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1 Facultad de Ciencias Económicas Universidad Nacional de Córdoba Carrera de Doctorado Materia: Estadística Aplicada a la Investigación Profesora: Dra. Hebe Goldenhersh Octubre del

2 Determinación de Áreas Ecológicas Homogéneas de la Provincia de Córdoba aplicando Análisis de Conglomerados Cesar Pietrantonio Florencia Peretti 2

3 I N D I C E Contenido Página Introducción Planteamiento del Problema Formulación del Problema Selección de Medidas de Distancia Resultados Obtenidos Interpretación y perfil de los Grupos Conclusiones Anexo Bibliografía

4 I N T R O D U C C IO N El análisis de cluster es un conjunto de técnicas que se utilizan para clasificar los objetos o casos en grupos relativamente homogéneos llamados conglomerados. Los objetos en cada grupo tienden a ser similares entre sí y diferentes a los objetos de los otros grupos, con respecto a algún criterio de selección predeterminado. Este análisis tiene como propósito esencial revelar las agrupaciones naturales dentro de una colección de datos. El objetivo del presente trabajo es encontrar una clasificación de los establecimientos agropecuarios de la provincia de Córdoba en grupos que reflejen de alguna manera la homogeneidad entre los suelos de las distintas áreas ecológicas homogéneas del territorio provincial. Para ello, se utilizará como punto de partida la clasificación realizada por el INTA de las zonas ecológicas homogéneas (ZEH) y áreas ecológicas homogéneas (AEH) (ver anexo). Los casos para el análisis provienen de la base de datos del relevamiento agropecuario que realizó la provincia de Córdoba en el año 1999 (ReAg 99) (ver anexo 2: formulario del ReAg '99) y las variables de dicha encuesta que se incluyeron en nuestro análisis se seleccionaron en función del estudio que realizan conjuntamente el INTA, la UNRC y la Secretaría de Agricultura y Ganadería de la provincia de Córdoba para la publicación Monitoreo económico de los sistemas productivos predominantes del sector agropecuario de Córdoba (ver anexo). La hipótesis de trabajo establece que los grupos conformados a partir de procesar los establecimientos agropecuarios (unidades de análisis del ReAg 99) seguirán un patrón de ubicación, es decir se localizarán por áreas, similar a las AEH definidas por el INTA. Esto se debería dar, principalmente, en función de que la agrupación inicial del INTA se realizó considerando características homogéneas de agua y suelo; características éstas que son altamente condicionantes para el mix productivo de los distintos establecimientos. 4

5 P L A N T E A M I E N T O D E L P R O B L E M A Sean X1,...,Xp p variables numéricas observadas en n objetos. Sea xij = valor de la variable Xj en el i-ésimo objeto ; donde: i=1,...,n; j=1,...,p. Basándonos en las variables que utiliza el "Monitoreo económico de los sistemas productivos predominantes del sector agropecuario de Córdoba" para clasificar los distintos tipos de empresa, se identifican esas mismas variables dentro de la base de datos del ReAg '99 para incluirlas en nuestro análisis. Para poder utilizar el mismo criterio que emplea dicho estudio, fue necesario crear también nuevas variables a partir de las extraídas de la encuesta mencionada. Así, las variables cuantitativas que se rescataron de la base de datos sin modificaciones son: SUPERFICIE = Superficie total trabajada (3.1): expresada en cantidad de hectáreas. PORCINOS = Total del rodeo (5.3.2): expresada en cantidad de cabezas. Por otra parte, se introdujeron las siguientes variables cuantitativas: % AGRICULTURA = Superficie dedicada a agricultura (4.1) / Superficie total trabajada (3.1): representa la participación de superficie agrícola sobre el total de superficie del establecimiento. % GANADERÍA = Superficie dedicada a ganadería (4.2) / Superficie total trabajada (3.1) : representa la participación de superficie ganadera sobre el total de superficie del establecimiento. BOVINOS = Total vacunos (5.1) - [vacas en ordeñe (5.2.1) + vacas secas (5.2.2) + vaquillonas de tambo (5.2.3)]: representa cabezas de bovinos excluyendo aquellas pertenecientes a tambo. TAMBO = vacas en ordeñe (5.2.1) + vacas secas (5.2.2) + vaquillonas de tambo (5.2.3): representa cabezas de bovinos destinados a la actividad tambera. OVINO-CAPRINO = Total ovinos (5.4) + Total caprinos (5.5): expresada en cantidad de cabezas. Por último se diseñaron las siguientes variables cualitativas a los fines de introducirlas como ilustrativas para interpretar los resultados: DP = combinación realizada a partir del código de departamento (2.1) y código de pedanía (2.2): se adoptó un código compuesto para identificar cada pedanía de la provincia. ZONA = determinada a partir de DP: es decir se cruzó la base de datos del ReAg '99 con una base de datos de ZEH y se asignó cada observación a la ZEH correspondiente. 5

