CARTA DESCRIPTIVA Código: FO-MI-108 Versión: 3 Fecha:

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1 CARTA DESCRIPTIVA Código: FO-MI-108 Versión: 3 Fecha: PRESENTACIÓN FACULTAD: Ingenierías PROGRAMA: Ingeniería de sistemas NOMBRE DEL CURSO: Matemáticas discretas PLAN DE ESTUDIOS: IS01 CRÉDITOS 3 CÓDIGO DEL CURSO: I025 NIVEL: V ÁREA O COMPONENTE DE FORMACIÓN: Especifica 2. JUSTIFICACIÓN DEL CURSO Las matemáticas discretas abarcan el estudio de los conjuntos discretos: finitos o infinitos numerables, es decir, aquellas estructuras cuyos elementos pueden contarse uno por uno separadamente. Dicha definición proporciona una diferencia respecto a las matemáticas continuas, que se encargan del estudio de conceptos como la continuidad, las variables continuas o analógicas. El desarrollo de las matemáticas discretas se ha fundamentado históricamente en la motivación para resolver problemas relacionados con la rama de la teoría de grafos, en cuyo caso se distingue el problema de los puentes de Königsberg (formulado por Leonard Euler a finales del siglo XVIII), el teorema de los cuatro colores (aplicable a mapas geográficos), la teoría de redes complejas, etc. La mayor utilidad de las matemáticas discretas fue probada en aplicaciones militares como la criptografía (durante la Segunda Guerra Mundial), una vez se desarrollaron los primeros computadores programables. Este curso consolida el enfoque de enseñanza de las matemáticas iniciado en el curso de lógica computacional, pues la relevancia del curso de matemáticas discretas dentro de la carrera de ingeniería de sistemas radica en que sólo son computables las funciones de conjuntos numerables. Por tal motivo, en el curso se imparten las bases para articular otros cursos dentro del plan curricular de la carrera de ingeniería de sistemas, a partir de los teoremas aprendidos anteriormente en la asignatura de lógica computacional. La bases impartidas en el curso permitirán desarrollar nuevas áreas de conocimiento relacionadas con áreas como teoría de algoritmos para problemas matemáticos, digitalización y álgebra booleana, teoría de grafos y lógica, teoría de conjuntos, inducción sobre estructuras, teoría de números, combinatorias, teoría de autómatas y de lenguajes formales. Otras áreas de aplicación del conocimiento que se imparte en el curso, se relaciona con investigación de operaciones, teoría de juegos, sistemas inteligentes, sistemas de apoyo a la toma de decisiones, entre otras. El estudio de la Matemática Discreta está enmarcado en el proyecto educativo del programa de ingeniería de sistemas, el cual busca una sólida fundamentación del profesional en aspectos ingenieriles, en lo tecnológico, informático, comunicativo, de gestión organizacional, de humanismo e investigación que le permita la integración y el aprovechamiento de los saberes. El curso de Matemática Discreta esta articulado a otros cursos de la carrera como Algoritmos y Lógica de Programación, Lógica Computacional e Introducción a la Ingeniería de Sistemas.

2 3. OBJETIVOS Y COMPETENCIAS ESENCIALES Objetivos esenciales Competencias esenciales Aplicar los conocimientos de lógica computacional en el estudio de la teoría de matemáticas discretas en asuntos específicos, para la solución de problemas en diferentes áreas de la computación, utilizando además herramientas del cálculo formal. Utilizar la teoría axiomática de conjuntos, así como su aplicación en la lógica, los conjuntos y las funciones, con el fin de modelar sistemas informáticos. Diferenciar las propiedades concernientes a los conceptos de relación y función así como también, la teoría de bolsas (conjuntos con repetición). Analizar los principios de conteo a la resolución de problemas combinatorios. Resolver problemas básicos dentro de la teoría de órdenes parciales, retículos y álgebra relacional. Identificar los conceptos de inducción estructural y definiciones recurrentes. Interpretar las gramáticas y los autómatas finitos Modelar sistemas recurrentes, teniendo en cuenta la aplicación de la recursividad en soluciones informáticas Modelar sistemas simbólicos mediante la aplicación de conceptos de lógica, conjuntos y funciones Aplica los conocimientos de lógica computacional en el estudio de la teoría de matemáticas discretas en asuntos específicos, para la solución de problemas en diferentes áreas de la computación, utilizando además herramientas del cálculo formal. Utiliza la teoría axiomática de conjuntos, así como su aplicación en la lógica, los conjuntos y las funciones, con el fin de modelar sistemas informáticos. Diferencia las propiedades concernientes a los conceptos de relación y función así como también, la teoría de bolsas (conjuntos con repetición). Analiza los principios de conteo a la resolución de problemas combinatorios. Resuelve problemas básicos dentro de la teoría de órdenes parciales, retículos y álgebra relacional. Identifica los conceptos de inducción estructural y definiciones recurrentes. Interpreta las gramáticas y los autómatas finitos Modela sistemas recurrentes, teniendo en cuenta la aplicación de la recursividad en soluciones informáticas Modela sistemas simbólicos mediante la aplicación de conceptos de lógica, conjuntos y funciones 4. OBJETIVOS Y COMPETENCIAS COMPLEMENTARIAS Objetivos complementarios Competencias complementarias Identificar problemas de investigación que estén dentro de la temática del curso, aplicando herramientas de análisis y presentación de resultados. resultados. Definir positivamente la participación en grupos o semilleros de investigación que permitan aplicar los conocimientos adquiridos en el curso en un contexto del método científico. Crear ponencias para seminarios y congresos de la línea del curso. Entregar los trabajos con excelente ortografía y Identifica problemas de investigación que estén dentro de la temática del curso, aplicando herramientas de análisis y presentación de Define positivamente la participación en grupos o semilleros de investigación que permitan aplicar los conocimientos adquiridos en el curso en un contexto del método científico. Crea ponencias para seminarios y congresos de la línea del curso. Entrega los trabajos con excelente ortografía y redacción, y que cumplan con normas ICONTEC o

