LENGUAJES DE PROGRAMACIÓN. Solución al Trabajo Práctico - Junio de 2014

Transcripción

1 Solución al Trabajo Práctico - Junio de 2014 EJERCICIO 1 El método de Newton es un algoritmo muy eficiente para resolver f(x) = 0. Partiendo de un valor inicial x 0, el método de Newton obtiene x 1, x 2,..., recursivamente mediante la fórmula: x k+1 = x k f(x k) f (x k ) Escriba un programa en C++ que aplique el método de Newton para resolver: Puesto que f (x) = 2x, obtenemos: f(x) = x 2 2 = 0 x k+1 = x k f(x k) f (x k ) = x k x2 k 2 2x k El programa debe solicitar que el usuario introduzca por consola el valor inicial (x 0 ) y el número de iteraciones del algoritmo (N). El programa debe comprobar que el número de iteraciones sea un valor entero mayor que cero. Si no se satisface esta condición, el programa debe terminar. El programa debe escribir en la consola, para k = 0,...,N, los valores x k obtenidos de aplicar el método de Newton y los correspondientes valores f(x k ). Ambos valores deben mostrarse en formato científico, con 10 dígitos de precisión. A continuación el programa debe terminar.

2 Solución al Ejercicio 1 // Fichero: metodonewton.cpp #include <iostream> #include <iomanip> #include <cmath> intmain() { // Entrada por consola del valor inicial std::cout <<"Valor inicial: "; double x_k; std::cin >> x_k; // Entrada por consola del número de iteraciones std::cout <<"Numero de iteraciones: "; intn; std::cin >> N; // Comprobar que N es mayor que cero if (N<=0) // Método de Newton for (intk=0;k<=n;k++) { // f(x_k) doublef_k =std::pow(x_k,2) -2; // Salida por consola std::cout <<k <<"\t"<< std::scientific << std::setprecision(10) << x_k <<"\t"<< f_k <<"\t"<< std::endl; // f (x_k) doublederf_k =2*x_k; // Iteración del método x_k =x_k -f_k/derf_k; Código 1.1: Solución al Ejercicio 1. 2 Dpto. de Informática y Automática, UNED

3 SOLUCIÓN AL TRABAJO PRÁCTICO - JUNIO DE 2014 EJERCICIO 2 Consideremos el sistema lineal de ecuaciones Ax = b donde A es una matriz cuadrada invertible. Supongamos además que la matriz A es triangular inferior. Esto es: a i,j = 0 si i < j En este caso, el sistema lineal Ax = b puede ser resuelto fácilmente. Puede calcularse x 1 de la primera ecuación a 1,1 x 1 = b 1 A continuación, puede calcularse x 2 de la segunda ecuación a 2,1 x 1 + a 2,2 x 2 = b 2 Y así sucesivamente. En general, una vez se han calculado x 1,..., x k 1, es posible emplear la k-ésima ecuación para calcular x k. Es decir: a k,1 x 1 + a k,2 x a k,k x k = b k x k = 1 a k,k (b k a k,1 x 1 a k,2 x 2 a k,k 1 x k 1 ) Escriba un programa en C++ que dada la matriz A y el vector b, calcule y muestre en la consola el vector de incógnitas x. El programa tendrá una constante entera N tal que la matriz A sea N N, y los vectores b y x tengan N componentes. La matriz A y el vector b deben ser constantes del programa. El programa debe realizarse de manera que funcione correctamente para cualquier tamaño de la matriz y los vectores. Dpto. de Informática y Automática, UNED 3

4 Solución al Ejercicio 2 // Fichero: sistematriangular.cpp #include <iostream> const intn =4; const doubleb[n] = {1, -2,0,4; const doublea[n][n] = { {3, 0, 0, 0, {1, 1, 0, 0, {-1, 1, 10, 0, {1, 1, -1, 4 ; intmain() { std::cout <<"Vector de incognitas: "<< std::endl; double x[n]; for (inti=0;i<n;i++) { x[i] =b[i]; for (intj=0;j<i;j++) x[i] =x[i] -A[i][j]*x[j]; x[i] =x[i]/a[i][i]; std::cout << x[i] << std::endl; Código 1.2: Solución al Ejercicio 2. 4 Dpto. de Informática y Automática, UNED

