SERVICIO NACIONAL DE APRENDIZAJE SENA SISTEMAS TRIFÁSICOS

Transcripción

1 SERVICIO NACIONAL DE APRENDIZAJE SENA REGIONAL DISTRITO CAPITAL CENTRO DE ELECTRICIDAD, ELECTRÓNICA Y TELECOMUNICACIONES SISTEMAS TRIFÁSICOS Anderson Ardia Ordoñez

2 Agenda Introducción Fuentes trifásicas Cargas trifásicas Transformaciones Y y Y Sistema Y Y Sistema Y Potencia en sistemas trifásicos Potencia instantánea Potencia compleja, real y reactiva Mediciones de potencia en sistemas 3

3 Introducción La generación trifásica de energía eléctrica es la forma más común y la que provee un uso más eficiente de los conductores. La utilización de electricidad en forma trifásica es común mayoritariamente para uso en industrias donde muchas de las máquinas funcionan con motores para esta tensión. El sistema trifásico presenta una serie de ventajas como son la economía de sus líneas de transporte de energía (hilos más finos que en una línea monofásica equivalente).

4 Introducción Para transportar tres tensiones monofásicas necesitamos 6 conductores, frente a los 3 de la corriente trifásica. Se ahorra en conductor y se reducen las perdidas de transporte y de los transformadores utilizados. En un sistema trifásico balanceado los conductores necesitan ser el 75% del tamaño que necesitarían para un sistema monofásico con la misma potencia en VA por lo que esto ayuda a disminuir los costos y por lo tanto a justificar el tercer cable requerido.

5 Introducción Elevado rendimiento de los receptores, especialmente motores, permite el funcionamiento de motores eléctricos muy simples, duraderos y económicos, de campo rotatorio, como los motores asíncronos de rotor en cortocircuito (motores de "jaula de ardilla"), que son los empleados en la mayoría de las aplicaciones de baja y mediana potencia.

6 Introducción Otra ventaja es la posibilidad de disponer de dos tensiones, una más elevada o de línea y otra más reducida o de fase. Las tensiones normalizadas para la distribución a los usuarios finales para aplicaciones generales, son de 220V y 380V. Ambas tensiones, se pueden transportar utilizando las 3 fases y el neutro, conectando el generador en estrella.

7 Introducción La potencia proporcionada por un sistema monofásico cae tres veces por ciclo. La potencia proporcionada por un sistema trifásico nunca cae a cero por lo que la potencia enviada a la carga es siempre la misma. La línea trifásica alimenta con potencia constante y no pulsada, como en el caso de la línea monofásica.

8 Introducción Sistema trifásico balanceado v a = V m cos ωt + 0 v b = V m cos ωt 120 v c = V m cos ωt + 120

9 Introducción Carga resistiva balanceada consiste de 3 resistencias iguales p a = v a 2 R p c = v c 2 p b = v b 2 R R Cada componente oscila entre 0 y V 2 m R y su promedio es 1/2 V m 2 R p = p a + p b + p c = 1.5 V m 2 R

10 Introducción La potencia es constante también para otras cargas balanceadas, tales como motores eléctricos 3 Por esta razon, los motores o generadores 3 experimentan un torque uniforme y operan mas suave y eficientemente

11 Fuentes trifásicas Un generador 3 consiste de: Un estator con 3 devanados distribuidos simétricamente alrededor de su periferia. Un rotor electromagnético manejado a una velocidad sincrónica por un turbina de gas o vapor, una turbina hidráulica ó, un motor diesel. Al rotar se induce en cada devanado un voltaje senoidal llamado voltaje de fase. Estos 3 voltajes tienen igual frecuencia y amplitud y sólo se diferencian de su fase por 120º, y se dice que forman un conjunto de voltaje balanceado.

