EJEMPLOS DE ACTIVIDADES

Transcripción

1 Matemática Programa de Estudio 1 Medio EJEMPLOS DE ACTIVIDADES Objetivos de Aprendizaje OA 8 Mostrar que comprenden el concepto de homotecia: Relacionándola con la perspectiva, el funcionamiento de instrumentos ópticos y el ojo humano. Midiendo segmentos adecuados para determinar las propiedades de la homotecia. Aplicando propiedades de la homotecia en la construcción de objetos, de manera manual y/o con software educativo. Resolviendo problemas de la vida cotidiana y de otras asignaturas. Identificar ideas propias y respuestas en lenguaje matemático. (OA c) Actividades 1. Experimentan con luz de una lámpara o vela, un bloque y una pantalla, observando la sombra del bloque en esta última. Determinan cómo la altura de la sombra en la pantalla depende de la posición del bloque entre la luz y la pantalla. Luego, responden las preguntas que se indican más abajo. Cómo cambia la altura de la sombra si se aleja el bloque de la lámpara o vela? Cómo cambia la altura de la sombra si se acerca el bloque a la lámpara o vela? En qué posición debe estar el bloque si la altura de la sombra es el doble de la altura del bloque? En qué posición debe estar el bloque si la altura de la sombra es 1,5 veces más grande que la altura del bloque? Ciencias Naturales OA 11 de 1º medio. 1

2 Observaciones a la o el docente En la siguiente actividad, las alumnas y los alumnos reconocen que la homotecia es un modelo geométrico de la propagación de la luz en forma de rayos. Se les puede motivar para que reconstruyan sombras en el plano. La figura imagen obtenida por homotecia es el modelo de la sombra, y las líneas de construcción son el modelo del rayo de la luz. En la proyección de objetos lineales, se recomienda referirse a flechas para ver si la imagen ha cambiado el sentido de orientación. Además, se sugiere que trabajen de manera colaborativa para que compartan sus conjeturas y soluciones con respecto al experimento. En este trabajo, se deben respetar y valorar las opiniones de todos y todas, y lograr una buena convivencia. Es importante compartir y asumir las responsabilidades impuestas por el grupo. (OA D) 2. Marcan en el plano un punto S, que es el centro de la homotecia. Dibujan un vector AB y el rayo geométrico que parte del centro S y pasa por el punto A. Construyen la imagen A'B' del vector AB', según la siguiente condición: la distancia SA' debe ser el doble de la distancia SA. Construyen, con ayuda de paralelas, la imagen B' del punto B. Dibujan el vector A'B' Anotan todas las propiedades del vector-imagen A'B' en comparación con el vector original. 2

3 Observaciones a la o el docente Todas las construcciones que se presentan en las actividades 2 a 6 se pueden trabajar con el software geométrico Geogebra o con otro que esté a libre disposición de los y las estudiantes. 3. Marcan en el plano un punto S, que es centro de la homotecia. Dibujan un vector AB y el rayo geométrico que pasa por el punto A. Marcan en el rayo un punto A en cualquier posición detrás del punto A. + 1 Construyen la imagen B' del punto B con ayuda de paralelas. Trazan un rayo que parte en el punto S y pasa por el punto B. Dibujan el vector A'B' Miden los segmentos SA, SA', SB, SB', AB y A'B'. 4. Anotan todas relaciones que existen entre los segmentos mencionados. Marcan en el plano un punto S, que es centro de la homotecia, y dibujan un vector AB y el rayo geométrico que pasa por el punto A. Marcan la imagen A' del punto A, de manera que el segmento-imagen A'B' mida la mitad del segmento AB (la posición del punto-imagen A' se puede determinar mediante medición o construcción). Construyen, como en el ejercicio 3), el vector imagen A'B'. Trazan un rayo que parte en el punto S y pasa por el punto B. Explican y comunican la construcción realizada. 3

