TABLAS, GRÁFICOS Y REGLAS

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1 TABLAS, GRÁFICOS Y REGLAS Tres maneras para escribir relaciones para datos son tablas, palabras (descripciones) reglas. El patrón en la tabla entre los valores de usualmente establece la regla para la relación. Si sabe la regla, se podría usar para generar conjuntos de valores de entradas salidas. Una descripción de una relación se puede traducir en una tabla de valores regla general (ecuación) que describa la relación entre los valores de entrada salida. Cada una de estas tres formas de relación se puede usar para crear un gráfico para representar visualmente la relación. Para más información, vea los recuadros de Apuntes de matemáticas en las Lecciones 3.1.3, 3.1., del teto Core Connections en español, Curso 3. Ejemplo 1 Complete la tabla determine la relación entre los valores de valores de, escriba la regla de la relación después ponga los datos en un gráfico Empiece eaminando los cuatro pares de los valores de entrada: 8, 5 10, 0 0,. Determine cuáles operación(es) aritméticas se aplican al entrada de cada par para recibir el segundo valor. Las operaciones aplicadas al primer ben ser el mismo en los cuatro casos para producir cada salida. En este ejemplo, el segundo valor en cada par es el doble del primero valor. Ya que el patrón funciona para todos los cuatro puntos, haga la conjetura que la regla representa ( salida) = ( entrada). Esto crea los valores que faltan 3,, 1, 3. La regla es =. Finalmente, grafique cada par de datos en un sistema de coordenadas, como a la derecha CPM Educational Program. All rights reserved. Core Connections en español, Curso 3

2 Ejemplo Complete la tabla determinando la relación entre los valores de los valores de salida (), luego escriba una regla para la relación Use el mismo enfoque como en el Ejemplo 1. En esta tabla, la relación es más complicada que una multiplicación simple del entrada o sumando (restando) un número. Use el enfoque de Adivine Revise para intentar diferentes patrones. Por ejemplo, el primer par de valores se puede encontrar con la regla + 1, es decir + 1 = 3. Sin embargo, esa regla fracasa cuando lo revise por 1 3: De esta adivinanza sabe que la regla debe ser alguna combinación de multiplicación de la entrada después sumando o restando al producto. La próima adivinanza podría ser para multiplicar por. Inténtelo con los primeros dos otros valores vea que tan cerca cada resultado esta al salida conocido: para 3, () = ; para 1 3, ( 1) = ; para 7, () = 8. Note que cada resultado es uno más que el salida actual. Haga la conjetura que la regla es ( salida) = ( entrada) 1 eamínelo para los otros valores de entrada: para 3 7, ( 3) 1 = 7; para 0 1, (0) 1 = 1; para 5, () 1 = 5; para 1 1, (1) 1 = 1. Así que la regla = 1. Ejemplo 3 Complete la tabla a continuación para la regla = + 1 después grafique cada punto de la tabla Remplace con cada entrada, multiplíquelo por suma 1. Los resultados son pares ordenados: (, 9), ( 3, 7), (, 5), ( 1, 3), (0, 1), (1, 1), (, 3), (3, 5) (, 7). Dibuje los puntos en el gráfico (vea Capítulo 1 si necesita auda con los fundamentales de graficar.) CPM Educational Program. All rights reserved. Core Connections en español, Curso 3

3 Ejemplo Complete la tabla a continuación con = + 1, después grafique los pares de puntos conéctelos con una curva suave Remplace en la ecuación con cada entrada. Eleve el valor al cuadrado, multiplique el valor por, después suma los dos resultados 1 para obtener el para cada. Los resultados son pares ordenados: (, 9), ( 1, ), (0, 1), (1, 0), (, 1), (3, ) (, 9) Ejemplo 5 Haga una tabla de para el gráfico a la derecha, luego escriba la regla para la tabla Trabajando de izquierda a la derecha en el gráfico, lea las coordenadas de cada punto apúntelos en la tabla. Adivine revise multiplicando el entrada, luego suma o reste los números para obtener el salida. Por ejemplo puede empezar multiplicando el entrada por : () = 8, 3() = 1, ( 3) =, etc. Los resultados no están cerca al salida correcto. El producto también tiene el signo opuesto (+ ) de lo que quiere. Su próima opción podría ser multiplicar por : () = 8, ( 3) =, () =. Cada resultado es tres más que el salida esperado, así que haga la conjetura que la regla es = 3. Eamínelo con los puntos que faltan: ( 1) 3 = 1, (0) 3 = 3 (1) 3 = 5. La regla es = CPM Educational Program. All rights reserved. Core Connections en español, Curso 3

