Regresión lineal. Marcelo Rodríguez Ingeniero Estadístico - Magíster en Estadística

Tamaño: px
Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "Regresión lineal. Marcelo Rodríguez Ingeniero Estadístico - Magíster en Estadística"

Transcripción

1 Regresión lineal Marcelo Rodríguez Ingeniero Estadístico - Magíster en Estadística Universidad Católica del Maule Facultad de Ciencias Básicas Pedagogía en Matemática Estadística I 01 de enero de 2012 (UCM) 01/01/ / 31

2 Introducción Comúnmente, cuando se realiza un estudio estadístico, se miden a una misma unidad de análisis, más de una variable. Definición (Variable Dependiente) Es la variable por predecir (o por modelar) y se denota con la letra Y. Definición (Variable Independiente) Son las variables que se utilizan para predecir y se denota con la letra X. Definición (Relación entre variables) Se dice que dos variables están relacionadas, si cambios producidos (causa) en la variable independiente producen un efecto en la variable dependiente. (UCM) 01/01/ / 31

3 Relación entre las variables Definición (Covarianza) La covarianza entre dos variables cuantitativas, nos indica si la posible relación entre dos variables es directa o inversa. La covarianza muestral se calcula de la siguiente manera: cov xy = n (x i x)(y i y) i=1 n 1 = S xy n 1 Si la covarianza es negativa, entonces la relación es inversa. Si la covarianza es positiva, entonces la relación es directa. Si la covarianza es cero, entonces la relación es nula (no relacionados). El signo de la covarianza nos dice si el aspecto de la nube de puntos es creciente o no, pero no nos dice nada sobre el grado de relación entre las variables. (UCM) 01/01/ / 31

4 Relación entre las variables Ejemplo Considere un estudio donde se mide el ingreso mensual (X) y el gastos mensual (Y ). Se considera una muestra de 10 individuos, los datos son: Ingreso (x i) Gasto (y i) (x i x) (y i y) (x i x)(x i x) 15,6 17,4 2,05 0,75 1, ,8 18,4 1,25 1,75 2, ,5 16,5 1,95-0,15-0, ,5 15,2-1,05-1,45 1, ,2 19,9 0,65 3,25 2, ,7 22,1 2,15 5,45 11, ,3 14,8-1,25-1,85 2, ,2 17,3 0,65 0,65 0,4225 8,8 10,3-4,75-6,35 30, ,9 14,6-1,65-2,05 3,3825 Promedio 13,55 16,65 Suma 55,065 La covarianza sería cov xy = 55,065 9 = 6, 118. Lo que indica es que el Ingreso y el Gasto están relacionados, de forma directa (a medida que aumenta el Ingreso aumenta el gasto). (UCM) 01/01/ / 31

5 Grado de relación entre las variables Coeficiente de correlación de Pearson Definición (Correlación) El coeficiente de correlación de Pearson, indica la fuerza y la dirección de una relación lineal entre dos variables aleatorias. Se considera que dos variables cuantitativas están correlacionadas cuando los valores de una de ellas varían sistemáticamente con respecto a los valores de la otra. r = n (x i x)(y i y) i=1 n (x i x) 2 i=1 = n (y i y) 2 i=1 S xy Sxx S yy (UCM) 01/01/ / 31

6 Grado de relación entre las variables Coeficiente de correlación de Pearson Indica si los puntos tienen una tendencia a disponerse alineadamente (excluyendo rectas horizontales y verticales). Es útil para determinar si hay relación lineal (ŷ = β 0 + β 1 x) entre dos variables. Tiene el mismo signo que Cov xy. La diferencia radica en que r está acotado en [ 1, 1]. Si está cercana a -1, indica que las variables están relacionadas en forma inversa, si está cercana a +1, la relación es directa y si está cercana a 0, las variables no están relacionadas. Cuanto más cerca esté r de 1 o +1 mejor será el grado de relación lineal. Siempre que no existan observaciones atípicas. (UCM) 01/01/ / 31

7 Grado de relación entre las variables Coeficiente de correlación de Pearson Ejemplo Con los datos anteriores, calcule e interprete la correlación. Ingreso (x i) Gasto (y i) (x i x) 2 (y i y) 2 15,6 17,4 4,2025 0, ,8 18,4 1,5625 3, ,5 16,5 3,8025 0, ,5 15,2 1,1025 2, ,2 19,9 0, , ,7 22,1 4, , ,3 14,8 1,5625 3, ,2 17,3 0,4225 0,4225 8,8 10,3 22, , ,9 14,6 2,7225 4,2025 Promedio 13,55 16,65 Suma 42,985 94,385 55,065 La correlación sería r = 42,985 94,385 = 0, 865. Lo que indica es que el Ingreso y Gasto están relacionados, de forma directa casi perfecta (r cercana a 1). (UCM) 01/01/ / 31

8 Grado de relación entre las variables Prueba de hipótesis para probar si la correlación es significativa en SPSS (UCM) 01/01/ / 31

9 Grado de relación entre las variables Prueba de hipótesis para probar si la correlación es significativa en SPSS (UCM) 01/01/ / 31

10 Grado de relación entre las variables Prueba de hipótesis para probar si la correlación es significativa en SPSS (UCM) 01/01/ / 31

11 Regresión Lineal Simple Introducción (Regresión Lineal Simple) El término regresión fue introducido por Galton en su libro Natural inheritance (1889) refiriéndose a la ley de la regresión universal. Se supone que se tiene una muestra (x 1, y 1 ), (x 2, y 2 ),..., (x n, y n ) correspondiente a la observación conjunta de las variables X e Y. El objetivo será encontrar una relación entre ambas variables, esta relación podría estar dada por una recta (ecuación de regresión: ŷ = β 0 + β 1 x). (UCM) 01/01/ / 31

12 Regresión Lineal Simple Diagrama de dispersión En un diagrama de dispersión, cada unidad de análisis es un punto cuyas coordenadas son los valores de las variables. 22,0 R 2 Lineal = 0,747 20,0 18,0 Gasto 16,0 14,0 12,0 10,0 8,00 10,00 12,00 Ingreso 14,00 16,00 El error aleatorio; ɛ son las desviaciones de los verdaderos valores de Y con respecto a los valores estimados ŷ (recta). (UCM) 01/01/ / 31

13 Regresión Lineal Simple La ecuación de regresión La ecuación de predicción esperada está dada por ŷ = β 0 + β 1 x. Donde, las estimaciones de los parámetros β 1 y β 0 son: β 1 = S xy S xx ; y β0 = y β 1 x Intercepto ( β 0 ): es la estimación de y cuando x = 0. Pendiente ( β 1 ): es la estimación de la pendiente de la recta (magnitud del incremento (o decremento) de y por cada unidad de incremento en x.) Además, se define el coeficiente de determinación r 2, como el porcentaje de la variabilidad total que explica el modelo. (UCM) 01/01/ / 31

14 Regresión Lineal Simple La ecuación de regresión Ejemplo Considerando los datos del problema anterior, encuentre la ecuación de regresión entre el Ingreso y el Gasto. La ecuación de predicción esperada está dada por ŷ = β 0 + β 1 x, Ĝasto = β 0 + β 1 Ingreso, Donde, las estimaciones de los parámetros β 1 y β 0 son: β 1 = 55, , 985 = 1, 281; y β0 = 16, 65 1, , 55 = 0, 708. (UCM) 01/01/ / 31