12 Fuentes trifásicas Hay dos formas de conectar los devanados del generador para formar una fuente 3 balanceada: Configuración Y Configuración

13 Fuentes trifásicas Configuración Y Los 3 devanados comparten un nodo común n llamado nodo neutral V an = V φ 0 V bn = V φ 120 V cn = V φ 120 V φ = V m 2 v an = 2V φ cos ωt + 0 v bn = 2V φ cos ωt 120 v cn = 2V φ cos ωt Secuencia de fase positiva o abc

14 Fuentes trifásicas Configuración Y Los 3 devanados comparten un nodo común n llamado nodo neutral V an = V φ 0 V bn = V φ 120 V cn = V φ 120 V φ = V m 2 v an = 2V φ cos ωt + 0 v bn = 2V φ cos ωt v cn = 2V φ cos ωt 120 Secuencia de fase negativa o acb

15 Fuentes trifásicas V an + V bn + V cn = 0 v an + v bn + v cn = 0 La suma de voltajes de fase instantáneos de una fuente balanceada siempre cero Voltaje de fase = voltaje línea a neutro Voltajes de línea a línea o Voltajes de línea V ab = V an V bn = V φ 0 V φ 120 = 3V φ 30 V bc = V bn V cn = V φ 120 V φ 120 = 3V φ 90 V ca = V cn V an = V φ 120 V φ 0 = 3V φ 150

16 Fuentes trifásicas V an + V bn + V cn = 0 v an + v bn + v cn = 0 La suma de voltajes de fase instantáneos de una fuente balanceada siempre cero Voltaje de fase = voltaje línea a neutro Voltajes de línea a línea o Voltajes de línea V ab = V bc = V ca = 3 30 V an 3 30 V bn 3 30 V cn

17 Fuentes trifásicas V an + V bn + V cn = 0 v an + v bn + v cn = 0 La suma de voltajes de fase instantáneos de una fuente balanceada siempre cero Voltaje de fase = voltaje línea a neutro Voltajes de línea a línea o Voltajes de línea V ab = V bc = V ca = 3 30 V an 3 30 V bn 3 30 V cn

18 Fuentes trifásicas V ab + V bc + V ca = 0

19 Fuentes trifásicas Relación entre voltajes de línea y de fase de una fuente conectada en Y La amplitud de un voltaje de línea es 3 = veces el voltaje de fase Los voltajes de linea forman un conjunto balanceado Para una secuencia de fase positiva, el conjunto de voltajes de línea adelanta el conjunto de voltajes de fase en 30 ; para una secuencia de fase negativa, el conjunto de voltajes de línea se atrasan del conjunto de voltajes de fase en 30 Ejercicio 1 Si una fuente conectada en Y balanceada tiene V bn = V, encontrar V ca para el caso de una secuencia de fase positiva. Respuesta V ca = V

20 Fuentes trifásicas Configuración Los 3 devanados se conectan de manera adyacente formando un lazo Esta conexión es pocas veces usada en la practica, ya que cualquier desbalance en el conjunto de voltajes provocarían unas corrientes alrededor del lazo.

21 Cargas trifásicas Conectada en Y Conectada en Sin importar el tipo de carga, los voltajes y corrientes en las cargas son llamados voltajes de fase y corrientes de fase de la carga respectivamente.

22 Cargas trifásicas Conectada en Y Conectada en Para una secuencia de fase positiva, los voltajes de fase de una carga conectada en Y son V AN, V BN y V CN, y las correspondientes corrientes de fase son I AN, I BN y I CN.

23 Cargas trifásicas Conectada en Y Conectada en Para una secuencia de fase positiva, los voltajes de fase de una carga conectada en son V AB, V BC y V CA, y las correspondientes corrientes de fase son I AB, I BC y I CA.

24 Cargas trifásicas Conectada en Y Conectada en Una carga se dice que esta balanceada si sus tres impedancias son iguales Z AN = Z BN = Z CN = Z Y Z AB = Z BC = Z CA = Z

25 Transformación Y y Y Transformación Y Transformación Y Z AN = Z BN = Z CN = Z CA Z AB Z AB + Z BC + Z CA Z AB Z BC Z AB + Z BC + Z CA Z BC Z CA Z AB + Z BC + Z CA Z AB = Z ANZ BN + Z BN Z CN + Z CN Z AN Z CN Z BC = Z ANZ BN + Z BN Z CN + Z CN Z AN Z AN Z CA = Z ANZ BN + Z BN Z CN + Z CN Z AN Z BN Si las cargas son balanceadas, estas ecuaciones se simplifican a Z AN = Z BN = Z CN = Z Y = 1 3 Z Z AB = Z BC = Z CA = Z = 3Z Y

