EJEMPLOS DE ACTIVIDADES

Transcripción

1 Matemática Programa de Estudio 1 Medio EJEMPLOS DE ACTIVIDADES Objetivos de Aprendizaje OA 10 Aplicar propiedades de semejanza y de proporcionalidad a modelos a escala y otras de la vida diaria y otras asignaturas. Actividades Argumentar y Describir relaciones y usando lenguaje 1. Las alumnas y los alumnos observan la foto que muestra tres autos en diferentes tamaños, y luego responden las preguntas que se indican más abajo: Los modelos son semejantes si se considera solamente la forma? Explican y comunican sus respuestas. Se puede representar la posición y la forma de los tres autos por una homotecia? Explican sus respuestas mediante una representación gráfica. Considerando que el largo real del auto representado es de 4 m, calculan la escala en la cual está proyectado cada uno de los modelos. 1

2 Argumentar y Describir relaciones y usando lenguaje Modelar Ajustar modelos, acercándolos a la realidad. (OA j) 2. Las alumnas y los alumnos observan el dibujo que muestra cuatro cuadrados y luego resuelven: Razonan acerca de que los cuatro cuadrados son semejantes y mencionan las propiedades de la semejanza. Determinan gráficamente el centro de una homotecia que transforma los cuadrados. Considerando el cuadrado interior como pre-imagen, determinan los factores de la homotecia. Construyen el próximo cuadrado exterior que sigue a los cuatro cuadrados. Explican y comunican sus respuestas. 3. Considerando que el plano de Santiago está a una escala de 1:12 500, los alumnos: Describen un método para determinar el área aproximada de la Plaza de Armas. Calculan aproximadamente el área de la Plaza de Armas. Responden: Con qué factor lcambia el área si el factor de longitud es k? Explican y comunican sus respuestas. Historia, Geografía y Ciencias Sociales OA d de 1º medio. 2

3 Argumentar y Describir relaciones y usando lenguaje 4. El dibujo muestra un cuadrado con un vértice S, que es el centro de una homotecia. Mediante una homotecia con el centro S, se quiere construir el cuadrado que obtenga el doble del área del cuadrado dado. Identificar ideas propias y respuestas en lenguaje matemático. (OA c) Utilizar estrategias avanzadas. (OA a) a. Determinan el factor k de la homotecia que se realiza para que el cuadrado resultante obtenga el doble del área. b. Realizan la construcción con regla y compás. c. Describen y explican la construcción realizada. Desafío 5. Los y las estudiantes resuelven el siguiente problema: un jardinero quiere duplicar el área de un jardín circular de flores, que tiene un radio de 4m. Para ello: Dibujan el modelo del jardín en la escala de 1:100. Eligen el centro del círculo como el centro de una homotecia con la cual se logra el objetivo. Realizan la construcción con regla y compás, basándose en el principio de la construcción de la actividad 4. Describen y explican la construcción realizada. Historia, Geografía y Ciencias Sociales OA c de 8 básico 6. Un rectángulo tiene un largo que es el doble del ancho. En este rectángulo se inscribe un triángulo rectángulo isósceles. Los segmentos p y q son partes de la hipotenusa del triángulo. 3

4 Verifican que los segmentos p y q y la altura h tienen el mismo largo. Verifican que los rectángulos marcados en verde y en rojo son cuadrados con la misma superficie. Expresan el área del cuadrado verde mediante las variables p y q, y expresan el área del cuadrado rojo mediante la variable h. Verbalizan la igualdad de las áreas entre ambas figuras. Expresan la igualdad entre ambas áreas mediante una fórmula que contiene las variables p, q y h. 7. El triángulo rectángulo ABC, marcado en gris, no es isósceles. Utilizar estrategias avanzadas. (OA a) Verifican que la figura marcada en verde ya no es cuadrado como en la actividad anterior. Miden los segmentos p, q y h. Expresan el área del rectángulo verde mediante las variables p y q, y el área del cuadrado rojo mediante la variable h. Calculan el área del rectángulo verde y el área del cuadrado rojo y comparan superficies. Verbalizan la igualdad de las áreas entre ambas figuras. Expresan la igualdad entre ambas áreas mediante una fórmula que contiene las variables p, q y h. Dibujan otros triángulos rectángulos y verifican los resultados de las 4

5 actividades anteriores. 5