15 Regresión Lineal Simple La ecuación de regresión Ejemplo Entonces, la ecuación sería: Ĝasto = 0, , 281 Ingreso, Pendiente: Por cada unidad monetaria que se incrementa el Ingreso, el gasto se incrementa en 1,281. Intercepto: Un individuo con un ingreso muy pequeño (0), se estima que su Gasto será de -0,708. En este caso no tiene sentido. Esta recta, puede servir para predecir, suponga que tiene un individuo con un ingreso de 8, entonces se estima que su Gasto sería de Ĝasto = 0, , = 9, 54. Además el porcentaje de la variabilidad total que explica el modelo es de 74,7% (r 2 = 0, = 0, 747). (UCM) 01/01/ / 31

16 Regresión Lineal Simple Regresión Lineal Simple en SPSS (UCM) 01/01/ / 31

17 Regresión Lineal Simple Regresión Lineal Simple en SPSS (UCM) 01/01/ / 31

18 Regresión Lineal Simple Regresión Lineal Simple en SPSS (UCM) 01/01/ / 31

19 Regresión Estimación curvilínea: Modelo Exponencial Un modelo de regresión se dice que es exponencial si ŷ = β 0 exp[ β Variable dependiente:volumen 1 x] Por ejemplo, considere el problemaexponencial donde se mide,001 el Ingreso=X,266 y el La variable independiente esdap. Impuesto=Y. Ingreso=X Impuestos=Y 16,9,117 8,9,025 17,7,131 2,1,001 11,5,037 19,9,198 6,2,012 17,1,127 14,7,089 18,6,167 Ecuación 0,200 0,150 0,100 0,050 0,000 0,0 Estimaciones de los parámetros Constante 5,0 Resumen del modelo y estimaciones de los parámetros b1 10,0 DAP Volumen (UCM) 01/01/ / 31 15,0 20,0

20 Regresión Estimación curvilínea: Modelo Exponencial (Modelo exponencial) El modelo exponencial, se puede solucionar mediante una regresión lineal simple. Aplicar el logaritmo natural a la ecuación ŷ = β 0 exp[ β 1 x]. Tendríamos w = ln[ŷ] = ln[ β 0 ] + β 1 x. Encuentre la ecuación de regresión lineal simple entre X y W. Luego se debe aplicar la exponencial a w para despejar ŷ. (UCM) 01/01/ / 31

21 Regresión Estimación curvilínea: Modelo Exponencial Ejemplo Para los datos de Ingreso= X y Impuestos= Y, encuentre la ecuación de regresión ŷ = β 0 exp[ β 1 x]. Considere lo siguiente: Ingreso=X Impuesto=Y W = ln[y ] 16,9 0,117-2,1456 8,9 0,025-3, ,7 0,131-2,0326 2,1 0,001-6, ,5 0,037-3, ,9 0,198-1,6195 6,2 0,012-4, ,1 0,127-2, ,7 0,089-2, ,6 0,167-1,7898 La ecuación de regresión entre X y W es w = 6, , 266x. Además el r 2 xw = 0, 934. Aplicando la exponencial y considerando que w = ln[ŷ], tenemos ŷ = exp[ 6, 588] exp[0, 266x] ŷ = 0, 001 exp[0, 266x]. (UCM) 01/01/ / 31

22 Regresión Estimación curvilínea: Modelo Exponencial Ejemplo También podemos encontrar la ecuación de regresión lineal simple entre X e Y. La cual sería, ŷ = 0, , 011x, con r 2 xy = 0, 890. El modelo exponencial es ŷ = 0, 001 exp[0, 266x], con r 2 xw = 0, 934. En los datos existe un árbol con Ingreso= 14, 7 y Impuesto= 0, 089. Si utilizamos estos dos modelos para predecir el impuesto de un individuos con un ingreso de 14,7, tenemos Con el modelo de regresión lineal simple: ŷ = 0, , , 7 = 0, 105. Con el modelo exponencial: ŷ = 0, 001 exp[0, , 7] = 0, 068. Ambas estimaciones del impuesto están cercanas a 0, 089, pero la del modelo exponencial (0,068), está más cercana. Además, el r 2 del modelo exponencial está más cercano al 100%. En conclusión, entre estos dos modelos el mejor es el exponencial. (UCM) 01/01/ / 31

23 Regresión Estimación curvilínea: Algunos modelos clásicos Modelo Ecuación Comentario Lineal ŷ = β 0 + β 1 x Este modelo ya se analizó con todo detalle. Logarítmico ŷ = β 0 + β 1 ln[x] Calcule T = ln[x], encuentre la ecuación de regresión lineal entre T e Y. Luego, en la ecuación ŷ = β 0 + β 1 t, reemplace t por ln[x]. Inverso ŷ = β 0 + β 1 1 x Calcule T = 1 X, encuentre la ecuación de regresión lineal entre T e Y. Luego, en la ecuación ŷ = β 0 + β 1 t, reemplace t por 1 x. Cuadrático ŷ = β 0 + β 1 x + β 2 x 2 Calcule X 2 y realice una regresión múltiple. Cúbico ŷ = β 0 + β 1 x + β 2 x 2 + β 3 x 3 Calcule X 2, X 3 y realice una regresión múltiple. Potencia Calcule T = ln[x], W = ln[y ]. Encuentre la ecuación de regresión entre ŷ = β 0 x β1 T y W. En la ecuación w = b + m t, reemplace t = ln[x] y w = ln[ŷ]. Luego despeje ŷ. Entonces, los parámetros serían β 0 = exp[b] y β 1 = m. Compuesto Calcule W = ln[y ]. Encuentre la ecuación de regresión entre X y W. ŷ = β 0 β x 1 En la ecuación w = b + m x, reemplace w = ln[ŷ]. Luego despeje ŷ. Entonces, los parámetros serían β 0 = exp[b] y β 1 = exp[m]. G [ ] Calcule T = 1 X, W = ln[y ]. Encuentre la ecuación de regresión entre ŷ = exp β 0 + β 1 1 x T y W. En la ecuación w = b + m t, reemplace t = 1 x y w = ln[ŷ]. Luego despeje ŷ. Entonces, los parámetros serían β 0 = b y β 1 = m. Logística 1 ŷ = (β 0 + β 1 β2 x) Solución por sistemas no lineales. Ingresar n máx. de iteraciones, usar Crecimiento Calcule W = ln[y ]. Encuentre la ecuación de regresión entre X y W. ŷ = exp[ β 0 + β 1 x] En la ecuación w = b + m x, reemplace w = ln[y]. Luego despeje ŷ. Entonces, los parámetros serían β 0 = b y β 1 = m. Exponencial ŷ = β 0 exp[ β 1 x] Este modelo ya se analizó con todo detalle. (UCM) 01/01/ / 31

