Matemáticas II. Carrera: ASM

Transcripción

1 1.- DATOS DE LA ASIGNATURA Nombre de la asignatura: Matemáticas II Carrera: Ingeniería en Innovación Agrícola Sustentable Clave de la asignatura: Horas teoría-horas práctica-créditos: ASM HISTORIA DEL PROGRAMA Lugar y fecha de elaboración o revisión Instituto Tecnológico de El Llano Aguascalientes, del 23 al 27 de octubre del Instituto Tecnológico de Querétaro y San Juan del Río, de noviembre 2006 a enero 2007 Instituto Tecnológico de Roque, del 15 al 19 de enero del 2007 Participantes Representantes de los Institutos Tecnológicos de: Celaya, Chihuahua II, Ciudad Valles, Roque Cuenca de Papaloapan, El Llano Aguascalientes, Minatitlán, Los Mochis, Orizaba, Querétaro, Zona Maya, San Juan del Río, Tizimin, Tlajomulco, Torreón, Tuxtepec, Valle de Oaxaca, Valle de Morelia, Valle del Yaqui y Zona Olmeca Representantes de la Academia de Ciencias Básicas Representantes de los Institutos Tecnológicos participantes en el diseño de la carrera de Ingeniería en Innovación Agrícola Sustentable Observaciones (cambios y justificación) Reunión de Diseño curricular de la carrera de Ingeniería en Innovación Agrícola Sustentable del Sistema Nacional de Educación Superior Tecnológica Análisis, enriquecimiento y elaboración del programa de estudio propuesto en la Reunión Nacional de Diseño Curricular de la carrera de Ingeniería en Innovación Agrícola Definición de los programas de estudio de la carrera de Ingeniería en Innovación Agrícola Sustentable

2 3.- UBICACIÓN DE LA ASIGNATURA a). Relación con otras asignaturas del plan de estudio Anteriores Posteriores Asignaturas Temas Asignaturas Temas Matemáticas I - Números reales - Funciones Matemáticas III - Integrales Sistemas de riego presurizado - Riego por goteo - Diseño de sistemas de riego por aspersión Hidráulica Agroclimatología Estadística Ecología Principios de Electromecánica Elementos de Termodinámica Fisiología vegetal - Propiedades de los fluidos e hidrostática - Hidrodinámica - Modelos de relación cultivo-clima y estimación de rendimientos -Distribuciones de probabilidad Población - Cinemática - Cinética - Corriente alterna e introducción a las máquinas eléctricas - Transmisión de calor - Tecnología agrícola b). Aportación de la asignatura al perfil del egresado Proporciona las bases matemáticas necesarias para analizar situaciones específicas que involucran la interrelación entre magnitudes variables. Desarrolla la habilidad para plantear y resolver situaciones específicas que contemplen la optimización de recursos. Desarrolla una actitud analítico-sintética en la forma de pensar del estudiante.

3 4.- OBJETIVO(S) GENERAL(ES) DEL CURSO Analizará la continuidad de una función con base en el concepto de límite. Aplicará los conceptos del Cálculo Diferencial para plantear y resolver problemas concernientes a la optimización de recursos y de tasas de variación. Adquirirá las bases para el estudio de funciones de varias variables. 5.- TEMARIO Unidad Temas Subtemas 1 Límites y Continuidad 1.1 Aproximación intuitiva al concepto de Límite de una función 1.2 Cálculo de límites utilizando sus propiedades 1.3 Definición de Límite e interpretación Gráfica 1.4 Definición de Continuidad de una Función 1.5 Análisis de la continuidad de una Función Asíntotas Horizontales Asíntotas Verticales Asíntotas Oblicuas Discontinuidad removible 2 Derivadas y Diferenciales 3 Aplicaciones a la Agronomía 4 Funciones de varias variables independientes 2.1 Pendiente de la Recta Tangente a una Curva 2.2 Velocidad Instantánea y otras razones de cambio 2.3 Definición de Derivada 2.4 Técnicas para derivar una función 2.5 Aplicaciones para esbozar la gráfica de una Función Puntos máximos Puntos mínimos Puntos de inflexión Concavidad 2.6 Diferenciales y su interpretación geométrica 3.1 Optimización Maximización Minimización 3.2 Tasas relacionadas 3.3 Diferenciales 4.1 Definición y graficación 4.2 Límites y Continuidad 4.3 Derivada parcial Definición Interpretación geométrica