4 Problemas Complete cada tabla. Después escriba la regla relacionado a la e Complete la tabla para cada regla, después póngalo en un gráfico conecte los puntos para cada regla, empiece con una tabla como la de abajo entrada () 13. = 3 1. = = + 1. = 013 CPM Educational Program. All rights reserved. Core Connections en español, Curso 3

5 Respuestas 1., 8, 7; = +. 8, 5, 9; = , 1, ; = , 15, 5; = , 1, 8; = , 5, ; = , 7, 15; = , 7, ; = , 0, 1; = = = = valor CPM Educational Program. All rights reserved. Core Connections en español, Curso 3

6 PROPIEDAD DISTRIBUTIVA 3..5 La Propiedad distributiva muestra cómo epresar sumas productos de dos maneras: a(b + c) = ab + ac. Esto también puede ser escrito (b + c)a = ab + ac. Forma factorizada Forma distributiva Forma simplificada a(b + c) a(b) + a(c) ab + ac Para simplificar: Multiplique cada término dentro de los paréntesis por el término afuera. Si es posible, combine los términos. Para más información vea el recuadro de Apuntes de matemáticas de la Lección 3..5 del teto Core Connections en español, Curso 3. Ejemplo 1 Ejemplo Ejemplo 3 (7) = (0 + 7) = ( 0) + ( 7) = = 9 3( + ) = (3 ) + (3 ) = 3 +1 ( ) = ( ) + ( 3) + (1) = +1 + Problemas Simplifique cada epresión a continuación aplicando la Propiedad distributiva. 1. (9 + ). (9 + 8) 3. 7(8 + ). 5(7 + ) 5. 3(7) = 3(0 + 7). () = (0 + ) 7. 8(3) 8. (78) 9. 3( + ) 10. 5( + 7) 11. 8( ) 1. ( 10) 13. (8 + ) 1. ( + ) ( + 1) 1. ( + 3) 17. 3( 5) 18. 5(b ) 19. ( + ) 0. ( + 7) 1. ( ). ( 3) 3. ( + 3). ( + ) 5. (5 7). ( ) 013 CPM Educational Program. All rights reserved. Core Connections en español, Curso 3

7 Respuestas 1. ( 9) + ( ) = 5 + = 78. ( 9) + ( 8) = = = = = = = = b Cuando la Propiedad distributiva se usa al revés, se llama factorización. Factorización cambia una suma de términos (sin paréntesis) a un producto (con paréntesis). ab + ac = a(b + c) Para factorizar: Escriba el factor común de todos los términos afuera de los paréntesis. Ponga los factores que queden de cada término original dentro de los paréntesis. Ejemplo + 8 = + = ( + ) Ejemplo 5 9 = = 3( 3) Ejemplo = = 3( + +1) Problemas Factorice cada epresión a continuación usando la Propiedad distributiva al revés z m m z CPM Educational Program. All rights reserved. Core Connections en español, Curso 3

8 Respuestas 1. ( + ). 5( ) 3. ( + 5z). ( + ) 5. 8(m + 3). 8( + 5) 7. (m 1) 8. 5(5 ) 9. ( 5) 10. 1( 3) 11. 1( 3) 1. 5(3 + 7) 13. ( + + z) 1. ( + + 1) 15. 7( 7 + ) 1. ( 1 + ) 013 CPM Educational Program. All rights reserved. Core Connections en español, Curso 3