Óptica geométrica I: la Ley de la Reflexión y la Ley de la Refracción. versión 2.0

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1 Óptica geométrica I: la Ley de la Reflexión y la Ley de la Refracción. versión 2.0 Héctor Cruz Ramírez 1 Instituto de Ciencias Nucleares, UNAM 1 hector.cruz@ciencias.unam.mx septiembre 2017 Índice 1. Objetivos 1 2. Teoría Propagación de la luz Ley de la reflexión Ley de Snell Reflexión total interna Experimento 3 4. Pormenores de la práctica 5 5. Agradecimientos 5 A. Atenuador 6 1. Objetivos Los objetivos de la práctica son los siguientes: 1. Observar experimentalmente la validez de la Ley de Snell. 2. Observar experimentalmente la validez de la Ley de la Reflexión. 3. Obtener experimentalmente la reflexión total interna. 1

2 ICN-UNAM, FC-UNAM 2 2. Teoría 2.1. Propagación de la luz En la óptica geométrica la propagación de la luz es representada por líneas, los cuales llamamos rayos ya que tienen asignada una dirección. En un medio homogéneo e isotrópico estos rayos son líneas rectas con una dirección [1, 2, 3, 4]. Los medios homogéneos e isotrópicos tienen una propiedad óptica (considerando sólo la óptica lineal) llamada el índice de reflexión, n. El índice de refracción determina la interacción la luz con el medio, claramente la luz tiene sus propias propiedades. El índice de reflexión depende principalmente de la longitud de onda (λ), y la temperatura (T ), esto es n = n(ω, T ), (1) donde ω es la frecuencia angular e igual a ω = 2 π c λ. El índice de refracción en función de ω y T se determina experimentalmente y recibe el nombre de Ecuación de Sellmeier[1, 4, 5]. 2 n2 1 n1 ri i P t rt N r rr Figura 1: Ley de Snell y de la reflexión. Supongamos que tenemos dos medios homogéneos e isotrópicos, σ 1 y σ 2. Cada medio tiene un índice de reflexión, n 1 y n 2 respectivamente. La interface o frontera entre los medios es un plano, τ. Un rayo de luz en el medio σ 1 incide en el punto P sobre la frontera τ (ver Figura 4), que llamaremos rayo incidente r i, entonces ocurren dos eventos. Una parte de la luz incidente se refleja (rayo reflejado, r r ) y la otra parte se transmite al medio σ 2 (rayo transmitido, r t ) Ley de la reflexión Considerando la Figura (4) tenemos que el punto de intersección de los rayos r i, r r y r t es P. A partir de ese punto se traza un línea recta normal, N, al plano

3 ICN-UNAM, FC-UNAM 3 τ. La Ley de la reflexión establece [1, 2, 3, 4] 1. El rayo incidente, el rayo reflejado y la normal a la frontera τ se encuentran en un mismo plano. 2. El ángulo del rayo incidente θ i (ángulo entre N y r i ) y el ángulo del rayo reflejado θ r (ángulo entre N y r r ) cumplen la relación 2.3. Ley de Snell 4) θ i = θ r. (2) La Ley de la Snell o la Ley de la Refracción establece [1, 2, 3, 4] (ver Figura 1. El rayo incidente, el rayo transmitido y la normal a la frontera τ se encuentran en un mismo plano. 2. El ángulo del rayo incidente θ i y el ángulo del rayo transmitido θ t (ángulo entre N y r t ) cumplen la relación (Ley de Snell) 2.4. Reflexión total interna n 1 sen(θ i ) = n 2 sen(θ t ). (3) Para obtener la reflexión total interna deben cumplirse dos condiciones. La primera de ellas es que el índice de reflexión del medio donde se propague r i debe ser mayor al índice de reflexión del medio donde se transmite r t, esto es n 1 > n 2. La segunda condición es que θ i debe ser mayor a un ángulo crítico, θ c, dado por[1, 2, 3, 4] ( π ) n 1 sen(θ c ) = n 2 sen. (4) 2 3. Experimento Para implementar estas mediciones al menos se pueden utilizar dos dispositivos opto-mecánicos: un espectrómetro (ver Figura 2) o un goniómetro (ver Figura 3). En esta práctica se usará un goniómetro. La implementación de un rayo de luz es mediante un haz de luz emitido por un láser (por sus siglas en inglés de light amplification by stimulated emission of radiation). En este curso llamaremos a un haz de luz emitido por un láser como haz láser. El arreglo experimental consiste en colocar un cilindro de base semicircular de lucita en un goniómetro. Ver Figura (3) para ver una imagen de este último. Después se hace incidir un rayo a diferentes ángulos θ i y luego se miden θ r y θ t. En la Figura (4) se muestra la propuesta de arreglo experimental. Primero se alinea un haz láser con dos diagramas. CUIDADO con la reflexiones del haz láser. Después se alinea el goniómetro G con el haz láser. El haz láser