5 SOLUCIÓN AL TRABAJO PRÁCTICO - JUNIO DE 2014 EJERCICIO 3 Se ha realizado una réplica de un experimento factorial completo con 3 factores experimentales y dos niveles por factor, que se representan + y. Los resultados obtenidos se han almacenado en un fichero de texto. Cada línea del fichero corresponde a un punto experimental. Las tres primeras columnas del fichero indican el punto experimental: la primera columna el nivel del primer factor, la segunda columna el nivel del segundo factor y la tercera columna el nivel del tercer factor. En la cuarta columna se encuentra el correspondiente valor numérico de la respuesta. La estructura del contenido del fichero es la siguiente: R 1 + R 2 + R R 4 + R R R R 8 donde R 1,..., R 8 representan los valores numéricos de la respuesta, que son números reales. El objetivo del ejercicio es escribir en C++ un programa que lea el contenido del fichero, y calcule y muestre por consola los efectos principales de los tres factores. El efecto principal del factor j se representa e j y es la diferencia entre la respuesta media cuando el factor j vale + y la respuesta media cuando el factor j vale. Es decir: e 1 = R 1 + R 2 R 3 + R 4 R 5 + R 6 R 7 + R 8 4 e 2 = R 1 R 2 + R 3 + R 4 R 5 R 6 + R 7 + R 8 4 e 3 = R 1 R 2 R 3 R 4 + R 5 + R 6 + R 7 + R 8 4 El programa debe realizar las acciones siguientes: Dpto. de Informática y Automática, UNED 5

6 1. Abrir el fichero de texto llamado datos.txt. El nombre del fichero debe estar almacenado en una variable global de tipo std::string. Si no es posible abrirlo, mostrar un mensaje de error y terminar. 2. Ir leyendo el fichero de texto, comprobando que los puntos experimentales están en el orden correcto. Si el orden no es correcto, mostrar un mensaje de error y terminar. 3. Cerrar el fichero. 4. Calcular los tres efectos principales y mostrarlos en la consola. 5. Terminar. Así, por ejemplo, si el contenido del fichero datos.txt es El programa debería mostrar en la consola: e1 : e2 : e3 : Dpto. de Informática y Automática, UNED

7 SOLUCIÓN AL TRABAJO PRÁCTICO - JUNIO DE 2014 Solución al Ejercicio 3 // Fichero: experimento.cpp #include<iostream> #include<fstream> #include<string> // Nombre del fichero que contiene los datos conststd::string nombrefich ="datos.txt"; intmain() { std::ifstream fich_in(nombrefich.c_str(), std::ios::in); if (!fich_in) { std::cout <<"ERROR: No es posible abrir el fichero "<< nombrefich << std::endl; return1; // Array que almacena las respuestas double R[8]; // Lectura del fichero for (inti=0;i<8;i++) { char nivel_factor1, nivel_factor2, nivel_factor3; // Lee las tres primeras columnas fich_in >> nivel_factor1; fich_in >> nivel_factor2; fich_in >> nivel_factor3; // Comprueba que los puntos experimentales están en el orden correcto intnum =0; if (nivel_factor1 == + )num +=1; if (nivel_factor2 == + )num +=2; if (nivel_factor3 == + )num +=4; if (num!=i) { std::cout <<"Error en linea "<<i+1 << ": punto experimental en orden incorrecto"<< std::endl; // Lee la cuarta columna fich_in >> R[i]; // Cierre del fichero fich_in.close(); // Mostrar los efectos principales std::cout << "e1 : "<< (-R[0]+R[1]-R[2]+R[3]-R[4]+R[5]-R[6]+R[7])/4 <<"\n"<< "e2 : "<< (-R[0]-R[1]+R[2]+R[3]-R[4]-R[5]+R[6]+R[7])/4 <<"\n"<< "e3 : "<< (-R[0]-R[1]-R[2]-R[3]+R[4]+R[5]+R[6]+R[7])/4 <<std::endl; Código 1.3: Solución al Ejercicio 3. Dpto. de Informática y Automática, UNED 7

