Introducción. Contenido ESTIMACIÓN DE FUNCIONES DE PRODUCCIÓN Y COSTOS

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1 6 ESTIMACIÓN DE FUNCIONES DE PRODUCCIÓN Y COSTOS Dr. Jorge Ibarra Salazar Departamento de Economía Tecnológico de Monterrey Introducción Temas previos Producción y Costos Aplicación de técnicas estadísticas para estimar funciones de costos y producción. Estas funciones se pueden usar para la toma de decisiones Contenido Especificación de funciones de producción Estimación de la función de producción Funciones de costos Medición de costos Estimación Ejemplos 1

2 Especificación de funciones de producción Producto total Producto promedio Función de producción cúbica = A L 3 + B L 2 Donde A = a K 3, B = b K 2 AP = AL 2 + BL Producto marginal Rendimientos marginales decrecientes Producto medio decreciente Restricciones en los parámetros MP = 3 A L 2 + 2BL L m = - (B / 3A) L a = - (B / 2A) A <0, B > 0 Especificación de funciones de producción L m =-(B/3A) L a =-(B/2A) AP MP L Funciones de producción marginal y promedio para una función cúbica de corto plazo Niveles de empleo que maximizan eficiencia (L a ) y que ubican los rendimientos marginales decrecientes (L m ) Estimación de funciones de producción Determinar la forma funcional Aplicar la técnica de regresión para estimar la función de producción en el corto plazo Estimar la ecuación restringiendo a que parta del origen Transformar las variables para estimar: = A X + B W, donde X es L 3 y W es L 2. 2

3 Estimación de funciones de producción Ecuación estimada = AL 3 + BL 2 Variable dependiente N = 40 R 2 = F = Variable Parámetro Estimado Error Estándar T-Ratio L L Estimación de funciones de producción La ecuación estimada es: = L L L a = Producción L m = Mano de Obra Estimación de funciones de producción Para estimar Lm encontramos el máximo de MP Para estimar La igualamos MP con AP, o encontramos el máximo de AP AP Unidades MP L m = L a = Mano de Obra 3

4 Especificación de funciones de producción Producto total Forma lineal Producto marginal Rendimientos marginales decrecientes Para estimación Función de producción Cobb Douglas Restricciones en los parámetros = γ L α K β Donde α + β = rendimientos a escala ln = ln γ + α ln L + β ln K MP = δ α L α-1 Donde δ = γ K β 0 < α < 1 ln = τ + α ln L δ > 0, MP sea positivo 0 < α < 1, MP decreciente Estimación de costos Los costos dependen de la producción y los precios de los factores: TC = TC(; w, r) Consideraciones en la medición: Cifras en términos reales La medición de los costos económicos El precio del capital, para que refleje el costo del usuario Rendimiento sacrificado por usar capital en lugar de rentarlo Depreciación Ganancias / pérdidas de capital Especificación de funciones de costos Función de costos cúbica Costo variable Costo variable promedio Costo marginal Mínimo del AVC Restricciones en los parámetros TVC = a + b 2 + c 3 AVC = a + b + c 2 SMC = a + 2 b + 3 c 2 m = - (b / 2c) A > 0, b < 0, c > 0. 4

5 Especificación de funciones de costos Estimación de funciones de costos Fecha Producción AVC () Índice de Precios (1996=1.00) AVC ( Real) 2001 (III) (IV) (I) (II) (III) (IV) (I) (II) (III) Estimación de funciones de costo Producción 5

6 N = 9 Estimación de funciones de costos Ecuación estimada Variable Constante AVC = a + b + c 2 Parámetro Estimado F = Error Estándar R 2 = T-Ratio Estimación de funciones de costos MC AVC Producción Especificación de funciones de producción Función de producción Cobb Douglas Producto total Forma lineal Producto marginal Rendimientos a escala Para estimación = γ L α K β Donde α + β = rendimientos a escala ln = ln γ + α ln L + β ln K MP L = α ( / L) MP K = β ( / K) Η 0 : α + β = 1 ln = τ + α ln L β ln K 6

7 Especificación de funciones de costos Función de costos Cobb Douglas Costo total Forma lineal TC = α β w γ r 1 γ ln TC = ln α + β ln + γ ln(w/r) + ln r Elasticidad producto Prueba hipótesis Para estimación β Η 0 : β = 1 ln (TC/r) = τ + β ln + γ ln (w/r) Funciones de costos Lineal: C = a + b VC = b a FC = a Funciones de Costos Lineal: C = a + b AFC ATC = (a/) + b b AVC AVC = MC = b 7

8 Funciones de costos Cuadrática: C = a + b + c 2 TC VC = b + c 2 a FC = a Funciones de costos Cuadrática: C = a + b + c 2 MC = b + 2 c ATC = (a/) + b + c AVC = b + c 8