4 5. Marcan en el plano un punto S, que es centro de la homotecia. Dibujan un vector AB y la recta que pasa por el punto A. Marcan el punto-imagen A' del punto A en la recta, en el otro lado del centro S. Comprobar resultados propios y evaluar procesos. (OA b) Construyen, como en las actividades anteriores, la imagen A'B' del vector AB. Trazan un rayo que parte en el punto S y pasa por el punto B. Anotan todas las propiedades del vector-imagen A'B' en comparación con el vector original, incluyendo la orientación de ambos vectores. 6. En un sistema cartesiano de coordenadas se proyectan los puntos P (7, 7) y Q(7, 4,5), mediante una homotecia, resultando los puntosimagen P'(4, 4) y Q'(4, 3). Marcan los puntos y los puntos-imagen en el sistema de coordenadas. Determinan gráficamente el centro S de la homotecia. Determinan el factor k con el cual se proyecta la homotecia. El punto A'(3, 2) es punto-imagen del punto A(5, 2)? Explican y comunican la respuesta. Modelar Ajustar modelos, acercándolos a la realidad. (OA j) 7. La figura corresponde a una cámara oscura que muestra la imagen de una vela proyectada en la pared del fondo. Modelan la cámara oscura en el plano. Aplican una homotecia para la proyección de una vela que tiene 5 cm de altura. La imagen de la vela en el fondo de la cámara oscura 4

5 Modelar Ajustar modelos, acercándolos a la realidad. (OA j) debe tener el doble de la altura original. Explican y comunican la construcción realizada. Ciencias Naturales OA 11 de 1 medio. 8. El dibujo muestra el principio de una perspectiva que da una impresión espacial de objetos dibujados en 2D. Observaciones a la o el docente a. Los alumnos y alumnas describen el dibujo. b. Responden: Con qué transformación se logra la imaginación espacial? Qué significado tiene el punto de fuga? c. Construyen una imagen tridimensional de un cubo, a partir de un cuadrado dado. Eligen adecuadamente la línea del horizonte. d. Describen y comunican la construcción realizada. Artes Visuales. Los siguientes problemas se pueden trabajar en parejas de estudiantes; cada pareja se hace responsable de la interpretación de un dibujo diferente (a. y b.), y luego construyen una imagen tridimensional (b. y c.). Se aconseja trabajar con tiempo, dando para la primera y segunda parte unos 20 minutos, y para presentar, 5 minutos por pareja, momento en el cual siempre tres parejas forman un grupo y presentan sucesivamente sus trabajos. En forma autónoma, se explica cada vez el problema y la solución en forma precisa, dando argumentos artísticos y matemáticos. Con esto se favorece el desarrollo de trabajo cooperativo; las alumnas y los alumnos aprenderán a compartir, obedecer y asumir responsabilidades, aceptar reglas y plazos en un trabajo sin supervisión. (OA D) 5

6 Utilizar estrategias avanzadas. (OA a) 9. Demuestran cuál es el factor de transformación de áreas en una homotecia. Modelar Ajustar modelos, acercándolos a la realidad. (OA j) a. Las alumnas y los alumnos miden el largo y el ancho de la preimagen del rectángulo y calculan el área del rectángulo. b. Realizan una homotecia cuyo centro es el punto Sy cuyo factor es k= 2. c. Miden el largo y el ancho de la imagen del rectángulo. Determinan el factor de transformación de las áreas y lo comparan con el factor kde la homotecia. d. Generalizan el cálculo del factor de transformación de áreas mediante homotecias, con el factor de la homotecia dado. 10. Resuelven los siguientes problemas: En el mapa se ve el plano de la ciudad de Pucón. La escala con la cual se proyecta es de 1: Miden en el mapa el largo y el ancho de la plaza y calculan aproximadamente sus dimensiones reales. Calculan el área real de la plaza. Determinan el factor con el cual se transforman las áreas. 6

7 El dibujo de abajo representa la proyección de una diapositiva fotográfica del área original, de 24 mm x 36 mm. Elaboran un modelo matemático con el cual se puede determinar, aproximadamente, el factor de transformación del área de la imagen de la diapositiva a la pantalla. Determinan aproximadamente el factor con el cual se proyectan segmentos lineales. Historia, Geografía y Ciencias Sociales OA d de 1 medio. 7