nos da el límite superior y el límite inferior se determina mediante las medidas transversales. El límite superior e inferior del módulo de fluencia (100 segundos) se presentan en la figura (El módulo de fluencia a los 100 segundos es la tensión necesaria para producir una deformación del 0.10 % en 100 s). Se desprende de la figura que el uso de dichos datos en los análisis estándar de tensión isotrópica puede conducir a importantes sobrediseños o subdiseños, ya que los límites están muy separados. Se ha sugerido que en componentes de tres dimensiones bastante complejos, es poco probable que exista un alto grado de alineación de la fibra en una dirección a lo largo del producto moldeado. La situación más probable es que las capas de alineación en una dirección se compensan con los cambios en la orientación preferida, ya sea a través del espesor o de un lugar a otro del producto moldeado. De ello se desprende que el comportamiento de deformación general es un promedio de la respuesta de las regiones de diferente orientación de las fibras sobre el área de interés. 24

25 Figura Módulo isócrono fluencia para 100 a una deformación de 0.1% en función de la temperatura de una poliamida (nylon) con fibras de vidrio mostrando los límites superior e inferior. El uso de los datos del módulo de fluencia que corresponden a una orientación de las fibras que está orientada al azar en el plano de la pieza moldeada (RITP) ha sido propuesto para los fines de diseño. Tal enfoque parece dar una concordancia bastante aceptable entre los datos experimentales y las predicciones del método de elementos finitos para una pieza moldeada bastante compleja. La figura muestra algunos datos típicos, incluyendo los resultados del límite superior e inferior, que muestran una divergencia significativa con los datos experimentales. Se puede observar la excelente correlación entre los datos experimentales y los predichos para el polipropileno reforzado. Figura Diagrama isócrono (100 s) mostrando el comportamiento carga-deformación del polipropileno (PP) y del polipropileno reforzado con fibra de vidrio (GFPP). Los resultados experimentales para el GFPP muestran un acuerdo razonable con la predicción de obtenida por elementos finitos, basada en los datos de distribución de fibra orientada de una forma aleatoria en el plano (RITP). 25

26 6.3.- Resistencia Sistemas alineados. El concepto de tensión media en una fibra se discutió anteriormente en el apartado 5. Aquí, se va a desarrollar este concepto para abarcar a los materiales compuestos de fibras alineadas haciendo uso de la regla de las mezclas. Esencialmente, para los materiales compuestos de fibras cortas frágiles alineadas son posibles dos condiciones diferentes de fallo o rotura, dependiendo de los valores de l, τ, [(σ ) max ] y Tm [(σ Tm ) max ]. Pueden ser la extracción o arranque de la fibra (pull-out) o su fractura. El arranque de la fibra se producirá si l < l c, ya que entonces la tensión acumulada en las fibras es insuficiente para causar su fractura (Figura a). La tensión media en la fibra viene dada por la ecuación: 2 l 1 l 2 D l l l D 2R ( ) y la resistencia longitudinal del material compuesto 1T [(σ 1T ) max ], es decir, paralela a la fibra, se puede escribir teniendo en cuenta la regla de las mezclas, del modo siguiente: donde Tm es la resistencia de la matriz. 1T l V f 1 Tm V f D Por otro lado, cuando l > l c se excede la condición para la fractura de las fibras (Se produce la rotura de la fibra antes que la de la matriz) y el patrón de tensión en las fibras es el que se muestra en la figura c, con la resistencia media en la fibra media dada por la ecuación: lc 1 2 l ( ) La sustitución de la tensión media en la fibra en la ecuación de la regla de las mezclas nos da la expresión para la resistencia del material compuesto siguiente: o: lc ' 1 V 1 1 f m V T f 2l 1T 2 lc lc ' 1 Vf m 1Vf D 2l ( ) ( ) donde σ m es la tensión en la matriz a la deformación de fallo de las fibras. 26

27 Figura Distribución de tensiones de tracción en las fibras cortas: (a) l<l c, (b) l = l c, (c) l>l c Utilizando la expresión ( ) se puede ver cómo varia la relación entre la resistencia de un material compuesto de fibras cortas alineadas y la resistencia de un material compuesto de fibras continuas alineadas en función de la longitud de la fibra. La figura muestra, que para fibras cortas, por ejemplo l <5l c, la resistencia de los materiales compuestos de fibra corta es significativamente menor que la de un material compuesto de fibra continua para la misma fracción volumétrica de fibras. Sin embargo, la resistencia de los materiales compuestos de fibras cortas aumenta con la longitud de las fibras para una fracción volumétrica de fibras dada, y para longitudes de fibra mayores de, aproximadamente, 10l c, la diferencia entre la resistencia de los dos materiales compuestos es pequeña. 27