6 SISTEMA = este código es el mismo que emplea el INTA en su estudio y resume todas las variables anteriores. A continuación se eliminan de la base de datos todas las observaciones cuya variable SUPERFICIE sea inferior a 50, es decir todos aquellos establecimientos menores a 50 hectáreas, excluyendo de esta manera del análisis a las microempresas que no son relevantes para este estudio. Una vez identificadas y construidas las nuevas variables se re-diseña la base de datos y extraídas las observaciones mencionadas, se trabaja con un total de establecimientos. 6

7 F O R M U L A C I Ó N D E L P R O B L E M A Como se explicó anteriormente lo que se trata de demostrar es que las observaciones del ReAg '99 se agruparán naturalmente en AEH similares a las definidas por el INTA a partir de la similitud de las combinaciones productivas que se dan en cada ZEH. De esta forma, se introducirá la base de datos con las variables seleccionadas en el programa InfoStat y se realizará un análisis de conglomerados. Para este fin se introducen los datos solicitados: A continuación desarrollaremos los métodos de agrupamiento seleccionados y las medidas elegidas. 7

8 S E L E C C I Ó N D E M E D I D A S D E D I S T A N C I A Y D E L P R O C E D I M I E N T O D E A G R U P A C I Ó N Elección de una Medida de Distancia Como el objetivo básico es medir la asociación entre objetos, es necesario establecer una medida de similitud que cuantifique el grado de similaridad entre cada par de objetos. Las medidas de disimilitud, desemejanza o distancia miden la distancia entre dos objetos de forma que, cuanto mayor sea su valor, más diferentes son los objetos y menor la probabilidad de que los métodos de clasificación los pongan en el mismo grupo. Esta elección depende de la naturaleza de las variables (binaria, discreta, continua) o de la escala de medición (nominal, ordinal, intervalo, cociente). En la literatura existen multitud de medidas de distancia; por tratarse de variables cuantitativas continuas se utiliza la Distancia euclídea que se define como la raíz cuadrada de la suma de las diferencias cuadradas en los valores para cada variable. Drs = p ( x ) rj x sj j= 1 2 Xrj: valor del objeto r en la j-ésima variable Xsj: valor del objeto s en la j-ésima variable Elección de un Procedimiento de Agrupación Hay dos tipos de procedimientos de agrupación: los jerárquicos y los no jerárquicos. Métodos no jerárquicos: El conglomerado jerárquico se caracteriza por el desarrollo de una jerarquía o estructura en forma de árbol. Una característica importante de los procedimientos jerárquicos es que los resultados de la primera etapa pueden estar anidados con los resultados de la última etapa, dando lugar a una similaridad parecida a la de un árbol. De este modo, los clusters están formados solamente por la unión de los grupos existentes, así cualquier miembro de un cluster puede trazar su relación en un irrompible sendero que comenzaría con una simple relación. Los métodos jerárquicos pueden ser por Aglomeración o por División. El conglomerado por división: comienza con todos los objetos agrupados en un solo conjunto. Los conglomerados se dividen hasta que cada objeto sea un grupo independiente. El conglomerado por aglomeración: Se realiza por una serie de uniones sucesivas. En el inicio hay tantos grupos como objetos. Los objetos similares se agrupan primero y esos grupos iniciales 8

9 son luego unidos de acuerdo a sus similitudes. Como las diferencias van disminuyendo, al final todos los subgrupos formarán un solo grupo. Los resultados del agrupamiento se muestran en un diagrama conocido como dendrograma, en el que se pueden observar las uniones que se van realizando. Los métodos disponibles en el programa InfoStat se detallan a continuación: Simple (Single linkage): Es un método aplicable tanto para agrupar objetos como variables. Los grupos se unen sobre la base de la distancia entre los dos miembros más cercanos. Completo (Complete linkage): Es un método aplicable tanto para agrupar objetos como variables. La distancia entre conglomerados es la del par de objetos más distantes. Promedio (Average linkage): Es un método aplicable tanto para agrupar objetos como variables. Promedia todas las distancias entre pares de objetos de diferentes grupos. Centroide Ponderado (Weighted centroid): Toma el promedio de todos los objetos en un conglomerado (conglomerado central) para medir la distancia entre otros objetos o grupos. Centroide no ponderado (Unweighted centroid): la distancia entre dos grupos es la distancia entre sus centroides (medias para todas las variables), Ward: Promedia todas las distancias entre los pares de objetos en diferentes grupos, ajustando por las covarianzas. Métodos no jerárquicos: Sirven para agrupar objetos, más que variables, en k grupos. El número de grupos puede ser especificado de antemano o ser determinado en el procedimiento. Estos métodos pueden comenzar con un agrupamiento inicial o con un grupo de puntos semilla (centroides) que formarán los centros de los grupos. El método no jerárquico disponible en el programa InfoStat es el K-means. K-means: Separa un grupo de objetos en una cantidad elegida de grupos haciendo máxima la variación entre conglomerados y minimizando la variación dentro de cada conglomerado. Asigna cada objeto al grupo que tiene el centroide (media) más cercano. La distancia comúnmente usada es la euclídea, tanto en observaciones estandarizadas como en las no estandarizadas Comparación de los diversos métodos aglomerativos: De acuerdo al criterio de algunos autores las conclusiones respecto a los diversos métodos de aglomeración son las siguientes: 9