24 Regresión Estimación curvilínea: Modelo Exponencial en SPSS (UCM) 01/01/ / 31

25 Regresión Estimación curvilínea: Modelo Exponencial en SPSS (UCM) 01/01/ / 31

26 Regresión Estimación curvilínea: Modelo Exponencial en SPSS (UCM) 01/01/ / 31

27 Regresión Estimación curvilínea: Modelo Exponencial en SPSS Variable dependiente:impuestos Resumen del modelo y estimaciones de los parámetros Resumen del modelo Estimaciones de los parámetros Ecuación R cuadrado F gl1 gl2 Sig. Constante b1 Lineal,890 64, ,000 -,055,011 Exponencial, , ,000,001,266 La variable independiente esingreso. Impuestos,200 Observado Lineal Exponencial,150,100,050,000,0 5,0 10,0 15,0 20,0 Ingreso (UCM) 01/01/ / 31

28 Regresión Lineal Múltiple Introducción Índice de sitio 28,0 26,0 24,0 22,0 20,0 18,0 1,20 1,25 1,30 1,35 Densidad 1,40 1,45 1,50 Arena 50,0 45,0 40,0 35,0 30,0 Técnica de dependencia que puede utilizarse para analizar la relación entre una única variable dependiente (Y ) y varias variables independientes x 1, x 2,..., x k. Cada variable independiente es ponderada (β j ), de forma que las ponderaciones indican su contribución relativa a la predicción conjunta. El objetivo es usar las variables independientes cuyos valores son conocidos para predecir la única variable dependiente seleccionada por el investigador. N G LISTWISE (UCM) 01/01/ / 31

29 Ejemplo de problema de Regresión Lineal Múltiple En un estudio se desea saber cuales son los factores que influyen en la asistencia al Psicólogo, por problemas de aprendizaje. Para este objetivo se mide el número de veces que asiste la familia en el año (y), el tamaño de la familia (x 1 ) y la renta familiar (x 2 ). Se seleccionan 8 familias y los datos se entregan a continuación : Familia Asistencia (y) Tamaño (x 1) Renta (x 2) El objetivo es encontrar una función que relacione: Asistencia = β 0 + β 1 Tamaño + β 2 Renta + Error. Bastaría sólo tener una estimación de β 0, β 1, y β 2 para tener definida por completo la función anterior. (UCM) 01/01/ / 31

30 Regresión Lineal Múltiple El modelo lineal general El modelo de regresión lineal sería Donde Y = y 1 y 2. y n y i = β 0 + β 1 x i1 + β 2 x i2,..., β k x ik + ε i. 1 x 11 x x 1n, X = 1 x 21 x x 2k...., β = 1 x n1 x n2... x nk β 0 β 1. β k, ε = β j, son los parámetros desconocidos, j = 1,..., k. El n total de parámetros es p = k + 1. ε i es el i ésimo error aleatorio asociado con y i, i = 1,..., n. El objetivo es estimar β j, a esta estimación la llamaremos β j. La estimación se los parámetros sería β = (X T X) 1 X T Y. Entonces el modelo estimado sería ŷ i = β 0 + β 1 x i1 + β 2 x i2,..., β k x ik. ε 1 ε 2. ε n, (UCM) 01/01/ / 31

31 Regresión Lineal Múltiple Ejemplo de estimación de los parámetros. Identificando las matrices y vectores, tenemos Y = , X = , β = (X T X) 1 X T Y = , 188 0, 814, 0, 182 Entonces un modelo, estimado, para predecir el número de Asistencias sería: Equivalentemente, Asistencia = 0, , 814 Tamaño + 0, 182 Renta ŷ = 0, , 814 x 1 + 0, 182 x 2 Si los parámetros β j son muy cercanos a 0, las variables x i no estarían influenciando en el modelo en la predicción de y. (UCM) 01/01/ / 31

Profesor: Hugo S. Salinas. Primer Semestre Tabla 1: Inteligencia y Rendimiento. X Y Figura 1: Inteligencia y Rendimiento.

Profesor: Hugo S. Salinas. Primer Semestre Tabla 1: Inteligencia y Rendimiento. X Y Figura 1: Inteligencia y Rendimiento. UNIVERSIDAD DE ATACAMA FACULTAD DE CIENCIAS JURÍDICAS / CARRERA DE TRABAJO SOCIAL TECNOLOGÍA INFORMÁTICA I (SPSS) ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA CON MÁS DE UNA VARIABLE Profesor: Hugo S. Salinas. Primer Semestre

Más detalles

15. Regresión lineal. Te recomiendo visitar su página de apuntes y vídeos:

15. Regresión lineal. Te recomiendo visitar su página de apuntes y vídeos: 15. Regresión lineal Este tema, prácticamente íntegro, está calacado de los excelentes apuntes y transparencias de Bioestadística del profesor F.J. Barón López de la Universidad de Málaga. Te recomiendo

Más detalles

Técnicas de Investigación Social

Técnicas de Investigación Social Licenciatura en Sociología Curso 2006/07 Técnicas de Investigación Social Medir la realidad social (4) La regresión (relación entre variables) El término REGRESIÓN fue introducido por GALTON en su libro

Más detalles

Correlación. El coeficiente de correlación mide la fuerza o el grado de asociación entre dos variables (r)

Correlación. El coeficiente de correlación mide la fuerza o el grado de asociación entre dos variables (r) Correlación El coeficiente de correlación mide la fuerza o el grado de asociación entre dos variables (r) El coeficiente de correlación lineal de Pearson (r) permite medir el grado de asociación entre

Más detalles

Tema 8: Regresión y Correlación

Tema 8: Regresión y Correlación Tema 8: Regresión y Correlación Estadística. 4 o Curso. Licenciatura en Ciencias Ambientales Licenciatura en Ciencias Ambientales (4 o Curso) Tema 8: Regresión y Correlación Curso 2008-2009 1 / 12 Índice

Más detalles

Método de cuadrados mínimos

Método de cuadrados mínimos REGRESIÓN LINEAL Gran parte del pronóstico estadístico del tiempo está basado en el procedimiento conocido como regresión lineal. Regresión lineal simple (RLS) Describe la relación lineal entre dos variables,

Más detalles

Tema 10: Introducción a los problemas de Asociación y Correlación

Tema 10: Introducción a los problemas de Asociación y Correlación Tema 10: Introducción a los problemas de Asociación y Correlación Estadística 4 o Curso Licenciatura en Ciencias Ambientales Licenciatura en Ciencias Ambientales (4 o Curso) Tema 10: Asociación y Correlación

Más detalles

VARIABLES ESTADÍSTICAS BIDIMENSIONALES

VARIABLES ESTADÍSTICAS BIDIMENSIONALES VARIABLES ESTADÍSTICAS BIDIMENSIONALES 1.- En una variable estadística bidimensional, el diagrama de dispersión representa: a) la nube de puntos. b) las varianzas de las dos variables. c) los coeficientes

Más detalles

Módulo de Estadística

Módulo de Estadística Módulo de Estadística Tema 3: Estadística descriptiva bivariante y regresión lineal. Tema 3: Estadística bivariante 1 Relaciones entre variables y regresión El término regresión fue introducido por Galton

Más detalles

Tema 3. Relación entre dos variables cuantitativas

Tema 3. Relación entre dos variables cuantitativas Tema 3. Relación entre dos variables cuantitativas Resumen del tema 3.1. Diagrama de dispersión Cuando sobre cada individuo de una población se observan simultáneamente dos características cuantitativas