3 redacción, y que cumplan con normas ICONTEC o formatos de revistas científicas. formatos de revistas científicas. Experimenta las actividades propuestas para el logro Experimentar las actividades propuestas para el de los objetivos esenciales bajo la consideración de logro de los objetivos esenciales bajo la criterios de consistencia, originalidad, puntualidad y consideración de criterios de consistencia, respeto. originalidad, puntualidad y respeto. Discute mediante participación activa en las Discutir mediante participación activa en las actividades de clase, a través de reflexiones y actividades de clase, a través de reflexiones y trabajos colaborativos. trabajos colaborativos. Evalúa posibles herramientas computacionales que Evaluar posibles herramientas computacionales puedan apoyar la ejecución del curso. que puedan apoyar la ejecución del curso. Aplica los conocimientos adquiridos en el curso, Aplicar los conocimientos adquiridos en el curso, dentro de situaciones de la vida real. dentro de situaciones de la vida real. Concibe el conocimiento aprendido en el curso para Concebir el conocimiento aprendido en el curso aplicación en otras ramas de la ingeniería y en para aplicación en otras ramas de la ingeniería y proyectos de investigación. en proyectos de investigación. 5. UNIDADES DE APRENDIZAJE UNIDAD I: LÓGICA BOOLEANA Conectivas básicas y tablas de verdad. Equivalencia lógica y leyes de la lógica. Implicación lógica y reglas de inferencia. Cuantificadores lógicos. Lógica booleana UNIDAD II: CONJUNTOS Tipos de conjuntos Operaciones con conjuntos UNIDAD III: RELACIONES Y FUNCIONES Productos cartesianos y relaciones. Diagrama de árbol. Funciones en general e invectivas. Funciones sobreyectivas. Funciones especiales: Operación binaria, Propiedades, Cerradura, Conmutatividad, Asociatividad, Elemento neutro, Elemento inverso, Principio del palomar. Composición de funciones y funciones inversas. UNIDAD IV: GRAFOS Introducción a la teoría de grafos Representación de los grafos Tipos de grafos Subgrafos e isomorfismos Conectividad y conexidad Circuitos especiales Coloración de grafos Recorrido de árboles