8 EJERCICIO 4 Escriba en C++ un programa que realice y muestre en la consola la suma de dos números enteros positivos arbitrariamente grandes introducidos por el usuario a través de la consola. El programa debe realizar las acciones siguientes: 1. Solicitar al usuario que introduzca por consola la expresión a evaluar. 2. Almacenar la expresión introducida por el usuario en una variable de tipo std::string. 3. Comprobar que la expresión introducida por el usuario tiene el formato correcto. Si no lo tiene, mostrar un mensaje de error y terminar. El formato correcto de la expresión es el siguiente: Primeramente, uno o más dígitos enteros (0, 1,..., 9). A continuación, el símbolo +. Finalmente, uno o más dígitos enteros (0, 1,..., 9). La expresión no debe contener espacios en blanco. Por ejemplo, la siguiente es una expresión válida: Calcular la suma de los dos números enteros, almacenando el resultado en una variable de tipostd::string. Obsérvese que en general los sumandos y el resultado pueden ser mayores que el máximo valor representable por los tipos de datos enteros de C++. Por ese motivo, debe programarse un algoritmo que calcule la suma. El algoritmo puede ser cualquiera, siempre que proporcione el resultado correcto. Una posibilidad es emplear el algoritmo que comúnmente se usa al realizar una suma con papel y lápiz. 5. Mostrar el resultado de la suma en la consola. 6. Terminar. 8 Dpto. de Informática y Automática, UNED

9 SOLUCIÓN AL TRABAJO PRÁCTICO - JUNIO DE 2014 Solución al Ejercicio 4 // Fichero: sumaenteroslargos.cpp #include <iostream> #include <string> intmain() { // Entrada por consola de la expresión std::cout <<"Introduzca la expresion: "<< std::endl; std::string expresion; std::cin >> expresion; // Índice del string en que se encuentra el símbolo + intindmas =expresion.find("+"); if (indmas==-1) { std::cout <<"Error: Falta el simbolo + en la expresion" << std::endl; if (indmas==0) { std::cout <<"Error: Falta el primer sumando" << std::endl; if (indmas==expresion.length()-1) { std::cout <<"Error: Falta el segundo sumando" << std::endl; // Extraer los sumandos std::string sumando1, sumando2; sumando1.assign(expresion,0,indmas); sumando2.assign(expresion,indmas+1,expresion.length()-indmas-1); // Comprobar el formato del primer sumando for (inti=0;i<sumando1.length();i++) { if (sumando1[i]< 0 sumando1[i]> 9 ) { std::cout << "Error: El primer sumando no es entero" << std::endl; // Comprobar el formato del segundo sumando for (inti=0;i<sumando2.length();i++) { if (sumando2[i]< 0 sumando2[i]> 9 ) { std::cout << "Error: El segundo sumando no es entero" << std::endl; Código 1.4: Solución al Ejercicio 4 (primera parte). Dpto. de Informática y Automática, UNED 9

10 // Rellenar con ceros para que ambos sumandos tengan la misma longitud if (sumando1.length() < sumando2.length()) { std::string ceros(sumando2.length()-sumando1.length(), 0 ); sumando1.insert(0,ceros); if (sumando1.length() > sumando2.length()) { std::string ceros(sumando1.length()-sumando2.length(), 0 ); sumando2.insert(0,ceros); // Realiza la suma intacarreo =0; std::string resultado(sumando1.length(), 0 ); for (inti=sumando1.length()-1;i>=0;i--) { intdigito1 =sumando1[i] - 0 ; intdigito2 =sumando2[i] - 0 ; intsuma =digito1 +digito2 +acarreo; resultado[i] = 0 + suma %10; acarreo = (int)(suma/10); if (acarreo>0) { charc = 0 +acarreo; std::string cs(1,c); resultado.insert(0,cs); // Muestra los sumandos y el resultado en la consola std::cout <<"= "<< resultado << std::endl; Código 1.5: Solución al Ejercicio 4 (parte final). 10 Dpto. de Informática y Automática, UNED