Más detalles

ESTADÍSTICA. Tema 4 Regresión lineal simple

ESTADÍSTICA. Tema 4 Regresión lineal simple ESTADÍSTICA Grado en CC. de la Alimentación Tema 4 Regresión lineal simple Estadística (Alimentación). Profesora: Amparo Baíllo Tema 4: Regresión lineal simple 1 Estructura de este tema Planteamiento del

Más detalles

Análisis de regresión lineal simple

Análisis de regresión lineal simple Análisis de regresión lineal simple El propósito de un análisis de regresión es la predicción Su objetivo es desarrollar un modelo estadístico que se pueda usar para predecir los valores de una variable

Más detalles

Teoría de la decisión

Teoría de la decisión 1.- Un problema estadístico típico es reflejar la relación entre dos variables, a partir de una serie de Observaciones: Por ejemplo: * peso adulto altura / peso adulto k*altura * relación de la circunferencia

Más detalles

Tema 3: Análisis de datos bivariantes

Tema 3: Análisis de datos bivariantes Tema 3: Análisis de datos bivariantes 1 Contenidos 3.1 Tablas de doble entrada. Datos bivariantes. Estructura de la tabla de doble entrada. Distribuciones de frecuencias marginales. Distribución conjunta

Más detalles

Estadís5ca. María Dolores Frías Domínguez Jesús Fernández Fernández Carmen María Sordo. Tema 2. Modelos de regresión

Estadís5ca. María Dolores Frías Domínguez Jesús Fernández Fernández Carmen María Sordo. Tema 2. Modelos de regresión Estadís5ca Tema 2. Modelos de regresión María Dolores Frías Domínguez Jesús Fernández Fernández Carmen María Sordo Departamento de Matemá.ca Aplicada y Ciencias de la Computación Este tema se publica bajo

Más detalles

TEMA 4 Modelo de regresión múltiple

TEMA 4 Modelo de regresión múltiple TEMA 4 Modelo de regresión múltiple José R. Berrendero Departamento de Matemáticas Universidad Autónoma de Madrid Análisis de Datos - Grado en Biología Estructura de este tema Modelo de regresión múltiple.

Más detalles

Bioestadística. Tema 3: Estadística descriptiva bivariante y regresión lineal. Relaciones entre variables y regresión

Bioestadística. Tema 3: Estadística descriptiva bivariante y regresión lineal. Relaciones entre variables y regresión Bioestadística Tema 3: Estadística descriptiva bivariante y regresión lineal. Tema 3: Estadística bivariante 1 Relaciones entre variables y regresión El término regresión fue introducido por Galton en

Más detalles

Estadística II Tema 4. Regresión lineal simple. Curso 2009/10

Estadística II Tema 4. Regresión lineal simple. Curso 2009/10 Estadística II Tema 4. Regresión lineal simple Curso 009/10 Tema 4. Regresión lineal simple Contenidos El objeto del análisis de regresión La especificación de un modelo de regresión lineal simple Estimadores

Más detalles

Estadística descriptiva bivariante y regresión lineal.

Estadística descriptiva bivariante y regresión lineal. Estadística descriptiva bivariante y regresión lineal. 1 Relaciones entre variables y regresión El término regresión fue introducido por Galton en su libro Natural inheritance (1889) refiriéndose a la

Más detalles

PRUEBA DE HIPÓTESIS BENJAMIN MAMANI CONDORI

PRUEBA DE HIPÓTESIS BENJAMIN MAMANI CONDORI PRUEBA DE HIPÓTESIS BENJAMIN MAMANI CONDORI 2014 Para qué es útil la estadística inferencial? Se utiliza para probar hipótesis y generalizar los resultados obtenidos en la muestra a la población o universo.

Más detalles

Se permite un folio escrito por las dos caras. Cada problema se realiza en hojas diferentes y se entregan por separado.

Se permite un folio escrito por las dos caras. Cada problema se realiza en hojas diferentes y se entregan por separado. NORMAS El examen consta de dos partes: 0.0.1. Diez Cuestiones: ( tiempo: 60 minutos) No se permite ningún tipo de material (libros, apuntes, calculadoras,...). No se permite abandonar el aula una vez repartido

Más detalles

Julio Deride Silva. 4 de junio de 2010

Julio Deride Silva. 4 de junio de 2010 Curvas ROC y Regresión Lineal Julio Deride Silva Área de Matemática Facultad de Ciencias Químicas y Farmcéuticas Universidad de Chile 4 de junio de 2010 Tabla de Contenidos Curvas ROC y Regresión Lineal

Más detalles

Estadís6ca y Métodos Numéricos Tema 6. Modelos de Regresión

Estadís6ca y Métodos Numéricos Tema 6. Modelos de Regresión Estadís6ca y Métodos Numéricos Tema 6. Modelos de Regresión Ángel Barón Caldera Ángel Cobo Ortega María Dolores Frías Domínguez Jesús Fernández Fernández Francisco Javier González Or@z Carmen María Sordo

Más detalles

CORRELACIÓN Y REGRESIÓN. Juan José Hernández Ocaña

CORRELACIÓN Y REGRESIÓN. Juan José Hernández Ocaña CORRELACIÓN Y REGRESIÓN Juan José Hernández Ocaña CORRELACIÓN Muchas veces en Estadística necesitamos saber si existe una relación entre datos apareados y tratamos de buscar una posible relación entre

Más detalles

CUESTIONES Y PROBLEMAS DE DISTRIBUCIONES DE FRECUENCIAS BIDIMENSIONALES PROPUESTOS EN EXÁMENES

CUESTIONES Y PROBLEMAS DE DISTRIBUCIONES DE FRECUENCIAS BIDIMENSIONALES PROPUESTOS EN EXÁMENES TUTORÍA DE INTRODUCCIÓN A LA ESTADÍSTICA (º A.D.E.) CUESTIONES Y PROBLEMAS DE DISTRIBUCIONES DE FRECUENCIAS BIDIMENSIONALES PROPUESTOS EN EXÁMENES 1º) Qué ocurre cuando r = 1: a) Los valores teóricos no

Más detalles

REGRESIÓN LINEAL SIMPLE

REGRESIÓN LINEAL SIMPLE REGRESIÓN LINEAL SIMPLE 1. El problema de la regresión lineal simple. Método de mínimos cuadrados 3. Coeficiente de regresión 4. Coeficiente de correlación lineal 5. El contraste de regresión 6. Inferencias

Más detalles

Elaboró: Luis Casas Vilchis

Elaboró: Luis Casas Vilchis Correlación de Pearson (r P, r) Una correlación se define como la coincidencia en el patrón de valores altos de una variable con los valores altos en la otra variable, y bajos con bajos y moderados con

Más detalles

Estadística Descriptiva II: Relación entre variables

Estadística Descriptiva II: Relación entre variables Estadística Descriptiva II: Relación entre variables Iniciación a la Investigación Ciencias de la Salud MUI Ciencias de la Salud, UEx 25 de octubre de 2010 De qué trata? Descripción conjunto concreto de

Más detalles

Regresión: implica la obtención de una ecuación mediante la que podamos estimar el valor medio de una variable.