4 UNIDAD V: GRAMÁTICAS Y AUTÓMATAS Algebra de Kleene Expresiones y lenguajes regulares Autómatas finitos deterministas y no deterministas Gramáticas regulares Gramáticas independientes de contexto UNIDAD VI. RECURRENCIA Funciones de crecimiento y algoritmos Soluciones de ecuaciones de recurrencia homogéneas y no homogéneas Relaciones de recurrencia divide y vencerás Funciones generadoras 6. METODOLOGÍA La metodología del curso estará enmarcada bajo el reconocimiento del ser humano como ser autónomo, perfectible, trascendente, histórico y social, y orientada al estudiante como el sujeto que aprende y que es responsable de la construcción de su propio crecimiento, todas estas estrategias didácticas del proyecto educativo institucional PEI; concibiéndose al estudiante como un sujeto activo, gestor de su aprendizaje, este trabajara un tiempo con el acompañamiento del docente para la construcción del conocimiento y el doble de tiempo como trabajo independiente para seguir aprendiendo y afianzar sus conocimiento. El proceso de aprendizaje estará orientado a la reflexión y experimentación permanente e intencionada sobre los procesos educativos, combinando la formación, la investigación, el aprendizaje y la evaluación. el trabajo didáctico será orientado al trabajo en equipo; el desarrollo crítico individual del estudiante, la investigación, el desarrollo de competencias comunicativas; las prácticas sociales; el análisis y la síntesis para el manejo de la información; y la generación de propuestas de intervención y proyección social; abordándose el currículo desde la realidad, las necesidades educativas y los problemas que enfrenta la sociedad actual Desde el bienestar universitario, el curso busca impactar la calidad de vida del estudiante en lo personal, lo familiar y lo social. Aportando a las dimensiones y esferas de maduración y desarrollo: Ético, comunicativo, psicosocial, cognitivo, cultural, biológico y ambiental; dándose además una sólida fundamentación del profesional en aspectos ingenieriles en lo tecnológico, informático, comunicativo, de gestión organizacional, de humanismo e investigación que le permita la integración y el aprovechamiento de los saberes, estrategias didácticas estas del proyecto educativo del programa PEP de ingeniería de sistemas. La evaluación será un proceso crítico, intencionado y sistemático de recolección, análisis, comprensión e interpretación de información del aprendizaje del estudiante, la cual permitirá al estudiante valorar su trabajo y al docente garantizar la formación y educación integral de los estudiantes para su posterior certificación. Como medios tecnológicos al interior del aula se usara computadoras, software, video beam, la internet, las bases de datos electrónicas y el tablero; se usara como técnicas de evaluación mapas conceptuales, practicas, talleres, laboratorios y portafolio personal de desempeño; utilizándose materiales en un segundo idioma apoyando los procesos y las competencias de internacionalización de los estudiantes, generando competencias que permitan la interacción y participación internacional de los profesionales del programa. 7. PROCESO DE EVALUACIÓN

5 La evaluación académica estará enmarcada en el sistema de evaluación académica de la Funlam como proceso de valoración pedagógico, integral, continuo, cooperativo, con perspectiva científica y ética. Basada en el cumplimiento de los objetivos esenciales y complementarios de la asignatura, teniéndose en cuenta que el alcance de los objetivos esenciales determina la aprobación del curso y demostrándose a partir de evidencias o productos claros y tangibles sobre temas del curso claramente definidos. Los eventos del proceso de evaluación serán los siguientes: Seguimiento 1 (Taller y Mapa Conceptual) Seguimiento 2 (Practica) PACI 1 (Practica y Examen saber PRO) Seguimiento 3 (Taller) Seguimiento 4 (Practica) PACI 2(Practica y Examen saber PRO) 8. BIBLIOGRAFÍA Y CIBERGRAFÍA BÁSICA (TEXTOS Y CAPÍTULOS DE TEXTOS) Johnsonbaugh, Richard (2005) Matemáticas discretas. México : Prentice Hall. Scheinerman, Edward R. (2001) Matemáticas discretas. México : Thomson Learning visitada el 15 de agosto de ARTÍCULOS DE REVISTAS INDEXADAS Bohorquez, V. J. A. (January 01, 2003). Sobre el cambio y la permanencia en la informatica y las matematicas discretas. Revista De La Escuela Colombiana De Ingenieri a (bogota ), 13, 51, Ramirez, J. L., Juarez, M., & Remesal, A. (January 01, 2012). Teori a de la actividad y disen o de cursos virtuales: La ensen anza de matema ticas discretas en ciencias de la computacio n. Revista De Universidad Y Sociedad Del Conocimiento, 9, 1, BIBLIOGRAFÍA EN IDIOMAS EXTRANJEROS Alt, H. (2001). Computational discrete mathematics: Advanced lectures. Berlin: Springer Ross, K. A., & Wright, C. R. B. (2003). Discrete mathematics. Upper Saddle River, N.J: Prentice Hall. Graham, R., Knuth, D. y Patashnik, 0. (1994). Concrete Mathematics, a Fundation for Computer science. Addinson Wesley. 11. BIBLIOGRAFÍA Y CIBERGRAFÍA COMPLEMENTARIA Kelley, Dean.(1995). Teoría de autómatas y lenguajes formales. Prentice Hall. Kolman, Bernard.(1997) Estructuras de matemáticas discretas para la computación. México: Prentice-Hall, xiii, 524 p.

6 visitada el 15 de agosto de ELABORADA POR: Walter Hugo Arboleda Mazo FECHA DE ELABORACIÓN: Julio 22 de 2013