10 1. El método de Enlace Promedio y el Procedimiento de Ward han demostrado un mejor desempeño que los otros. 2. Los métodos de Ward y Centroide se deben utilizar con distancias euclídeas. 3. El enlace simple conduce a clusters encadenados. 4. El enlace completo conduce a clusters compactos. 5. El enlace completo es menos sensible a outliers que el enlace simple. 6. El método de Ward y el método del enlace medio son los menos sensibles a outliers. 7. El método de Ward tiene tendencia a formar clusters más compactos y de igual tamaño y forma en comparación con el enlace medio. Se efectuaron las siguientes combinaciones de medidas de distancia con distintos métodos de aglomeraciones con el programa InfoStat: Medida de Distancia Euclidea Euclidea Euclidea Euclidea Euclidea Método de Aglomeración Encadenamiento ponderado Encadenamiento promedio (average linkage) Método del centroide ponderado Método del centroide Método de Ward Estas combinaciones se efectuaron de acuerdo a la comparación de los diversos métodos de aglomeración y teniendo presente que se recomienda utilizar distintas medidas de distancia y diversos métodos de conglomeración para comparar los resultados con todas las medidas a fin de determinar la estabilidad de las soluciones. 10

11 R E S U L T A D O S O B T E N I D O S Las variables que se seleccionan para efectuar los conglomerados son ocho: 1. Superficie 2. % _Agricultura 3. %_Ganadero 4. Bovinos 5. Tambo 6. Porcinos 7. Ovinos 8. Caprinos También se toma como Criterio de Clasificación la Variable ZonaHomogenea Los Resultados obtenidos de acuerdo a los métodos de agrupación que se utilicen son los siguientes. A - Comparación de Coeficientes de Correlación Cofenética: Tabla 1 coeficiente de correlación cofenética (*) Encadenamiento ponderado Método de Conglomeración Encadenamiento Método del promedio centroide (average linkage) ponderado Método del centroide Método de Ward (*) Coeficiente de correlación cofenética: Se lo suele utilizar para seleccionar uno de varios agrupamientos alternativos. Este coeficiente indica la correlación de las distancias definidas por la métrica de árbol binario con las distancias originales entre objetos. Se espera que el agrupamiento con mayor coeficiente sea el que mejor describe el agrupamiento natural de los datos. Utilizando el criterio del coeficiente de correlación cofenética, el método de conglomeración que mejor describe el agrupamiento natural de los datos es el Método del Centroide ponderado; y el método que muestra menor desempeño es el método de Ward. 11

12 Estandarización de los Datos Cuando las variables se miden en unidades muy diferentes, la solución de agrupación tendrá la influencia de las unidades de medición. En estos casos, antes de agrupar los datos se recomienda estandarizarlos. Sin embargo, la estandarización puede eliminar la influencia de la unidad de medición, siendo probable que reduzca las diferencia entre los grupos en las variables que puedan discriminar mejor los conglomerados. Este parecería ser nuestro caso dado que, cualquiera sea el método de conglomeración que utilicemos, cuando estandarizamos los datos, el coeficiente de correlación cofenética obtenido es sustancialmente menor; por tal motivo se desecha la estandarización de datos. B - Resultados Obtenidos: Observando los dendogramas y el resumen de aglomeración que figuran en las páginas A.8 y A.9 del Anexo, en los resultados obtenidos por los distintos métodos de conglomeración podemos ver que: Las Zonas Homogéneas que presentan mayor similitud son las zonas 3 y 10; se unen a una distancia de cualquiera sea el método de conglomeración que utilicemos, luego a estas zonas se le une la zona 2 a una distancia que varía entre y según el método de aglomeración que se considere. Estas tres zonas forman el Área II. Las Zonas Homogéneas 6 y 8 se unen a una distancia de con cualquiera de los métodos considerados, zonas a las cuales se les une la zona 5 a una distancia que varía entre y Estas tres zonas en conjunto forman el Área III. Las Zonas Homogéneas 9 y 7 se unen a una distancia de en todos lo métodos y es la primera Ares en formarse. Ambas conforman el Área IV. Las Zonas Homogéneas 1 y 4 se unen a una distancia de en todos lo métodos y es la última Área en formarse. Ambas conforman el Área I. Las zonas Homogéneas 11 y 12, salvo en el método de Ward que se unen a una distancia de y conformarían el Área V. En el resto de los métodos no se unen. 12