Regresión: implica la obtención de una ecuación mediante la que podamos estimar el valor medio de una variable. 1 DEFINICIONES PREVIAS Regresión: implica la obtención de una ecuación mediante la que podamos estimar el valor medio de una variable. Correlación: es la cuantificación del grado de relación existente

Más detalles

Universidad de Chile DIPLOMA PREPARACIÓN Y EVALUACIÓN SOCIAL DE PROYECTOS Prof: Sara Arancibia

Universidad de Chile DIPLOMA PREPARACIÓN Y EVALUACIÓN SOCIAL DE PROYECTOS Prof: Sara Arancibia Universidad de Chile DIPLOMA PREPARACIÓN Y EVALUACIÓN SOCIAL DE PROYECTOS Prof: Sara Arancibia Estudio de Caso: Estudio Morfología Coeficiente de Correlación Considere el archivo Estudio Morfología.sav.

Más detalles

ANEXO 1. CONCEPTOS BÁSICOS. Este anexo contiene información que complementa el entendimiento de la tesis presentada.

ANEXO 1. CONCEPTOS BÁSICOS. Este anexo contiene información que complementa el entendimiento de la tesis presentada. ANEXO 1. CONCEPTOS BÁSICOS Este anexo contiene información que complementa el entendimiento de la tesis presentada. Aquí se exponen técnicas de cálculo que son utilizados en los procedimientos de los modelos

Más detalles

CORRELACION Y REGRESIÓN LINEAL

CORRELACION Y REGRESIÓN LINEAL LECCION Nº 5 CORRELACION Y REGRESIÓN LINEAL OBJETIVOS ESPECIFICOS Diferenciar los conceptos de correlación lineal, y regresión lineal. Determinar el índice o coeficiente de correlación en una distribución

Más detalles

Prueba de Hipótesis. Para dos muestras

Prueba de Hipótesis. Para dos muestras Prueba de Hipótesis Para dos muestras Muestras grandes (n mayor a 30) Utilizar tabla Z Ho: μ1 = μ2 H1: μ1 μ2 Localizar en valor de Zt en la tabla Z Error estándar de la diferencia de medias Prueba de

Más detalles

4.1 Análisis bivariado de asociaciones

4.1 Análisis bivariado de asociaciones 4.1 Análisis bivariado de asociaciones Los gerentes posiblemente estén interesados en el grado de asociación entre dos variables Las técnicas estadísticas adecuadas para realizar este tipo de análisis

Más detalles

3 Regresión y correlación lineales

3 Regresión y correlación lineales 3 Regresión y correlación lineales 3.1 Introducción En esta unidad se analizará la relación entre dos o más variables y desarrollamos una ecuación que nos permite estimar una variable con base en otra.

Más detalles

Coeficiente de Correlación

Coeficiente de Correlación Coeficiente de Correlación Al efectuar un análisis de regresión simple (de dos variables) necesitamos hacer las siguientes suposiciones. Que las dos variables son mensurables Que la relación entre las

Más detalles

REGRESIÓN LINEAL SIMPLE, COEFICIENTE DE DETERMINACIÓN Y CORRELACIONES (EJERCICIOS RESUELTOS)

REGRESIÓN LINEAL SIMPLE, COEFICIENTE DE DETERMINACIÓN Y CORRELACIONES (EJERCICIOS RESUELTOS) 1 REGRESIÓN LINEAL SIMPLE, COEFICIENTE DE DETERMINACIÓN Y CORRELACIONES (EJERCICIOS RESUELTOS) 1. EN LA REGIÓN DE DRAKUL DE LA REPÚBLICA DE NECROLANDIA, LAS AUTORIDADES ECONÓMICAS HAN REALIZADO UNA REVISIÓN

Más detalles

EJEMPLOS DE PRONÓSTICOS

EJEMPLOS DE PRONÓSTICOS 2 PRONÓSTICO > ES UNA TÉCNICA QUE PERMITE PREDECIR EL FUTURO, BASÁNDOSE EN: > ACONTECIMIENTOS PASADOS. > INFORMACIÓN ESTADÍSTICA RECABADA SOBRE EXPERIENCIAS SIMILARES. > ESTIMACIONES BASADAS EN ESTUDIOS

Más detalles

Bachillerato Internacional. Matemáticas Nivel Medio. Programa para el curso 1º ( )

Bachillerato Internacional. Matemáticas Nivel Medio. Programa para el curso 1º ( ) 1 Bachillerato Internacional. Matemáticas Nivel Medio. Programa para el curso 1º (2015-2016) Tema 1: NÚMEROS REALES Conjuntos numéricos. Números naturales. Números enteros. Números racionales. Números

Más detalles

5. Regresión Lineal Múltiple

5. Regresión Lineal Múltiple 1 5. Regresión Lineal Múltiple Introducción La regresión lineal simple es en base a una variable independiente y una dependiente; en el caso de la regresión línea múltiple, solamente es una variable dependiente

Más detalles

Regresión lineal SIMPLE MÚLTIPLE N A Z IRA C A L L E J A

Regresión lineal SIMPLE MÚLTIPLE N A Z IRA C A L L E J A Regresión lineal REGRESIÓN LINEAL SIMPLE REGRESIÓN LINEAL MÚLTIPLE N A Z IRA C A L L E J A Qué es la regresión? El análisis de regresión: Se utiliza para examinar el efecto de diferentes variables (VIs

Más detalles

Tema 9: Estadística en dos variables (bidimensional)

Tema 9: Estadística en dos variables (bidimensional) Tema 9: Estadística en dos variables (bidimensional) 1. Distribución de frecuencias bidimensional En el tema anterior se han estudiado las distribuciones unidimensionales obtenidas al observar sólo un

Más detalles

Tema 2. Regresión Lineal

Tema 2. Regresión Lineal Tema 2. Regresión Lineal 3.2.1. Definición Mientras que en el apartado anterior se desarrolló una forma de medir la relación existente entre dos variables; en éste, se trata de esta técnica que permite

Más detalles

Estadística para la Economía y la Gestión IN 3401

Estadística para la Economía y la Gestión IN 3401 Estadística para la Economía y la Gestión IN 3401 3 de junio de 2010 1 Modelo de Regresión con 2 Variables Método de Mínimos Cuadrados Ordinarios Supuestos detrás del método MCO Errores estándar de los

Más detalles

MATEMÁTICAS 2º BACHILLERATO

MATEMÁTICAS 2º BACHILLERATO MATEMÁTICAS 2º BACHILLERATO MATRICES 1. Matrices y tipos de matrices 2. Operaciones con matrices 3. Producto de matrices 4. Matriz traspuesta 5. Matriz inversa 6. Rango de matrices DETERMINANTES 7. Determinantes

Más detalles

ADMINISTRACION DE OPERACIONES

ADMINISTRACION DE OPERACIONES Sesión4: Métodos cuantitativos ADMINISTRACION DE OPERACIONES Objetivo específico 1: El alumno conocerá y aplicara adecuadamente los métodos de pronóstico de la demanda para planear la actividad futura

Más detalles

Estadística para el análisis de los Mercados S3_A1.1_LECV1. Estadística Descriptiva Bivariada

Estadística para el análisis de los Mercados S3_A1.1_LECV1. Estadística Descriptiva Bivariada Estadística Descriptiva Bivariada En el aspecto conceptual, este estudio puede ser generalizado fácilmente para el caso de la información conjunta de L variables aunque las notaciones pueden resultar complicadas