4 ICN-UNAM, FC-UNAM 4 Figura 2: Fotografía de un espectrómetro. Figura 3: Fotografía de un goniómetro. (que es la mejor aproximación de la idea teórica de un rayo de luz) debe pasar por el centro de G, el cual está marcado. De esta forma se determina el eje óptico. Para obtener un mejor resultado el haz láser debe propagarse rasante a G. Después debe colocarse la lucita, L, de tal forma que pase por el centro del semicírculo. Por lo cual tendremos un sistema aire-lucita. El haz láser estará correctamente alineado si en la segunda superficie de L (superficie curvada y de curvatura constante) tenemos que r r tiene la misma dirección que r i y por lo cual r i r t. El alumno deberá explicar en el reporte por que sucede lo anteriormente dicho. Ya alineado el sistema el haz láser será el haz incidente y girando el goniómetro se podrá controlar θ i. Con ayuda de G se podrán medir θ r y θ t. Claramente con este experimento se podrá determinar el índice de reflexión de El eje óptico es un concepto importante en toda la óptica y para definirlo depende del sistema en particular con el que se este trabajando. En este caso el eje óptico esta determinado cuando el rayo incidente, reflejado y transmitido coinciden.

5 ICN-UNAM, FC-UNAM 5 la lucita, donde se considera que n 1 = 1 (aire). n2 G N ri P L rt rr Figura 4: Arreglo experimental. G es el goniómetro y L es la lucita. Para implementar la reflexión total interna y el ángulo crítico rotamos el goniómetro 180 de tal forma que el medio donde se propaga el rayo incidente tenga un índice de reflexión mayor al índice de reflexión donde se propaga el rayo transmitido (aire). El rayo al principio se propaga en el aire, el cual incide sobre la superficie de curvatura constante de la lucita, entonces los rayos reflejado y transmitido tendrán la misma dirección que el rayo incidente (explicar en el reporte por qué pasa lo antes dicho). El rayo transmitido que se propaga en la lucita será el rayo incidente cuando incida sobre la frontera lucita-aire. Con todo lo dicho anteriormente se debe encontrar el ángulo crítico y obtener la reflexión total interna. Finalmente si la intensidad de luz emitida por un láser lástima a la vista, aplicar el atenuador descrito en la sección (A). En los experimentos anteriores debe tomarse en cuenta el ancho del haz láser, pues este determina la incertidumbre y no necesariamente la escala del goniómetro. 4. Pormenores de la práctica La práctica es de una sesión de laboratorio. 5. Agradecimientos Estas notas fueron realizadas con el apoyo de los proyectos PAPIME PE (version 1) y PE (version 2). Agradecemos a los estudiantes Samuel Corona Aquino, Javier Alejandro López, Alfaro Jorge Arturo Monroy Ruz y Francisco Javier Morelos Medina por su contribución a la elaboración de estas notas.

6 ICN-UNAM, FC-UNAM 6 A. Atenuador La implementación básica de un atenuador de intensidad es utilizando dos polarizadores lineales, siempre y cuando el estado polarización de la luz no sea una variable en el experimento. Esta técnica es una aplicación directa de la Ley de Malus que será implementada en una práctica posterior; por lo cual, se debe tomar en esta práctica de forma pragmática. La idea es simple. Si el láser es no polarizado, se insertan dos polarizadores lineales (P 1 y P 2 ) enfrente de la salida de este. Al rotar uno respecto al otro la intensidad puede ser controlada. Si el láser es polarizado, se inserta un sólo polarizador P 1 y se rota este para controlar la intensidad de luz. Nota, si el laser es muy intenso tal vez sea necesario colocar mas de dos polarizadores. Referencias [1] B.D. Guenther, Modern Optics, Oxford University Press; 2 edition (2015). [2] E. Hecht, Optics, Addison-Wesley; 4 edition (2001). [3] B.E.A Saleh y M.C. Teich, Fundamentals of photonics, Wiley- Interscience; 2 edition (2007). [4] M. Born and E. Wolf, Principles of optics, Cambridge University Press; 7 edition (1999). [5] V.G. Dmitriev, G.G. Gurzadyan and D.N. Nikogosyan, Handbok of nonlinear optical crystals, Springer-Verlag Berlin Heidelberg; 3 edition (1999).