Análisis multivariado

Transcripción

1 Análisis multivariado -Las técnicas multivariadas permiten establecer relaciones de similitud global (o fenéticas) entre unidades de estudio, sobre la base de la evidencia que brindan sus caracteres -A partir de los resultados de estas técnicas (e.g. un fenograma), el especialista podrá adoptar decisiones taxonómicas con respecto a las especies y las variaciones infraespecíficas.

2 Técnicas de Agrupamientos Análisis multivariado Método del ligamiento promedio no ponderado (UPGMA: Unweighted pair group method) Técnicas de ordenación Análisis de Componentes principales Análisis de Coordenadas principales Análisis Factorial Múltiple Arboles de distancia Árboles de Neighbor-Joining

3 MATRIZ DE DATOS MATRIZ DE SIMILITUD DENDROGRAMAS (UPGMA) NEIGHBOR JOINING TREE PCA

4 Pasos de Aplicación de Técnicas de Agrupamientos: construcción de fenogramas Elección de las OTU a estudiar Selección y registro de caracteres Construcción de una matriz de datos de OTU por caracteres. Cálculo de un coeficiente de similitud (o disimilitud) entre cada par posible de OTU Construcción de una matriz de similitud (o disimilitud) entre OTU Obtención del dendrograma (=fenograma) entre OTU Medida de la distorsión del dendrograma (=fenograma) Descripción e interpretación de resultados

5 -Elección de OTU (Operational Taxonomic Units)

6 -Selección y registro de caracteres -Construcción de una matriz de datos

7 -Selección y registro de caracteres -Construcción de una matriz de datos

8 -Cálculo de un coeficiente de similitud entre cada para posible de OTU

9 Coeficientes de correlación

10 Coeficientes de distancia

11 Aplicación de un coeficiente de similitud n Manhattan Distance Σ [ Xij-Xik] i=1 Jaccard a a+b+c Simple Matching a + d a+b +c +d

12 Construcción de una matriz de similitud

13 Matriz de similitud (Distancia)

14 Matriz de similitud (Distancia)

15 Matriz de similitud (Distancia)

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25 1 2, ,

26 1 2, ,

27 1, 2, , 2,

28 1, 2, , 2,

29 1, 2, , 2,

30 1, 2, , 2,

31 1, 2, , 2,

32 1, 2, , 2,

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34 1, 2, 3-1, 2, 3 4 5,

35 1, 2, 3 4 5, 6 1, 2, ,

36 1, 2, 3 4 5, 6 1, 2, ,

37 1, 2, 3 4 5, 6 1, 2, ,

38 1, 2, 3 4 5, 6 1, 2, ,

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41 Original , 2, Derivada 1, 2,

42 WPGMA Original UPGMA , 2, Derivada 1, 2, , 2, 3-1, 2, Derivada Derivada

43 Desventajas de las técnicas de agrupamientos Siempre aparecen grupos delimitados, aun cuando éstos no se ajusten a la estructura de los datos. Mediante estas técnicas no se puede evaluar la similitud homóloga. Sin embargo, dado que los algoritmos propuestos por la Cladística operan sobre datos discretos, las técnicas de agrupamientos, al igual que los árboles basados en distancias, constituyen herramientas útiles para el análisis de datos continuos frecuentemente utilizados para el estudio de la variación infraespecífica mediante marcadores moleculares.

44 Método de Neighbor Joining Saitou and Masatoshi Nei (1987), Une los OTU's más cercanos tratando de minimizar la longitud total del árbol. El método se inicia a partir de una estrella en la cual todas los OTU's están enlazados a un nodo central.

45 Se calcula la divergencia de cada OTU a la red, denotada con la letra r r(i) = di1 + di2 + di dij. i es cualquier OTU, j es el número total de OTU's. Se calcula la nueva matriz de distancias: Mij = Nueva distancia entre los OTU's i y j. dij = Distancia actual entre los OTU's i y j. r(i) = Divergencia del OTU i. r(j) = Divergencia del OTU j. N = Número de OTU's.

46 Se escoge el par de OTU's que tenga el menor valor de Mij (los más negativos), se calcula el nuevo nodo k y se procede a estimar la longitud de las ramas que unen el nodo interno K y los OTU's i y j. Estas distancias se calculan con la siguiente formula:

47 Se estiman las distancias del resto de OTU's al nodo interno k. Estas distancias se calculan considerando los vecinos OTU's i y j en el nodo k y sea n una OTU, entonces la distancia de nodo interno k al OTU n es igual a:

48 Matriz de sustitución para un grupo de seis OTU's Topología correcta del árbol para los OTU's de la tabla 1. A B C D E B C D E F

49 Reconstrucción del árbol aplicando el método de Neighbor-joining. Paso 1 Divergencia de la red. r(a) = = 30 r(b) = = 42 r(c) = = 32 r(d) = = 38 r(e) = = 34 r(f) = = 44

50 Paso 2. Nueva matriz de distancias MAB = 5 - [ ]/ (6-2).= 5-72/4 = -13 MAC = 4 - [ ]/4 = MAD = 7 - [ ]/4 = -10 MAE = 6 - [ ]/4 = -10 MAF = 8 - [ ]/4 = MBC = 7 - [ ]/ 4 = MBD = 10 - [ ]/4 = -10 MBE = 9 - [ ]/4 = -10 MBF = 11 - [ ]/4 = MCD = 7 - [ ]/ 4 = MCE = 6 - [ ]/4 = MCF = 8 - [ ]/4 = -11 MDE = 5 - [ ]/ 4 = -13 MDF = 9 - [ ]/4 = MEF = 8 - [ ]/4 = A B C D E B C D E F

51 Paso 3. Se escogen los vecinos más cercanos. Se puede seleccionar el par AB o el par DE. En este caso se ha seleccionado el par AB y se han agrupado en el nodo interno U. S(AU) = (5/2) + [30-42]/(2 (6-2)) = 5/2-3/2 = 1 S(BU) = 5-1 = 4

52 Paso 4. Distancias de todos los OTU's al nodo U. dcu = [ ]/2 = 3 ddu = [ ]/2 = 6 deu = [ ]/2 = 5 dfu = [ ]/2 = 7 U C D E C 3... D E F Paso 5. N = N - 1 = 6-1 = 5. Se inicia el proceso de nuevo.

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54 Árbol de Neighbor-joining de globinas myo-human alpha-human epsilon-human gamma-human delta-human beta-human

55 Métodos de distancia: Neighbour Joining A B a b e E c C d Unimos A y B a un nuevo nodo. Juntamos en X todo lo demás. Definimos d AX como el promedio de las distancias entre A y los elementos de X. Ahora aplicamos el caso de tres nodos, a los nodos a, b y X. D Empezamos con una estrella (es el peor caso!), y vamos uniendo. d d a B AX BX A b ( d ( d d b a AC BC AB ; a d d x AD BD x d d d e AE BE AX c ; b E ) / 3; ) / 3; d C x d D BX X.

56 Métodos de distancia: Neighbour Joining d AN = a = ½ (d AB +d AX -d BX ) d BN = b = ½ (d AB +d BX -d AX ) Para las distancias entre el nuevo y el resto, suponemos aditividad y promediamos lo que dan A y B: d CN = ½(d CA -d AN ) + ½(d CB -d BN )...etc B A b a x e c E d C D X Se aplica esa idea repetidamente. Para escoger cuáles unir, se aplica una estrategia, que escoge los que reduzcan más la suma de las ramas.