4 6.- APRENDIZAJES REQUERIDOS Concepto de Función y propiedades de las Funciones Continuas Propiedades de los Números Reales 7.- SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Diagnosticar los conocimientos previos requeridos para esta materia. Conducir las actividades de aprendizaje de la unidad correspondiente a límites y continuidad, tomando en cuenta que los alumnos estudiaron estos temas en el Bachillerato, por lo menos a nivel algorítmico, por lo que antes de estudiar la parte formal es conveniente un acercamiento intuitivo que aproveche esta situación. Fomentar que el estudiante investigue, antes de iniciar la clase, el origen histórico, desarrollo y definiciones relativas a los conceptos involucrados en el tema, esta actividad es particularmente importante para el estudio de límites y derivadas. Conducir el estudio formal del concepto de límite, pues es el sustento teórico del Cálculo. Guiar al alumno en el análisis gráfico de funciones para interpretar fenómenos, para analizarlos, simularlos, obtener conclusiones. Conducir el análisis y discusión de la aplicación de las derivadas en problemas reales del campo agronómico. Propiciar el uso de Software de matemáticas (Derive, Mathcad, Mathematica, Maple, Matlab) como herramienta que permitan potenciar el estudio de problemas reales y privilegiar análisis e interpretación de las soluciones y no en el cálculo mismo. Promover el uso de software para graficar funciones complejas asociadas a fenómenos reales y graficar una familia de funciones. Graficar curvas de nivel utilizando software. Se recomienda que el docente que imparta esta asignatura, mantenga en comunicación permanente con profesores de la especialidad y analizar las necesidades académicas mutuas. Guiar discusiones de los trabajos de investigación, con el fin de formalizar las ideas discutidas.

5 Proporcionar al estudiante una lista de problemas y ejercicios de refuerzo que incluya materiales que les permitan verificar sus resultados. Propiciar actividades de búsqueda, selección y análisis de información en distintas fuentes. Propiciar el uso de las nuevas tecnologías en el desarrollo de la asignatura (procesador de texto, hoja de cálculo, base de datos, graficador, Internet, etc.). Fomentar actividades grupales que propicien la comunicación, el intercambio argumentado de ideas, la reflexión, la integración y la colaboración de y entre los estudiantes. Propiciar, en el estudiante, el desarrollo de actividades intelectuales de inducción-deducción y análisis-síntesis, las cuales encaminan al alumno hacia la investigación. Desarrollar actividades de aprendizaje que propicien la aplicación de los conceptos, modelos y metodologías que se van aprendiendo en el desarrollo de la asignatura. Proponer problemas que permitan al estudiante la integración de contenidos de la asignatura y entre distintas asignaturas, para su análisis y solución. Observar y analizar fenómenos y problemáticas propias del campo ocupacional. Relacionar los contenidos de esta asignatura con las demás del plan de estudios para desarrollar una visión interdisciplinaria en el estudiante. Cuando los temas lo requieran, utilizar medios audiovisuales para una mejor comprensión del estudiante. 8.- SUGERENCIAS DE EVALUACIÓN Considerar el desempeño en cada actividad de aprendizaje encomendada Participación en clase Exámenes escritos Respuestas orales a preguntas dirigidas en el desarrollo de la clase Modelos matemáticos sobre conceptos estudiados en otras asignaturas (traslación del conocimiento)

6 9.- UNIDADES DE APRENDIZAJE Unidad 1: Límites y Continuidad Objetivo Educacional Comprenderá los conceptos de límite y continuidad de una función. Interpretará los resultados que obtenga en el cálculo de límites, para obtener información relevante de la función (analizar su continuidad, y su comportamiento cuando las variables toman valores infinitos). Actividades de Aprendizaje Discutir de modo intuitivo la continuidad y límites, en gráficas dadas. Determinar un δ adecuado para un ε dado, mediante cálculos analíticos que resulten de un análisis gráfico (y no de una aplicación de la definición). Aplicar la definición de límite para demostrar algunos límites sencillos. Calcular límites, mediante la aplicación de sus propiedades. Determinar los intervalos de continuidad de una función dada. Interpretar gráficamente límites calculados analíticamente. Estudiar el comportamiento asintótico de funciones dadas. Resolver algunos problemas tipo. Fuentes de Información