26 Transformación Y y Y Ejercicio 2 La siguiente figura muestra la conexión paralelo de una carga conectada en con una carga conectada en Y. Asumir que Z = 20 + j25ω, y Z Y = 5 + j10ω, encontrar tanto la carga equivalente como la carga equivalente Y

27 Transformación Y y Y Ejercicio 2 La siguiente figura muestra la conexión paralelo de una carga conectada en con una carga conectada en Y. Asumir que Z = 20 + j25ω, y Z Y = 5 + j10ω, encontrar tanto la carga equivalente como la carga equivalente Y Respuestas Z eq = = j13.85ω Z Yeq = = j4.618ω

28 Sistema Y Y Nodo neutral de la fuente se designa como nodo referencia para el circuito

29 Sistema Y Y V n = 0

30 Aplicando LKC en N tenemos V N Z Nn = V sa V N Z sa + Z aa + Z AN + Sistema Y Y I Nn = I aa + I bb + I cc V sb V N Z sb + Z bb + Z BN + V sc V N Z sc + Z cc + Z CN En un sistema Y Y balanceado se dan las siguiente condiciones V sa + V sb + V sc = 0 Z sa = Z sb = Z sc = Z devanado Z aa = Z bb = Z cc = Z linea Z AN = Z BN = Z CN = Z Y Entonces, la impedancia neta por fase es Z φ = Z devanado + Z linea + Z Y

31 Sistema Y Y V N Z Nn = V sa V N Z sa + Z aa + Z AN + V sb V N Z sb + Z bb + Z BN + V sc V N Z sc + Z cc + Z CN V N Z Nn = V sa + V sb + V sc Z φ V N 1 Z Nn + 3 Z φ = 0 3 V N Z φ = 0 3 V N Z φ V N = 0

32 Sistema Y Y Como I Nn = V N Z Nn, entonces I Nn = 0 En otras palabras, en un sistema Y Y balanceado no hay diferencia de voltaje entre los nodos neutrales de la fuente y la carga, y no hay corriente a través de la conexión entre neutros. De hecho, podemos eliminar dicha conexión sin afectar la operación del sistema, permitiéndonos ahorrar costos en alambre.

33 Sistema Y Y Las corrientes de fase en un sistema Y Y son I aa = I bb = I cc = V sa Z sa + Z aa + Z AN = V sa Z φ V sb Z sb + Z bb + Z BN = V sb Z φ V sc Z sc + Z cc + Z CN = V sc Z φ Las corrientes de fase de un sistema balanceado I aa + I bb + I cc = 0

34 Sistema Y Y Gracias a la propiedad de sistema balanceado, el análisis de sistemas Y Y puede ser simplificado significativamente. Adaptamos los resultados de la fase a a las otras 2 fases, al aplicar el desfase de 120 sobre las corrientes y voltajes. Para una secuencia de fase positiva, rotamos los fasores de la fase a 120 (restamos 120 ) en sentido del reloj, para obtener los fasores de la fase b. Por otro lado, rotamos los fasores de la fase a 120 (sumamos 120 ) en sentido contrario del reloj, para obtener los fasores de la fase c.

35 Sistema Y Y Gracias a la propiedad de sistema balanceado, el análisis de sistemas Y Y puede ser simplificado significativamente. Adaptamos los resultados de la fase a a las otras 2 fases, al aplicar el desfase de 120 sobre las corrientes y voltajes. Para una secuencia de fase negativa, rotamos los fasores de la fase a 120 (sumamos 120 ) en sentido contrario del reloj, para obtener los fasores de la fase b. Por otro lado, rotamos los fasores de la fase a 120 (restamos 120 ) en sentido del reloj, para obtener los fasores de la fase c.