Más detalles

CONTENIDOS MÍNIMOS PARA LA PRUEBA EXTRAORDINARIA DE SEPTIEMBRE DE 2016 MATEMÁTICAS 1º BACHILLERATO HHCCSS IES DOMINGO PÉREZ MINIK

CONTENIDOS MÍNIMOS PARA LA PRUEBA EXTRAORDINARIA DE SEPTIEMBRE DE 2016 MATEMÁTICAS 1º BACHILLERATO HHCCSS IES DOMINGO PÉREZ MINIK CONTENIDOS MÍNIMOS PARA LA PRUEBA EXTRAORDINARIA DE SEPTIEMBRE DE 2016 MATEMÁTICAS 1º BACHILLERATO HHCCSS IES DOMINGO PÉREZ MINIK BLOQUE 1. ESTADÍSTICA 1. ESTADÍSTICA UNIDIMENSIONAL Variable estadística

Más detalles

CAPÍTULO 4 (Continuación): ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA BIVARIADA

CAPÍTULO 4 (Continuación): ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA BIVARIADA Página de CAPÍTULO (Continuación): ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA BIVARIADA Relaciones entre dos variables cuantitativas A menudo nos va a interesar describir la relación o asociación entre dos variables. Como

Más detalles

Estadística aplicada a la comunicación

Estadística aplicada a la comunicación Estadística aplicada a la comunicación Tema 5: Análisis de datos cuantitativos I: estadística descriptiva b. Análisis bivariante OpenCourseWare UPV/EHU Unai Martín Roncero Departamento de Sociología 2

Más detalles

Regresión y Correlación

Regresión y Correlación Relación de problemas 4 Regresión y Correlación 1. El departamento comercial de una empresa se plantea si resultan rentables los gastos en publicidad de un producto. Los datos de los que dispone son: Beneficios

Más detalles

Tema Contenido Contenidos Mínimos

Tema Contenido Contenidos Mínimos 1 Estadística unidimensional - Variable estadística. - Tipos de variables estadísticas: cualitativas, cuantitativas discretas y cuantitativas continuas. - Variable cualitativa. Distribución de frecuencias.

Más detalles

MATEMÁTICAS 1º DE BACHILLERATO

MATEMÁTICAS 1º DE BACHILLERATO POLINOMIOS Y FRACCIONES 1. Operaciones fracciones algebraicas 2. Opera y simplifica fracciones 3. Repaso fracciones 4. Fracciones equivalentes 5. Potencias de fracciones 6. Operaciones con fracciones 7.

Más detalles

INDICE. Prólogo a la Segunda Edición

INDICE. Prólogo a la Segunda Edición INDICE Prólogo a la Segunda Edición XV Prefacio XVI Capitulo 1. Análisis de datos de Negocios 1 1.1. Definición de estadística de negocios 1 1.2. Estadística descriptiva r inferencia estadística 1 1.3.

Más detalles

SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES

SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES MATRICES 1. MATRICES Y TIPOS DE MATRICES 2. OPERACIONES CON MATRICES 3. PRODUCTO DE MATRICES 4. MATRIZ TRASPUESTA 5. MATRIZ INVERSA 6. RANGO DE MATRICES DETERMINANTES 7. DETERMINANTES DE ORDEN 2 Y 3 8.

Más detalles

La asignatura proporciona al alumno los conceptos básicos de estadística. Se organiza el temario en cinco unidades.

La asignatura proporciona al alumno los conceptos básicos de estadística. Se organiza el temario en cinco unidades. 1.- DATOS DE LA ASIGNATURA. Nombre de la asignatura: Carrera: Clave de la asignatura: Muestreo y Regresión. Ingeniería Forestal. FOC-1027 SATCA: 2 2 4 2.- PRESENTACIÓN. Caracterización de la asignatura.

Más detalles

Transformaciones de Box-Cox

Transformaciones de Box-Cox Transformaciones de Box-Cox Resumen El procedimiento para las Transformaciones de Box-Cox es diseñado para determinar una transformación optima para Y mientras se estima un modelo de regresión lineal.

Más detalles

ANALISIS DE REGRESIÓN Y CORRELACIÓN LINEAL

ANALISIS DE REGRESIÓN Y CORRELACIÓN LINEAL ANALISIS DE REGRESIÓN Y CORRELACIÓN LINEAL Msc. Lácides Baleta Octubre 16 Página 1 de 11 REGRESIÓN Y CORRELACIÓN LINEAL Son dos herramientas para investigar la dependencia de una variable dependiente Y

Más detalles

MATEMÁTICAS 2º DE BACHILLERATO

MATEMÁTICAS 2º DE BACHILLERATO MATRICES 1. Matrices y tipos de matrices 2. Operaciones con matrices 3. Producto de matrices 4. Matriz traspuesta 5. Matriz inversa 6. Rango de matrices DETERMINANTES 7. Determinantes de orden 2 y 3 8.

Más detalles

MÉTODOS DE INVESTIGACIÓN EN EDUCACIÓN. Tema 9

MÉTODOS DE INVESTIGACIÓN EN EDUCACIÓN. Tema 9 Métodos de Investigación en Educación 1º Psicopedagogía Grupo Mañana Curso 2009-2010 2010 MÉTODOS DE INVESTIGACIÓN EN EDUCACIÓN Tema 9 La regresión lineal Tema 9: La regresión lineal Objetivos Conocer

Más detalles

Matemáticas. Bioestadística. Correlación y Regresión Lineales

Matemáticas. Bioestadística. Correlación y Regresión Lineales Matemáticas Bioestadística Correlación y Regresión Lineales En una distribución bidimensional puede ocurrir que las dos variables guarden algún tipo de relación entre si. Por ejemplo, si se analiza la

Más detalles

Hoja de Ejercicios 3 El modelo de regresión lineal múltiple

Hoja de Ejercicios 3 El modelo de regresión lineal múltiple Hoja de Ejercicios 3 El modelo de regresión lineal múltiple Nota: En aquellos ejercicios en los que se incluyen estimaciones y referencia al archivo de datos utilizado, el estudiante debería comprobar

Más detalles

Repaso Estadística Descriptiva

Repaso Estadística Descriptiva Grado en Fisioterapia, 2010/11 Cátedra de Bioestadística Universidad de Extremadura 13 de octubre de 2010 Índice Descriptiva de una variable 1 Descriptiva de una variable 2 Índice Descriptiva de una variable

Más detalles

MODELO DE RESPUESTAS Objetivos 2, 3, 4, 5, 6, 7, Y 8.