28 Figura Relación entre la resistencia a la tracción de los materiales compuestos con fibras discontinuas y continuas en función de la longitud de la fibra. Las ecuaciones ( ) y ( ) pueden usarse para calcular la variación de la resistencia con la longitud de la fibra si se conocen l c, τ, [(σ ) max ] y Tm [(σ Tm ) max ]. Se tienen datos experimentales que confirman las deducciones sacadas de la ecuación (6.3.3). Por ejemplo, en la figura se presentan algunos resultados de un material compuesto epoxy-fibra de vidrio, donde 1.8, 91.5, D =2R = 12.7 μm y V f = Los puntos experimentales se ajustan a la línea teórica para l c =12.7 mm. Es interesante notar que la resistencia de este material de fibra discontinua es equivalente a la de un material compuesto de fibra continua para l=10l c. Asimismo, para una longitud de fibra l = l c, la resistencia del material de fibra discontinua es, aproximadamente, el 50 % del valor alcanzado por el material de fibra continua, lo que está de acuerdo con la ecuación ( ), siempre y cuando la contribución a la resistencia de la matriz sea despreciable. Cuando la orientación de la fibra se consigue mediante el flujo de la resina como en el moldeo por inyección de termoplásticos cargados con fibras, hay un considerable troceo de las fibras durante las operaciones del proceso. La longitud de la fibra no es constante, pudiendo mostrar amplias variaciones. Si todas las fibras son menores que l c, y se produce la rotura cuando se rompe la matriz, la resistencia a la rotura se obtiene de la ecuación ( ) y viene dada por: GPa Tm MPa 1T li V ' i m 1 V f D l l i c ( a) Las distribuciones de la longitud de la fibra pueden ser abordadas añadiendo las contribuciones de las fibras para diferentes rangos de longitud de fibra, por ejemplo, por encima y por debajo de l c. El enfoque más simple es utilizar la suma de los primeros términos en las ecuaciones ( ) y ( ) para las contribuciones de las fibras de la longitud por debajo y por encima de l c, respectivamente, lo que da: donde: V V V f i i j j 1T l 2 l c l V c ' i 1 V m 1 2 j V f l l D l l D l j i c j c ( b) siempre que la rotura de la fibra se produzca antes que la de la matriz. 28

29 En este razonamiento sencillo se supone que los esfuerzos de contracción y de contracción diferencial no intervienen en la determinación de la resistencia a cortadura de la interfase o de la resistencia a tracción de la matriz. Estos efectos se tienen en cuenta en cálculos más detallados. Figura Efecto de la longitud de la fibra en la resistencia un material compuesto epoxy-fibra de vidrio de fibras cortas alineadas. Las líneas de puntos y completas son las predicciones de la ecuación ( ) para diferentes valores de l c. Hay que tener en cuenta que para obtener la resistencia media en la fibra lo más cercana posible a la tensión máxima de la fibra, las fibras deben ser considerablemente más largas que la longitud crítica. Para la longitud crítica la resistencia en la fibra media es sólo la mitad del valor que se alcanza en fibras continuas. Los trabajos experimentales muestran que la ecuación ( ) da un acuerdo satisfactorio con los valores medidos de la resistencia y el módulo de elasticidad para las láminas de poliéster reforzado con hilos cortados de fibra de vidrio. Por supuesto, los valores de las resistencias y del módulo son sólo el % de los que se alcanzan con refuerzo de fibra continua. Esto se debe a que con fibras cortas orientadas al azar, sólo un pequeño porcentaje de fibras se alinean a lo largo de la línea de acción de la tensión aplicada. También la eficiencia de empaquetamiento es baja y el valor máximo de V f, generalmente aceptado, se sitúa de alrededor del 0.4 y es sólo la mitad de lo que se puede lograr con filamentos continuos. Con el fin de obtener el mejor refuerzo de fibra no es raro tratar de controlar, dentro de unos límites, el contenido de fibra que proporciona la máxima rigidez para un peso fijo de la matriz y las fibras. En flexión se ha comprobado que la rigidez óptima se logra cuando la fracción de volumen es de 0.2 para el refuerzo con Mat de hilos cortados (CSM) y de 0.37 para el refuerzo con fibra continua. En la práctica, las fibras cortas son más propensas a estar orientadas al azar y no alineadas. El problema de analizar y predecir el comportamiento de las fibras cortas orientadas al azar es complejo. Sin embargo, la rigidez de estos sistemas se puede predecir con bastante precisión utilizando la siguiente relación empírica simple. E 3 5 random E E ( ) 29