36 Sistema Y Y Ejercicio 3 Un sistema Y Y balanceado en secuencia de fase positiva consiste de un generador con un voltaje por fase de 120Vrms y una impedancia por devanado de j0.2 Ω; una carga con una impedancia por fase de 15 + j10 Ω; y una línea de transmisión de potencia por fase con impedancia de j1 Ω. Encontrar: a. Las corrientes de línea I aa, I bb, y I cc b. Los voltajes de fase V AN, V BN, y V CN en la carga c. Los voltajes de fase V an, V bn, y V cn en la fuente d. Los voltajes de línea V AB, V BC, y V CA en la carga e. Los voltajes de línea V ab, V bc, y V ca en la fuente

37 Sistema Y Y Respuestas a. I aa = Arms I bb = Arms I cc = Arms b. V AN = Vrms V BN = Vrms V CN = Vrms c. V an = Vrms V bn = Vrms V cn = Vrms d. V AB = Vrms V BC = Vrms V CN = Vrms

38 Sistema Y Y Respuestas e. V ab = Vrms V bc = Vrms V ca = Vrms Ejercicio 4 Un sistema Y Y balanceado en secuencia de fase positiva consiste de Z devanado = j0.5ω, Z linea = 1 + j1.5ω y Z Y = 20 + j15ω. Si se desea tener V AN = Vrms, cuales deben ser los voltajes de fase de la fuente V sa, V sb, y V sc? Respuestas V sa = V, V sb = V y V sc = V

39 Sistema Y Los voltajes de línea de la fuente conectada en Y son los mismo voltajes de fase de la carga

40 Sistema Y Las corrientes de línea de la fuente conectada en Y NO son las mismas corrientes de fase de la carga

41 Sistema Y Aplicando LKC en los nodos de la carga tenemos I aa = I AB I CA I bb = I BC I AB I cc = I CA I BC Entonces, las relaciones entre las corrientes de línea y las corrientes de fase de una carga son I aa = I bb = I cc = 3 30 I AB 3 30 I BC 3 30 I CA En otras palabras, en una carga las corrientes de línea son 3 = veces las corrientes de fase

42 Sistema Y Aplicando LKC en los nodos de la carga tenemos I aa = I AB I CA I bb = I BC I AB I cc = I CA I BC Entonces, las relaciones entre las corrientes de línea y las corrientes de fase de una carga son I aa = I bb = I cc = 3 30 I AB 3 30 I BC 3 30 I CA Asimismo, la corriente de línea se atrasa de la corriente de fase en 30º, para una secuencia positiva, y se adelanta 30º para una secuencia negativa.

43 Sistema Y Ejercicio 5 Un sistema Y balanceado en secuencia de fase positiva, encontrar I CA si I bb = Arms. Respuesta I CA = Arms Ejercicio 6 Un sistema Y balanceado en secuencia de fase positiva, encontrar I aa si I BC = Arms. Respuesta I aa = Arms

44 Sistema Y El análisis de un sistema Y- puede ser similar que el de uno Y-Y, si conectamos la carga conectada en en una equivalente conectada en Y. Para una carga balanceada, esta transformación es Z Y = 1 3 Z

45 Sistema Y Ejercicio 7 Un sistema Y balanceado en secuencia de fase positiva consiste de un generador con un voltaje interno por fase de 120Vrms y una impedancia por devanado de j0.3 Ω; una carga con una impedancia por fase de 90 + j60 Ω; y una línea de transmisión de potencia por fase con impedancia de 1 + j2 Ω. Encontrar: a. Las corrientes de línea I aa, I bb, y I cc b. Las corrientes de fase I AB, I BC, y I CA en la carga c. Los voltajes de fase V AB, V BC, y V CA en la carga

46 Sistema Y Respuestas a. I aa = Arms I bb = Arms I cc = Arms b. I AB = Arms I BC = Arms I CA = Arms c. V AB = Vrms V BC = Vrms V CN = Vrms

47 Sistema Y Ejercicio 8 Al realizar las mediciones de un sistema Y balanceado se encuentra que V BC = 220Vrms e I aa = 10Arms. Asimismo, se encuentra que I aa se adelanta a V BC en 60. Cuál es la impedancia de la carga? Respuesta 33 + j19.05ω