MODELO DE RESPUESTAS Objetivos 2, 3, 4, 5, 6, 7, Y 8. UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA ESTADÍSTICA GENERAL 745) VICERRECTORADO ACADÉMICO INTEGRAL ÁREA DE MATEMÁTICA Fecha: 17/ 01 /009 MODELO DE RESPUESTAS Objetivos, 3, 4, 5, 6, 7, Y 8. OBJ. 1 PTA 1 Una compañía

Más detalles

Universidad de Salamanca - Escuela de Educación y Turismo

Universidad de Salamanca - Escuela de Educación y Turismo Universidad de Salamanca - Escuela de Educación y Turismo ! " # $ % $ & ' ( ) * ( +(, + ' -. '. ' - % $ / %.! '. " # $ % & & $ % # # $( #. 0 # (/ $. # % 0 1 # % ( # 0 # 0 1 # 0. (, (! " # # #. $ ($ ' 0

Más detalles

Jesús Eduardo Pulido Guatire, marzo Diagrama de Dispersión y Correlación Lineal Simple

Jesús Eduardo Pulido Guatire, marzo Diagrama de Dispersión y Correlación Lineal Simple Jesús Eduardo Pulido Guatire, marzo 0 Diagrama de Dispersión y Correlación Lineal Simple Hasta el momento el trabajo lo hemos centrado en resumir las características de una variable mediante la organización

Más detalles

Tema 2. Descripción Conjunta de Varias Variables

Tema 2. Descripción Conjunta de Varias Variables Tema 2. Descripción Conjunta de Varias Variables Cuestiones de Verdadero/Falso 1. La covarianza mide la relación lineal entre dos variables, pero depende de las unidades de medida utilizadas. 2. El análisis

Más detalles

I Unidad: La medición de los atributos psicológicos.

I Unidad: La medición de los atributos psicológicos. EL ESCALAMIENTO PSICOFÍSICO. Las primeras escalas elaboradas que se pueden considerar mediciones o medidas previas a la medición de los psicológico son las denominadas escalas psicofísicas. Representan

Más detalles

Capítulo 8. Análisis Discriminante

Capítulo 8. Análisis Discriminante Capítulo 8 Análisis Discriminante Técnica de clasificación donde el objetivo es obtener una función capaz de clasificar a un nuevo individuo a partir del conocimiento de los valores de ciertas variables

Más detalles

Estadística para la Economía y la Gestión IN 3401 Clase 5

Estadística para la Economía y la Gestión IN 3401 Clase 5 Estadística para la Economía y la Gestión IN 3401 Clase 5 Problemas con los Datos 9 de junio de 2010 1 Multicolinealidad Multicolinealidad Exacta y Multicolinealidad Aproximada Detección de Multicolinealidad

Más detalles

Contenidos IB-Test Matemática NM 2014.

Contenidos IB-Test Matemática NM 2014. REDLAND SCHOOL MATHEMATICS DEPARTMENT 3 MEDIO NM 1.- Estadística y probabilidad. Contenidos IB-Test Matemática NM 2014. 1.1.- Conceptos de población, muestra, muestra aleatoria, y datos discretos y continuos.

Más detalles

Capítulo 6. Análisis de la covarianza ANÁLISIS DE LA COVARIANZA UNIFACTORIAL INTRODUCCIÓN

Capítulo 6. Análisis de la covarianza ANÁLISIS DE LA COVARIANZA UNIFACTORIAL INTRODUCCIÓN Capítulo 6 Análisis de la covarianza INTRODUCCIÓN Es una combinación de dos técnicas: Análisis de la Varianza y Análisis de Regresión. En el Análisis de la Covarianza: F La variable respuesta es cuantitativa

Más detalles

EVALUACIÓN EXTRAORDINARIA DE SEPTIEMBRE CURSO Contenidos para la Prueba de Septiembre MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I.

EVALUACIÓN EXTRAORDINARIA DE SEPTIEMBRE CURSO Contenidos para la Prueba de Septiembre MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I. EVALUACIÓN EXTRAORDINARIA DE SEPTIEMBRE CURSO 2013-2014. Contenidos para la Prueba de Septiembre MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I. UNIDAD 3: POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS Operaciones

Más detalles

Variables estadísticas bidimensionales

Variables estadísticas bidimensionales Variables estadísticas bidimensionales BEITO J GOZÁLEZ RODRÍGUEZ (bjglez@ulles) DOMIGO HERÁDEZ ABREU (dhabreu@ulles) MATEO M JIMÉEZ PAIZ (mjimenez@ulles) M ISABEL MARRERO RODRÍGUEZ (imarrero@ulles) ALEJADRO

Más detalles

Relación entre la altura y la distancia del suelo al ombligo

Relación entre la altura y la distancia del suelo al ombligo Relación entre la altura y la distancia del suelo al ombligo JULIA VIDAL PIÑEIRO Los 79 datos usados para realizar el estudio estadístico de la relación altura- distancia al ombligo, se tomaron a personas

Más detalles

log = = Las ecuaciones de cancelación cuando se aplican las funciones f x = a x y f 1 = log a x, se convierten en:

log = = Las ecuaciones de cancelación cuando se aplican las funciones f x = a x y f 1 = log a x, se convierten en: Función logarítmica Función logarítmica y su representación Si a > 0 y a 0, la función exponencial f x = a x bien se incrementa o disminuye y por eso mediante la prueba de la línea horizontal es uno a

Más detalles

TEMA V ANÁLISIS DE REGRESIÓN LOGÍSTICA

TEMA V ANÁLISIS DE REGRESIÓN LOGÍSTICA TEMA V ANÁLISIS DE REGRESIÓN LOGÍSTICA LECTURA OBLIGATORIA Regresión Logística. En Rial, A. y Varela, J. (2008). Estadística Práctica para la Investigación en Ciencias de la Salud. Coruña: Netbiblo. Páginas

Más detalles

Tema 8. Análisis de dos variables Ejercicios resueltos 1

Tema 8. Análisis de dos variables Ejercicios resueltos 1 Tema 8. Análisis de dos variables Ejercicios resueltos 1 Ejercicio resuelto 8.1 La siguiente tabla muestra la distribución del gasto mensual en libros y el gasto mensual en audiovisual en euros en los

Más detalles

Variables estadísticas bidimensionales: problemas resueltos

Variables estadísticas bidimensionales: problemas resueltos Variables estadísticas bidimensionales: problemas resueltos BENITO J. GONZÁLEZ RODRÍGUEZ (bjglez@ull.es) DOMINGO HERNÁNDEZ ABREU (dhabreu@ull.es) MATEO M. JIMÉNEZ PAIZ (mjimenez@ull.es) M. ISABEL MARRERO

Más detalles

UNIVERSIDAD DE ANTIOQUIA FACULTAD NACIONAL DE SALUD PÚBLICA Héctor Abad Gómez ldbello@saludpublica.udea.edu.co Facultad Nacional de Salud Pública Héctor Abad Gómez www.leondariobello.com www.ciemonline.info/moodle

Más detalles

Probabilidad y Estadística - Clase 3

Probabilidad y Estadística - Clase 3 Probabilidad y Estadística - Clase 3 Relación entre dos variables Karl Pearson (1857-1936). Matemático británico. Mejoró los trabajos de Francis Galton. Se propuso estudiar la relación entre la estatura

Más detalles

Solución de sistemas lineales

Solución de sistemas lineales Solución de sistemas lineales Felipe Osorio http://www.ies.ucv.cl/fosorio Instituto de Estadística Pontificia Universidad Católica de Valparaíso Marzo 31, 2015 1 / 12 Solución de sistemas lineales El problema

Más detalles

4. Regresión Lineal Simple

4. Regresión Lineal Simple 1 4. Regresión Lineal Simple Introducción Una vez conociendo las medidas que se utilizan para expresar la fuerza y la dirección de la relación lineal entre dos variables, se tienen elementos base para

