MODELO DE SOBREREACCIÓN DEL TIPO DE CAMBIO Versión preliminar e inconclusa

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1 MODELO DE SOBREREACCIÓN DEL TIPO DE CAMBIO Versión preliminar e inconclusa DERRY QUINTANA AGUILAR derryquintana@yaoo.es economatrix_group@yaoo.es ttp:// Lima, enero del 2004

2 Dornbusc (1976) OVERSHOOTING CAMBIARIO Hecos estilizados Inflación y Depreciación mensual en el Perú (Ene1992- Ago2004) Evolución del tipo de cambio real multilateral y nominal en el Perú (Ene92-Ago04) Feb92 En % Oct92 Jun93 Feb94 Oct94 Jun95 Feb96 Oct96 Jun97 Feb98 Oct98 Jun99 Feb00 Oct00 Jun01 Feb02 Oct02 Jun03 TCR multilateral (1994=100) Ene92 Nov92 Sep93 Jul94 May95 Mar96 Ene97 Nov97 Sep98 Jul99 May00 Mar01 Ene02 Nov02 Sep03 Jul04 S/. por $ inflación depreciación TCR S/. Por $ Fuente: Banco Central de Reserva del Perú 2

3 SUPUESTOS! Economía pequeña y abierta con un régimen de tipo de cambio flexible.! Perfecta movilidad de capitales.! Los mercados financieros siempre están en equilibrio.! Ajuste lento de precios o de producción. A) MODELO DEL OVERSHOOTING CAMBIARIO CON PRECIOS FIJOS d (1) (2) ( ) α 0 y = α y y > d s L = L d y = cy+ g bi+ d e p (3) ( ) (4) (5) d L = ky i s L = m p 3

4 (6) * i = i + e Donde: Variables endógenas: y, e. Variables exógenas: g, m, i* y p Estado estacionario.- implica que y = 0 (7.1) (7.2) e = 0 Reemplazando (7.2) en (6) (8) i = i * Igualando (4) y (5) ky i = m p (9) (8) en (9) y despejando y de estado estacionario (10) e y m p = + i k k k Despejando e de (3) al introducir (8) y (10) * 4

5 b * s (11) e= g + p+ i + y d d d 1 e DINÁMICA ( c 1) 1 d d y+ g + e p = i b b b b Reemplazando (3) en (1), despejando i en (9) e introduciéndola en (1) k 1 1 y = α sy g b y m p d( e p) (12) Despejando i en (9) e introduciéndola en (6) (13) k 1 1 e = y m + p i * Obtengo el sistema de ecuaciones de brazo estable reemplazando (10) y (11) en (12) y (13) 5

6 = + (14) y e α s ( y y ) α d ( e e ) = k ( e e y y ) (15) Formulando el sistema matricial: αs αd e y y y = k e e e (16) 0 El equilibrio es un punto de silla (saddle point) dado que la traza es negativa y el determinante negativo, sólo abrá una senda que me llevara al punto de silla (saddle pat): Pendiente cuando y`=0, de (11): (17) δ e s =! δ y d 0 6

7 En (14): Si e>e e entonces y, pues nos encontramos debajo de la curva de δ y = α s < 0 demarcación entonces y cae dado que (18) δ y Si e<e e entonces y, pues nos encontramos encima de la curva de demarcación entonces y aumenta por que la relación es inversa. En el siguiente dibujo se muestra lo mencionado: 7

8 e e<e e y`=0 e>e e y Pendiente cuando e`=0 De (10) se obtiene que la pendiente es infinita por lo que la curva de demarcación es una vertical en el ortante (e, y) 8

9 En (15): Si y>y e entonces e, en este caso nos encontramos a la dereca de la curva de demarcación. Si y<y e entonces e, nos encontramos a la izquierda. e e`=0 y 9

10 SADDLE PATH e y`=0 y Ejemplo numérico. PARÁMETROS α=0.3 b=1.1 c=0.8 d=1.5 k=0.25 =0.5 VARIABLES g=20 p=0 m=100 i=0 s=1-c 10

11 e SEADLEPATH y Las dos líneas azules que representan las curves de demarcación las sobrepuse, al igual que la línea roja que representa SENDA DE ENSILLADURA.

12 B) MODELO DEL OVERSHOOTING CAMBIARIO CON PRODUCCIÓN FIJA Y PRECIOS FLEXIBLES. (1) (2) d ( ) p = λ y y λ > 0 d s L = L d y = cy+ g bi+ d e p (3) ( ) (4) (5) d L = ky i s L = m p * (6) i = i + e Variables endógenas: p, e. Variables exógenas: g, m, i* incluso y Estado estacionario.- implica que p = 0 (7.1) (7.2) e = 0 12

13 (8) (9) * p = m ky+ i s 1 b * e= y g + i + p d d d DINÁMICA p = λ sy+ g b i+ e + d e p (10) ( ) (11) k 1 1 e = y + p m i Las ecuaciones de brazo estable son: b p = λ d + ( p p) + λd( e e) (12) = 1 e ( p p) (13) * 13

14 Matricialmente: b d d p λ + λ p p = (14) e 1 e e 0 El equilibrio es un punto de silla (seat point) dado que la traza es negativa y el determiante negativo, sólo abra una senda que me llevara al punto de silla (seat pat): Se tiene una raíz positiva y otra negativa DE 0 ri J =, DONDE I es la matriz identidad de 2x2: (15) [ J ] b λ d + λd =

15 (16) (17) 2 b 1 r λ d + r λd = r, r 1 2 = b b λd λ d + ± λ d Dado que todos los coeficientes son positivos necesariamente abrá una raíz positivz y otrz negativa. En (14):Si e>e e entonces p, pues nos encontramos debajo de la curva de demarcación 2 δ p b = λ d 0 entonces p cae dado que (18) + < δ p Si e<e e entonces p, pues nos encontramos encima de la curva de demarcación entonces p aumenta por que la relación es inversa. En el siguiente dibujo se muestra lo mencionado: 15

16 e e<e e p`=0 e>e e p Pendiente cuando e`=0 De (13) se obtiene una pendiente infinita por lo que la curva de demarcación es una vertical en el ortante (e, p) En (14): Si p>p e entonces e, en este caso nos encontramos a la dereca de la curva de demarcación. Si p<p e entonces e, nos encontramos a la izquierda. 16

17 e e`=0 p 17

18 SADDLE PATH e e`=0 p`=0 p 18

19 Ejemplo numérico. PARÁMETROS λ=0.3 b=1.1 c=0.8 d=1.5 k=0.25 =0.5 VARIABLES g=20 y=400 m=100 i=0 30 e SEATPOINT p