Capítulo. Multiplicación y división de enteros. Copyright 2013, 2010, and 2007, Pearson Education, Inc.

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Vicente Salinas Guzmán
hace 5 años
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1 Capítulo 5 Multiplicación y división de enteros

2 Definición informal de la multiplicación de enteros Modelo de fichas Interpretación del signo: 3 grupos de 2 fichas rojas Modelo de cargas Interpretación del signo: 3 grupos de 2 cargas negativas

3 Modelos para multiplicación de enteros Modelo de fichas: ( 3)( 2) = 6 3: Se interpreta como remover tres grupos de 2: Se interpreta como dos fichas rojas Se comienza con una representación del 0 que incluye al menos 6 fichas rojas

4 Modelos para multiplicación de enteros Modelo de la recta-numérica 3-2 = -6 : Se interpreta como tres grupos de = 6 : Se interpreta como el opuesto de tres grupos de -2

5 Definición Para enteros cualesquiera a y b, 1. Si a 0 y b 0 (o a 0 y b 0), entonces ab = a b. 2. Si uno de los enteros, a o b, es menor que 0 mientras que el otro es mayor que 0 entonces ab = a b.

6 Propiedades de la multiplicación de enteros Para todo entero a, b, c Z, : Propiedad de clausura de la multiplicación de enteros. ab es un entero único. Propiedad conmutativa de la multiplicación de enteros ab = ba. Propiedad asociativa de la multiplicación de enteros (ab)c = a(bc).

7 Propiedades de la multiplicación de enteros Propiedad del elemento de identidad 1 es el entero único tal que para todo entero a, 1 a = a = a 1. Propiedad distributiva de la multiplicación sobre la suma a(b + c) = ab + ac y (b + c)a = ba + ca. Propiedad del cero 0 es un entero único tal para todo entero a, 0 a = 0 = a 0.

8 Propiedades de la multiplicación de enteros Para todo entero a, b, y c, 1. ( 1)a = a. 2. ( a)b = b( a) = (ab). 3. ( a)( b) = ab. Propiedad distributiva de la multiplicación sobre la resta a(b c) = ab ac y (b c)a = ba ca.

9 Ejemplo Simplificar cada uno de los siguientes de manera que tu respuesta final no tenga paréntesis. a. 3(x 2) = 3x ( 3)(2) = 3x ( 6) = 3x + 6 b. x(x y) = (x)(x) ( x)(y) = x 2 (-xy) = x 2 + xy

10 Factorización Cuando invertimos la fórmula para la propiedad distributiva de la multiplicación sobre la resta tenemos ab ac = a(b c) ba ca = (b c)a y Las expresiones en el lado derecho de la fórmula son la forma factorizada.

11 Ejemplo Factorice completamente: a. b. x 2 xy + 2x = x(x y + 2)

12 Ejemplo (continuación) d. e.

13 División de enteros Definición Si a y b son enteros, entonces a b es el entero único c, si existe, tal que a = bc. El cociente de dos enteros negativos, si existe, es un entero positivo. El cociente de un entero positivo y otro negativo, si existe, es un entero negativo.

14 Ejemplo Use la definición de división de enteros, si es posible, para evaluar cada uno de los siguientes: a. 12 ( 4) Sea 12 ( 4) = c. Entonces 12 = 4c b Por lo tanto, c = 3. Esto implica que 12 ( 4) = 3 Sea 12 (4) = c. Entonces 12 = 4c Por lo tanto, c = 3. Esto implica que 12 (4) = 3

15 Ejemplo (continuación) c Sea 12 5 = c. Entonces 12 = 5c. Como no existe un entero que pueda satisfacer the ecuación, 12 5 es no está definida en el conjunto de los enteros.

16 Ejemplo (continuación) e. (ab) b, b 0 Sea (ab) b = x. Entonces ab = bx Esto implica que x = a. (ab) b = a f. (ab) a, a 0 Sea (ab) a = x. Entonces ab = ax Esto implica x = b. (ab) a = b

17 Orden de Operaciones Cuando la suma, resta, multiplicación, división y exponenciación aparecen sin paréntesis: 1. Exponentiación se simplifica primero. 2. Luego, multiplicación y división según aparecen de izquierda a derecha. 3. Finamente, suma y resta en el orden en que aparecen de izquierda a derecha. Operaciones aritméticas dentro de paréntesis se simplifican primero siguiendo las reglas 1 3.

18 Ejemplo Evaluar cada una de las expresiones siguientes: a. b. c.

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