Más detalles

Pronósticos, Series de Tiempo y Regresión. Capítulo 4: Regresión Lineal Múltiple

Pronósticos, Series de Tiempo y Regresión. Capítulo 4: Regresión Lineal Múltiple Pronósticos, Series de Tiempo y Regresión Capítulo 4: Regresión Lineal Múltiple Temas Modelo de regresión lineal múltiple Estimaciones de Mínimos Cuadrados Ordinarios (MCO); estimación puntual y predicción

Más detalles

Econometría II Grado en finanzas y contabilidad

Econometría II Grado en finanzas y contabilidad Econometría II Grado en finanzas y contabilidad Variables aleatorias y procesos estocásticos. La FAC y el correlograma Profesora: Dolores García Martos E-mail:mdgmarto@est-econ.uc3m.es Este documento es

Más detalles

MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I Y II CONTENIDOS BACHILLERATO

MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I Y II CONTENIDOS BACHILLERATO MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I Y II CONTENIDOS BACHILLERATO BLOQUE 1. PROCESOS, MÉTODOS Y ACTITUDES EN MATEMÁTICAS Los contenidos de este bloque se desarrollan de forma simultánea al resto

Más detalles

Expresión decimal. Aproximación y estimación. Notación científica. Polinomios. Divisibilidad de polinomios. Regla de Ruffini.

Expresión decimal. Aproximación y estimación. Notación científica. Polinomios. Divisibilidad de polinomios. Regla de Ruffini. Otras páginas Matemáticas 5º Matemáticas I. Bloque I: ARITMÉTICA Y ÁLGEBRA Los números reales Los números reales, concepto y características. Estructura algebraica, orden, representación en la recta real

Más detalles

MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I 1º BACHILLERATO

MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I 1º BACHILLERATO MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I 1º BACHILLERATO DEL CURSO 1. Utilizar los números reales, sus notaciones, operaciones y procedimientos asociados, para presentar e intercambiar información,

Más detalles

Análisis de Capacidad Multivariada

Análisis de Capacidad Multivariada Análisis de Capacidad Multivariada Resumen El procedimiento Análisis de Capacidad Multivariada determina la probabilidad de que los puntos caracterizados por dos o más variables se encuentren establecidos

Más detalles

INDICE 1. Introducción 2. Recopilación de Datos Caso de estudia A 3. Descripción y Resumen de Datos 4. Presentación de Datos

INDICE 1. Introducción 2. Recopilación de Datos Caso de estudia A 3. Descripción y Resumen de Datos 4. Presentación de Datos INDICE Prefacio VII 1. Introducción 1 1.1. Qué es la estadística moderna? 1 1.2. El crecimiento y desarrollo de la estadística moderna 1 1.3. Estudios enumerativos en comparación con estudios analíticos

Más detalles

FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICAS. ISBN: Depósito Legal: M Número de páginas: 487 Tamaño: 21 x 14,6 cm Precio: 23,93

FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICAS. ISBN: Depósito Legal: M Número de páginas: 487 Tamaño: 21 x 14,6 cm Precio: 23,93 FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICAS ISBN: 978-84-941559-0-1 Depósito Legal: M-20468-2013 Número de páginas: 487 Tamaño: 21 x 14,6 cm Precio: 23,93 FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICAS INDICE MATEMÁTICAS BÁSICAS CONJUNTOS

Más detalles

PRÁCTICA 3. REGRESIÓN LINEAL SIMPLE CON SPSS Ajuste de un modelo de regresión lineal simple Porcentaje de variabilidad explicado

PRÁCTICA 3. REGRESIÓN LINEAL SIMPLE CON SPSS Ajuste de un modelo de regresión lineal simple Porcentaje de variabilidad explicado PÁCTICA 3. EGESIÓN LINEAL SIMPLE CON SPSS 3.1. Gráfico de dispersión 3.2. Ajuste de un modelo de regresión lineal simple 3.3. Porcentaje de variabilidad explicado 3.4 Es adecuado este modelo para ajustar

Más detalles

Modelos lineales. Tema 1: Modelo de regresión lineal simple. 6 de febrero de Carmen Armero

Modelos lineales. Tema 1: Modelo de regresión lineal simple. 6 de febrero de Carmen Armero Carmen Armero 6 de febrero de 2012 Introducción Un poco de historia Definición y propiedades Mínimos cuadrados Máxima verosimilitud Ejemplo: Masa muscular y edad 1.I La edad es uno de los factores determinantes

Más detalles

T2. El modelo lineal simple

T2. El modelo lineal simple T2. El modelo lineal simple Ana J. López y Rigoberto Pérez Dpto Economía Aplicada. Universidad de Oviedo Curso 2010-2011 Curso 2010-2011 1 / 40 Índice 1 Planteamiento e hipótesis básicas 2 Estimación de

Más detalles

Regresión múltiple. Demostraciones. Elisa Mª Molanes López

Regresión múltiple. Demostraciones. Elisa Mª Molanes López Regresión múltiple Demostraciones Elisa Mª Molanes López El modelo de regresión múltiple El modelo que se plantea en regresión múltiple es el siguiente: y i = β 0 + β 1 x 1i + β 2 x 2i +...+ β k x ki +

Más detalles

10 Modelo de regresión lineal

10 Modelo de regresión lineal 0 Modelo de regresión lineal La relación matemática determinística más simple entre dos variables x e y, es una relación lineal y = 0 + x. El conjunto de pares (x; y) que veri can esta relación, determinan

Más detalles

Y = ßo + ß1X + ε. La función de regresión lineal simple es expresado como:

Y = ßo + ß1X + ε. La función de regresión lineal simple es expresado como: 1 Regresión Lineal Simple Cuando la relación funcional entre las variables dependiente (Y) e independiente (X) es una línea recta, se tiene una regresión lineal simple, dada por la ecuación donde: Y =

Más detalles

3. ASOCIACIÓN ENTRE DOS VARIABLES CUALITATIVAS

3. ASOCIACIÓN ENTRE DOS VARIABLES CUALITATIVAS 1. INTRODUCCIÓN Este tema se centra en el estudio conjunto de dos variables. Dos variables cualitativas - Tabla de datos - Tabla de contingencia - Diagrama de barras - Tabla de diferencias entre frecuencias

Más detalles

Aplicación del modelo de frontera estocástica de producción para analizar la eficiencia técnica de la industria eléctrica en México

Aplicación del modelo de frontera estocástica de producción para analizar la eficiencia técnica de la industria eléctrica en México SECCIÓN DE ESTUDIOS DE POSGRADO E INVESTIGACIÓN Aplicación del modelo de frontera estocástica de producción para analizar la eficiencia técnica de la industria eléctrica en México Presentan: Dr. Miguel

Más detalles

TEMA 3 REGRESIÓN Y CORRELACIÓN

TEMA 3 REGRESIÓN Y CORRELACIÓN TEMA 3 REGRESIÓN Y CORRELACIÓN Regresión mínimo-cuadrática bidimensional Planteamiento del problema Dadas dos variables aleatorias X e Y definidas sobre un mismo espacio de probabilidad (asociadas a un

Más detalles