7 Unidad 2: Derivadas y Diferenciales Objetivo Educacional Comprenderá el concepto de derivada, conocerá su origen y aplicará teoremas básicos para determinar derivadas. Utilizará las derivadas para resolver algunos problemas. Actividades de Aprendizaje Buscar las situaciones que dieron origen al concepto de derivada. Discutir los distintos escenarios en los que surge el concepto de derivada, sus diferentes notaciones e interpretaciones. Exponer el porqué del estudio de este concepto en esta ingeniería. Intuir el comportamiento general de una función, con base en el análisis de su derivada. Analizar de manera detallada algunas funciones para bosquejar su gráfica resaltando sus aspectos relevantes. Determinar la derivada de una función aplicando los teoremas correspondientes. Resolver problemas tipo utilizando a la derivada como una herramienta de análisis. Resolver problemas tipo sencillos, que involucren tasas de cambio. Resolver problemas tipo de aproximaciones lineales, aplicando e interpretando el concepto de diferencial. Fuentes de Información Unidad 3: Aplicaciones a la Agronomía Objetivo Educacional Aplicará las ideas estudiadas en las unidades I y II resolviendo algunos problemas relacionados con la innovación agrícola sustentable. Actividades de Aprendizaje Buscar situaciones relacionadas con la innovación agrícola sustentable en los que sea de utilidad las ideas estudiadas en las unidades anteriores. Describirlas de manera escrita y exponerlas ante el grupo. Analizar y/o resolver problemas que sean planteados por el profesor o por los alumnos (sin que estas sean las únicas fuentes posibles) Resolver problemas de optimización y problemas que involucren tasas relacionadas, donde la situación-problema a estudiar sea de interés en el campo agronómico. Fuentes de Información

8 Unidad 4: Funciones de varias variables independientes Objetivo Educacional Comprenderá y aplicará los conceptos del cálculo diferencial para analizar funciones de varias variables. Actividades de Aprendizaje Discutir, con argumentos intuitivos, la posibilidad de generalizar algunas de las ideas (límites, continuidad, derivadas, diferenciales, sus interpretaciones físicas y geométricas, etc.) estudiadas en las unidades I y II a funciones de varias variables. Escribir y explicar las conclusiones. Contrastar lo intuitivo con las definiciones o propiedades correspondientes y analizar las coincidencias y diferencias. Graficar funciones de dos variables independientes utilizando software. Calcular límites y determinar la continuidad de funciones de varias variables. Calcular las derivadas de una función de varias variables. Fuentes de Información FUENTES DE INFORMACIÓN 1. James & Stewart, Cálculo de una variable, Ed. Thomson Editores. 2. Swokowski Earl W. Cálculo con Geometría Analítica, Ed. Grupo Editorial Iberoamérica. 3. Zill Dennis G. Cálculo con Geometría Analítica, Grupo Editorial Iberoamérica. 4. Edwards Jr. C. H. y Penney David E., Cálculo y Geometría Analítica, Ed. Prentice-Hall. 5. Anton Howard, Cálculo con Geometría Analítica, Ed. Wiley. 6. Leithold Louis, El Cálculo, Ed. OXFORD. University Press. 7. Thomas Jr., George & Finney Ross, CÁLCULO una variable, Ed, Pearson Education 8. Larson & Hostetler, Cálculo con Geometría, Ed. McGraw-Hill. 9. Aleksandrov, Kolmogorov, Laurentiev, La matemática: su contenido, métodos y significado, Ed. Alianza. 10. C. Boyer, Historia de las Matemáticas, Ed. Alianza.

9 11. H. Bell, Historia de las Matemáticas, Ed Fondo de Cultura Económica 12. Stewart James, Cálculo. Multivariable, Ed. Thomson Learning 13. Thomas G. B. y Finney R. L., Cálculo. Varias Variables, Ed. Addison-Wesley (Pearson Educación) 14. Marsden J. E. Y Tromba A. J., Cálculo Vectorial, Ed. Addison-Wesley Iberoamericana 15. McCallum W. C., Gleason A. M., Cálculo de Varias Variables, Ed. CECSA 16. Derive ( Software ) 17. Mathematica ( Software ) 18. MathCad ( Software ) 19. Maple ( Software ) 20. Matlab ( Software ) PRÁCTICAS PROPUESTAS