13 I N T E R P R E T A C I Ó N Y P E R F I L D E L O S G R U P O S Interpretar la clasificación obtenida por un Análisis Cluster requiere, en primer lugar, un conocimiento suficiente del problema analizado. Hay que estar abierto a la posibilidad de que no todos los grupos obtenidos tienen por qué ser significativos. Algunas ideas que pueden ser útiles en la interpretación de los resultados son las siguientes: - Realizar Análisis Discriminantes. - Realizar un Análisis Factorial o de Componentes Principales para representar, gráficamente los grupos obtenidos y observar las diferencias existentes entre ellos. - Calcular perfiles medios por grupos y compararlos. En la tabla 2 se resume la información obtenida por los distintos métodos de aglomeración. Los resultados obtenidos son bastantes estables dado que las Áreas que se forman por los distintos métodos están integradas por las mismas zonas, salvo el Área V que en el Método de Ward es en el único método que queda conformada por la unión de las zonas 11 y 12; en el resto de los métodos estas zonas no se unen. Tabla 2 Conformación de las Áreas Homogéneas según el método de aglomeración: INTA Zonas que integran cada Área Homogénea Encadenamiento Método del promedio centroide (average linkage) ponderado Encadenamiento ponderado Método del centroide Area I 1, 2, 4 1, 4 1, 4 1, 4 1, 4 1, 4 Método de Ward Area II 3, 7 2, 3, 10 2, 3, 10 2, 3, 10 2, 3, 10 2, 3,10 Area III 5, 6, 8 5, 6, 8 5, 6, 8 5, 6, 8 5, 6, 8 5, 6, 8 Area IV 9 9, 7 9, 7 9, 7 9, 7 9, 7 Area V 10, 11, , 12 Area VI Para visualizar mejor las diferencias entre los grupos obtenidos se efectúa un análisis de Componentes Principales cuyos resultados se resumen en la página A.10 del Anexo. De acuerdo a este análisis se identifican cuatro cuadrantes que definirían cuatro sistemas de producción. Cuadrante A: Sistema de Producción Ganadero Extensivo Cuadrante B: Sistema de Producción Agrícola Extensivo Cuadrante C: Sistema de Producción Ganadero Intensivo Cuadrante D: Sistema de Producción Agrícola Intensivo 13

14 Comparando los Sistemas de Producción obtenidos por el análisis de Componentes Principales, con las Áreas que se forman en al Análisis de Cluster, tenemos que: En el cuadrante A, se localizan las Zonas 1 y 4, lo cual es coherente con lo obtenido por el agrupamiento de cluster, dado que ambas zonas forman el Área I. En el cuadrante B, se localizan las Zonas 7 y 9, lo cual es coherente con lo obtenido por el agrupamiento de cluster, dado que ambas zonas forman el Área IV. En el cuadrante D, se localizan las Zonas 5,6 y 8, lo cual es coherente con lo obtenido por el agrupamiento de cluster, dado que estas zonas forman el Área III. Con el resto de las Áreas (II, V y VI), la clasificación es mas confusa dado que las zonas 2, 3, 10, 11 y 12 se distribuyen entre los cuadrantes A, B y D. 14

15 C O N C L U S I O N E S Comparando los dos mapas de la página siguiente: el obtenido por la clasificación del INTA y el obtenido utilizando análisis de Cluster; las áreas resultantes presentan diferencias en su conformación. Si tenemos en cuenta que la clasificación del INTA se efectuó sobre la base de un relevamiento de establecimientos agropecuarios realizado en el año 1987, y que los datos tomados para el análisis de Cluster corresponden a un relevamiento realizado en el año 1999, podemos concluir que las diferencias en la conformación de las áreas de acuerdo con el criterio aplicado por el INTA, podrían explicarse por cambios en los sistemas de producción, producidos en los establecimientos agropecuarios a través del tiempo. Sin embargo, debemos considerar que el análisis de Cluster es una técnica eminentemente exploratoria cuya finalidad es sugerir ideas a la hora de elaborar hipótesis y modelos que expliquen el comportamiento de las variables analizadas. Por lo tanto los resultados del análisis deberían tomarse como punto de partida en la elaboración de teorías que expliquen dicho comportamiento. 15

16 CLASIFICACION INTA CLASIFICACION METODO DE WARD

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