48 Potencia en sistemas trifásicos Teniendo en cuenta que para un sistema balanceado, los voltajes de fase rms y corrientes de fase rms en la carga son V φ e I φ, y los voltajes de línea rms y corrientes de línea rms en la carga son V L e I L, entonces Para una carga Y Para una carga V φ = V AN I φ = I AN V φ = V AB I φ = I AB = V BN = V CN = I BN = I CN = V BC = V CA = I BC = I CA Asimismo, podemos escribir para una carga Y V L = V AB = V BC = V CA = 3V φ I L = I AN = I BN = I CN = I φ

49 Potencia en sistemas trifásicos Teniendo en cuenta que para un sistema balanceado, los voltajes de fase rms y corrientes de fase rms en la carga son V φ e I φ, y los voltajes de línea rms y corrientes de línea rms en la carga son V L e I L, entonces Para una carga Y Para una carga V φ = V AN I φ = I AN V φ = V AB I φ = I AB = V BN = V CN = I BN = I CN = V BC = V CA = I BC = I CA Asimismo, podemos escribir para una carga V L = V AB = V BC = V CA = V φ I L = 3 I AB = 3 I BC = 3 I CA = 3I φ

50 Potencia instantánea La potencia instantánea total entregada a la carga conectada en un sistema 3 balanceado con secuencia de fase positiva es p T = v AB i AB + v BC i BC + v CA i CA i AB = 2I φ cosωt i BC = 2I φ cos ωt 120 i CA = 2I φ cos ωt v AB = 2V φ cos ωt + φ v BC = 2V φ cos ωt + φ 120 v CA = 2V φ cos ωt + φ donde se ha tomado el ángulo de fase de i AB como referencia y, teniendo en cuenta que v AB + v BC + v CA = 0 p T = 3V φ I φ cosφ

51 Potencia compleja, real y reactiva La potencia compleja por fase S φ asociado con la carga es S φ = P φ + jq φ donde P φ es la potencia real por fase y Q φ es la potencia reactiva por fase P φ = V φ I φ cosφ φ = V LI L 3 cosφ φ Q φ = V φ I φ sinφ φ = V LI L 3 sinφ φ donde φ φ es la diferencia de fase entre el voltaje y corriente de la misma fase o de la misma línea. S φ = V φ I φ = V L I L 3

52 Potencia compleja, real y reactiva La potencia compleja total S T absorbida por la carga es la suma de las 3 componentes por fase S T = 3S φ = P T + jq T donde P T es la potencia total real y Q T es la potencia total reactiva P T = 3V φ I φ cosφ φ = Q φ = 3V φ I φ sinφ φ = 3V L I L cosφ φ 3V L I L sinφ φ La potencia aparente total es S T = 3V φ I φ = 3V L I L La potencia instantánea total es p T coincide con la potencia real total P T

53 Potencia compleja, real y reactiva Ejercicio 9 Para el sistema Y Y del ejercicio 3, a. La potencia compleja total absorbida por la carga, la líneas de transmisión y los devanados de la fuente b. La potencia compleja total entregada por la fuente c. Verificar que S T(entregado) = S T(absorbido) d. Encontrar la eficiencia del sistema Respuestas a. S T(carga) = j VA, S T(línea) = j117.1 VA, S T(devanado) = j23.4 VA b. S T(fuente) = j VA

54 Potencia compleja, real y reactiva Respuestas d. η = 96.2% Ejercicio 10 Verificar la conservación de la potencia compleja total para el sistema Y del ejercicio 7 Respuesta S T(entregada) = S T(absorbida) = j665 VA

55 Potencia compleja, real y reactiva Ejercicio 11 Los dos sistemas balanceados de la figura están interconectados a través de unas líneas cuya impedancia por fase Z linea = 1 + j2ω. Si V ab = 10 0 kvrms y V AB = 10 6 kvrms

56 Potencia compleja, real y reactiva Ejercicio 11 a. Cuál sistema es la fuente y cuál es la carga? cuál es la potencia suministrada por la fuente y la potencia absorbida por la carga? b. Verificar la conservación de potencia Respuesta a. P 2 = 4291 MW, P 1 = 4072 MW. Sistema 2 es la fuente, sistema 1 es la carga b. P linea = MW

57 BIBLIOGRAFÍA Franco Sergio. ELECTRIC CIRCUITS FUNDAMENTALS. Oxford University Press, 1999.

58 GRACIAS POR SU ATENCIÓN